5-1-等速圓周運動
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This document discusses periodic motion and centripetal force. It covers topics like angular displacement, angular velocity, tangential velocity, centripetal acceleration, and applications of uniform circular motion including satellites orbiting Earth and charged particles moving in magnetic fields. Examples of applications mentioned include centrifuges used to separate blood components and the Aurora Borealis caused by charged particles deflecting in Earth's magnetic field.
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5-1-等速圓周運動
- 1. Samn physics CH5 週期運動 阿Samn的物理課本 5-1 等速圓周運動 5-2 簡諧運動 此圖取自Google搜尋
- 2. Samn physics 生活中的觀察 2020-CH5 週期運動 2 http://www.passmyexams.co.uk/GCSE/physics/images/centripetal_force.jpg 鏈球在作圓周運動時， 所受 的力為指向圓心的力。
- 4. Samn physics 角位移 Angular Displacement 2020-CH5 週期運動 4 物體旋轉時的角度變化量𝚫𝚫𝜽𝜽 ∆𝜽𝜽 = 𝜽𝜽𝟐𝟐 − 𝜽𝜽𝟏𝟏 逆時針 正 負 轉動方向 單位 度(degrees) 弧度(rad) • 繞 ¼ 圈-90度 • 繞 1 圈-360度 特定情況下，會比 [度]更實用 Δ𝜃𝜃 𝒕𝒕𝟐𝟐 𝜽𝜽𝟏𝟏 x y 𝒕𝒕𝟏𝟏 𝜽𝜽𝟐𝟐 順時針 (5.1)
- 5. Samn physics 弧度(radian,縮寫rad) 2020-CH5 週期運動 5 圓心角𝜽𝜽 越大 半徑𝒓𝒓為定值，弧長𝑺𝑺 越長 𝒓𝒓 𝑺𝑺 𝜽𝜽 = 𝑺𝑺 𝒓𝒓 𝜽𝜽 弧度=弧長𝑺𝑺/半徑𝒓𝒓 的比例常數 1 弧度： 弧長=半徑所對應的圓心角 完整一圈的弧度= 𝒔𝒔 𝒓𝒓 = 𝟐𝟐𝝅𝝅𝒓𝒓 𝒓𝒓 = 𝟐𝟐𝝅𝝅(𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫) 𝟏𝟏𝐨𝐨 = 𝟐𝟐𝝅𝝅 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝝅𝝅 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎 𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫𝐫 完整一圈的角度= 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟎𝟎𝒐𝒐 (5.2)
- 6. Samn physics 角速度 angular velocity 2020-CH5 週期運動 6 用來代表物體轉動的快慢，以 𝝎𝝎 表示 𝝎𝝎 = 𝜟𝜟𝜽𝜽 𝜟𝜟𝒕𝒕 平均角速度 瞬時角速度 𝝎𝝎 = 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 𝜟𝜟𝒕𝒕→𝟎𝟎 𝚫𝚫𝜽𝜽 𝚫𝚫𝒕𝒕 (5.3) (5.4) 弧度/秒 (rad/s) 度/秒 (deg/s) r.p.s 是 1秒轉動的圈數 單位： r.p.m 是 1分鐘轉動的圈數
- 8. Samn physics 等速圓周運動 2020-CH5 週期運動 8 切線速度 向心加速度 垂直 http://cse.ssl.berkeley.edu/bmendez/ay10/2002/notes/pics/bt2lf0504_a.jpg 切線速度 移動速率不變，繞一周時間為定值 方向為沿軌跡的 切線 方向 向心加速度 加速度方向不斷改變，恆指向圓心 加速度量值不變 向心力 物體做等速率圓週運動時候所受 外力的總和(合力)。
- 9. Samn physics 等速圓周運動的角速度 2020-CH5 週期運動 9 𝟐𝟐𝝅𝝅 𝜔𝜔 = Δ𝜃𝜃 Δ𝑡𝑡 = 2𝜋𝜋 𝑇𝑇 (rad/s) = 2𝜋𝜋𝑓𝑓(rad/s) (5.5) 繞一圈的時間，恰等於 繞一圈的弧度，恰等於 2𝜋𝜋(rad) 𝑇𝑇(s)
- 10. Samn physics 切線速率 2020-CH5 週期運動 10 𝑟𝑟 𝑣𝑣 𝒗𝒗 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑻𝑻 = 𝝎𝝎𝒓𝒓 質點在正圓形路徑上等速運動 環繞一周後，路徑長 花費時間，恰等於週期 𝑇𝑇 ∆𝑆𝑆 = 2𝜋𝜋𝑟𝑟 移動速率 𝑣𝑣 = 𝜔𝜔𝑟𝑟 𝑣𝑣 = ∆𝑆𝑆 ∆𝑡𝑡 = 2𝜋𝜋𝑟𝑟 𝑇𝑇 𝝎𝝎 = 𝟐𝟐𝝅𝝅 𝑻𝑻 (5.5) 移動速率不變，繞一周時間為定值 方向為沿軌跡的 切線 方向
- 11. Samn physics 向心加速度量值 2020-CH5 週期運動 11 Δ𝜃𝜃 𝑣𝑣 𝑣𝑣 𝑣𝑣 𝑣𝑣 Δ𝜃𝜃 𝑟𝑟 𝑟𝑟 Δ𝑣𝑣 Δ𝜃𝜃′ 𝑣𝑣 𝑣𝑣 𝑟𝑟 𝑣𝑣 𝑣𝑣 Δ𝑣𝑣′ Δ𝜃𝜃′ 加速度方向不斷改變，恆指向圓心 加速度量值不變 等腰 三角形 Δ𝑡𝑡 → 0 Δ𝑣𝑣 ≈紅色弧長= 𝑣𝑣Δ𝜃𝜃 𝑎𝑎𝑐𝑐 = lim Δ𝑡𝑡→0 Δ𝑣𝑣 Δ𝑡𝑡 第一型態 = 𝑣𝑣Δ𝜃𝜃 Δ𝑡𝑡 = 𝑣𝑣 𝝎𝝎 𝑎𝑎𝑐𝑐 = 𝑣𝑣𝜔𝜔 = 𝑟𝑟𝜔𝜔2 = 𝑣𝑣2 𝑟𝑟 = 4𝜋𝜋2r 𝑇𝑇2 (5.7)
- 12. Samn physics 向心加速度量值 2020-CH5 週期運動 12 Δ𝜃𝜃 𝑣𝑣 𝑣𝑣 𝑟𝑟 𝑟𝑟 𝑎𝑎𝑐𝑐 = lim Δ𝑡𝑡→0 Δ𝑣𝑣 Δ𝑡𝑡 Δ𝜃𝜃′ 𝑣𝑣 𝑣𝑣 𝑟𝑟 加速度方向不斷改變，恆指向圓心 加速度量值不變 第一型態 = 𝑣𝑣Δ𝜃𝜃 Δ𝑡𝑡 = 𝑣𝑣 𝝎𝝎 𝑣𝑣 = 𝜔𝜔𝑟𝑟 𝒂𝒂𝒄𝒄 = 𝝎𝝎𝟐𝟐𝒓𝒓 第二型態 第三型態 𝒂𝒂𝒄𝒄 = 𝒗𝒗𝟐𝟐 𝒓𝒓 𝝎𝝎 = 𝟐𝟐𝝅𝝅 𝑻𝑻 𝒂𝒂𝒄𝒄 = 4𝝅𝝅𝟐𝟐𝒓𝒓 𝑻𝑻𝟐𝟐 第四型態 𝑎𝑎𝑐𝑐= 𝑣𝑣𝜔𝜔=𝑟𝑟𝜔𝜔2 = 𝑣𝑣2 𝑟𝑟 = 4𝜋𝜋2r 𝑇𝑇2 (5.7)
- 13. Samn physics 向心力 2020-CH5 週期運動 13 𝐹𝐹𝑐𝑐 = 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑐𝑐 質點的外力總和 (5.8) 錐動擺：擺球受重量𝑚𝑚𝑚𝑚 及張力𝑇𝑇 之合力作用， 沿水平面作等速率圓周運動 tan 𝜃𝜃 = 𝐹𝐹𝑐𝑐 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑐𝑐 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑎𝑎𝑐𝑐 = 𝑔𝑔 tan 𝜃𝜃 𝐹𝐹𝑐𝑐 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑇𝑇 𝜃𝜃
- 14. Samn physics 等速率圓週運動的應用 2020-CH5 週期運動 14 人造衛星繞地球等速率圓週運動 所需要的向心力，由萬有引力提 供 𝐹𝐹 = 𝐺𝐺 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑅𝑅2 = 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑐𝑐 = 𝑚𝑚 𝑣𝑣2 𝑅𝑅 = 𝑚𝑚 4𝜋𝜋2𝑅𝑅 𝑇𝑇2 𝑣𝑣 = 𝐺𝐺𝐺𝐺 𝑅𝑅 𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋 𝑅𝑅3 𝐺𝐺𝐺𝐺 切線速率 公轉週期
- 17. Samn physics 牛頓第三定律-應用題 生物/生科/醫學領域常用離心機將血液中的細胞、蛋白質、血 小板等、血清分開，以利後續科學研究或是醫療用途，如圖(a) 所示。其原理是利用向心力將不同密度粒子從溶液中加速分離 出來。如圖(b)，試管某點與中心軸距離為14 cm，當內盤轉速 達到5400 rpm時，請回答下列問題 (1) 離心機的週期、頻率 (2) 該點的切線速率與向心加速度(用計算機處理數據) 例題1. 17 𝑟𝑟 = 14 cm 𝜔𝜔 = 5400 rpm (b) (a)
- 18. Samn physics 等速圓周運動的應用-調速器【110年指考】 調速器可用來控制馬達的轉速，其結構如圖所示、圓筒狀的外殼固定不 動，中心轉軸隨馬達旋轉，軸上兩側各有一質量可忽略的短棒，其上端 與中心轉軸連接，下端各有一個質量為 1.0 kg 的擺錘，兩短棒與中心轉 軸恆在同一平面，且此平面隨中心轉軸旋轉時，短棒可以自由張開或合 攏，當張角為 45o 時，擺錘恰可觸及外殼；當轉速夠大時擺錘會貼著外 殼，對外殼施力，以傳達馬達轉速過大的訊息。已知外殼的內半徑為 0.40 m，重力加速度 g=10 m/s2 1. 當擺錘恰可觸及外殼而不對外殼施力時，計算此時中心轉軸的角速度。 2. 當中心轉軸以角速度 6 rad/s旋轉時，計算任一擺錘對外殼施加的正向 力量值。 例題2. 18
- 19. Samn physics 等速圓周運動的應用-調速器【110年指考】 如圖，車子在彎路上前進，變路與水平成 角傾斜，其曲率半徑為R，則 求：(1)如果此車不利用摩擦力轉彎，車子速率應為多少？ (2)若車與路 之間的靜摩擦力為f，則車轉彎而不側滑的速率範圍為何？ 例題2. 19 θ N mg θ Fc