03 มวลแรงและการเคลื่อนที่

Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

ฟ สิ ก ส บ ทที่ 3 มวล แรง และกฏการเคลื่ อ นที่ ข องนิ ว ตั น
ตอนที่ 1 มวล และ แรง
มวล (m) คือ เนื้อของสาร
ควรรู 1) มวลเปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปน กิโลกรัม (kg)
2) มวลเปนปริมาณซึ่งคงที่
3) มวล อาจหมายถึง สภาพตานการเคลือนที่ ( ความเฉื่อย )
่
มวลมาก มวลนอย

ตองใชแรงผลักมาก ตานการเคลื่อนที่มาก ใชแรงนอย
ตานการเคลื่อนที่นอย
1(มช 30) วัตถุอันหนึ่งมีมวล 3 กิโลกรัม บนโลก เมื่อนําวัตถุนไปดาวจูปเ ตอรซึ่งมี g เปน
ี้
10 เทาของโลก วัตถุนี้จะมีมวลเปนกีกิโลกรัม
่
ก. 3.0 ข. 9.8 ค. 30 ง. 98 (ขอ ก)
วิธีทํา

แรง ( F ) คือ อํานาจที่พยายามจะทําใหมวลเกิดการเคลื่อนที่ดวยความเรง
ควรรู 1) แรงเปนปริมาณเวกเตอร
2) แรงใชหนวยมาตรฐาน S.I. เปน นิวตัน (N) F2 แรงลัพธ
3) แรงลัพธ คือ แรงซึ่งเกิดจากแรงยอยๆ หลาย F1
แรงเขามารวมกัน
วิธีการหาคาแรงลัพธ
กรณีที่ 1 หากแรงยอยมีทิศทางเดียวกัน
Fลัพธ = F1 + F2
ทิศทางแรงลัพธ จะเหมือนแรงยอยนั้น
กรณีที่ 2 หากแรงยอยมีทิศตรงกันขาม
Fลัพธ = F1 – F2
ทิศทางแรงลัพธ จะเหมือนแรงที่มากกวา
1

กรณีที่ 3 หากแรงยอยมีทิศเอียงทํามุมตอกัน
Fลัพธ = F12 + F2 + 2F1F2 cosθ
2
F2sinθ
tan ∝ =
F1+F2 cosθ
2. แรง 2 แรง ขนาด 3 นิวตัน และ 4 นิวตัน กระทําตอวัตถุชิ้นหนึ่ง ณ. จุดเดียวกัน จงหา
ขนาดของแรงลัพธ ถา
ก. กระทําในทิศทางเดียวกัน ข. ทิศทางตรงกันขาม ค. ถาทั้งสองตั้งฉากกัน
( ก. 7 นิวตัน ข. 1 นิวตัน ค. 5 นิวตัน )

3. แรง 2 แรง ขนาด 15 นิวตัน และ 20 นิวตัน จะมีแรงลัพธขนาดนอยที่สุดกี่นวตัน
ิ
ก. 0 ข. 5 ค. 10 ง. 15 (ขอ ข)
4. จากขอที่ผานมา แรงลัพธมีขนาดมากทีสุดกี่นิวตัน
่
ก. 20 ข. 25 ค. 30 ง. 35 (ขอ ง)
5. จากขอที่ผานมา ขนาดของแรงลัพธที่เปนไปไมได
ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 (ขอ ก)
2

การแตกแรง
หากมีแรง 1 แรง สมมุติเปนแรง F
เราสามารถแตกออกเปน 2 แรงยอย ซึ่ง
ตั้งฉากกันได ดังรูปภาพ
แรงยอยที่ตดมุม θ จะมีคา F cosθ
ิ
แรงยอยทีไมตดมุม θ จะมีคา F sinθ
่ ิ 
6. จากรูป จงหาแรง x และ y
1) 2) 8N y
60o x
y x 45o
10 N
วิธีทํา ( 1. x = 5 N , y = 5 3 N 2. x = 4 2 , y = 4 2 )

3

7. จากรูป จงหาแรงลัพธ ( 10 N )

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

4


ตอนที่ 2 กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
กฏขอที่ 1 “ หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย วัตถุจะรักษาสภาพเดิม ”
คําวา รักษาสภาพเดิมอาจ หมายถึง
1.วัตถุอยูนิ่งๆ 2 . วัตถุเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่
กฏขอที่ 2 “หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาไมเปนศูนย วัตถุจะเคลื่อนที่ดวยความเรง
และความเรงที่เกิดขึ้น จะแปรผันตรงกับแรง และแปรผกผันกับมวล”
จากกฏขอนี้จะไดสมการ a = m F
หรือ F = m a
กฏขอที่ 3 “ เมื่อมีแรงกริยาก็ยอมตองมีแรงปฏิกิริยา
ซึ่งมีขนาดเทากัน แตมีทิศตรงกันขาม”
เขียนเปนสมการจะไดวา Fกริยา = –Fปฏิกริยา

8(มช 40) เมื่อรถหยุดกระทันหัน ผูโดยสารจะคะมําไปขางหนา ปรากฏการณนี้เปนไปตามกฏ
นิวตันขอ
ก. ขอ 1 ข. ขอ 2 ค. ขอ 3 ง. ทุกขอ (ขอ ก)

9. เข็มขัดนิรภัยและทีพิงศีรษะที่ติดอยูกับเบาะนั่งในรถยนตบางคันมีไวเพื่อประโยชนอะไร
่

10(มช 24) ใชมาตัวหนึ่งลากรถ แรงที่ทําใหมาเคลื่อนทีไปขางหนาคือ
่
ก. แรงที่มากระทําตอรถ ข. แรงที่รถกระทําตอมา
ค. แรงที่มากระทําตอพื้น ง. แรงพื้นกระทําตอเทามา (ขอ ง)

5

11(มช 32) เมือตกตนไมลงมากระทบพื้นจะรูสึกเจ็บ เหตุที่เจ็บอธิบายไดดวยกฏทางฟสิกสขอใด
่ 
ก. กฏขอที่หนึ่งของนิวตัน ข. กฏขอที่สองของนิวตัน
ค. กฏขอที่สามของนิวตัน ง. กฏแรงดึงดูดระหวางมวลของนิวตัน (ขอ ค)

12(มช 25) ขอความใดทีไมถกตอง ตามลักษณะของแรงที่กลาวถึงในกฏขอที่ 3 ของนิวตัน
่ ู
ก. ประกอบดวยแรงสองแรง
ข. มีขนาดเทากันและมีทิศตรงกันขาม
ค. เปนแรงทีทําใหแรงลัพธบนวัตถุมีคาเปน 0
่
ง. เปนแรงที่กระทําบนวัตถุตางชนิดกัน (ขอ ค)

วัตถุมวล m กิโลกรัมใดๆ เมื่อยูบนผิวโลกจะถูกโลกดูด ทําใหเกิดความเรงเทากับ 10
เมตรตอวินาที2 เรียก ความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงโลก ( g )
เราสามารถหาแรงที่โลกดูดวัตถุใดๆ ไดเสมอจาก
F = mg
แรงที่โลกดูดวัตถุนี้ เราจะเรียกชื่อเฉพาะวา น้ําหนัก (W)
ดังนั้น W = m g
ขอแตกตางระหวาง น้ําหนัก กับ มวล
น้ําหนัก ( W ) มวล ( m )
1) หนวยเปนนิวตัน 1) หนวยเปนกิโลกรัม
2) เปลี่ยนแปลงได 2) มีคาคงที่ เปลี่ยนไมได
3) เปนเวกเตอร 3) เปนสเกลลาร
6

13. นักบินอวกาศมวล 75 กิโลกรัม ซึ่งน้ําหนักตัวของเขาบนดาวเคราะหดวงหนึ่ง พบวาหนัก
225 นิวตัน ความเรงเนื่องจากแรงดึงดูดของดาวเคราะหนั้นเปนกี่ m/s2 (ขอ ข)
ก. 2 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 5 m/s2 ง. 10 m/s2

14(En 32) แขวนวัตถุดวยเชือก จากเพดานแรงปฏิกิริยาตามกฏขอที่ 3 ของนิวตันของแรง
ซึ่งเปนน้ําหนักของวัตถุคือ
1. แรงที่เสนเชือกกระทําตอเพดาน
2. แรงที่เสนเชือกกระทําตอวัตถุ
3. แรงโนมถวงที่วัตถุกระทําตอโลก
4. แรงที่วัตถุกระทําตอเสนเชือก (ขอ 3)

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนที่ 3 การคํานวณเกี่ยวกับกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
15. รถทดลองมวล 15 กิโลกรัม ถูกแรงดึง 30 นิวตัน จะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาใด และหาก

ตอนแรกมวลนี้อยูนิ่งๆ ถามวาเมื่อเวลาผานไป 2 วินาที จะเคลื่อนที่ไปไดไกลกี่เมตร
วิธีทํา ( 2 m/s2 , 4 m)

7

ควรทราบเพิ่มเติม
ในสมการ F = ma ความเรงซึ่งในแนวเดียวกับแรงนั้น

แรงลัพธในแนว มวลที่ถูกแรงนั้นกระทํา
ขนานกับการเคลื่อนที่
16. แรงสองแรงมีขนาดเทากัน เทากับ 3.0 นิวตัน กระทําตอมวล 6.0 กิโลกรัม จงหาขนาด
และทิศของความเรงของวัตถุเมื่อแรงทั้งสอง ( 1 m/s2 , 0 m/s2)
ก. กระทําในทิศเดียวกัน ข. กระทําในทิศตรงกันขาม

17. แรงขนาด 6 และ 8 นิวตัน กระทําตอมวล 2 กิโลกรัม ในแนวขนานกับพื้นราบ ถาแรง
ทั้งสองตั้งฉากตอกัน วัตถุจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาไร

ก. 5 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 2 m/s2 ง. 1 m/s2 (ขอ ก)

8

18. จากรูป หากวัตถุไถลไปบนพื้นราบอยางเดียว 80 N
จงหาความเรงของการเคลื่อนที่ ( 8 m/s2) 5 kg 60o

19. จากรูปวัตถุ 20 kg และ 10 kg วางติดกันบน
พื้นที่ไมมีแรงเสียดทาน ใหหา แรง P และ Q
ในรูปภาพ ( 60 N , 20 N )

20. จากรูป วัตถุมวล 30 kg และ 20 kg
ผูกติดกันดวยเชือก อยูบนพืนที่ไมมีแรง
้ T2 T1
30 kg 20 kg
เสียดทาน หากความเรงของการเคลื่อน
ที่มีคา 3 m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2 ( 150 N , 90 N )

9

21. มวล 3 ชิ้น วางอยูบนพื้นที่ไมมีแรงเสียด
ทาน และถูกดึงดวยแรง T3 = 30 N อยาก
ทราบวา T2 / T1 มีคา (3.0)

22(มช 42) จากรูป มวลขนาด 10 , 8 และ
6 กิโลกรัม วางบนพืนที่ไมมีความฝด
้
ออกแรงขนาด 120 นิวตัน ลากมวลทั้ง
สามไป จงหาวาขนาดของแรงดึงในเสน
เชือก T1 และ T2 มีคากี่นิวตัน
1. T1 = T2 = 60 2. T1 = T2 = 120
3. T1 = 50 , T2 = 90 4. T1 = 90 , T2 = 50 (ขอ 3)

10

23. นักเรียนคนหนึ่งถือเชือกมวลนอยมาก ซึ่งปลายขางหนึ่งผูกติดกับ
เหล็กมวล 1 กิโลกรัม ใหหาแรงดึงเชือก เมื่อ
ก. ดึงเชือกขึนดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2
้ ( 15 N )
ข. หยอนเชือกลงดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 ( 5N)

24. ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม ยืนอยูในลิฟท จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น

เมื่อลิฟทเริ่มเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 1.2 m/s2 ( 560 N)

11

25. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เมื่อลิฟทกําลังเคลื่อนที่ลงดวย
ความเรง 1.2 m/s2 (440 N)

26. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เมื่อลิฟทเคลื่อนที่ดวยความเร็ว

สม่ําเสมอ 2 m/s ( 500 N)

27(En 27) นายแดงยืนอยูบนตาชั่งสปริงในลิฟท ถาลิฟทอยูนิ่งๆ นายแดงอานน้ําหนักตัวเองได
56 kg ถาลิฟทเคลื่อนที่ลงดวยความเรง 2 m/s2 นายแดงจะอานน้ําหนัก ตัวเองจากตาชั่ง
นั้นไดกี่กิโลกรัม
ก. 40 ข. 44.8 ค. 50 ง . 67.2 (ขอ ข)

12

28(En 36) ชายคนหนึ่งมวล 75 kg อยูในลิฟท กดปุมใหลิฟทลง ลิฟทเริ่มลงดวยความเรงจน
มีความเร็วคงที่ แลวเริ่มลดอัตราเร็วลงดวยขนาดของความเรง 1 m/s2 เพื่อจะหยุดแรงที่
ลิฟทกระทําตอชายคนนี้ขณะที่ลิฟทกําลังจะหยุดเปนกีนิวตัน
่ ( 825 นิวตัน )

29. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม บรรทุกสัมภาระมวล 100 กิโลกรัม หากลิฟทนี้เคลื่อน
ที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาที2 จงหาแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่กระทํา
ตอลิฟทนี้ ( 7200 นิวตัน )

30. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาที2
หากแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่มีไดมีคา 8400 นิวตัน จงหาวาลิฟทนี้สามารถบรรทุกสัมภาระ
ไดมากที่สุดกีกิโลกรัม
่ ( 200 )

13

31. วัตถุมวล 3 kg และ 2 kg ผูกติดกันดวยเชือก ดังรูป วัตถุทั้งสอง
ถูกดึงขึ้นดวยเชือกอีกเสนดวยความเรง 2 m/s2 ในแนวดิ่ง แรง
ดึงเชือกทั้งสองมีคาเทาใด ( T1 = 60 N , T2 = 24 N )

32(En 43/1) มวล 2 กอนมีมวลกอนละ 1 กิโลกรัม ผูกติดเชือกน้ําหนักเบา และแขวนติดกับ
เพดานของลิฟทดังรูป ถาลิฟทเคลื่อนที่ลงดวยความเรง
2 เมตรตอ(วินาที)2จงหาแรงดึงในเชือก T1 และ T2
1. T1 = 16 N และ T2 = 8 N
2. T1 = 20 N และ T2 = 10 N
3. T1 = T2 = 20 N
4. T1 = 24 N และ T2 = 12 N (ขอ 1)

14

33. จากรูป m1 , m2 มวล 2 kg และ 0.5 kg
อยูบนพื้นเกลียง
้
ก. ระบบจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาใด (2 m/s2)
ข. เชือกจะมีแรงดึงเชือกเทาใด (4N)
ค. ระบบจะมีความเร็วสูงสุดเทาใด ( 2 m/s)

34. มวล 2 และ 8 กิโลกรัม ถูกจัดดังรูป(A)โดยพื้นโตะ และรอกเกลียง เมื่อจัดใหมตามรูป(B)
้
อัตราสวนของความเรงของระบบ A ตอระบบ B เปนเทาใด (1/4 )


15

35. จากรูปวัตถุจะมีความเรงเทาไร
และมีความเรงมีทิศทางไปทางใด
วิธีทํา (6.67 m/s2)

36. จากรูปขอที่ผานมาเชือกจะมีความตึงเทาใด (33.33 นิวตัน)

16

ขอมูลสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป
B
จากรูปวัตถุ A , B และ C มีมวล 3 , 5
และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ ถาถือวาทุกผิว
A C
สัมผัสไมมีความฝด
37. ความเรงของวัตถุทั้งสาม มีคากี่เมตร/วินาที2
ก. 1 ข. 1.5 ค. 2.0 ง. 2.5 (ขอ ก)

38. แรงตึงเชือกที่ผูกระหวางวัตถุ A กับวัตถุ B มีคากีนิวตัน
่
ก. 24 ข. 27 ค. 30 ง. 33 (ขอ ข)

39. แรงตึงเชือกที่ผูกระหวางวัตถุ B กับวัตถุ C มีคากีนิวตัน
่
ก. 18 ข. 20 ค. 22 ง. 24 (ขอ ค)

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

17


ตอนที่ 4 แรงเสียดทาน
แรงเสียดทาน คือ แรงที่เกิดจากการเสียดสีระหวางผิวสัมผัส มีทิศตานการเคลื่อนทีเ่ สมอ
ประเภทของแรงเสียดทาน
ประเภทที่ 1 แรงเสียดทานสถิตย (fs) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุอยูนิ่งๆ
สมบัติ 1.1 มีคาไมคงที่
1.2 ต่ําสุด = 0 และ fs(สูงสุด) = μs N
เมื่อ μs คือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตย
N คือ แรงดันพื้น
ประเภทที่ 2 แรงเสียดทานจลน (fk) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุกาลังเคลื่อนที่
ํ
สมบัติ 2.1 fk < fs (สูงสุด)
2.2 fk = μkN
เมื่อ μk คือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน , N คือ แรงดันพื้น
40(มช 24) ถา N เปนแรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทําตอวัตถุ และ μs เปนสัมประสิทธิ์ของความเสียด
ทานสถิตระหวางผิววัตถุและพื้นแรงเสียดทานสถิต ในขณะทีวัตถยังไมเคลื่อนที่จะมีคา
่
ก. 0 ข. μsN ค. ระหวาง 0 และ μsN ง. มากกวา μsN ( ค )

หลักในการคํานวณเกี่ยวกับแรงเสียดทาน
ขั้นที่ 1 ใหหาแรงเสียดทานใหไดกอน
โดย fs = μsN ใหหาแรงเสียดทานสถิตย (ตอนวัตถุอยูนง ๆ )
 ิ่
และ fk = μkN ใหหาแรงเสียดทานจลน (ตอนวัตถุกําลังเคลื่อนที่)
ขั้นที่ 2 กรณี 1 หาก a = 0 (วัตถุอยูนิ่งๆ , ความเร็วคงที่ , เริ่มจะเคลื่อนที่ )

ใหใช Fซาย = Fขวา
หรือ Fขึ้น = Fลง
กรณี 2 หาก a ≠ 0
ใหใช Fลัพธ = m⋅a
18

41. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม อยูบนพื้นที่มี ส.ป.ส ความเสียดทาน 0.2 จงหาแรงนอยที่สุดที่จะ
ทําใหวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ (4 N)

42. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่จะทําใหวตถุเคลื่อนที่ดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2
ั (8 N)

43. F เปนแรงซึ่งใชในการดึงใหวัตถุมวล 100 กิโลกรัม
จนเกิดความเรง 2 เมตร/วินาที2 อยากทราบวา F
มีคากี่นิวตัน ( 300 N )

19

44. วัตถุ A และ B มีมวล 0.6 และ 0.3 กิโลกรัม ตามลําดับ v
วางติดกันบนพื้นราบ ถาออกแรงผลัก F เทากับ 15 นิวตัน F A B
ดังรูป สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางวัตถุทั้งสองกับ
พื้นมีคา 2 จงหาวาวัตถุทั้งสองจะเคลื่อนที่ไปดวยความเรงเทาใด
3 ( 10 m/s2)

45. จากขอที่ผานมา แรงกระทําระหวางวัตถุ A และ B มีคากี่นิวตัน
ก. 3 ข. 5 ค. 10 ง. 15 (ขอ ข)

46(มช 37) แทงไม 2 อัน A และ B มีน้ําหนัก 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ผูกติดกันดวย
เชือกเบาถูกลากดวยแรง F ไปบนพื้นไมที่อยูในแนวระดับซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน
สถิตเปน 0.7 และ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนเปน 0.4 จงหาขนาดของแรง F ที่จะทํา
ใหแทงไมทั้งสอง เคลื่อนที่ไปบนพื้นดวยความเร็วคงที่
1. 24 นิวตัน 2. 42 นิวตัน
3. 2.4 นิวตัน 4. 4.2 นิวตัน (ขอ 1)

20

47. มวล 10 และ 15 กิโลกรัม วางบนพืนฝด
้
ตอกันดวยเชือกเบา ออกแรง 300 นิวตัน
ดึงในแนวราบทําใหระบบมีความเรงคงที่
ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลนมคา 0.5 ทุกผิวสัมผัส จงคํานวณความเรงของระบบ
ี
1. 7 เมตร/วินาที2 2. 5 เมตร/วินาที2
3. 3 เมตร/วินาที2 4. 1 เมตร/วินาที2 (ขอ 1)

48. จากขอผานมา แรงตึงในเสนเชือก (ขอ 2)
1. 100 นิวตัน 2. 120 นิวตัน 3. 140 นิวตัน 4. 160 นิวตัน

21

49. วัตถุ 15 2 กิโลกรัม วางบนระนาบเอียงฝดทํามุม 45o
กับแนวราบออกแรง F ดึงวัตถุขนานกับระนาบเอียง ถา
สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิตมีคา 0.5 จงหาแรง F
ที่พอดี ทําใหวัตถุขยับขึ้น
1. 75 นิวตัน 2. 150 นิวตัน 3. 175 นิวตัน 4. 225 นิวตัน ( ขอ 4)

50. จากขอที่ผานมา จงคํานวณแรง F ที่พอดีทําใหวตถุขยับลง
ั (ขอ 1)

22

51. จากขอที่ผานมา จงคํานวณแรง F ที่ทําใหวตถุเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 5 2 เมตร/วินาที2
ั
วิธีทํา (ขอ 3)

52. วัตถุมวล 50 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือก ถาออกแรงดึงเพื่อให
วัตถุ 50 kg ไถลไปตามพื้นราบ โดยทิศทางของเสนเชือก
ทํามุม 30o ส.ป.ส แรงเสียดทานระหวางพื้นกับวัตถุมีคา 0.3
ตองออกแรงดึงเชือกเทาไร วัตถุจึงจะเริ่มเคลื่อน ( 147.67 N )

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

23

ตอนที่ 5 กฏแรงดึงดูดระหวางมวล
เมื่อมวล 2 กอนอยูหางกันขนาดหนึ่ง มวลทั้งสองจะมีแรงดึงดูดกันเสมอ
เราสามารถหาแรงดึงดูดระหวางมวล 2 กอนใดๆ ไดเสมอ จาก

เมื่อ FG คือ แรงดึงดูดระหวางมวล (นิวตัน)
m1 , m2 คือ ขนาดของมวลกอนที่ 1 และ กอนที่ 2 ตามลําดับ (กิโลกรัม)
R คือ ระยะหางระหวางใจกลางมวลทั้งสอง (เมตร)
G คือ คานิจความโนมถวงสากล คือ 6.672 x 10–11 N⋅m2/kg2
53. ดาว A มีมวล 6 x 1020 กิโลกรัม มียานอวกาศมวล 5 x 102 กิโลกรัม โคจรอยูรอบเปน
วงกลมรัศมี 5x107 กิโลเมตร ดาว A จะมีแรงดึงดูดยานอวกาศนี้เทาใด ( 8.01x10–9 N)

เราสามารถหาความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงไดจาก
g = Gm
R2
เมื่อ g คือ ความเรงเนื่องจากแรงดึงดูด ณ จุดใด ๆ (m/s2)
G คือ คานิจความโนมถวงสากลคือ 6.672 x 10–11N⋅m2/kg2
m คือ มวลดวงดาวนั้น ๆ (kg)
R คือ ระยะจากใจกลางดวงดาวถึงจุดทีจะหาคา g
่

24

54. จงหาคาความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก ณ.จุดที่หางจากใจกลางโลก 10000 กิโล-
เมตร กําหนดมวลโลก = 6 x 1024 กิโลกรัม (4 เมตร/วินาที2)

55. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกสงขึ้นไปโคจรหางจากผิวโลกเปน 2 เทาของรัศมีโลก ดาวเทียมดวง
นี้ จะมีคาความเรงเนื่องจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กําหนด ความเรงที่ผิวโลก = g )
1. 1 g
9
1
2. 4 g 3. 1 g
3 4. 1 g (ขอ 1)
2

25

56(En 30) ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีมวลมากกวาโลก 2 เทา แตมีรัศมีเปนครึ่งหนึ่งของโลก จง
หาคาความเรงเนื่องจากความโนมถวงที่ผิวของดาวเคราะหดวงนั้น ( ให ความเรงที่ผิวโลก = g )
1
ก. 4 g ข. 2 g ค. 4 g ง. 8g (ขอ ง)

57(En 27) ถามวลของดวงจันทรเปน 1/80 เทาของโลก และรัศมีเปน 1/4 เทาของรัศมีโลก
ใหมวลโลกเปน M และรัศมีโลกเปน R G เปนคานิจความโนมถวงสากล วัตถุที่ตกอยาง
อิสระบนดวงจันทรจะมีความเรงเทาใด ( g คือ ความเรงที่ผิวโลก )
ก. 4 g
1
ข. 1 g
5 ค. 1 g
6 ง. 20 g (ขอ ข)
1


26

58. ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีเสนผาศูนยกลางหนึ่งในสามของเสนผานศูนยกลางของโลก และมี
มวลหนึ่งในหกของมวลของโลก ชายผูหนึงหนัก 500 นิวตัน บนผิวโลก เขาจะหนักเทาใด
่
เมื่อขึ้นไปอยูบนดาวเคราะหดวงนี้ ( 750 N)

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนที่ 6 จุดศูนยกลางมวล และ จุดศูนยถวง
จุดศูนยกลางมวล (C.M.) คือ ตําแหนงซึ่งเปนที่รวมของ มวล ของวัตถุทั้งกอน
จุดศูนยถวง (C.G.) คือ ตําแหนงซึ่งเปนทีรวมของ น้ําหนัก วัตถุทั้งกอน
่
สูตรหาจุดศูนยกลางมวล
C.M. = ( X , Y )
MX MY
เมื่อ X = ∑ M และ Y = ∑M
∑ ∑
สูตรหาจุดศูนยถวง
C.G. = ( X , Y )
WX WY
เมื่อ X = ∑ W และ Y = ∑W →
∑ ∑
27

59. แผนพลาสติกบางเบารูปสี่เหลี่ยมจตุรส มีความ
ั Y
ยาวดานละ 20 เซนติเมตร มีมวล 1 , 2 , 3 2 kg 3 kg
และ 4 กิโลกรัม ติดอยูที่มมทั้งสี่ดาน จงหาจุด
ุ
ศูนยกลางมวลของระบบนี้ ( 14 , 10)
1 kg 4 kg X

60. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส มี Y
ความยาวดานละ 20 เซนติเมตร มีมวล 1 , 2 , 2 kg 3 kg
10 kg
3 และ 4 กิโลกรัม ติดอยูที่มุมทั้งสี่ดาน
จงหาจุดศูนยกลางมวลของระบบนี้ ( 12 , 10) 4 kg X
1 kg

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

28

03 มวลแรงและการเคลื่อนที่

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (9)

Similar to 03 มวลแรงและการเคลื่อนที่

Similar to 03 มวลแรงและการเคลื่อนที่ (20)

More from กิตติพงษ์ เสียงเสนาะ

More from กิตติพงษ์ เสียงเสนาะ (13)

Recently uploaded

Recently uploaded (9)

03 มวลแรงและการเคลื่อนที่