Kemampuan Koneksi Matematis

1. MAKALAH
KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS
(Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Proses berpikir
Matematika)
Disusun oleh:
Jujun Muhamad Jubaerudin 172151058
Asri Ainun Anggraeni 172151067
Husnul Hayati 172151011
Rahayu Kania Dewi 172151157
Rahmi Siti Pauziah 182151001
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
TASIKMALAYA
2019

2. ii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT., yang telah
memberikan rahmat dan karunia-Nya kepada penulis sehingga dapat
menyelesaikan makalah ini. Makalah ini berjudul “Kemampuan Koneksi
Matematis” yang dimaksudkan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah
Proses Berpikir Matematik.
Shalawat dan salam semoga senantiasa tercurah limpahkan ke hadirat Nabi
besar Muhammad SAW., beserta para sahabatnya, dan umatnya hingga akhir
zaman. Terselesaikannya penulisan ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak.
Pada kesempatan ini tim penulis ingin mengucapkan terima kasih yang tak
terhingga kepada semua pihak yang telah membantu. Ucapan terima kasih ini
disampaikan kepada:
1. Kedua orang tua penulis atas kepercayaan, kesabaran, dukungan, serta
semangat yang tak pernah berhenti, sehingga menjadi kekuatan bagi penulis
selama menyelesaikan makalah ini.
2. Ibu Siska Ryane Muslim selaku dosen pengampu mata kuliah Proses
Berpikir Matematik.
3. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Siliwangi, atas semangat,
motivasi, dan dukungannya.
4. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu.
Tim penulis menyadari dalam bahwa dalam makalah ini masih terdapat banyak
kekurangan. Untuk itu masukan berupa kritik dan saran yang membangun sangat
kami harapkan.
Akhir kata tim penulis berharap makalah ini dapat memberikan manfaat
khususnya bagi penulis, dan umumnya bagi pembaca dan semua pihak.
Tasikmalaya, 8 April 2019
Penulis

3. iii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR..........................................................................................ii
DAFTAR ISI........................................................................................................iii
BAB I
PENDAHULUAN.................................................................................................1
A. Latar Belakang Masalah........................................................................1
B. Rumusan Masalah...................................................................................1
C. Tujuan.......................................................................................................2
BAB II
PEMBAHASAN...................................................................................................3
A. Pengertian Kemampuan Koneksi Matematis......................................3
B. Standar Mengajarkan Kemampuan Koneksi Matematis ..................4
C. Indikator-indikator Kemampuan Koneksi Matematis........................4
D. Soal-soal Kemampuan Koneksi Matematis ..........................................5
BAB III
PENUTUP.............................................................................................................10
A. Simpulan....................................................................................................10
B. Saran.........................................................................................................10
DAFTAR PUSTAKA...........................................................................................11

4. 1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Mata pelajaran matematika terdiri dari berbagai topik yang saling
berkaitan satu sama lain. Keterkaitan tersebut tidak hanya antartopik dalam
matematika saja, tetapi terdapat juga keterkaitan antara matematika dengan
disiplin ilmu lain. Selain berkaitan dengan ilmu lain, matematika juga
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Kemampuan mengaitkan
antartopik dalam matematika, mengaitkan matematika dengan ilmu lain,
dan dengan kehidupan sehari-hari disebut kemampuan koneksi matematik.
Sesuai dengan pendapat Ruspiani (Setiawan, 2009: 16) yang menyatakan
bahwa kemampuan koneksi matematik adalah kemampuan siswa
mengaitkan konsep-konsep matematika baik antarkonsep matematika
maupun mengaitkan konsep matematika dengan bidang ilmu lainnya (di
luar matematika). Menurut NCTM (Setiawan, 2009: 15), koneksi
matematik dibagi menjadi tiga klasifikasi, yaitu (a) koneksi antar topik
matematika, (b) koneksi dengan disiplin ilmu lain, dan (c) koneksi dengan
masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Kemampuan koneksi matematik diperlukan oleh siswa dalam
mempelajari beberapa topik matematika yang memang saling terkait satu
sama lain. Menurut Ruspiani (Setiawan, 2009: 15), jika suatu topik
diberikan secara tersendiri maka pembelajaran akan kehilangan satu momen
yang sangat berharga dalam usaha meningkatkan prestasi belajar siswa
dalam belajar matematika secara umum. Tanpa kemampuan koneksi
matematik, siswa akan mengalami kesulitan mempelajari matematika.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang di atas, kami merumuskan
masalah sebagai berikut:
1. Apa yang kemampuan koneksi matematis?
2. Bagaimana seorang guru mengajarkan kemampuan koneksi matematis?
3. Apa saja indikator-indikator kemampuan koneksi matematis?

5. 2
C. Tujuan
1. Untuk mengetahui pengertian kemampuan koneksi matemmatis.
2. Untuk mengetahui cara seorang guru mengajarkan kemampuan koneksi
matematis.
3. Untuk mengetahui indikator-indikator kemampuan koneksi matematis.

6. 3
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengaertian Kemampuan Koneksi Matematis
Hubungan matematis berasal dari bahasa Inggris dari kata
Mathematical Connection yang kemudian dipopulerkan oleh NCTM
(National Council Teacher of Mathematic) pada tahun 1989 dan digunakan
sebagai salah satu standar kurikulum yang bertujuan untuk membantu
pembentukan persepsi siswa, dengan melihat matematika sebagai
keseluruhan kesatuan sebagai bahan yang berdiri sendiri dan mengenali
relevansi dan manfaat matematika baik di sekolah maupun di luar sekolah.
Hubungan matematis adalah keterkaitan antara topik matematika,
keterkaitan antara matematika dengan disiplin lain, dan hubungan
matematika dengan dunia nyata atau kehidupan sehari-hari. Yusepa
menyatakan bahwa koneksi matematis mencakup hubungan internal dan
eksternal secara matematis. Sejalan dengan Kurz berpendapat bahwa
koneksi matematis berhubungan dengan koneksi internal dan koneksi
eksternal (dalam Siregar dan Surya, 2017).
Kemampuan seseorang untuk mengaitkan antartopik dalam
matematika, mengaitkan matematika dengan ilmu lain, dan dengan
kehidupan ini disebut kemampuan koneksi matematis. Sesuai dengan
pendapat Mikovch dan Monroe (dalam Ruspiani, 2000), ‘ In mathematics,
at least three kinds of connections are particularly beneficial: connection
within mathematics, across the curriculum, and with real word contexts.’
Sumarmo (2010: 37) menyatakan bahwa koneksi matematis
merupakan kegiatan yang meliputi: (1) mencari hubungan antara berbagai
representasi konsep dan prosedur, (2) memahami hubungan antar topik
matematika, (3) menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau
kehidupan sehari-hari, (4) mencari koneksi atau prosedur lain dalam
representasi yang ekuivalen, dan (5) menggunakan koneksi antar topik
matematika dan antar topik dengan topik lain.
Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan koneksi
matematis adalah kemampuan dalam menghubungkan konsep matematika,

7. 4
baik antara konsep matematika itu sendiri maupun dengan bidang lainnya
(dengan mata pelajaran lain dan dengan kehidupan nyata).
B. Standar Mengajarkan Kemampuan Koneksi Matematis
Berdasarkan analisis yang mendalam terhadap tujuanpembelajaran dan
standar proses mengajarkan matematika, NCTM (2000) mengemukakan
standar mengajarkan konsep, prosedur, dan koneksi matematis siswa
sekolah menengah sebagai berikut:
1. Perdalam dan perkokoh pemahaman siswa terhadap konsep, prinsip, dan
prinsip matematis.
2. Sajikan matematika sebagai suatu jaringan koneksi antar konsep dan
prosedur matematika.
3. Tekankan koneksi antara matematika dengan bidang studi lain dan
masalah sehari-hari.
4. Libatkan siswa dalam tugas-tugas matematis yang mendorong
tercapainya pemahaman konsep, prosedur, dan koneksi matematis.
5. Libatkan siswa dalam diskusi matematis yang mengembangkan
pemahaman mereka terhadap pemahaman konsep, prosedur, dan
koneksi matematis.
C. Indikator-indikator Kemampuan Koneksi Matematis
Berdasarkan buku HARD SKILLS dan SOFT SKILLS Matematik
Siswa, telah dirangkum indikator kemampuan koneksi matematis meliputi:
1. Mencari hubungan antar berbagai representasi konsep dan prosedur,
serta memahami hubungan antar topik matematika.
2. Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama, mencari koneksi
satu prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen.
3. Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur.
4. Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan
sehari-hari.
5. Menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dan
keterkaitan topik matematika dengan topik di luar matematika.

8. 5
D. Soal-soal Kemampuan Koneksi Matematis
1. (Koneksi matematika dengan disiplin ilmu lain)
Dalam sebuah kampung terdapat populasi 100 orang, 84% penduduk
berhidung mancung dan 16% tidak berhidung mancung. Berapakah
jumlah penduduk yang heterozigot dan homozigot jika genotip
penduduk yang berhidung mancung Rr dan RR, sedangkan yang tidak
berhidung mancung bergenotip rr?
Penyelesaian:
Dik:
- Populasi 100 orang
- 84% berhidung mancung
- 16% tidak berhidung mancung
- Berhidung mancung bergenotip RR dan Rr
- Tidak berhidung mancung bergenotip rr
Dit:
- Jumlah penduduk yang homozigot dan heterozigot?
Jawaban:
Apabila frekuensi gen yang satu dinyatakan dengan simbol p dan
alelnya dengan simbol q, Hukum Hardy Weinberg dapat dinyatakan
secara matematik sebagai berikut:
𝑝 + 𝑞 = 1
( 𝑝 + 𝑞) × ( 𝑝 + 𝑞) = 1
⟺ 𝑝2
+ 2𝑝𝑞 + 𝑞2
= 1
𝑅𝑅 = 𝑝2
, 𝑅𝑟 = 2𝑝𝑞, 𝑑𝑎𝑛 𝑟𝑟 = 𝑞2
𝑝2
+ 2𝑝𝑞 + 𝑞2
= 1
𝑞2
= 16% = 0,16
⟺ 𝑞 = √0,16 = 0,4
𝑝 + 𝑞 = 1
⟺ 𝑝 = 1 − 0,4 = 0,6
Frekuensi genotip orang yang hidungnya mancung homozigot :
𝑝2
= 0,36 = 36%

9. 6
Jumlah penduduk yang hidungnya mancung homozigot:
36
100
× 100 = 36 orang
Frekuensi genotip orang yang tidak berhidung mancung:
𝑞2
= 0,16 = 16%
Jumlah penduduk yang tidak berhidung mancung:
16
100
× 100 = 16 orang
Frekuensi genotip orang berhidung mancung heterozigot:
48%
Jumlah penduduk yang berhidung mancung heterozigot:
48
100
× 100 = 48 orang
2. (Koneksi antar topik matematika)
Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki panjang AB = a cm, lebar BC =
1
2
𝑎 cm, dan tinggi CG =
3
5
𝑎 cm. Volume balok tersebut adalah 300 cm3.
Jika luas sisi ABFE 60 cm2, tentukanlah panjang diagonal ruang balok
tersebut.
Penyelesaian:
Dik:
- Balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = a cm, lebar BC =
1
2
𝑎 cm,
dan tinggi CG =
3
5
𝑎 cm
- Volumenya 300 cm3
- Luas ABFE 60 cm2
Dit:
- Panjang diagonal ruang balok ABCD.EFGH?
Jawab:
Menentukan panjang BC:
𝑉 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 = 𝐴𝐵 × 𝐵𝐶 × 𝐶𝐺
Karena CG = BF, maka
𝑉 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 = (𝐴𝐵 × 𝐵𝐹) × 𝐵𝐶

10. 7
⇔ 300 = 60 × 𝐵𝐶
⇔ 𝐵𝐶 = 5 𝑐𝑚
Menentukan panjang AB dan CG:
𝐴𝐵 = 𝑎 𝑐𝑚, 𝐵𝐶 =
1
2
𝑎 𝑐𝑚, 𝑑𝑎𝑛 𝐶𝐺 =
3
5
𝑎 𝑐𝑚
𝐴𝐵 = 2𝐵𝐶
⇔ 𝐴𝐵 = 2(5)
⇔ 𝐴𝐵 = 10 𝑐𝑚
𝐶𝐺 =
3
5
𝑎 𝑐𝑚
⇔ 𝐶𝐺 =
3
5
(10)
⇔ 𝐶𝐺 = 6 𝑐𝑚
Menentukan panjang diagonal ruang ABCD.EFGH:
Panjang diagonal yang kita cari misal panjang AG
𝐴𝐶 = √ 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2
⇔ 𝐴𝐶 = √102 + 52
⇔ 𝐴𝐶 = √125 𝑐𝑚
𝐴𝐺 = √ 𝐴𝐶2 + 𝐶𝐺2
⇔ 𝐴𝐺 = √(√125)
2
+ 62
⇔ 𝐴𝐺 = √125+ 36
⇔ 𝐴𝐺 = √161 𝑐𝑚
Jadi panjang diagonal ruang balok ABCD.EFGH adalah √161 𝑐𝑚

11. 8
3. (Koneksi matematika dengan kehidupan sehari-hari)
Aji, Biju, dan Cuji berbelanja di sebuah toko alat tulis. Aji membeli dua
buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus. Aji harus
membayar Rp4.700. Biju membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil,
dan sebuah penghapus. Biju harus membayar Rp4.300. Cuji membeli
tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Cuji harus
membayar Rp7.100. Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah
pensil, dan sebuah penghapus?
Penyelesaian:
Dik:
Misalkan bahwa:
- Harga untuk sebuah buku tulis adalah x rupiah,
- Harga untuk sebuah pensil adalah y rupiah dan
- Harga untuk sebuah penghapus adalah z rupiah.
- Dengan demikian, model matematika yang sesuai dnegan data
persoalan di atas adalah
- 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4.700
- 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 4.300
- 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 7.100
- yaitu merupakan SPLTV dnegan variabel x, y, dan z.
Dit:
- Berapakah harga sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah
penghapus?
Jawab:
Kita dapat menggunakan metode subtitusi-eliminasi
Eliminasi variabel z:
2x + y + z = 4.700 x + 2y + z = 4.300
x + 2y + z = 4.300
−
3x + 2y + z = 7.00
−

12. 9
x – y = 400 −2x = −2.800
y = 2.500 x = 1.400
Subtitusikan nilai x = 1.400 ke persamaan x – y = 400, sehingga
diperoleh:
⇒ x – y = 400
⇒ 1.400 – y = 400
⇒ y = 1.400 – 400
⇒ y = 1.000
Subtitusikan nilai x = 1.400 dan y = 1.000 ke persamaan 2x + y + z =
4.700, sehingga diperoleh
⇒ 2x + y + z = 4.700
⇒ 2(1.400) + 1.000 + z = 4.700
⇒ 2.800 + 1.000 + z = 4.700
⇒ 3.800 + z = 4.700⇒ z = 4.700 – 3.800
⇒ z = 900
Jadi, harga untuk sebuah buku tulis adalah Rp1.400, harga untuk sebuah
pensil adalah Rp1.000, dan harga untuk sebuah penghapus adalah
Rp900.
4. (Koneksi matematika dengan kehidupan sehari-hari)
Di suatu sekolah, OSIS mengadakan pentas seni yang terbuka untuk
umum. Hasil dari penjualan tiket acara tersebut akan disumbangkan
untuk korban benacan alam. Panitia memilih tempat berupa gedung
pertunjukan yang tempat duduknya berbentuk sektor lingkaran yang
terdiri dari enam baris.

13. 10
Terlihat seperti gambar di bawah ini
Banyaknya kursi penonton pada masing-masing baris membentuk pola
barisan tertentu.
Jika baris pertama terdapat 20 kursi baris kedua 30 kursi baris ketiga 45
kursi dan baris keempat 65 kursi. Apabila harga tiket baris pertama
adalah yang paling mahal dan selisih harga tiket antara dua baris yang
berdekatan adalah Rp. 10.000,00 dengan asumsi seluruh kursi penonton
terisi penuh.
a. Tentukan banyaknya seluruh tempat duduk yang ada pada gedung
pertunjukkan tersebut!
b. Tentukan harga tiket yang paling murah agar panitia memperoleh
pemasukan sebesar Rp. 22.000.000,00 !
Penyelesaian:
Diketahui:
Gedung pertunjukkan ada 6 baris
Baris pertama = 20 kursi
Baris kedua = 30 kursi
Baris ketiga = 45 kursi
Baris keempat = 65 kursi
Harga tiket baris pertama paling mahal
Selisih harga tiket antara dua baris yang berdekatan Rp. 10.000,00
Ditanyakan:
a. Banyaknya seluruh tempat duduk yang ada di gedung pertunjukkan?

14. 11
b. Harga tiket paling murah agar panitia memperoleh pemasukan
Rp22.000.000,00?
Jawab:
a. Baris 1 = B1 = 20
Baris 2 = B2 = 30
Baris 3 = B3 = 45
Baris 4 = B4 = 65
Baris 5 = B5 = …
Baris 6 = B6 = …
Pola yang terbentuk adalah
Kursi :
20 30 45 65 ?
?
Selisih :
10 15 20 25 30
5 5 5 5
Maka nilai dari baris lima dan baris enam adalah
B5 = 65 + 25 = 90 kursi dan
B6 = 90 + 30 = 120 kursi
Jumlah seluruh tempat duduk adalah
20 + 30 + 45 + 65 + 90 + 120 = 325
Jadi seluruh tempat duduk yang ada di gedung pertunjukkan adalah
325 kursi.
b. Misal:
Tiket termurah = x ( dalam ribuan )
120𝑥 + 90(𝑥 + 10) + 65(𝑥 + 20) + 45(𝑥 + 30) + 30(𝑥 + 40
+ 20(𝑥 + 50) = 22.000
120𝑥 + 90𝑥 + 900 + 65𝑥 + 1300 + 45𝑥 + 1350 + 30𝑥 +
1200 + 20𝑥 + 1000 = 22.000
325𝑥 + 5.750 = 22.000
325𝑥 = 22.000 − 5.750
325𝑥 = 16.250
𝑥 = 50
Harga tiket termurah adalah x (dalam ribuan ) = 50

15. 12
Jadi harga tiket paling murah agar panitia memperoleh pemasukan
Rp22.000.000,00 adalah Rp. 50.000,00
5. (Koneksi matematis dengan disiplin ilmu lain)
Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya adalah
h = 10 m dengan kelajuan awal V0 = 10 m/s. jika persepatan gravitasi
adalah 10 ms-2, sudut yang terbentuk antara arah lemparan bola dengan
arah horizontal adalah 30o dan gesekan bola dengan udara diabaikan,
maka tentukan:
a. Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah
b. Jarak mendatar yang dicapai bola
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 10 m
V0 = 10 m/s
g = 10 ms-2
sudut yang terbentuk antara arah lemparan bola dengan arah horizontal
adalah 30o dan gesekan bola dengan udara diabaikan
Ditanyakan:
c. Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah
d. Jarak mendatar yang dicapai bola
Jawaban:
a. Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah
𝑌 = (𝑉0 sin( 𝜃) 𝑡) −
1
2
𝑔𝑡2
⇔ −10 = 10(
1
2
) 𝑡 −
1
2
(10) 𝑡2
⇔ 5𝑡2
− 5𝑡 − 10 = 0
⇔ 𝑡2
− 𝑡 − 2 = 0
⇔ ( 𝑡 − 2)( 𝑡 + 1) = 0
⇔ 𝑡 = 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑡 = −1
t = 2 yang memenuhi sehingga waktu yang diperlukan bola untuk
menyentuh tanah adalah 2 sekon.
b. Jarak mendatar yang dicapai bola.
𝑥 = 𝑉0 cos( 𝜃) 𝑡
⇔ 𝑥 = 10(
1
2
√3)(2)
⇔ 𝑥 = 10√3 meter
Jadi, jarak mendatar yang dicapai bola adalah 10√3 meter.

16. 13
BAB III
PENUTUP
A. Simpulan
Kemampuan koneksi matematis adalah kemampuan dalam
menghubungkan konsep matematika, baik antara konsep matematika itu
sendiri maupun dengan bidang lainnya (dengan mata pelajaran lain dan
dengan kehidupan nyata).
Indikator-indikator kemampuan koneksi matematis meliputi:
1. Mencari hubungan antar berbagai representasi konsep dan prosedur,
serta memahami hubungan antar topik matematika.
2. Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama, mencari koneksi
satu prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen.
3. Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur.
4. Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan
sehari-hari.
5. Menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dan
keterkaitan topik matematika dengan topik di luar matematika
B. Saran
Menyadari bahwa penulis masih jauh dari kata sempurna,
kedepannya penulis akan lebih fokus dan detail dalam menjelaskan tentang
makalah di atas dengan sumber-sumber yang lebih banyak yang tentunya
dapat dipertanggung jawabkan.

17. 14
DAFTAR PUSTAKA
Hendriana, H., Rohaeti, E. E., & Sumarmo, U. (2017). HARD SKILLS DAN SOFT
SKILLS MATEMATIK SISWA. Bandung: PT Refika Aditama.
Maisyarah, R., & Surya, E. (2017). Kemampuan Koneksi Matematis (Connecting
Mathematics Ability) Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Matematika.
Retrieved from
https://www.researchgate.net/publication/321803645_Kemampuan_Konek
si_Matematis_Connecting_Mathematics_Ability_Siswa_dalam_Menyeles
aikan_Masalah_Matematika