บทที่ 3 แรงและกฎการเคลื่อนที่ 3.1 แรง 3.2 การหาแรงลัพธ์ของสองแรงที่ทำมุมต่อกัน 3.3 กฎการเคลื่อที่ 3.4 น้ำหนัก 3.5 กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน 3.6 แรงเสียดทาน

2. บทที่ 3
แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ขอองนิวตัน
อ.ณภัทรษกร สารพัฒน์
สาขอาวิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏเทพสตรี ลพบุรี
𝑭 = 𝒎𝒂

3. แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ขอองนิวตัน
o ความหมาย และ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
o การประยุกต์ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
o กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน

4. แรง (Force)
แรง คือ การกระทาของวัตถุหนึ่งกระทากับอีกวัตถุหนึ่ง เพื่อ
พยายามเปลี่ยนสถานะของวัตถุนั้น แรงเป็ นปริมาณ
เวกเตอร์ ซึ่งมีทั้งขนาดและทิศทาง
𝐹
𝑆 1 𝑆 2

5. มวล และ น้าหนัก
oปริมาณที่ใช้บ่งบอกว่าวัตถุนั้น หนัก มากหรือน้อยเพียงใ
oในทางฟิสิกส์ มี สองปริมาณ ไ ้แก่ มวล และ น้าหนัก
oนิยามขอองมวล ในทางฟิสิกส์ คือ
“ปริมาณความเฉื่อยที่ต่อต้านการเคลื่อนที่”
ังนั้น วัตถุที่มีมวลมากจะเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ได้ยาก
กว่าวัตถุที่มีมวลน้อย
ตัวอย่าง ง่ายๆที่เราคุ้นเคยเช่นการ
เข็นรถในห้างสรรพสินค้า

6. มวลและน้าหนัก
o“มวล(Mass) คือปริมาณของสสารที่ประกอบเป็นวัตถุ”
oดังนั้นมวลจึงใช้บอกถึงปริมาณของวัตถุ และเป็นสเกลาร์
oหน่วยของมวลในระบบ SI คือ กิโลกรัม (kilogram) : กก.
(kg)
มวลของวัตถุหนึ่งๆ มีค่าคงที่เสมอไม่ว่ามวลนี้จะอยู่ที่ใดในจักรวาล
เพราะมวลขึ้นอยู่กับมวลของอะตอมและโมเลกุลของวัตถุ
m1= m2= m3

7. oนํ้าหนัก (weight) คือแรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทาต่อวัตถุ w= mg
oค่าของ g มีค่าประมาณ 9.8 m/s2 ที่ระดับผิวน้าทะเลของโลก
ow หน่วยของน้าหนัก คือ kg.m/s2 (ซึ่งต่อมาเรียก นิวตัน, N) ดังนั้น น้าหนัก
ของวัตถุมวล 1.0 kg ที่อยู่บนโลกคือ 9.8 N
oน้าหนักเป็นปริมาณเวกเตอร์ บ่งบอกถึงขนาดของแรงที่โลกกระทา(ดึงดูด) ต่อวัตถุ
วัตถุที่มีน้าหนักมากแสดงว่าโลกออกแรงกระทามาก
มวลและน้าหนัก
ขอนา ขอองน้าหนัก หาไ ้จาก mg และ มีทิศสู่ศูนย์กลางโลกเสมอ
w1=mg1
w2=mg2
w3 =mg3

8. oน้าหนักของวัตถุไม่ได้มีค่าคงที่เสมอไป ขึ้นอยู่กับว่าวัตถุนั้น อยู่ที่
ไหน เนื่องมาจากว่าค่า g มีค่าแตกต่างกันไปแล้วแต่สถานที่
มวลและน้าหนัก
ดาวเสาร์ gS=11.2 m/s2
นํ้าหนักวัตถุเมื่ออยู่บนดาวเสาร์
WS = 11.2 N
ดวงจันทร์ gM=1.554 m/s2
นํ้าหนักวัตถุเมื่ออยู่บนดวงจันทร์
WS = 1.554 N
โลก gE=9.8 m/s2
นํ้าหนักวัตถุเมื่ออยู่บนโลก
WS = 9.8 N
เมื่อวัตถุ มวล(Mass : m) ค่า 1 kg อยู่ ณ สถานที่ต่างๆ กัน

9. แรง
(Force)
แรงกล
แรง
นิวเคลียร์
แบบเขอ็ง
แรง
นิวเคลียร์
แบบอ่อน
แรง
แม่เหล็ก
ไฟฟ้ า

10. แรงกล (Mechanic force)
แรงกล เป็ นแรงที่เกิ ขอึ้นโ ยมวลขอองวัตถุ
แบ่งออกเป็น 5 ประเภท
1. แรง ึง ู ระหว่างมวล
2. แรงตึงผิว
3. แรงพยุง
4. แรงในสปริง
5. แรงเสีย ทาน
fk
F
1
F
2

11. แรง ึง ู ระหว่างมวล
• F คือ แรง ึง ู ระหว่างมวล
• G คือ ค่าคงที่ขอองการ ึง ู
• m1 คือ มวลขอองวัตถุก้อนที่ 1
• m1 คือ มวลขอองวัตถุก้อนที่ 2
• r คือ ระยะห่างระหว่างมวลขอองวัตถุทั้งสอง
แรง ึง ู ระหว่างมวล คือ แรงที่เกิดขึ้นโดยมวลพยายามดึงดูด
ซึ่งกันและกัน
𝐹 =
𝐺𝑚1 𝑚2
𝑟2
𝑚1
𝑚2
𝑟
𝐺 = 6.67 × 10−11 𝑁𝑚2/𝑘𝑔2
𝐹

12. แรง ึง ู ระหว่างมวลขอองโมเลกุลชนิ เ ียวกัน (Cohesion
force) คือ แรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของของเหลวชนิด
เดียวกันแรงนี้สามารถรับความเค้นดึง (tensile stress) ได้
เล็กน้อย
• น้ำที่เป็นของเหลวในแก้วน้ำเดียวกัน
• เหล็กที่ยังเป็นของแข็งไม่แยกจำกกัน
แรง ึง ู ระหว่างโมเลกุลต่างชนิ กัน (Adhesion force) คือ
แรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของของเหลวกับสารชนิดอื่น เช่น
นํ้ากับแก้ว ปรอทกับแก้ว เป็นต้น
• หยดน้ำฝนบนกระจกหน้ำรถ เวลำเรำขับรถ
แรง ึง ู ระหว่างมวล

13. น้าหนัก
ความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก
𝑚1 คือ มวลของโลก
𝑚2 คือ มวลของวัตถุที่ชั่ง
𝑊 = 𝑚2 𝑔 คือ น้าหนักของวัตถุ
แรง ึง ู ระหว่างมวล
𝑊 = 𝐹 =
𝐺𝑚1 𝑚2
𝑟2
𝑔 =
𝐺𝑚1
𝑟2
= 9.8 𝑚/𝑠2
ตัวเลขที่วัดได้บนตาชั่ง คือ มวลของวัตถุ (kg) ไม่ใช่ น้าหนัก (N)

14. ตัวอย่าง 3.1 แรงดึงดูดระหว่างนักศึกษาที่มีมวล 45 kg ที่ยืนที่ผิวโลกกับโลก
มีค่าเท่าไร? โดยให้โลกมีมวล 5.98 x 1024 kg และมีรัศมี
ประมาณ 6,378 km ( 𝐺 = 6.67 × 10−11 𝑁𝑚2/𝑘𝑔2)
ms = 45 kg
ME = 5.98 x 1024 kg
RE = 6,378 km

15. ตัวอย่าง 3.2 นักศึกษาหญิงและชาย มีมวล 40 และ 60 กิโลกรัม ตามลาดับ
ทั้งสองยืนห่างกัน 1 เมตร นักศึกษาทั้งสองมีแรงดึงดูดต่อกัน
เท่าไร?
1 เมตร
mw = 40 kg
mm = 60 kg

16. oแรงตึงผิว (Surface Tension) คือ เกิดจาก cohesion
and adhesion ไม่สมดุลกัน เช่น น้าปริ่มถ้วย ฟองสบู่ลอยใน
อากาศ
แรงกลอื่นๆ (Mechanic
force)
𝛾 =
𝐹
2𝐿𝛾 คือ ความตึงผิว
𝐹 คือ แรงตึงผิว
𝐿 คือ ความยาวเส้นสัมผัส

17. oแรงพยุง (Buoyancy) คือ เป็นแรงที่เกิดจากของไหลออกแรงดันให้
วัตถุลอยได้ ด้วยค่าความเร็วของการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้น
แรงกลอื่นๆ (Mechanic
force)

18. oแรงในสปริง (Stretching Force) เป็นแรงที่สปริงต้านแรงจาก
ภายนอก เพื่อรักษาให้สปริงหยุดนิ่ง
F คือ แรงในสปริง
k คือ ระยะทางที่ยืดออก
x คือ ค่าคงที่สปริง
แรงกลอื่นๆ (Mechanic
force)
𝐹 = −𝑘𝑥

19. oแรงสู่ศูนย์กลาง (Centripetal force) คือ เป็นแรงที่เกิดขึ้นจาก
วัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม
แรงกลอื่นๆ (Mechanic force)
𝐹 = 𝑚 𝑎 =
𝑚 𝑣2
𝑅

20. oแรงเสีย ทาน Friction force คือ แรงที่เกิดขึ้นระหว่างผิวของ
วัตถุ เพื่อต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุ มี 3 ระดับ
แรงกลอื่นๆ (Mechanic
force)
𝑓 𝑠
𝐹
แรงเสีย ทานสถิต
𝑓 𝑠 = 𝜇 𝑠 𝑁
1 . วัตถุไม่เคลื่อนที่
𝑣 = 0
𝑓 𝑘
𝐹
𝑣 > 0
แรงเสีย ทานจลน์
𝑓 𝑘 = 𝜇 𝑘 𝑁
2 . วัตถุเริ่มเคลื่อนที่
3 . วัตถุเคลื่อนที่

21. ตัวอย่าง
3.3
เมื่อ แรงสองแรงทามุมกันค่าต่างๆ ผลรวมของแรงมีค่าต่าสุด 2
นิวตัน และมีค่าสูงสุด 14 นิวตัน ผลรวมของแรงทั้งสองเมื่อ
กระทา ตั้งฉากกัน จะมีค่าเท่าใด

22. ตัวอย่าง 3.4 กล่องโลหะใบหนึ่งมีมวล 10 kg วางอยู่บนพื้นไม้ ถ้าออกแรงผลัก
กล่องนี้ 500 N จะทาให้กล่องเริ่มเคลื่อนที่ จงหาสัมประสิทธิ์แรง
เสียดทานสถิตระหว่างกล่องโลหะกับพื้นไม้ (กาหนดให้ g = 9.8
m/s2)

23. ตัวอย่าง 3.5 นักศึกษาจะต้องออกแรงผลักกล่องไม้ที่มีมวล 5 kg ด้วยแรง
เท่าใด บนพื้นไม้ จึงจะทาให้กล่องใบนี้เคลื่อนที่ ( กาหนดให้
สัมประสิทธิ์ แรงเสียดทานจลน์ระหว่างไม้กับไม้ 𝜇 𝑠 = 0.3)

24. แรงตึงเชือก (Tension)
oแรงตึงเชือก (Tension) คือ แรงที่เกิดขึ้นในเส้นเชือก ลวด
และอื่นๆ ซึ่งแรงจะเกิดเฉพาะตามแนวเส้นเชือกเท่านั้น และมีทิศ
พุ่งออกจากระบบที่กาลังพิจารณาเสมอ

25. o การประยุกต์ใช้แรงตึงเชือก เช่น ตราชั่งสปริง สะพาน
เชือก ฯลฯ
แรงตึงเชือก (Tension)
𝑇 = 𝑚 𝑔

26. แรงไฟฟ้ าสถิต
(Electrostatic force)
oเป็นแรงที่เกิดขึ้นโดยประจุไฟฟ้ า ซึ่งประจุ
ชนิดเดียวกันผลักกัน และประจุต่างชนิด
กันดูดกัน
F คือ แรงไฟฟ้ำ
q1 คือ ประจุไฟฟ้ำตัวที่1
q2 คือ ประจุไฟฟ้ำตัวที่2
r คือ ระยะห่ำงระหว่ำงประจุ
𝐹 =
𝑘𝑞1 𝑞2
𝑟2
แรงดูด
แรงผลัก

27. แรงแม่เหล็ก
(Magnetic force)
o แรงนี้เกิดจากสารที่เป็นแม่เหล็กดูดสารแม่เหล็กได้ โดยที่แม่เหล็กนั้น
ไม่สูญเสียอานาจเลย ขั้วแม่เหล็กชนิดเดียวกันออกแรงผลักกัน และ
ขั้วแม่เหล็กต่างชนิดกันออกแรงดูดกัน
F คือ แรงกล
q คือ ประจุไฟฟ้ำ
v คือ ควำมเร็วของประจุไฟฟ้ำที่เคลื่อนที่
ในวงจร
𝐹 = 𝑞 𝑣 × 𝐵

28. แรงนิวเคลียร์ (Neuclear
force)
โปรตอนอยู่รวมกันในนิวเคลียสได้อย่างไร ?
o แรงนิวเคลียร์ คือ แรงยึดเหนี่ยวประจุบวกให้รวมตัว
อยู่ด้วยกันซึ่งแรงนี้มีอำนำจสูงกว่ำแรงผลัก
- -n
+
+
n
?

29. แรงลัพธ์ (Resultant Force)
o เมื่อวัตถุถูกแรงกระทาพร้อม ๆ กันมากกว่าหนึ่งแรงขึ้นไป ผล
ของแรงกระทาทั้งหมดจะส่งผลเสมือนเกิดจากแรง ๆ เดียว ซึ่ง
เป็นผลจากการรวมกันของแรงทุกแรง เราเรียกแรงที่เกิดจาก
การรวมแรงหลาย ๆ แรงนี้ว่า แรงลัพธ์
𝐹 1
𝐹 2
𝐹 = 𝐹 1 + 𝐹 2 + ⋯

30. การหาขอนา ขอองแรงลัพธ์
F2x
F2y
F1x
F1y
y
x
F1
F2
o แรงลัพธ์ตามแกน X คือ 𝑅 𝑥 = 𝐹 𝑥
o แรงลัพธ์ตามแกน Y คือ 𝑅 𝑦 = 𝐹 𝑦
แรงลัพธ์ 𝑅 = 𝐹 1 + 𝐹 2 + 𝐹 3 + ⋯ = 𝐹
 𝑅 = 𝑅 𝑥
2
+ 𝑅 𝑥
2
o 𝑅 𝑥 = 𝐹 1𝑥 + 𝐹 2𝑥
o 𝑅 𝑦 = 𝐹 1𝑦 + 𝐹 2𝑦

31. ตัวอย่าง 3.6 คานวณหาองค์ประกอยตามแนวแกน x และแกน y ของแรง
ลัพธ์ จากนั้นหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์
x
300 N
200 N
30o45o
y

32. ตัวอย่าง 3.7 จากรูป แรงลัพธ์ที่เกิดจากแรงย่อยทั้ง 3 แรงดังรูป จะมีขนาด
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
x
8 N
10 N
45o
y
2 2 N

33. กฎการเคลื่อนที่ขอองนิวตัน
Sir Isaac Newton
นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ
ค้นพบธรรมชาติขอองการเคลื่อนเมื่อ
ประมาณ 300 กว่าปี ที่แล้ว
oกฎแรงโน้มถ่วง เมื่อปี 1666
oกฎการเคลื่อนที่ เมื่อปี 1686

34. Contact Force และ Field
Force
oContact force คือ เป็นแรงที่จะส่งผลให้วัตถุเกิดการ
เคลื่อนที่ได้ก็ต่อเมื่อแหล่งกาเนิดของแรงมีการสัมผัสกับวัตถุ เช่น
แรงอันเกิดจากการลากหรือผลักรถ แรงอันเกิดจากการเตะลูกบอล
oField force คือ เป็นแรงที่จะส่งผลให้วัตถุเกิดการเคลื่อนที่ได้
โดยที่แหล่งกาเนิดของแรงไม่จาเป็นต้องสัมผัสกับวัตถุ เช่น แรง
โน้มถ่วงของโลก แรงดึงดูดหรือผลักของประจุไฟฟ้ า

35. กฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่หนึ่งขอองนิวตัน
oกฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่หนึ่งขอองนิวตัน กล่าวว่า วัตถุที่หยุดนิ่งจะ
ยังคงหยุดนิ่งต่อไป และวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ก็จะ
ยังคงรักษำสภำพกำรเคลื่อนที่นั้น ตรำบใดที่ไม่มี
แรงมำกระทำต่อวัตถุ หรือ แรงที่มำกระทำนั้น
หักล้ำงกันเป็นศูนย์
o การรักษาสภาพการเคลื่อนที่ของตัวเอง เรียกว่า วัตถุมี
ความเฉื่อย (Inertia) ปริมาณที่แสดงให้เห็นถึงความ
เฉื่อยของวัตถุ คือ มวล (mass) มวลมาก ความ
เฉื่อยมาก รักษาสภาพการเคลื่อนที่ได้ดี สภาพสมดุล
(Equilibrium)
กฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่หนึ่งขอองนิวตัน คือ 𝐹 = 0

36. กฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่หนึ่งขอองนิวตัน
𝐹 𝐹
แรงที่มากระทํานั้นหักล้างกันเป็นศูนย์
กฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่หนึ่งขอองนิวตัน คือ 𝐹 = 0

37. กฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่หนึ่งขอองนิวตัน
วัตถุมีความเฉื่อย (Inertia)

38. กฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่หนึ่งขอองนิวตัน
รักษาสภาพการเคลื่อนที่

39. กฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่สองขอองนิวตัน
oกฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่สองขอองนิวตัน กล่าวว่า ถ้ำมีแรงมำ
กระทำต่อวัตถุ หรือแรงที่มำกระทำนั้นไม่หักล้ำง
กันเป็นศูนย์วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยควำมเร่งกฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่สองขอองนิวตัน คือ 𝐹 = 𝑚 𝑎
ความเร่ง = แรงลัพธ์/มวลขอองวัตถุ
ความเร่งมีทิศทางตามทิศขอองแรงลัพธ์ที่มากระทา

40. กฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่สองขอองนิวตัน
กฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่สองขอองนิวตัน คือ 𝐹 = 𝑚 𝑎
𝐹
𝑎
𝑚
แรงที่มากระทํานั้นหักล้างกันไม่เป็นศูนย์

41. กฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่สามขอองนิวตัน
• กฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่สามขอองนิวตัน กล่าวว่า ทุกแรงกิริยาจะต้องมี
แรงปฏิกิริยาซึ่งมีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงข้ามเสมอ หรือ แรง
กระทําซึ่งกันและกันของวัตถุทั้งสอง ย่อมมีขนาดเท่ากันและทิศ
ตรงข้าม
กฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่สามขอองนิวตัน คือ 𝐹 𝐴 = − 𝐹 𝑅
แรงกิริยา = แรงปฏิกิริยา

42. กฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่สามขอองนิวตัน
กฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่สามขอองนิวตัน คือ 𝐹 𝐴 = − 𝐹 𝑅
แรงกิริยา = แรงปฏิกิริยา
𝑚 𝑔
𝑁

43. o เราจะประยุกต์กฏของนิวตันกับวัตถุทั้งกรณีวัตถุอยู่ในสภาวะสม ุลและวัตถุ
เคลื่อนที่ ้วยความเร่งเชิงเส้นด้วยแรงภายนอกที่คงที่
o เนื่องจากเราโมเดลวัตถุเป็ นอนุภาคดังนั้นจึงไม่คานึงถึงการเคลื่อนที่แบบหมุน
และไม่คิ ถึงแรงเสีย ทานตลอดการเคลื่อนที่ โดยทั่วไปจะไม่คิ ถึงมวลขออง
เส้นเชือก ลวดหรือเคเบิล และประมาณการณ์ว่า ขนาดของแรงที่กระทาในแต่
ละจุดบนเส้นเชือกเท่ากันตลอดทั้งเส้น โดยคาที่ใช้แทนความหมายดังกล่าวคือ
เชือกเบาและไม่คิ มวลขอองเชือก
o เมื่อนาวัตถุมาแขวนกับเชือก เชือกจะออกแรงกระทากับวัตถุ T ขนาดของแรง
T เรียกว่า ความตึง(tension)ในเส้นเชือก(ความตึงเป็นปริมาณสเกลาร์)
กฎการเคลื่อนที่ขอ้อที่สามขอองนิวตัน

44. วัตถุอยู่ในสภาวะสม ุล
o ถ้าความเร่งขอองวัตถุเป็ นศูนย์ วัตถุอยู่ในสภาวะสม ุล
o พิจารณาโคมไฟที่แขอวนบนเพ าน
𝑊
𝑇
o แรงลัพธ์ตามแกน Y เป็ น 𝐹 𝑦 = 0
ไ ้ว่า 𝑻 − 𝑾 = 0 → 𝑻 = 𝑾
T และ W ไม่ใช่แรงคู่กิริยา –ปฎิกิริยากัน

45. วัตถุอยู่ในสภาวะสม ุล
o ตัวอย่างเช่น เมื่อออกแรงก หนังสือ
แรงลัพธ์ตามแกน Y เป็น 𝐹 𝑦 = 0
ได้ว่า 𝑁 − 𝐹 − 𝑊 = 0
หรือ 𝑁 = 𝐹 + 𝑊𝑊𝑁
𝐹
o ไฟจลาจรมีน้าหนักและแขอวนติ กับเพ าน ้วยเชือก ังรูป
𝑇 1
𝑇 2
𝑇 3
จงคานวณหาแรงตึงเชือก T1, T2 และ T3

46. ตัวอย่าง 3.9
วัตถุอยู่ในสภาวะสม ุล
o จากนั้นแยกพิจารณาเป็ นสม ุลตามแนวแกนx และสม ุลตามแนวแกนy ังนี้
𝑇 1
𝑇 2
150 𝑁
37° 53°
จงคานวณหาแรงตึงเชือก T1 และ T2 เมื่อไฟจลาจรมี
น้าหนัก 150 N แขอวนติ กับเพ าน ้วยเชือก

47. ตัวอย่าง 3.10
วัตถุเคลื่อนที่ ้วยความเร่ง
o รถมวล m เคลื่อนที่ลงบนพื้นเอียงที่ทามุม  กับแนวระ ับ จงคานวณหา
a) จงหาความเร่งขอองรถ ถ้าพื้นไม่มีความเสีย ทาน
b) ถ้ารถถูกปล่อยจากหยุ นิ่งจากยอ พื้นเอียงลงมา ้านล่างโ ยมีระยะตามแนวพื้นเอียง
เป็ น d จงหาว่านานเท่าใ รถถึงจะเคลื่อนลงมาถึง ้านล่างขอองพื้นเอียงและมีอัตราเร็ว
ขอณะนั้นเท่าใ
 𝑚 𝑔
𝑁
 𝑚 𝑔 cos 𝜃
𝑚 𝑔 sin 𝜃

48. ตัวอย่าง 3.11
วัตถุเคลื่อนที่ ้วยความเร่ง
o วัตถุสองก้อน มวล m1 และมวล m2 โ ย m1>m2 วางติ กันบนพื้นลื่น ังรูป
ถ้าออกแรง F คงที่ตามแนวระ ับกระทากับมวล m1 ังรูป จงหา
a) ขอนา ขอองความเร่งขอองระบบ
b) จงหาแรงสัมผัสระหว่างวัตถุทั้งสอง
m1 m2
F

49. ตัวอย่าง 3.12
วัตถุเคลื่อนที่ ้วยความเร่ง
o ชายคนหนึ่งชั่งน้าหนักขอองปลา ้วยตาชั่งสปริงซึ่งผูก
ติ อยู่กับเพ านขอองลิฟท์ ังรูป จงแส งว่าถ้าลิฟท์
เคลื่อนที่ขอึ้นหรือลง ้วยความเร่ง a ตาชั่งสปริงจะอ่าน
น้าหนักขอองปลาไ ้เท่าไร
T
mg
a

50. ตัวอย่าง 3.13
วัตถุเคลื่อนที่ ้วยความเร่ง
o Atwood Machine
จงหาความเร่งขอองระบบ และ แรงตึงเชือก

51. ตัวอย่าง 3.14
วัตถุเคลื่อนที่ ้วยความเร่ง
o ลูกบอลมวล m1 และวัตถุมวล m2 ผูกติ กัน ้วยเชือกเบา ผ่านรอกเบา ัง
รูป ถ้าวัตถุวางอยู่บนพื้นเอียงทามุม  จงหาขอนา ขอองความเร่ง และ แรงตึง
เชือก
m1
𝑎
𝑎


52. ตัวอย่าง 3.15
วัตถุเคลื่อนที่ ้วยความเร่ง
o การท ลองเพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์ความเสีย ทาน สมมติมีวัตถุหนึ่งวางอยู่บน
พื้นเอียง ังรูป ถ้าเพิ่มมุมขอองพื้นเอียงจนกระทั่งวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ลง ค่ามุม c
ที่ทาให้วัตถุเริ่มเคลื่อนที่สามารถนามาคานวณหาค่าสัมประสิทธิ์ความเสีย
ทานสถิตย์ ไ ้


53. ตัวอย่าง 3.16
วัตถุเคลื่อนที่ ้วยความเร่ง
o วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่บนพื้นโ ยมีความเร็วเริ่มต้นเป็ น v ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ไ ้ d
ก่อนที่จะหยุ นิ่ง จงคานวณหาค่าสัมประสิทธิ์ความเสีย ทานจลน์ระหว่างวัตถุ
กับพื้น
m2
𝑁
𝑚 𝑔
𝑓𝑘
Motion

54. ตัวอย่าง 3.17
วัตถุเคลื่อนที่ ้วยความเร่ง
o วัตถุหนึ่งมีมวล m1 วางอยู่บนพื้นซึ่งผูกติ กับลูกบอลมวล m2 ้วยเชือกเบาผ่าน
รอกเบา ังรูป ถ้าออกแรง F กระทากับวัตถุเป็ นมุม  จงหาค่าสัมประสิทธิ์ความ
เสีย ทานจลน์ระหว่างวัตถุกับพื้น และ คานวณหาขอนา ขอองความเร่งขอองวัตถุทั้งสอง
้วย
m1
m2
𝐹

𝑎
𝑎

55. ตัวอย่าง 3.18
วัตถุเคลื่อนที่ ้วยความเร่ง
o วัตถุ2ก้อนผูกติ กัน ้วยเชือกเบา ถ้าออกแรง F, M, m, k จงหาแรงตึงเชือก
T และขอนา ขอองความเร่งขอองระบบ
m
M
F
T
a
k
Motion

56. ตัวอย่าง 3.19
วัตถุเคลื่อนที่ ้วยความเร่ง
o จงคานวณหาแรงที่กระทาต่อรถเพื่อทาให้วัตถุทั้งสองอยู่นิ่งบนรถ ังกล่าว สมมติว่า
ทุกพื้นผิวไม่มีแรงเสีย ทาน
m1
M
𝐹
m2 Motion

57. ตัวอย่าง
3.20
วัตถุก้อนหนึ่งวางบนพื้นที่ไม่มีแรงเสียดทานถูกแรง 50 นิวตัน
กระทาจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 4 เมตร/วินาที2 อยากทราบว่า
วัตถุนี้มีมวลกี่กิโลกรัม

58. ตัวอย่าง
3.21
รถทดลองมวล 15 กิโลกรัม ถูกแรงดึง 30 นิวตัน จะเคลื่อนที่
ด้วยความเร่งเท่าใด และหากตอนแรกมวลนี้อยู่นิ่งๆ ถามว่าเมื่อ
เวลาผ่านไป 2 วินาที จะเคลื่อนที่ไปได้ไกลกี่เมตร
Motion

59. Motion
ตัวอย่าง
3.22
ถ้า T1= 4 นิวตัน และพื้นไม่มีความเสียดทาน ถ้าต้องการให้วัตถุ
ทั้งสามเคลื่อนที่ ด้วยความเร่ง a เมตรต่อวินาที2 แรง P ต้องมี
ขนาดกี่นิวตัน
5 kg 4 kg
P
T1
a
37o
8 kgT2

60. ตัวอย่าง
3.23
เชือกแขวนไว้กับเพดาน มีลิงมวล 20 กิโลกรัม โหนเชือกอยู่สูง
จากพื้น 10 เมตรได้รูดตัวลงมากับเชือก ด้วยความเร่งคงที่ถึงพื้น
ใช้เวลา 2 วินาที ความตึงเชือกเป็นเท่าใด ไม่คิดมวลของเชือก

61. ตัวอย่าง
3.24
วัตถุมวล 3 กิโลกรัม และ 2 กิโลกรัม ผูกติดกัน ด้วยเชือก ดังรูป
วัตถุทั้งสองถูกดึงขึ้นด้วยเชือกอีกเส้นด้วยความเร่ง 2 เมตรต่อ
วินาที2 ในแนวดิ่ง แรงดึงเชือกทั้งสองมีค่า เท่า ใด
3 kg
2 kg
T1
T2

62. ตัวอย่าง
3.25
ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม ยืนอยู่ในลิฟต์ จงหาแรงที่พื้นลิฟต์
กระทาต่อชายคนนั้น เมื่อลิฟต์เริ่มเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง 1.2
เมตรต่อวินาที2
a

63. บทที่ 3
แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ขอองนิวตัน
อ.ณภัทรษกร สารพัฒน์
สาขอาวิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏเทพสตรี ลพบุรี