Limit fungsi trigonometri adalah nilai pendekatan sudut dalam satuan radian terhadap nilai fungsi. Terdapat dua jenis limit fungsi trigonometri yaitu limit fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri itu sendiri.

1. Materi Pertemuan 1: Limit fungsi Trigonometri
Pengertian Limit Fungsi Trigonometri
Anda mungkin sering mendengar atau mengucapkan kata hampir, mendekati, atau harga
batas dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada pernyataan berikut.
1. kecepatan mobil hampir mencapai 100 km/jam
2. Nilai tukar rupiah terhadap Dollar mendekati level Rp14.000,00 pada akhir tahun 2015
3. Pemerintah akan menetapkan harga batas untuk kredit pemilikan kendaraan bermotor
Perhatikan kata-kata yang dimiringkan, yaitu kata hampir, mendekati, dan harga batas. kata-kata
tersebut dapat dianggap sama denga pengertian limit.
Penerapan Konsep Limit
1. Bidang Fisika : Kecepatan , percepatan, perpindahan kalor, ukuran kacamata, rotasi bumi
2. Bidang kedokteran: menghitung kerusakan jantung yang ditampilkan dalam bentuk USG
Perhatikan bentuk-bentuk berikut
a. lim
𝑥→2
(𝑥 + 5)
b. lim
𝑥→0
sin 3𝑥
c. lim
𝑥→2
𝑥
𝑥−5
d. lim
𝑥→
𝜋
2
1−cos 𝑥
𝑥
Bentuk manakah yang termasuk limit fungsi Aljabar dan manakah yang termasuk limit fungsi
trigonometri?
Bentuk limit a dan c merupakan limit fungsi aljabar. Bentuk limit b dan d merupakan limit fungsi
trigonometri. Jadi, apakah yang dimaksud dengan limit fungsi trigonometri?
Limit fungsi trigonometri adalah limit yang fungsinya merupakan fungsi trigonometri. Dapat pula
diartikan sebagai nilai pendekatan sudut dalam satuan radian terhadap nilai fungsi.
Ingat!
𝜋 𝑟𝑎𝑑 = 180°

2. Perlu diingat kembali nilai-nilai fungsi trigonometri untuk sudut istimewa
𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙
0 0 1 0
𝝅
𝟔
1
2
1
2
√3
1
3
√3
𝝅
𝟒
1
2
√2
1
2
√2
1
𝝅
𝟑
1
2
√3
1
2
√3
𝝅
𝟐
1 0 Tidak terdefinisi
𝝅 0 -1 0
A. Menentukan Limit Fungsi Trigonometri dengan Cara Substitusi
Cara menentukan limit fungsi trigonometri pada prinsipnya sama seperti cara menentukan
limit fungsi aljabar. Pertama soal diselesaikan dengan cara substitusi, jika diperoleh bentuk tak tentu
maka fungsi trigonometri disederhanakan dengan cara menggunakan rumus-rumus trigonometri
yang telah dipelajari sebelumnya. Namun bila mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal limit
fungsi trigonometri dengan cara menyederhanakan, maka dapat menggabungkan dengan rumus
limit fungsi trigonometri.
Contoh. Selesaikan limit berikut dengan cara substitusi langsung
a.  xx cossin
x
lim

 
b.
x
x
cos2
2cos1
2
x
lim 


c.
xx
x
cossin
sin
0x
lim

Penyelesaian.
a.   1)1(0cossincossin
x
lim




xx
b. 













 0
)1(1
2
cos2
cos1
2
cos2
2
2cos1
cos2
2cos1
2
x
lim





x
x

3. c. 0
1
0
10
0
0cos0sin
0sin
cossin
sin
0x
lim





 xx
x
Untuk memperdalam pengetahuan Anda tentang cara substitusi perhatikan contoh berikut ini
a. lim
𝑥 →
𝜋
4
(sin 𝑥+cos 𝑥)
sin 𝑥
=
sin
𝜋
4
+ cos
𝜋
4
sin
𝜋
4
=
1
2 √2 +
1
2 √2
1
2 √2
=
2
2 √2
1
2 √2
=
2
1
= 2
b. .
lim
𝑥→0
(𝑐𝑜𝑠2
𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2
𝑥)
= 𝑐𝑜𝑠2
0 − 𝑠𝑖𝑛2
0
= (1)2
− (0)2
= 1 − 0
= 1
c. .
lim
𝑥→
𝜋
2
𝑠𝑖𝑛2
(𝑥 −
𝜋
4
)
= 𝑠𝑖𝑛2
(
𝜋
2
−
𝜋
4
)
= 𝑠𝑖𝑛2
(
𝜋
4
)
= (sin
𝜋
4
)
2
= (
√2
2
)
2
=
2
4
=
1
2

4. L a t I h a n
Tentukan limit fungsi trigonometri berikut
a. lim
𝑥→0
(sin 𝑥 + cos 𝑥)
b. lim
𝑥→0
cos 𝑥
(sin 𝑥+cos 𝑥)
c. lim
𝑥→𝜋
tan(𝑥 + sin 𝑥)
a. lim
𝑥 →
𝜋
4
(sin 𝑥+cos 𝑥)
sin 𝑥
=
sin
𝜋
4
+ cos
𝜋
4
sin
𝜋
4
=
1
2 √2 +
1
2 √2
1
2 √2
=
2
2 √2
1
2 √2
=
2
1
= 2
b.
lim
𝑥→0
(𝑐𝑜𝑠2
𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2
𝑥)
= 𝑐𝑜𝑠2
0 − 𝑠𝑖𝑛2
0
= (1)2
− (0)2
= 1 − 0
= 1
c.
lim
𝑥→
𝜋
2
𝑠𝑖𝑛2
(𝑥 −
𝜋
4
)
= 𝑠𝑖𝑛2
(
𝜋
2
−
𝜋
4
)
= 𝑠𝑖𝑛2
(
𝜋
4
)
= (sin
𝜋
4
)
2
= (
√2
2
)
2
=
2
4
=
1
2