Dokumen ini menjelaskan tentang refleksi atau pencerminan dalam geometria, termasuk definisi, jenis-jenis refleksi dalam sistem koordinat, dan persamaan transformasi untuk pencerminan terhadap garis y = -x. Contoh soal diberikan untuk memperlihatkan bagaimana menggunakan matriks refleksi untuk menentukan koordinat titik bayangan dari bangun geometri. Hasil refleksi dari sebuah persegi panjang juga disertakan dengan koordinat titik-titik baru setelah pencerminan.

1. Refleksi
(Pencerminan)
Alfizah Ayu Indria Sari
A1C009004

2. Pengertian Refleksi (Pencerminan) :
 Suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada
bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin
dari titik-titik yang dipindahkan.
 Dalam sistem koordinat bidang refleksi terdiri atas
beberapa jenis yaitu :
1. Pencerminan terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x,
dan garis y = -x
2. Pencerminan terhadap garis x = h dan
garis y = k

3. Akan dibahas persamaan transformasi refleksi terhadapp garis y = -x
Persamaan transformasi refleksi
terhadap garis y = -x
Dari gambar disamping
tampak bahwa segitiga OAP '
kongruen dengan segitiga
OBP '
Dengan menggunakan sifat
transformasi refleksi
AP' BP atau x' y atau x' y
OA OB atau y' x atau y' x

4. • Dengan demikian, persamaan transformasi refleksi
terhadap garis y = -x dapat dirumuskan sebagai
berikut :
Misalkan titik P (x, y) dicerminkan terhadapt garis
y = -x sehingga diperoleh bayangan titik P’ (x’, y’).
Persamaan transformasi refleksi terhadap garis y = -x
ditentukan dengan hubungan :
x’ = -y
y’ = -x
y' x
Ditulis P (x, y) P’ (-y, -x)

5. Matriks refleksi terhadap garis
y = -x
• Persamaan transformasi refleksi terhadap garis y = -x
ditentukan oleh hubungan
x’ = -y
y’ = -x
Persamaan dapat dimanipulasi menjadi :
x' 0 x ( 1) y atau x' 0 1 x
y' ( 1) x 0 y y' 1 0 y
jadi matriks yang bersesuaian dengan transformasi refleksi
terhadap garis y = -x adalah
0 1
1 0

6. Contoh Soal
ABCD adalah bangun geometri persegi panjang dengan titik-
titik sudut A (1, 1), B (3, 1), C (3, 3) dan D (1, 3). Dengan
menggunakan matriks refleksi yang bersesuaian, tentukan
koordinat titik bayangan dari titik-titik sudut persegi panjang
itu dengan pencerminan terhadap garis y = -x

7. Penyelesaian :
0 1
• Matriks pencerminan terhadap garis y = -x adalah
1 0
Bayangan dari titik-titik sudut persegi A (1, 1), B (3, 1), C (3, 3) dan D
(1, 3) ditentukan secara serentak sebagai berikut :
A B C D A' B' C ' D'
0 1 1 3 3 1 1 1 3 3
1 0 1 1 3 3 1 3 3 1
Jadi bayangan dari titik-titik sudut persegi ABCD oleh pencerminan
terhadap garis y = -x adalah persegi A (-1, -1), B (-1, -3), C (-3, -3)
dan D (-3, -1)

8. Gambar hasil refleksinya :