Portofolio Efisien o KKombinasi dua aset berisik; o DDiversifikasi efisien; o DDampak short sale pada alokasi aset

1. Manajemen Investasi dan Portofolio
3 SKS
VI
2022

2. TUJUAN PEMBELAJARAN
Diakhir Sesi Ini Diharapkan Kepada Para Mahasiswa/I
Mampu Menjelaskan Dan Memahami Tentang :
I. Portofolio Efisien
II. Kombinasi dua aset berisik;
III. Diversifikasi efisien;
IV. Dampak short sale pada alokasi aset

3. Konstruksi Portofolio
• Dimana konstruksi portofolio cocok dalam proses manajemen
portofolio?
• Apa dasar dari Pendekatan Mean-Variance Markowitz (Teori
Portofolio Modern)? Portofolio dua aset ke beberapa aset.
• Bagaimana kita membangun portofolio optimal menggunakan
Mean Variance Optimization? Pemecah Microsoft Excel.
3

4. Konstruksi Portofolio
• Bagaimana kita memasukkan persyaratan IPS untuk
menentukan bobot kelas aset?
• Apa asumsi dan keterbatasan pendekatan mean-variance?
• Bagaimana kita menyelaraskan konstruksi portofolio dalam
praktik dengan teori Markowitz?
4

5. Konstruksi Portofolio dalam konteks alokasi aset
yang lebih besar
• IPS memberi kami toleransi risiko dan
pengembalian yang diharapkan oleh klien
• Ekspektasi Pasar Modal memberi kita
pemahaman tentang apa pengembalian untuk
setiap kelas aset nantinya
5

6. M1: Pengoptimal
Konstruksi Portofolio dalam konteks alokasi
aset yang lebih besar
6
C1: Modal
Kondisi pasar
I1: Aset Investor,
Sikap Beresiko
C2: Prediksi
Prosedur
C3: Diharapkan Ret,
Risiko, Korelasi
I2: Risiko Investor
Fungsi Toleransi
I3: Risiko Investor
Toleransi
M2: Investor
Campuran Aset
M3:
Pengembalian

7. Konstruksi Portofolio dalam konteks alokasi
aset yang lebih besar
• Optimalisasi, secara umum, adalah
membangun portofolio terbaik untuk klien
berdasarkan karakteristik klien dan CME.
• Ketika semua langkah dilakukan dengan
analisis yang cermat, proses tersebut dapat
disebutalokasi aset terintegrasi.
7

8. Optimasi Varians Rata-rata
• Pendekatan Mean-Variance, yang dikembangkan
oleh Markowitz pada 1950-an, masih berfungsi
sebagai dasar pendekatan kuantitatif untuk alokasi
aset strategis.
• Mean Variance Optimization (MVO) mengidentifikasi
portofolio yang memberikan pengembalian terbesar
untuk tingkat risiko tertentu ATAU yang memberikan
risiko terkecil untuk pengembalian tertentu.
8

9. Optimasi Varians Rata-rata
• Untuk mengembangkan pemahaman tentang MVO,
kita akan memperoleh hubungan antara risiko dan
pengembalian portofolio dengan melihat
serangkaian tiga portofolio:
– Satu aset berisiko dan satu aset bebas risiko
– Dua aset berisiko
– Dua aset berisiko dan satu aset bebas risiko
• Kami kemudian akan menggeneralisasi temuan
kami ke portofolio sejumlah besar aset.
9

10. MVO: Satu aset berisiko dan satu aset bebas risiko
• Untuk portofolio dua aset, satu berisiko (r) dan satu
bebas risiko (f), pengembalian portofolio yang diharapkan
didefinisikan sebagai:
• Karena, menurut definisi, aset bebas risiko memiliki
volatilitas nol (standar deviasi), deviasi standar portofolio
adalah:
𝐸(𝑅𝑃) = 𝑤𝑟 ∗ 𝐸(𝑅𝑟) + (1 − 𝑤𝑟) ∗ 𝑅𝑓
𝜎𝑃 = 𝑤𝑟 ∗ 𝜎𝑟
10

11. MVO: Satu aset berisiko dan satu aset bebas risiko
• Dengan persamaan pengembalian portofolio dan standar
deviasi, kita dapat menurunkan Garis Alokasi Modal
(CAL):
• Perhatikan bahwa kemiringan garis ini mewakili rasio
Sharpe untuk aset r. Ini mewakili rasio reward-to-risk
untuk aset r.
𝐸(𝑅𝑃) = 𝑅𝑓 +
[𝐸(𝑅𝑟) − 𝑅𝑓]
𝜎𝑟
∗ 𝜎𝑝
11

12. MVO: Satu aset berisiko dan satu aset bebas risiko
• Dengan satu aset berisiko dan satu aset bebas risiko,
investor dapat memilih portofolio di sepanjang CAL ini
berdasarkan preferensi risiko/pengembaliannya.
12

13. MVO: Dua aset berisiko
• Dengan dua aset berisiko (1 dan 2), selama korelasi antara
dua aset kurang dari 1, membuat portofolio dengan dua
aset akan memungkinkan investor memperoleh rasio
imbalan terhadap risiko yang lebih besar daripada salah
satu dari keduanya. aset menyediakan.
13

14. MVO: Dua aset berisiko
• Portofolio pengembalian yang diharapkan dan
standar deviasi dapat dihitung sebagai berikut:
𝜎𝑃 = 𝑤1
2
𝜎1
2
+ 𝑤2
2
𝜎2
2
+ 2𝑤1𝑤2𝜎1𝜎2𝜌12
𝐸(𝑅𝑃) = 𝑤1 ∗ 𝐸(𝑅1) + 𝑤2 ∗ 𝐸(𝑅2)
14
𝑤2 = 1 − 𝑤1
 𝐸(𝑅𝑃) = Expected return
Portofolio (tingkat imbal hasil
portofolio);
 𝐸 𝑅1−2
= Expected Return saham k
− 1 − 2 dst
 𝑤2 = Weighted (bobot atau
proporsi investasi saham ke
1-2 dst.
 𝜎𝑃 = standar deviasi
 Cov1,2 = covarian saham 1-2
dst

15. MVO: Dua aset berisiko
• Ingatlah bahwa koefisien korelasi dapat dihitung sebagai:
Di mana
dan n = jumlah pengembalian historis yang digunakan dalam
perhitungan.
𝜌12 =
Cov1,2
𝜎1𝜎2
Cov1,2
=
1
𝑛 − 1
𝑖=1
𝑛
(𝑅1𝑖 − 𝑅1)(𝑅2𝑖 − 𝑅2)
15

16. MVO: Dua aset berisiko
• Nilai-nilai ini (serta pengembalian aset dan deviasi
standar) dapat dengan mudah dihitung dengan kalkulator
keuangan atau Excel.
16
No Rumus
Excel
Kegunnaan
1 SQRT Untuk Mengetahui Standar Deviasi
Portofolio
2 SERIES Untuk membuat garis diagonal dalam
suatu persamaan beta saham
3 dst

17. MVO: Dua aset berisiko
• Dengan mengubah bobot dalam dua aset, kita dapat membangun
abatas varians minimum(MVF).
• Titik balik pada MVF ini mewakiliportofolio varians minimum
global (GMV). Portofolio ini memiliki varians (risiko) terkecil dari
semua kemungkinan kombinasi kedua aset.
• Bagian atas grafik mewakiliperbatasan yang efisien.
17

18. MVO: Dua aset berisiko
• Bobot untuk portofolio GMV ditentukan oleh persamaan
berikut:
𝑤1 =
𝜎2
2
− 𝜎1𝜎2𝜌12
𝜎1
2
+ 𝜎2
2
− 2𝜎1𝜎2𝜌12
𝑤2 = 1 − 𝑤1
18

19. MVO: Dua aset berisiko dan satu aset bebas risiko
• Kita tahu bahwa dengan satu aset berisiko dan aset bebas
risiko, kemungkinan portofolio terletak pada CAL.
• Dengan dua aset berisiko, kemungkinan portofolio
terletak pada MVF.
• Karena kemiringan CAL mewakili rasio reward-to-risk,
investor akan selalu ingin memilih CAL dengan kemiringan
terbesar.
19

20. MVO: Dua aset berisiko dan satu aset bebas risiko
• Portofolio berisiko optimal adalah di mana CAL bersinggungan
dengan batas efisien.
• Portofolio ini memberikan rasio reward-to-risk terbaik bagi
investor.
• Bobot aset berisiko portofolio tangency dapat dihitung sebagai
berikut:
𝑤1 =
𝐸(𝑅1) − 𝑟𝑓 ∗ 𝜎2
2
− 𝐸(𝑅2) − 𝑟𝑓 ∗ Cov1,2
𝐸(𝑅1) − 𝑟𝑓 ∗ 𝜎2
2
+ 𝐸(𝑅2) − 𝑟𝑓 ∗ 𝜎1
2
− 𝐸(𝑅1) − 𝑟𝑓 + 𝐸(𝑅2) − 𝑟𝑓 ∗ Cov1,2
20

21. MVO: Semua aset berisiko (pasar) dan satu aset
bebas risiko
• Kami dapat menggeneralisasi hasil kami sebelumnya
dengan mempertimbangkan semua aset berisiko dan satu
aset bebas risiko. Portofolio tangency (berisiko optimal)
adalahportofolio pasar. Semua investor akan memiliki
kombinasi aset bebas risiko dan portofolio pasar ini.
• Dalam konteks ini, CAL disebut sebagaiJalur Pasar
Modal(CML).
21

22. Toleransi Risiko Investor dan CML
• Untuk mencapai pengembalian yang
diharapkan lebih tinggi daripada yang tersedia
di portofolio pasar (sebagai imbalan untuk
menerima risiko yang lebih tinggi), seorang
investor dapat meminjam pada tingkat bebas
risiko.
• Portofolio varians minimum lainnya (di
perbatasan efisien) tidak dipertimbangkan.
22

23. Kemungkinan Portofolio Menggabungkan Aset Bebas Risiko
dan Portofolio Berisiko di Perbatasan Efisien
23
𝜎𝑝
𝐸(𝑅𝑝)
RFR
M

24. Asumsi / Keterbatasan Teori Portofolio
Markowitz
 Investor mengambil perspektif satu periode dalam
menentukan alokasi aset mereka.
◦ Kelemahan: Investor jarang memiliki perspektif satu
periode. Dalam cakrawala beberapa periode, bahkan
tagihan Treasury menunjukkan variabilitas dalam
pengembalian
◦ Solusi yang memungkinkan:
 Sertakan "aset bebas risiko" sebagai kelas aset berisiko.
 Jika investor memiliki kebutuhan likuiditas, buat batas efisien dan
alokasi aset pada dana yang tersisa setelah kebutuhan likuiditas
terpenuhi.
24

25. Asumsi / Keterbatasan Teori Portofolio
Markowitz
• Investor mendasarkan keputusan hanya pada
pengembalian dan risiko yang diharapkan. Harapan
ini berasal dari pengembalian historis.
– Kekurangan: Alokasi aset yang optimal sangat sensitif
terhadap perubahan kecil pada input, terutama
pengembalian yang diharapkan. Portofolio mungkin tidak
terdiversifikasi dengan baik.
– Solusi potensial:
• Lakukan tes sensitivitas untuk memahami pengaruh alokasi aset
terhadap perubahan pengembalian yang diharapkan.
25

26. Asumsi / Keterbatasan Teori Portofolio
Markowitz
 Investor dapat meminjam dan meminjamkan pada
tingkat bebas risiko.
◦ Kekurangan: Suku bunga pinjaman selalu lebih tinggi dari
suku bunga pinjaman. Investor tertentu dilarang membeli
sekuritas dengan margin.
◦ Solusi potensial:
 Suku bunga pinjaman dan pinjaman yang berbeda dapat dengan
mudah dimasukkan ke dalam analisis MVO. Namun, leverage
mungkin secara praktis tidak relevan bagi banyak investor (likuiditas,
pembatasan peraturan).
26

27. Aplikasi Praktis MVO
• MVO dapat digunakan untuk menentukan
bobot portofolio optimal dengan subset
tertentu dari semua aset yang dapat
diinvestasikan.
• Sebuah perbatasan yang efisien dapat
dibangun dengan input (pengembalian yang
diharapkan, standar deviasi dan korelasi)
untuk aset yang dipilih.
27

28. Aplikasi Praktis MVO
• MVO dapat berupa tidak dibatasi, dalam hal
ini kita tidak menempatkan kendala pada
bobot aset, atau dapat dibatasi.
28

29. Aplikasi Praktis MVO
• Optimasi Tanpa Batas
– Pengoptimalan paling sederhana tidak
menempatkan batasan pada bobot kelas aset
kecuali bahwa bobot tersebut berjumlah hingga 1.
– Dengan optimasi tanpa kendala, bobot aset dari
setiap portofolio varians minimum adalah
kombinasi linier dari dua portofolio varians
minimum lainnya.
29

30. Aplikasi Praktis MVO
• Optimasi Terbatas
– Optimalisasi yang lebih berguna untuk alokasi aset
strategis adalah optimisasi terbatas.
– Kendala utama biasanya pembatasan penjualan
pendek.
30

31. Aplikasi Praktis MVO
• Optimasi Terbatas
– Kita dapat menentukan bobot aset
menggunakanteorema portofolio sudut. Teorema
ini menyatakan bahwa bobot aset dari setiap
portofolio varians minimum adalah kombinasi
linier dari dua portofolio sudut yang berdekatan.
– Portofolio sudut menentukan segmen perbatasan
efisien.
31

32. Aplikasi Praktis MVO
• Excel Solver adalah alat yang ampuh yang
dapat digunakan untuk menentukan bobot
portofolio optimal untuk satu set aset.
• Untuk menggunakan alat ini, kami
membutuhkan pengembalian yang diharapkan
dan deviasi standar untuk aset kami serta
serangkaian batasan yang sesuai untuk
portofolio.
32

33. Bacaan minggu ini
◦ Bab Tujuh dan Delapan dalam draft
buku
◦ Online ke berbagai situs yang
mendefinisikan statistik seperti mean,
varians, standar deviasi, kovarians dan
korelasi

34. Harry Markowitz
Sebagai mahasiswa pascasarjana di bidang Ekonomi
di Universitas Chicago pada 1950-an,
Harry ingin tahu bagaimana cara optimal
membangun portofolio saham
Untuk membuat kemajuan apa pun,
Harry harus memutuskan bagaimana menggambarkan
(menentukan) saham. Jadi, apa yang harus dilakukan?

35. Saham adalah Distribusi
Probabilitas Pengembalian
menurut Harry
Kembali
berarti

36. 𝜇 𝑥 =
𝑛
𝑖=1 𝑥𝑖
𝑛
BERARTI

37. Koefisien Korelasi
.1,2 . .
1,2
.1
.2
-1 <=.1,2<= 1

38. Standar Deviasi
.
Akar kuadrat dari varians

39. Rata-Rata-Varians (Harry Markowitz, 1955)
• Setiap aset didefinisikan sebagai:
– Distribusi probabilitas pengembalian
– Mean dan Varians dari distribusi diketahui
– Kovarians pengembalian antara dua aset diketahui
– Asumsikan tidak ada aset tanpa risiko (semua varians >
0)
• Portofolio adalah
– Kumpulan aset dengan rata-rata dan varians yang dapat
dihitung
– Juga aset (tidak ada perbedaan antara portofolio dan
aset)

40. Diagram dengan 2 Aset
Ber
arti
Standar Deviasi =
(Varians)
Aset 1 (μ.1,σ1)
Aset 2 (μ.2,σ2)

41. hanya terdiri dari aset 1 dan 2
Ber
arti
Aset 1 (μ.1,σ1)
Portofolio (μ.P,σP)
σ
Di mana seharusnya portofolio
berada dalam diagram?
Aset 1 (μ.1,σ1)
Aset 2 (μ.2,σ2)
Portofolio (μ.P,σP)
σ

42. Investor akan memilih beberapa portofolio di antara mereka
yang berada di perbatasan efisien
• Mereka yang menginginkan lebih sedikit risiko
memilih portofolio yang lebih ke kiri di
perbatasan efisien. Portofolio ini adalah mereka
yang memiliki mean yang lebih rendah dan
standar deviasi yang lebih rendah
• Investor yang menginginkan lebih banyak risiko
bergerak ke kanan di sepanjang perbatasan
efisien untuk mencari portofolio rata-rata yang
lebih tinggi, standar deviasi yang lebih tinggi

43. Pilihan Portofolio
Ber
arti
σ
σ
Lebih sedikit risiko
Lebih berisiko

44. 44
Investasi yang sederhana
1 aset berisiko dan 1 aset bebas risiko

45. 45
Bobot Optimal Tergantung pada
Penghindaran Risiko
E(r)
.
Rf
Pemberi pinjaman
Peminjam
.SEBUAH
Setiap investor memilih bobot optimal pada aset berisiko, di
manaw*> 1 sesuai dengan meminjam pada tingkat bebas risiko, dan
berinvestasi dalam aset berisiko.
Pilihan optimal adalah titik singgung antara garis alokasi modal dan
fungsi utilitas agen.

46. 46
Pemaksimalan utilitas
𝑤 =
𝐸(𝑟𝐴) − 𝑟𝑓
𝐴𝜎𝐴
2
𝑈 = 𝐸(𝑟𝑃) − 12𝐴𝜎𝑃
2
wE(𝑟𝐴) + (1 − 𝑤)𝑟𝑓 −12Aw2
𝜎𝐴2
dU(𝑤)
dw
= 𝐸(𝑟𝐴) − 𝑟𝑓 − Aw𝜎𝐴
2
= 0
Ambil turunannya dan atur sama dengan 0

47. 47
Investasi dengan 2 sekuritas berisiko

48. 48
Korelasi dan Risiko
-
0,05
0,10
0,15
0,20
0,000,010,020,030,040,050,060,070,080,090,10 0,110,12
E(R)
ρ.DE= 0,00
ρ.DE= +1.00
ρ.DE= -1.00
ρ.DE= + 0,50
F
G
H
s
a
y
a
J
k
D
E

49. 49
Portofolio Varians Minimum
𝑤𝐷
min =
𝜎𝐸
2
+ 𝜎𝐷𝜎𝐸
𝜎𝐷
2
+ 𝜎𝐸
2
+ 2 𝜎𝐷𝜎𝐸
=
𝜎𝐸(𝜎𝐸 + 𝜎𝐷)
(𝜎𝐷 + 𝜎𝐸)2
=
𝜎𝐸
𝜎𝐷 + 𝜎𝐸
𝑤𝐷
min =
𝜎𝐸
2
− 0
𝜎𝐷
2
+ 𝜎𝐸
2
− 0
=
𝜎𝐸
2
𝜎𝐷
2
+ 𝜎𝐸
2
𝑤𝐷
min =
𝜎𝐸
2
− 𝜎DE
𝜎𝐷
2
+ 𝜎𝐸
2
− 2 𝜎DE
1>.> -1
. = -1
. = 0
. = 1
Aset dengan varians terendah, tanpa
adanya penjualan singkat.

50. 50
Maksimalkan Utilitas Investor
𝑈 = 𝐸(𝑟) − 12𝐴𝜎2
𝐸(𝑟𝑃) = 𝑤𝐷𝐸(𝑟𝐷) + 𝑤𝐸𝐸(𝑟𝐸)
𝑤𝐷 =
𝐸(𝑟𝐷) − E(𝑟𝐸) + A(𝜎𝐸
2
− 𝜎DE )
A (𝜎𝐷
2
+ 𝜎𝐸
2
− 2𝜎DE )
𝜎𝑝
2
= 𝑤𝐷
2
𝜎𝐷
2
+ (1−𝑤𝐷)2
𝜎𝐸
2
+ 2𝑤𝐷(1−𝑤𝐷) 𝜎DE
Solusinya adalah:

51. 51
Investasi aset bebas risiko

52. 52
Portofolio Optimal adalah Portofolio Tangen
E(r)
.
CAL 1
CAL 2
CAL 3
Setiap investor memegang dengan tepat
portofolio optimal yang sama dari
aset berisiko!
Intuisi: solusi optimal
adalah CAL dengan
kemiringan
maksimum!
E
D

53. 53
Bobot Portofolio Optimal
𝑆𝑝 =
𝐸(𝑟𝑝) − 𝑟𝑓
𝜎𝑝
𝐸(𝑟𝑃) = 𝑤𝐷𝐸(𝑟𝐷) + 𝑤𝐸𝐸(𝑟𝐸)
𝜎𝑝
2 = 𝑤𝐷
2
𝜎𝐷
2
+ (1−𝑤𝐷)2𝜎𝐸
2
+ 2𝑤𝐷(1−𝑤𝐷) 𝜎DE
𝑤𝐷 =
𝐸 𝑟𝐷 − 𝑟𝑓 𝜎𝐸
2
− 𝐸 𝑟𝐸 − 𝑟𝑓 𝜎DE
𝐸 𝑟𝐷 − 𝑟𝑓 𝜎𝐸
2
+ 𝐸 𝑟𝐸 − 𝑟𝑓 𝜎𝐷
2
− 𝐸 𝑟𝐷 − 𝑟𝑓 + 𝐸 𝑟𝐸 − 𝑟𝑓 𝜎DE
𝑤𝐸 = 1 − 𝑤𝐷
Solusinya adalah:

54. SHORT SELLING

55. 55
Pinjam Meminjam yang Optimal
P
E(r)
RF
CAL
𝑤 =
𝐸(𝑟𝑃) − 𝑟𝑓
𝐴𝜎𝑃
2
Bobot optimal pada
portofolio berisiko
optimal P tergantung
pada penghindaran
risiko masing-masing
investor.
D
E

56. 56
Sekarang bayangkan Investasi dengan
banyak sekuritas berisiko

57. 57
Harry Markowitz
Hadiah Nobel Ekonomi 1990
karena telah mengembangkan teori pilihan
portofolio.
Masalah investasi multidimensi dalam kondisi
ketidakpastian dalam sejumlah besar aset,
masing-masing dengan karakteristik yang
berbeda, dapat direduksi menjadi masalah trade-
off antara hanya dua dimensi, yaitu
pengembalian yang diharapkan dan varians
pengembalian portofolio. .

58. 58
Perbatasan Efisien Markowitz
𝜎port
𝐸(𝑅port)
D
E
Perbatasan
yang Efisien
σ*
μ.*

59. 59
Masalah Markowitz I
Max 𝐸 𝑟𝑝
𝑤𝑖
=
𝑖=1
𝑁
𝑤𝑖 𝐸 𝑟𝑖
𝑖=1
𝑁
𝑗=1
𝑁
𝑤𝑖𝑤𝑗𝜎ij = 𝜎𝑝
2
𝑖=1
𝑁
𝑤𝑖 = 1
Tunduk
pada
kendala:
Maksimalkan pengembalian yang diharapkan dari portofolio
yang dikondisikan pada tingkat varians portofolio tertentu.
Bobot berjumlah
1

60. 60
Masalah Markowitz II
Min
𝑤𝑖
𝜎𝑝
2 =
𝑖=1
𝑁
𝑗=1
𝑁
𝑤𝑖𝑤𝑗𝜎ij
𝑖=1
𝑁
𝑤𝑖𝐸(𝑟𝑖) = 𝐸(𝑟𝑝 )
𝑖=1
𝑁
𝑤𝑖 = 1
Tunduk
pada
kendala:
Minimalkan varians dari portofolio yang dikondisikan pada
tingkat pengembalian yang diharapkan tertentu.
Bobot berjumlah
1

61. 61
Apakah Risiko Aset Perorangan Itu Penting?
 Apakah suatu aset yang dicirikan oleh risiko yang
relatif besar, yaitu variabilitas pengembalian yang
besar, memerlukan premi risiko yang tinggi?
 Teori pilihan portofolio Markowitz menjelaskan
bahwa aspek penting dari risiko suatu aset bukanlah
risikonya secara terpisah, tetapi kontribusi setiap aset
terhadap risiko keseluruhan portofolio.
 Namun, teori Markowitz menganggap pengembalian
aset seperti yang diberikan. Bagaimana pengembalian
ini ditentukan?

62. 62
Kutipan dari Markowitz
Jadi sekitar lima menit pembelaanku, kata Friedman, nah Harry
aku sudah membaca ini. Saya tidak menemukan kesalahan
dalam matematika, tapi ini bukan disertasi di bidang ekonomi,
dan kami tidak bisa memberi Anda gelar PhD di bidang
ekonomi untuk disertasi yang bukan di bidang ekonomi. Dia
terus mengulanginya selama satu setengah jam berikutnya.
Telapak tanganku mulai berkeringat. Pada satu titik dia
berkata, Anda punya masalah. Ini bukan ekonomi, bukan
matematika, bukan administrasi bisnis, dan Profesor Marschak
berkata, "Ini bukan sastra". Jadi setelah sekitar satu setengah
jam, mereka mengirim saya ke aula, dan sekitar lima menit
kemudian Marschak keluar dan mengucapkan selamat kepada
Dr. Markowitz.

63. 63
Teorema Dua Dana
𝜎port
𝐸(𝑟port)
S
E
B
U
A
B
Fakta Menarik: Dua
portofolio efisien mana pun
akan menghasilkan seluruh
batas efisien!
Setiap titik pada
batas efisien adalah
kombinasi linier
dari dua portofolio
efisien A dan B.

64. 64
Sekarang bayangkan Investasi yang berisiko
dengan aset bebas risiko

65. 65
Jalur Pasar Modal
𝜎port
𝐸(𝑟port)
RF
D
E
Jalur Pasar
Modal
M
𝑤𝐷 =
𝐸 𝑟𝐷 − 𝑟𝑓 𝜎𝐸
2
− 𝐸 𝑟𝐸 − 𝑟𝑓 𝜎DE
𝐸 𝑟𝐷 − 𝑟𝑓 𝜎𝐸
2
+ 𝐸 𝑟𝐸 − 𝑟𝑓 𝜎𝐷
2
− 𝐸 𝑟𝐷 − 𝑟𝑓 + 𝐸 𝑟𝐸
𝑤𝐸 = 1 − 𝑤𝐷

66. 66
Teorema Pemisahan Tobin
 James Tobin ... dalam makalah tahun 1958 mengatakan jika
Anda memegang sekuritas berisiko dan dapat meminjam -
membeli saham dengan margin - atau meminjamkan - membeli
aset bebas risiko - dan Anda melakukannya pada tingkat yang
sama, maka batas efisien adalah portofolio tunggal sekuritas
berisiko ditambah pinjam meminjam....
 Teorema Pemisahan Tobin mengatakan Anda dapat
memisahkan masalah menjadi pertama menemukan kombinasi
optimal sekuritas berisiko dan kemudian memutuskan apakah
akan meminjamkan atau meminjam, tergantung pada sikap
Anda terhadap risiko. Dia kemudian menunjukkan bahwa jika
hanya ada satu portofolio ditambah pinjaman dan pinjaman, itu
pasti pasar.

67. 67
Portofolio Pasar
𝜎port
𝐸(𝑟port)
M
D
E
M
Jalur
Pasar
Modal
RF
𝑤 =
𝐸(𝑟𝑀) − 𝑟𝑓
𝐴𝜎𝑀
2

68. 68
Teorema pemisahan
𝜎port
𝐸(𝑟port)
M
Jalur
Pasar
Modal
RF
Pemisahan
keputusan investasi
dari
keputusan pembiayaan.

69. 69
Siapa yang hanya memegang Portofolio
Pasar?
𝜎port
𝐸(𝑟port)
M
CML
RF
𝑤 =1 =
𝐸(𝑟𝑀) − 𝑟𝑓
𝐴𝜎𝑀
2
𝐴𝑀
≡
𝐸(𝑟𝑀) − 𝑟𝑓
𝜎𝑀
2

70. 70
Perhatikan bahwa kami telah mengurangi
kompleksitas investasi ini menjadi hanya 2
poin

71. 71
Suku Bunga Pinjaman dan Pinjaman yang
Berbeda
𝜎port
𝐸(𝑟port)
RL
RB ML
MB

72. MB
72
Siapa Pemberi Pinjaman dan Peminjam?
RL
RB
𝐴𝑀𝐿 ≡
𝐸(𝑟𝑀𝐿
) − 𝑟𝐿
𝜎𝑀𝐿
2
𝐴𝑀𝐵 ≡
𝐸(𝑟𝑀𝐵
) − 𝑟𝐵
𝜎𝑀𝐵
2
ML
𝐸(𝑟port)
𝜎port

73. MB
73
Siapa Pemberi Pinjaman dan Peminjam?
RL
RB ML
𝐸(𝑟port)
𝜎port
𝑤𝐿 =
𝐸(𝑟𝑀𝐿
) − 𝑟𝐿
𝐴𝜎𝑀𝐿
2 1
𝑤𝐵 =
𝐸(𝑟𝑀𝐵
) − 𝑟𝐵
𝐴𝜎𝑀𝐵
2 1

74. MB
74
Siapa yang hanya memegang aset berisiko?
RL
RB ML
𝐸(𝑟port)
𝜎port
𝑤𝑀𝐵
=
𝐸(𝑟𝑀𝐵
) − E(𝑟𝑀𝐿
) + A(𝜎𝑀𝐿
2
− 𝜎𝑀𝐵𝑀𝐿
)
A (𝜎𝑀𝐵
2
+ 𝜎𝑀𝐿
2
− 2𝜎𝑀𝐵𝑀𝐿
)

75. MD
75
Perbatasan yang Efisien
RL
RB ML
𝐸(𝑟port)
𝜎port

76. 76
Dimana portofolio pasar?
𝜎port
𝐸(𝑟port)
RF
RB

77. 77
Hanya Pinjaman Bebas Risiko
𝜎port
𝐸(𝑟port)
RL
ML
𝐴𝑀𝐿
≡
𝐸(𝑟𝑀𝐿
) − 𝑟𝐿
𝜎𝑀𝐿
2
Agen penghindar risiko
rendah tidak dapat
meminjam, sehingga
mereka hanya memegang
aset berisiko.
Pemberi pinjaman yang
paling tidak menghindari
risiko

78. 78
Perbatasan yang Efisien
𝜎port
𝐸(𝑟port)
RL
Semua pemberi pinjaman
memegang portofolio
sekuritas berisiko ini

79. 79
Kekuatan Diversifikasi
Deviasi Standar Pengembalian
Jumlah Saham dalam Portofolio
Standar Deviasi Pasar (risiko
sistematis)
Resiko yang sistematis
Risiko
Total
Risiko non
sistematis
(idiosinkratik,
tidak dapat
didiversifikasi)
90% dari total keuntungan
diversifikasi diperoleh setelah
memegang 12-18 saham.

80. Tugas Kelompok
80
KETENTUAN :
1. BUAT KELOMPOK BERANGGOTAN 1-3 ORANGKETUA KELAS
MELAPORKAN GRUP INI KE DOSEN
2. SETIAP KELOMPOK MEMBUAT JURNAL ILMIAH DENGAN KETENTUAN
AKAN DIINFOKAN TERPISAH MELALUI DOC.
3. TEMA JURNALNYA TENTANG TOPIK YANG DIBAHAS DI MK INI, PILIH
SATU TOPIK
4. MASING2 KELOMPOK JUDUL TIDAK BOLEH SAMA, TAPI TOPIK BOLEH
SAMA
5. DATA BISA DIKUMPULKAN MELALUI SUMBER TERPERCAYA (ONLINE
MAUPUN OFFLINE, KUALITATIF, KUANTITATIF)
6. DIKUMPULKAN DI PERTEMUAN KE 6 SOFT FILE DIKIRIM KE email :
abdul.salam20081@gmail.com
7. TUGAS INI MEMBANTU MENINGKATKAN NILAI UTS ANDA.