document of mathematics

1. 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMA N 1 Kaliwungu
Kelas/Semester : X/1
Mata Pelajaran : Metematika Wajib
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit ( 1 kali pertemuan)
A. Kompetensi Inti
KI-1 : : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
KI-2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(gotongroyong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsifdan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif d engan lingkungan social dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI-3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
procedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan procedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
KI-4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan
mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
Kompetensi Dasar
2.1
2.2
2.3
3.2
:
:
:
:
Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa
percayadiri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih
dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah,
kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingintahu, jujur dan perilaku peduli
lingkungan
Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan
pertidaksamaan serta menerapkannya dalam pemecahan masalah nyata.
Indikator
1. Menumbuhkan sikap penghayatan terhadap karunia Tuhan YME
2. Mengembangkan kerjasama, disiplin dan toleransi dalam kegiatan kelompok
maupun individu selama proses pembelajaran
3. Menemukan pengertian nilai mutlak.
4. Menemukan konsep nilai mutlak.
4.2 : Menerapkan konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linier

2. 2
dalam memecahkan masalah nyata..
Indikator
1. Terampil menggambar grafik permasalahan nilai mutlak
2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan nilai mutlak
C. Tujuan Pembelajaran
Topik /Tema : Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Sub
Topik/Tema
: Memahami dan Menemukan Konsep Nilai Mutlak
: Melalui proses pengamatan, bertanya, mengumpulkan informasi,
bernalar, diskusi, serta mengasosiasi peserta didik dapat:
1. Menumbuhkan sikap penghayatan terhadap karunia Tuhan
YME
2. Mengembangkan kerjasama, disiplin dan toleransi dalam
kegiatan kelompok maupun individu selama proses
pembelajaran
3. Memahami pengertian nilai mutlak
4. Menemukan konsep nilai mutlak
5. Terampil menggambar grafik permasalahan nilai mutlak
6. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan nilai
mutlak
D. Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran : saintifik (scientific).
Metode Pembelajaran : berbasis penemuan (discovery Learning).
Pembelajaran (cooperative learning) menggunakan
kelompok diskusi.
Tahapan
Pembelajaran
Kegiatan
Pendahuluan 1. Guru memberi salam memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami konsep nilai mutlak dan memberikan gambaran tentang
aplikasi nilai sehari-hari. Sambil presensi peserta didik, dan kesiapan
kelas.
2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir
kritis, peserta didik diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana
mendapatkan nilai mutlak negatif dan non negatif.
3. Guru memberikan petujuk kerja dan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai.
Mengamati Fase 1
1. Guru menginformasikan masalah yang mau diamati.
2. Peserta Didik mengamati dan mencermati gambar 2.1, mencermati
masalah 2.1, mencermati tabel 2.1, mencermati definisi 2.1,
mengamati gambar 2.3 dan gambar 2.4,

3. 3
Menanya Fase 2
1. Pertanyaan terdapat pada separutar masalah yang diamati.
2. Guru memberikan pancingan agar peserta didik menanya dari
pengamatan yang dilakukan.
3. Peserta didik menanya/mendiskusikan (antar peserta didik dalam satu
kelompok atau diluar kelompok, dan/atau guru) tentang masalah yang
diamati.
Mengumpulkan
informasi
Fase 3
1. Guru berkeliling kesemua kelompok untuk melihat diskusi yang
dilakukan peserta didik, melihat keterlibatan semua peserta didik
dalam kelompok serta mengarahkan jika ada kelompok yang
melenceng dari pekerjaannya.
2. Jarak selalu positif (langkah maju dan mundur; kekanan dan kekiri
panjang jaraknya positif dari titik awal)
3. Peserta didik mencari contoh lain permasalahan nyata yang berkaitan
dengan nilai mutlak
4. Melalui pengamatan literatur, peserta didik melakukan eksplorasi
tentang ditemukan pengertian nilai mutlak
5. Melalaui pengamatan literatur, peserta didik melakukan eksplorasi
tentang sifat-sifat yang dapat ditemukan pada nilai mutlak
(jarak selalu bernilai positif baik langkah kedepan maupun
kebelakang)
Mengasosiasikan Fase 4
1. 3)3(3  ; 5)5(5 
2. 33  ; 55 
3. Nilai Mutlak A dinyatakan dengan A
4. Setiap kelompok mendeskripsikan sifat-sifat yang berlaku pada nilai
mutlak pada tabel 2.1
5. Setiap kelompok mendeskripsikan sifat-sifat yang berlaku pada nilai
mutlak
Mengkomunikasi
k
an
Fase 5
1. Guru menunjuk salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil
diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan
menyempurnakan apa yang dipresentasikan serta mengumpulkan hasil
diskusi dari setiap kelompok yang sudah ditampilkan sampai
menemukan definisi 2.1
2. Peserta didik menyimpulkan
xx  )(x ; xx 
- x, untuk x < 0
x =
x, untuk x > 0
3. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok dengan kata pujian
Penutup 1. Peserta didik diminta menyimpulkan tentang bagaimana memahami
dan menghitung nilai mutlak.
2. Dengan bantuan presentasi, guru menayangkan apa yang telah
dipelajari dan disimpulkan/merangkum mengenai nilai mutlak

4. 4
3. Tugas rumah buku siswa hal 62 UK 2.1 no. 1, dan 7.
4. Guru memberikan tugas untuk dibaca dirumah tentang persamaan dan
pertidaksamaan linear.
5. Tugas proyek halaman 64 (dikumpulkan 1,5-2 bulan).
6. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan
Barang siapa menghendaki kebahagian hidup di dunia, maka harus
memiliki ilmu, dan barang siapa menghendaki kebahagian di akhirat,
maka harus memiliki ilmu, dan barangsiapa menghendaki kebahagian
hidup di dunia dan akhirat, maka harus memiliki ilmu
(HR Thabrani)
E. Materi Pembelajaran
Prosedur:
Fakta
Masalah kontekstual yang berkaitan dengan masalah nilai mutlak.
Konsep
Dari contoh pada tabel tersebut, kita melihat bahwa nilai mutlak akan bernilai positif atau
nol. Nilai mutlak adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan real.
Perhatikan garis bilangan berikut. Kita lakukan beberapa percobaan perpindahan posisi
sebagai berikut.
Definisi nilai mutlak
Definisi 2.1 Misalkan x bilangan real, didefinisikan
Prinsip
Nilai Mutlak
Misalkan x bilangan riil, di definisikan |x|=





0
0
xjikax
xjikax
Prosedur (memberikan stimulus berupa permasalahan/soal, dalam kelompok homogen

5. 5
(visual, verbal dan kinestetik) peserta mengidentifikasi masalah,
merumuskan
nilai mutlak dan dapat menyelesaikan masalah tersebut.
1. Langkah-langkah menggambar grafik nilai mutlak
Langkah 1.
Buatlah tabel untuk menunjukkan pasangan titik-titik yang mewakili grafik tersebut.
Langkah 2.
Letakkanlah titik-titik yang kamu peroleh pada Tabel pada koordinat kartesius.
Langkah 3.
Hubungkanlah titik-titik yang sudah kamu letakkan di koordinat tersebut sesuai
dengan urutan nilai x.
Berikutnya, kita akan mencoba menggambar grafik
Perhatikan beberapa titik yang mewakili grafik fungsi di atas.
Titik-titik yang kita peroleh pada tabel, disajikan dalam koordinat kartesius
2. Langkah-langkah menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan sifat-sifat

6. 6
Model Discovery Learning:
TAHAP
PEMBELAJARAN
KEGIATAN PEMBELAJARAN
1. Stimulation
(stimulasi/pemberian
rangsangan)
1. Guru memberikan apersepsi tentang konsep jarak
2. Guru memotivasi pentingnya mempelajari konsep nilai
mutlak dan keguanaannya.
3. Guru memulai pelajaran dengan memberikan simulasi
permasalahan yang ada dalam kehidupan sehari-hari
2. Problem statemen
(pertanyaan/identifikasi
masalah)
1. Peserta didik mengedentifikasi masalah yang relevan .
2. Pesrta didik mencermati dan memperhatikan gambar 2.1 dan
permasalahan 2.1
3. Peserta didik mencermati tabel 2.1,
4. Peserta didik mencermati definisi 2.1
5. Peserta didik mengamati gambar 2.3 dan gambar 2.4
3. Data collection
(pengumpulan data)
Peserta didik diskusi untuk mengumpulkan informasi sebanyak-
banyaknya yang relevan untuk membuktikan benar atau tidaknya
hipotesis dalam kelompok kecil yang terdiri dari 4 – 5 orang .
4. Data processing
(pengolahan data)
Dari tiap kelompok masing –masing 1 orang mewakili
kelompok untuk bergabung menjadi satu kelompok
mendiskusikan data/ hasil pengamatan dan melakukan
pengolahan, ditabulasikan dan dilakukan perhitungan
5. Verification
(pembuktian)
Perwakilan Kelompok kembali bergabung pada kelompok
semula untuk menyampaikan hasil diskusinya dan mencoba
menjelaskan pada kelompoknya melakukan pemeriksaan secara
cermat untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis yang
ditetapkan tadi dengan temuan alternatif, dihubungkan dengan
hasil data processing, guru memberikan kesempatan kepada
Peserta didik untuk menemukan suatu konsep, teori, aturan atau
pemahaman melalui contoh-contoh yang ia jumpai dalam
kehidupannya.
6. Generalization
(menarik
kesimpulan/generalisasi)
Perwakilan kelompok melakukan presentasi/mengemukakan
hasil diskusi penemuan konsep.
Dengan bimbingan guru peserta didik mengeneralisasi dari
informasi yang didapat dari beberapa kelompok untuk di peroleh
kesimpulan.
F. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
Alat : Penggaris, lembar kerja
Media Pembelajaran : Papan tulis, Worksheet,media elektronik
Sumber belajar : Sinaga, Bornok.(2013). Matematika SMA Kelas X Buku Siswa (
hal 45-64). Jakarta, Kementrian Pendidikan Nasional.
Sinaga, Bornok.(2013). Matematika SMA Kelas X Buku Guru ( hal
55-80). Jakarta, Kementrian Pendidikan Nasional.
G. PENILAIAN

7. 7
1. Jenis Penilaian : penilaian outentik
2. Teknik penilaian : tes tertulis, pengamatan
3. Bentuk dan instrumen penilaian : terlampir
4. Pedoman penskoran : terlampir
Kaliwungu, 2014
Mengetahui
Kepala SMA Negeri 1 Kaliwungu Guru Mata Pelajaran
Hj. Puji Hastuti, S.Pd, M.Si, M.Pd Suratno, S.Pd
NIP. 19630607 198703 2 005 NIP. 19800805 200501 1 008

8. 8
Lampiran 1. Instrumen Penilaian
No Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu
Penilaian
1. Sikap
1. Terlibat aktif dalam pembelajaran
trigonometri.
2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
3. Disiplin dalam kegiatan pembelajaran
Persamaan dan pertidaksamaan nilai
mutlak
Pengamatan Selama
pembelajaran dan
saat diskusi
2. Pengetahuan
1. Menentukan Nilai Mutlak Sederhana
2. Menylesaikan masalah yang berkaitan
dengan nilai mutlak.
Tes Penyelesaian
tugas individu
dan kelompok
3. Keterampilan
Terampil menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan nilai mutlak
Pengamatan Penyelesaian
tugas (baik
individu maupun
kelompok) dan
saat diskusi
Teknik Penilaian Hasil Belajar
Tes tertulis
Kerjakan permasalahan dibawah !
Dengan mengggunakan definisi nilai mutlak
- x, untuk x < 0
x =
x, untuk x > 0; ubahlah bentuk nilai mutlak berikut :
Cobalah kalian menggambar grafik 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 2|

9. 9
Kunci
Alternatif Penyelesaian
Langka
h
Materi skor
1 Buatlah tabel 2.2 untuk menunjukkan pasangan titik-titik yang mewakili
grafik tersebut.
5
Tabel 2.2 Pasangan Titik pada Fungsi 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 2|
tabel 2.2 di atas lengkap tidak ada yang masih kosong.
5
2 Letakkanlah titik-titik yang diperoleh pada Tabel 2.2 pada koordinat
kartesius.
10
3 Gambar 2.2 Titik Grafik f(x)= |x–2|
titik-titik yang diperoleh pada Tabel 2.2 pada koordinat kartesius
lengkap/tidak kosong dan dibuat garis
5
Jumlah skor 25
Nilai Jumlah skor x 4 ( maksimum 25x4 = 100)

10. 10
LEMBAR PENILAIAN SIKAP RELIGIUS DAN SIKAP SOSIAL
Rubrik: 4 = Selalu, 3 = Sering, 2 = Kadang-kadang, 1 = Tidak pernah
Nama No RELIGIUS
Kriteria
1 2 3 4
1 Jawaban peserta didik dari pertanyaan guru bisa
menghubung kan materi pelajaran dengan kebesaran
Tuhan YME
2 Jawaban peserta didik dari pertanyaan guru bisa
menghubung kan materi pelajaran dengan kasih
sayang Tuhan YME
3 Jawaban peserta didik dari pertanyaan guru bisa
menghubung kan materi pelajaran dengan
AnugrahTuhan YME
4 Jawaban peserta didik dari pertanyaan guru bisa
menghubung kan materi pelajaran dengan keteraturan
Tuhan YME
5 Jawaban peserta didik dari pertanyaan guru bisa
menghubung kan materi pelajaran dengan
keberadaan Tuhan YME
BERTANGGUNGJAWAB
1 Melaksanakan tugas yang dibebankan kelompok
2 Melaksanakan tugas individu, dan menyelesaikannya
3 Menerima kesalahan dari jawaban yang diberikan
4 Melaksanakan aturan main dalam pembelajaran di
kelas
5 Berusaha memperbaiki jawaban yang tidak benar
DISIPLIN
1 Sudah siap saat pelajaran akan dimulai
2 Membawa peralatan yang diperlukan dalam
pembelajaran
3 Tepat waktu dalam mengumpulkan tugas
4 Mentaati aturan kelas dan aturan guru dalam proses
pembelajaran
5 Datang tepat waktu
TOLERANSI
1 Menerima kesepakatan meskipun berbeda dengan
pendapatnya
2 Dapat menerima kekurangan orang lain
3 Tidak mengganggu teman yang berbeda pendapat

11. 11
4 Dapat memaafkan orang lain
5 Terbuka terhadap keyakinan dan gagasan orang lain
Penilaian:
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟
20
× 100
PENILAIAN KETRAMPILAN
1. Pengamatan di saat unjuk kerja proses pembelajaran
Rubrik: 4 = Sangat Baik, 3 = Baik, 2 = Cukup, 1 = Kurang
Nama No Aspek Ketrampilan
Kriteria
1 2 3 4
1 Trampil dalam menentukan apa yang
diketahui dan ditanyakan
2 Trampil dalam menentukan rumus apa
yang akan dipakai dalam
menyelesaikan masalah
3 trampil dalam membuat grafik nilai
mutlak
4 trampil dalam penulisan urutan
penyelesaian grafik nilai mutlak
5 trampil dalam mempresentasikan
penyelesaian grafik nilai mutlak
Penilaian:
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟
20
× 100
2. Penilaian Proyek
Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak besaran-besaran yang nilainya
dinyatakan dalam persamaan linear. Misalkan saja besar tagihan telepon terhadap
pemakaian.
• Dapatkan informasi tentang besaran-besaran yang nilainya dinyatakan
dengan
persamaan linear dan bagaimana bentuk persamaan linear tersebut.
• Demikian juga dengan nilai mutlak. Ketelitian selalu dinyatakan dengan
nilai mutlak, karena ketelitian tidak memperhatikan apakah penyimpangan pada
nilai sebenarnya adalah positif atau negatif. Dengan kata lain, penyimpangan
sebesar –0,05 adalah sama tidak telitinya dengan penyimpangan sebesar 0,05.

12. 12
• Dapatkan informasi tentang pengguanan nilai mutlak dalam kehidupan sehari-
hari yang
kamu jumpai.
• Buat laporan tentang hasil pencarian dan pengkajianmu serta paparkan hasilnya
di
depan kelas.
Akan lebih menarik apabila kamu juga membandingkan beberapa alternatif
pembayaran yang ditawarkan oleh penyedia jasa (misalnya: telepon, listrik) untuk
menentukan alternatif
mana yang paling menguntungkan sesuai dengan penggunaan.
peserta didik dibentuk kelompok homogen dan tiap kelompok masing-masing 4
orang, peserta didik ditugasi mencari permasalahan sehari-hari yang
berhubungan dengan nilai mutlak dan disusun dalam bentuk laporan yang dijilid
dengan rapi. Waktu pengumpulan disaat akhir pembelajaran nilai mutlak (1
bulan setelah pemberian tugas).
3. Penilaian Portofolio:
Hasil dari penyelesaian soal individu tiap pertemuan dapat dijadikan portofolio
peserta didik dengan memilih hasil yang terbaik.
LK 2.1
Masalah 2.2
Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita diharapkan pada permasalahan
yang berhubungan dengan jarak. Misalnya kita ingin menghitung jarak antara
kota yang satu dengan kota yang lainya, atau jarak antara dua patok tertentu.
Dalam kaitannya dengan pengukuran jarak antara dua tempat ini, timbulah sesuatu
keistimewaan, bahwa jarak ini harganya selalu positif. Dengan kata lain
pengukuran jarak antara dua tempat nilainya tidak pernah negatif.
Secara khusus, dalam matematika untuk memberikan jaminan bahwa
sesuatu itu nilainya selalu positif diberikanlah suatu pengertian yang sering kita
namakan sebagai harga mutlak. Jadi, harga mutlak atau nilai mutlak adalah suatu
konsep dalam matematika yang menyatakan selalu positif. Secara matematis
pengertian harga mutlak dari setiap bilangan real x yang ditulis dengan simbol |𝑥|,
ialah nilai positif dari nilai x dan -x.
Untuk lebih jelasnya lagi, mungkin kalian akan terbantu bila merancang
konsep harga mutlak dari suatu bilangan real x hubungannya dengan konsep jarak
secara geometri dari x ke 0. Sekarang kalian bisa perhatikan penjelasan untuk jarak
pada garis bilangan seperti berikut ini

13. 13
Dari hubungan harga mutlak suatu bilangan real dengan konsep jarak sebagai arti
geometri dari bilangan itu ke 0 bagaimana kalian akan membuat definisi tentang
harga mutlak tersebut.