Dokumen ini menjelaskan berbagai sistem bilangan, termasuk desimal, biner, oktal, dan heksadesimal, bersama dengan metode konversi antar sistem bilangan tersebut. Selain itu, juga dibahas operasi aritmatika dengan bilangan biner dan kode-kode yang digunakan dalam rangkaian digital seperti BCD dan kode Gray. Contoh-contoh praktis disertakan untuk memperjelas setiap konsep yang dibahas.

1. MENJELASKAN SISTEM BILANGAN

2. BILANGAN DESIMAL
 Sistem bilangan berbasis 10
 Angka/digit yang digunakan:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
 Nilai posisinya :..,103,102,101,100,10-1,...
 Contoh:
(1991)10 =(1x 103)+(9x10 2)+(9x10 1)+(1x10 0)
= 1x1000+9x100+9x10+1
= 1000+900+90+1
= 1991
Teknologi dan Rekayasa

3. BILANGAN BINER
 Sistem bilangan berbasis 2
 Angka/digit yang digunakan: 0 dan 1
 Nilai posisinya :….25,24,23,22,21,20…
 Contoh:
(1001)2=
= 1x23+0x22+0X21+1x20
= 8+0+0+1
= 9
Teknologi dan Rekayasa

4. BILANGAN OKTAL
 Sistem bilangan berbasis 8
 Angka/digit yang digunakan: 0,1,2,3,4,5,6,7
 Nilai posisinya :.., 84, 83, 82, 81, 80, …
 Contoh:
(27)8 =
= 2x81+7x80
= 2+8+7+1
= 16+7
= (23)10
Teknologi dan Rekayasa

5. BILANGAN HEKSADESIMAL
 Sistem bilangan berbasis 16
 Angka/digit yang digunakan:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
 A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15
 Nilai posisinya: :..,163,162,161,160,16-1,...
 Contoh:
(11)16 = 1x161 + 1x160
= 16+1
= (17)10
Teknologi dan Rekayasa

6. KONVERSI BILANGAN
1. Konversi Biner ke Desimal:
a. (1001)2=…………10
 =1x2
3
+0x2
2
+0X2
1
+1x2
0
 =8+0+0+1
 =910 (Decimal)
b. ( 11011)2=…………10
 = 24+23+0+21+20
 = 16+8+0+2+1
 = 2710 (Decimal)
Teknologi dan Rekayasa

7. 2. Konversi Desimal ke Biner
21/2 = 10 sisa 1
10/2 = 5 sisa 0
5/2 = 2 sisa 1
2/2 = 1 sisa 0
Jadi :
(21)10 = (10101)2
Teknologi dan Rekayasa

8. 3. Konversi Oktal ke Desimal
(27)8 akan diubah ke Desimal
(27)8 = 2 x 81 +7 x 80
= 2 x 8 + 7 x 1
= 16 + 7
= (23)10
Teknologi dan Rekayasa

9. 4. Konversi Desimal ke Oktal
(23)10 akan diubah menjadi Oktal
23/8 = 2 sisa 7
Jadi :
(23)10 = (27)8
Teknologi dan Rekayasa

10. 5. Konversi Biner ke Oktal
Untuk mengubah Biner ke Oktal, Biner
dikelompokkan ke-3 bit.
Contoh:
(1011110)2 = 1 011 110
= 1 3 6
Jadi :
(101110)2 = (136)8
Teknologi dan Rekayasa

11. 6. Konversi Heksadesimal ke Desimal
(11)16 akan diubah ke Desimal
(11)16 = 1 X 161 + 1 X 160
= 16 + 1
= (17)10
Teknologi dan Rekayasa

12. 7. Konversi Biner ke Heksadesimal
Untuk mengubah Biner ke Heksadesimal,
dikelompokan kedalam 4 bit yang dimulai dari LSB.
Contoh:
(110101101)2 = 1 1010 1101
A D
Jadi:
(110101101)2 = (1AD)16
Teknologi dan Rekayasa

13. 8. Konversi Heksadesimal ke Biner
Untuk mengubah Heksadesimal ke Biner sau per satu
angka dalam heksadesimal diubah ke-4 bit biner.
Contoh:
(13)16 = 1 3
0001 0011
Jadi:
(13)16 = (10011)2
Teknologi dan Rekayasa

14. OPERASI ARITMATIKA DENGAN
BILANGAN BINER
1. Penjumlahan Bilangan Biner
Syarat:
0+0=0,sisa 0
0+1=1,sisa 0
1+0=1,sisa 0
1+1=0,sisa 1
Contoh:
1110
0101 +
10011
Teknologi dan Rekayasa

15. 2. Pengurangan Bilangan Biner
1001 1001
0111 – dikomplemenkan 1000 +
10001
1 +
0010
Teknologi dan Rekayasa

16. 3. Perkalian Bilangan Biner
Perkalian Bilangan Biner dilakukn dengan cara
penjumlahan dan pergeseran satu posisi setiap
langkah.
Contoh:
10101 X 110
a.Keadaan Awal
00000
Teknologi dan Rekayasa

17. b. Bilangan Pengali =1, geser
00000
c.Bilangan kedua = 1, bilangan yang
dikali digeser dan dijumlahkan.
00000
10101
101010
Teknologi dan Rekayasa

18. d.Pengali ke-3 = 1, geser dan
jumlahkan
101010
10101
1111110
Jadi jumlahnya ialah: 1111110
Teknologi dan Rekayasa

19. 4. Pembagian Bilangan Biner
Pembagian pada bilangan biner sama dengan
pembagian bilangan desimal.
Teknologi dan Rekayasa

20. Contoh:
111/100
100/ 1.11
111
-100
110
-100
100
-100
000
Jadi hasilnya adalah:
1.11
Teknologi dan Rekayasa

21. KODE-KODE BILANGAN PADA
RANGKAIAN DIGITAL
1. KODE BCD (BINARY CODE TO
DESIMAL)
Mengubah Bilangan desimal ke BCD
Contoh:
(678)10 = 6 7 8
0110 0111 1000
Jadi (678)10 = BCD 011001111000
Teknologi dan Rekayasa

22. 2. Mengubah Kode BCD ke Desimal.
Contoh :
BCD 0101100000101001
0101 1000 0010 1001
5 8 2 9
Jadi :
BCD 0101100000101001 = (5829)10
Teknologi dan Rekayasa

23. 3. KODE EXCESS-3
Kode ini biasanya digunakan untuk mengantikan
kode BCD.
Contoh:
(64)10
 Langkah 1. tambahkan 3 pada setiap
angka desimal
6 4
3 3
9 7
Teknologi dan Rekayasa

24.  Langkah 2, angka-angka hasil
penjumlahan diubah ke Biner.
9 7
1001 0111
Jadi (64)10 = 1001 0111
Teknologi dan Rekayasa

25. 5. KODE GRAY
Mengubah Biner ke GRAY.
Contoh :
(10110)2
1 0 1 1 0 Biner
1 1 1 0 1 GRAY.
Teknologi dan Rekayasa

26. 6. Mengubah GRAY ke Biner.
Contoh :
(101)
1 1 0 1 GRAY
1 0 0 1 Biner
Teknologi dan Rekayasa

27. The End
Teknologi dan Rekayasa