Dokumen tersebut membahas tentang portofolio investasi efisien dan teknik menentukan titik portofolio optimal pada efficient set dengan mempertimbangkan berbagai kendala seperti diperbolehkannya atau tidaknya short sale, tersedianya atau tidaknya pinjaman dan simpanan bebas risiko.

1. INVESTASI DAN PORTOFOLIO
EFICIENT FRONTIER
Disusun oleh:
Nama: Ardiyan Sulana (18.01.032.011)
Nama: Iwan (18.01.032.048)
Dosen pengampu: Abdul Salam, M.M
UNIVERSITAS TEKNOLOGI SUMBAWA
FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS
PRODI AKUNTANSI

2. 01
Tujuan investor dalam berinvestasi adalah memaksimalkan return,
tanpa melupakan faktor resiko investasi yang harus dihadapinya.
Return merupakan salah satu faktor yang memotivasi investor
berinvestasi dan merupakan imbalan atas keberanian investor
menanggunnng resiko investasi yang dilakukan.
Hubungan tingkat resiko dan return yang diharapkan
merupakan hubungan yang bersifat searah dan linier. Artinya sema
kin besar resiko suatu aset, semakin besar pula return yang diharap
kan atas aset tersebut,
demikian sebaliknya
Konsep Return dan Risiko

3. 02 Portofolio yang efisien (efficient portfolio) didefinisikan sebagai portofolio
yang memberikan return ekspektasi terbesar dengan resiko yang sudah terten
tu atau memberikan resiko yang terkecil dengan return ekspektasi yang sudah
tertentu.
Portofolio yang efisien ini dapat ditentukan dengan memilih tingkat
return ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan resikonya atau
menentukan tingkat resiko tertentu dan kemudian memaksimumkan return
ekspektasinya. Investor yang rasional akan memilih portofolio yang efisien ini
karena merupakan portofolio yang dibentuk dengan mengoptimalkan satu dari
dua dimensi, yaitu return ekspektasi atau resiko portofolio.
Menentukan Portofolio Efisien

4. 03
Portofolio Optimal Berdasarkan Preferensi Investor
Model Markowitz memberikan nilai portofolio dengan resiko t
erkecil untuk return ekspektasi tertentu. Kadangkala investor lebih m
emilih resiko yang lebih besar dengan kompensasi return ekspektasi
yang lebih besar juga.
Portofolio Optimal Dengan Model Markowitz
Model Markowitz menggunakan asumsi-asumsi sebagai berikut :
• Waktu yang digunakan hanya satu periode
• Tidak ada biaya transaksi
•Preferensi Investor hanya didasarkan pada return
ekspektasi dan resiko dari portofolio.
•Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas resiko
Menentukan Efficient Frontier / Portofolio
Optimal

5. Portofolio optimal dengan adanya Simpanan dan Pinjaman Bebas Risiko
Model Markowitz menggunakan kombinasi aktiva-aktiva yang berisiko.
Dengan adanya aktiva yang bebas risiko investor mempunyai pilihan untuk memasukkan
aktiva ini ke portofolionya.
Suatu aktiva bebas risiko dapat didefinisikan sebagai aktiva yang mempunyai
return ekspektasi tertentu dengan varian return (resiko) yang sama dengan nol.
Model Utilitas yang Diharapkan
Model utilitas yang diharapkan menyatakan bahwa para pemodal akan memilih
suatu kesempatan investasi yang diharapkan yang tertinggi. Utilitas yang diharapkan
yang tertinggi tidak selalu sama dengan tingkat keuntungan yang diharapkan yang
tertinggi. Berdasarkan model ini dipergunakan beberapa aksioma tentang perilaku
pemodal dalam pengambilan keputusan investasi.
Manajemen Portofolio
Manajemen Portofolio merupakan suatu proses bagaimana dana yang
dipercayakan kepada manajer investasi dikelola. Pengelolaan tersebut dapat dilakukan
secara aktif maupun pasif, menggunakan prosedur eksplisit maupun implicit, relatip
terkontrol atau tidak terkontrol.

6. TEKNIK MENCARI TITIK PORTOFOLIO OPTIMAL
PADA EFFICIENT SET.
Short sale dibolehkan,
Lending dan Borrowing
rate pada tingkat
bunga bebas resiko
tersedia.
Short sale dibolehkan,
tetapi Lending dan
Borrowing pada
tingkat bunga bebas
resiko tidak tersedia.
Short sale tidak
dibolehkan, tetapi
Lending dan Borrowing
rate pada tingkat
bunga bebas resiko
tersedia.
Short sale, Lending
dan Borrowing rate
pada tingkat bunga
bebas resiko tidak
dibolehkan.
Penggabungan
kendala tambahan
Ada persoalan portofolio yang akan dalam menentukan titik optimal pada effisien set, yaitu :

7. Derivasi dari efisien set ketika Short sale dibolehkan, Lending dan
Borrowing rate pada tingkat bunga bebas resiko tersedia yaitu pada
titik B. Portofolio ini menghubungkan aset tanpa risiko dan portofolio berisiko yang terletak t
erjauh dalam arah berlawanan .
Sebagai contoh, Gambar diatas, portofolio pada garis RF - B lebih
disukai untuk semua portofolio lain diantara aktiva berisiko. Perbatasan yang efisien adalah
seluruh garis panjang yang memperluas
melalui RF dan B. Berbagai titik sepanjang garis RF - B merupakan
jumlah yang berbeda dari borrowing dan / atau lending dalam
kombinasi dengan portofolio optimal aset berisiko B.
Short sale dibolehkan, Lending dan Borrowing rate
pada tingkat bunga bebas resiko tersedia.

8. Ketika investor tidak ingin membuat asumsi bahwa ia dapat borrowing
dan lending pada tingkat bunga tanpa risiko, solusi yang dikembangkan di
bagian terakhir harus diubah.
Namun, banyak analisis masih bisa dimanfaatkan. Borrowing tanpa
risiko dan tingkat suku bunga pinjaman dari 5% menyebabkan pemilihan
portofolio B. Jika lending tanpa risiko dan tingkat borrowing menjadi
4%, investor akan berinvestasi di portofolio A. Jika pinjaman investor
dan tingkat suku bunga borrowing adalah 6%, investor akan memilih
portofolio C.
Short sale dibolehkan, tetapi Lending dan Borrowing
pada tingkat bunga bebas resiko tidak tersedia.

9. Pengenaan kendala short sale merupakan teknik solusi yang rumit, memaksa kita
menggunakan pemrograman kuadratik. Sebagai contoh, beberapa manajer ingin
memilih portofolio optimal mengingat bahwa dividen yield pada portofolio optimal
setidaknya beberapa nomor (misalnya, 2%). Jika kita membiarkan D berdiri untuk
dividend yield target dan di berdiri untuk dividend yield pada saham di, maka kita
bisa memaksakan persyaratan ini dengan menambahkan kendala keempat untuk
masalah yang dijelaskan dibagian sebelumnya :
Rumus :
Penggabungan Kendala Tambahan

10. Short sale tidak dibolehkan, tetapi Lending dan Borrowing rate pada
tingkat bunga bebas resiko tersedia adalah salah satu menentukan
portofolio optimal. Salah satu yang memaksimalkan kemiringan garis
yang menghubungkan aset tanpa risiko dan portofolio berisiko .
Namun, portofolio set yang tersedia untuk menggabungkan dengan l
ending dan borrowing berbeda karena kendala baru telah ditambahkan
. Investor tidak bisa menahan sekuritas dalam jumlah negatif.
Short sale tidak dibolehkan, tetapi Lending dan Borrowing
rate pada tingkat bunga bebas resiko tersedia.
Ingat bahwa efisien set ditentukan oleh meminimalkan risiko untuk setiap tingkat
yang diharapkan kembali. Jika kita tentukan kembali di beberapa tingkat dan
meminimalkan risiko, kita memiliki satu titik tepat pada batas efisien.
Dengan demikian, untuk mendapatkan satu titik di perbatasan yang efisien, kita
meminimalkan subjek risiko untuk kembali menjadi beberapa tingkat ditambah
pembatasan bahwa jumlah proporsi yang diinvestasikandi setiap keamanan
1 dan bahwa semua sekuritas memiliki positif atau nol investasi.
Tidak dibolehkan Short Sale, Lending and Borrowing
rate pada tingkat bunga bebas, resiko tidak tersedia

11. Thank you