chap2 11 12同轴线同轴线同轴线同轴线同轴线同轴线同轴线同轴线同轴线.ppt

2.λ、λg、λc代表物理意义及三者之间的关系。
3.vp、vg、λc、 fc、kc哪些与媒质有关？
复习
1.为何TEM波只能存在于多导体构成的导波系统？

作业1
P26， 1.1、1.2、1.6、1.7
1.7题提示包括
1.哪个场分量为零，有无纵向场；
2.kc是否为零是否存在截止频率；
3. 波阻抗表达式，是否纯虚数;
4. 相速度表达式，是否随频率改变，是否色散;
5. 波导波长表达式。
6.各个场的表达式；
7.波阻抗or波导纳表达式，是容性还是感性；
8.WmTE和WeTM的关系。 (仅限TE、TM波)

回顾
重点：
微波的波长(或频率)范围；
导波和导波系统(定义及作用)；
导波的场分析(沿纵向分布的特点)；
导波的分类；
TEM、TE、TM波的特性分析；
导波的衰减;
模式正交性；

第一章作业讲解
0
z
l
h
n



(III.3b)
求证：TE波的边界条件
TM波的边界条件
0
z l
e  (III.6)

第一章作业讲解
证明
0
n B
 
2
2
1
2
2
( ) 0
( ) (1.48 )
1
( )
0
t
t z
t z z
c
t z
c
r
r r
t z
c
z z
c
n H n h h
n h h a
k
n h
k
r r h
k r r
h h
k r n


 





 



 
  
 
    
    
  
 
    
 
 
   
 

2.1同轴线
一.场分量
二.场结构与导体表面电流分布
三.同轴线上的电压波、电流波及特性阻抗
四.同轴线的传输功率、能量与衰减
第二章典型导波系统的场分析

本章讨论的是具体结构的导波系统，但为了分析简便，
仍假定导波系统无耗(导体与介质无耗)。其损耗的影响将
放在衰减一节中去考虑。
作为多导体导波系统的典型例子是同轴线和平等双
线(简称双线)。其横截面如图2.1所示，它们都是双导体
导波系统。其他形式的多导体导波系统带状线、微带线
可分别视为同轴线和双线的演变体。
2.1 同轴线
图2.1
2.1 同轴线

2.1 同轴线
2.1 同轴线

2.1 同轴线
同轴线是由两根共同轴线的圆柱导体所构成的双导体传输线。
从结构上看，同轴线
有两种类型。一种是如图
(a)所示的硬同轴线；
另一种是如图(b)所示的软
同轴线(同轴电缆)。
图垫圈式硬同轴线和同轴电缆
硬同轴线内外导体间一
般为空气，其间每隔一段距
离安置高频介质环等支撑以
保证其同轴和绝缘；软同轴
线内导体为单根或多股绞合
铜线编织而成，内外导体之
间填充柔软的高频介质。外
导体由铜线编织而成，最外
面再包一层软塑料等介质。

2.1 同轴线
产品介绍： Agilent 1250-1472是一种精密50欧姆转接头，
标准英制（阴）-标准英制（阴）。
产品特点：技术指标：连接类型：N型（阴）-N型（阴）
级别：GP
总长度：47.48mm（1.86英寸）直径：17.61mm（0.69英寸）
安捷伦1250-1472精密转接头

2.1 同轴线
同轴线是一种宽频带微波传输线，它可以从直流一
直工作到毫米波波段。当工作波长大于10cm时，矩形波
导和圆波导都显得尺寸过大而笨重，但相应的同轴线尺寸
却不大。因此，同轴线在微波整机系统、微波测量系统和
微波元部件中都得到了广泛的应用。当然，由于同轴线的
损耗会随频率的升高而增加。故在远程X波段(8-12.5GHz)
用得较少而在S波段(2-4GHz)用得较多，但在实验室的短
程范围内也可用到X波段。
c
Z 
60
ln
r
b
a


无耗导波系统又称为理想导波系统。理想的同轴线
和双线，主要传播TEM波(一定尺寸的同轴线，在频率
增高时除传播TEM波外还可以传播TE波和TM波，但它
们均属于要避免的波型。
0－－－－－f1－－－－－f2
TEM TE、TM
先介绍同轴线的TEM波,TE、TM波放在此章的第五节。

图2.2
同轴线及坐标系如图2.2
所示。设内导体外半径为a,
外导体内半径为b，内外导
体理想导电，其间填充介质
参数为的无耗介质。
 
0
z z
e h
 
0
t
t e
  
0
t
t h
  
下面先阐明求TEM波场
(1.3-16a)
(1.3-16b)
一场分量
先求标量位函数Φ
一.场分量
电场和磁场
代入(1.44)
 
2
0
t uv
   (1.3-20)
 
t t
e uv
    
t z
TEM t
h Y a uv
   
(1.44)
P14页

在圆柱坐标系下，式(1.47)为
 
2
0
t uv
   (1.3-20)
 
,
t t
e u v
  
 
,
t TEM z t
h Y a u v
   
标量位函数的梯度
(1.3-17a)
(1.3-17b)
 
2
2
2 2
1 1
, 0
t r r
r r r r


   
 
    
 
  
 
(2.1a)
同轴线因结构具有圆对称性，故位函数Ф不随坐标ψ变化，
即 2
2
0

 


一场分量

同轴线的边界条件可表为
式(2.1a)简化为
对式(2.1b)积分两次可得
(2.2a)
1
0
r
r r r
 
 

 
 
 
0
r a
U

 
0
r b

  (2.2b)
ln
A r B
  
一场分量
(2.1b)

由边界条件可得
(2.3)
(2.4a)
 
0
ln
U
A
a b

 
0
ln
ln
U
B b
a b
 
 
 
0
ln
ln
r b
U
a b
 
将式(2.3)代入(1.44)可得场的横向分布矢量函数为
t
e 
t
h 
 
t r
   r
a
r


  
0
ln
r
U a
b a r

 
TEM z t
Y a r
  
 
0
TEM
ln
a
U
Y
b a r

 (2.4b)
一场分量

(2.5a)
(2.5b)
沿方向传播波的电磁场为
z

 
 
 
0
ln
j t z
r
r zt
U a
E e
b a r
 
 
 
 
 
0
TEM
ln
j t z
r zt
a
U
H Y e
b a r
 

  
式中
 
TEM
Y 
k 
2
( )


无界、均匀传播常数  

TEM
1
Z
j

 
j





 0
r
r
Y



1
120
r
r

 
(2.6)
U0取决于激励。式中为真空(或空气)中的
TEM波的波导纳，Z0为真空(或空气)中TEM波的波阻抗。
法/米，亨/米。
一场分量
0 0 0 0
1
Y Z  
 
9 12
0 10 36 8.85 10
 
 
  
7
0 4 10
 
 

场结构图：为了形象表示导波系统中电磁场的空间
分布。通常用电力线表示电场，磁力线表示磁场，作出
导波场的空间瞬时分布图。
之所以取瞬时分布是因为导波场是波动的，即不仅
随空间坐标变化，同时也随时间变化。要作出空间分布
图，只有固定时间，象拍照一样，拍下瞬时场分布。
二.场结构与导体表面电流分布
二场结构与导体表面电流分布

方法(1):精确地绘制场结构图
在所用坐标系下解这些微分方程，并给定时间便得
到电力线和磁力线的坐标方程，据此，描点作图，就得
出场结构图。但这样作图比较繁琐，且不便记忆和理解。
0
E dl
 
0
H dl
 
(2.7a)
(2.7b)
原理:从力线的概念出发，即“力线在任何点处均与该点
的场矢量相切”。由此可得力线微分方程。

(1)实线代表E，虚线代表H。E⊥H，方向依从E→H
→S(S代表能流或坡印廷矢量)的右手螺旋关系。
方法(2):直接根据场分量和它们沿坐标的变化规律作图。
原理:
(2)E垂直导体表面。E可出于并止于导体,也可以自行闭合。
H平行导体表面。H不能出于和止于导体，只能自行闭合。
(3)场分量表达式中的为时间相差，对于行波来
说，表示沿z相差。
2
j
j e 

4
g


(2.5a) (2.5b)
 
 
 
0
ln
j t z
r
r zt
U a
E e
b a r
 
   
 
 
0
TEM
ln
j t z
r zt
a
U
H Y e
b a r
 

  
下面根据同轴线的场分量作出其沿+z方向传播波的场
结构图。由式(2.5)可知
 
1
cos
r
E t z
r
 
   
1
cos
H t z
r
  
 
1
cos
r
E z
r


1
cos
H z
r
 

取时刻作图时有
0
t
 

可见，在横平面，Er、Hφ只与r有关，与φ无关。即
场对r成反比变化，对φ无变化(均匀分布)。在z方向上，
Er、Hφ沿z为余弦分布。
图2.3(a)、(b)
取时刻作图时有
0
t
 
1
cos
r
E z
r


1
cos
H z
r
 


1. E－H－S－E按照右手螺旋关系。
同轴线中TEM的场结构图:横剖面和纵剖面
从图中可以看出，同轴线中TEM波的电场呈辐射状
圆对称分布。磁场为围绕内导体的同心圆族。电场、磁场
沿z为余弦变化。当时间t改变时，整个图形沿z移动。
2. (电力线、磁力线)的稀疏表示电磁场强的大小。
图2.4

由于同轴线中导波电磁场的感应，内导体外表面和
外导体内表面存在高频电荷与电流。电磁波在两导体之
间传播，它们都通过理想导体的边界条件分别与电场和
磁场联系着，即
(2.8a)
,
s
r a b
n E



  ,
S
r a b
n H J

  (2.8b)
电场－－高频电荷，磁场－－高频电流
式中为导体表面向外的单位法向矢量，为导体表面
电荷密度，为导体表面电流密度。
n s

S
J
同轴线内外表面
的外法线方向
n
n

n
n H H

 0
n
n H
  ,
S
r a b
n H J
 
 
(1) S
J H
 (2) S
J H

(3) S
n H J

  成右手螺旋关系
图2.5
(a)磁场结构 (b)电流分布

因为同轴线内外导体表面处的切向磁场只有，故表面
电流密度只有JSz，由式(2.8b)得
(2.9a)
(2.9b)
H
S
r a
J


S
r b
J


r a
n H 
 
 
 
0
TEM
1
ln
j t z
z
U
a Y e
b a a
 

r b
n H 
 
 
 
0
TEM
1
ln
j t z
z
U
a Y e
b a b
 


根据此式可以作出同轴线内外导体表面上的电流分布图。
电流分布图的另一种简单画法是直接根据磁场结构作图，
此法更易掌握和记忆。下面我们采用这种方法。
需要注意的是：
(1) 内外表面电流密度的方向一个为正，一个为负。
(2) 内外表面电流密度的JSz的大小不等。

磁力线为虚线，，
磁力线变号，电流也变号。
S
J H

,
S
r a b
n H J
 
 
电流是等间隔的，且平行于轴线z轴。
图2.5
导体表面的传导电流通过内外导体间的位移电流连续
起来形成全电流闭合环路。位移电流与
在z方向相距。
d
J
4
g

d r
J j E

 r
E
(a)磁场结构 (b)电流分布

知道了同轴线的场结构和导体壁上的电流分布，不
仅对进一步分析同轴线的传输特性有帮助，而且为解决
许多实际问题带来很大方便。
例如，工程上需要测量同轴线中场的纵向分布，为
达此目的，必须在同轴线外导体上开槽，取出能量进行
测量。要开槽必须考虑导体壁上的电流走向，因为顺着
电流线方向开一窄槽缝，电流不致遭受破坏，场分布也
不致发生变化。但如果槽缝割断了电流会在槽中激起电
场，此电场与平行槽的磁场构成电磁波并向同轴线内外
辐射能量。因此供测量用的槽缝应顺着电流线开。至于
取出能量的方式则和同轴线中的场分布有关。

若要耦合出电场，可用探针，让探针平行于电力线；
若要耦合出磁场，则可用小环，让磁力线通过环面。
探针、小环

对于传输TEM波的同轴线，在横平面上，的横向旋度
为零，因此从一导体至另一导体的线积分是唯一的，
且与积分路径无关，这就说明同轴线传输TEM波时具有
单值电压特性(其他传输TEM波的双导体线均如此)。在
内导体上任一点A与外导体上任一点B之间的电压为
三.同轴线上的电压波、电流波及特性阻抗Zc
0
t
t e
  
(1.43a)
积分路径
t
e
t
e
B
t
A
e dl
 

b
t
a
e dl
 

b
a
d
  
    
a b
   0
U
(2.11)
考虑到沿+z方向传播的电场，则单值电压波为
j z
t
E e e 

 
0
j z
U U e 


(2.10)
三同轴线上的电压波、电流波及特性阻抗Zc

和电压波一样，对沿+z方向传播的磁场，则有
单值的电流波为
(2.12)
式中I0根据式(2.12)可表为
在横平面上，的横向旋度也为零，致使在导体之外
的区域的闭合线积分为零，但环绕导体的线积分则应
为导体上的总电流，即有
t
h
t
h
0
t
h dl I
 
内
j z
t
H h e 

 
0
j z
I I e 

 
(2.13)

(2.14)
0
I  t
h dl
 
内
TEM z t
Y a e dl

 
内
TEM t
Y e ndl
 
内
TEM
s
Y dl


  TEM
Q
Y


式中
s
Q dl

 内
(2.15)
为内导体单位长度上的电荷。不难推出，外导体单位长度
上的电荷与此等值反号，为－Q

同轴线上的电流波也可由内外导体的表面电流密度求得
(省去 )
I 
内
I 
外
j t
e 
Sz r a
J dl

内
2
0 Sz r a
J ad



   
0
TEM
2
ln
j z
U
Y e
b a

 

Sz r b
J dl



2
0 

 Sz r b
J bd


 
0
TEM
2
ln
j z
U
Y e
b a

 

(2.16a)
(2.16b)
可见同轴线内外导体上电流大小相等，方向相反。
内外导体上电流密度大小不相等。

(2.17)
由于同轴线上存在单值的电压波和电流波，因此由电压和
电流定义同轴线的阻抗Zc为
c
U
Z
I

Zc称为特性阻抗，它等于两导体间的行波电压与一导体上
的行波总电流之比值。

(2.19)
将式(2.11) (2.13) (2.14) 代入式(2.17)可得
1
1
c
Z
C v

式中 1
C 
0
Q
U

0
sdl
U


内
0
t
e ndl
U
 

内
 
2
ln b a

C1为同轴线单位长度的静电电容, 。
(2.18) 0
0
0 0
1
, 120
r
v



  
 
其中
0
r
  

(2.11)
0
j z
U U e 

 0
j z
I I e 

  (2.13)
(2.14)
0
I  t
h dl
 
内
TEM z t
Y a e dl

 
内
TEM t
Y e ndl
 
内
TEM
s
Y dl


  TEM
Q
Y


 
0
ln
r
t
U a
e
b a r


从式(2.20)可以看出，同轴线的特性阻抗与TEM波的波阻
抗相差一个因子。特性阻抗不仅取决于填充的媒质参数，
也取决于同轴线的结构尺寸。而波阻抗则只与填充的媒质
有关。
c
Z  TEM
ln
2
Z b
a


60
ln
r
b
a

(2.20)
将式(2.19)代入(2.18)或者由式(2.11)和(2.13)代入(2.17)均可
得到同轴线特性阻抗为
TEM波的波阻抗ZTEM TEM
Z  
横向电场幅度
横向磁场幅度


工程中应用的多为电介质材料，而非磁性物质。

(1.80)
由式(1.80) ，同轴线的传输功率为
 
2
2
0
TEM 0
1 1
2 ln
b
a
U
P Y dr d
b a r


 
  
 
 
   
2
0
TEM
ln
U
Y
b a

 (2.21)
2
TEM TEM
1
2
t
S
P Z H dS
 

2
TEM
1
2
t
S
Z h dS 
 ...........
2
TEM
1
2
t
S
Y E dS 

(一). 传输功率

(2.23)
(2.22)
从同轴线中的电场表达式
图2.4a
可以看出，最大电场应在内导体表面处，即值为
 
0
ln
j z j z
r
t
U a
E e e e
b a r
 
 
 
 
0
max
ln
j z
r
U
E e a
a b a



当最大场强达到击穿程度即 (击穿场强)时，用
此时的功率为同轴线的击穿功率。
max br
E E

0 ln
br
b
U E a
a

br
P  2 2
TEM ln
br
b
Y E a
a
  2 2
ln
120
r
br
b
a E
a

击穿功率是传输功率的极限，代表导波系统的功率容量。

应该指出，同轴线的功率容量除受(1)介质击穿场强限
制外，还要受(2)内导体因欧姆损耗而升温的限制。内导体
的最高允许温度常取为80℃，据此温度计算的同轴线平均
功率容量要比式(2.23)算得的击穿功率小得多。因此为了
提高同轴线的平均功率容量，可将内导体做成空心管，让
流体通过管心带走内导体的欧姆热。
(2.23)
2 2 2 2
TEM ln ln
120
r
br br br
b b
P Y E a a E
a a


 

(1.89)
(1.90)
由式(1.89)或(1.90)得同轴线单位长度内电能和磁能的时
间平均值
电能和磁能分布于整个系统中，不同于低频电路，分布
于电感、电容等元件上。
(二).电能和磁能
2
TEM
4
e t
S
W e dS

 
2
mTEM
4
t
S
W h dS

 
 
2
0
m
2 ln
e
U
W W
b a


  (2.24)

(三).衰减常数
得导体衰减常数为
由式(1.117)得同轴线中介质衰减常数为
总衰减常数为
(2.26)
 
m TEM
2ln
c
R Y b a
b a ab


 
  
 
d
 
c d
  
 
TEM
2Y

tg




(2.27)
(2.25)
(NP/m)
(NP/m)
Rm为表面导体电阻
m 2
R 


其中

例 2.1 有如图 2.6 所示的硬同轴线，内外导体用铜
(σ=5.8×107Ω/m)制成，支撑内导体的垫圈用聚四氟乙烯
(εr=2.1)做成。同轴线的特性阻抗Zc=50Ω，外导体内半
径b=1.75cm，工作频率f=2GHz，传输TEM波。试求(1)
内导体外半径a、a’。(2)击穿功率Pbr。(3)导体损耗引起
的衰减常数αc。
图2.6

解 (1).根据式(2.20)，。
60
ln
c
r
b
Z
a


对于空气填充区域，，得b/a=2.3, a=0.76cm。
 
50 60ln b a

对于介质垫圈区域，，得
60
50 ln
r
b
a



3.35
b a   
0.52 cm
a 
(2).根据式(2.23)，由于空气击穿场强，
因此击穿功率为
30000V/cm
br
E 
br
P 
2
2
ln
120
br
a b
E
a
 3641.5(kW)
波在空气中传播，
介质起到支撑作用

(3).根据式(2.25)，因为，
，故
7
m 0
2 , 4 10 (F/m)
R      
   
 
m 0.012
R  
0
TEM
0
Y


 
  空气中
c
 
 
TEM
2ln
m
R Y a b
b a ab

 

 
 
 
0.0013 Np/m   
0.011 dB/m

例空气同轴线内、外导体的直径分别为d = 32 mm，D =
75 mm，求：(1) 该同轴线的特性阻抗Z0；(2) 当其内导体
采用 r = 2.25的介质环支撑(如图示)时，如D不变，则d
应为多少才能保证匹配？(3) 该同轴线中不产生高次模的
最高工作频率fmax。

解：(1) 该同轴线的特性阻抗
(2) 介质环支撑该同轴线的特性阻抗
(3) 该同轴线中不产生高次模的最高工作频率
)
(
51
32
75
ln
60
ln
60
r
0 



d
D
Z

(mm)
21
6
.
3
75
28
.
1
32
75
ln
5
.
1
75
ln
)
(
51
32
75
ln
60
75
ln
25
.
2
60
28
.
1
0















d
e
d
d
d
Z
min
11
max
min
75 32
168 (mm)
2 2
3 10
1.8 (GHz)
168
D d
c
f


 
 
     
 
 

  
后面讲

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