1. Τριγωνομετρία Β΄ Λυκείου – Άλγεβρα http://lisari.blogspot.com
Εισαγωγή
Μια συνηθισμένη μέρα, στην τάξη ενός σχολείου της Αττικής, η στιχομυθία που
ακολουθεί μεταξύ παιδιών και μαθητών στην διάρκεια επίλυσης κάποιων
απλών τριγωνομετρικών εξισώσεων της Β΄ Λυκείου, στο μάθημα Άλγεβρας,
είναι ο εξής:
π π
Μαθητής : συνx  0  συνx  συν  x  2kπ  , k 
2 2
π π
Καθηγητής : συνx  0  συνx  συν  x  κπ  , κ 
2 2
Μαθητής : ημx  0  ημx  ημ0  x  2kπ, ή x  2kπ  π, k  
Καθηγητής : ημx  0  ημx  ημ0  x  κπ, κ 
Μαθητές: Μα κύριε;; Εμείς λύνουμε κανονικά τις τριγωνομετρικές εξισώσεις
συνx=0 και ημx = 0 ενώ εσείς αλλιώς!
Καθηγητής: Ποιος έχει δίκιο;
Μαθητές: Εμείς‼ Αφού ακολουθούμε τους τύπους της θεωρίας!
Καθηγητής: Μήπως οι παραπάνω σχέσεις είναι ισοδύναμες; Μόλις διαλέξατε
ασκήσεις για το σπίτι!
[1]

2. Τριγωνομετρία Β΄ Λυκείου – Άλγεβρα http://lisari.blogspot.com
Βασική πρόταση
π
Η εξίσωση συνx  0 έχει άπειρες λύσεις της μορφής: x  ρπ  , ρ
2
Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
Λύση
Γνωρίζουμε ότι,
π
συνx  0  x  2kπ  , k  , άρα πρέπει να την φέρουμε στην ζητούμενη μορφή.
2
π
 Η x  2kπ  γράφεται και ως εξής :
2
π π
x   2k  π   λπ  , όπου λ άρτιος ακέραιος αριθμός 1
2 2
π
 Η x  2kπ  γράφεται και ως εξής :
2
3π π π π
x  2kπ   2kπ  π    2k  1 π   νπ  , όπου ν περιττός ακέραιος αριθμός  2 
2 2 2 2
Από τις σχέσεις (1) και (2) καταλήγουμε στην ζητούμενη μορφή λύσεων.
Βασική πρόταση
Η εξίσωση ημx  0 έχει άπειρες λύσεις της μορφής: x  ρπ, ρ 
Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
Λύση
 x  2kπ

Γνωρίζουμε ότι, ημx  0   ή , k , άρα πρέπει να την φέρουμε στην ζητούμενη μορφή.
 x  2kπ  π

 Η x  2kπ γράφεται και ως εξής :
x   2k  π  λπ, όπου λ άρτιος ακέραιος αριθμός 1
λ
 Η x  2kπ  π γράφεται και ως εξής :
x  2kπ  π   2κ  1 π  νπ, όπου ν περιττός ακέραιος αριθμός  2 
ν
Από τις σχέσεις (1) και (2) καταλήγουμε στην ζητούμενη μορφή λύσεων.
[2]