Selasa Math zanef mtk w mipa 5 ips 1-6

1. ASSALAMUALAIKUM
WARAHMATULLAHI
WABARAKATU
MATEMATIKA WAJIB

2. SISTEM PERSAMAAN DAN
PERTIDAKSAMAAN LINEAR
NILAI MUTLAK

3. Kompetensi Dasar
3.1 Menginterpretasi persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu
variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan
linear aljabar lainnya.
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari
bentuk linear satu variabel.

4. A. Persamaan Linear
1. Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang
belum dapat ditentukan nilai kebenarannya
karena masih memuat variabel.
2. Kalimat tertutup (pernyataan) adalah kalimat
matematika yang sudah dapat ditentukan nilai
kebenarannya.
3. Persamaan adalah pernyataan matematika yang
menyatakan dua kesamaan, biasanya ditandai
dengan tanda sama dengan (=).
4. Persamaan linear adalah persamaan yang
memuat variabel dengan pangkat tertinggi satu.

5. Bentuk umum persamaan linear satu
variabel adalah ax + b = 0 dengan a ≠ 0,
dan a, b ∈ ℝ. Menyelesaikan persamaan
linear berarti menentukan nilai variabel agar
persamaaan bernilai benar. Persamaan
linear tidak akan berubah nilainya jika ruas
kanan dan ruas kiri ditambah/dikurang atau
dikali/dibagi dengan bilangan yang sama.

6. B. Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan linear adalah bentuk
pertidaksamaan yang mengandung variabel
berbentuk linear (pangkat satu) pada salah satu
atau kedua ruasnya. Cara menyelesaikannya
adalah dengan memisahkan variabel pada ruas
tersendiri.

7. C. Definisi Nilai Mutlak
Nilai mutlak dari bilangan real x ditulis 𝑥 dengan:
(i) 𝑥 = x, jika x ≥ 0 dan
(ii) 𝑥 = −x, jika x < 0

8. D. Persamaan Nilai Mutlak
𝑥 =
𝑥, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≥ 0
−𝑥, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 < 0
Atau
𝑓(𝑥) =
𝑓(𝑥), 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑓(𝑥) ≥ 0
−𝑓(𝑥), 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑓(𝑥) < 0

9. E. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Untuk setiap bilangan real x, nilai 𝑥2
adalah positif (atau nol
jika x = 0) dan 𝑥2 =
𝑥, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 > 0
−𝑥, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 < 0
0, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 = 0
Secara umum, pertidaksamaan nilai mutlak memenuhi
sifat berikut.
(i) 𝑎 ≥ 0 dan 𝑥 ∈ ℝ, 𝑥 ≤ 𝑎 jika dan hanya jika −𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎
(ii) 𝑎 ≥ 0 dan 𝑥 ∈ ℝ, 𝑥 ≥ 𝑎 jika dan hanya jika
x ≥ 𝑎 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≤ −𝑎

10. Sifat-Sifat Nilai Mutlak
Jika a dan b adalah sembarang bilangan real, maka berlaku:
1. − 𝑎 ≤ 𝑎 ≤ 𝑎 dan − 𝑏 ≤ 𝑏 ≤ 𝑏
2. 𝑎𝑏 = 𝑎 . 𝑏
3.
𝑎
𝑏
=
𝑎
𝑏
, 𝑏 ≠ 0
4. 𝑎 + 𝑏 ≤ 𝑎 + 𝑏
5. (i) 𝑎 − 𝑏 ≥ 𝑎 − 𝑏
(ii) 𝑎 − 𝑏 ≥ 𝑎 − 𝑏
6. 𝑥 − 𝑎 < 𝑏 ⟺ 𝑎 − 𝑏 < 𝑥 < 𝑎 + 𝑏, 𝑑𝑎𝑛 𝑎 = 𝑏 ⟺ 𝑎2 = 𝑏2