Δ΄ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΆΑΙΑ 11-12-13-14 ΠΟΛΛΠΑΛΑΣΙΑΖΩ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΩΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ- ΔΙΑΙΡΕΣΗ -ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΕΙΣ -προβληματα πολλαπλασιασμού και διαιρεσης

1. |
Κεφάλαια 11ο-12ο-13ο-14ο
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΩ
ΔΙΑΙΡΩ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΟΥΣ ΤΡΟΠΟΥΣ
ΤΕΛΕΙΑ ΚΑΙ ΑΤΕΛΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗ
ΔΙΑΧΕΙΡΙΖΟΜΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
Δ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΟΝΟΜΑ:…………………………………………………………..

2. 1
 Για να πολλαπλασιάσω έναν αριθμό με 10, 100 ή 1.000, γράφω τον αριθμό και στο
τέλος βάζω τόσα μηδενικά όσα έχει το 10, το 100 ή το 1.000
Πχ. 45 Χ 100 = 4.500 2 Χ 1.000= 2.000
 Για να διαιρέσω έναν αριθμό που έχει στο τέλος του μηδενικά, με το 10, 100,
1.000, απλά βγάζω (σβήνω) από τον αριθμό τόσα μηδενικά όσα έχει το 10, 100 ή
1.000 Πχ. 4.500 : 10 =450 4.500 : 100 = 45 3.000 : 1.000 = 3

3. 2
Πολλαπλασιάζω και διαιρώ αριθμούς που έχουν στο τέλος τους
ένα ή περισσότερα μηδενικά.
 Για να πολλαπλασιάσω γρήγορα αριθμούς που έχουν στο τέλος τους ένα ή
περισσότερα μηδενικά, κρύβω τα μηδενικά, κάνω τον πολλαπλασιασμό και βάζω στο
τέλος του αριθμού που βρήκα, τα μηδενικά που έκρυψα.
Πχ. 400Χ30= 12.000 22Χ 60=1.320 120Χ50=6.000
 Για να διαιρέσω γρήγορα αριθμούς που έχουν στο τέλος τους ένα ή περισσότερα
μηδενικά, σβήνω τελείως τόσα μηδενικά από τον ένα αριθμό, όσα σβήνω και από τον
άλλο και έπειτα κάνω τη διαίρεση.
Πχ. 4.000:200= 20 3200:320=10 600:200=3 8.000:40=20
Αν ξέρω ότι 5 Χ 7 = 35, βρίσκω εύκολα ότι 35 : 5 = 7 και 35 : 7 = 5,
γιατί ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι πράξεις αντίστροφες
Άρα: 5 Χ 7 = 35 35 : 5 =……… 35 : 7 = ……………….…….
50 Χ 7 =………. 350 : 5=…….. 350 : 7 =………………..…….
500 Χ 7 = ………….. 3.500 : 5=……… 3.500 : 7=……………………….
50 Χ 70 = …………. 3.500 : 50=………. 3.500 : 70=…………………….
5 Χ 700 =…………. 3.500 : 500=…….. 3.500 : 700=………………..
2. Κάνω τις παρακάτω πράξεις με το σύντομο τρόπο
3 Χ 7 = ……….. 21 : 3 =…………… 21 : 7 = ……………….…….
30 Χ 7 =………. 210 : 3=……..….. 210 : 7 =………………..……
300 Χ 7 = ………….. 2.100 : 3=….…… 2.100 : 7=……………………….
30 Χ 70 = …………. 2.100 : 30=………. 2.100 : 70=…………………….
3 Χ 700 =…………. 2.100 : 300=…….. 2.100 : 700=………………..
23 Χ 10 = …………….. 12 Χ 100 = ………… 6 Χ 1.000 =……………
146 Χ 10 =…………………… 4 Χ 1.000 =………… 45 Χ 100 =………..……..
7.500 : 10=…………….. 3.000 : 100 = …………… 6.500 : 100 =…………..
6.000 : 1.000=………… 12.000 : 10 =………..……… 3.200 : 100 =………...…
16 Χ 200= …………….. 450 Χ 20 =……………… 50 Χ 120 = ……………….
360 Χ 40=……………..… 200 Χ 20 =……………… 40 Χ 40 = …………………
12 Χ 400=……………… 250 Χ 40 =……………… 70 Χ 70 = …………..………
2.200 : 110= ………….. 4.000 : 400=…………….. 10.000 : 500 =……………
300 : 150=……………… 4.500 : 900= …………… 6.300 : 90 =……………..
12.000 : 600=………… 120 : 60= ……………………. 2.700 : 30 =…………….

4. 3
ΝΟΕΡΕΣ ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ
Όταν έχω να κάνω νοερές διαιρέσεις με μονοψήφιο αριθμό,
χρησιμοποιώ την… προπαίδεια !!!
Π.χ. 44 : 4
1) Χωρίζω τον αριθμό σε δυο άλλους που είναι πολλαπλάσια του διαιρέτη
44 = 40 +4 Το 40 = 4 Χ 10 και το 4 = 4 Χ 1
2) Διαιρώ καθέναν από αυτούς με τον διαιρέτη και
3) Προσθέτω τα πηλίκα
44 : 4 = (40 + 4) : 4 = (40: 4) + (4 : 4) = 10 + 1 = 11
3. Λύσε όπως στο παράδειγμα:
65 : 5 = (50 + 15 ) : 5
=………………………………………………………………………………….……………………………….
70 : 5 =……………………………………………………………………………………………………………….……………………………
52 : 4 = ………………………………………………………………………………………………………….………………………..………
96 : 8 = ………………………………………………………………………………………………………………………………..………….
66: 6 = …………………………………………………………………………………………………………..………………….…………….
84 : 7 = ………………………………………………………………………………………..……………………………………….…………
48 : 4 = ……………………………………………………………………………………………………………………………………………
39 : 3 = ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
90 : 6 = ………………………………………………………………………………………………………………..…………………………
108 : 9 =……………………………………………………………………………………………………………………………….
128 : 8=………………………………………………………………………………………………………………………………..

5. 4
128 : 8=………………………………………………………………………………………………………………….……………..
Βρες το διπλάσιο και το μισό του 250. 250
2 Χ 250 =( 2Χ 200) + (2Χ 50) = …………………….….. ή Χ 2
…..………….
250 : 2 = (200:2) + (50 :2)= ……………………… ή 250 2
Ξαναθυμάμαι:
Για να βρω το
1
3
, χωρίζω σε 3 ίσα μέρη και παίρνω το ένα , άρα διαιρώ με το 3
Για να βρω το
1
4
, χωρίζω σε …. ίσα μέρη και παίρνω το ένα , άρα διαιρώ με το ……
Για να βρω το
1
5
, χωρίζω σε …… ίσα μέρη και παίρνω το ένα, άρα διαιρώ με το.…..
4. Δούλεψε όμοια και στις παρακάτω ασκήσεις
Βρες το τριπλάσιο και το ένα τρίτο του 420
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Βρες το τετραπλάσιο και το ένα τέταρτο του 272
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. 5
………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………..……..……………………………………..………
6. Λύσε με όμοιο τρόπο στο τετράδιό σου:
Α) Βρες το πενταπλάσιο και το ένα πέμπτο του 725
Β) Βρες το δεκαπλάσιο και το ένα δέκατο του 850. ( μόνο οριζόντια)
Το τριπλάσιο ενός αριθμού είναι το 36.
Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;
Ποιο είναι το μισό αυτού του αριθμού;
Σκέφτομαι….
3 Χ = 36 Άρα 36 : 3 = ……
Ο αριθμός είναι ο ……….
Το μισό του είναι ……… : ……… = ……
7. Λύσε με όμοιο τρόπο στο τετράδιό σου:
α) Το πενταπλάσιο ενός αριθμού είναι το 45. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;
Ποιο είναι το διπλάσιο αυτού του αριθμού;
β) Το διπλάσιο ενός αριθμού είναι το 16. Ποιο είναι το μισό του;
γ) Το τριπλάσιο ενός αριθμού είναι το 18. Ποιο είναι το μισό του;
δ) Το τετραπλάσιο ενός αριθμού είναι το 48. Ποιο είναι το διπλάσιό του
ε) Το τετραπλάσιο ενός αριθμού είναι το 120. Ποιο είναι το πενταπλάσιό
;

7. 6
6 9 3 3 8 2 6 2

8. 7
9. Λύνω κάθετα στο τετράδιό μου τις διαιρέσεις: ( Κάθε μέρα λύνω από 4 διαιρέσεις
και τις επαληθεύσεις)
85 : 5 78 : 6 112 : 4 230 : 5
774 : 9 324 : 6 924 : 8 696 : 3
125 : 5 104 : 3 395 : 5 198 : 6
545 : 5 832 : 8 612 : 3 816 : 4
620 : 8 910 : 7 428 : 4 297 : 3
765 : 9 7.056 : 9 3.465 : 7 2.024 : 4
1.214 : 6 1.315 : 5 6.625 : 5 1.926 : 3
1.458 : 3 1.505 : 5 3.016 : 2 8.148 : 3

9. 8
Λύνω τα παρακάτω προβλήματα στο τετράδιο μαθηματικών :
(Όλοι οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις να γίνουν κάθετα)
10.
11. 11.
12.
13.
14. Ο παππούς του Ηλία έχει ένα κτήμα με βερικοκιές σε 7 σειρές. Σε κάθε
σειρά υπάρχουν 48 βερικοκιές. Ο παππούς αποφάσισε να ξεριζώσει
13 δέντρα από κάθε σειρά. Πόσες βερικοκιές θα μείνουν στο κτήμα;
15. Ο Νικόλας έχει στην τσέπη του 3 χαρτονομίσματα των 20 €. Με 5 € αγοράζει
ένα αυτοκινητάκι . Πόσα αυτοκινητάκια αγοράζει με όλα τα χρήματα που έχει ;
16. Μια βιοτεχνία ρούχων ράβει φόρμες γυμναστικής. Τις φόρμες τις συσκευάζει σε
κούτες που η καθεμιά χωρά 18. Από ένα εμπορικό κατάστημα γίνεται μια
παραγγελία για 126 φόρμες.
α. Πόσες κούτες θα χρειαστούν για να παραδώσει η βιοτεχνία την παραγγελία;
β. Αν οι κούτες χωρούσαν 21 φόρμες η καθεμία, πόσες κούτες θα χρειάζονταν
για την ίδια παραγγελία;
17. Ο κύριος Ηρακλής μαζεύει χρήματα για να αγοράσει σε 9 μήνες μια
τηλεόραση αξίας 954 €. Έχει ήδη αποταμιεύσει για 3 μήνες από 138 € κάθε μήνα.
Α. Πόσα χρήματα έχει αποταμιεύσει ως τώρα;
Β. Πόσα πρέπει να αποταμιεύσει ακόμα;
Τα 136 παιδιά ενός σχολείου χωρίζονται σε 8 ομάδες, για να συμμετάσχουν σε
σχολικό πρωτάθλημα στίβου. Αν όλες οι ομάδες έχουν ίσο αριθμό παιδιών, πόσα
παιδιά αποτελούν κάθε ομάδα;
Ο παππούς του Νίκου έχει 477 ευρώ, τα οποία θέλει να μοιράσει εξίσου στα
εννέα εγγόνια του για τα Χριστούγεννα. Πόσα ευρώ θα πάρει κάθε εγγόνι;
Ένας ζαχαροπλάστης φτιάχνει μελομακάρονα, τα οποία βάζει σε κουτιά των 6.
Αν μια μέρα παρασκεύασε 282 μελομακάρονα, σε πόσα κουτιά τα έβαλε;
Ένας αγρότης φυτεύει στο χωράφι του 75 μαρούλια, 60 ραπανάκια και 50
πράσα σε 5 σειρές που έχουν το ίδιο πλήθος φυτών.
α. Πόσα φυτά υπάρχουν σε κάθε σειρά;
β. Αν κάθε σειρά έχει τα ίδια φυτά, πόσα φυτά κάθε είδους έχει κάθε σειρά;

10. 9
18. Η Ιφιγένεια αγόρασε μια ηλεκτρική συσκευή αξίας 252 €, συμφωνώντας να
την εξοφλήσει σε 9 άτοκες δόσεις.
α. Πόσα ευρώ ήταν που έπρεπε να δίνει κάθε μήνα;
β. Αν αγόραζε τη συσκευή σε 6 άτοκες δόσεις, πόσα ευρώ θα πλήρωνε κάθε δόση;