Dokumen tersebut membahas tentang sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal. Terdapat penjelasan mengenai konsep dasar masing-masing sistem bilangan tersebut seperti radix, harga mutlak, harga tempat, konversi antar sistem bilangan, operasi dasar antar bilangan biner, serta komplemen 1 dan 2 dalam bilangan biner.

2. Bilangan Desimal
 Jumlah angka yang digunakan 10 (radix 10) yaitu :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
 Radix adalah jumlah angka / simbol yang digunakan pada
suatu sistem bilangan.
 Dalam sistem bilangan desimal terdapat dua harga, yaitu :
I. Absolute value atau harga mutlak.
Pada bilangan desimal adalah 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
II. Positional value atau harga tempat.
Harga tempat adalah nilai yang menyatakan pangkat
dari suatu harga mutlak dalam posisi yang
bersangkutan.
2 Teknologi dan Rekayasa

3.  Setiap harga tempat di baca dari sisi sebelah kanan ke sebelah kiri
dimulai dari harga satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya.
Misalnya : 234 atau ditulis (234 )10 mempunyai harga tempat :
4 harga satuan (4)
3 harga puluhan (30)
2 harga ratusan (200)
 Most Significant Digit ( MSD )
Adalah angka bilangan yang mempunyai harga tempat terbesar.
Contoh : 234 MSD-nya adalah 2.
 Least Significant Digit ( LSD )
Suatu angka bilangan yang mempunyai harga tempat terkecil.
Contoh : 234 LSD-nya adalah 4.
 bilangan pecahan mempunyai harga tempat yang berpangkat ( - ).
3 Teknologi dan Rekayasa

4.  Dalam bilangan desimal didapat :
 N = an x 10 n + an-1 x 10 n-1 + …. + a1 x 10 1 + a0 x 10 0 + a-1 x10 -1
+ a-2 x 10 -2 +…. + a-n x 10 -n
 N = 1 0 2 5 7 Bilangan Desimal
4 3 2 1 0 Jumlah Digit = 4
N = 1 x 10 4 + 0 x 10 3 + 2 x 10 2 + 5 x 10 1 + 7 x 10 0
N = 10000 + 0 + 200 + 50 + 7
N = 10257
4 Teknologi dan Rekayasa

5. Bilangan Biner
 Bilangan Biner adalah bilangan dengan basis 2,
disimbulkan dengan 0, 1
 Untuk menjadikan bilangan biner menjadi bilangan desimal
dengan cara sbb:
N = an x 2 n + an-1 x 2 n-1 + …. + a1 x 2 1 + a0 x 2 0 + a-1 x
2 -1 + a-2 x 2 -2 +…. + a-n x 2 -n
 N = 1 0 1 1 0 Bilangan biner
4 3 2 1 0 Jumlah Digit
N = 1 x 2 4 + 0 x 2 3 + 1 x 2 2 + 1 x 2 1 + 0 x 2 0
N = 1 x 16 + 0 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 X 1
N = 16 + 4 + 2
N = 22 bilangan Desimal
5 Teknologi dan Rekayasa

6. Bilangan Desimal ke Bilangan Biner
 Bilangan Biner dapat dicari dari bilangan Desimal dengan
membagi terus menerus dengan 2, sisa dari yang terakhir
sampai yang pertama merupakan angka biner yang didapat
Bilangan Desimal N = 22
Maka :
22 : 2 = 11 sisa 0
11 : 2 = 5 sisa 1
5 : 2 = 2 sisa 1
2 : 2 = 1 sisa 0
1 : 2 = 0 sisa 1
N = 22 (10) = 10110 (2)
6 Teknologi dan Rekayasa

7.  Angka 1 dan 0 pada bilangan biner dapat diwujudkan oleh
besaran besaran listrik atau tegangan yang nantinya merupakan
dasar yang dipakai dalam perhitungan rangkaian logika.
 Pada sistem bilangan biner terdapat istilah BIT ( binary digit )
yaitu jumlah angka biner yang dipakai pada bilangan biner.
Contoh :
101 mempunyai 3 BIT
1101 mempunyai 4 BIT
10101 mempunyai 5 BIT
7 Teknologi dan Rekayasa

8. Bilangan Desimall Bilangan Biner
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111
8 Teknologi dan Rekayasa

9. Bilangan Oktal
 Bilangan oktal adalah bilangan dengan basis 8,
disimbulkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
 Untuk menjadikan bilangan oktal menjadi bilangan desimal
dengan cara sbb:
N = an x 8 n + an-1 x 8 n-1 + …. + a1 x 8 1 + a0 x 8 0 + a-1 x 8 -1 + a-2 x 8 -2
+…. + a-n x 8 -n
Bilangan Oktal N = 1 0 2 7 1
Jumlah Digit 4 4 3 2 1 0
Maka nilainya :
N = 1 x 8 4 + 0 x 83 + 2 x 8 2 + 7 x 8 1 + 1 x 8 0
N = 1 x 4096 + 0 x 512 + 2 x 64 + 7 x 8 + 1 X 1
N = 4096 + 128 + 56 + 1
N = 4281 bilangan Desimal
9 Teknologi dan Rekayasa

10. Bilangan Desimal ke Bilangan Oktal
 Bilangan oktal dapat dicari dari bilangan Desimal dengan
membagi terus menerus dengan 8, sisa dari yang terakhir
sampai yang pertama merupakan angka biner yang didapat
Bilangan Desimal N = 4281
4281 : 8 = 535 sisa 1
535 : 8 = 66 sisa 7
66 : 8 = 8 sisa 2
8 : 8 = 1 sisa 0
N = 4281 (10) = 10271 (8)
10 Teknologi dan Rekayasa

11. Bilangan Biner ke Bilangan Oktal
 Bilangan oktal dapat dicari dari bilangan biner dengan
mengelompokan 3, 3, 3 dari kanan
Bilangan Biner N = 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 1 1 0 1 1 0
1 5 6 6 ( Bilangan Oktal )
Jadi :
N = 1101110110 (2) = 1566 (8)
11 Teknologi dan Rekayasa

12. Bilangan Hexadesimal
 Bilangan hexadesimal adalah bilangan dengan basis 16,
disimpulkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, C, D, E, F
 Untuk menjadikan bilangan hexadesimal menjadi bilangan desimal
dengan cara sbb:
Bilangan Hexadesimal N = 1 0 A 5 B
Jumlah Digit 4 yaitu 4 3 2 1 0
N = 1 x 16 4 + 0 x 163 + A x 16 2 + 5 x 16 1 + B x 16 0
N = 1 x 65536 + 0 x 4096 + A x 256 + 5 x 16 + B X 1
N = 65536 + 2560 + 80 + 11
N = 68187 bilangan Desimal
12 Teknologi dan Rekayasa

13. Bilangan Biner ke Bilangan
Hexadesimal
 Bilangan hexadesimal dapat dicari dari bilangan biner dengan
mengelompokan 4, 4, 4 dari kanan
Bilangan biner N = 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 1 1 0 1 1 0
3 7 6 ( Bilangan Hexadesimal )
N = 1101110110 (2) = 376 (16)
13 Teknologi dan Rekayasa

14. Tabel konversi bilangan desimal,
biner, oktal, hexadesimal
Biner Oktal Desimal Heksadesimal
0 0 0 0
1 1 1 1
10 2 2 2
11 3 3 3
100 4 4 4
101 5 5 5
110 6 6 6
111 7 7 7
1000 10 8 8
1001 11 9 9
1010 12 10 A
1011 13 11 B
1100 14 12 C
1101 15 13 D
1110 16 14 E
1111 17 15 F
14 Teknologi dan Rekayasa

15. Penjumlahan bilangan biner
0 + 0 = 0 Hasil 0 Simpanan 0
0 + 1 = 1 Hasil 1 Simpanan 0
1 + 0 = 1 Hasil 1 Simpanan 0
1 + 1 = 10 Hasil 0 Simpanan 1
1 0 0
1 0 +
1 1 0
1 1 0
1 1 +
1 0 0 0
15 Teknologi dan Rekayasa

16. Pengurangan bilangan biner
0 - 0 = 0
1 - 1 = 0
1 - 0 = 1
10 – 1 = 1 0 – 1 dengan pinjaman 1
1 0 0
1 0
---------- -
1 0
1 1 0
1 1
------------- -
0 1 1
16 Teknologi dan Rekayasa

17. Perkalian bilangan biner
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 X 0 = 0
1 X 1 = 1
1 0 0
1 0
------------- x
0 0 0 1 0 0
---------------- +
1 0 0 0
1 1 0
1 1
------------- x
1 1 0
1 1 0
------------------ +
1 0 0 1 0
17 Teknologi dan Rekayasa

18. Pembagian bilangan biner
18 Teknologi dan Rekayasa
1 0
1 1 1 1 0
1 1
0 0 0
Caranya hampir sama dengan bilangan desimal
1 1
1 0 1 1 0
1 0
0 1 0
1 0
0

19. Komplement 1 dan Komplement 2
komplemen 1 dan komplemen 2 dalam bilangan biner
merupakan hal yang penting untuk membuat bilangan negatif.
Ada dua metode dalam membuat bilangan negatif yaitu :
a.Dengan Komplemen 1
b.Dengan Komplemen 2
Teknologi dan Rekayasa19
komplemen 1
Yaitu dengan merubah setiap bit biner 0 ke 1 atau dari 1 ke 0
1 0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 1
Bilangan biner
Komplement 1

20. Teknologi dan Rekayasa20
Komplemen 2 = Komplemen 1 + 1
Bilangan biner
Komplemen 1
Tambah 1
Komplemen 2