Ch3 平面運動 part1
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This document discusses plane motion in physics, including: 1. Descriptions of plane motion and right triangle trigonometric functions like sine, cosine, and tangent. 2. Properties of vectors such as equality of vectors and movement of vectors. 3. Vector addition, subtraction, and using analytical geometry calculations to find vector quantities. 4. Position vectors, displacement vectors, average and instantaneous velocity and acceleration in plane motion. 5. The relationship between acceleration and velocity in plane motion, including tangential and normal components.
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- 2. SAMN Physics CH3-平面運動 2 銳角三角函數 從角度找邊長的函數關係 90 對邊 =a 鄰邊 = b 斜邊 = c sin 𝜃 = 𝑎 𝑐 cos 𝜃 = 𝑏 𝑐 tan 𝜃 = 𝑎 𝑏 正弦函數 餘弦函數 正切函數
- 3. SAMN Physics CH3-平面運動 3 銳角三角函數 sin 30𝑜 = 1 2 sin 37𝑜 = 3 5 sin 𝜃 = 𝑎 𝑐 cos 𝜃 = 𝑏 𝑐 tan 𝜃 = 𝑎 𝑏 sin 45𝑜 = 1 2
- 4. SAMN Physics CH3-平面運動 4 向量 Vector 具有量值與方向的數學概念，可以用 有向線段來表示。 終點 起點 റ 𝑎 線段的長度表向量的 大小 箭頭的方向表示向量的 方向 位移 、 速度 、 加速度 、 力 等 符號表示：在字母上頭加一箭號來 表向量，如 റ 𝑎 量值為1的向量稱為 單位向量
- 5. SAMN Physics 向量的特性Properties of Vectors CH3-平面運動 5 •兩個向量如果相等➔具有相同的大小與相同的方向 向量的等值性 Equality of Two Vectors •任意向量可以平行移動，而不改變原本的性質（大 小、）方向 向量的可移動性 Movement of vectors in a diagram
- 6. SAMN Physics CH3-平面運動 6 向量 Vector 終點 起點 റ 𝑎 𝑦 𝑥 𝑥軸的分量：𝑎𝑥 𝑦軸的分量：𝑎𝑦 𝜽 量值為1的向量稱為 單位向量 റ 𝑎 Ƹ i、 Ƹ j、 k റ 𝑎 = 𝑎𝑥 Ƹ i + 𝑎𝑦 Ƹ j
- 7. SAMN Physics CH3-平面運動 7 向量 Vector 𝑦 𝑥 𝑥軸的分量：𝑎𝑥 𝑦軸的分量：𝑎𝑦 𝜽 റ 𝑎 റ 𝑎 = 𝑎𝑥 Ƹ i + 𝑎𝑦 Ƹ j sin𝜃 = 𝑎𝑦 𝑎 𝑎𝑦 = 𝑎 ⋅ sin𝜃 cos𝜃 = 𝑎𝑥 𝑎 𝑎𝑥 = 𝑎 ⋅ cos𝜃 tan𝜃 = 𝑎𝑦 𝑎𝑥 റ 𝑎 = 𝑎𝑥 2 + 𝑎𝑦 2
- 8. SAMN Physics CH3-平面運動 8 向量 Vector A B C O Vectors in three dimensions , , x y z x y z V V i V j V k V OA V OB V OC = + + = = =
- 9. SAMN Physics CH3-平面運動 9 向量加法與減法 റ 𝑎 𝑏 റ 𝑐 加法型態 റ 𝑐 = റ 𝑎 + 𝑏 sin sin sin A B C a b c = = 正弦定律 餘弦定律 2 2 2 2 cos c a b ab = + +
- 10. SAMN Physics 減法型態 CH3-平面運動 10 向量加法與減法 റ 𝑑 = റ 𝑎 − 𝑏 റ 𝑎 −𝑏 റ 𝑐 𝑏 റ 𝑎 𝑎 sin 𝜃𝐴 = 𝑏 sin 𝜃𝐵 = 𝑐 sin 𝜃𝐶 正弦定律 餘弦定律 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 + 2𝑎𝑏 cos 𝜃
- 11. SAMN Physics CH3-平面運動 11 以解析幾何的計算式來尋找向量量值 റ 𝐴 = 𝑥1 Ƹ i + 𝑦1 Ƹ j റ 𝐴 + 𝐵 = 𝑥1 + 𝑥2 Ƹ i + 𝑦1 + 𝑦2 Ƹ j 𝐵 = 𝑥2 Ƹ i + 𝑦2 Ƹ j 𝑥1 𝑦1 റ 𝐴 𝑥2 𝑦2 𝐵 𝑥1 𝑦1 റ 𝐴 𝑥2 𝑦2 𝐵 向量加法 A + B
- 12. SAMN Physics CH3-平面運動 12 以解析幾何的計算式來尋找向量量值 റ 𝐴 = 𝑥1 Ƹ i + 𝑦1 Ƹ j റ 𝐴 − 𝐵 = 𝑥1 − 𝑥2 Ƹ i + 𝑦1 − 𝑦2 Ƹ j 𝐵 = 𝑥2 Ƹ i + 𝑦2 Ƹ j 𝑥1 𝑦1 റ 𝐴 𝑥2 𝑦2 𝐵 𝑥1 𝑦1 റ 𝐴 𝑥2 𝑦2 𝐵 向量減法 𝑦1 − 𝑦2 𝑥1 − 𝑥2 A − B
- 13. SAMN Physics CH3-平面運動 13 向量運算-減法 物體在水面上運動，在5秒內速度由6 m/s向東，變成8 m/s向 北，則物體的平均加速度大小為多少？ (A) 10 (B) 8 (C) 4 (D) 2 m/s2。 例題4.
- 14. SAMN Physics 平面運動的位置向量與位移向量 CH3-平面運動 14 y Δറ 𝑟 = റ 𝑟2 − റ 𝑟1 = (𝑥2 Ƹ i + 𝑦2 Ƹ j) − (𝑥1 Ƹ i + 𝑦1 Ƹ j) = (𝑥2 − 𝑥1) Ƹ i + (𝑦2 − 𝑦1) Ƹ j = Δ𝑥 Ƹ i + Δ𝑦 Ƹ j റ 𝑟1 = 𝑥1 Ƹ i + 𝑦1 Ƹ j A1的位置向量 റ 𝑟2 = 𝑥2റ i + 𝑦2റ j A2的位置向量 A1到A2的位移向量
- 15. SAMN Physics 平面運動的速度 CH3-平面運動 15 質點在平面運動時候的 移動快慢 及 移動方向 。 x y 1 r 2 r P Q 切線 r റ 𝑣𝑎𝑣 = Δറ 𝑟 Δ𝑡 = റ 𝑟2 − റ 𝑟1 𝑡2 − 𝑡1 റ 𝑣𝑎𝑣 = Δ𝑥 Δ𝑡 Ƹ 𝐢 + Δ𝑦 Δ𝑡 Ƹ 𝐣 = 𝑣𝑥 Ƹ 𝐢 + 𝑣𝑦 Ƹ 𝐣 平均速度 瞬時速度 റ 𝑣 = lim Δ𝑡→0 Δറ 𝑟 Δ𝑡 = lim Δ𝑡→0 ( Δ𝑥 Δ𝑡 Ƹ 𝐢 + Δ𝑦 Δ𝑡 Ƹ 𝐣) = 𝑣𝑥 Ƹ 𝐢 + 𝑣𝑦 Ƹ 𝐣
- 16. SAMN Physics 平面運動的加速度 CH3-平面運動 16 用來描述運動中物體的速度變化 的 快慢 及 移動方向 。 x y 1 r 2 r P Q r റ 𝑎𝑎𝑣 = Δ റ 𝑣 Δ𝑡 = റ 𝑣2 − 𝑣1 𝑡2 − 𝑡1 റ 𝑎𝑎𝑣 = Δ𝑣𝑥 Δ𝑡 Ƹ 𝐢 + Δ𝑣𝑦 Δ𝑡 Ƹ 𝐣 = 𝑎𝑥 Ƹ 𝐢 + 𝑎𝑦 Ƹ 𝐣 平均加速度 瞬時速度 റ 𝑎 = lim Δ𝑡→0 Δ റ 𝑣 Δ𝑡 = lim Δ𝑡→0 ( Δ𝑣𝑥 Δ𝑡 Ƹ 𝐢 + Δ𝑣𝑦 Δ𝑡 Ƹ 𝐣) = 𝑎𝑥 Ƹ 𝐢 + 𝑎𝑦 Ƹ 𝐣 റ 𝑣1 റ 𝑣2
- 17. SAMN Physics 平面運動中的加速度與速度的關係 CH3-平面運動 17 a n a t a 在平面運動的質點，可以將路徑某 點的加速度分解成軌跡的 切線 方 向和 法線 方向 切線加速度 റ 𝑎𝑡：加速度沿瞬時速度方向的分量 改變速度大小，不改變速度方向 法線加速度 റ 𝑎𝑛：加速度沿垂直速度方向的分量 改變速度方向，不改變速度量值