Kerja dan Energi

1. Usaha Dan EnergiUsaha Dan Energi

2. Kerja Yang Dilakukan OlehKerja Yang Dilakukan Oleh
Gaya KonstanGaya Konstan
 DEFINISIDEFINISI
Kerja yang dilakukan oleh gaya konstanKerja yang dilakukan oleh gaya konstan FF
adalahadalah
 DenganDengan FF adalah besarnya gaya,adalah besarnya gaya, ss adalahadalah
besarnya perpindahan yang dilakukan danbesarnya perpindahan yang dilakukan dan θθ
adalah sudut yang dibentuk oleh gaya danadalah sudut yang dibentuk oleh gaya dan
perpindahan.perpindahan.
 Satuan SI dari kerja: newton.meter = joule (J)Satuan SI dari kerja: newton.meter = joule (J)
( )sFW θcos=

3. Satuan Dari KerjaSatuan Dari Kerja

4. Contoh: Membawa BebanContoh: Membawa Beban
Tentukan kerja yang dilakukanoleh gayaTentukan kerja yang dilakukanoleh gaya
sebesar 45 Nsewaktu menarik beban seprtisebesar 45 Nsewaktu menarik beban seprti
gambar pada sudut 50gambar pada sudut 50º sejauh 75 mº sejauh 75 m

5. SolusiSolusi
 Karena semua variabel sudah diketahui,Karena semua variabel sudah diketahui,
maka kerja yang dilakukan oleh gayamaka kerja yang dilakukan oleh gaya
tersebut adalah:tersebut adalah:
( ) ( )( )( ) J21707550cos45cos =°== sFW θ

6.  Dari definisi kerja di atas, membawa kitaDari definisi kerja di atas, membawa kita
pada kesimpulan bahawa hanya komponenpada kesimpulan bahawa hanya komponen
gaya yang searah dengan perpindahan sajagaya yang searah dengan perpindahan saja
yang melakukan kerja.yang melakukan kerja.
 Komponen gaya yang tegak lurusKomponen gaya yang tegak lurus
perpindahan tidak melakukan kerja.perpindahan tidak melakukan kerja.
 Kerja dapat bernilai positif maupun negatif,Kerja dapat bernilai positif maupun negatif,
tergantung kepada arah komponen gaya,tergantung kepada arah komponen gaya,
searah atau berlawan dengan arahsearah atau berlawan dengan arah
perpindahannya.perpindahannya.

7. Contoh: Angkat bebanContoh: Angkat beban
Atlet angkat berat sedang mengangkat barbel denganAtlet angkat berat sedang mengangkat barbel dengan
berat 710 N. Pada gambarberat 710 N. Pada gambar bb ia mengangkat bebania mengangkat beban
sejauh 0,65 m di atas dadanya. Pada gambarsejauh 0,65 m di atas dadanya. Pada gambar cc iaia
menurunkannya dedngan jarak yang sama. Bebanmenurunkannya dedngan jarak yang sama. Beban
dinaikkan dan diturunkan dengan kecepatan yangdinaikkan dan diturunkan dengan kecepatan yang
sama. Tentukan kerja yang dilakukan pada barbelsama. Tentukan kerja yang dilakukan pada barbel
ketika (a) saat diangkat, (b) saat diturunkan.ketika (a) saat diangkat, (b) saat diturunkan.

8. SolusiSolusi
 Barbel diangkat dan diturunkan denganBarbel diangkat dan diturunkan dengan
kecepatan yang sama, sehinggakecepatan yang sama, sehingga
kondisinya adalah setimbang.kondisinya adalah setimbang.
Konsekwensinya, gayaKonsekwensinya, gaya FF yang dikerjakanyang dikerjakan
oleh atlet haruslah seim-bang denganoleh atlet haruslah seim-bang dengan
berat dari barbel tersebut, sehinggaberat dari barbel tersebut, sehingga FF ==
710 N710 N
a)a) Kerja ketika beban dinaikkan:Kerja ketika beban dinaikkan:
b)b) Kerja ketika beban diturunkanKerja ketika beban diturunkan

9. Teorema Kerja-Energi DanTeorema Kerja-Energi Dan
Energi KinetikEnergi Kinetik

10.  Kebanyakan orang mengharapkan hasilKebanyakan orang mengharapkan hasil
ketika ia melakukan kerja.ketika ia melakukan kerja.
 Tetapi dalam Fisika, hasil diperoleh ketikaTetapi dalam Fisika, hasil diperoleh ketika
resultan gaya melakukan kerja pada suaturesultan gaya melakukan kerja pada suatu
benda.benda.
 Hasil tersebut merupakan perubahan energiHasil tersebut merupakan perubahan energi
kinetik dari benda tersebut.kinetik dari benda tersebut.
Teorema Kerja-Energi DanTeorema Kerja-Energi Dan
Energi KinetikEnergi Kinetik

11. Energi KinetikEnergi Kinetik
 DEFINISIDEFINISI
Energi kinetik dari suatu benda denganEnergi kinetik dari suatu benda dengan
massamassa mm dan lajudan laju vv, diberikan oleh:, diberikan oleh:
 Satuan SI dari Energi Kinetik adalah:Satuan SI dari Energi Kinetik adalah:
joule (J)joule (J)
2
2
1
mvEK =

12. Teorema Kerja-EnergiTeorema Kerja-Energi
Ketika resultan gaya melakukan kerja WKetika resultan gaya melakukan kerja W
pada suatu benda, energi kinetik dari bendapada suatu benda, energi kinetik dari benda
tersebut berubah dari keadaan awal KEtersebut berubah dari keadaan awal KE00 keke
keadaan akhir KEkeadaan akhir KEff, Perbedaan antara kedua, Perbedaan antara kedua
nilai ini sama dengan kerja yang dilakukan:nilai ini sama dengan kerja yang dilakukan:
2
0
2
0
2
1
2
1
mvmvEKEKW ff −=−=

13. Contoh: Berski Menuruni BukitContoh: Berski Menuruni Bukit
 Seorang pemain ski dengan massa 58 kgSeorang pemain ski dengan massa 58 kg
sedang bergerak turun dengan sudut 25sedang bergerak turun dengan sudut 25º,º,
seperti gambar. Besarnya gaya gesek kinetikseperti gambar. Besarnya gaya gesek kinetik
adalahadalah ffkk = 70 N berlawanan dengan arah= 70 N berlawanan dengan arah
geraknya. Kecepatan awal dari pemain ski itugeraknya. Kecepatan awal dari pemain ski itu
vv00 = 3,6 m/s. Abaikan hambatan udara,= 3,6 m/s. Abaikan hambatan udara,
tentukan kecepatannya ketika telah berpindahtentukan kecepatannya ketika telah berpindah
sejauh 57 m ke bawah.sejauh 57 m ke bawah.

14. Contoh: Berski Menuruni BukitContoh: Berski Menuruni Bukit

15. SolusiSolusi
 Resultan gaya eksternal sepanjang arahResultan gaya eksternal sepanjang arah
sumbusumbu xx adalah:adalah:
 Kerja yang dilakukan oleh resultan gayaKerja yang dilakukan oleh resultan gaya
adalah:adalah:

16.  Dari teorema Kerja-Energi, kecepatan akhirDari teorema Kerja-Energi, kecepatan akhir
dapat diperoleh dengan:dapat diperoleh dengan:
SolusiSolusi
0EKWEK f +=
( )( ) J101006,358
2
1
9700 =+=
 Karena EKKarena EKff = ½ mv= ½ mvff
22
, maka kecepatan akhir, maka kecepatan akhir
dari pemain ski tersebut adalah:dari pemain ski tersebut adalah:
( ) ( )
m/s19
58
1010022
===
m
EK
v
f
f

17. Energi Potensial GravitasiEnergi Potensial Gravitasi
 DEFINISIDEFINISI
Energi Potensial Gravitasi (Energi Potensial Gravitasi (EPEP) adalah) adalah
energi yang dipunyai oleh benda denganenergi yang dipunyai oleh benda dengan
massamassa mm yang bergantung pada posisi relatifyang bergantung pada posisi relatif
terhadap permukaan bumi. Posisi bendaterhadap permukaan bumi. Posisi benda
tersebut diukur pada ketinggiantersebut diukur pada ketinggian hh yangyang
relatif terhadap suatu titik acuan:relatif terhadap suatu titik acuan:
mghEP =

18. Gaya KonservatifGaya Konservatif
 DEFINISIDEFINISI
Versi 1:Versi 1:
Suatu gaya dikatakan konservatif ketikaSuatu gaya dikatakan konservatif ketika
kerja yang dilakukan gaya tersebut padakerja yang dilakukan gaya tersebut pada
benda yang bergerak tidak bergantung padabenda yang bergerak tidak bergantung pada
lintasan yang menghubungkan posisi awallintasan yang menghubungkan posisi awal
dan posisi akhir dari benda tersebut.dan posisi akhir dari benda tersebut.

19. Gaya KonservatifGaya Konservatif
 DEFINISIDEFINISI
Versi 2:Versi 2:
Suatu gaya dikatakan konservatif jika kerjaSuatu gaya dikatakan konservatif jika kerja
yang dilakukan sama dengan nol ketikayang dilakukan sama dengan nol ketika
benda melakukan lintasan tertutup, posisibenda melakukan lintasan tertutup, posisi
awal dan posisi akhir benda pada titik yangawal dan posisi akhir benda pada titik yang
samasama

20. Gaya Non-konservatifGaya Non-konservatif
 Sebuah gaya dikatakan non-konservatifSebuah gaya dikatakan non-konservatif
apabila kerja yang dilakukan gaya tersebutapabila kerja yang dilakukan gaya tersebut
pada benda yang bergerak antara dua titikpada benda yang bergerak antara dua titik
bergantung pada lintasan gerak antara titikbergantung pada lintasan gerak antara titik
tersebut. Gaya gesek k inetik merupakantersebut. Gaya gesek k inetik merupakan
salah satu contoh gaya non konservatif.salah satu contoh gaya non konservatif.
 Ketika benda meluncur di atas suatuKetika benda meluncur di atas suatu
permukaan, gaya gesek kinetik mempunyaipermukaan, gaya gesek kinetik mempunyai
arah yang berlawanan dengan arah gerakarah yang berlawanan dengan arah gerak
benda dan melakukan kerja negatif.benda dan melakukan kerja negatif.

21.  Hambatan udara juga merupakan suatu gayaHambatan udara juga merupakan suatu gaya
non-konservatif.non-konservatif.
 Konsep energi potensial tidak dikenalKonsep energi potensial tidak dikenal
dalam gaya non-konservatif.dalam gaya non-konservatif.
 Pada suatu lintasan tertutup, kerja total yangPada suatu lintasan tertutup, kerja total yang
dilakukan oleh gaya non-konservatif tidakdilakukan oleh gaya non-konservatif tidak
sama dengan nol sebagaimana gayasama dengan nol sebagaimana gaya
konservatif.konservatif.

22. Aplikasi gaya gesekAplikasi gaya gesek
 Gaya gesek manahanGaya gesek manahan
gerak dari kereta.gerak dari kereta.
 Tidak seperti gravitasi,Tidak seperti gravitasi,
gesekan akangesekan akan
memberikan kerjamemberikan kerja
negatif pada keretanegatif pada kereta
sepanjang perjalanan,sepanjang perjalanan,
baik ketika keretabaik ketika kereta
sedang bergerak naiksedang bergerak naik
maupun sedangmaupun sedang
bergerak turun.bergerak turun.

23. Contoh Gaya Konservatif DanContoh Gaya Konservatif Dan
Non-konservatifNon-konservatif
 Gaya KonservatifGaya Konservatif
gaya gravitasi, gaya elastik pegas, gayagaya gravitasi, gaya elastik pegas, gaya
listriklistrik
 Gaya non-KonservatifGaya non-Konservatif
gaya gesek kinetik dan statik, hambatangaya gesek kinetik dan statik, hambatan
udara, tegangan, gaya normal, gayaudara, tegangan, gaya normal, gaya
dorong roket.dorong roket.

24. Rumusan Kerja Secara UmumRumusan Kerja Secara Umum
 Dalam situasi normal, gaya konservatif danDalam situasi normal, gaya konservatif dan
gaya non-konservatif bekerja secaragaya non-konservatif bekerja secara
bersama-sama pada suatu benda.bersama-sama pada suatu benda.
 Sehingga, dapat dituliskan kerja yangSehingga, dapat dituliskan kerja yang
dilakukan oleh resultan gaya eksternaldilakukan oleh resultan gaya eksternal
adalah: W = Wadalah: W = Wcc + W+ Wncnc
 DenganDengan WWcc adalah kerja oleh gayaadalah kerja oleh gaya
konservatif dankonservatif dan WWncnc adalah kerja yangadalah kerja yang
dilakukan oleh gaya non-konservatif.dilakukan oleh gaya non-konservatif.

25.  Berdasarkan teorema kerja-energi, kerja yangBerdasarkan teorema kerja-energi, kerja yang
dilakukan oleh resultan gaya eksternal setaradilakukan oleh resultan gaya eksternal setara
dengan perubahan dari energi kinetik benda, ataudengan perubahan dari energi kinetik benda, atau
dapat dituliskan:dapat dituliskan:
WWcc + W+ Wncnc = ½ mv= ½ mvff
22
– ½ mv– ½ mv00
22
 Jika gaya konservatif yang bekerja hanya berupaJika gaya konservatif yang bekerja hanya berupa
gaya gravitasi, makagaya gravitasi, maka
mgmg((hh00 –– hhff) + W) + Wncnc = ½= ½ mvmvff
22
– ½– ½ mvmv00
22
atauatau
WWncnc = (Ek= (Ekff – EK– EK00) + (Ep) + (Epff – EP– EP00))
Rumusan Kerja Secara UmumRumusan Kerja Secara Umum

26. Energi Mekanik TotalEnergi Mekanik Total

27.  Konsep dari kerja dan teorema kerja-energiKonsep dari kerja dan teorema kerja-energi
telah memberikan kesimpulan bahwa suatutelah memberikan kesimpulan bahwa suatu
benda dapat mempunyai dua jenis energi:benda dapat mempunyai dua jenis energi:
energi kinetik dan energi potensial gravitasi.energi kinetik dan energi potensial gravitasi.
 Jumlahan dari kedua jenis energi ini dikenalJumlahan dari kedua jenis energi ini dikenal
dengan energi mekanik totaldengan energi mekanik total EE, sehingga:, sehingga:
E = EK + EPE = EK + EP
 Teorema kerja-energi dapat dituliskanTeorema kerja-energi dapat dituliskan
dalam bentuk energi mekanik total:dalam bentuk energi mekanik total:
WWncnc = E= Eff – E– E00
Energi Mekanik TotalEnergi Mekanik Total

28. Kekekalan Energi MekanikKekekalan Energi Mekanik

29. Kekekalan Energi MekanikKekekalan Energi Mekanik
 Jika tidak ada kerja yang dilakukan olehJika tidak ada kerja yang dilakukan oleh
gaya non-konservatif, ataugaya non-konservatif, atau WWncnc = 0, maka= 0, maka
EEff = E= E00
(½mv(½mvff
22
+ mgh+ mghff) = (½mv) = (½mv00
22
+ mgh+ mgh00))
 Atau energi mekanik total bernilai konstanAtau energi mekanik total bernilai konstan
sepanjang lintasan antara titik awal dansepanjang lintasan antara titik awal dan
akhir, atau tidak ada perubahan dari nilaiakhir, atau tidak ada perubahan dari nilai
awalnyaawalnya EE00..

30. Contoh: Penggunaan KekekalanContoh: Penggunaan Kekekalan
Energi MekanikEnergi Mekanik

31. Contoh: Roller Coaster RaksasaContoh: Roller Coaster Raksasa
Satu dari yang tercepatSatu dari yang tercepat
diantara roller coaster di duniadiantara roller coaster di dunia
adalah Magnum XL-200 diadalah Magnum XL-200 di
Cedar Point Park in Sandusky,Cedar Point Park in Sandusky,
Ohio (seperti gambar). KeretaOhio (seperti gambar). Kereta
seakan-akan jatuh dariseakan-akan jatuh dari
ketinggian 59,4 m. Asumsikanketinggian 59,4 m. Asumsikan
bahwa coaster ini memilikibahwa coaster ini memiliki
kecepatan yang mendekati nolkecepatan yang mendekati nol
ketika berada di puncak.ketika berada di puncak.
Abaikan gesekan dan tentukanAbaikan gesekan dan tentukan
kecepatan kereta tepat ketikakecepatan kereta tepat ketika
berada di bawah.berada di bawah.

32. SolusiSolusi
 Gaya normal tegak lurus arah gerakGaya normal tegak lurus arah gerak
sehingga tidak ada kerja yang dilakukan.sehingga tidak ada kerja yang dilakukan.
Gesekan diabaikan, sehingga WGesekan diabaikan, sehingga Wncnc = 0 J.= 0 J.
 Gunakan hukum kekekalan energi mekanik,Gunakan hukum kekekalan energi mekanik,
sehingga:sehingga:
  
awalmekanikenergi
0
2
0
akhirmekanikenergi
2
2
1
2
1
mghmvmghmv ff +=+
( ) ( ) m/s1,342 0
2
0 =−+= hhgvv ff

33. Contoh: Kembang ApiContoh: Kembang Api
Sebuah roket kembang api dengan massa 0,2 kgSebuah roket kembang api dengan massa 0,2 kg
diluncurkan dari keadaan diam dan mengikuti lintasandiluncurkan dari keadaan diam dan mengikuti lintasan
seperti gambar untuk sampai di titik P. Titik P berada diseperti gambar untuk sampai di titik P. Titik P berada di
atas titik awal sejauh 29 m. Dalam proses tersebut 425 Jatas titik awal sejauh 29 m. Dalam proses tersebut 425 J
kerja dilakukan pada roket oleh gaya non-konservatifkerja dilakukan pada roket oleh gaya non-konservatif
yang dihasilkan oleh pembakaran. Abaikan hambatanyang dihasilkan oleh pembakaran. Abaikan hambatan
udara dan massa yang hilang, tentukan kecepatan akhirudara dan massa yang hilang, tentukan kecepatan akhir
dari roket di titik Pdari roket di titik P

34. Contoh: Kembang ApiContoh: Kembang Api

35. SolusiSolusi
 Karena terdapat gaya non-konservatif dalamKarena terdapat gaya non-konservatif dalam
peristiwa ini maka digunakan teoremaperistiwa ini maka digunakan teorema
kerja-energi, yaitu:kerja-energi, yaitu:
( ) ( )0
2
02
12
2
1 mghmvmghmvW ffnc +−+=
 Sehingga:Sehingga:
( )[ ]
m
hhmgmvW
v
fnc
f
0
2
02
12 −−+
=
m/s61=fv

36. DayaDaya
 DEFINISIDEFINISI
Daya rata-rata adalah rata-rata perubahanDaya rata-rata adalah rata-rata perubahan
dari kerjadari kerja WW yang dilakukan dan diperolehyang dilakukan dan diperoleh
dengan membagi W dengan waktu yangdengan membagi W dengan waktu yang
diperlukan untuk melakukan kerja tersebut.diperlukan untuk melakukan kerja tersebut.
 Satuan SI untuk Daya adalahSatuan SI untuk Daya adalah
joule/detik = watt (W)joule/detik = watt (W)
P
t
W
P =

37. Tabel Satuan dari DayaTabel Satuan dari Daya

38. Bentuk Lain Dari DayaBentuk Lain Dari Daya
 Daya dapat pula didefinisikan sebagaiDaya dapat pula didefinisikan sebagai
perubahan dari energi dibagi dengan waktu.perubahan dari energi dibagi dengan waktu.
 Karena kerja, enegi dan waktu merupakanKarena kerja, enegi dan waktu merupakan
besaran skalar, maka daya juga merupakanbesaran skalar, maka daya juga merupakan
besaran skalar.besaran skalar.
 KarenaKarena WW == FsFs maka daya rata-rata jugamaka daya rata-rata juga
dapat dituliskan sebagai berikut:dapat dituliskan sebagai berikut:
waktu
energiperubahan
=P
vFP =

39. Strategi Penerapan HukumStrategi Penerapan Hukum
Kekekalan Energi MekanikKekekalan Energi Mekanik
1.1. Identifikasi gaya eksternal konservatif dan gayaIdentifikasi gaya eksternal konservatif dan gaya
non-konservatif yang bekerja pada benda.non-konservatif yang bekerja pada benda.
Untuk menerapkan hukum kekekalan ini, gayaUntuk menerapkan hukum kekekalan ini, gaya
non-konservatif harus tidak melakukan kerjanon-konservatif harus tidak melakukan kerja
WWncnc = 0 J.= 0 J.
2.2. Pilihlah acuan dimana energi potensialPilihlah acuan dimana energi potensial
gravitasi sama dengan nol.gravitasi sama dengan nol.
3.3. Tulislah bahwa energi mekanik total dari bendaTulislah bahwa energi mekanik total dari benda
sama dengan energi mekanik total awal. Energisama dengan energi mekanik total awal. Energi
mekanik total merupakan jumlahan dari energimekanik total merupakan jumlahan dari energi
kinertik dan energi potensial gravitasi.kinertik dan energi potensial gravitasi.

40. Applet Tentang Kerja Dan EnergiApplet Tentang Kerja Dan Energi