Μαθηματικά Δ΄ 4. 25. ΄΄Επιλύω προβλήματα΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
http://xristx.blogspot.gr/
Μαθηματικά Δ΄- Ενότητα 4η - Μάθημα 25ο
:
΄΄ Επιλύω προβλήματα ΄΄
 Θεωρία
 Παραδείγματα
 Παρουσιάσεις
 Φύλλα εργασιών
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.1

1
xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρμπής
ΟΝΟΜΑ : …………………………………………………………………………………………… Δ1 -29-01-09
1. Η Μαρία ζυγίζει 41 κιλά. Ο Κωνσταντίνος ζυγίζει 2 κ. και 450 γραμμ.
περισσότερα από τη Μαρία και ο Ηλίας ζυγίζει 3,15 κ. λιγότερο από τον
Κωνσταντίνο. Πόσο ζυγίζουν τα δύο αγόρια;
2. Η κυρία Αθανασία αγόρασε 5 κιλά αλεύρι. Από αυτά χρησιμοποίησε 1.750
γραμμ. για να φτιάξει μια πίτα, 1,4 κ. για να φτιάξει ψωμί και 825 γραμμ. για να
φτιάξει κουλούρια.
α) Πόσα κιλά ζύγιζε συνολικά το αλεύρι που χρησιμοποίησε;
β) Πόσα κιλά αλεύρι περίσσεψαν;

2
3. Ο κύριος Γιώργος έχει στο σπίτι του ένα σκύλο που ζυγίζει 11,2 κιλά, μια γάτα
που ζυγίζει 4 κ. 750 γραμμ. και ένα παπαγαλάκι που ζυγίζει 550 γραμμ.
α) Πόσα κιλά βαρύτερος είναι ο σκύλος από τη γάτα;
β) Πόσα κιλά ζυγίζουν η γάτα και το παπαγαλάκι μαζί;
γ) Πόσα κιλά ζυγίζουν και τα τρία ζώα μαζί;
Βασιλόπουλος Κων/νος

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ : ΕΠΙΛΥΩ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΟΝΟΜΑ:……………………………………………………………………..
1) Η µητέρα του Πάνου αγόρασε από το βιβλιοπωλείο 2 κουτιά µαρκαδόρους και το
κάθε κουτί περιείχε 12 µαρκαδόρους. Ο ένας µαρκαδόρος στοίχιζε 14 λεπτά.
Αγόρασε επίσης 4 τετράδια που στοίχιζαν 60 λεπτά το ένα και 3 µολύβια που
στοίχιζαν 40 λεπτά το ένα. Πόσα χρήµατα πλήρωσε συνολικά στο βιβλιοπωλείο;
Λ Υ Σ Η
Α Π Α Ν Τ Η Σ Η:…………………………………………………………………………………………………………
2) Ένας ουρανοξύστης έχει 25 ορόφους και κάθε όροφος έχει 8 διαµερίσµατα. Αν
το κάθε διαµέρισµα έχει 9 παράθυρα, πόσα είναι τα παράθυρα ολόκληρου του
ουρανοξύστη;
Λ Υ Σ Η
Α Π Α Ν Τ Η Σ Η:…………………………………………………………………………………………………………

3) Μια εταιρεία αγόρασε για τα νέα της γραφεία 3 υπολογιστές µε 625 ευρώ τον
καθένα, 3 γραφεία καινούργια τα οποία στοίχιζαν 185 ευρώ το καθένα και 5
περιστρεφόµενες καρέκλες µε 88 ευρώ την καθεµιά. Πόσα ξόδεψε συνολικά η
εταιρεία για το νέο της εξοπλισµό;
Λ Υ Σ Η
Α Π Α Ν Τ Η Σ Η:…………………………………………………………………………………………………………
4) Κάνω κάθετα τους παρακάτω πολλαπλασιασµούς:
48 x 75 25 x 34 46 x 23 32 x 19
ΧΡΥΣΟΥΛΑ ΠΑΓΚΑΛΟΥ
Μπράβο παιδιά!!!
Τα καταφέρατε
πολύ καλά!

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ________________________________ __/__/________
Παλάνης Αθανάσιος
1. Η Δήµητρα έχει
34 ευρώ και 16 λεπτά,
ενώ η Στέλλα έχει 5,8
ευρώ λιγότερα. Πόσα
χρήµατα έχει η Στέλλα;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
_____________________
_____________________
2. Ο Μιχάλης έχει
15,18 ευρώ. Αν ο
Μιχάλης έχει 3 ευρώ
και 56 λεπτά λιγότερα
από τον Μάκη, πόσα
χρήµατα έχει ο Μάκης;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
_____________________
_____________________
3. Ο Ηρακλής
αγόρασε 875 γραµµάρια
φέτα και µπριζόλες που
ζύγιζαν 1,4 κιλά
περισσότερο από τη
φέτα. Πόσα κιλά
µπριζόλες αγόρασε;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
_____________________
_____________________
4. Ο Νίκος έχει
ύψος 182 εκατοστά και
είναι 1,9 δέκατα
κοντύτερος από τον
Άκη. Ο Νίκος είναι
0,23 µέτρα ψηλότερος
από τον Πέτρο. Ποιο
είναι το ύψος του Άκη
και του Πέτρου σε
µέτρα;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
________________________
________________________
________________________
________________________

Ενότητα 25β
Απάντηση:……………………………………….
Ευνίκη Τοκατλή

Ενότητα 25
Απάντηση:…………………………
Ευνίκη ΤοκατλήΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.8

Δημιουργός: eva-edu xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρμπής
Κεφάλαιο 25
Βίκυ
Ηµεροµηνία : Τρίτη 18 Ιανουαρίου 2012 Ώρα 17:00
Γειά σου Ελίνα! Σήµερα ανέβηκα στη ζυγαριά να
ζυγιστώ και είδα πως είµαι 47 κιλά!
Ελίνα
Ηµεροµηνία : Τρίτη 18 Ιανουαρίου 2012, Ώρα 17:00
Γειά σου Βίκυ! Όταν ανέβηκα εγώ στη ζυγαριά ήµουν 2 κιλά
περισσότερο από εσένα
Ποιά ηµέρα µίλησε η Βίκυ µε την Ελίνα στο facebook;.............................
Τί ώρα µίλησαν;.............................................................
Πόσα κιλά ζυγίζει η Ελίνα;..................................................................

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:________________________________________ 29/1/2013
xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρµπής
1. Σε µια έρευνα που πραγµατοποιήθηκε διαπιστώθηκε ότι στην Ελλάδα σε κάθε 7
οικογένειες αντιστοιχούν 2 υπολογιστές.
α. Πόσοι υπολογιστές αντιστοιχούν σε 42 οικογένειες;
_____________________________________________________
β. Συµπληρώνω τον πίνακα.
Οικογένειες 14 56 70 700 1.400 7.000
Πλήθος Η/Υ
γ. Με τη βοήθεια του πίνακα υπολογίζω πόσοι υπολογιστές αντιστοιχούν σε 756 και
σε 8.470 οικογένειες.
_____ υπολογιστές
756 οικογένειες
_____ υπολογιστές
8.470 οικογένειες
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Σε 756 οικογένειες αντιστοιχούν ___________ υπολογιστές, ενώ σε
8.470 οικογένειες αντιστοιχούν __________ υπολογιστές.
700
56
οικογένειες
οικογένειες
υπολογιστές
2. Ένα περιβόλι έχει πορτοκαλιές και λεµονιές. Οι πορτοκαλιές είναι σε 26 σειρές µε
17 δέντρα σε κάθε σειρά και οι λεµονιές είναι µισές από τις πορτοκαλιές. Κάθε
πορτοκαλιά δίνει περίπου 40 κιλά πορτοκάλια και κάθε λεµονιά δίνει περίπου 28 κιλά
λεµόνια.
α. Πόσες είναι οι πορτοκαλιές;
____________________________________
β. Πόσες είναι οι λεµονιές;
____________________________________
γ. Ποια είναι περίπου η παραγωγή πορτοκαλιών;
____________________________________
δ. Ποια είναι περίπου η παραγωγή λεµονιών;
____________________________________
ε. Ποια είναι περίπου η συνολική παραγωγή;
____________________________________
ΠΡΑΞΕΙΣ

1. Ένα κατάστηµα ποδηλάτων αγοράζει ποδήλατα στην τιµή των 176
ευρώ το ένα. Στη συνέχεια τα πουλάει προς 230 ευρώ το ένα.
α. Να βρεις το κέρδος από την πώληση ενός ποδηλάτου.
β. Αν µέσα σε ένα µήνα πουλήθηκαν 25 ίδια ποδήλατα, πόσα χρήµατα
εισέπραξε το κατάστηµα και ποιο ήταν το κέρδος;
ΛΥΣΗΛΥΣΗΛΥΣΗΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:___________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:___________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:___________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_______________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Ένας επιχειρηµατίας αγόρασε ένα οικόπεδο για να χτίσει ένα
πολυκατάστηµα. Το οικόπεδο έχει σχήµα ορθογωνίου
παραλληλογράµµου, µε περίµετρο 1.790 µέτρα. Αν µία του πλευρά έχει
µήκος 528 µέτρα, µπορείς να βρεις το µήκος της διαδοχικής πλευράς;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_______ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_______ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_______ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Ο πατέρας του Τάσου θέλει να περιφράξει το κτήµα τους στο χωριό.
Το κτήµα έχει σχήµα ορθογωνίου παραλληλογράµµου. Η µεγάλη
πλευρά έχει µήκος 1.486 µ. και η µικρή 1.095 µ. Να υπολογίσεις πόσα
µέτρα σύρµα θα χρειαστεί για την περίφραξη του κτήµατος.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:____________________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:____________________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:____________________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:____________________________________________

Παλάνης Αθανάσιος Παλάνης Αθανάσιος
Παλάνης Αθανάσιοs
4. Ο κύριος Νίκος µοιράζει την περιουσία του εξίσου στους τρεις
γιους του. Ο Βασίλης πήρε ένα διαµέρισµα αξίας 155.000 ευρώ, ο
Πέτρος µια γκαρσονιέρα και 37.000 ευρώ, ενώ ο Γιώργος ένα
µαγαζί και 18.000 ευρώ. Ποια είναι η αξία της γκαρσονιέρας και του
µαγαζιού;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:__________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:__________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:__________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________________________________________________________
5. Ο Αποστόλης θέλει να αγοράσει ένα φορητό υπολογιστή αξίας
1.350 ευρώ. Συµφώνησε να δώσει προκαταβολή 580 ευρώ και να
πληρώσει το υπόλοιπο ποσό σε 5 ίσες δόσεις. Πόσα χρήµατα θα
δίνει ο Αποστόλης σε κάθε δόση;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_____ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_____ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_____ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. Ένας κινηµατογράφος την πρώτη εβδοµάδα προβολής µιας
νέας ταινίας έκοψε 3.683 εισιτήρια. Τη δεύτερη εβδοµάδα έκοψε
396 λιγότερα από την πρώτη εβδοµάδα.
α. Πόσα εισιτήρια κόπηκαν συνολικά τις δύο εβδοµάδες;
β. Αν κάθε εισιτήριο κόστιζε 8 ευρώ, πόσα ήταν τα έσοδα του
κινηµατογράφου από τις πωλήσεις των εισιτηρίων και τις δύο
εβδοµάδες;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________ΑΠΑΝΤΗΣΗ:______________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ- ΕΝΟΤΗΤΑ 19 Όνοµα:……………………….
Επίθετο:………………………
Πρόβληµα 1ο
Η Διονυσία αγόρασε 5 πακέτα µε συνδετήρες. Σε κάθε πακέτο υπάρχουν 80
συνδετήρες. Πόσους συνδετήρες αγόρασε συνολικά η Διονυσία;
Λύση Απάντηση:…………………………………………………..
……………………………………………………………………
Η Ιουλία είχε 22 µήλα. Έφαγε τα 4 και τα υπόλοιπα τα µοίρασε εξίσου σε 2
φρουτιέρες. Πόσα µήλα έβαλε σε κάθε φρουτιέρα;
Λύση Απάντηση:…………………………………………………..
……………………………………………………………………
Ο Σπύρος έχει στην τσέπη του τέσσερα νοµίσµατα συνολικής αξίας 63 λεπτών. Ποια
είναι τα νοµίσµατα αυτά;
Ζωγραφίζω:
Ο παππούς του Ορέστη είχε στην αποθήκη του ένα βαρέλι µε 370 κιλά λάδι. Έβγαλε
16 κιλά για να γεµίσει έναν τενεκέ. Πόσα κιλά λάδι έµειναν στο βαρέλι;
Λύση Απάντηση:…………………………………………………..
……………………………………………………………………
Ο Κώστας αγόρασε ένα πακέτο µε 20 µπισκότα. Κράτησε για τον εαυτό του τα 8 και
µοίρασε εξίσου τα υπόλοιπα σε 3 φίλους του. Πόσα µπισκότα έδωσε ο Κώστας σε
καθέναν από τους φίλους του;
Λύση Απάντηση:…………………………………………………..
……………………………………………………………………
ΜΑΝΤΖΑΦΛΑΡΗ ΕΛΕΝΗ

Προβλήµατα κεφ. 2
1.Ο παππούς έδωσε στο Στέφανο για τη γιορτή του 50€ και η γιαγιά 25€.
Πόσα χρήµατα πήρε συνολικά ο Στέφανος;
ΛΥΣΗ
Απάντηση …………………………………………………………..
2. Ο κύριος Νικηφόρος έχει ένα περιβόλι µε 56 µηλιές και 29 αχλαδιές. Πόσα
είναι όλα µαζί τα δέντρα στο περιβόλι του κ. Νικηφόρου;
ΛΥΣΗ
Απάντηση ………………………………………………………
3. Υπολογίζω και γράφω τα αποτελέσµατα:
300+500=…… 42+8+20=……..
63+27=…… 700+200=……..
25+55=….. 450+250=……
3.Κάνω κάθετα τις πράξεις:
37+49
256+348 291+88
453+199
ΛΑΜΠΡΙΑ∆ΟΥ ΜΑΡΙΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟ Ε΄2
1. ∆ύο αδέλφια, ο Μιχάλης κι ο Παντελής, άνοιξαν τους κουµπαράδες τους.
Ο Μιχάλης βρήκε µέσα 45,6 € κι ο Παντελής 27,8 €. Πόσα € χρειάζονται
ακόµα, για να αγοράσουν ένα παιχνίδι που στοιχίζει 98,5 € ;
2. Σ’ ένα πλοίο, οι επιβάτες της α΄ θέσης είναι 285, της β΄ θέσης 48
περισσότεροι από την α΄ θέση και της γ΄ θέσης 29 λιγότεροι από τη β΄
θέση. Πόσοι είναι όλοι οι επιβάτες του πλοίου ;
3. Ένας παραγωγός έβγαλε από ένα χωράφι του 1.304 κιλά πατάτες και
από ένα άλλο χωράφι 3.680 κιλά. Έβαλε τις πατάτες σε σακιά, το
καθένα από τα οποία χωρούσε 28 κιλά. Πόσα σακιά γέµισε ;
4. Ένας πτηνοτρόφος πήρε από τις κότες του 5.670 αυγά. Πούλησε στη
λαϊκή αγορά 3.750 αυγά και τα υπόλοιπα τα τοποθέτησε σε αυγοθήκες
των 30 αυγών και τα έδωσε σε super market. Πόσες αυγοθήκες
χρησιµοποίησε ο αυγοπώλης ;
5. Ο µανάβης της γειτονιάς πούλησε 85 µαρούλια προς 0,25 € το ένα και
50 κιλά καρότα προς 0,18 € το κιλό. Πόσα € εισέπραξε συνολικά ;
6. Ένας ελαιοπαραγωγός έβγαλε από έναν ελαιώνα 1.870 κιλά λάδι και
από έναν άλλο 3.240 κιλά λάδι. Από όλη την ποσότητα, κράτησε για τις
ανάγκες του σπιτιού του 350 κιλά και τα υπόλοιπα τα συσκεύασε σε
δοχεία, το καθένα από τα οποία χωρούσε 17 κιλά. Πόσα δοχεία
χρησιµοποίησε ;
7. Ο µανάβης της γειτονιάς αγοράζει τα µαρούλια προς 0,18 € το ένα και τα
πουλάει προς 0,29 € . Πόσα € θα κερδίσει, αν πουλήσει σε µια µέρα 80
µαρούλια ;
8. Ένα τετραώροφο σπίτι έχει συνολικό ύψος 15,85 µέτρα. Η πιλοτή έχει
ύψος 2,5 µέτρα, ο πρώτος όροφος έχει ύψος 3,20 µέτρα, ο δεύτερος
όροφος έχει ύψος 2,75 µέτρα και ο τρίτος όροφος έχει ύψος 3,80 µέτρα.
Πόσο ύψος έχει ο τέταρτος όροφος ;
9. Ένας οινοπαραγωγός έχει στο κελάρι του 3 βαρέλια µε κρασί. Το πρώτο
βαρέλι έχει 165,5 λίτρα, το δεύτερο βαρέλι έχει 38 λίτρα περισσότερα
από το πρώτο βαρέλι και το τρίτο βαρέλι έχει 180,6 λίτρα κρασί.
Πούλησε σε ιδιώτες 280 λίτρα κρασί και σε µια ταβέρνα 150 λίτρα. Πόσα
λίτρα έχει ακόµα ;
10. Ένας παντοπώλης προµηθεύτηκε ένα τσουβάλι µε φασόλια που ζύγιζε
48 κιλά. Μια µέρα, πούλησε 15,800 κιλά και την εποµένη 6,500 κιλά
περισσότερα από την πρώτη. Πόσα κιλά φασόλια για πούληµα έχει
ακόµα ο παντοπώλης ;
11. Ένας µελισσοκόµος έβγαλε τη φετινή χρονιά αρκετά κιλά µέλι. Θέλει να
το συσκευάσει σε 78 βάζα των 4,5 κιλών και σε 164 βάζα των 3,5 κιλών.
Πόσα κιλά µέλι έβγαλε ;
12. Ένας παραγωγός έχει δυο περιβόλια µε πορτοκαλιές. Από το ένα
περιβόλι µάζεψε 565 κιλά πορτοκάλια και από το άλλο 788 κιλά. Πόσα €
εισέπραξε, αν τα πούλησε µε 0,65 € το κιλό ;

13. Ένας κτηνοτρόφος έφτιαξε από τα πρόβατά του 380 κιλά τυρί. Κράτησε
για τις ανάγκες της οικογένειάς του 85 κιλά και το υπόλοιπο το πούλησε
προς 4,25 € το κιλό. Πόσα € εισέπραξε συνολικά ;
14.Το φορτηγό ενός εργοστασίου αναψυκτικών παρέδωσε σε µια µέρα 1.268
κιβώτια. Το κάθε κιβώτιο περιείχε 24 µπουκάλια αναψυκτικών. Αν κάθε
µπουκάλι κόστιζε 0,28 € πόσα € εισέπραξε συνολικά το εργοστάσιο ;
15. Ο κύριος Κώστας έχει στο κελάρι του 8 βαρέλια µε κρασί, το καθένα από
τα οποία χωράει 265 κιλά. Αν πουλήσει το κάθε κιλό 0,95 € το κιλό,
πόσα € θα εισπράξει ;
16.Το κοµµωτήριο της γειτονιάς, στη διάρκεια µιας εβδοµάδας, έκανε 56
κουρέµατα προς 7,5 € το ένα, 68 χτενίσµατα προς 6,8 € το ένα και 5
βαφές µαλλιών προς 27,5 € τη µία. Πόσα € εισέπραξε συνολικά ;
17.Ένας βιβλιοπώλης έφερε στο κατάστηµά του 265 µπλοκ ζωγραφικής,
που τα αγόρασε προς 0,78 € το ένα. Από αυτά, τα 28 µπλοκ δεν
πουλήθηκαν. Τα υπόλοιπα µπλοκ τα πούλησε προς 0,86 € το ένα. Πόσα
€ κέρδισε ;
18. Ο κύριος Αντρέας έβαλε στο σπίτι του 18 µέτρα τέντα προς 25,5 € το
µέτρο. Πλήρωσε και εργατικά 102,5 € . Πόσα € πλήρωσε συνολικά ;
19. Ένας γεωργός αγόρασε από τον Αγροτικό Συνεταιρισµό 56 σακιά
λίπασµα των 45 κιλών το καθένα, για τον ελαιώνα του. Σε κάθε ελιά
έβαλε 5 κιλά λίπασµα. Πόσες ελιές είχε στον ελαιώνα του ;
20. Η γιαγιά της Ασπασίας έφτιαξε γλυκό κυδώνι και το έβαλε σε 4 βάζα. Στο
πρώτο έβαλε 5,5 κιλά, στο δεύτερο βάζο έβαλε 1,5 κιλό περισσότερο
από το πρώτο, στο τρίτο βάζο έβαλε 0,500 κιλά λιγότερα από το δεύτερο
και στο τέταρτο βάζο έβαλε 5 κιλά. Πόσα κιλά γλυκό κυδώνι έφτιαξε ;
21. Ένας δρόµος µαζί µε τα πεζοδρόµια έχει πλάτος 19 µέτρα. Το πλάτος
του κάθε πεζοδροµίου είναι 2,8 µέτρα. Πόσο είναι το πλάτος του
οδοστρώµατος ;
22. Ο διαχειριστής της πολυκατοικίας µας αγόρασε φέτος τρεις φορές
πετρέλαιο. Την πρώτη φορά αγόρασε 2,840 τόνους, τη δεύτερη φορά
αγόρασε 1,250 τόνους περισσότερους από την πρώτη φορά και την
τρίτη φορά αγόρασε 0,850 τόνους λιγότερο από τη δεύτερη φορά. Πόσο
πετρέλαιο αγόρασε συνολικά φέτος;
23. Ένας µελισσοκόµος έβγαλε τη φετινή χρονιά αρκετά κιλά µέλι. Θέλει να
το συσκευάσει σε 78 βάζα των 4.5 κιλών και σε 164 βάζα των 3 κιλών.
Πόσα κιλά µέλι έβγαλε ;
24. Ένα βαρέλι µε κρασί έχει µεικτό βάρος 368 κιλά και απόβαρο 45 κιλά. Αν
χρειάζεται ακόµα 78 κιλά, για να γεµίσει, πόσα κιλά κρασί έχει το βαρέλι;
25. Ο πατέρας µου αγόρασε από το χωριό 3 µεγάλα δοχεία µε τυρί, το
καθένα από τα οποία ζύγιζε 16 κιλά και 2 µικρά δοχεία, το καθένα από
τα οποία ζύγιζε 7 κιλά. Πόσα € πλήρωσε, αν το ένα κιλό τυρί κόστιζε
3,8€ ;

26. Η απόσταση Αθήνας – Θεσσαλονίκης είναι 522 χιλιόµετρα. Στις 7 π.µ.
αναχώρησε από την Αθήνα ένα φορτηγό που κινείται µε ταχύτητα 87
χιλιόµετρα την ώρα. Ποια ώρα θα φτάσει το φορτηγό στη Θεσσαλονίκη ;
27. Ένα κατάστηµα ειδών οικιακής χρήσης αγόρασε 8 κουτιά µε ποτήρια, το
καθένα από τα οποία περιείχε 4 δωδεκάδες ποτήρια. Το κάθε ποτήρι
στοίχιζε 1,45 €. Πόσα € πλήρωσε συνολικά;
28. Μέσα σε µια δεξαµενή, ρίχνουν νερό δυο βρύσες. Η µια ρίχνει 345 κιλά
νερό την ώρα και η άλλη 186 κιλά νερό την ώρα και τη γεµίζουν σε 24
ώρες. Πόσα κιλά νερό χωράει η δεξαµενή ;
29.Ένας ηλεκτρολόγος αγόρασε 12 κουλούρες καλώδιο προς 1,80 € το
µέτρο. Πόσα € πλήρωσε, αν η κάθε κουλούρα είχε καλώδιο µήκους 54
µέτρων;
30.Το βάρος της Ελένης είναι 45,5 κιλά και της Άννας είναι 6,8 κιλά λιγότερα
από το βάρος της Ελένης. Πόσο είναι το βάρος και των δυο κοριτσιών;
31. Ο πατέρας µου αγόρασε ένα ψυγείο µε δόσεις που κόστιζε 245.800 δρχ.
Έχει πληρώσει µέχρι τώρα 6 δόσεις από 24.580 δρχ. Πόσα χρήµατα
χρωστάει ακόµα ;
32. Ένας εργάτης, για 8 ηµεροµίσθια που εργάστηκε, πληρώθηκε 204 €.
Πόσα € θα πληρωθεί για ένα µήνα; ( 1 µήνας = 25 ηµεροµίσθια )
33.Ένας έµπορος ετοίµων ενδυµάτων αγόρασε 67 τζιν παντελόνια και
πλήρωσε 648.560 δρχ. Όταν τα πούλησε, κέρδισε από όλα 355.435
δρχ. περισσότερες από το ποσό που τα είχε αγοράσει. Πόσες δρχ.
πούλησε το κάθε παντελόνι;
34.Ένας έµπορος αγόρασε µια ποσότητα λαδιού από τρεις παραγωγούς.
Από τον πρώτο αγόρασε 1.214 κιλά λάδι, από το δεύτερο 985 κιλά λάδι
και από τον τρίτο 1.031 κιλά. Όλη αυτήν την ποσότητα λαδιού τη
συσκεύασε, τη µισή σε δοχεία των 5 κιλών και την άλλη µισή σε δοχεία
των 17 κιλών. Πόσα δοχεία των 5 κιλών και πόσα των 17 κιλών
χρειάστηκε;
35. Ένας ψαράς ψάρεψε 125 κιλά γόπες και 258 κιλά σαρδέλα. Τις γόπες τις
πούλησε προς 3,6 € και τις σαρδέλες προς 1,45 € το κιλό. Πόσα €
εισέπραξε συνολικά;
36. Ένας έµπορος πούλησε 19 ηλεκτρικά σίδερα προς 21.950 δρχ. το ένα
και 14 πολυµίξερ µε 18.560 δρχ. το ένα. Από τα χρήµατα που
εισέπραξε, πλήρωσε το ενοίκιο του µαγαζιού, που ήταν 85.500 δρχ., και
τη δόση ενός δανείου που ήταν 112.850 δρχ. Πόσες δρχ. του έµειναν ;
37. Ένα εργαστήριο ζαχαροπλαστικής συσκεύασε 8.352 παστάκια σε κουτιά,
το καθένα από τα οποία περιείχε 24 παστάκια. Αν πούλησε το κάθε
κουτί 2.480 δρχ., πόσες δρχ. εισέπραξε κανονικά;
38. Στην παρέλαση για τη γιορτή της 25ης
Μαρτίου παρέλασαν 600
στρατιωτίνες τοποθετηµένες σε οχτάδες. Πόσες οχτάδες σχηµάτιζαν; Αν
τις τοποθετούσαν σε τετράδες, πόσες τετράδες θα σχηµάτιζαν;
ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΚΑΡΑΛΗ

Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.23

Τα βήματα της τεχνικής που
χρησιμοποιείται για τη λύση ενός
προβλήματος είναι τα ακόλουθα:
Διαβάζω και καταλαβαίνω το πρόβλημα
Σχεδιάζω τη λύση
Κάνω τις πράξεις και απαντώ στην
ερώτηση του προβλήματος
Ελέγχω το αποτέλεσμα

Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να εντοπίσουμε:
 ποια στοιχεία είναι γνωστά (δεδομένα)
 ποια στοιχεία είναι άγνωστα (ζητούμενα)
 Αν το πρόβλημα δεν είναι γραμμένο,
το γράφω, γιατί έτσι θα μπορέσω να το
μελετήσω καλύτερα.

Στη συνέχεια καταστρώνω
ένα σχέδιο λύσης και αποφασίζω:
ποιες πράξεις χρειάζονται
τη σειρά με την οποία πρέπει να γίνουν

 Εκτελώ τις πράξεις με προσοχή
 Απαντώ με ακρίβεια στην ερώτηση του
προβλήματος

 Ελέγχω αν το αποτέλεσμα είναι λογικό
με βάση τα δεδομένα του προβλήματος.
 Αν δεν είναι, αρχίζω τα βήματα από
την αρχή.

Σύνθετα προβλήματα -
επαλήθευση

1ο Βήμα
• Προτού ξεκινήσω τη λύση ενός προβλήματος,
κάνω μια εκτίμηση για το αποτέλεσμα,
στρογγυλοποιώντας τους αριθμούς
και κάνοντας πράξεις κατά προσέγγιση
(στο περίπου).

2ο Βήμα
• Αφού το λύσω με ακρίβεια, ελέγχω το
αποτέλεσμα σε σχέση με τη εκτίμησή μου.
• Αν η απόσταση είναι αδικαιολόγητα μεγάλη,
προσπαθώ να χρησιμοποιήσω άλλη
στρατηγική (άλλη μέθοδο) για να το λύσω.

Έλεγχος αποτελέσματος
• Φυσικά στο τέλος ελέγχω το αποτέλεσμα με
τη λογική
(π.χ. αν η λύση σε κάποιο πρόβλημα είναι
8,3 επιβάτες, είναι φανερό ότι κάτι δεν έγινε
σωστά).

Σύνθετα προβλήματα -
Συνδυάζοντας τις
πληροφορίες

Πώς βρίσκω τη λύση
σε σύνθετο πρόβλημα
Η επιτυχία στην εύρεση της λύσης ενός
σύνθετου προβλήματος εξαρτάται :
 Από την κατανόηση των πληροφοριών
 Τη σωστή αναδιοργάνωση τους από
εμάς
Δεν αρκεί όμως η εύρεση της λύσης.
Πρέπει η παρουσίασή της να γίνει με
οργανωμένο και σαφή τρόπο, για να
είναι κατανοητή σ’ αυτόν που θα τη
διαβάσει:

Στάδια αντιμετώπισης
ενός σύνθετου προβλήματος
1) Εντοπίζουμε τις μαθηματικές
πληροφορίες, οι οποίες περιέχονται στα
δεδομένα.
2) Οργανώνουμε αυτές τις πληροφορίες.
3) Επιλέγουμε τρόπο λύσης.
4) Κάνουμε έναν πρόχειρο υπολογισμό
του αποτελέσματος με
στρογγυλοποιήσεις.

Στάδια αντιμετώπισης
ενός σύνθετου προβλήματος
5) Υπολογίζουμε με ακρίβεια το
αποτέλεσμα.
6) Ελέγχουμε το αποτέλεσμα αν είναι
λογικό και αν απέχει πολύ από τον
πρόχειρο υπολογισμό που κάναμε.
7) Κάνουμε επαλήθευση.

Παράδειγμα
Ένας σκακιστής κρατάει σημειώσεις με τα
αποτελέσματά του στα παιχνίδια
προετοιμασίας τα οποία κάνει, γράφοντας
πρώτα την εβδομάδα και μετά τις νίκες, τις
ισοπαλίες και τέλος τις ήττες.
1η/4 - 2 - 2, 2η/4 - 1 - 3, 3η/4 - 3 - 1,
4η/4 - 1 - 1, 5η/3 - 2 - 1, 6η/2 - 2 - 2

Παράδειγμα
Στο σκάκι η νίκη βαθμολογείται με 1, η
ισοπαλία με 0,5 και η ήττα με 0.
 Ποια βαθμολογία συγκέντρωσε στις παρτίδες
που έδωσε;
 Πόσες παρτίδες κέρδισε στη διάρκεια των έξι
εβδομάδων;
 Ποια εβδομάδα ήταν η χειρότερη
βαθμολογικά;
 Ποια εβδομάδα ήταν η καλύτερη
βαθμολογικά;

Λύση – Συγκέντρωση όλων των
στοιχείων σε πίνακα
Εβδομάδα Νίκες Ισοπαλίες Ήττες Σύνολο
παρτίδων
1η 4 2 2 8
2η 4 1 3 8
3η 4 3 1 8
4η 4 1 1 6
5η 3 2 1 6
6η 2 2 2 6

Λύση - Με βάση τα στοιχεία του πίνακα
βρίσκουμε τη βαθμολογία
κάθε εβδομάδας:
παρτίδων
Βαθμοί
1η 4 2 2 8 5
2η 4 1 3 8 4,5
3η 4 3 1 8 5,5
4η 4 1 1 6 4,5
5η 3 2 1 6 4
6η 2 2 2 6 3

Λύση
 Για να βρούμε πόσες παρτίδες κέρδισε στη
διάρκεια των έξι εβδομάδων, αρκεί να
προσθέσουμε τα στοιχεία της β΄ στήλης:
4 + 4 + 4 + 4 + 3 + 2 = 21 νίκες.

Λύση
 Αν κάθε εβδομάδα έπαιζε τον ίδιο αριθμό
παρτίδων, εύκολα θα βρίσκαμε την
καλύτερη και τη χειρότερη εβδομάδα.
 Καλύτερη θα ήταν αυτή κατά την οποία
συγκέντρωσε τους περισσότερους βαθμούς
και χειρότερη αυτή που συγκέντρωσε τους
λιγότερους βαθμούς.

Λύση
 Με δεδομένο όμως ότι ο αριθμός των
παρτίδων κάθε εβδομάδας δεν είναι ίδιος,
θα σχηματίσουμε κλάσματα.
 Αυτά αντιπροσωπεύουν το βαθμό επιτυχίας
ανά εβδομάδα, δημιουργώντας μια
καινούρια στήλη.
 Στη συνέχεια θα μετατρέψουμε τα
κλάσματα σε ομώνυμα, σε άλλη στήλη,
ώστε να είναι συγκρίσιμα.

Λύση
παρτίδων
Βαθμοί Βαθμός
επιτυχίας
Συγκρίσιμη
επιτυχία
1η 4 2 2 8 5 5/8 30/48
2η 4 1 3 8 4,5 4,5/8 ή
9/16
27/48
3η 4 3 1 8 5,5 5,5/8 ή
11/16
33/48
4η 4 1 1 6 4,5 4,5/6 ή
9/12
36/48
5η 3 2 1 6 4 4/6 32/48
6η 2 2 2 6 3 3/6 24/48
•Η στήλη αυτή μας επιτρέπει να διαπιστώσουμε ότι
καλύτερη εβδομάδα ήταν η 4η και χειρότερη εβδομάδα
ήταν η 6η

Σε κάθε περίπτωση
να θυμάσαι:
Η λύση βρίσκεται
στην εκφώνηση

164
164
25. Åðéëýù ðñïâëÞìáôá
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 1
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 30
Óôçí ðñþôç æõãáñéÜ åðéëÝãù ôá 2.600ãñáì. Ýôóé þóôå íá éóïññïðÞóåé.
Óôç äåýôåñç ôá 4,8 êéëÜ.
Óôçí ôñßôç æõãáñéÜ ôïðïèåôþ ôá 400ãñáìì.
Üóêçóç 2
• Ç Çñþ õðïëüãéóå: 13,4ì., Ï ÐÝôñïò õðïëüãéóå: 134äåê.
Ç ÓôÝëëá õðïëüãéóå: 1340åê. Ï ÍéêÞôáò õðïëüãéóå: 13.400÷éë.
• Ç Çñþ ìåôÝôñåøå ôï ìÞêïò ôçò êÜèå ðëåõñÜò óå ì.
Üñá: 22äåê. → 2,2ì., 3.500÷éë. → 3,5ì
350åê. → 3,5ì. 100åê. → 1ì.
2,2 + 3,5 + 1 + 2,2 + 1+ 3,5 = 13,4ì.
Ï ÐÝôñïò ìåôÝôñåøå ôï ìÞêïò ôçò êÜèå ðëåõñÜò óå äÝêáôá.
1ì. → 10äåê. 3.500÷éë. → 35äåê.
2,2ì. → 22 äåê. 350åê. → 35äåê.
100åê. → 10äåê.
10 + 35 + 22 + 35 + 10 + 22 = 134äåê.
Ç ÓôÝëëá ìåôÝôñåøå ôï ìÞêïò ôçò êÜèå ðëåõñÜò óå åêáôïóôÜ.
22äåê. → 220åê. 1ì. → 100åê.
3.500÷éë. → 350åê. 2,2ì. → 220åê.
¢ñá: 220 + 100 + 350 + 220 + 350 + 100 = 1.340åê.
Σύστημα Παιδείας ΟρόσημοΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.46

165
165
Åðéëýù ðñïâëÞìáôá
¢óêçóç 1
Ï ÃéÜííçò Ý÷åé ýøïò 156åê. êáé åßíáé 1,2äåê. øçëüôåñïò áðü ôçí ¢ííá. Ðïéï åßíáé ôï ýøïò ôçò
¢ííáò;
óõíÝ÷åéá áðÜíôçóçò
óôçí Üóêçóç 2
Ï ÍéêÞôáò ìåôÜôñåøå ôç ìÞêïò ôçò êÜèå ðëåõñÜò óå ÷éë. ¢ñá:
22äåê. → 2.200÷éë. 1ì. → 1.000÷éë.
2,2ì. → 2.200÷éë. 350åê. → 3.500÷éë.
100åê. → 1.000÷éë.
2.200 + 1.000 + 2.200 + 3.500 + 1.000 + 3.500 = 13.400÷éë.
Ëýóç
ÌåôáôñÝðù ôá äÝêáôá óå åêáôïóôÜ.
Ïðüôå: 1,2äåê. → (1,2÷10)åê. → 12åê.
¢ñá ôï ýøïò ôçò ¢ííáò åßíáé :
156-12=144åê. Þ
14,4äåê. Þ
1,44ì.
Üóêçóç 3
14,2 äåê. → 142 åê.
Áöïý ç áäåëöÞ ôçò Çñþò åßíáé êáôÜ 5 åêá-
ôïóôÜ øçëüôåñç, ôï ýøïò ôçò èá åßíáé:
142 + 5 = 147 åê. Þ
1,47ì. Þ
14,7äåê.

166
166
Üóêçóç 4
Ï Óáë æõãßæåé 38ê.
Ç ÂáóéëéêÞ æõãßæåé 1,7ê ëéãüôåñï áðü ôï Óáë, Üñá:
38 – 1,7 = 36,3ê.
Ï ÍåêôÜñéïò æõãßæåé 3 êéëÜ êáé 400 ãñáìì. Þ 3,400 êéëÜ ðåñéóóüôåñï áðü ôïí Óáë.
¢ñá ï ÍåêôÜñéïò æõãßæåé:
(3,400 + 38) = 41,4 êéëÜ.
¢óêçóç 2
Ç Óôáõñïýëá æõãßæåé 24 êéëÜ. Ç ößëç ôçò ç Ãåùñãßá æõãßæåé 2 êéëÜ êáé 500 ãñáìì. ëéãüôåñï êáé
ç ößëç ôçò, ç Ìáôßíá æõãßæåé 2.700ãñáìì. ðåñéóóüôåñï. Ðüóá êéëÜ æõãßæåé ôï êÜèå êïñßôóé;
Ëýóç
Ç Óôáõñïýëá æõãßæåé 24 êéëÜ.
Ç Ãåùñãßá æõãßæåé 2 êéëÜ êáé 500ãñáìì. ëéãüôåñï, äçëáäÞ:
(24 – 2,5)ê. = 21,5ê.
Ç Ìáôßíá æõãßæåé 2700ãñáìì. → 2,7 ê. ðåñéóóüôåñï, äçëáäÞ:
(24 + 2,7)ê. = 26,7ê.

167
167
Üóêçóç 5

Μαθηματικά Δ΄ 4. 25. ΄΄Επιλύω προβλήματα΄΄

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (17)

Similar to Μαθηματικά Δ΄ 4. 25. ΄΄Επιλύω προβλήματα΄΄

Similar to Μαθηματικά Δ΄ 4. 25. ΄΄Επιλύω προβλήματα΄΄ (20)

More from Χρήστος Χαρμπής

More from Χρήστος Χαρμπής (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Μαθηματικά Δ΄ 4. 25. ΄΄Επιλύω προβλήματα΄΄