1. Bukti Materi Matematika SMP
1. Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras diajarkan ke siswa sejak Sekolah Dasar. Namun, seringkali tidak disertai
bukti yang memadai, biasanya hanya diberikan contoh-contoh penggunaannya saja. Berikut
disajikan bukti teorema Pythagoras.
Perhatikan persegi ABCD dengan panjang sisi (a + b) berikut, segiempat PQRS merupakan
persegi juga dengan panjang sisi c. Hal ini dapat dibuktikan dengan menunjukkan sudut-
sudutnya masing-masing 900. Perhatikan, APB APS SPQ QPB     .
QPB ASP   , sehingga APB APS SPQ ASP     . Padahal, 0
90APS ASP   .
Jadi,
0 0
180 90 SPQ  
0 0 0
180 90 90SPQ    .
Dengan demikian 0
90SPQ PQR QRS RSP        .
Selanjutnya, L persegi ABCD = 4. L segitiga SAP + L Persegi PQRS
 
2 21
4.
2
a b ab c  
2 2 2
2 2a ab b ab c   
2 2 2
a b c 
Cara lain membuktikan teorema Pythagoras adalah dengan memanfaatkan kesebangunan
segitiga.
Perhatikan segitiga siku-siku berikut!
a b
a
b
b
a
b a
c
c
c
c
A B
D C
P
Q
S
R

2. Selanjutnya akan dibuktikan
2 2 2
AB BC AC 
Langkah pertama, buat garis tinggi dari titik B dan memotong tegak lurus garis AC di D,
Perhatikan bahwa ADB  ABC, maka
AB AD
AC AB

atau
2
.AB AC AD
A
B C
D
A
B C

3. Perhatikan juga BDC  ABC, maka
BC DC
AC BC

atau
2
.BC AC DC
Kemudian
 
2 2
2 2
2 2 2
. .AB BC AC AD AC DC
AB BC AC AD DC
AB BC AC
  
  
 
2. Jumlah sudut segitiga sebarang adalah 1800
Buat segitiga sebarang dengan sudut-sudutnya masing-masing , , dan . Kemudian
perpanjang sisi-sisnya seperti gambar di bawah.
Kemudian buat garis yang sejajar dengan salah satu sisinya dan memotong titik sudut yang
besarnya , seperti gambar di bawah
Selanjutnya, kita tahu bahwa besar sudut garis lurus adalah 1800, sehingga didapat
0
180 .    
α

β
Sudut dalam
bersebranga
n
Sudut sehadap

βα
α
β