Downloaded 142 times
P08
- 1. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน ฟ สิ ก ส บทที่ 8 สภาพสมดุ ล และสภาพยื ด หยุ น ตอนที่ 1 สมดลตอการเคลอนท่ี ุ ่ื 1. จากรูป จงหาแรงลพธ ั ( 10 N ) วธทา ิี ํ สมดุลตอการเคลื่อนที่ คือ ภาวะที่วัตถุอยูนิ่งๆ หรอเคลอนทดวยความเรวคงท่ี ภาวะนี้จะ ื ่ื ่ี ็ มีความเรง (a) เปนศูนยจะเกิดเมื่อแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย 2. ระบบในขอใดตอไปนี้อยูในภาวะสมดุล 10 N 18 N ก. ข. 8 N ค. ง. 8 N 6N 8N 6N 18 N 8 N 10 N วธทา ิี ํ 90
- 2. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 3. จงตรวจดูวาระบบอยูในภาวะ สมดุลหรือไม (สมดุล) วธทา ิี ํ จากตัวอยางที่ผานมา โปรดสังเกตุวา สมดุลตอการเลื่อนที่จะเกิดเมื่อ ∑Fx = 0 นนคอ แรงขึน = แรงลง ่ั ื ้ และ ∑Fx = 0 นนคอ แรงซาย = แรงขวา ่ั ื 4. จากรูป หากระบบอยูในภาวะสมดุล จงหาขนาด T1 ของแรงดงเชอก T1 และ T2 ึ ื (100 , 50 3 ) 30o 5 kg วธทา ิี ํ T2 mg 91
- 3. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 5. จากรูปมวล 2 กิโลกรัม ผกเชอกแขวนเพดาน ู ื ถูกแรงผลัก P ผลักไปทางขวา มีแรงดึงเชือก(T) 45o T และ น้ําหนักกระทําดังรูป จงหาวาขนาดของแรง P ดงเชอก(T) และแรงผลัก (P) (20 N , 10 2 N) ึ ื วธทา ิี ํ mg 6. มวล 20 3 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนจากเพดาน นาย ก. ออกแรงผลกมวลไปในแนวระดบจนเชอก ั ั ื 30o T ทํามุม 30o จงหาวาออกแรงผลกเทาไร และ ั P เชือกมีความตึงเทาใด (200 N , 400 N) วธทา ิี ํ 7(En 27) ชายคนหนึ่งมีมวล 55 กิโลกรัม หอยอยูดวยเชือกสองเสน ดังในรูปจงหาความตึงใน เสนเชือกทั้งสอง ( sin15o = 0.25 cos15o=0.96 g =10 m/s2) ก. 275 นิวตัน ข. 540 นิวตัน ค. 550 นิวตัน ง. 1100 นิวตัน (ขอ ง) วธทา ิี ํ 92
- 4. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 8. ชายคนหนึ่งมวล 80 กิโลกรัม โหนเชอกเบาทจด O โดยปลายของเชือกทั้งสองขางไปผูก ื ่ี ุ ไวแนนกับเสาที่ A และ B แรงตึงในเสนเชือก AO และ BO เปนเทาไร 1. 400 และ 400 3 นิวตัน 2. 400 3 และ 400 นิวตัน 3. 300 และ 300 3 นิวตัน 4. 300 3 และ 300 นิวตัน (ขอ 2) วธทา ิี ํ 9. จากรูป นําเชือกผูกกับกอนน้ําหนัก 40 N จง 60o 30o หาขนาดของแรงตึงในเสนเชือก T1 และ T2 T1 T2 วธทา ิี ํ ( 20 3 N , 20 N) 40N 10. ตามรูป เชือกที่โยงกําแพงแนวตั้งกับคานเบามาก จะตอง ทนแรงดึงไดไมต่ํากวาเทาใด น้าหนัก 46 นิวตัน จึงจะทํา ํ ใหระบบสมดุล (23 3 ) วธทา ิี ํ 93
- 5. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 11. วัตถุ M และ m สมดุลกันดังรูปอัตราสวน M/m คือ ( กําหนด sin37o= 5 ) 3 (ขอ ข) ก. 4/3 ข. 5/3 ค. 7/5 ง. 8/5 วธทา ิี ํ 12. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นเอียงลื่น ซึ่งทํามุม 30o กบแนวระดบ จงหาแรงที่ผลัก ั ั วัตถุขึ้นตามแนวเอียงที่นอยที่สุด เพื่อทําใหวัตถุอยูในสภาพสมดุลได 1. 12.5 2. 25.0 3. 37. 5 4. 50.0 (ขอ 2.) วธทา ิี ํ 13(En 34) ลิ่มอยูบนพื้นราบที่ไมมีแรงเสียดทาน m1 และ m2 ผกไวดงรป m1 , m2 และ มุม θ ตองสัมพันธกันอยางไร ู ั ู จึงจะทําใหลิ่มไมเลื่อน (ไมคิดแรงเสียดทาน) 1. m1 = m2 cosθ 2. m2 = m1 cosθ 3. m1 = m2 sinθ 4. m2 = m1 sinθ (ขอ 4.) วธทา ิี ํ 94
- 6. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน ตอนที่ 2 สมดุลตอการหมน ุ สมดุลตอการหมุน คือ ภาวะที่วัตถุไมหมุน หรอหมนดวยความเรวคงท่ี ื ุ ็ โมเมนต คือ แรง x ระยะหางจากจุดหมุน วัดมาตกตั้งฉากกับแรงนั้น สมดุลตอการหมุนจะเกิดเมื่อ Σโมเมนตทวนเข็มนาฬิกา = Σโมเมนตตามเข็มนาฬิกา (10 N) x (3 m) = (10 N) x (3 m) 30 N⋅m = 30 N⋅m 14. ตามรปเปนคานเบาอนหนง ถามวา m ู ั ่ึ ควรมีคากี่กิโลกรัม จึงจะทําใหคานอยูใน ภาวะสมดุล (2) วธทา ิี ํ 15. ตามรปเปนคานเบาอนหนง ถามวา m ควรมีคากี่ ู ั ่ึ กิโลกรัม จึงจะทําใหคานอยูในภาวะสมดุล (0.5 ) m วธทา ิี ํ 16. คานอนหนงยาว 6 เมตร หนัก 8 นิวตัน มีจดหมุนอยู ั ่ึ ุ หางจากปลายขางหนึ่ง 1 เมตร ตามรูป ตองใชแรง F เทาใด จึงจะทําใหคานนี้อยูในสภาพสมดุล (16 นิวตัน) วธทา ิี ํ 95
- 7. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 17. จากรูปเปนไมคานมีจุดหมุนอยูที่ระยะหางจากปลายขวา 2 เมตร มีชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ยืนอยูบนคานนั้น จงหาวาคานนี้ควรมีมวลกี่กิโลกรัมจึงจะอยูในภาวะสมดุล 8 ม. 2 ม. วธทา ิี ํ ( 40 กิโลกรัม ) 18. นาย A และนาย B ยืนอยูปลายกระดานหกคนละดาน มวลของกระดาน 5 กิโลกรัม จดหมนอยท่ี C ถานาย A มีมวล 60 กิโลกรัม ุ ุ ู นาย B จะมีมวลกี่กิโลกรัม 1. 50 2. 49 3. 40 4. 39 (ขอ 4) วธทา ิี ํ 19(มช 44) แผนไมสม่ําเสมอแผนหนึ่งยาว 4.0 เมตร มีมวล 60 กิโลกรัม วางพาดอยบนหมอน ู หนนทจด C และปลาย A ตั้งอยูบนคมมีด ชายคนหนึ่งหนัก 600 นิวตัน เดนบนแผนไม ุ ่ี ุ ิ จาก A ไปยัง B ดังรูป จงหาวาเขาจะเดินไปไดไกลจาก A เปน ระยะทางมากที่สุดกี่เมตร กระดานจึงจะยังคงสภาพสมดุลครั้งสุดทายอยูได 1. 2.0 2. 2.5 3. 3.0 4. 3.5 (ขอ 3.) วธทา ิี ํ 96
- 8. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 20(En 41/2) รถยกคันหนึ่งมีมวล 2400 กิโลกรัม มีศูนยกลางมวลของรถอยูที่ตําแหนงกึ่งกลาง ระหวางลอหลังกับลอหนาซึ่งหางกัน 2.0 เมตร ถารถพยายามยกวัตถุที่อยูหางจากตัวรถไปทาง ดานหนา 10 เมตร มวลมากที่สุดที่รถสามารถ ยกไดเปนกี่กิโลกรัม (240 กิโลกรัม ) วธทา ิี ํ 21. จากรูปใหหา T และ W วาเปนแรง ที่มีขนาดเทาใด (7N,3N) วธทา ิี ํ 22. ตามรูป นาย A และนาย B แบกกระดานสม่ํา RA RB เสมอยาว 10 เมตร มีมวล 20 กิโลกรัม ใน แนวระดบเดกคนหนงยนบนกระดานทจด C มี ั ็ ่ึ ื ่ี ุ มวล 5 กิโลกรัม นาย A และ นาย B จะตอง ออกแรงคนละกนวตน่ี ิ ั 1. 155 , 135 นิวตัน 2. 115 , 85 นิวตัน W1 W2 3. 135 , 115 นิวตัน 4. 85 , 115 นิวตัน ( ขอ 3) วธทา ิี ํ 97
- 9. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 23(En 43/1) ชายคนหนึ่งถือแผนไมขนาดสม่ําเสมอยาว 2 เมตร น้าหนัก 100 นิวตัน ใหสมดุลตามแนวระดับ โดยมือขางหนึง ํ ่ ยกแผนไมขึ้นที่ตําแหนง 40 เซนตเิ มตร จากปลายใกลตัวและ มืออีกขางหนึ่งกดแผนไมลงที่ปลายเดียวกันนั้นดังรูป จงหา แรงกด และแรงยกจากมือทั้งสองตามลําดับที่ทําใหแผนไมอยูนิ่ง (150 และ 250 นิวตัน) วธทา ิี ํ 24. กระดานสปรงสาหรบกระโดดนา หนัก 400 นิวตัน มีหลักยึดกับกระดานสปริงที่ A และ B ิ ํ ั ํ้ ซึ่งหางกัน 1/4 ของความยาวของกระดานสปริง ดังรูป จงหาขนาดและทิศทางของแรงที่ A และ B กระทํา ตอกระดานสปริง ขณะทนกกระโดดนาหนก 600 นิว- ่ี ั ํ้ ั C ตัน ที่ปลานคาน C ยืนนิ่งอยู ( 2200 N , 3200 N ) A B 98
- 10. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน ตอนที่ 3 แรงคูควบ การไดเปรียบเชิงกล และ ประสทธภาพเชงกล ิ ิ ิ แรงคควบ คือ แรง 2 แรง ซึ่งมีลักษณะ ดงตอไปน้ี ู ั 1) มีคาเทากัน 2) มีทิศตรงกันขาม 3) อยูในแนวที่ขนานกัน โมเมนตของแรงคูควบ = ขนาดของแรงหนงแรงใด x ระยะหางของแรงทั้งสอง ่ึ = (10 N) x (8 m) = 80 N⋅m 25(มช 28) แรง 2 แรง ขนานกนแตมทศตรงกนขามขนาด 50 นิวตัน เทากัน แนวแรงทงสอง ั ี ิ ั ้ั หางกน 10 เซนตเิ มตร โมเมนตของแรงคูนรอบจุดใด ๆ ทอยระหวางแนวแรงทงคจะเปนเทาใด ั ้ี ่ี ู ้ั ู ก. 25 N.m ข. 500 N.m ค. 5 N.m ง. หาไมได (ขอ ค.) วธทา ิี ํ 26. ชายคนหนึ่งขับรถเลี้ยวซาย เกดโมเมนตของแรงคควบทพวงมาลย 200 นิวตัน – เมตร ิ ู ่ี ั ถาพวงมาลัยมีเสนผาศูนยกลาง 0.4 เมตร จงหาแรงที่มือแตละขางดึงพวงมาลัย (500 N) วธทา ิี ํ การไดเปรยบเชงกล ( MA) คือ จานวนเทาตวทไดเ ปรยบ ี ิ ํ ั ่ี ี เชน ในรูปภาพ เมือใชแรง (F) = 20 นิวตัน ่ จะยกน้ําหนัก ( W )ได 100 นิวตัน เรยกไดวา การไดเปรยบเชงกล ( MA) = 5 เทาตัว ี ี ิ เราสามารถหาคาการไดเปรียบเชิงกลไดจาก M.A. = W F หรือ M.A. = R r เมือ M.A คือ การไดเปรียบเชิงกล ่ W คือ น้าหนักทียกได ํ ่ F คือ แรงทีใชยก ่ R คือ ระยะหางจากจดหมนถงแรงทใช r คือ ระยะหางจากจุดหมุนถึงแรงทีได ุ ุ ึ ่ี ่ 99
- 11. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน ประสิทธิภาพเชิงกล ( Eff ) คือ เปอรเซ็นตที่บอกคุณภาพเครื่องมือ เชน สมมุติ ตามทฤษฏี น้ําหนักยกไดเปน 100 นิวตัน แตเมือยกจริง ยกได 70 นิวตัน ่ เรยกไดวา ประสิทธภาพเชิงกล ( Eff ) = 70% ี เราสามารถหาคา ประสิทธิภาพเชิงกลไดจาก Eff = W/F x 100% R/r เมือ W คือ น้ําหนักที่ยกไดจริง (ไมใชตามทฤษฏ) ่ ี 27. กรรไกรตดลวดมระยะระหวางลวดและจดหมนเปน ั ี ุ ุ 2 เซนตเิ มตร ระยะระหวางจุดหมุนและมือเปน 10 เซนตเิ มตร ออกแรง F 50 N บีบขากรรไกรดังรูป ก. แรงทกระทาตอลวดเปนเทาใด ่ี ํ (250 N ) ข. การไดเปรียบเชิงกลเปนเทาใด (5 เทา ) วธทา ิี ํ 28. กวานตัวหนึ่งมีแขนหมุนยาว 60 เซนตเิ มตร และ รัศมีกวาน 7.5 เซนตเิ มตร ถาไมมีแรง เสยดทาน การไดเ ปรยบเชงกลจะเปนเทาใด ี ี ิ ( 8 เทา ) วธทา ิี ํ 29. จากขอที่ผานมา ถาออกแรง 50 นิวตัน ยกน้ําหนักไดจริง 150 นิวตัน การไดเปรียบ เชิงกลครั้งหลังนี้เปนเทาใด (3 เทา ) วธทา ิี ํ 30. จากขอที่ผานมา ประสิทธิภาพเชิงกลเปนเทาใด ( 37.5%) วธทา ิี ํ 100
- 12. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 31(มช41) โดยการใชลอและเพลาดังรูป สามารถยกวัตถุมวล 40 กิโลกรัม โดยใชแรง 50 นิวตัน กระทําที่ขอบของลอรัศมีของลอ และเพลามีคา เทากับ 96 และ 6 เซนตเิ มตร ตามลําดับ จงหาประสิทธิภาพเครื่องกลนี้ 1. 40% 2. 50% 3. 78% 4. 80% (ขอ 2) วธทา ิี ํ 32. เมื่อออกแรง 10 นวตน กดทปลายดามคมอนหนง จะเกิดแรงกดวัตถุที่ปลายคีมเทาไร ถาปาก ิ ั ่ี ี ั ่ึ คมยาว 2 เซนติเมตร ดามคีมยาว 10 เซนติเมตร และคมมประสทธภาพ 95% ี ี ี ิ ิ (47.5 N) วธทา ิี ํ 33. คานงดอนหนงยาว 3 เมตร ชายคนหนึงตองการงัดกอนหินกอนหนึงหนัก 100 กิโลกรัม ั ั ่ึ ่ ่ โดยออกแรงกดลง 200 นิวตัน ถาคานงัดนี้มีประสิทธิภาพ 90 % เขาจะตองนาทรองงดมา ํ ่ี ั วางหางจากกอนหินเทาไร (0.45 เมตร ) วธทา ิี ํ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ตอนที่ 4 เสถียรภาพของสมดุล เสถียรภาพของสมดุลมีได 3 แบบ ไดแก 1. สมดุลแบบเสถียร คือ สมดลทมรากฐานรองรบมนคง ุ ่ี ี ั ่ั เมอถกแรงกระทาเลกนอย จะเปลี่ยนลักษณะการ ่ื ู ํ ็ วางตว แตเ มอแรงกระทานนหมดไปจะสามารถ ั ่ื ํ ้ั กลับคืนสูสภาพเดิมได 2. สมดุลแบบไมเสถียร คือ สมดลทมรากฐานออนแอ เมือ ุ ่ี ี ่ ถูกกระทบกระเทือน จะเปลี่ยนลักษณะการวาง ตัว และจะไมสามารถกลับคืนสูสภาพเดิมได 101
- 13. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 3. สมดุลแบบสะเทิน คือ สมดุลซึ่งเมื่อถูกแรงมากระเทือน จะเปลี่ยนตําแหนงที่อยู แตลักษณะการวางตัวยัง คงเหมอนเดม ื ิ 34. ลูกบิลเลียดในแตละรูปวางนิ่งอยูบนพื้นผิวตางๆ กัน จงหาวาลูกบิลเลียดสมดุลแบบใด (ขอ 4) 1. (ก) เสถียร (ข) ไมเสถียร (ค) สะเทิน 2. (ก) เสถียร (ข) สะเทิน (ค) ไมเสถียร 3. (ก) ไมเสถียร (ข) เสถียร (ค) สะทิน 4. (ก) สะเทิน (ข) เสถียร (ค) ไมเสถียร ตอบ 35. สมดุลตอไปนี้เปนสมดุลแบบใด 1. เหรียญบาทตังตะแคง ้ 2. ลูกแกววางบนพื้น 3. แทงปรามิดวางตั้งบนพื้น ตอบ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ตอนที่ 5 โจทยประยุกตเกี่ยวกับสมดุล 36. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 20 ซม. สูง 40 ซม. หนัก 20 ซม. 100 นิวตัน ถูกแรงกระทํา 40 นิวตัน ณ.จุดสูง เทากับ h จงหาวาความสูง h มีคาเทาใด จึงจะ 40 N ทําใหกลองนี้เริ่มลมพอดี 1. 20 ซม. 2. 25 ซม. h 3. 30 ซม. 4. 35 ซม. (ขอ 2.) วธทา ิี ํ 102
- 14. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 37(En 44/1) ออกแรง F = 160 นิวตัน ผลักตูเย็น 40 กิโลกรัม บนพื้นฝดที่ความสูง 90 เซน- ตเิ มตร จากพื้นโดยตูเย็นไมลม จงหาความ 120 cm 90 cm กวางนอยที่สุดของฐานตูเย็น (x) ในหนวย เซนตเิ มตร กําหนดใหความสูงของตูเย็นคือ 120 เซนติเมตรและจุดศูนยกลางมวลอยูสูง จากพื้น 40 เซนตเิ มตร ดังรูป (72 cm) วธทา ิี ํ 38(En 43/2) กลองวัตถุรูปสี่เหลี่ยมมีมวลสม่ําเสมอ ฐานกวาง 0.2 เมตร สูง 0.5 เมตร มนาหนก ี ํ้ ั 200 นิวตัน วางอยูบนพื้นที่ฝดมาก ถาออกแรง P กระทําตอวัตถุในแนวทํามุม 37o กับแนว ระดบ ดังรูป จะตองออกแรงเทาใดจงจะทาใหวตถลมพอดี ั ึ ํ ั ุ 1. 25 N 2. 50 N 3. 75 N 4. 100 N (ขอ 2) วธทา ิี ํ 103
- 15. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 39. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 40 ซม. สูง 80 ซม. หนัก 40 ซม. 400 นิวตัน ถูกแรงกระทํา 200 นิวตัน ณ.จุดสูง จากพื้น 50 เซนตเิ มตร จงหาวากลองใบนี้จะลม 200N หรอไม ื (ลม) วธทา ิี ํ h 40. บันไดสม่ําเสมอหนัก 200 นิวตัน ปลายบนพิงกําแพงเกลี้ยงตรงจุด ซึ่งอยูสูงจากพื้น 4 เมตร โดยบันไดยันกับพื้นขรุขระหางจากกําแพง 3 เมตร จงหาแรงที่ยันปลายบันไดไมใหไถลลงมา ( 75 N ) วธทา ิี ํ 104
- 16. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 41. บันไดสม่ําเสมอยาว 10 เมตร หนัก 400 นิวตัน ปลายบนพิง กําแพงเกลี้ยงตรงจุดซึ่งอยูสูงจากพื้น 8 เมตร โดยบันไดยันกับ พื้นขรุขระหางจากกําแพง 6 เมตร ก. จงหาแรงที่ยันปลายบันไดไมใหไถลลงมา (150 N ) ข . ถามีวัตถุหนัก 100 นิวตัน วางอยูปลายบันไดดานลางหางขึ้นมา 1 ของความยาว 4 ของบันได จงหาแรงเสยดทานทพนราบ ี ่ี ้ื (168.75 N) วธทา ิี ํ 42. บันไดยาว 2.5 เมตร มนาหนก 40 นิวตัน ศูนยถวงของ ี ํ้ ั A บันไดอยูหางจากปลายลาง 1.0 เมตร จงหาแรงเสียดทาน ระหวางพื้นลางกับบันไดและแรงที่บันไดกระทําตอกําแพง ทจด A เพื่อทําใหบันไดอยูนิ่งได ่ี ุ (12 N , 12 N) วธทา ิี ํ 53o B 105
- 17. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 43. จากรูป คาน AB ยาว 2.4 เมตร วางพิงกําแพงผิวเกลี้ยง B โดยที่ปลาย A อยูบนพื้นหยาบซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียด ทาน 1 สวนปลาย B แตะผิวกําแพงเกลี้ยง จงหาวา 3 ปลาย B จะตองสูงจากพื้นนอยที่สุดเทาไรคาน AB จึงจะ A ไมเลื่อนไถลลงมา 1. 1.6 เมตร 2. 18 เมตร 3. 2.0 เมตร 4. 2.3 เมตร (ขอ 3) วธทา ิี ํ 44(มช 37) AB เปนทอนไมขนาดสม่ําเสมอยาว 4 เมตร หนัก 4 กิโลกรัม ปลาย A ถูกยึดไวกับผนังอาคาร ดวยบานพับ ปลาย B ผูกดวยเสนลวดโลหะ BC ยาว 5 เมตร ทําให AB อยูในแนวระดับและที่ปลาย B นมวตถหนก 28 กิโลกรัม แขวนดังรูป จงหาแรงตึงลวด BC ้ี ี ั ุ ั 1. 466.7 นิวตัน 2. 46.7 นิวตัน 3. 500 นิวตัน 4. 50 นิวตัน (ขอ 3) วธทา ิี ํ 106
- 18. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 45(มช 47) เสนลวดดึงคาน AB ซึ่งมีมวล 5 เสนลวด กิโลกรัมแขวนไวที่ปลาย B ถาคานสม่ํา เสมอมนาหนก 20 นิวตัน ยาว 5 เมตร ี ํ้ ั 30o 1m มีปลาย A ตรงตดกาแพง คานสมดุลอยูได ึ ิ ํ A B ดังรูป จงหาวาแรงดงเสนลวดมคากนวตน ึ ี ่ี ิ ั 4m วธทา ิี ํ (150 ) 5 kg !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ตอนที่ 6 สภาพยืดหยุนของของแข็ง สภาพพลาสติก (plasticity) คือ สมบัติของวัตถุที่มีการเปลี่ยนรูปรางไปอยางถาวร โดยผิว วตถไมฉกขาดหรอแตกหก ั ุ ี ื ั สภาพยืดหยุน (elasticity) คือ สมบัติของวัตถุที่มีการเปลี่ยนแปลงรูปรางเมื่อมีแรงกระทํา และสามารถคืนตัวกลับสูสภาพเดิมเมื่อหยุดออกแรงกระทํา พิจารณาตัวอยาง ชวง oa แรงกับระยะยืดจะแปรผันตรงตอกัน และเมือหมดแรงกระทําสปริงจะคืนสภาพเดิมได ่ ชวง ab เมือแรงกระทําหมดไป สปริงจะคืนสภาพได แตแรงกับระยะยืดไมแปรผันตรงตอกัน ่ ชวง bc เมือแรงกระทําหมดไป สปริงจะไมคืนสภาพเดิม เมอถงจด c สปริงจะขาด ่ ่ื ึ ุ 107
- 19. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 46. สภาพพลาสติก คือ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............... สภาพยืดหยุน คือ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ...... 47. หากออกแรงกระทําเกินขีดจํากัดความยืดหยุนกระทําตอสปริง จะทําใหสปริง.......... ............ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... แรงเคน (F ) คือ แรงดึงดูดระหวางโมเลกุลภายในของแข็งที่เพิ่มขึ้น ความเคน (σ) คือ อตราสวนระหวาง แรงเคน ตอพนทหนาตด ั ้ื ่ี ั เขียนเปนสมการจะได σ= AF เมือ σ คือ ความเคน (N / m2) ่ F คือ แรงเคน (N) A คือ พนทหนาตดของเสนลวด (m2) ้ื ่ี ั ประเภทของความเคน ความเคนแบบตึง ความเคนตามยาว (tensile stress) ความเคน (longitudinal stress) ความเคนแบบอัด (stress) ความเคนเฉือน (compressive stress) (shear stress) ความเครียด (ε) คือ อัตราสวนระหวางความยาวที่เปลี่ยนไป ตอความยาวเดม ิ เขียนเปนสมการจะได ε = ∆L L0 เมือ ε คือ ความเครียดตามยาว ่ ∆L คือ ความยาวที่เปลี่ยนไป (m) Lo คือ ความยาวเดิม (m) 108
- 20. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน คามอดูลัสของยัง (Young’ s modulus) คือ คาคงที่ หาไดจากอตราสวนของความเคนตอความเครยด ั ี เขียนเปนสมการจะได E = σ ε F A E = ∆L เมือ E = คามอดูลัสของยัง (N/m2) ่ Lo σ = ความเคน (N/m2) E = A Lo F ε = ความเครียด ∆L 48. ในการทดลองหาคามอดูลัสโดยใชน้ําหนัก 450 กิโลกรัม แขวนไวที่ปลาย ลวดเหล็กยาว 2 เมตร พนทหนาตด 0.15 ตารางเซนติเมตร ปรากฎวาลวด ้ื ่ี ั ยืดออก 0.3 เซนตเิ มตร จงหาความเคน (3x108 นิวตัน / เมตร2) วธทา ิี ํ 49. จากขอที่ผานมา จงหาความเครียด ( 1.5x10–3 ) วธทา ิี ํ 50. จากขอที่ผานมา จงหาคามอดูลัสของยังของลวดเหล็กนี้ ( 2x1011 N/ m2) วธทา ิี ํ 51(En 42/2) แขวนมวล 400 กโลกรม กบเสนลวดโลหะชนดหนงยาว 10 เมตร มพนทหนาตด ิ ั ั ิ ่ึ ี ้ื ่ี ั 2 x 10–4 เมตร2 เสนลวดนี้จะยืดออกเปนเทาใด ถากําหนดใหคายังมอดูลัสของเสนนี้ เปน 2 x 1011 นวตน / เมตร2 ิ ั 1. 0.1 cm 2. 0.2 cm 3. 1.0 cm 4. 2.0 cm ( ขอ 1.) วธทา ิี ํ 109
- 21. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 52. ลวดโลหะชนิดหนึ่งมีความยาว 1 เมตร คามอดูลัสของยังเปน 2.5x1011 นิวตัน/ตารางเมตร พื้นที่ภาคตัดขวาง 2 ตารางมลลิเมตร นําไปยึดติดกับวัตถุมวล m ทําใหลวดยืดออกไปอีก ิ 0.01 เมตร จงหาขนาดของมวล m ในหนวยกิโลกรัม 1. 500 2. 1000 3. 2000 4. 5000 ( ขอ 1.) วธทา ิี ํ 53. ลวดโลหะชนิดหนึ่งยาว L มีพื้นที่หนาตัด A เมื่อนําวัตถุทรงกลมมวล M มาแขวนเขากับ ลวดนี้ แลวนําปลายลวดขางหนึ่งไปยึดติดกับเพดานปรากฎวาลวดยึดออก ∆L จงหาคามอ- ดูลัสของยังของลวดเสนนี้ 1. AL / Mg∆L 2. ∆LA/MgL 3. Mg∆L/AL 4. MgL/∆LA (ขอ 4.) วธทา ิี ํ 54. แทงโลหะอนหนงมพนทภาคตดขวาง 3 ตารางเซนติเมตร และมีคามอดูลัสของยังเทากับ ั ่ึ ี ้ื ่ี ั 2 x 1011 นิวตัน/เมตร2 จงหาวาจะตองออกแรงดงกนวตน จึงจะทําใหแทงโลหะมีความ ึ ่ี ิ ั ยาวเพิ่มขึ้น 0.01 เปอรเ ซนต ็ 1. 5000 2. 5700 3. 6000 4. 7000 (ขอ 3) วธทา ิี ํ 110
- 22. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 55. เมอแขวนวตถมวล 50 กิโลกรัม เขากับเสนลวด แลวแขวนกบเพดานพบวาลวดยดออก ่ื ั ุ ั ื เปน 0.25 % ของความยาวเดม ถาลวดมีพื้นที่หนาตัด 0.4 ตารางมลลิเมตร จงหาคา ิ ิ มอดูลัสความยืดหยุนของลวดเสนนี้ 1. 2.5 x 108 นิวตัน / ตารางเมตร 2. 5.0 x 1010 นิวตัน / ตารางเมตร 3. 5.0 x 1011 นิวตัน / ตารางเมตร 3. 2.5 x 1012 นิวตัน / ตารางเมตร วธทา ิี ํ 56. ลวดเหล็กเสนหนึ่ง มีความเครียดตามความยาว 0.01 มีคายังมอดูลัส 1011 นิวตัน/ ตาราง- เมตร พนทหนาตด 2 ตารางมลลิเมตร จงหาแรงดงในเสนลวดในหนวยนวตน ้ื ่ี ั ิ ึ ิ ั 1. 1.0x103 2. 2.0x103 3. 3.0x103 4. 4.0x103 (ขอ 2.) วธทา ิี ํ 57(En 36) ลวดทําดวยโลหะตางชนิดกันสองเสนยาวเทากันมีพื้นที่หนาตัดเปน 0.1 และ 0.18 ตารางเซนติเมตร เมอดงลวดทงสองนดวยแรงเทากน มันจะยืดออกเทากับ 0.3 และ 0.2 ่ื ึ ้ั ้ี ั เซนตเิ มตร ตามลําดับ จงหาอตราสวนของมอดลสของยงของลวดเสนทหนงตอมอดลสของ ั ูั ั ่ี ่ึ ูั ยังของลวดเสนทีสอง ่ 27 1. 100 5 2. 6 3. 6 4. 100 ( ขอ 3.) 5 27 วธทา ิี ํ 111
- 23. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 58. ลวด 2 เสน ทําดวยวัสดุชนิดเดียวกัน ถาลวด A ยาวเปนครงหนงของลวด B แตกลับมี ่ึ ่ึ รศมี 2 เทาของลวด B ถาตองการดึงลวดทั้งสองใหยืดออกมา โดยใหความยาวที่ยืดออกมา ั มีขนาดเทากันแรงที่ใชยืดลวด A ตองมขนาดเทาใด ี 1. 1/8 ของแรงที่ใชยืดลวด B 2. 2 เทาของแรงที่ใชยืดลวด B 3. 4 เทาของแรงที่ใชยืดลวด B 4. 8 เทาของแรงที่ใชยืดลวด B (ขอ 4) วธทา ิี ํ 59. ลวดทังสเตนมีคามอดูลัสของยังเปน 5 เทาของลวดอะลูมิเนียม เมื่อนําลวดทั้งสองชนิดที่มี พนทหนาตดเทากน ทาการทดลองพบวาเมอออกแรงดงลวดทงสอง ความเครียดตามยาว ้ื ่ี ั ั ํ ่ื ึ ้ั ของลวดทงสเตนเปน 2 เทาของลวดอะลูมิเนียม แรงตงทกระทาตอลวดทงสองนน ั ึ ่ี ํ ้ั ้ั 1. มีคาเทากัน 2. ของลวดทงสเตนเปน 10 เทาของลวดอะลูมิเนียม ั 3. ของลวดอะลูมิเนียมเปน 5 เทาของลวดทังสเตน 4. ของลวดทงสเตนเปน 2.5 เทาของลวดอะลูมิเนียม ั (ขอ 2) วธทา ิี ํ 112
- 24. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 60(En 44/1) ลวดเหล็กกลาสําหรับดึงลิฟทตัวหนึ่งมีพื้นที่หนาตัด 5 ตารางเซนติเมตร ตัวลิฟท และสัมภาระในลิฟทมีน้ําหนัก 2000 กิโลกรัม จงหาความเคน(stress) ในสายเคเบิล ใน ขณะที่ลิฟทกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุด 2.0 เมตรตอ(วินาที)2 1. 64x106 N/m2 2. 48x106 N/m2 3. 40x106 N/m2 4. 32x106 N/m2 (ขอ 2.) วธทา ิี ํ 61(มช 42) ลวดเหล็กสําหรับดึงลิฟตเครื่องหนึ่งมีขีดจํากัดสภาพยืดหยุน 2x108 N/m2 และมี พนทหนาตด 0.9 Cm2 ถาลิฟตนี้มีความสามารถเคลื่อนที่ขึ้นไปดวยความเรงสูงสุด 8 m/s2 ้ื ่ี ั มวลในหนวยของกิโลกรัมของตัวลิฟตและสัมภาระในลิฟตจะมีคามากที่สุดเทาใด ( 1000 kg) วธทา ิี ํ 62. โลหะชนิดหนึ่งมีคามอดูลัสยัง 2x1010 นวตนตอตารางเมตร มีคาความเคนที่ขีดจํากัดสภาพ ิ ั ยืดหยุน 3x109 นวตนตอตารางเมตร ถามีลวดที่ทําจากโลหะชนิดนี้ยาว 10 เมตร มีพื้นที่ ิ ั หนาตัด 10 ตารางมลลิเมตร แขวนลวดดังกลาวในแนวดิ่ง และตองการใหมันยืดและยาวสุทธิ ิ 12 เมตร ตองแขวนดวยมวลเทาไร 1. 2.4x103 kg 2. 4x103 kg 3. 2.4 x 104 kg 4. ลวดขาดกอน (ขอ 4) วธทา ิี ํ 113
- 25. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน แบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บทที่ 8 สมดุ ล กล สมดลตอการเคลอนท่ี ุ ่ื 1. จากรูป จงหาแรงลพธ ั 16 N (10 นิวตัน) 18 N 45o 10 2 N 2. จงตรวจดวาระบบในรปน้ี อยุใน ู ู 10 N 10 N ภาวะสมดุลหรือไม (สมดุล) 60o 60o 10 3 N 3. จากรูปมวล 4 2 กิโลกรัม ผกเชอกแขวนเพดาน ู ื ถูกแรงผลัก P ผลักไปทางขวา มีแรงดึงเชือก(T) 45o T และ น้ําหนักกระทําดังรูป จงหาวาขนาดของแรง P ดงเชอก(T) และแรงผลัก (P) (80 N , 40 2 N) ึ ื mg 4. มวล 4 3 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนจากเพดาน นาย ก. ออกแรงผลกมวลไปในแนวระดบจนเชอก ั ั ื 30o T ทํามุม 30o จงหาวาออกแรงผลกเทาไร และ ั P เชือกมีความตึงเทาใด (80 N , 40 N) 5(En 42/1) มวล m ถูกตรึงใหอยูในลักษณะดังรูป แรงดึงเสนเชือก T1 ในเทอมของ m , g และ θ มีคาเปนเทาไร (ขอ ก.) ก. mg / sin θ ข. mg / cos θ ค. mg tan θ ง. mg / tan θ 114
- 26. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 6(En 27) วตถกอนหนงแขวนไวดวยเชอกเบา 3 เสน ดังรูป ั ุ ่ึ ื ถาเชือกแตละเสนรับขนาด แรงดงไดไมเ กน 20 นิวตัน ึ ิ จงหาวาจะแขวนน้ําหนักไดมากที่สุดกี่นิวตัน (10 นิวตัน) 7. แขวนวตถมวล m ดวยเชอกเบาดงรป ถาแรงตึงใน ั ุ ื ั ู 60o เสนเชอกตามแนวระดบมขนาด 60 นิวตัน จงหาน้า ื ั ี ํ หนกของวตถนน ั ั ุ ้ั 60 N 1. 30 N 2. 60/ 3 N 3. 60 3 N 4. 120 N (ขอ 3) m 8. กรอบรูปสี่เหลี่ยมหนัก 3 นิวตัน มีเชือกเสนหนึ่งผูกที่มุมบนทั้งสอง ของกรอบรูปแลวคลองกับตะปูลื่นตัวหนึ่ง ปรากฎวาเสนเชือกทํามุม 37o กับแนวกรอบรูป จงหาแรงตงในเสนเชอก ( sin37o=3/5 ) ึ ื 37o 37o 1. 25 นิวตัน 2. 30 นิวตัน 3. 40 นิวตัน 4. 60 นิวตัน (ขอ 1.) 9(มช 34) วัตถุมวล 0.6 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนกับเพดาน ดังรูป จงหาความตึงในเชือกที่ติดกับเพดาน ก. 23 นิวตัน ข. 3 นิวตัน ค. 2 3 นิวตัน ง. 3 2 นิวตัน (ขอ ค) 10. โคมไฟมวล 8.5 กิโลกรัม หอยอยูดวยลวดเบา สองเสนดังรูป จงหาความตึงในเสนลวดทั้งสอง 10o 10o กําหนด sin10o = 0.17 , cos10o = 0.98 1. 250 นิวตัน 2. 500 นิวตัน 3. 600 นิวตัน 4. 850 นิวตัน (ขอ 1.) 115
- 27. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 11. ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม โหนเชือกเบาที่ จด O โดยปลายของเชือกทั้งสองขางไปผูกไว ุ แนนกับเสาที่ A และ B แรงตึงในเสนเชือก AO และ BO เปนเทาไร (250 3 N , 250 N) 12. จากรูป นําเชือกผูกกับกอนน้ําหนัก W จง หาอัตราสวนของขนาดของแรงตึงในเสนเชือก 53o 37o T1 ตอ T2 (sin53o=4/5 , sin37o=3/5) T1 T2 1. 35 3 2. 4 w 3. 45 4. 4 (ขอ 4.) 3 13. มวล 10 กิโลกรัม แขวนดวยเชอก 2 เสน ทํามุมกับ ื เพดานดังรูป จงหาอัตราสวนของขนาดแรงตึงเชือก 30o 60o ในแนวดิงของเชือก ก ตอเชือก ข. ่ ก ข 1. 1 : 1 2. 1 : 2 m กิโลกรัม 3. 1 : 3 4. 1 : 3 (ขอ 4) 14. จงหาอัตราสวนของแรง T1 ตอ T2 เมือระบบอยูนง ่ ่ิ 60o 1. 12 2. 23 T2 T1 3. 2 4. 23 (ขอ 1.) 3 w 15. วัตถุมวล 20 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นเอียงลื่น ซึ่งทํามุม 30o กบแนวระดบ จงหาแรงนอย ั ั ที่สุดที่ผลักวัตถุขึ้นตามแนวพื้นเอียง ที่ทําใหวัตถุอยูในสภาพสมดุลได (100 N) 16(En 34) ลิ่มอยูบนพื้นราบที่ไมมีแรงเสียดทาน m1 และ m2 ผกไวดงรป m1 , m2 และ มุม θ ตองสัมพันธกันอยางไร ู ั ู จึงจะทําใหลิ่มไมเลื่อน (ไมคิดแรงเสียดทาน) 1. m1 = m2 cosθ 2. m2 = m1 cosθ 3. m1 = m2 sinθ 4. m2 = m1 sinθ (ขอ 4) 116
- 28. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน สมดุลตอการหมน ุ 17. ตามรปเปนคานเบาอนหนง ถามวา m ู ั ่ึ ควรมีคากี่กิโลกรัม จึงจะทําใหคานอยูใน ภาวะสมดุล (2) 18. จากรปจงหาคา X / Y ที่ทําใหคานอยูใน ู 40 N 20 N ภาวะสมดุลตอการหมุน ( 1/2 ) X Y 19. จากรปคานเบามกอนนาหนก W1 และ W2 วางบนคานและคานวางตัวอยูในแนวระดับได ู ี ํ้ ั แสดงวา 1. W1 L1 = W2 L2 W1 O W2 2. W1 L2 = W2 L1 1 3. W1 / L1 = W2 / L2 L1 L2 4. W1 < W2 (ขอ 1.) 20. คานสม่ําเสมอ AB ยาว 4 เมตร มีมวล 60 กิโลกรัม วางพาดอยูบนเสา A และเสา C ซึ่ง C อยูหางกัน 3 เมตร ชายคนหนึ่งมีมวล 75 กิ A B โลกรัม เดนจาก A ไป B ดังรูป จงหาวาเขา ิ จะเดินไดไกลจาก A มากที่สุดเทาไร คานจึงคงสภาพสมดุลอยูได 1. 3.2 เมตร 2. 3.4 เมตร 3. 3.6 เมตร 4. 3.8 เมตร (ขอ 4.) 21. คานสม่ําเสมอ AB ยาว 4 เมตรมมวล 60 ี กิโลกรัม วางพาดอยูบนเสา A และ เสา C ซึ่งอยูหางกัน 3 เมตร ชายคนหนึ่งมีมวล A B 75 กิโลกรัม เดนจาก A ไป B ดังรูป จง ิ C หาวาเขาจะเดินไดไกลจาก A มากที่สุดเทาไร คานจึงคงสภาพสมดุลอยูได 1. 3.2 เมตร 2. 3.4 เมตร 3. 3.6 เมตร 4. 3.8 เมตร (ขอ 4) 117
- 29. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน แรงคูควบ , การไดเปรียบเชิงกล และ ประสทธภาพเชงกล ิ ิ ิ 22. แรง 2 แรง ขนานกนแตมทศตรงกนขามขนาด 100 นิวตันเทากัน แนวแรงทั้งสองหางกัน ั ี ิ ั 5 เซนตเิ มตร โมเมนตของแรงคนรอบจดใดๆ ทอยระหวางแนวแรงทงคจะเปนเทาใด (5 Nm) ู ้ี ุ ่ี ู ้ั ู 23. ชายคนหนึ่งขับรถเลี้ยวซาย เกดโมเมนตของแรงคควบทพวงมาลย 100 นิวตัน–เมตร ิ ู ่ี ั ถาพวงมาลัยมีเสนผาศูนยกลาง 0.5 เมตร จงหาแรงที่มือแตละขางดึงพวงมาลัย (200 N) 24. กวานตัวหนึ่งมีแขนหมุนยาว 100 เซนตเิ มตร และ รัศมีกวาน 10 เซนตเิ มตร ถาไมมีแรง เสยดทาน การไดเ ปรยบเชงกลจะเปนเทาใด ี ี ิ (10 เทา) 25. จากขอที่ผานมา ถาออกแรง 50 นิวตัน ยกน้ําหนักไดจริง 200 นิวตัน การไดเปรียบ เชิงกลครั้งหลังนี้เปนเทาใด (4 เทา) 26. จากขอที่ผานมา ประสิทธิภาพเชิงกลเปนเทาใด (40%) 27. เมื่อออกแรง 10 นวตน กดทปลายดามคมอนหนง จะเกิดแรงกดวัตถุที่ปลายคีมเทาไร ถาปาก ิ ั ่ี ี ั ่ึ คมยาว 2 เซนติเมตร ดามคีมยาว 10 เซนติเมตร และคมมประสทธภาพ 80% ี ี ี ิ ิ (40 N) 28. คานงดอนหนงยาว 3 เมตร ชายคนหนึงตองการงัดกอนหินกอนหนึงหนัก 100 กิโลกรัม ั ั ่ึ ่ ่ โดยออกแรงกดลง 200 นิวตัน ถาคานงัดนี้มีประสิทธิภาพ 70 % เขาจะตองนาทรองงดมา ํ ่ี ั วางหางจากกอนหินเทาไร ( 0.37 ม.) โจทยประยุกตเกี่ยวกับภาวะสมดุล 29. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 20 ซม. สูง 50 ซม. หนัก 100 นิวตัน วางอยูบนพื้นราบซึ่งมี สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางผิวสัมผัส 0.4 จงหาแรงฉุดในแนวระดับทีกลอง ่ ยังสมดุลอยูได 1. 20 นิวตัน 2. 40 นิวตัน 3. 60 นิวตัน 4. 80 นิวตัน (ขอ 2) 30. จากขอที่ผานมา แรงฉุดจะอยูสูงจากพื้นมากที่สุดกี่เซนติเมตร กลองจึงยังไมลม 1. 15 2. 20 3. 25 4. 30 (ขอ 3) 31. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 1 เมตร สูง 2 เมตร หนัก 10 กิโลกรัม ออกแรงผลกในแนวขนาน ั กับพื้นขนาด 30 นิวตัน สูงจากพื้นเทาไรกลองจึงจะเริ่มลม 1. 1.0 เมตร 2. 1.2 เมตร 3. 1.5 เมตร 4. 1.7 เมตร (ขอ 4) 118
- 30. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 32. จากขอที่ผานมา ถาออกแรง 60 นิวตัน กระทําแทน แนวแรงจะสูงจากพื้นไดมากที่สุด กเ่ี มตร กลองจึงยังไมลม 1. 1.17 2. 1.24 3. 1.48 4. 1.56 (ขอ 3) 33. บันไดสม่ําเสมอหนัก 200 นิวตัน ปลายบนพิงกําแพงเกลี้ยง ตรงจุดซึ่งอยูสูงจากพื้น 4 เมตร โดยบันไดยันกับพืนขรุขระ ้ หางจากกําแพง 3 เมตร ก. จงหาแรงที่ยันปลายบันไดวาไมใหไถลลงมา (75 N ) ข . ถามีวัตถุหนัก 100 นิวตัน วางอยูปลายบันไดดานลาง หางขึ้นมา 1 ของความยาวของบันได จงหาแรงเสยดทานทพนราบ 4 ี ่ี ้ื ( 84.38 N) 34. AB เปนทอนไมขนาดสม่ําเสมอยาว 4 เมตร หนัก 8 กิโลกรัม ปลาย A ถูกยึดไวกับผนังอาคารดวยบานพับ ปลาย B ผูกดวย เสนลวดโลหะ BC ยาว 5 เมตร ทําให AB อยูในแนวระดับ และที่ปลาย B นมวตถหนก 28 กิโลกรัม แขวนดังรูป จงหา ้ี ี ั ุ ั แรงตึงลวด BC (116.67 N) 35. คานสม่ําเสมอ ปลายหนึ่งยึดติดกับกําแพงดวยตะปูเกลี้ยง อีกปลายหนึ่งยึดไวดวยสายเคเบิล ดงแสดงในรป ถาคาน ั ู เคเบิล 3 เมตร หนัก 100 นิวตัน และน้ําหนักที่ถวงขนาด 400 นิวตัน 4 เมตร แรงดึงในสายเคเบิลจะเปนกี่นิวตัน A 1. 1800 2. 750 400 N 3. 600 4. 450 (ขอ 2.) 36. เสนลวดดึงคาน AB ซึ่งมีมวล 5 กิโลกรัม เสนลวด แขวนไวที่ปลาย B ถาคานสม่ําเสมอมีน้ํา หนัก 20 นิวตัน ยาว 5 เมตร มีปลาย A 37o 1m ตรงตดกาแพง คานสมดุลอยูไดดังรูป จงหา ึ ิ ํ A B วาแรงดงเสนลวดมคากนวตน ึ ี ่ี ิ ั ( 125 ) 4m 5 kg 119
- 31. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน แรงแคน , ความเคน และความเครียด 37. เสาคอนกรตตนหนงรบนาหนกไดสงสด 20000 กิโลกรัม และจะหดตัวลง 3 มิลลิเมตร ี ่ึ ั ํ้ ั ู ุ ถาเสาคอนกรตนมฐานกวาง 10 เซนตเิ มตร หนา 20 เซนตเิ มตร สูง 4.5 เมตร จงหา ี ้ี ี คามอดูลัสของเสาตนนี้ (1.5x1010 N/m2) 38(มช 36) วตถหนก 100 นิวตัน แขวนดวยลวดโลหะซึ่งมีความยาวเดิมเทากับ 1 เมตร มีพื้น ั ุ ั ทหนาตดเทากบ 100 ตารางเซนติเมตร ถาลวดโลหะนี้มีคามอดูลัสของยังเทากับ 20x1010 ่ี ั ั นวตนตอตารางเมตร ลวดนี้จะยืดออกเทาใด ิ ั 1. 0.5 x 10–6 เมตร 2. 0.5 x 10–7 เมตร 3. 0.5 x 10–12 เมตร 4. 0.5 x 10–11 เมตร (ขอ 2) 39. มอดูลัสของยังของเหล็กมีคา 2 x1011 นิวตัน/เมตร2 ถาแขวนมวล 100 กิโลกรัม ที่ ปลายลางของแทงเหล็กพื้นที่หนาตัด 0.1 ตารางเมตร ยาว 2 เมตร โดยใหปลายบนตรึง กับเพดาน แทงเหล็กจะยืดออกเทาใด 1. 1.0 x10–13 เมตร 2. 4.0 x 10–10 เมตร 3. 1.0 x 10–8 เมตร 4. 1.0 x 10–7 เมตร (ขอ 4) 40. ลวดเหล็กเสนหนึ่งยาว 4 เมตร มีพื้นที่หนาตัด 5 x 10–5 ตารางเมตร จงหาวาแรงดงททา ึ ่ี ํ ใหลวดเสนนียดออก 0.02 x 10–2 เมตร มีคากี่นิวตัน ้ื (คามอดูลัสของยังของลวดเหล็กเทากับ 2 x 1011 นวตนตอตารางเมตร) ิ ั 1. 200 2. 300 3. 400 4. 500 (ขอ 4.) 41. มอดูลัสของยังของเหล็กมีคา 2 x 1011 นวตนตอตารางเมตร ถาแขวนมวล 100 กิโลกรัม ิ ั ที่ปลายลางของแทงเหล็กพื้นที่หนาตัด 0.1 ตารางเมตร ยาว 2 เมตร โดยใหปลายบนตรึง กับเพดาน แทงเหล็กจะยืดออกเทาไร 1. 4.0 x 10–10 เมตร 2. 1.0 x 10–8 เมตร 3. 1.0 x 10–7 เมตร 4. 2.0 x 10–7 เมตร (ขอ 3.) 42. ลวดอลูมิเนียมยาว 2 เมตร และเสนผาศนยกลาง 0.1 เซนติเมตร นําเสนลวดนี้ไปยกวัตถุมวล ู 1000 กโลกรม ลวดจะยืดออกเทาใด ิ ั ( คามอดูลัสของยังของอลูมิเนียมเทากับ 7 x 1010 นวตนตอตารางเมตร ) ิ ั (0.35 เมตร) 120
- 32. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 43. โลหะชนิดหนึ่งมีคามอดูลัสของยัง Y ถานําโลหะนี้ไปทําเปนลวดยาว L มีพื้นที่หนาตัด A แขวนลวดดังกลาวดวยมวล M ทําใหลวดมีระยะยืด X จงหาวามวล M มีคาเทาไร 1. XAY LY 2. AXg L 3. XAYgL 4. XAY (ขอ 4.) gL 44. แทงโลหะอันหนึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 2 เซนตเิ มตร และมีคามอดูลัสของยัง Y = 2x1011 นิวตัน/เมตร2 จงหาวาตองออกแรงดึงกีนวตัน จึงจะทําใหแทงโลหะมีความยาวเพิ่มขึ้น 0.01 ่ ิ เปอรเ ซนต ็ 1. 5000 2. 5700 3. 6300 4. 7000 (ขอ 3.) 45(En 35) เมือแขวนมวล M ไวที่ปลายเสนลวดดังรูป จะทําใหเสน ่ ลวดยืดออก 0.12 เปอรเ ซนตของความยาวเดม ถาพื้นที่หนาตัด ็ ิ ของลวดเทากับ 0.20 ตารางมลลิเมตร และมีคามอดูลัสของยัง ิ เทากับ 2.0 x 1011 นวตนตอตารางเมตร มวล M จะมีคาเทาใด ิ ั 1. 48 kg 2. 24 kg 3. 4.8 kg 4. 2.4 kg ( ขอ 3.) 46. ลวดทองแดงและลวดเหล็กกลามีพื้นที่หนาตัดเทากับ 0.5 ตารางมลลิเมตร และมีความยาว ิ 1 เมตรเทากัน มอดูลัสของยังสําหรับลวดทองแดงเปน 1.2 x 1011 นวตนตอตารางเมตร ิ ั และมอดูลัสของยังสําหรับลวดเหล็ก มีคาเปน 2 x 1011 นวตนตอตารางเมตร ถานําลวดทั้ง ิ ั สองไปแขวนในแนวดงโดยมกอนนาหนก 100 นิวตัน แขวนที่ปลายลวดความเคนของลวด ่ิ ี ํ้ ั ทั้งสองตางกันเทาใด และลวดทั้งสองจะยืดออกจากเดิมตางกันเทาใด (6.7x10–4 m) 47. ลวดเหล็กและลวดทองเหลืองยาวเทากัน มพนทหนาตดเปน 0.10 และ 0.15 ตารางเซนติ- ี ้ื ่ี ั เมตร เมื่อดึงลวดทั้งสองดวยแรงเทากัน ลวดจะยดออก 0.25 และ 0.20 เซนตเิ มตร ตาม ึ ลําดับ จงหาอัตราสวนยังมอดูลัสของลวดเหล็กและลวดทองเหลือง 1. 3 : 4 2. 4 : 3 3. 5 : 6 4. 6 : 5 ( ขอ 4) 48. ลวดโลหะตางชนิดกัน 2 เสน ยาวเทากัน มีพื้นที่หนาตัดเทากัน อตราสวนมอดลสของยง ั ูั ั ของลวดเสนที่ 1 ตอลวดเสนทีสอง เปน 4 : 5 มแรงกระทาตอลวดเสนทหนงตอเสนทสอง ่ ี ํ ่ี ่ึ ่ี 5 : 4 จงหาอตราสวนของระยะยดของลวดเสนทหนงตอลวดเสนท่ี 2 ั ื ่ี ่ึ 1. 1 : 1 2. 5 : 4 3. 16 : 25 4. 25 : 16 ( ขอ 3) 121
- 33. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 49(En 38) นําทองแดงและโลหะไมทราบชนิดที่มีพื้นที่หนาตัดและความยาวเทากันมาผูกวัตถุ 7000 กิโลกรัม แขวนหอยไวในแนวดิง ปรากฎวาทองแดงยดออกจากเดม 1.75 มิลลิเมตร ่ ื ิ ขณะที่โลหะไมทราบชนิดยืดออกจากเดิม 1.43 มิลลิเมตร ถาทองแดงมีคามอดูลัสของยัง เทากับ 1.1 x 1011 นวตนตอตารางเมตร โลหะนี้จะมีคามอดูลัสของยังเทากับ ิ ั 1. 1.15 x 1011 N/m2 2. 1.35 x 1011 N/m2 3. 1.65 x 1011 N/m2 4. 1.85 x 1011 N/m2 (ขอ 2) 50. ลวดเหล็กกลาสําหรับดึงลิฟตตัวหนึ่งมีพื้นที่หนาตัด 5 ตารางเซนติเมตร ตัวลิฟทและสัม- ภาระในลิฟตมีน้ําหนักรวม 2000 กิโลกรัม จงหาความเคน (stress) ในสายเคเบิล ในขณะที่ ลิฟทกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุด 2.0 เมตรตอวนาท2 ิ ี 1. 64 x 106 N/m2 2. 48 x 106 N/m2 3. 40 x 106 N/m2 4. 32 x 106 N/m2 (ขอ 2) 51. ลวดเหล็กดึงลิฟตมีความเคนทีขีดจํากัดความยึดหยุนเทากับ 2x108 N/m2 และมีพื้นที่หนา ตัด 1.77x10–4 m2 ถาลิฟทและสัมภาระมีมวล 2000 กิโลกรัม ลิฟตนี้จะสามารถเคลื่อนที่ ขึ้นดวยความเรงสูงสุดเทาใด ลวดจึงจะไมยึดเกินขีดจํากัด (กําหนดให g=10 m/s2) 1. 7.7 m/s2 2. 6.3 m/s2 3. 50 m/s2 4. 4.3 m/s2 (ขอ 1) 52. ลวดเหล็กกลามีขีดจํากัดสภาพยืดหยุด 4 x 107 N/m2 มีพื้นที่หนา ตัด 1x10–3m2 นํามาใชยกลิฟทที่มีมวลรวมทั้งสิ้น 2000 กิโลกรัม ลวดเหล็กกลา ดังรูป อยากทราบคาความเรงสูงสุดของลิฟทที่จะไมทําใหลวดเหล็ก นี้เกินขีดจํากัดสภาพยืดหยุน ลิฟท 1. 100.0 m/s2 2. 10.0 m/s2 a 3. 1.0 m/s2 4. 0.1 m/s2 (ขอ 2) 53. ลวดเหล็กดึงลิฟตมีความเคนที่ขีดจํากัดความยืดหยุนเทากับ 2 x 108 นิวตัน/ตารางเมตร และมีพื้นที่หนาตัด 1.77 x 10–4 ตารางเมตร ถาลิฟตและสัมภาวะมีมวล 2000 กิโลกรัม ลิฟตนี้จะสามารถเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดเทาใด ลวดจึงจะไมยืดเกินขีดจํากัด 1. 7.7 m/s2 2. 6.3 m/s2 3. 5.0 m/s2 4. 4.3 m/s2 (ขอ 1) !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 122
- 34. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน เฉลยแบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บทที่ 8 สมดุ ล กล (บางข อ ) 5. ตอบ ขอ ก. วธทา คิดแกน y ิี ํ จะได Fลัพธ = Fลง T1 sinθ = mg T1 = mg sinθ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 6. ตอบ 10 N วธทา ิี ํ คิดแกน y จะได Fขึ้น = Fลง 20 sin 30 = W W = 20( 1 ) 2 W = 10 นิวตัน !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 12. ตอบขอ 4 วิธีที T1 T2 T1 T2 53o 90o 37o 90o 90o 90o 143o 127o W W T1 T1 จากรูปจะไดวา sin127o = sin143o T1 sin127o T2 = sin143o T1 (4 ) T2 = sin37o = 3 5 = 4 sin53o 3 ( 5) !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 123
- 35. Physics OnlineII http://www.pec9.com บทที่ 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน 15. ตอบ 100 N วธทา จากรูปจะไดวา ิี ํ 20 kg F = Fลง F 30o ขน ้ึ F = 200sin30o 200sin30o F = 200( 1 ) 2 30o F = 100 นิวตัน 200 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 16. ตอบ ขอ 4. วธทา ในภาวะสมดุล แรงลัพธตองเปนศูนย ิี ํ ดังนันจึงไดวา Fดึงขึ้น = Fดึงลง ้ m2 ⋅ g = m1 g ⋅ sinθ m2 = m1 ⋅ sinθθ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 124