ΠΡΟΣΘΕΤΩ-ΑΦΑΙΡΩ -ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΜΕ ΠΟΛΛΟΥΣ ΤΡΟΠΟΥΣ-Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ-ΠΟΤΕ ΚΑΝΩ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ-ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1. Κεφάλαια 8ο-9ο-10ο
ΠΡΟΣΘΕΤΩ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΩ
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΟΥΣ
ΤΡΟΠΟΥΣ
ΕΠΙΛΥΩ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
Κουφοπούλου Μαρία
Δ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

2. 1
ΠΟΤΕ ΚΑΝΟΥΜΕ ΠΡΟΣΘΕΣΗ: (+) ΠΟΤΕ ΚΑΝΟΥΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ: (-)
Όταν στο πρόβλημα υπάρχουν οι λέξεις: Όταν στο πρόβλημα υπάρχουν οι λέξεις:
● Όλα μαζί ● Πόσα έμειναν;
 Αυξήθηκε ● Πόσα ρέστα;
 Περισσότερα ● Πόσα περισσότερα; Πόσα λιγότερα;
 Συνολικά ● Ξόδεψε
 Έκπτωση ● Έχασε
 Κερδίζει/κέρδος ● Υπόλοιπο
.
1. Συμπληρώνω τον πίνακα όπως στο παράδειγμα.
Πρόσθεση 1η
δοκιμή 2η
δοκιμή
546 + 754 = 1.300
1.300 – 754 = 546 1.300 – 546 = 754
394 + 256 =……………… …………………………………… ……………………………………
728 + 172= …………………………………… ……………………………………
…………………………………… 1.563 – 723 = …………… ……………………………………
…………………………………… …………………………………… 920 – 475 = ……………….
2. Υπολόγισε το αποτέλεσμα.
 6 + 8 =  12 – 5=  16 – 9 =
 60 + 80 =  120 – 50 =  160 – 90 =
 600 + 800 =  1.200 – 500 =  1.600 – 900 =
 6.000 + 8.000 =  12.000 – 5.000 =  16.000 – 9.000 =
 9 + 8 = 17  14 - 9 =  13 – 6 =
 90 + 80 =  140 – 90 =  130 – 60 =
 900 + 800 =  1.400 – 900 =  1.300 – 600 =
 9.000 + 8.000 =  14.000 – 9.000 =  13.000 – 6.000 =

3. 2
3. Συμπληρώνω κατάλληλα τους αριθμούς και τα σύμβολα των πράξεων:
 Όταν κάνουμε κάθετη πρόσθεση ή αφαίρεση αριθμών προσέχουμε ώστε οι μονάδες
να είναι κάτω από τις μονάδες, οι δεκάδες κάτω από τις δεκάδες, οι εκατοντάδες
… κ.τ.λ.
 Για να κάνουμε επαλήθευση (δοκιμή) στην πρόσθεση αρκεί να αφαιρέσουμε από το
άθροισμα τον ένα προσθετέο. Αν από την αφαίρεση βρούμε τον άλλο προσθετέο η
πράξη είναι σωστή.
 Ένας άλλος τρόπος δοκιμής της πρόσθεσης είναι να αλλάξουμε τη σειρά των
προσθετέων και να ξανακάνουμε την πράξη. Αν βρούμε το ίδιο άθροισμα η πρόσθεση
έγινε σωστά.
 Για να κάνουμε επαλήθευση στην αφαίρεση προσθέτουμε τη διαφορά στον
αφαιρετέο. Αν βρούμε τον μειωτέο η πράξη είναι σωστή.
 Ένας άλλος τρόπος δοκιμής της αφαίρεσης είναι να αφαιρέσουμε από τον μειωτέο τη
διαφορά. Αν βρούμε τον αφαιρετέο η πράξη είναι σωστή.
Πρόσθεση Επαλήθευση αφαίρεση Επαλήθευση
Α΄ προσθετέος Άθροισμα Μειωτέος Αφαιρετέος
+ Β΄ προσθετέος - Α΄ προσθετέο - Αφαιρετέο + Διαφορά
Ά θ ρ ο ι σ μ α Β΄ προσθετέος Δ ι α φ ο ρ ά Μειωτέος
Πρόσθεση Επαληθεύσεις Αφαίρεση Επαληθεύσεις
3.4 8 2 8.6 0 7 8.6 0 7 9.0 0 0 3.2 5 0 9. 0 0 0
5.1 2 5 3.4 8 2 - 5.1 2 5 3.2 5 0 5.7 5 0 - 5.7 5 0
8.6 0 7 5.1 2 5 3.4 8 2 5.7 5 0 9.0 0 0 3.2 5 0
2.600
800
6.000
6.500
500
500
-
4.500
7.000
7.330
8.500
+ +
_
_

4. 3
Λύνω τα προβλήματα στο τετράδιό μου:
4. Ένα τρένο ξεκίνησε από τις Σέρρες για την Αθήνα με 897 επιβάτες. Στην
Κατερίνη, όπου έκανε στάση, κατέβηκαν 45 επιβάτες και ανέβηκαν 92 επιβάτες.
Με πόσους επιβάτες έφτασε το τρένο στον προορισμό του;
5. Οι γονείς της Μάγδας της έκαναν δώρο για τη γιορτή της ένα μεγάλο βιβλίο με
διηγήματα που έχει συνολικά 272 σελίδες. Η Μάγδα διάβασε ήδη 85 σελίδες.
Πόσες σελίδες έχει να διαβάσει ακόμα για να τελειώσει το βιβλίο;
6. Ένας φοιτητής για τις εξετάσεις του Φεβρουαρίου έχει να διαβάσει 5 Βιβλία με
688, 496, 352, 304 και 208 σελίδες αντίστοιχα. Πόσες σελίδες έχει συνολικά να
διαβάσει;
7. Ο Μανόλης αγόρασε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή με όλα τα βασικά του μέρη.
Από λάθος έσκισε την απόδειξη. Μπορείς να βρεις πόσα χρήματα πλήρωσε;
8. Υπολογίζω κάθετα τα αθροίσματα και τις διαφορές και επαληθεύω και με
τους δυο τρόπους στο τετράδιό μου:
α) 3. 987 + 76 β) 3.275 + 1.907
γ) 15.814 – 169 δ) 10.000 – 5.378
Κεντρική Μονάδα 567 €
Οθόνη 345 €
Εκτυπωτής 278 €
Ηχεία 75 €
Πληκτρολόγιο 152 €
Ποντίκι 84 €
ΣΥΝΟΛΟ ……………….

5. 4
Πολλαπλασιασμός με το 10, το 100, το 1.000
Όταν πολλαπλασιάζω έναν αριθμό με το 10, το 100, το 1.000, αρκεί να
ξαναγράψω τον αριθμό και να βάλω στο τέλος του 1 ή 2 ή 3 μηδενικά
αντίστοιχα.
π.χ 4 Χ 10 = 40 22 Χ 10 = 220 312 Χ 10 = 3.120
6 Χ 100 = ……………. 49 Χ 100 =……………. 105 Χ 100 =…………….
3 Χ 1.000 = 17 Χ 1.000 = 200 Χ 100 =
Πολλαπλασιασμός με αριθμούς που λήγουν σε μηδενικά
Όταν πολλαπλασιάζω αριθμούς που λήγουν σε μηδενικά: παραλείπω τα
μηδενικά, πολλαπλασιάζω τους αριθμούς, βάζω στο τέλος όλα τα μηδενικά
που παρέλειψα.
π.χ 8 Χ 40 = 320 60 Χ 20 = 120
6 Χ 200 =…………..……….. 40 Χ 300 =…………………….
3 Χ 3.000 =………………… 90 Χ 200 = ……………..………
Πολλαπλασιασμός διψήφιου ή τριψήφιου με μονοψήφιο
Σε αυτή την περίπτωση :
- αναλύω τον αριθμό σε άθροισμα εκατοντάδων, δεκάδων και μονάδων,
- πολλαπλασιάζω τις δεκάδες και τις μονάδες με τον μονοψήφιο,
- προσθέτω τα γινόμενα που προκύπτουν
π.χ. 15 Χ 3 = ( 10 Χ 3) + ( 5 Χ 3) = 30 + 15 = 45
28 Χ 5 = ………………………………………………………………………………………………….
48 Χ 8 = ………………………………………………………………………………………………….
120 Χ 7 =…………………………………………………………………………………………………
218 Χ 4 = (200 Χ 4) + (10 Χ 4) + ( 8 Χ 4 ) = 800 + 40 + 32 = 872
332 Χ 6 =………………………………………………………………………………………………………..
253 Χ 9 =………………………………………………………………………………………………………..
5 Χ 4.000 =……………………. 70 Χ 300 = …………………….

6. 5
Πολλαπλάσια ενός αριθμού
 Πολλαπλάσια ενός αριθμού είναι οι αριθμοί που προκύπτουν
από αυτόν αν τον πολλαπλασιάσουμε με το 1, το 2, το 3 …
 Η προπαίδεια μας βοηθά να βρούμε πολλαπλάσια.
π.χ
πολ/σια του 2 πολ/σια του 5 πολ/σια του 10
1 Χ 2 = 2 1 Χ 5 = 5 1 Χ 10 = 10
2 Χ 2 = 4 2 Χ 5 = 10 2 Χ 10 = 20
3 Χ 2 = 6 3 Χ 5 = 15 3 Χ 10 = 30
4 Χ 2 = 8 4 Χ 5 = 20 4 Χ 10 = 40
5 Χ 2 = 10 5 Χ 5 = 25 5 Χ 10 = 50
6 Χ 2 = 12 6 Χ 5 = 30 6 Χ 10 = 60
7 Χ 2 = 14 7 Χ 5 = 35 7 Χ 10 = 70
8 Χ 2 = 16 8 Χ 5 = 40 8 Χ 10 = 80
9 Χ 2 = 18 9 Χ 5 = 45 9 Χ 10 = 90
10 Χ 2 = 20 10 Χ 5 = 50 10 Χ 10 = 100
11 Χ 2 = 22 11 Χ 5 = 55 11 Χ 10 = 110
Τι παρατηρείς;
Α) Για τα πολλαπλάσια του 2: _______________________________
Β) Για τα πολλαπλάσια του 5: _______________________________
Γ ) Για τα πολλαπλάσια του 10 :______________________________
Κύκλωσε τα πολλαπλάσια του 10.
20, 17, 340, 60, 205, 3.000, 9.010
Κύκλωσε τα πολλαπλάσια του 5.
52, 45, 100, 2.005, 28, 90, 703
Κύκλωσε τα πολλαπλάσια του 2.
8, 32, 90, 33, 20.000, 650, 44, 76,

7. 6
Για να βρω
 το διπλάσιο ενός αριθμού, τον πολλαπλασιάζω με το 2
 το τριπλάσιο ενός αριθμού, τον πολλαπλασιάζω με το 3
 το τετραπλάσιο ενός αριθμού, τον πολλαπλασιάζω με το ……
 το πενταπλάσιο ενός αριθμού, τον πολλαπλασιάζω με το ……
 το οκταπλάσιο ενός αριθμού, τον πολλαπλασιάζω με το …….
 το δεκαπλάσιο ενός αριθμού, τον πολλαπλασιάζω με το ….…
 το εκατονταπλάσιο ενός αριθμού, τον πολλαπλασιάζω με το …….
Όλοι οι αριθμοί που προκύπτουν αν πολλαπλασιάσω έναν αριθμό
με το 0, 1, 2 ,3 ,4, 5, …10. .. 20, ….100, κλπ. λέγονται πολλαπλάσια
αυτού του αριθμού.
π.χ. 1Χ4= 4 2Χ4= 8 3Χ4=12 4Χ4=16…
Άρα, το 4, το 8, το 12 και το 16 είναι πολλαπλάσια του 4.
9. Κάνω τους υπολογισμούς:
α) 6 Χ 10 = ….. 6 Χ 100 = …… 6 Χ 1.000 = ……
20 Χ 10 = ….. 20 Χ 100 = …… 20 Χ 1.000 = ……
15 Χ 10 = ….. 15 Χ 100 = ………. 15 Χ 1.000 = ……………..…
β) 4 Χ 12 =………………………………………………………………..…………………………………………………………
5 Χ 15 =………………………………………………………………..…………………………………………………………
8 Χ 13 =………………………………………………………………..…………………………………………………………
7 Χ 14 =………………………………………………………………..…………………………………………………………
γ) 25 Χ 40 = 25 Χ 4 Χ 10=……………………………………………………..…………..…………………………
35 Χ 60 =………………………………………………………………..…………………………………………………………
46 Χ 90 =……………………………………………………………………….………………………………………………..
75 Χ 20 =……………………………………………………………………………………………….………………………..
64 Χ 200 =………………………………………………..……………………………………………………………………..
85 Χ 400 =………………………………………………………………………………………………………………………..
52 Χ 500 =………………………………………………………………………………………………….……………………

8. 7
10. Βρίσκω:
Το τριπλάσιο του 15 3Χ15=…………………………………………………………..……………….………
Το εννεαπλάσιο του 8 ………………………………………………………………………………………………
Το δωδεκαπλάσιο του 3 …………………………………………………………………………..……………….…
Το εικοσαπλάσιο του 25 ………………………………………………………………………………...……………
11. Κάνω τους υπολογισμούς:
3 Χ 132 = …………………………………………………………………………………………………….……………………
5 Χ 125 =…………………………………………………………………………………………………….……………………
2 Χ 136 = …………………………………………………………………………………………………….……………………
6 Χ 215 =…………………………………………………………………………………………………….……………………
12.Γράφω:
Ένα πολλαπλάσιο του 10 → 10Χ 5=50 Το 50 είναι πολ/σιο του10
Ένα πολλαπλάσιο του 6………………………………………………………………………………………..……………
Ένα πολλαπλάσιο του 12…………………………………………………………………………………………….…….
Ένα πολλαπλάσιο του 100…………………………………………………………………………..…………………….
13.Βρίσκω τα πολλαπλάσια των αριθμών ως το 100
 Του 3 : 3, 6, 9 , 12, 15, 18, …………………………………………………………………………………...
…………………………………………….…………………………………………………….…………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
 Του 5…………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….……….
 Του 8…………………………………………………………………………………………………………………….……………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
14. Με τη βοήθεια των παραπάνω συμπληρώνω τον πίνακα:
ΑΡΙΘΜΟΣ Πολλαπλάσιο του 3 Πολ/σιο του 5 Πολ/σιο του 8
24 Ναι, γιατί 3Χ8=24 όχι Ναι, γιατί 8Χ3=24
35
48
75
96

9. 8
15. Υπολογίζω συμπληρώνοντας τα κενά:
Διπλάσιο;... Χ 2
 Το διπλάσιο του 36 ………. Τριπλάσιο; … Χ 3
Το τετραπλάσιο του 36 ………
Το οκταπλάσιο του 36 ………
Το δεκαεξαπλάσιο του 36 ………
 Το τριπλάσιο του 15…………………………………………………………..……..
Το εξαπλάσιο του 15………………………………………………………………….
Το δωδεκαπλάσιο του 15…………………………………………………..………..
 Το δεκαπλάσιο του 12 …………………………………………………….…….
Το εννιαπλάσιο του 12 → (10Χ12) – (1Χ12) = ……………………
 Το δεκαπλάσιο του 13 ……………………………………………………….……
Το εννιαπλάσιο του 13……………………………………………………….………
 Το τριπλάσιο του 17 …………………………………………………………………
Το εννιαπλάσιο του 17……………………………………………………………….
 Το δωδεκαπλάσιο του 17→ (10Χ17) +(2Χ17)=………………..
 Το δεκαπταπλάσιο του 17→………………………………………………………………………………………..
16. Κυκλώνω τη σωστή απάντηση :
α) Το γινόμενο 6 Χ 8 είναι σε σχέση με το γινόμενο 3 Χ 8 :
Α. το μισό Β. το διπλάσιο Γ. το τριπλάσιο
β) Το γινόμενο 4 Χ 7 είναι σε σχέση με το γινόμενο 8 Χ 7 :
Α. το μισό Β. το διπλάσιο Γ. το τριπλάσιο
γ) Το γινόμενο 17 Χ 8 είναι ίσο με το:
Α. 7 Χ 18 Β. (17 Χ 5) + (17 Χ 3) Γ. (17 Χ 18) – (17 Χ 8)

10. 9
Πότε κάνουμε πολλαπλασιασμό;
1) Όταν γνωρίζουμε την τιμή του ενός και ψάχνουμε την τιμή των πολλών,
δηλαδή στο πρόβλημα μάς δίνει πόσο κάνει το ένα και ζητάει πόσο κάνουν
τα πολλά.
2) Όταν στο πρόβλημα υπάρχουν οι λέξεις:
2 φορές, 3 φορές...
διπλάσιος, τριπλάσιος, τετραπλάσιος….
Ο αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού
17.Λύνω κάθετα τους πολλαπλασιασμούς στο τετράδιό μου:
α) 39 Χ 24 β) 42 Χ 26 γ) 17 Χ 29
δ) 38 Χ 45 ε) 27 Χ 84 στ) 72 Χ 44

11. 10
Προβλήματα
18. Σε μια σχολική εκδρομή τα παιδιά μεταφέρθηκαν με 15 λεωφορεία που το καθένα
χωρούσε 46 μαθητές. Πόσοι μαθητές πήγαν εκδρομή;
19. Ένας εργάτης δουλεύει 8 ώρες την ημέρα και παίρνει 8 ευρώ την ώρα.
Πόσα χρήματα κερδίζει το μήνα;
( Ο μήνας υπολογίζεται 25 εργάσιμες ημέρες.)
20. Ο Γιώργος παίρνει χαρτζιλίκι κάθε μέρα 80 λεπτά. Πόσα χρήματα θα μαζέψει σε
2 μήνες; ( ο μήνας =30 μέρες)
21. Ένας ανθοπώλης έφτιαξε τρεις ανθοδέσμες με 18 τριαντάφυλλα η καθεμία. Αν το
τριαντάφυλλο κοστίζει 60 λεπτά, πόσα χρήματα κοστίζουν οι ανθοδέσμες;
22. Ένας βιβλιοπώλης αγόρασε 87 κουτιά μαρκαδόρους που έκαναν 12€ το
κουτί. Πόσα χρήματα πλήρωσε;
23. Η Ειρήνη αγόρασε 12 αυτοκόλλητα με λουλουδάκια, 16 με ζωάκια και
15 με παιδικούς ήρωες. Πόσα χρήματα πλήρωσε αν το ένα αυτοκόλλητο
κόστιζε 25 λ;
24. Ένα τρένο έχει 8 βαγόνια και κάθε βαγόνι έχει 6 παράθυρα σε κάθε πλευρά του.
Πόσα παράθυρα έχουν 15 τρένα;
25. Ένας ναυτικός ταξίδευε συνεχώς για 2 χρόνια. Πόσες ημέρες έλειπε μακριά από
την οικογένειά του; (1 χρόνος = 365 ημέρες)
26. Ο Φαίδωνας έχει 6 σακουλάκια που το καθένα περιέχει 16
κόκκινους και 34 κίτρινους βόλους. Πόσο περισσότεροι είναι οι
κίτρινοι από τους κόκκινους βόλους, που έχει ο Φαίδων;