เรื่องที่3มวลแรงและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
52
ฟสิกส บทที่ 3 มวล แรง และกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ตอนที่ 1 มวล และ แรง
มวล (m) คือ เนื้อของสาร
ควรรู
1) มวลจะใชหนวยมาตรฐาน S.I. เปน กิโลกรัม (kg)
2) มวลเปนปริมาณซึ่งคงที่
3) มวล อาจหมายถึง สภาพตานการเคลื่อนที่ (ความเฉื่อย)
1(มช 30) ปริมาณใดในทางฟสิกส ที่บอกใหเราทราบวา วัตถุใดมีความเฉื่อยมากนอยเพียงใด
ก. แรง ข. น้ําหนัก ค. ความเรง ง. มวล (ขอ ง)
2(มช 30) วัตถุอันหนึ่งมีมวล 3 กิโลกรัม บนโลก เมื่อนําวัตถุนี้ไปดาวจูปเตอรซึ่งมี g เปน
10 เทาของโลก วัตถุนี้จะมีมวลเปนกี่กิโลกรัม
ก. 3.0 ข. 9.8 ค. 30 ง. 98 (ขอ ก)
แรง (F ) คือ อํานาจที่พยายามจะทําใหมวลเกิดการเคลื่อนที่ดวยความเรง
ควรรู 1) แรงใชหนวยมาตรฐาน S.I. เปน นิวตัน (N)
2) แรงลัพธ คือ แรงซึ่งเกิดจากแรงยอย ๆ หลายแรงรวมกันเขามา
วิธีการหาคาแรงลัพธ
กรณีที่ 1 หากแรงยอยมีทิศทางเดียวกัน
Fลัพธ = F1 + F2
ทิศทางแรงลัพธ จะเหมือนแรงยอยนั้น
มวลมาก
ตานการเคลื่อนที่มากตองใชแรงผลักมาก
มวลนอย
ใชแรงนอย
ตานการเคลื่อนที่นอย
แรงลัพธ
F1
F2

53
กรณีที่ 2 หากแรงยอยมีทิศตรงกันขาม
Fลัพธ = F1 – F2
ทิศทางแรงลัพธ จะเหมือนแรงที่มากกวา
กรณีที่ 3 หากแรงยอยมีทิศเอียงทํามุมตอกัน
Fลัพธ = ±cos2F12F2
2F2
1F ΙΙ
tan  = ±
±
cos2F1F
sin2F
Ι
3. แรง 2 แรง ขนาด 3 นิวตัน และ 4 นิวตัน กระทําตอวัตถุชิ้นหนึ่ง ณ จุดเดียวกัน จงหา
ขนาดของแรงลัพธ ถา
ก. กระทําในทิศทางเดียวกัน ข. ทิศทางตรงกันขาม ค. ถาทั้งสองตั้งฉากกัน
( ก. 7 นิวตัน ข. 1 นิวตัน ค. 5 นิวตัน )
วิธีทํา
4(En 42/1) เมื่อแรงสองแรงทํามุมกันคาตาง ๆ ผลรวมของแรงมีคาต่ําสุด 2 นิวตัน และมีคา
สูงสุด 14 นิวตัน ผลรวมของแรงทั้งสองเมื่อกระทําตั้งฉากกันจะมีคาเทาใด (ขอ 2)
1. 12 N 2. 10 N 3. 5 2 4. 8

54
การแตกแรง
หากมีแรง 1 แรง สมมุติเปนแรง F
เราสามารถแตกออกเปน 2 แรงยอย
ซึ่งตั้งฉากกันได ดังรูปภาพ
แรงยอยที่ติดมุม ± จะมีคา F cos±
แรงยอยที่ไมติดมุม ± จะมีคา F sin±
5. จากรูป จงหาแรง x และ y
1) 2)
( 1. x = 5 N , y = 5 3 N 2. x = 4 2 , y = 4 2 )
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 2 กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
กฏขอที่ 1
“หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย วัตถุจะรักษาสภาพเดิม”
กฏขอที่ 2 “หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาไมเปนศูนย วัตถุจะเคลื่อนที่ดวยความเรง
และความเรงที่เกิดขึ้น จะแปรผันตรงกับแรง และ แปรผกผันกับมวล”
จากกฏขอนี้จะไดสมการ a = mF หรือ F = m a
อยูนิ่ง ๆ เหมือนเดิม
เคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่
y
x60o
10 N
45o
x
y8 N

55
กฏขอที่ 3 “เมื่อมีแรงกริยาก็ยอมตองมีแรงปฏิกิริยาซึ่งมีขนาดเทากัน แตมีทิศตรงกันขาม”
Fกริยา = –Fปฏิกิริยา
6. กฏขอที่ 1 ของนิวตันคืออะไร
ก. กฏของแรงกิริยา ข. กฏของแรงปฏิกิริยา
ค. กฏของมวลสาร ง. กฏของความเฉื่อย (ขอ ง)
เหตุผล
7(มช 40) เมื่อรถหยุดกระทันหัน ผูโดยสารจะคะมําไปขางหนา ปรากฏการณนี้เปนไปตามกฏ
นิวตันขอ
ก. ขอ 1 ข. ขอ 2 ค. ขอ 3 ง. ทุกขอ (ขอ ก)
เหตุผล
8. เข็มขัดนิรภัยและที่พิงศีรษะที่ติดอยูกับเบาะนั่งในรถยนตบางคันมีไวเพื่อประโยชนอะไร
เหตุผล
9(มช 24) ใชมาตัวหนึ่งลากรถ แรงที่ทําใหมาเคลื่อนที่ไปขางหนาคือ
ก. แรงที่มากระทําตอรถ ข. แรงที่รถกระทําตอมา
ค. แรงที่มากระทําตอพื้น ง. แรงพื้นกระทําตอเทามา (ขอ ง)
เหตุผล
10(มช 32) เมื่อตกตนไมลงมากระทบพื้นจะรูสึกเจ็บ เหตุที่เจ็บอธิบายไดดวยกฏทางฟสิกสขอใด
ก. กฏขอที่หนึ่งของนิวตัน ข. กฏขอที่สองของนิวตัน
ค. กฏขอที่สามของนิวตัน ง. กฏแรงดึงดูดระหวางมวลของนิวตัน (ขอ ค)
เหตุผล

56
11(มช 25) ขอความใดที่ไมถูกตอง ตามลักษณะของแรงที่กลาวถึงในกฏขอที่ 3 ของนิวตัน (ขอ ค)
ก. ประกอบดวยแรงสองแรง ข. มีขนาดเทากันและมีทิศตรงกันขาม
ค. เปนแรงที่ทําใหแรงลัพธบนวัตถุมีคาเปน 0 ง. เปนแรงที่กระทําบนวัตถุตางชนิดกัน
เหตุผล
12. ขณะยิงปน แรงที่ปนดันลูกกระสุน และแรงที่ลูกกระสุนดันปนมีขนาดเทากันกับทิศตรง
กันขามแรงลัพธที่กระทําตอลูกกระสุนเปนศูนยหรือไม เพราะเหตุใดลูกกระสุนจึงเคลื่อนที่
ไปได
เหตุผล
13. จากขอความที่วา “ จรวดไมสามารถเคลื่อนที่ขึ้นจากผิวดวงจันทรได เพราะไมมีอากาศ
ผลัก” คํากลาวนี้ถูกตองหรือไม จงอธิบาย
เหตุผล
14. ถาจรวดพนแกสและเชื้อเพลิงที่เผาไหมออกไป ทําใหเกิดแรงขับเคลื่อนจรวดคงตัว
ความเรงของจรวดจะคงตัวหรือไม อยางไร เพราะเหตุใด
เหตุผล
วัตถุมวล m กิโลกรัมใดๆ เมื่อยูบนผิวโลกจะถูกโลกดูด ทําใหเกิดความเรงเทากับ 10
เมตรตอวินาที2 เรียก ความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงโลก (g)
เราสามารถหาแรงที่โลกดูดวัตถุใดๆ ไดเสมอจาก
F = m g
แรงที่โลกดูดวัตถุนี้ เราจะเรียกชื่อเฉพาะวา น้ําหนัก (W)
ดังนั้น W = m g
ควรทราบวา น้ําหนัก กับมวลนั้นไมเหมือนกัน
น้ําหนัก ( W ) มวล ( m )
1) หนวยเปนนิวตัน
2) เปลี่ยนแปลงได
3) เปนเวกเตอร
1) หนวยเปนกิโลกรัม
2) มีคาคงที่ เปลี่ยนไมได
3) เปนสเกลลาร

57
15. นักบินอวกาศมวล 75 kg ซึ่งน้ําหนักตัวของเขาบนดาวเคราะหดวงหนึ่งพบวาหนัก 225 N
ความเรงเนื่องจากแรงดึงดูดของดาวเคราะหนั้นเปนกี่ m/s2
ก. 2 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 5 m/s2 ง. 10 m/s2 (ขอ ข)
16. สมมติวามีการจําลองมวลที่มาตรฐาน 1 กิโลกรัม จากกรุงปารีสมาไวกรุงเทพฯ น้ําหนัก
และ มวลของมวลจําลองนี้ที่กรุงเทพฯ แตกตางกับที่กรุงปารีสเทาใด
( ถา g ที่กรุงปารีส และกรุงเทพฯ เปน 9.81 และ 9.78 เมตร/วินาที2 ตามลําดับ)
วิธีทํา (0.03 N , 0 kg)
17(En 32) แขวนวัตถุดวยเชือก จากเพดานแรงปฏิกิริยาตามกฏขอที่ 3 ของนิวตันของแรง
ซึ่งเปนน้ําหนักของวัตถุคือ
1. แรงที่เสนเชือกกระทําตอเพดาน
2. แรงที่เสนเชือกกระทําตอวัตถุ
3. แรงโนมถวงที่วัตถุกระทําตอโลก
4. แรงที่วัตถุกระทําตอเสนเชือก (ขอ 3)
เหตุผล
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 3 การคํานวณเกี่ยวกับกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน ( 1 )
18. รถทดลองมวล 15 กิโลกรัม ถูกแรงดึง 30 นิวตัน จะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาใด และหาก
ตอนแรกมวลนี้อยูนิ่งๆ ถามวาเมื่อเวลาผานไป 2 วินาที จะเคลื่อนที่ไปไดไกลกี่เมตร
วิธีทํา ( 2 m/s2 , 4 m)

58
19. แรงลัพธกระทําตอวัตถุมวล 50 กิโลกรัม ทําให
มวลเคลื่อนที่ โดยมีความเร็วสัมพันธกับเวลาดัง
กราฟที่กําหนดให จงหาแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุนี้
ในหนวยนิวตัน (50 นิวตัน)
ควรทราบเพิ่มเติม
ในสมการ F = m a ความเรงซึ่งในแนวเดียวกับแรงนั้น
แรงลัพธในแนว มวลที่ถูกแรงนั้นกระทํา
ขนานกับการเคลื่อนที่
20. แรงสองแรงมีขนาดเทากัน เทากับ 3.0 นิวตัน กระทําตอมวล 6.0 กิโลกรัม จงหาขนาด
และทิศของความเรงของวัตถุเมื่อแรงทั้งสอง (1 m/s2 , 0 m/s2)
ก. กระทําในทิศเดียวกัน ข. กระทําในทิศตรงกันขาม
21. แรงขนาด 6 และ 8 นิวตัน กระทําตอมวล 2 กิโลกรัม ในแนวขนานกับพื้นราบ ถาแรง
ทั้งสองตั้งฉากตอวัตถุจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาไร
ก. 5 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 2 m/s2 ง. 1 m/s2 (ขอ ก)
ความเร็ว (m/s)
เวลา (s)
10
10

59
22. จากรูป หากวัตถุไถลไปบนพื้นราบอยางเดียว
จงหาความเรงของการเคลื่อนที่ (8 m/s2)
23. วางมวล 10 กิโลกรัม ไวบนกระดานลื่น เมื่อเอียงกระดานทํามุม 30o กับแนวราบ มวลจะ
เคลื่อนที่ดวยความเรงกี่เมตร/วินาที2
1. 1 2. 3 3. 5 4 . 7 (ขอ 3)
24. จากรูปวัตถุ 20 kg และ 10 kg วางติดกันบน
พื้นที่ไมมีแรงเสียดทาน ใหหา แรง P และ Q
ในรูปภาพ ( 60 N , 20 N )
25(En 41/2) แทงไมมวล 5 , 3 และ
2 กิโลกรัม วางติดกันบนพื้นเกลี้ยง
ถาออกแรงผลัก 10 นิวตัน ดังรูป
จงหาขนาดของแรงที่แทงไม 2 กิโลกรัม กระทําตอแทงไม 3 กิโลกรัม
1. 2.0 N 2. 5.0 N 3. 8.0 N 4 . 10.0 N (ขอ 1)
60o5 kg
80 N

60
26. จากรูปวัตถุมวล 30 kg และ 20 kg
ผูกติดกันดวยเชือก อยูบนพื้นที่ไมมี
แรงเสียดทาน หากความเรงของการ
เคลื่อนที่มีคา 3 m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2 ( 150 N , 90 N )
27(มช 42) จากรูป มวลขนาด 10 , 8 และ
6 กิโลกรัม วางบนพื้นที่ไมมีความฝด
ออกแรงขนาด 120 นิวตัน ลากมวลทั้ง
สามไป จงหาวาขนาดของแรงดึงในเสน
เชือก T1 และ T2 มีคากี่นิวตัน
1. T1 = T2 = 60 2. T1 = T2 = 120
3. T1 = 50 , T2 = 90 4. T1 = 90 , T2 = 50 (ขอ 3)
28. มวล 3 ชิ้น วางอยูบนพื้นที่ไมมีแรงเสียด
ทาน และถูกดึงดวยแรง T3 = 30 N อยาก
ทราบวา T2 / T1 มีคา (3.0)
20 kg30 kg
T2 T1

61
29. นักเรียนคนหนึ่งถือเชือกมวลนอยมาก ซึ่งปลายขางหนึ่งผูกติดกับ
เหล็กมวล 7 kg ใหหาแรงดึงเชือกเมื่อ
ก. ดึงเชือกขึ้นดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2
ข. หยอนเชือกลงดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 ( 84 N , 56 N )
30. นักเรียนคนหนึ่งถือเชือกมวลนอยมาก ซึ่งปลายขางหนึ่ง
ผูกติดกับเหล็กมวล 1 kg ใหหาแรงดึงเชือก เมื่อดึงเชือกขึ้น
ดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 (15 นิวตัน)
31. จากขอที่ผานมา ใหหาแรงดึงเชือก เมื่อหยอนเชือกลงดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2
วิธีทํา (5 นิวตัน)

62
32(En 42/1) นักกระโดดรมมวล 65 กิโลกรัม ลงถึงพื้นดินดวยการยอตัว ขณะยืดตัวขึ้นจุด
ศูนยกลางมวลของรางกายมีขนาดของความเรง 30 เมตรตอ(วินาที)2 แรงที่พื้นกระทําตอ
เทาของนักกระโดดรมคนนี้เปนเทาใด (ขอ 4)
1. 650 N 2. 1300 N 3. 1950 N 4 . 2600 N
33. ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม ยืนอยูในลิฟท จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้นเมื่อ
ลิฟทเริ่มเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 1.2 m/s2 (560 N)
34. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เมื่อลิฟทกําลังเคลื่อนที่ลงดวย
ความเรง 1.2 m/s2 (440 N)
35. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เมื่อลิฟทเคลื่อนที่ดวยความเร็ว
สม่ําเสมอ 2 m/s ( 500 N)

63
36(En 27) นายแดงยืนอยูบนตาชั่งสปริงในลิฟท ถาลิฟทอยูนิ่ง ๆ นายแดงอานน้ําหนักตัวเองได
56 kg ถาลิฟทเคลื่อนที่ลงดวยความเรง 2 m/s2 นายแดงจะอานน้ําหนัก ตัวเองจากตาชั่ง
นั้นไดกี่กิโลกรัม
ก. 40 ข. 44.8 ค. 50 ง . 67.2 (ขอ ข)
37. นักเรียนคนหนึ่งมวล 50 kg ยืนอยูบนตาชั่งในลิฟทที่กําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 1 m/s2
ในขณะเดียวกันมือของเขาก็ดึงเชือกที่แขวนอยูกับเพดานลิฟท ถาเชือกมีความตึง 150 นิวตัน
เข็มของตาชั่งสปริงจะชี้ที่กี่กิโลกรัม (40 kg)
38. ถาเรายืนชั่งน้ําหนักใกลๆ กับโตะ แลวใชมือกดลงบนโตะไว คาที่อานไดจากเครื่องชั่งจะ
เพิ่มขึ้นหรือลดลง เพราะเหตุใด ( ลดลง )
39(En 36) ชายคนหนึ่งมวล 75 kg อยูในลิฟท กดปุมใหลิฟทลง ลิฟทเริ่มลงดวยความเรงจน
มีความเร็วคงที่ แลวเริ่มลดอัตราเร็วลงดวยขนาดของความเรง 1 m/s2 เพื่อจะหยุดแรงที่
ลิฟทกระทําตอชายคนนี้ขณะที่ลิฟทกําลังจะหยุดเปนกี่นิวตัน (825 นิวตัน)

64
40. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม บรรทุกสัมภาระมวล 100 กิโลกรัม หากลิฟทนี้เคลื่อน
ที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาที2 จงหาแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่กระทํา
ตอลิฟทนี้ ( 7200 นิวตัน )
41. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาที2
หากแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่มีไดมีคา 8400 นิวตัน จงหาวาลิฟทนี้สามารถบรรทุกสัมภาระ
ไดมากที่สุดกี่กิโลกรัม ( 200 )
42. ผูกเชือก (ดายเย็บผาที่เหนียวพอประมาณ) กับถุงทราย 1 ถุง ดึงขึ้นอยางชาๆ กับดึงขึ้น
อยางรวดเร็วผลที่เกิดขึ้นคือ เมื่อดึงขึ้นอยางชาๆ เชือกไมขาด แตดึงขึ้นอยางรวดเร็วเชือก
ขาด จงใหเหตุผล
เหตุผล
43. “การที่ยานอวกาศลงบนดวงจันทรไดอยางนิ่มนวล จะตองใชจรวดยั้งความเร็ว”
จงอธิบายวาแรงที่จรวดยั้งความเร็วควรเปนอยางไร
เหตุผล
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

65
44. วัตถุมวล 3 kg และ 2 kg ผูกติดกันดวยเชือก ดังรูป วัตถุทั้งสอง
ถูกดึงขึ้นดวยเชือกอีกเสนดวยความเรง 2 m/s2 ในแนวดิ่ง แรง
ดึงเชือกทั้งสองมีคาเทาใด ( T1 = 60 N , T2 = 24 N )
45(En 43/1) มวล 2 กอนมีมวลกอนละ 1 กิโลกรัม ผูกติดเชือกน้ําหนักเบา และแขวนติดกับ
เพดานของลิฟทดังรูป ถาลิฟทเคลื่อนที่ลงดวยความเรง
2 เมตรตอ(วินาที)2จงหาแรงดึงในเชือก T1 และ T2
1. T1 = 16 N และ T2 = 8 N
2. T1 = 20 N และ T2 = 10 N
3. T1 = T2 = 20 N
4. T1 = 24 N และ T2 = 12 N (ขอ 1)
46. จากรูป m1 , m2 มวล 2 kg และ 0.5 kg
อยูบนพื้นเกลี้ยงระบบจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาใด
วิธีทํา ( 2 m/s2)
47. จากขอที่ผานมา เชือกจะมีแรงดึงเชือกเทาใด (4 N)

66
48. จากขอที่ผานมา ระบบจะมีความเร็วสูงสุดเทาใด (2 m/s)
49. มวล 2 และ 8 กิโลกรัม ถูกจัดดังรูป(A)โดยพื้นโตะ และรอกเกลี้ยง เมื่อจัดใหมตามรูป(B)
อัตราสวนของความเรงของระบบ A ตอระบบ B เปนเทาใด (1/4 )
50. จากรูปวัตถุจะมีความเรงเทาไร และมีความเรงมีทิศทางไปทางใด
วิธีทํา (6.67 m/s2)
51. จากรูปขอที่ผานมาเชือกจะมีความตึงเทาใด (33.33 นิวตัน)

67
52. จากรูปตาชั่งเบา A มีมวลมากกวา B และ A กําลังเคลื่อนที่ดวยความเรง 2 m/s2
ขณะนั้นตาชั่งอานคาได 12 นิวตัน มวล A หนักเทาไร
ก. 1.0 kg ข. 1.5 kg
ค. 2.0 kg ง . 2.5 kg (ขอ ข)
53. จากขอที่ผานมา มวล B หนักเทาใด
ก. 0.5 kg ข. 0.8 kg ค. 1.0 kg ง . 1.2 kg (ขอ ค)
54(มช 41) A และ B เปนรอกเบาเกลี้ยงไมมีน้ําหนัก ตรึงอยูบนโตะเกลี้ยงดังแสดงในรูป C
เปนเครื่องชั่งสปริงที่ปลายทั้งสองขาง มีมวลขางละ 2 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกเบาคลอง
ผานรอก A และ B จะอานคาน้ําหนักของ
มวลบนเครื่องชั่งสปริงไดเทาใด (ขอ 1)
1. 2 กิโลกรัม 2. 4 กิโลกรัม
3. 2 นิวตัน 4 . 4 นิวตัน
55. ลูกปนมวล 0.02 kg เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 400 m/s วิ่งเขาชนในแนวตั้งฉากกับตนไม
แนวราบปรากฏวาเจาะเนื้อไมเขาลึก 0.1 เมตร จึงหยุดนิ่ง จงหาแรงตานทานการเคลื่อนที่
ที่เนื้อไมกระทําตอลูกปน (16000 นิวตัน)

68
56(มช 34) ลูกปนมวล 0.002 กิโลกรัม เคลื่อนที่ออกจากลํากลองปนซึ่งยาว 0.80 เมตร ดวยอัตรา
เร็ว 400 เมตร/วินาที จงหาแรงที่ดันใหลูกปนหลุดออกจากลํากลองจะมีคากี่นิวตัน (200)
57(En 31) ในการทดลองการเคลื่อนที่ของนิวตัน มีการ
ชดเชยความฝด และใชแรงขนาดตาง ๆ ลากมวล
และวัดความเรง เมื่อเขียนกราฟระหวางแรง และ
ความเรงไดรูปกราฟดังนี้ มวลที่ทดลองมีคา
1. 0.8 kg 2. 1.0 kg
3. 1.1 kg 4. 1.2 kg (ขอ 4)
58. นักเรียนคนหนึ่งทดลองดึงวัตถุ A , B , C และ
D โดยใชแรงตาง ๆ กัน เมื่อนําแรง F มาเขียน
กราฟกับความเรง a ของวัตถุแตละกอน จะได
กราฟดังรูปวัตถุกอนใดมวลมากที่สุด และกอน
ใดนอยที่สุด (ขอ 1)
1. C , A 2. C , D 3. A , B 4. A , D
59. วัตถุมวล 400 กรัม ถูกแขวนไวแนนดวยเสนดายเล็กๆ เสนหนึ่ง
ที่ดานลางทรงกลมมีเสนดายชนิดเดียวกันผูกติดแนนอยู โดยการ
พิจารณาแรงที่กระทําตอทรงกลม ใหหาวาจะตองกระตุกดายเสน
ลางดวยความเรงกรณีใดบาง ดายเสนลางจึงจะมีโอกาสขาดกอน
ดายเสนบน ( ขอ 2. )
ก. 8 m/s2 ข. 16 m/s2 ค. 24 m/s2
1. ขอ ก. และ ข. 2. ขอ ข. และ ค. 3. ขอ ค.และ ก. 4. ไมมีใดขอถูก
-0.2 0.5 1.0 1.5
0.5
1.0
1.5
F(N)
a(ms )-2

69
ตอนที่ 6 แรงเสียดทาน
แรงเสียดทาน คือ แรงที่เกิดจากการเสียดสีระหวางผิวสัมผัสคูหนึ่งๆใดๆ มีทิศตานการเคลื่อนที่เสมอ
ประเภทของแรงเสียดทาน
ประเภทที่ 1 แรงเสียดทานสถิตย (fs) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุอยูนิ่ง ๆ
สมบัติ 1.1 มีคาไมคงที่
1.2 ต่ําสุด= 0 และ fs(สูงสุด) = ℵsN
เมื่อ ℵs คือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตย
N คือ แรงดันพื้น
ประเภทที่ 2 แรงเสียดทานจลน (fk) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุกําลังเคลื่อนที่
สมบัติ 2.1 fk < fs (สูงสุด)
2.2 fk = ℵkN
เมื่อ ℵk คือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน
N คือ แรงดันพื้น
60(มช 26) เมื่อดันกลองใบหนึ่ง กลองไมเคลื่อนที่เลยเพราะ
ก. กลองมีน้ําหนักมาก
ข. โตะมีแรงเสียดทานมาก
ค. กลองมีแรงปฏิกิริยาโตตอบเทากับแรงดัน
ง. ถูกทุกขอ (ขอ ข)
61(มช 24) ถา N เปนแรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทําตอวัตถุ และ ℵs เปนสัมประสิทธิ์ของความเสียด
ทานสถิตระหวางผิววัตถุและพื้นแรงเสียดทานสถิต ในขณะที่วัตถยังไมเคลื่อนที่จะมีคา
ก. 0 ข. ℵsN ค. ระหวาง 0 และ ℵsN ง. มากกวา ℵsN ( ค )

70
หลักในการคํานวณเกี่ยวกับแรงเสียดทาน
ขั้นที่ 1 ใหหาแรงเสียดทานใหไดกอน
โดย fs = ℵsN ใหหาแรงเสียดทานสถิตย (ตอนวัตถุอยูนิ่ง ๆ )
และ fk = ℵkN ใหหาแรงเสียดทานจลน (ตอนวัตถุกําลังเคลื่อนที่)
ขั้นที่ 2 กรณี 1 หาก a = 0 (วัตถุอยูนิ่งๆ , ความเร็วคงที่ , เริ่มจะเคลื่อนที่ )
ใหใช Fซาย = Fขวา
หรือ Fขึ้น = Fลง
กรณี 2 หาก a ⋅ 0
ใหใช Fลัพธ = m⌡a
62. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม อยูบนพื้นที่มี ส.ป.ส ความเสียดทาน 0.2 จงหาแรงนอยที่สุดที่จะ
ทําใหวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ (4 N)
63. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่จะทําใหวัตถุเคลื่อนที่ดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 (8 N)
64. F เปนแรงซึ่งใชในการดึงใหวัตถุมวล 100 กิโลกรัม จนเกิดความเรง 2 เมตร/วินาที2
อยากทราบวา F มีคากี่นิวตัน
1. 0 2. 100
3. 300 4. 200 (ขอ 3)

71
65(มช 37) แทงไม 2 อัน A และ B มีน้ําหนัก 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ผูกติดกันดวย
เชือกเบาถูกลากดวยแรง F ไปบนพื้นไมที่อยูในแนวระดับซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน
สถิตเปน 0.7 และ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนเปน 0.4 จงหาขนาดของแรง F ที่จะทํา
ใหแทงไมทั้งสอง เคลื่อนที่ไปบนพื้นดวยความเร็วคงที่ (ขอ 1)
1. 24 นิวตัน 2. 42 นิวตัน
3. 2.4 นิวตัน 4. 4.2 นิวตัน
66. มวล 10 และ 15 กิโลกรัม วางบนพื้นฝด
ตอกันดวยเชือกเบา ออกแรง 300 นิวตัน
ดึงในแนวราบทําใหระบบมีความเรงคงที่
ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลนมีคา 0.5 ทุกผิวสัมผัส จงคํานวณความเรงของระบบ
1. 7 เมตร/วินาที2 2. 5 เมตร/วินาที2
3. 3 เมตร/วินาที2 4. 1 เมตร/วินาที2 (ขอ 1)
67. จากขอผานมา แรงตึงในเสนเชือก
3. 140 นิวตัน 4. 160 นิวตัน (ขอ 2)

72
68. วัตถุ 15 2 กิโลกรัม วางบนระนาบเอียงฝดทํามุม 45o กับแนวราบออกแรง F ดึง
วัตถุขนานกับระนาบเอียง ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิตมีคา 0.5 จงหาแรง F
ที่พอดีทําใหวัตถุขยับขึ้น
69. จากขอที่ผานมา จงคํานวณแรง F ที่พอดีทําใหวัตถุขยับลง (ขอ 1)
1. 75 นิวตัน 2. 225 นิวตัน 3. 350 นิวตัน 4. 450 นิวตัน
70. จากขอที่ผานมา จงคํานวณแรง F ที่ทําใหวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 5 2 เมตร/วินาที2
1. 75 นิวตัน 2. 225 นิวตัน 3. 375 นิวตัน 4. 450 นิวตัน (ขอ 3)

73
71. มวล m วางบนพื้นเอียงซึ่งทํามุม 30o กับ
แนวระดับ ถาวัดไดวามวลนั้นไถลลงพื้น
เอียงดวยความเรง 8
1 g สัมประสิทธิ์ความ
เสียดทานจลนระหวางมวลนั้นกับพื้นจะเปน
เทาไร (0.4)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 7 กฏแรงดึงดูดระหวางมวล
เมื่อมวล 2 กอนอยูหางกันขนาดหนึ่ง มวลทั้งสองจะมีแรงดึงดูดกันเสมอ
เราสามารถหาแรงดึงดดระหวางมวล 2 กอนใดๆ ไดเสมอ จาก
เมื่อ FG คือ แรงดึงดูดระหวางมวล (นิวตัน)
m1 , m2 คือ ขนาดของมวลกอนที่ 1 และ กอนที่ 2 ตามลําดับ (กิโลกรัม)
R คือ ระยะหางระหวางใจกลางมวลทั้งสอง (เมตร)
G คือ คานิจความโนมถวงสากล คือ 6.672 x 10–11 N⌡m2/kg2
72. ดาว A มีมวล 6 x 1020 กิโลกรัม มียานอวกาศมวล 5 x 102 กิโลกรัม โคจรอยูรอบเปน
วงกลมรัศมี 5x107 กิโลเมตร ดาว A จะมีแรงดึงดูดยานอวกาศนี้เทาใด ( 8.01x10–9 N)
300
a = 8
1 g

74
เราสามารถหาความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงไดจาก
g = 2R
Gm
เมื่อ g คือ ความเรงเนื่องจากแรงดึงดูด ณ จุดใด ๆ (m/s2)
G คือ คานิจความโนมถวงสากลคือ 6.672 x 10–11N⌡m2/kg2
m คือ มวลดวงดาวนั้น ๆ (kg)
R คือ ระยะจากใจกลางดวงดาวถึงจุดที่จะหาคา g
73. จงหาคาความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก ณ.จุดที่หางจากใจกลางโลก 10000 กิโล-
เมตร กําหนดมวลโลก = 6 x 1024 กิโลกรัม (4 เมตร/วินาที2)
74. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกสงขึ้นไปโคจรหางจากผิวโลกเปน 2 เทาของรัศมีโลก ดาวเทียมดวง
นี้ จะมีคาความเรงเนื่องจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กําหนด ความเรงที่ผิวโลก = g )
1. 9
1 g 2. 4
1 g 3. 3
1g 4. 2
1 g (ขอ 1)
75(En 30) ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีมวลมากกวาโลก 2 เทา แตมีรัศมีเปนครึ่งหนึ่งของโลก จงหาคา
ความเรงเนื่องจากความโนมถวงที่ผิวของดาวเคราะหดวงนั้น ( กําหนด ความเรงที่ผิวโลก = g )
ก. 4
1 g ข. 2 g ค. 4 g ง. 8g (ขอ ง)

75
76(En 27) ถามวลของดวงจันทรเปน 1/80 เทาของโลก และรัศมีเปน 1/4 เทาของรัศมี
โลกใหมวลโลกเปน M และรัศมีโลกเปน R G เปนคานิจความโนมถวงสากล วัตถุที่ตก
อยางอิสระบนดวงจันทรจะมีความเรงเทาใด (g คือ ความเรงที่ผิวโลก)
ก. 1
4 g ข. 1
5 g ค. 1
6 g ง. 1
20 g (ขอ ข)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 8 จุดศูนยกลางมวล และ จุดศูนยถวง
จุดศูนยกลางมวล (C.M.) คือ ตําแหนงซึ่งเปนที่รวมของ มวล ของวัตถุทั้งกอน
จุดศูนยถวง (C.G.) คือ ตําแหนงซึ่งเปนที่รวมของ น้ําหนักวัตถุทั้งกอน
สูตรหาจุดศูนยกลางมวล
C.M. = ( X , Y )
เมื่อ X =
¦
¦
M
MX
และ Y =
¦
¦
M
MY
สูตรหาจุดศูนยถวง
C.G. = ( X , Y )
เมื่อ X =
¦
¦
W
WX
และ Y =
¦
¦
W
WY

76
77. แผนพลาสติกบางเบารูปสี่เหลี่ยมจตุรัส มีความ
ยาวดานละ 20 เซนติเมตร มีมวล 1 , 2 , 3
และ 4 กิโลกรัม ติดอยูที่มุมทั้งสี่ดาน จงหา
จุดศูนยกลางมวลของระบบนี้ ( 14 , 10)
78. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส มี
ความยาวดานละ 20 เซนติเมตร มีมวล1 , 2 ,
3 และ 4 กิโลกรัม ติดอยูที่มุมทั้งสี่ดาน
จงหาจุดศูนยกลางมวลของระบบนี้ ( 12 , 10)
79. จงหาจุดศูนยถวง (C.G.) ของวัตถุรูปตัว L ใน
รูปตอไปนี้ ( 2.6 , 5.8 )
Y
X
1 kg
3 kg2 kg
4 kg
1 cm 6 cm
8 cm
1 cm
2 cm
1 kg
3 kg2 kg
4 kg
10 kg
Y
X

77
80. คาน AB สม่ําเสมอยาว 3 เมตร หนัก 20
นิวตัน ที่ปลาย A และ B ติดน้ําหนักไว 30
นิวตัน และ 40 นิวตัน ตามลําดับ จุดศูนย
ถวงจะอยูหางจากปลาย A เทาใด (1.67 m)
81. แทงเหล็กรูปรางดังรูป จะมีจุดศูนยถวงอยู
สูงจากพื้นเทาใด ( 4.6 m )
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
30 N 20 N 40 N
2 m
4 m
2 m
3 m
5 m
1 m

78
แบบฝกหัด ฟสิกส บทที่ 3 กฎการเคลื่อนที่
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
1. แรง 2 แรง ขนาด 6 นิวตัน และ 8 นิวตัน กระทําตอวัตถุชิ้นหนึ่ง ณ จุดเดียวกัน จงหา
ขนาด และ ทิศทางของแรงลัพธ ถา
ก. กระทําในทิศทางเดียวกัน ข. ทิศทางตรงกันขาม ค. ถาทั้งสองตั้งฉากกัน
( ก. 14 นิวตัน ทิศเดียงกับแรงยอย ข. 2 นิวตัน ทิศเดียวกับแรง 8 นิวตัน
ค. 10 นิวตัน เอียงทํามุม 53o กับแรง 6 นิวตัน )
2. แรง 2 แรง ขนาด 15 นิวตัน และ 20 นิวตัน จะมีแรงลัพธขนาดนอยที่สุดกี่นิวตัน
ก. 0 ข. 5 ค. 10 ง. 15 (ขอ ข)
3. จากขอที่ผานมา แรงลัพธมีขนาดมากที่สุดกี่นิวตัน
ก. 20 ข. 25 ค. 30 ง. 35 (ขอ ง)
4. จากขอที่ผานมา ขนาดของแรงลัพธที่เปนไปไมได
ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 (ขอ ก)
5. แรง 2 แรง มีขนาดเทากับ F กระทําที่จุดเดียวกันเปนมุม 120o ตอกัน จงหาขนาดแรงลัพธ
ก. F ข. 2 F ค. 3 F ง. 2 F (ขอ ก)
6. จากขอที่ผานมา ถาขนาดของแรงลัพธเทากับ 2 F จงหามุมระหวางแรง F ทั้งสอง
ก. 30o ข. 45o ค. 60o ง. 90o (ขอ ง)
7. วัตถุกอนหนึ่งเมื่อถูกแรง 50 นิวตัน กระทําจะเคลื่อนที่ดวยความเรง 4 เมตร/วินาที2
อยากทราบวาวัตถุนี้มีมวลกี่กิโลกรัม
ก. 2.5 ข. 5.0 ค. 10.0 ง. 12.5 (ขอ ง)
8. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม ตกจากตึกสูง 50 เมตร ขณะลอยในอากาศมีแรงกระทําตอวัตถุเทาใด
ก. 50 นิวตัน ข. 100 นิวตัน ค. 250 นิวตัน ง. 500 นิวตัน (ขอ ก)
9. วัตถุมวล 20 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นราบถูกแรง 100 นิวตัน กระทําในแนวขนานกับพื้น
ทําใหวัตถุเคลื่อนที่ไดระยะทางเทาใด ในเวลา 20 วินาที
ก. 100 เมตร ข. 500 เมตร ค. 1000 เมตร ง. 2000 เมตร (ขอ ค)

79
10. จากขอที่ผานมา เมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 20 วัตถุมีความเร็วกี่เมตร/วินาที
ก. 10 ข. 20 ค. 50 ง. 100 (ขอ ง)
11. วัตถุมวล 20 กิโลกรัม เคลื่อนที่มาดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ตองออกแรงตานการ
เคลื่อนที่เทาใดวัตถุจึงจะหยุดไดในเวลา 5 วินาที
ก. 10 นิวตัน ข. 20 นิวตัน ค. 30 นิวตัน ง. 40 นิวตัน (ขอ ง)
12. จากขอที่ผานมา วัตถุเคลื่อนที่ไดระยะทางเทาใด กอนหยุด
ก. 15 เมตร ข. 20 เมตร ค. 25 เมตร ง. 50 เมตร (ขอ ค)
13. ลังใบหนึ่งตกจากรถบรรทุกที่กําลังแลนดวยความเร็ว 72 กิโลกรัม/ชั่วโมง แลวไถลไปบน
พื้นถนนไดไกล 20 เมตร จงหาความเรงของลังใบนี้ ขณะไถลบนพื้น มีคากี่เมตร/วินาที2
ก. –10 ข. –5 ค. 5 ง. 10 (ขอ ก)
14. จากขอที่ผานมา แรงที่พื้นถนนกระทําตอลังมีคากี่นิวตัน ถาลังใบนี้มีมวล 40 กิโลกรัม
ก. 200 ข. 400 ค. 600 ง. 800 (ขอ ข)
15. แรง 30 นิวตัน กระทําตอวัตถุมวลกอนหนึ่งในทิศทํามุม 60o กับพื้นราบ ถาวัตถุเคลื่อนที่
ดวยความเรง 3 m/s2 มวลกอนนั้นมีคากี่กิโลกรัม
ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 8 (ขอ ข)
16. จากขอที่ผานมา ถาแรงกระทําตอวัตถุ จากหยุดนิ่งเปนเวลา 4 วินาที วัตถุจะเคลื่อนที่ได
ระยะ
ก. 6 เมตร ข. 10 เมตร ค. 18 เมตร ง. 24 เมตร (ขอ ง)
17. จากรูปเปนกราฟระหวางความเร็ว v และเวลา t ใน
การเคลื่อนที่ของวัตถุมวล 5 กิโลกรัม จงหาวาในการ
เปลี่ยนตําแหนงของวัตถุจากจุด A ไปยังจุด B วัตถุนี้
วัตถุนี้จะตองใชไดรับแรงจากภาย นอกกี่นิวตัน
ก. 5 นิวตัน ข. 50 นิวตัน
ค. 500 นิวตัน ง. 5000 นิวตัน (ขอ ง)
v(km/s)
B
(8, 12)
(0, 4)
A
t(s)

80
ขอมูลตอไปนี้ใชสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป
จากรูป วัตถุมวล m1 = 6 กิโลกรัม, m2 = 4 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นที่ไมมีความผิด เมื่อ
ออกแรง 40 นิวตัน กระทําตอมวล m1 ทําใหมวลทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป
18. มวล m1 และ m2 เคลื่อนที่ดวยความเรง กี่เมตร/วินาที2
ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 (ขอ ข)
19. แรงกระทําระหวางมวล m1 และ m2 มีคาเปนกี่นิวตัน
ก. 8 ข. 16 ค. 32 ง. 40 (ขอ ข)
20. จากรูปวัตถุมวล 10 kg และ 5 kg
ผูกติดกันดวยเชือก อยูบนพื้นที่ไมมี
แรงเสียดทาน หากความเรงของการ
เคลื่อนที่มีคา 2 m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2 ( 30 N , 20 N )
21. มวล 3 ชิ้น วางอยูบนพื้นที่ไมมีแรงเสียด
ทาน และถูกดึงดวยแรง T3 = 60 N อยาก
ทราบวา T2 / T1 มีคา (3.0)
22(มช 30) นักเรียนคนหนึ่งใชเชือกมวล 0.5 kg
ผูกติดกับถุงทรายมวล 4 kg ถานักเรียนใชมือ
ดึงเชือกที่จุด A ดวยแรง 9 นิวตัน ในแนว
ระดับ จงหาวาถุงทรายจะดึงเชือกที่จุด B ดวย
แรงกี่นิวตัน (8.0 นิวตัน)
23(มช 29) หัวรถจักรคันหนึ่งลากรถพวงอีก 2 คัน ถาไมคิดคาแรงเสียดทาน จงหาวาแรงดึง
ระหวางหัวรถจักรกับรถพวงคันแรกจะมีคาเปนกี่เทาของแรงดึงระหวางรถพวงคันที่ 1 และ
คันที่ 2
ก. 1/3 ข. 1/2 ค. 1 ง. 2 (ขอ ง)
40 N m1 m2
5 kg10 kg
T2 T1

81
24(มช 24) ถา T1 = 4 นิวตัน และพื้นไมมีความเสียดทาน ถาตองการใหวัตถุทั้งสามเคลื่อนที่
ดวยความเรง a เมตรตอวินาที2 แรง P ตองมีขนาดกี่นิวตัน (ขอ ค)
ก. 7 ข. 9.3
ค. 17 ง. 22.6
25(En 37) จากรูป ถามวล 1 กิโลกรัม
และ 2 กิโลกรัม อยูบนพื้นราบผิวเกลี้ยง
และไมคิดมวลเครื่องชั่งสปริง และเชือก คาที่อานไดจากเครื่องชั่งเปนเทาใด
1. 0 N 2. 5 N 3. 6 N 4. 10 N (ขอ 2)
26. เชือกเสนหนึ่งทนแรงตึงไดมากที่สุด 600 นิวตัน นําไปฉุดวัตถุมวล 50 กิโลกรัม ที่วาง
บนพื้น ระดับลื่นในแนวระดับ จะทําใหวัตถุมีความเรงมากที่สุดกี่เมตร/วินาที2
ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12 (ขอ ง)
27. จากขอที่ผานมา ถาเปลี่ยนเปนฉุดวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง วัตถุจะมีความเรงมากที่สุดกี่ m/s2
ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 (ขอ ก)
28. จากขอที่ผานมา ถาหยอนวัตถุลงในแนวดิ่ง ดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 เชือกจะมีแรงตึงเทาใด
ก. 200 นิวตัน ข. 400 นิวตัน ค. 500 นิวตัน ง. 600 นิวตัน (ขอ ข)
29. ชายคนหนึ่งดึงวัตถุขึ้นไปบนยอดตึกสูง 50 m โดยใชวิธีนําเชือกเบาผูกกับวัตถุคลองกับ
รอกลื่นดังรูป พบวาขณะวัตถุขึ้นไปถึงยอดตึกจะมีความเร็ว 2.0 เมตร/วินาที ถาวัตถุมี
มวล 25 kg ชายคนนั้นตองออกแรงดึงเทาไร
30. หญิงตุมมวล 80 กิโลกรัม ยืนบนตาชั่งในลิฟตที่กําลังเคลื่อนลงดวยความเรง 2
เมตร/วินาที2 จงหาตัวเลขที่ปรากฎบนตาชั่ง มีคากี่กิโลกรัม
ก. 64 ข. 72 ค. 80 ง. 96 (ขอ ก)
31. จากขอที่ผานมา ถาลิฟตกําลังจะหยุด โดยลดอัตราเร็วลงอยางสม่ําเสมอ วินาทีละ 2 เมตร/-
วินาที ขณะนั้นตาชั่งอานไดกี่กิโลกรัม
ก. 64 ข. 72 ค. 80 ง. 96 (ขอ ง)
37o
P
8 kg5 kg 4 kg
T2T1

82
32. นิวตันมีมวล 60 กิโลกรัมยืนอยูบนตาชั่งในลิฟตที่กําลังเคลื่อนที่ลงดวยความเรง 0.5
เมตร/วินาที2 ในขณะหนึ่งเขาไดใชมือทั้งสองขางดึงเชือกที่หอยลงมาจากเพดานลิฟต เมื่อ
เขามองที่ตาชั่งเข็มชี้ที่ 55 กิโลกรัม อยากทราบวาเชือกมีแรงตึงเทาใด (20 N)
33. วัตถุกอนหนึ่งมีมวล 1 กิโลกรัม หอยแขวนไวกับตาชั่งสปริงซึ่งติดไวกับเพดานลิฟต
ลิฟตเริ่มเคลื่อนที่ลงจากหนุดนิ่งดวยความเรง 0.5 เมตร/วินาที2 จนมีความเร็วคงที่ 1
เมตร/วินาที แลวลดอัตราเร็วลงจนหยุดนิ่งดวยขนาดความเรง 0.5 เมตร/วินาที2 ใน
ระหวางลิฟตลดอัตราเร็วลงนั้นตาชั่งสปริงอานคาไดเทาใด (10.5 N)
34(มข 36) ลิฟท และน้ําหนักบรรทุกรวมกันมีมวล 800 kg เคลื่อนที่ลงดวยความเร็ว 6 m/s ถา
ทําใหลิฟทหยุดในระยะทาง 15 เมตร ดวยความหนวงคงที่ จงหาความตึงในสายเคเบิล
35(มช 28) ลิฟทเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 3 m/s2 ลวดที่แขวนลิฟททนแรงดึงไดไมเกิน
8000 นิวตัน ถากําหนดใหลิฟทมีมวล 200 kg และคน 1 คน มีมวลเฉลี่ย 60 kg
ลิฟทนี้จะบรรทุกคนไดมากที่สุดกี่คน (ใหใช g = 9.8 m/s2)
ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9 (ขอ ข)
36. ลิฟตขนคนงานกอสราง มีมวล 180 กิโลกรัม โดยลวดที่ดึงลิฟตสามารถทนแรงดึงไดไม
เกิน 9000 นิวตัน ถาความเรงสูงสุดของลิฟต มีขนาด 2 เมตร/วินาที2 ขณะขนคนงานขึ้น
ไปที่กอสราง ลิฟตเครื่องนี้จะบรรทุกคนงานไดมากที่สุดกี่คน ถาเฉลี่ยคนงานมีมวลคนละ
65 กิโลกรัม (8 คน)
37. ทารซานมวล 75 กิโลกรัม เขาไปอยูในลิฟต แลวโหนเชือกโดยขาลอยพนพื้น ถาขณะนั้น
ลิฟตกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 1.2 เมตร/วินาที2 จงหาแรงตึงเชือก (840 N)
38. ชายคนหนึ่งมีมวล 60 กิโลกรัม ยืนชั่งน้ําหนักบนลอเลื่อน ซึ่งเคลื่อนที่ลงตามพื้นเอียงลื่น
ทํามุม 30o กับแนวระดับ จงหาน้ําหนักที่อานไดจากตาชั่ง (450 N)
39. วัตถุ 2 ชิ้นมวล 7 และ 5 kg ตามลําดับ เชื่อมกันดวยเชือก
มวล 4 kg ดังรูป ถามีแรงฉุดวัตถุทั้งสองขึ้นดวยแรง 200
นิวตัน จงหาความตึงเชือกที่ปลายบน (112.5)

83
จากรูปมวลสองกอน m1 และ m2 มีขนาด 4 และ 5 กิโลกรัม
ตามลําดับ ผูกติดกันดวยเชือกซึ่งมีมวล 1 กิโลกรัม และมีแรง F ขนาด
120 นิวตัน กระทําตอวัตถุในแนวดิ่ง
40. ความเรงของระบบมีคากี่เมตร/วินาที2
ก. 1.0 ข. 2.0
ค. 3.3 ง. 4.5 (ขอ ข)
41. แรงตึงเชือกที่ปลายบน มีคากี่นิวตัน
ก. 60 ข. 64 ค. 72 ง. 80 (ขอ ค)
42. แรงตึงเชือกที่ปลายลาง มีคากี่นิวตัน
ก. 60 ข. 64 ค. 72 ง. 80 (ขอ ก)
43(มช 37) ให T2 และ T1 เปนแรงตึงในเชือกเสนลาง และเสนบน
ในรูปตามลําดับ อัตราสวนของ T2 ตอ T1 Γ
1T
2T
Η ขณะที่
มวลแตละกอนมีอัตราเรง a ทิศพุงขึ้นตามแนวดิ่งจะเปน
1. 1 2.
2m+1m
1m
3.
2m+1m
2m
4. (m1 + m2)(a + g) (ขอ 3)
โจทยสําหรับคําถาม 3 ขอถัดไป
วัตถุ m1 วางอยูบนโตะที่ไมมีความฝด ผูกติดกับ
มวล m2 ดวยเชือกเบา แลวคลองผานรอกดังรูป
44. หลังจากมวล m2 เคลื่อนที่เปนระยะ 0.5 เมตร
อัตราเร็วของ m2 ขณะนั้นเทากับ 2 เมตร/วินาที
ความเรงของมวล m1 เทากับกี่เมตร/วินาที2
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ง)
45. ถา m1 มีมวล 0.3 กิโลกรัม m2 จะมีมวลกี่กิโลกรัม
ก. 0.1 ข. 0.2 ค. 0.3 ง. 0.4 (ขอ ข)
m1
m2
F
*
m1
m2

84
46. แรงตึงในเสนเชือกที่ผูกมวล m1 และ m2 มีคากี่นิวตัน
ก. 0.4 ข. 0.8 ค. 1.2 ง. 1.6 (ขอ ค)
ขอมูลสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป
จากรูปวัตถุ A, B และ C มีมวล 3, 5
และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ ถาถือวา
ทุกผิวสัมผัสไมมีความฝด
47. ความเรงของวัตถุทั้งสาม มีคากี่เมตร/วินาที2
ก. 1 ข. 1.5 ค. 2.0 ง. 2.5 (ขอ ก)
48. แรงตึงเชือกที่ผูกระหวางวัตถุ A กับวัตถุ B มีคากี่นิวตัน
ก. 24 ข. 27 ค. 30 ง. 33 (ขอ ข)
49. แรงตึงเชือกที่ผูกระหวางวัตถุ B กับวัตถุ C มีคากี่นิวตัน
ก. 18 ข. 20 ค. 22 ง. 24 (ขอ ค)
จากรูปวัตถุ A และ B ผูกติดกับเครื่องชั่งสปริง ซึ่งถือไดวาเชือกและสปริงเบา
50. ถา A และ B มีมวลเทากับ 10 กิโลกรัม เครื่องชั่งสปริงจะอานคาไดเทาใด
51. ถา A และ B มีมวล 4 และ 6 กิโลกรัม ตามลําดับ เครื่องชั่งสปริงจะอานคาไดเทาใด
ก. 48 นิวตัน ข. 50 นิวตัน ค. 60 นิวตัน ง. 100 นิวตัน (ขอ ก)
52. ถา A และ B มีมวล 3 และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ เครื่องชั่งสปริงจะอานคาไดเทาใด
A C
B
A B

85
53. ลูกปนมวล 40 กรัม ถูกยิงออกจากลํากลองปนดวยความเร็ว 300 เมตร/วินาที ทะลุแผน
ไมหนา 4 เซนติเมตร ทําใหอัตราเร็วของลูกปนขณะออกจากแผนไมอีกดานหนึ่งเทากับ
100 เมตร/วินาที ใหหาแรงเฉลี่ยที่แผนไมกระทําตอลูกปน (–4x104 N)
54. วัตถุหนึ่งมวล 0.5 กิโลกรัม กําลังจมลงสูกนสระน้ําดวยอัตราเรง 6 เมตร/วินาที2 แรง
เฉลี่ยที่น้ํากระทําตอวัตถุนี้มีคากี่นิวตัน
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ข)
กฎแรงดึงดูดระหวางมวล
55. ขอใดกลาวถูกตอง เกี่ยวกับแรงดึงดูดระหวางมวล
ก. แปรโดยตรงกับผลคูณของมวลทั้งสอง
ข. แปรผกผันกับกําลังสองของระยะหาง
ค. เปนแรงตางกระทํารวมของมวลทั้งสอง
ง. ที่กลาวมาถูกทุกขอ (ขอ ง)
56. จงหาคาความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก ณ.จุดที่หางจากใจกลางโลก 10000 กิโล-
เมตร กําหนดมวลโลก = 6 x 1024 กิโลกรัม (4 เมตร/วินาที2)
57. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกสงขึ้นไปโคจรหางจากผิวโลกเปน 2 เทาของรัศมีโลก ดาวเทียมดวง
นี้ จะมีคาความเรงเนื่องจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กําหนด ความเรงที่ผิวโลก = g )
1. 9
1 g 2. 4
1 g 3. 3
1g 4. 2
1 g (ขอ 1)
58(En 30) ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีมวลมากกวาโลก 2 เทา แตมีรัศมีเปนครึ่งหนึ่งของโลก จงหาคา
ความเรงเนื่องจากความโนมถวงที่ผิวของดาวเคราะหดวงนั้น ( กําหนด ความเรงที่ผิวโลก = g )
ก. 4
1 g ข. 2 g ค. 4 g ง. 8g (ขอ ง)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

86
เฉลยแบบฝกหัด ฟสิกส บทที่ 3 กฎการเคลื่อนที่ (บางขอ)
8. ตอบขอ ก
วิธีทํา ขณะวัตถุตกอยางเสรี จะมีความเรง (a) = g = 10 m/s2
จาก F = ma
F = 5(10)
F = 50 นิวตัน
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
15. ตอบ ขอ ข.
วิธีทํา จาก F = m a
30 cos 60o = m (3)
30 Γ 2
1 Η = 3 m
m = 5 kg
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
36. ตอบ 8 คน
วิธีทํา สมมุติวาในลิฟทมีคนทั้งหมด n คน
ดังนั้นมวลคนทั้งหมดเทากับ 65n กิโลกรัม
เมื่อรวมกับมวลลิฟทจะเทากับ 65n + 180 กิโลกรัม
น้ําหนักคนรวมกับลิฟทจึงเทากับ (65n + 180) g นิวตัน
จาก F = m a
9000 – (65n +180) g = (65n + 180) 2
n = 8.8 คน
แสดงวาลิฟทนี้บรรทุกคนไดสูงสุด 8 คน เกินนี้ไมไดเพราะน้ําหนักจะเกินเชือกจะขาด
( หามปด 8.8 คน ขึ้นเปน 9 คนเด็ดขาด เพราะน้ําหนักจะเกินเชือกจะขาดดังกลาว )
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
54. ตอบขอ ข.
วิธีทํา จาก F = ma
5 – R = 0.5 (6)
R = 2 นิวตัน
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
(65n + 180) g
T = 9000 N
a = 2 m/s2
0.5 kg
m g = 5 นิวตัน
R
a = 6 m/s2

เรื่องที่3มวลแรงและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to เรื่องที่3มวลแรงและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

Similar to เรื่องที่3มวลแรงและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน (20)

More from Apinya Phuadsing

More from Apinya Phuadsing (20)

เรื่องที่3มวลแรงและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน