Diah Octavianty Pend. Matematika FKIP Unsri

1. NAMA : DIAH OCTAVIANTY
NIM : 06081181419002
BAHAN AJAR
SatuanPendidikan : SMA Negeri 11 Palembang
Kelas : X
Semester : 1
Materi : Persamaandan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
KD :
2.1 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah,
kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.2 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli
lingkungan
3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan
pertidaksamaan serta menerapkannya dalam pemecahan masalah nyata.
4.2 Menerapkan konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linier dalam
memecahkan masalah nyata.
Indikator :
1. Menanggapi dengan kritis suatu permasalahan mengenai materi persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak.
2. Mempertanggungjawabkan hasil tugas inidividu maupun kelompok.
3. Memiliki sikap rasa ingin tahu terhadap proses pembelajaran dan pemecahan masalah.
4. Menemukan konsep persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
5. Mengaplikasikan konsep dan strategi pemecahan masalah berkaitan dengan konsep
persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
Tujuan :
1. Siswa mampu menanggapi dengan kritis suatu permasalahan mengenai materi
persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.
2. Siswa dapat mempertanggungjawabkan hasil tugas inidividu maupun kelompok.
3. Siswa dapat memiliki sikap rasa ingin tahu terhadap proses pembelajaran dan
pemecahan masalah.
4. Siswa mampu menemukan konsep persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
5. Siswa dapat mengaplikasikan konsep dan strategi pemecahan masalah berkaitan
dengan konsep persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak

2. Materi : MASALAH
Sumber :
https://www.youtube.com/watch?v=xIa3vmLQkP0
Materi yang diajarkan :
KonsepNilaiMutlak
Nilai mutlak suatu bilangan dapat diartikan jarak antara bilangan tersebut dari titik nol
(0). Dengan demikian jarak selalu bernilai positif.
MenyelesaikanPersamaanMutlak
Parhatikan garis bilangan berikut.
Jarak angka 6 dari titik 0 adalah 6
Jarak angka -6 dari titik 0 adalah 6
jarak angka -3 dari titik 0 adalah 3
Jarak angka 3 dari titik0 adalah 3.
Dari penjelesan diatas memang tampak bahwa nilai mutlak suatu bilangan selalu bernilai
positif. Berkaitan dengan menentukan nilai mutlak suatu bilangan, maka muncullah
tanda mutlak. Tanda mutlak disimbolkan dengan garis 2 ditepi suatu bilangan atau
bentuk aljabar.
Misalnya seperti berikut.
Ekstrakurikuler yang diadakan di sebuah sekolah.
Sebuah grup pramuka sedang belajar baris berbaris
di lapangan sekolah pada hari Sabtu. Sebuah
perintah dar ipimpinan pasukan: “Maju 4 langkah,
jalan!”, hal ini berarti jarak pergerakan barisan
adalah 4 langkah ke depan. Jika perintah pimpinan
pasukan: “Mundur 3 langkah, jalan!”, hal ini
berarti bahwa pasukan akan bergerak melawan
arah sejauh 3 langkah, demikian seterusnya. Besar
pergerakan langkah pasukan tersebut merupakan
nilai mutlak, tidak ditentukan arah. “Maju 4
langkah”, berarti mutlak 4 langkah dari posisi diam
dan “mundur 3 langkah, berarti mutlak 3 langkah
dari posisi diam. Dalam hal ini, yang dilihat adalah
nilainya, bukan arahnya.

3. |−7| = 7
|−11| = 11
|−15| = 15
|9| = 9
|−23| = 23
|−10| = 10
Secara umum, bentuk persamaan nilai mutlak dapat dimaknai seperti berikut.
|𝑥| = {
𝑥, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≥ 0
−𝑥, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 < 0
Jika kita mempunyai persamaan dalam bentuk aljabar, maka dapat dimaknai sebagai
berikut.
|𝑎𝑥 + 𝑏| = {
𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎𝑥 + 𝑏 ≥ 0
−(𝑎𝑥 + 𝑏), 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎𝑥 + 𝑏 < 0
Jadi, bentuk dasar di atas dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan persamaan
mutlak. Lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut.
MenyelesaikanPertidaksamaanNilaiMutlak
Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak caranya hamper sama dengan persamaan
nilai mutlak. Hanya saja berbeda sedikit pada tanda ketidaksamaannya. Langkah-langkah
selanjutnya seperti menyelesaikan pertidaksamaan linear atau kuadrat satu variabel .
Pertidaksamaan mutlak dapat digambarkan sebagai berikut.
𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑥| = {
| 𝑥| < 𝑎, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 − 𝑎 < 𝑥 < 𝑎
| 𝑥| > 𝑎, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑥 < −𝑎 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 𝑎
𝐷𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎 ≥ 0, 𝑥 ∈ 𝑅, 𝑎 ∈ 𝑅
Apabila fungsi di dalam nilai mutlak berbentuk ax + b maka pertidaksamaan nilai mutlak
dapat diselesaikan seperti berikut.
𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑎𝑥 + 𝑏| = {
| 𝑎𝑥 + 𝑏| < 𝑝, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 − 𝑝 < 𝑥 < 𝑝
| 𝑎𝑥 + 𝑏| > 𝑝, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑥 < −𝑝 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 𝑝
𝐷𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝 ≥ 0, 𝑥 ∈ 𝑅, 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅