(a) Persamaan kontinuitas mendefinisikan arus mantap sebagai situasi di mana rapat muatan tidak berubah terhadap waktu. (b) Gaya magnet yang bekerja pada muatan bergerak diakibatkan oleh interaksi antara kecepatan muatan dan medan magnet. (c) Gaya total pada muatan adalah gaya Lorentz yang merupakan kombinasi gaya elektrostatik dan gaya magnet.

1. MEDAN LISTRIK ARUS MANTAP
(STEADY CURRENT)
BAB I

2. MEDAN LISTRIK ARUS MANTAP (STEADY CURRENT)
Persamaan kontinuitas:
0
t
J =
∂
ρ
∂
+
•
∇
r
r
dimana: = rapat arus
ρ = rapat muatan
J
r
Disebut arus mantap, jika rapat muatan tidak berubah terhadap waktu, maka:
0
J
0
t
=
•
∇
⇒
=
∂
ρ
∂ r
r

3. A. INDUKSI MAGNET
Pandang dua buah muatan titik q dan q1, dimana q1 terletak ti titik O
(titik asal koordinat) dan q terletak pada posisi r dari titik O.
x
z
y
O
q1
q
r
r
Jika muatan-muatan q dan q1 diam,
maka gaya pada muatan q yang
diberikan q1 diungkapkan oleh gaya
Coulomb:
1
r
r
r
searah
satuan
vektor
r
r
r
r
r
qq
4
1
F 2
1
0
e
=
=
πε
=
r
r
r
r
r

4. Sekarang pandang bahwa muatan q bergerak dengan kecepatan
dan q1 dengan kecepatan , maka muatan q akan memperoleh gaya
tambahan:
v
r
1
v
r
magnet
gaya
r
r
x
v
x
v
r
qq
4
F 1
2
1
0
m
=












π
µ
=
r
r
r
r
Dalam listrik statik, medan
elektrostatik didefinisikan :
q
F
E
r
r
=
Jadi medan elektrostatik yang
ditimbulkan oleh muatan q1:
r
r
r
q
4
1
E 2
1
0
r
r
πε
=
Induksi magnet pada muatan q
yang diakibatkan q1 di titik O:






π
µ
=
r
r
x
v
r
q
4
B 1
2
1
0
r
r
r
Gaya magnet yang bekerja di q:
( )
B
x
v
q
Fm
r
r
r
=
2
2
7
0
C
/
s
.
N
10
4
−
=
π
µ

5. Maka gaya total pada muatan q adalah:
( )
( )
[ ] Lorentz
gaya
B
x
v
E
q
B
x
v
q
E
q
F
F
F m
e
⇒
+
=
+
=
+
=
r
r
r
r
r
r
r
r
r
Implikasi gaya Lorentz :
1. Gaya Lorentz F selalu tegak lurus dengan kecepatan v.
2. Jika v . Fm = 0 untuk setiap medan B sembarang, maka medan magnet tidak
bekerja pada partikel bermuatan.
Definisi : :
maka
,
c
1
2
0
0 =
µ
ε
s
/
m
10
x
9979
.
2
c
r
r
x
c
v
c
v
r
qq
4
1
F
8
1
2
1
0
m
=






πε
=
r
r
r
r

6. Medan magnet yang dihasilkan oleh partikel q1 yang bergerak secara
seragam adalah :
c
E
x
c
v
B 1
r
r
=
Gaya magnet bergantung tidak hanya pada kecepatan relatif dari dua muatan,
tetapi juga pada sistem koordinat.
B. GAYA PADA KONDUKTOR BERARUS
Pandang suatu kawat konduktor lurus yang diberi arus I. Di dalam kawat terdiri
dari muatan-muaatan q yang bergerak dengan kecepatan v.
I l
r
d
v
r
q
Gaya pada muatan q yang bergerak dengan kecepatan dalam medan
magnet dengan induksi magnet adalah:
v
r
B
r
( )
B
x
v
q
Fm
r
r
r
=

7. Misalkan di dalam kawat terdiri dari N jumlah pembawa muatan q per-
satuan volume, A adalah luas penampang kawat dan setiap pembawa
muatan q bergerak dengan kecepatan yang sama maka muatan
dalam elemen panjang :
v
r
l
r
d
q
d
A
N
dq l
r
=
Maka gaya pada elemen panjang :
l
r
d
( ) ( )
( )
( )
B
x
d
I
F
d
B
x
d
v
q
A
N
F
d
v
//
d
B
x
v
q
d
A
N
B
x
v
dq
F
d
m
arus
I
m
m
r
l
r
r
r
l
r
4
3
4
2
1
r
r
r
l
r
r
r
l
r
r
r
r
=
=
⇒
=
=
=
Gaya pada sirkuit tertutup:
B
x
d
I
F
C
r
l
r
r
∫
=

8. Jika medan magnet B seragam (tidak bergantung pada posisi), maka :
0
B
d
I
F
C
=
×










= ∫
r
l
r
r
C. TORQUE
Torque adalah momen gaya yang didefinisikan sebagai :
( )
B
d
r
I
F
d
r
d
r
l
r
r
r
r
r
×
×
=
×
=
τ
Untuk sirkuit/lintasan tertutup :
( )
∫ ×
×
=
τ
C
B
d
r
I
r
l
r
r
r
Jika medan magnet B uniform, maka :
( ) ( ) ( )
x
y
z
x
y
z dyB
B
dx
k
dxB
B
dz
j
dzB
B
dy
i
B
d −
+
−
+
−
=
×
r
r
r
r
l
r

9. ( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
)
a
.....(
y
B
dz
y
B
dy
y
B
dx
x
B
dz
x
B
d
r
B
dy
x
B
dx
x
B
dz
z
B
dy
z
B
d
r
B
dx
z
B
dz
z
B
dy
y
B
dx
y
B
d
r
z
z
x
z
x
y
y
z
y
z
x
x
y
x







+
−
−
=
×
×
+
−
−
=
×
×
+
−
−
=
×
×
r
l
r
r
r
l
r
r
r
l
r
r
Karena B diasumsikan uniform (tidak bergantung posisi r), maka komponen B
bisa dikeluarkan dari integral.
Untuk menghitung torque, maka kita definisikan dulu integral ruang :
∫
∫ η
ξ
ξ
ξ d
dan
d
Dimana ξ adalah sistem koordinat dan η juga sistem koordinat lain yang berbeda
dengan ξ.
∫ ξ
ξd adalah trivial karena menggambarkan integral dari nilai terendah
ξ1 dan nilai tertinggi ξ2 dari ξ d ξ ditambah integral dari ξ2 sampai
ξ1 dari ξd ξ, sehingga akan mengeliminasi enam komponen dari
persamaan (a) diatas.

10. ∫ η
ξd Melibatkan dua variabel ξ dan η sehingga tidak mengakibatkan perbedaan
apakah integral diambil melalui lintasan riil C atau proyeksi lintasan tsb
pada bidang ξ-η (lihat gambar dibawah).
ξ
η
ζ
Proyeksi lintasan C pada
bidang ξ-η
C
η
ξ
a
b ( )
η
ξ
=
ξ 2
( )
η
ξ
=
ξ 1
Evaluasi integral
∫ η
ξd

11. Persamaan diatas menghasilkan suatu luas daerah yang dilingkupi proyeksi
kurva/lintasan (positif). Jika ξ dan η adalah urutan siklus dalam sistem koordinat
tangan-kanan maka arah dimana jika kontur adalah tertutup akan memberikan
arah-ζ.
( ) ( ) η
η
ξ
+
η
η
ξ
=
η
ξ ∫
∫ ∫ d
d
d
a
b
2
b
a
1
∫ ζ
=
η
ξ A
d dengan ξ,η, dan ζ adalah siklik permutasi x,y,z.
( )
[ ] ( )
( )
[ ] ( )
( )
[ ] ( )
B
A
I
B
A
B
A
I
B
d
r
I
B
A
B
A
I
B
d
r
I
B
A
B
A
I
B
d
r
I
x
y
y
x
C
z
z
z
x
x
z
C
y
y
y
z
z
y
C
x
x
r
r
r
r
l
r
r
r
l
r
r
r
l
r
r
×
=
τ











−
=
×
×
=
τ
−
=
×
×
=
τ
−
=
×
×
=
τ
∫
∫
∫
Dimana vektor A merupakan vektor yang komponen-komponennya adalah luas
yang dilingkupi oleh proyeksi kurva C pada bidang-bidang yz, zx, dan xy.

12. Kuantitas IA merupakan momen dipol magnet sirkuit :
∫
∫
×
=





=
×
=
C
C
d
r
I
2
1
m
A
d
r
2
1
A
I
m
l
r
r
r
r
l
r
r
r
r
momen dipol magnetik
Untuk kawat yang berarus, maka :
dv
J
r
2
1
m
d
dv
J
d
I
r
r
r
r
l
r
×
=
→
Sangat berguna untuk membahas sifat
magnetik dari bahan.