เอกสารประกอบการสอน เรื่องงานและพลังงาน

1. ฟ สิ ก ส บทที่ 9 งานและพลั ง งาน
!
!
ตอนที่ 1 งาน
งาน คือ ผลคูณระหวางแรง x ระยะทางตามแนวแรงนั้น
W = F⋅s⋅
เมือ F คือ แรง (นิวตัน)
่
s คือ ระยะทางตามแนวแรงนั้น (เมตร)
W คือ งาน (นิวตัน⋅เมตร , จล)ู
ขอควรระวังเมื่อคํานวณหางาน
1) แรงกับระยะทางตองอยูในแนวที่ขนานกันจึงใชได หากแรงตั้งฉากกับระยะทาง
ตองตอบงานเปนศูนย หากแรงอยในแนวเอยงตองแตกแรงกอน
ู ี  
2) หากแรงไมคงที่ตองหาแรงเฉลี่ยมาใชคํานวณ
3) พื้นที่ใตกราฟ F & s จะเทากับผลคูณ F s เสมอ
ตัวอยาง
W = F ⋅s
= (20 N) ⋅ (5 m)
= 100 N⋅m
W = 100 J
ตัวอยาง
!
ตัวอยาง
Fเฉลี่ย = 2+220 = 11 N
W = F⋅s = (11 N) ⋅(10 m) = 110 J
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! "!

2. 1. เดกคนหนงออกแรงลากของตามแนวราบ 6 นิวตัน สม่ําเสมอเปนระยะทาง 3 เมตร
็ ่ึ
จะทํางานไดเทาไร
2. เดกคนหนงออกแรงยกถงนามวล 30 กิโลกรัม ขึ้นจากบอน้ําลึก 5 เมตร ดวยอัตราเร็ว
็ ่ึ ั ํ้
สม่ําเสมอจะทํางานไดเทาไร
3. แบกของหนก 5 kg แลวเดินไปขางหนาไดทาง 7 m จะทํางานไดเทาไร
ั
4(มช 28) ชายคนหนึ่งแบกขาวสารหนัก 100 kg บนบาเดินไปตามพื้นราบเปนระยะทาง 10 m
แลวจึงขึ้นบันไดดวยความเร็วคงที่ไปชั้นบนซึ่งสูงจากพื้นลาง 3 m จงหางานที่ชายผูนั้นทํา
ก. 9800 จล ู ข. 2940 จล ู
ค. 12740 จล ู ง. 1300 จล ู
5. เดกคนหนงออกแรง 50 N ลากกลองไมในแนวทํามุม 30o ถาเขาลากกลองไมไปไดไกล
็ ่ึ
10 m ดวยอัตราเร็วคงที่ จงหางานที่เขาทํา
6. ถาออกแรงเพิ่มขึ้นสม่ําเสมอจาก 0 – 10 นิวตัน ทําใหวัตถุเคลื่อนที่ไดทาง 10 เมตร จะได
งานเทาใด
7(En 42/2) แรง F กระทํากับวัตถุแสดงโดยกราฟดังรูป
งานที่เกิดขึ้นในระยะ 10 เมตร เปนกจล
 ่ี ู
8(En 33) จากรูปเปนกราฟระหวางแรงกับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่
งานทั้งหมดที่กระทําในชวงระยะทางการเคลื่อนที่จาก 0 ถึง 6 cm
จะมีขนาดเทาใด
1. 0.075 จล
ู 2. 0.135 จล ู
3. 0.150 จล ู 4. 0.270 จล ู !
9. จากรูปวัตถุถูกกระทําดวยแรง F ทํามุม 37o กบแนวระดบ
ั ั
ขนาดของแรง F เปลี่ยนแปลงตามการขจัดในแนวราบดังกราฟ
จงหางานเนองจากแรง F ในการทําใหวัตถุเคลื่อนที่ได 30 เมตร
่ื
! #!

3. 10. จากรปชายคนนนออกแรงดงวตถมวล 50 กิโลกรัม ขนมาดวย
ู ้ั ึ ั ุ ้ึ 
ความเร็วคงที่ไดสูง 5 เมตร ถารอกลื่นงานของชายคนนั้นคือเทาไร
1. 250 จล
ู 2. 500 จล ู
3. 1,000 จล
ู 4. 2,500 จล
ู
11. จากขอที่ผานมา ถาชายคนนันออกแรงดึงเชือก ทําใหมวลเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง
้
2 เมตร/วินาที2 งานของชายคนนั้นเปนเทาไร ถามวลขึ้นไปสูงจากพื้น 5 เมตร
1. 2,500 จล
ู 2. 3,000 จล
ู
3. 3,500 จล
ู 4. 4,000 จล
ู
12(มช 45) งาน 80 จล ถูกใชไปเพื่อยกวัตถุมวล 2 กิโลกรัม ขึนในแนวดิง เปนระยะสูง
ู ้ ่
1 เมตร เปนการออกแรงคงท่ี อยากทราบวาวัตถุนี้ถูกยกขึ้นดวยความเรงกี่เมตร/วินาที2

1. 10 2. 20
3. 30 4. 40
13. รถเขนมวล 50 กิโลกรัม ถูกผลักใหไถลไปบนพื้นฝดสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลน
็
เทากับ 0.4 ทาใหรถเขนมความเรง 2 เมตร/วินาที2 จงหางานของแรงที่ผลักซึ่งทําใหรถ
ํ  ็ ี 
เข็นไถลไป 50 เมตร
1. +15,000 จล
ู 2. –15,000 จล
ู
3. +300 จล
ู 4. –300 จล
ู
14. จากขอที่ผานมา งานของแรงเสยดทานระหวางพนกบรถเขนคอขอใด
ี  ้ื ั ็ ื 
1. +10,000 จล
ู 2. –10,000 จล
ู
3. +5,000 จล
ู 4. –5,000 จล
ู
15. จากขอที่ผานมา งานของแรงลัพธในแนวทางการเคลื่อนที่จะมีคาเปนเทาไร
1. +10,000 จล
ู 2. –10,000 จล
ู
3. +5,000 จล
ู 4. –5,000 จล
ู
! $!

4. ตอนที่ 2 กาลง
ํ ั
! !
กําลัง คือ อตราสวนของงาน ตอเวลาที่ใชทํางานนั้น!
ั 
! ! ! ! ! ! ! P = W t
เมือ P คือ กําลัง (วตต)
่ ั
W คือ งาน (จล)ู
t คือ เวลา (วินาที)
P = Ft s เพราะ W = F⋅s
P = Fv เพราะ v = st
เมือ F คือ แรง (นิวตัน)
่
s คือ ระยะทาง (เมตร)
t คือ เวลา (วินาที)
v คือ อัตราเร็ว (เมตรตอวนาท)
 ิ ี
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
16. เด็กคนหนึ่งดึงถังน้ํามวล 15 kg ขึ้นจากบอน้ําลึก 3 m ดวยอตราเรวสมาเสมอในเวลา
 ั ็ ํ่
6 วินาที จะใชกําลังเทาไร
17(มช 37) หัวรถจักรออกแรง 100 กโลนวตน ลากขบวนรถใหเคลือนดวยอัตราเร็ว 30 m/s
ิ ิ ั ่
กําลังที่หัวรถจักรกระทําตอขบวนรถเปนเทาใด (ตอบในหนวยของเมกะวัตต)
18(มช 32) รถไฟขบวนหนึ่งมีมวล 2 x 105 กิโลกรัม เคลื่อนที่ดวยความเร็วสม่ําเสมอ
25 เมตร/วินาที ถารถไฟมีกําลัง 95,000 วตต แรงตานเฉลยของรางรถไฟเปนกนวตน
ั  ่ี  ่ี ิ ั
1. 3.8 x 103 2. 1x 105
3. 2 x 106 4. 5 x 106
19(มช 40) ชายคนหนึงขีจกรยานดวยอัตราเร็วคงตัว 10 เมตร/วินาที ไปบนพนถนนทมสมประสทธ์ิ
่ ่ั ้ื ่ี ี ั ิ
ความเสียดทาน 0.1 ถานาหนกตวของเขา และ จักรยานรวมกันเปน 600 นิวตัน จงหาวาเขา
 ํ้ ั ั 
จะตองใชกําลังกี่วัตต
1. 6 2. 60 3. 600 4. 6,000
! %!

5. 20(มช 31) 40 กิโลกรัม ของน้ําตกไหลลงมาเปนระยะทาง 20 เมตร ทุกๆ วินาที อยากทราบวา
จะเกิดกําลังงานขึ้นกี่วัตต
ก. 8,000 ข. 1,600
ค. 4,000 ง . 100
21(En 36) งานของแรง F ซึ่งกระทํากับวัตถุหนึ่ง มีความสัมพันธกับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ s
ดังรูป วัตถุใชเวลา เคลื่อนที่ทั้งหมด 20 วินาที ในการทางานของแรง F นี้ กําลังเฉลี่ยของ
ํ
แรง F เปนเทาใด
1. 3.5 W 2. 9.0 W
3. 70 W 4 . 90 W
22(En 39) จากกราฟแสดงความสัมพันธระหวางแรง (F) กับการกระจัด (S) ถาแรงนีกระทํา
้
ตอวตถใหเ คลอนไปตามการกระจดน้ี ใชเวลา 5 นาที จงหาวางานและกําลังมีคา
 ั ุ ่ื ั
1. 45 J , 9 W
2. 54 J , 9 W
3. 54 J , 10.8 W
4. 60 J , 12 W
23(En 43/2) รถยนตคันหนึ่งใชน้ํามันเบนซินพิเศษไรสารตะกั่ว ในอัตรา 7.2 ลิตร/ชวโมง ที่
่ั
อัตราเร็วคงที่ 90 กิโลเมตร/ชวโมง น้ํามันเบนซิน 1 ลิตร ใหพลังงานความรอน 3.4x107 จล
่ั ู
และ 25% ของพลังงานความรอนสามารถเปลี่ยนเปนพลังงานกล จงหากําลังโดยประมาณ
ของเครองยนตขณะนน
่ื  ้ั
1. 17 kW 2. 34 kW
3. 54 kW 4. 60 kW
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! &!

6. ตอนที่ 3 พลังงาน
พลังงาน
พลังงานจลน!  พลังงานศักย!
คือ พลังงานที่เกิด! ! คือ พลังงานที่สะสม!
จากการเคลื่อนที! ่ อยูภายในตัววัตถ!
ุ
ของวัตถุ!
Ek = 1 mv2 พลังงานศักยโนมถวง! พลังงานศักยยืดหยุน! หากอยูทจดสมดุล
 ่ี ุ
2 S=0
Ep = mgh! Ep = 1 k ⋅s2
2
เมื่อ Ek คือ พลังงานจลน (จูล) จะได Ep = 0 ดวย
m คือ มวล (กิโลกรัม) เมือ Ep คือ พลังงานศักยโนมถวง เมื่อ Ep คือ พลังงานศักยยดหยุน
่ ื 
v คือ ความเร็วของวัตถุ (m/s)! m คือ มวล (กิโลกรัม) k คือ คานิจสปริง
g คือ ความเรงเนื่องจาก s คือ ระยะหางจากจุดสมดุล
แรงโนมถวง (m/s2) k= F s
h คือ ความสูง (m) เมื่อ F คือ แรงกระทํา
! s คือ ระยะหางจากสมดุล ซึง
่
เกิดจากแรง F
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
24(มช 28) รถยนตหนก 2000 กิโลกรัม วงดวยความเรว 72 กิโลเมตรตอชัวโมง พลังงานจลน
 ั ่ิ  ็ ่
ของรถคันนั้นมีคาเทากับเทาใด
ก. 51.84 x 105 จล ู ข. 105 จลู
ค. 2 x 105 จล ู ง. 4 x 105 จล
ู
25. วัตถุกอนหนึงเดิมมีความเร็ว v ตอมาความเร็วเปลียนเปน 2 v อยากทราบวาพลังงานจลน
 ่ ่
ของวัตถุเพิ่มขึ้นหรือลดลงเทาไร
1. ลดลง 1 เทาของตอนแรก
2
2. ลดลง 1 เทาของตอนแรก
4
3. เพิ่มขึ้น 2 เทาของตอนแรก
4. เพิ่มขึ้น 4 เทาของตอนแรก
! '!

7. 26. วัตถุกอนหนึงเดิมมีความเร็ว v ตอมาเพิ่มมวลเขาไปอีกเปน 2 เทา ของมวลตอนแรก
 ่ 
แลวใหวตถตอนหลงมความเรว v เทาเดิม พลังงานจลนจะเปนเทาไร
 ั ุ ั ี ็
1. ลดลง 1 เทาของตอนแรก
2 2. ลดลง 1 เทาของตอนแรก
4
3. เพิ่มขึ้น 2 เทาของตอนแรก 4. เพิ่มขึ้น 4 เทาของตอนแรก
27(มช 29) พลังงานศักยเนื่องจากแรงโนมถวงของโลกจะมีคา
ก. แปรโดยตรงกับระยะทางจากพนโลก ้ื
ข. แปรผกผันกับระยะทางจากพื้นโลก
ค. แปรโดยตรงกับกําลังสองของระยะทางจากพื้นโลก
ง. แปรผกผันกําลังสองของระยะทางจากพื้นโลก
28. มวล A ขนาด 10 กิโลกรัม อยูสูงจากพื้นโลก 1 เมตร กับมวล B ขนาด 5 กิโลกรัม
อยูสูงจากพื้นโลก 1.5 เมตร อัตราสวนของพลังงานศักยของ A ตอ B เปนเทาไร
1. 4 : 3 2. 3 : 4 3. 1 : 2 4. 2 : 1
29(En 32) ตาชั่งสปริงอานคาไดระหวาง 0–50 นิวตัน ยืดได 0.20 เมตร ขณะอานได 50 นิวตัน

ถานํามวลขนาด 3 กิโลกรัม แขวนไวที่ปลายตาชั่ง ขณะนั้นสปริงมีพลังงานศักยยืดหยุนเทาใด
1. 1.8 J 2. 3.2 J 3. 4.6 J 4. 6.4 J
30(En 31) จากการทดลองหาความสัมพันธระหวางขนาด ของแรง
กับระยะทางที่สปริงยืดออก ไดกราฟความสัมพันธ ดังรูป
ในการทดลองนี้ ถายืดสปริงออกจากสมดุล 12 เซนตเิ มตร
พลังงานศักยยืดหยุนในสปริงขณะนั้นจะมีคาเทากับเทาไร
1. 1.2 จล
ู 2. 3 จล
ู 3. 4 จล
ู 4. 6 จล
ู
31(มช 40) มีลวดสปริงเบา 2 อน ที่มีคาคงตัวสปริงเปน 100 และ 200 นิวตัน/เมตร ตามลําดับ
ั
เมอนามาตออนกรมกน โดยทีปลายหนึงตรึงแนนดังรูป
่ื ํ  ุ ั ่ ่
สวนปลายอีกดานหนึ่งแขวนไวดวยวัตถุมวล 3 กิโลกรัม
จงหาวาสปริงทั้งสองจะยืดออกไปจากเดิมกี่เมตร
!
! (!

8. ตอนที่ 4 กฏทรงพลังงาน (1)
กฏทรงพลงงาน กลาววา “พลังงานไมมีวันสูญหาย แตอาจเปลียนจากรูปหนึงไปเปนอีกรูป
ั ่ ่
หนงได”
่ึ 
* สูตรที่ใชคํานวณเกี่ยวกับกฏทรงพลังงาน *
E1 + W = E2
เมือ E1 คือ พลงงานทมตอนแรก
่ ั ่ี ี
W คือ งานในระบบ
E2 คือ พลังงานที่มีตอนหลัง
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
32(มช 32) ยิงปนโดยตั้งลํากลองปนทํามุม 45o กับแนวระดับตําแหนงที่ลูกปนมีพลังงานสูงสุด คอ
ื
ก. ที่ตําแหนงปากกระบอกปน
ข. ที่ตําแหนงสูงสุดที่ลูกปนขึ้นไปถึง
ค. ที่ตําแหนงลูกปนตกกระทบพื้นดิน
ง. ที่ทุกตําแหนงของลูกปน 
33. ปลอยวัตถุตกจากที่สูงจากพื้น 5 เมตร ถามวาเมื่อวัตถุตกลงมาถึงพื้นดินจะมีความเร็วเทาใด
34. ยิงวัตถุจากหนาผาดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ทํามุม 30o
กับแนวระดับ ถาหากหนาผาอยสงจากพื้นดิน 30 เมตร
  ู ู
จงหาความเรวของวตถทกระทบพนดน
็ ั ุ ่ี ้ื ิ !
35. วัตถุมวล 10 กโลกรม ปลอยจากตําแหนงสูงจากพื้นโลก
ิ ั
10 เมตร ดังรูป ขณะกระทบกนบอวัตถุจะมีพลังงานจลนเทาใด
1. 500 จลู 2. 1,000 จล
ู
3. 1,500 จลู 4. 2,000 จล ู !
36(En 31) เสาชิงชาสูง 20 เมตร ถาแกวงชิงชาขึ้นจนถึง 90o อัตราเร็วของชิงชาตอนผานจุด
ต่ําสุด จะเปนกกโลกรมตอชวโมง
 ่ี ิ ั  ่ั
1. 10 2. 20 3. 36 4. 72
! )!

9. 37. วัตถุมวล 2 กโลกรม ผกทปลายเชอกนาหนกเบายาว 1 เมตร ซึ่งมีปลายอีกขางหนึ่งยึดติดกับ
ิ ั ู ่ี ื ํ้ ั
เพดาน ถาดึงวัตถุใหเชือกทํามุม 60o กับแนวดิ่งแลวปลอย จงหาความเร็วของวัตถุเมื่อเชือก
ทํามุม 45o กับแนวดิ่ง ในหนวยเมตรตอวนาที
  ิ
ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8
38. กลองมวล 1 กโลกรม เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที บนผิวราบที่ปราศจากความฝด
ิ ั
ไปชนกับปลายของสปริงที่เคลื่อนไปมาอยางอิสระ ถาคานิจของสปริงดังกลาวเทากับ
400 นิวตัน/เมตร อยากทราบวาสปริงจะถูกอัดตัวเปนระยะทางกี่เมตร
1. 1 2. 1
10 2 2
3. 0.05 4. 0.1 !
39(En 43/2) รถทดลองมวล 0.5 กโลกรม วิ่งดวยอัตราเร็ว 2.0 เมตรตอวินาที บนพนราบเขา
ิ ั ้ื 
ชน สปริงอันหนึ่งซึ่งมีปลายขางหนึ่งยึดติดกับผนังและมีคาคงตัวสปริง 200 นิวตันตอเมตร
สปริงจะหดตัวเทาใดในจังหวะที่มวลอัตราเร็วลงเปนศูนยพอดี
1. 10 cm 2. 20 cm
3. 30 cm 4. 40 cm
40(En 36) วัตถุมวล 2 kg เคลื่อนที่ตามแนวราบดวยความเร็ว
10 m/s พุงเขากดสปริง กราฟแรงกระทําและระยะหดของสปริง
เปนดังรูป ขณะทสปรงหดเขาไป 1 m พลังงานจลนวัตถุเหลือเทาไร
่ี ิ 
1. 25 J 2. 50 J 3. 75 J 4. 90 J
41(En 42/2) กดมวล 1 กโลกรม บนสปริงซึ่งตั้งในแนวดิ่ง ใหสปรงยบตวลงไป 10 เซนติเมตร
ิ ั  ิ ุ ั
จากนนกปลอยปรากฏวามวลถกดดใหลอยสงขนเปนระยะ 50 เซนติเมตร จากจุดที่ปลอย
้ั ็   ู ี  ู ้ึ 
จงหาคาคงตวของสปรง
 ั ิ
1. 8 N/m 2. 10 N/m 3. 800 N/m 4. 1000 N/m
42(En 41) จากการปลอยวัตถุมวล 5 กโลกรม ตกอิสระลงบนสปริงเบาที่วางตั้งอยูบนพื้น
ิ ั
โดยระยะหางจากวัตถุถึงยอดของสปริงเทากับ 1.0 เมตร เมื่อวัตถุตกกระทบสปริง ปรากฏวา
สปริงหดสั้นลงจากเดิม 20 เซนติเมตร กอนดีดกลับ จงคานวณคาคงตวของสปรงโดย
ํ  ั ิ
! *!

10. ประมาณวาไมมีการสูญเสียพลังงาน
1. 2,500 N/m 2. 3,000 N/m
3. 3,500 N/m 4. 4,000 N/m
43. ขวางวัตถุลงมาดวยความเร็วตน 10 เมตร/วินาที จากจุดหนึ่งเหนือพื้นดินโดยไมคิดแรง
ตานอากาศ พบวาเมื่อตกลงมาอยูสูงจากพื้นดิน 10 เมตร พลังงานศักยเทากับพลังงานจลน
พอดี แสดงวาเราตองขวางวัตถุจากจุดที่สูงจากพื้นโลกเทาไร
1. 15 เมตร 2. 20 เมตร
3. 25 เมตร 4. 30 เมตร
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
ตอนที่ 5 กฏทรงพลังงาน (2)
44(En 32) นกทมนาหนก ทมลกเหลก 4 กโลกรม ออกไปและ
ั  ุ ํ ้ ั ุ ู ็ ิ ั
เขียนกราฟระหวางเวลา t และความเร็ว v ของลูกเหล็ก
ขณะเคลอนทได ดังรูป จงคํานวณวาระหวาง A และ B มี
่ื ่ี
การทางานเทาไรในหนวยจล
ํ   ู
45. วัตถุเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว 6 m/s เขาออกแรงทําใหเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว 4 m/s ภายใน
ระยะทาง 10 m ถาวัตถุมวล 2 kg
จงหา ก. งานที่ทําได ข. แรงที่ออกไป
46(En 31) รถยนตมมวล 1,000 กโลกรม กําลังเคลื่อนที่ดวยความเร็ว 36 กิโลเมตรตอชั่วโมง
 ี ิ ั
เพอจะใหรถหยดใน 5 วินาที จะตองมีการทํางานเทาใด
่ื  ุ
1. 0.5 x 103 J 2. 0.65 x 104 J
3. 0.5 x 105 J 4. 0.65 x 106 J
47. นกเรยนคนหนงมวล 40 กโลกรม เดินขึ้นบันไดดังรูป
ั ี ่ึ ิ ั
เมื่อถึงจุด A นักเรียนตองทํางานอยางนอยที่สุดเทาไร
1. 200 จูล 2. 2,000 จูล
3. 4,000 จูล 4. 2,000 3 จล
ู
! "+!

11. 48. ในการยกวตถมวล m จากตําแหนง A ไป B ตามรูป
ั ุ
ตองทํางานอยางนอยที่สุดเทาไร
! ! ! 1. mg (h2 – h1) 2. mg (h2+ h1)
3. mgh2 4. mgh1
49. จากรูป W1 , W2 , W3 เปนงานอยางนอยที่สุด ในการยกวตถมวล m จาก A ไป B ตามเสน
ั ุ
ทางที่ 1, 2 และ 3 ตามลําดับ ขอใดถูกตอง
1. W3 > W2 > W1
2. W2 > W3 > W1
3. W2 = W3 > W1
4. W1 = W2 = W3 !
50(En 42/1) ชางทาสีมวล 60 กโลกรม อยบนแปนไมมวล 20 กโลกรม
ิ ั ู   ิ ั
ถูกเพื่อนซึ่งอยูดานลาง ดึงดวยแรง 400 นวตน โดยผานลอและเพลา
ิ ั
ดังรูป ถาเพื่อนดึงเชือกไดยาว 1.60 เมตร ถาไมมีการสูญเสียพลังงาน
!
เลย ชางทาสีจะเคลื่อนที่ไดสูงกี่เมตร
51(มช 42) ชายคนหนึ่งดึงวัตถุ 20 กโลกรม ขนไปบนยอดตกสง
ิ ั ้ึ ึ ู
25 เมตร โดยใชวิธีนําเชือกเบามาผูกกับวัตถุคลองกับรอกลื่น
ดังรูป เขาพบวาขณะที่วัตถุขึ้นไปถึงยอดตึก จะมีอัตราเร็ว
10 เมตร/วินาที จงหาวาชายคนนี้จะตองออกแรงดึงกี่นิวตัน
1. 240 2. 200 3. 160 4. 120
52(มช 36) สปริงอันหนึ่งเมื่อออกแรงกด 100 นวตน จะหดเขาไป 0.75 เมตร จงหางานเปนจล
ิ ั   ู
ที่ทําเมื่อดึงใหสปริงยืดออก 0.30 เมตร จากสภาพสมดุลปกติ
1. 6.0 2. 7.5 3. 15.0 4. 22.5
53. ออกแรง F (ไมจําเปนตองคงที) กดสปรงใหหดสนเขาไป
่ ิ  ้ั 
เปนระยะ x จากจุดสมดุลของสปริง จะตองทํางานเทาไร

! ""!

12. เมื่อ k เปนคานจของสปรง
  ิ ิ
1. Fx 2. 1 !,-2
2
3. kx2 4. 1 !F-2
2
54. สปริงสองตัวมีคานิจเปน k1 และ k2 เชื่อมกัน
ดังรูปออกแรง F ผลักใหจุดเชื่อมตอของสปริง
!
ทั้งสองเลื่อนไปจากเดิมเปนระยะ x ตองทํางานเทาไร
1. Fx 2. 1 kx2
2
3. 1 (k1 + k2) x2
2 4. (k1+ k2) x2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
ตอนที่ 6 กฏทรงพลังงาน (3)
55(En 32) แทงวตถหนก 2 kg ไถลลงมาตามรางสวนโคงของ
 ั ุ ั
วงกลม รศมความโคง 2.5 m ดังรูป เมื่อถึงสวนลางสุดของ
ั ี 
สวนโคง แทงวตถมความเรว 6 เมตรตอวนาที จงหางานใน
 ั ุ ี ็  ิ
การไถลลงมาตามรางของแทงวัตถุเนื่องจากความฝด
56. จากรูป วตถเุ คลอนตามรางโคง รศมี R ถาวัตถุหยุดนิ่ง
ั ่ื  ั
อยูที่ A และไถลลงมายังจุด B เกดงานเนองจากความฝด
ิ ่ื 
ระหวางพื้นกับวัตถุ 2.75 จล จงหาความเร็วของวัตถุท่ี
ู
จด B เปนกีเ่ มตรตอวินาที
ุ !
กําหนด R = 1 เมตร และวัตถุมีมวล = 0.5 kg
57. กลองมวล 30 กิโลกรัม เคลื่อนที่ลงตามทางโคง
ดังรูป ถากลองมีอัตราเร็ว 1.0 เมตร/วินาที
ณ ตําแหนง A และ 6 เมตร/วินาที ณ ตําแหนง B
จงหางานของแรงเสียดทานที่พื้นทางโคงกระทําตอ
กลองในชวงการเคลื่อนที่ จาก A ไปยัง B จะมีคากี่จูล
! "#!

13. 58. ผลักวัตถุมวล 1 กิโลกรัม ใหไถลไปตามพื้นราบขรุขระดวยความเร็ว 2 m/s ถา ส.ป.ส.
ความเสียดทานของพื้นกับวัตถุมีคา 0.2 ใหหาวาวัตถุไปไดไกลเทาไร
ก. 1 เมตร ข. 2.13 เมตร ค. 3 เมตร ง. 4 เมตร
59(En 36) กลองใบหนึ่งมีมวล 2 กิโลกรัม ไถลบนพื้นราบดวยความเร็วตน 2 เมตร/วินาที
เมื่อไถลได 1 เมตร ก็หยุดนิ่งสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางกลองและพื้นเปนเทาใด
1. 0.4 2. 0.3 3. 0.2 4. 0.1
60(En 31) วัตถุมวล 0.5 kg เคลื่อนที่ลงมาตามพื้นเอียงที่มีความฝด
ณ จุดที่สูงจากพื้น 4 m วตถมความเรว 10 m/s เมอถงจดพนวตถุ
ั ุ ี ็ ่ื ึ ุ ้ื ั
ยงคงมความเรวเทาเดม งานที่ทําเนื่องจากความฝดระหวางทั้งสอง
ั ี ็  ิ
จะมีคาเปนกี่จูล !
61(En 43/1) วัตถุมวล 6.0 กิโลกรัม ผูกติดปลายสปริงที่มีคาคงตัวสปริง 1200 นิวตันตอเมตร
วางอยบนพนราบ ถาคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนระหวางวัตถุกับพื้นเทากับ 0.3 แลว
ู ้ื
จงคํานวณหางานจากแรงดึงวัตถุออกไปจากตําแหนงสมดุลเปนระยะ 16 เซนตเิ มตร
1. 15.4 J 2. 16.8 J 3. 18.2 J 4. 19.7 J
62(En 43/1) ยิงลูกปนมวล 12 กรัม ไปยังแทงไมซึ่งตรึงอยูกับที่ ปรากฏวาลูกปนฝงเขาไปใน
เนือไมเปนระยะ 5 เซนตเิ มตร ถาความเร็วของลูกปนคือ 200 เมตรตอวนาที จงหาแรง
้  ิ
ตานทานเฉลยของเนอไมตอลกปน
 ่ี ้ื   ู 
1. 4800 N 2. 6000 N 3. 9600 N 4. 12000 N
63. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 1.25 เมตร ลงกระทบพื้นทราย พบวาจมลงไปใน
ทราย 50 เซนตเิ มตร แลวหยุด จงหาแรงตานเฉลยของทรายกระทาตอวตถในหนวยนวตน
 ่ี ํ  ั ุ  ิ ั
ก. 250 ข. 300 ค. 350 ง. 400
64. วัตถุทรงกลมมวล 10 กิโลกรัม ตกอยางอิสระในสนามความโนมถวงของโลกจากจุดหยุดนิ่ง
ปรากฏวาเมื่อตกลงมาไดทาง 10 เมตร จะมความเรว 10 เมตร/วินาที จงคํานวณหา
ี ็
พลังงานที่วัตถุนี้ถายเทใหกับอากาศ
1. 250 จลู 2. 500 จล
ู 3. 750 จล
ู 4. 1,000 จล
ู
! "$!

14. 65. ทงกอนหนมวล 10 กิโลกรัม จากที่สูงจากพื้น 20 เมตร กอนหินกระทบพื้นและจมลงไป
้ิ  ิ
ลึก 20 ซ.ม ถาแรงตานทานของอากาศมีคา 28 นิวตัน จะหาไดวาแรงเสียดทานเฉลี่ย
ของพื้นมีคาเทากับกี่นิวตัน
ก. 7,200 นิวตัน ข. 7,400 นิวตัน
ค. 7,300 นิวตัน ง. 7,900 นิวตัน
66(En 25) วัตถุมวล 0.2 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 20 เมตร วตถนน จะถงพนดวยอตราเรวเทาใด
ั ุ ้ั ึ ้ื  ั ็ 
ถาแรงตานการเคลือนทีของอากาศเปนดังรูป กราฟที่กําหนดให S คือระยะทางของการ
่ ่
เคลอนท่ี
่ื
ก. 8 m/s ข. 10 m/s ค. 12 m/s ง. 14 m/s
67(En 35) รถยนตคนหนงมมวล 1,000 kg สามารถเรงอัตราเร็วจาก 10 m/s เปน 20 m/s
 ั ่ึ ี 
โดยอัตราเรงคงทีในเวลา 5.0 วินาที กําลังเฉลี่ยเครื่องยนตที่ใชอยางนอยเปนเทาใด
่
1. 10.0 kW 2. 20.0 kW
3. 30.0 kW 4. 40.0 kW
68. เครืองสูบน้า สูบน้ํามวล 3900 kg ขึ้นจากบอลึก 10 m ในเวลา 1 ชวโมง แลวฉีดน้ําออกไป
่ ํ ่ั
ดวยอัตราเร็ว 20 m/s จงหากําลังของเครื่องสูบน้ํานี้
69. ใชปนจั่นยกวัตถุมวล 200 กิโลกรัม ขณะวัตถุหยุดนิ่ง หลังจากนั้น 20 วินาที พบวาวัตถุ
อยสงจากตาแหนงเดม 20 เมตร และกาลงเคลอนทดวยอตราเรว 2 เมตรตอวนาที
ู ู ํ  ิ ํ ั ่ื ่ี  ั ็  ิ
กําลังของปนจั่นมีคากี่วัตต
70(มช 43) ใชเครื่องสูบน้ําที่มีกําลัง 400 วตต สูบน้ําขึ้นจากบอน้ําลึก 10 เมตร ในเวลา 1 ชวโมง
ั ่ั
แลวฉดออกไปดวยอตราเรว 20 เมตร/วินาที จงหาวาเครื่องสูบน้ําไดกี่กิโลกรัม
 ี  ั ็
1. 2400 2. 3600 3. 4800 4. 7200
! "%!

15. แบบฝ ก หั ด บทที่ 9 งานและพลั ง งาน
!
1. สมอเรอขนาด 4 ตัน ผูกดวยโซขนาด 2 ตัน ยาว 30 เมตร เมือเรือไปจอด ณ ทาแหงหนง
ื ่   ่ึ
ตองทอดสมอโดยใชโซทงหมดพอดในการถอนสมอขนมาไวบนเรอ โดยใชเ ครองยนตจะ
   ้ั ี ้ึ  ื ่ื 
ตองทํางานเทาไร
2(En 41) จากกราฟ แสดงความสัมพันธของวัตถุมวล 5 กิโลกรัม
ซึ่งถูกแรงกระทําในแนว 60 องศา เทียบกับทิศการเคลื่อนที่
ของวัตถุ โดยขนาดของแรงกระทําเปลี่ยนแปลงไปตามระยะ
ทางดงรป จงหาขนาดของงานในหนวยจูลที่แรงนี้กระทํา
ั ู !
3. มวล 10 กิโลกรัม วางบนพื้นราบฝดมีสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลนเทากับ 0.2 ออก
แรงผลักวัตถุในแนวราบทําใหมวลนั้นเคลื่อนที่ไปดวยความเร็วคงที่ จงหางานของแรงนน้ั
ที่ทําใหมวลเคลื่อนที่ไป 10 เมตร
1. + 1,000 จล
ู 2. +200 จลู
3. –200 จลู 4. –1,000 จลู
4. จากขอที่ผานมา งานของแรงเสียดทานระหวางพื้นกับมวลคือ ขอใด

1. + 1,000 จลู 2. +200 จลู
3. –200 จล ู 4. –1,000 จลู
5. จากขอที่ผานมา งานของแรงลัพธในแนวการเคลื่อนที่จะมีคาเปนเทาไร
1. + 400 จล ู 2. –200 จล ู
3. +200 จล ู 4. 0 จล ู
6(En 33) เข็นลังที่มีมวล 80 kg ขึ้นไปตามพื้นเอียงเปนระยะทาง
10 m ดังรูป ดวยความเรวคงท่ี ถากําหนดสัมประสิทธิ์
 ็
ความเสียดทานจลนเปน 0.2 จะตองทํางานทั้งหมดเทาไร
1. 1,280 จล
ู 2. 4,800 จล
ู
3. 6,080 จล ู 4. 8,000 จล ู
! "&!

16. 7(มช 45) ถารถอแตนคนหนงวงดวยอตราเรวเฉลย 36 กิโลเมตร/ชวโมง ดวยกําลังเฉลี่ยของ
 ี  ั ่ึ ่ิ  ั ็ ่ี ่ั
เครืองยนต 20 กําลังมา สมมติเครื่องยนตมีประสิทธิภาพ 20% อยากทราบวาในระยะทาง
่
100 กิโลเมตร รถอแตนคนนผลาญนามนไปกกโลกรม ถาน้ํามันที่ใชชนิดที่จะใชพลังงาน
ี  ั ้ี ํ้ ั ่ี ิ ั
5 x 107 จลตอ 1 กิโลกรัม (กําหนด 1 กําลังมา = 743 วตต)
ู  ั
8(En 44/2) ออกแรงคงท่ี F ในแนวระดับดันกลองใบหนึ่งใหเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งไปบนพื้น
ระดับลื่น กราฟขอใดแสดงความสัมพันธระหวางกําลังขณะใด ๆ ของแรง F กับระยะทางที่
วัตถุเคลื่อนที่ไดใกลเคียงความจริงที่สุด
1. 2.
!
3. 4.
!
9(มช 45) ไมทอนหนึ่งยาว 1.2 เมตร หนา 0.2 เมตร เมื่อนํามาวางไวบนสปริง 2 อนทวางตง
ั ่ี ้ั
! อยบนพนราบเรยบ โดยใหสปริงทั้งสองวางหางจากจุดกึ่งกลางของทอนไมเปนระยะทาง
ู ้ื ี
! 0.3 เมตร เทา ๆ กัน พบวาไมทอนนี้พาดตัวอยูบนสปริงทั้งสองขนานกับพื้นราบ และอยูสูง

! จากพื้นราบ 10 เซนตเิ มตร ถาสปริงอันแรกยาว 15 เซนตเิ มตร มีคาคงที่เปน
! 3,000 ! นิวตัน/เมตร และสปริงอันที่สองมีคาคงที่ 5,000 นิวตัน/เมตร จงหาวาสปรงอนท่ี
 ิ ั
! สองจะยาวกี่เซนติเมตร!! !
10(En 34) แขวนลูกกลมเหล็กดวยเชือกยาว 0.8 เมตร ดึงลูกกลมไป
ยงตาแหนง P ใหเสนเชือกทํามุม 60o กับแนวดิ่งแลวปลอยให
ั ํ 
แกวงในระนาบดิ่งจากจุด P โดยใหมความเรวตน 2 เมตร/วินาที
 ี ็ 
ดังรูป เมื่อลูกกลมถึงจุดต่ําสุด เชือกที่แขวนจะกระทบตะปู 1 ที่
ตรงไวตากวาจดทแขวนเชอกเปนระยะ 0.6 เมตร จากนั้นลูกกลมจะแกวงตอจนไปถึง
ึ  ํ่  ุ ่ี ื 
ตําแหนง Q อัตราเร็วของลูกกลม ณ ตําแหนง Q เปนกเ่ี มตร/วินาที

1. 2.0 2. 2.8 3. 3.4 4. 8.0
! "'!

17. 11. มวล 10 กิโลกรัม ผูกกับเชือกยาว 1 เมตร แลวแกวงแบบลูกตุมนาฬิกา ถาพลังงานจลน
สูงสุดของมวลเทากับ 50 จล เมื่อแกวงถึงจุดสูงสุดเชือกจะเอียงทํามุมกับแนวดิ่งกี่องศา
ู
1. 30o 2. 45o 3. 60o 4. 90o
12(En 41) ลูกตุม A มวล 1 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกยาว L และลูกตุม B มวล 2 กิโลกรัม
ผูกดวยเชือกยาว 2L เมื่อปลอยใหลูกตุมทั้งสองแกวงดวยมุมขนาดเดียวกัน เทียบกับแนวดิ่ง
อตราเรวทจดตาสดของลกตม A จะเปนกีเ่ ทาของอัตราเร็วทีจดต่าสุดของลูกกตุม B
ั ็ ่ี ุ ํ่ ุ ู ุ ุ่ ํ 
1. 1 2. 1
2 3. 1 4. 2
2
13(มช 30) ลูกตุมสองลูกมีมวล 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกยาวเทากันและ
! ปลอยใหแกวงจากระดับเดียวกัน ขณะที่ลูกตุมทั้งสองเคลื่อนที่ผานจุดต่ําสุด อัตราเร็วที่
! จุดต่ําสุดของลูกตุมมวล 2 กิโลกรัม จะเทากบกเ่ี ทาของอตราเรวของลกตมมวล 4 กิโลกรัม!
 ั  ั ็ ู ุ
1. เทากัน 2. 1 เทากัน
2 3. 2 เทา 4. 4 เทา 
14. จากรูปมวล m อยูทตาแหนง A เริ่มไถลลงตามทาง
 ่ี ํ
ลาดลนดวยอตราเรวตน u อยากทราบวามวล m จะ
่ื  ั ็ 
สามารถไถลขึ้นไปตามทางเอียง BC ไดสูงสุดในแนว
ดิ่งเทาไร
1. h + u 2
2g 2. h – u 2
2g 3. h 4. u 2
2g
15(มช 31) ถาปลอยลูกบอลใหไหลลงจากจุด C อัตราเร็วของลูกบอลจะเปนอยางไร
1. ที่จุด A จะมากกวาที่จุด B
2. ที่จุด B จะมากกวาที่จุด A
3. มีคาเทากันที่จุด A และ B
4. เปนศนยทจด A และ B
 ู  ่ี ุ
16(มช 44) ปลอกเหล็กมวล 2.0 กิโลกรัม เคลอนทจากจดหยดนง
่ื ่ี ุ ุ ่ิ
ณ ตําแหนง B ไปตามทิศทาง –x ดังรูป โดยเคลอนทไปตาม
่ื ่ี
แกนผวราบลนในแนวระดบอตราเรวสงสดของปลอกเหลก
ิ ่ื ั ั ็ ู ุ ็
เมือผานจุด C เทากับ 3 3 เมตร/วินาที กําหนดวาขณะเมื่อ
่
! "(!

18. สปริงอยูในสภาวะสมดุลปกติยาว 50 เซนตเิ มตร จงหาวาสปริงนี้จะมีคาคงตัวสปริงกี่
นิวตัน/เมตร
17. สปริงตั้งในแนวดิ่งถูกมวล 1 กิโลกรัม อดจนหดลงไป 10 เซนตเิ มตร จากความยาวปกติ
ั
เมื่อปลอยมวลใหเคลื่อนอิสระสปริงจะดันมวลใหกระเด็นขึ้นไปไดสูงจากเดิม 20 เซนตเิ มตร
อยากทราบวาคานจของสปรงเปนกนวตน/เมตร
  ิ ิ  ่ี ิ ั
1. 2,100 2. 1,900 3. 1,400 4. 400
18(มช 34) ชายคนหนึ่งมีมวล 60 กิโลกรัม กระโดดจากที่สูง 2.0 เมตร ลงบนพื้นที่อยูบนสปริง
ทําใหสปริงถูกกดลงและพื้นต่ําลงจากตําแหนงสมดุลเดิมเทากับ 0.2 เมตร ถาเปลี่ยนใหเพื่อน
เขากระโดดลงมาแทนจากตาแหนงเดม พบวาพื้นกระดานถูกกดต่ําลงเปนระยะ 0.3 เมตร
ํ  ิ
จงหาวาเพื่อนเขามีมวลกี่กิโลกรัม
19. ชายคนหนงเลนสกโดยเลอนสกดวยอตราเรว 9 เมตร/วินาที ลงจากเนินสกีที่ลาดตรง และ
่ึ  ี ่ื ี ั ็
ไมมีความเสียดทานเปนระยะทาง 9 เมตร พบวามีอตราเร็วเปน 15 เมตร/วินาที จงหาคา
ั 
ความชันของเนินสกี
1. 0.75 2. 0.80 3. 1025 4. 1.33
20(En 41/2) กอนหินมวล 20 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 490 เมตร เหนอพนดน อยากทราบวา
ื ้ื ิ
หลังจากปลอยกอนหินแลวเปนเวลานานเทาใด กอนหินจะมีพลังงานจลนเทากับพลังงานศักย
(ถือวาพลังงานศักยพื้นดินเปนศูนย)
1. 4.9 s 2. 5.1 s 3. 7.0 s 4. 9.8 s
21(En 29) กรรมกรคนหนึ่งแบกของหนัก
50 กิโลกรัม ขนไปบนภเู ขาโดยเรมตนทจด O
้ึ ่ิ  ่ี ุ
แลวเดินไปตามทาง OABC ถึงจุดหมายที่สุด C
งานที่กรรมกรผูนี้ทําจะเทากับ !
ก. 2.0 x 105 จลู ข. 2.5 x 105 จล
ู
ค. 3.0 x 105 จล
ู ง. 50 x 105 จล
ู
! ")!

19. 22. สปริงมีคานิจสปริง 150 N/m จงหา
ก. แรงทใชดงสปรงใหยดออก 0.25 เมตร
่ี  ึ ิ ื
ข. งานที่ใชดึง
23. สปรงสองตวมคานจเปน k1 และ k2 เชอมกน ดังรูป ออกแรง F ผลกใหจดเชอมตอ
ิ ั ี ิ  ่ื ั ั  ุ ่ื 
ของสปริงทั้งสองเลื่อนไปจากเดิมเปนระยะ x ตองทํางานเทาไร
!
1. Fx 2. 1 Fx2
2
3. 1 (k1 + k2) x2
2 4. (k1 + k2) x2
24(En 30) มวล 4.4 กิโลกรัม อยูหางจากปลายสปริง 25 เซนตเิ มตร เคลอนทในแนวราบ
่ื ่ี
ดวยความเร็ว 1 เมตรตอวนาที ชนสปริงซึ่งมีคานิจ 800 นิวตันตอเมตร ถาแรงเสียดทาน
 ิ
ระหวางพื้นกับมวลเปน 4 นิวตัน สปริงจะหดสั้นสุดกี่เซนติเมตร
ก. 0.15 ข. 5
ค. 30 ง. 80
25(มช 42) ปลอยวัตถุมวล 5 กิโลกรัม ใหไถลลงไปตามพื้นเอียงซึ่งยาว 5 เมตร และอยูสูง
จากพื้นราบ 3 เมตร ปรากฏวาวัตถุนี้ยังสามารถไถลไปตามพื้นราบไดอีกเปนระยะทาง
11 เมตร จึงหยุด ถาพื้นเอียงและพื้นราบมีสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลนเทากัน
จงคานวณหาคา ส.ป.ส. ความเสียดทานนี้
ํ 
26(En 36) จงหางานอยางนอยทกรรมกรคนหนงตองทาในการดันกลองสนคามวล 50 กโลกรม
  ่ี ่ึ  ํ  ิ  ิ ั
ขึ้นไปตามพื้นเอียงทํามุม 53 องศา กับพื้นราบถึงจุดสูงสุดจากพื้นราบ 4 เมตร ถาแรงเสียด
ทานระหวางพื้นเอียงกับกลองเปน 80 นิวตัน (กําหนดให sin 53o = 4 )5
1. 400 J 2. 520 J
3. 2,000 J 4. 2,400 J
! "*!

20. 27(En 33) เครื่องบินลําหนึ่งมวล 20,000 kg เรมบนขนดวยความเรว 50 m/s ใน 5 นาทีตอมา
่ิ ิ ้ึ  ็
เครื่องบินลํานี้อยูที่ระดับความสูง 3 km โดยมีความเร็ว 100 m/s จงหากําลังเฉลี่ยของ
เครองบนทตองใชในการเคลอนทในชวงเวลา 5 นาที
่ื ิ ่ี   ่ื ่ี  ทั้งนี้ 40% ของกําลังเฉลี่ยของ
เครื่องบินจะสูญเสียไปกับการเอาชนะแรงเสียดทานตาง ๆ
1. 45.0 kW 2. 62.5 kW
3. 3.75 MW 4. 6.75 MW
28(En 35) ลฟทอนหนงมมวล 750 กโลกรม สามารถยกของ 850 กโลกรม ขนไปสง 50 เมตร
ิ  ั ่ึ ี ิ ั ิ ั ้ึ ู
ในเวลา 8 วินาที โดยใชกาลง 50 กิโลวัตต จะมีงานสูญเสียไปกี่กิโลจูล
ํ ั
1. 40.0 2. 80.0 3. 120.0 4. 160.0
29(En 34) ลาตวหนงออกแรงดงนาหนก 2000 นิวตัน ลงเนินซึ่งเอียงทํามุม 30o กบแนวระดบ
ั ่ึ ึ ํ้ ั ั ั
! ดวยอัตราเร็วคงที่สัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน ระหวางเนนและนาหนกเปน !! 23
 ิ ํ้ ั 
! ถาแรงที่ใชดึงน้ําหนักขนานกับการเคลื่อนที่ และน้ําหนักเคลื่อนลงมาได 30 เมตร ในเวลา
! 1 นาที กําลังที่ลาใชดึงน้ําหนักเปนกี่วัตต!
30(En 37) นาย ก ออกแรงคงตัวขนาด 150 นิวตัน ผลักวัตถุมวล 10 กิโลกรัม จากหยุดนิ่งให
เคลื่อนที่ไปตามแนวราบไดระยะทาง 5 เมตร ภายในเวลา 2 วินาที ถาผิวสัมผัสระหวาง
วัตถุกับพื้นมีแรงเสียดทาน โดยคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนเปน 0.5 จงหากําลังของ
นาย ก ที่ใชในการผลักวัตถุนี้ในหนวยวัตต
31(En 44/2) ปลอยลูกบอลที่ระดับความสูง 2 เมตร เมื่อบอลกระทบพื้นสูญเสียพลังงานไป
30% ถาลูกบอลกระดอนขึ้นจากพื้นจะขึ้นไปสูงสุดเทาใด
1. 0.6 m 2. 1.2 m
3. 1.4 m 4. 2.0 m
32(มช 41) ถาใชพื้นเอียงผิวเกลี้ยง ดังรูป เปนเครืองกล
่
อนหนงประสทธภาพของเครองกลอนน้ี มีคาเทาใด
ั ่ึ ิ ิ ่ื ั
1. 75 % 2. 67 %
3. 50 % 4. 40 %
! #+!