Eykleidhs a 119_eykleidhs_2021 (1)

1. Τα Μαθηματικά της … μπάλας! Τα Μαθηματικά της … μπάλας! Οι ρητοί αριθμοί και οι πράξεις με ρητούς Οι ρητοί αριθμοί και οι πράξεις με ρητούς Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία Η ομοιότητα γεωμετρικών σχημάτων Α΄ Α΄119 υκλείδης Γυμνάσιο E Μαθηματικό περιοδικό για το ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ - ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ - ΜΑΡΤΙΟΣ 2021 ευρώ 3,00 ΠΛΗΡΩΜΕΝΟ ΤΕΛΟΣ ΠΛΗΡΩΜΕΝΟ ΤΕΛΟΣ Ταχ. Γραφείο ΚΕΜΠ.ΑΘ. Ταχ. Γραφείο ΚΕΜΠ.ΑΘ. Αριθμός Άδειας 4156 Αριθμός Άδειας 4156 ΕΛΤΑ Hellenic Post Hellenic Post ΕΚΔΟΤΩΝ ΕΝΤΥΠΟ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΡ. ΑΔΕΙΑΣ 1099/96 ΚΕΜΠ.ΑΘ. ΕΝΤΥΠΟ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΡ. ΑΔΕΙΑΣ 1099/96 ΚΕΜΠ.ΑΘ. 5 5 5 00 5 5 5 00 0 5 25 75 95 100 0 5 25 75 95 100

2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ για το γυμνάσιο Ευκλείδης α΄ ΠΕΡΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΕΧΟΜΕΝΑ Τεύχος 19 1 Τιμή Τεύχους Εύρω 3,00 e-mail: info@hms.gr, www.hms.gr Ιανουάριος - Φεβρουάριος - Μάρτιος 2021 Πανεπιστημίου 34 Τηλ 210 Ανάργυρος Φελλούρης Παναγιώτης Δρούτσας .: 210 3617784 - 3616532 Fax: 210 3641025 Εκδότης Διευθυντής Συντονιστές: Συντακτική Επιτροπή: Αποκεντρωμένοι συνεργάτες Κεΐσογλου Στέφανος Τριανταφύλλου Ανδρέας Φερεντίνος Σπυρίδων Αρδαβάνη Διαμαντίδης Δημήτριος Δοργιάκη Ιωάννα Κυριακοπούλου Αθανασία Λαγός Γεώργιος Λυμπερόπουλος Γεώργιος Μάλλιαρης Χρήστος Νικολόπουλος Ιωάννης Παλαιογιαννίδης Δημήτριος Παπαδάκη Άννα Παπαϊωάννου Δημήτριος Σίσκου Μαρία Τζίφας Νικόλαος Τσικοπούλου Στάμη Χριστόπουλος Παναγιώτης Γεωργιάδου-Καμπουρίδη Βαρβάρα Ζιώγας Χρήστος Κωστοπούλου Καλλιόπη Παπαδάκη Μαλβίνα Ρίζος Ιωάννης Ρουσούλη Μαρία Καλλιόπη Επιμέλεια Έκδοσης: Κεΐσογλου Στέφανος Τριανταφύλλου Ανδρέας Φερεντίνος Σπύρος ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑ της ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ Εκτύπωση: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στοιχειοθεσία – Σελιδοποίηση: ROTOPRINT ( ). : 210 6623778 - 358 ΤΗΛ A. Προύσαλη & ΣΙΑ ΕΕ Δ. Παπαδόπουλος Υπεύθυνος Τυπογραφείου: l l Τα διαφημιζόμενα βιβλία δε σημαίνει ότι προτείνονται σπό την Ε.Μ.Ε. Οι συνεργασίες, τα άρθρα, οι προτεινόμενες ασκήσεις, οι λύσεις ασκήσεων κτλ. πρέπει να στέλνονται έγκαιρα, στα γραφεία της Ε.Μ.Ε. με την ενδειξη «Για τον Ευκλείδη Α΄. Τα χειρόγραφα δεν επιστρέφονται. Όλα τα άθρα υπόκειται σε κρίση (10,00+2,00 Ταχυδρομικά=12,00 ευρώ) 10,00 ευρώ Το αντίτιμο για τα τεύχη που παραγγέλνονται στέλνεται: Ετήσια συνδρομή Ετήσια συνδρομή για Σχολεία Τιμή τεύχους: ευρώ 3,00 1. ΕΘΝΙΚΗ Τράπεζα ALPHA EUROBANK απλήταχυδρομικήεπιταγή γραφεία λογαριασμός όψεως080/48002300 ΙΒΑΝ GR 87 0110 0800 0000 0804 8002 300 2. ,10100200201998ΙΒΑΝGR8601401010101002002019988 3. ,0026.0201.94.0201575138ΙΒΑΝGR9002602010000940201575138 4. Mε σεδιαταγήΕ.Μ.Ε.ΤαχΓραφείο54Τ.Θ.30044 5. Πληρώνεταιστα τηςΕ.Μ.Ε Αγαπητοί / ές αναγνώστες αναγνώστριες. Το τεύχος αυτό περιέχει κυρίως θέματα . Δεν λείπουν βέβαια και από νέους φίλους και αναγνώστες του περιοδικού. Με δεχτήκαμε κείμενα από που αναφέρονται σε Θα θέλαμε, για ακόμη μία φορά, να σας επισημάνουμε ότι το περιοδικό τα οποία με Εκ μέρους της του περιοδικού Η του περιοδικού. Καλή Ανάσταση, με υγεία και πολλές ευχές για έξοδο από τις δύσκολες ατραπούς ….. Μαθηματικών του σχολείου ενδιαφέροντα θέματα ιδιαίτερη χαρά μαθητές πρωτότυπα θέματα Μαθηματικής μεθοδολογίας αλλά και Μαθηματική ποίηση. περιμένει κείμενα αναγνωστών χαρά θα επιμεληθούμε και δημοσιεύσουμε. Συντακτικής επιτροπής ομάδα συντονισμού ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ Κωδικός ΕΛ.ΤΑ. : 2054 ISSN: 1105 - 7998 Συντακτική Επιτροπή Η έγκαιρη πληρωμή της συνδρομής Βοηθάει στην έκδοση του περιοδικού Υποστηρικτής Ταχυδρομικών Υπηρεσιών Γράμμα της Σύνταξης ΕΛΤΑ Hellenic Post Hellenic Post Μαθηματικά στον Κόσμο Τα Μαθηματικά στο Σχολείο Τα Μαθηματικά στο Σχολείο Μαθηματικοί Διαγωνισμοί Διάφορα ΟΧΙ Αδιάφορα = Γ΄ Τάξη Θέματα Ισότητας - Ομοιότητας τριγώνων Αριθμητικές πράξεις με το μυαλό - Τετράγωνα ακέραιων αριθμών 38 Προχωρημένα θέματα για όλους. Τάξη Γ΄ 43 Γεώργιος Μπατέλης Άγγελος Μποχώρης Επιμέλεια: Στέφανος Κεΐσογλου ...................................................... 33 ...................................................... ..................................... Τα Μαθηματικά της … μπάλας! 1 Αχιλλέας Μίτιλης και Γιάννης Σιούλας .............................. Μαθηματικοί Διαγωνισμοί ................................... 45 Επιμέλεια: Επιτροπή Διαγωνισμών Μαθηματική λογοτεχνία-ποίηση 47 Διασκεδαστικά Μαθηματικά, 48 Ι. Αθηναίου Μαρία Ρουσούλη ................................................................ ......................................................... = = = Α΄ Τάξη Β΄ Τάξη Γ΄ Τάξη Οι ρητοί αριθμοί και οι πράξεις με ρητούς Από τις συναρτήσεις στις εξισώσεις 18 Προχωρημένα θέματα για όλους. Τάξη Β΄ 18 Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων Η ομοιότητα γεωμετρικών σχημάτων Στυλιανός Μαραγκάκης, Ανδρέας Τριανταφύλλου Δ. Παλαιογιαννίδης, Α. Φαλαγκάρας Βαρβάρα ΓεωργιάδουΚαμπουρίδη Επιμέλεια: Στέφανος Κεΐσογλου Καλλιόπη Κωστοπούλου Αρδαβάνη Πόπη-Μάλλιαρης Χρήστος ............. ................................................ .............................. 3 22 29 ............................... ................................ ..................................... 9 Δυο προβλήματα αναζητούν λύση στην Αλεξάνδρεια 0 5 25 75 95 100 0 5 25 75 95 100 0 5 25 75 95 100 0 5 25 75 95 100

3. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/1 º ¦ºÁÀÅºÍÂÃǷ ÍÀË … ÅÉǷÄºË! ===================================================== ĲȦȞ ǹȤȚȜȜȑĮ ȂȓĲȚȜȘ țĮȚ īȚȐȞȞȘ ȈȚȠȪȜĮ ȡĮȖİ ȑȞĮ ĲȩıȠ ĮȖĮʌȘĲȩ ıʌȠȡ, ȩʌȦȢ İȓȞĮȚ ĲȠ ʌȠįȩıĳĮȚȡȠ, ʌȠȣ ĮȡȑıİȚ ȚįȚĮȓĲİȡĮ ıĲĮ ʌĮȚįȚȐ țĮȚ ʌİȡȚııȩĲİȡȠ ıĲĮ ĮȖȩȡȚĮ, ĲȚ ıȤȑıȘ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ȑȤİȚ ȝİ ĲĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ; Ǿ ĮʌȐȞĲȘıȘ İȓȞĮȚ İȪțȠȜȘ! ȉĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ȑȤȠȣȞ ȝİȖȐȜȘ ıȤȑıȘ ȝİ ĲȘȞ ȝʌȐȜĮ! ĬĮ ȑȤİĲİ ĮțȠȪıİȚ İțĳȡȐıİȚȢ ȩʌȦȢ «ıȑȞĲȡĮ įȚĮȕȒĲȘ», «ʌȐıĮ ȝİ ĲȠ ȝȠȚȡȠȖȞȦȝȩȞȚȠ» ț.Ȑ., ȩʌȠȣ ĲȠ ʌȠįȩıĳĮȚȡȠ įĮȞİȓȗİĲĮȚ țȐĲȚ Įʌȩ ĲȘȞ İʌȚıĲȘȝȠȞȚțȒ ĮȟȓĮ țĮȚ ĲİțȝȘȡȓȦıȘ ĲȦȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ, ȖȚĮ ȞĮ įȫıİȚ ȑȝĳĮıȘ ıİ ȝȚĮ ʌȡȠıʌȐșİȚĮ İȞȩȢ ĮșȜȘĲȒ Ȓ ĮțȩȝĮ ȖȚĮ ȞĮ ĮȞĮȕĮșȝȚıĲİȓ ĲȠ ȓįȚȠ ıĮȞ ȐșȜȘȝĮ! ǹȣĲȩ İȓȞĮȚ ȑȞĮ ʌȠȜȪ ıȣȞȘșȚıȝȑȞȠ ĳĮȚȞȩȝİȞȠ țĮȚ ĲȠ ıȣȞĮȞĲȠȪȝİ ıİ ʌȠȜȜȠȪȢ țĮȚ įȚȐĳȠȡȠȣȢ ĲȠȝİȓȢ ĲȘȢ ĮȞșȡȫʌȚȞȘȢ įȡĮıĲȘȡȚȩĲȘĲĮȢ! ǵȝȦȢ İȝİȓȢ șĮ ȝȚȜȒıȠȣȝİ ȖȚĮ ĲȘȞ ȓįȚĮ ĲȘȞ ȝʌȐȜĮ ʌȠįȠıĳĮȓȡȠȣ! ȉȘ ıĲȡȠȖȖȣȜȒ șİȐ, ȩʌȦȢ ĲȘȞ ĮʌȠțĮȜȠȪȞ! ǺȡȚıțȩȝĮıĲİ ıİ ȝȓĮ ıȤȠȜȚțȒ ĲȐȟȘ țĮȚ ĲȠ ȝȐșȘȝĮ ĲȦȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ȒĲĮȞ ıȤİĲȚțȩ ȝİ ĲĮ ʌȠȜȪȖȦȞĮ. ȅ țĮșȘȖȘĲȒȢ ĲȦȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ȝʌȒțİ ıĲȘȞ ĲȐȟȘ țȡĮĲȫȞĲĮȢ ȝȚĮ ȝʌȐȜĮ ʌȠįȠıĳĮȓȡȠȣ, Įʌȩ ĮȣĲȑȢ ĲȚȢ ʌĮȡĮįȠıȚĮțȑȢ ȝİ ĲĮ ĮıʌȡȩȝĮȣȡĮ ʌȠȜȪȖȦȞĮ: «ȄȑȡİĲİ ȩĲȚ ȖȚĮ ȞĮ ĳĲȚĮȤĲİȓ ĮȣĲȒ Ș ȝʌȐȜĮ ȤȡİȚȐıĲȘțĮȞ ʌȠȜȜȐ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ țĮȚ Ƞ… ĬİĮȓĲȘĲȠȢ;», ȡȫĲȘıİ Ƞ țĮșȘȖȘĲȒȢ. ȅȚ ȝĮșȘĲȑȢ țȠȓĲĮȗĮȞ ȝİ įȣıʌȚıĲȓĮ, ĲĮ įİ ĮȖȩȡȚĮ, ȩʌȦȢ ȐȜȜȦıĲİ ĮȞĮȝİȞȩĲĮȞ, ȝİ ȚįȚĮȓĲİȡȠ İȞįȚĮĳȑȡȠȞ. ȅ ĬİĮȓĲȘĲȠȢ Ƞ ǹșȘȞĮȓȠȢ ȒĲĮȞ ǲȜȜȘȞĮȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩȢ ĲȠȣ 4Ƞȣ ĮȚȫȞĮ ʌ.ȋ., Įʌȩ ĲȠȣȢ ȜȓȖȠȣȢ ǲȜȜȘȞİȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȠȪȢ ʌȠȣ ȒĲĮȞ ȖȘȖİȞȒȢ ǹșȘȞĮȓȠȢ, țĮșȫȢ ȠȚ ʌİȡȚııȩĲİȡȠȚ Įʌ’ ĮȣĲȠȪȢ ʌȡȠȑȡȤȠȞĲĮȞ Įʌȩ įȚȐĳȠȡİȢ İȜȜȘȞȚțȑȢ ʌȩȜİȚȢ. ǳĲĮȞ ȝĮșȘĲȒȢ țĮȚ ıȣȞİȡȖȐĲȘȢ ĲȠȣ ȆȜȐĲȦȞĮ țĮȚ ȝȐȜȚıĲĮ ȠȚ ȝİȜȑĲİȢ ĲȠȣ ȖȚĮ ĲȘȞ ĮıȣȝȝİĲȡȓĮ, ĲȘ ĳȪıȘ ĲȘȢ ȖȞȫıȘȢ, ĮȜȜȐ țĮȚ ʌȠȜȜȐ ȐȜȜĮ șȑȝĮĲĮ, ĮȞĮĳȑȡȠȞĲĮȚ ıĲȠȞ ʌȜĮĲȦȞȚțȩ įȚȐȜȠȖȠ «ĬİĮȓĲȘĲȠȢ», ʌȠȣ ʌȒȡİ ʌȡȠȢ ĲȚȝȒȞ ĲȠȣ ĲȠ ȩȞȠȝȐ ĲȠȣ! Ȉ’ ĮȣĲȩȞ ȜȠȚʌȩȞ ĮʌȠįȓįİĲĮȚ Ș ʌȜȒȡȘȢ ʌİȡȚȖȡĮĳȒ ĲȦȞ țĮȞȠȞȚțȫȞ ʌȠȜȪİįȡȦȞ. ȈĲȘ īİȦȝİĲȡȓĮ, ʌȠȜȪİįȡȠ ȠȞȠȝȐȗİĲĮȚ ȑȞĮ ıĲİȡİȩ ʌȠȣ Ƞ ȩȖțȠȢ ĲȠȣ ʌİȡȚȠȡȓȗİĲĮȚ Įʌȩ İʌȓʌİįİȢ ȑįȡİȢ. ǲĲıȚ, ȠȚ țȪȕȠȚ țĮȚ ȠȚ ʌȣȡĮȝȓįİȢ ĮȞȒțȠȣȞ ıĲȘȞ ȠȚțȠȖȑȞİȚĮ ĲȦȞ ʌȠȜȪİįȡȦȞ, ĮȞĲȓșİĲĮ ȝİ ĲȚȢ ıĳĮȓȡİȢ țĮȚ ĲȠȣȢ țȣȜȓȞįȡȠȣȢ, ʌȠȣ ʌİȡȚȠȡȓȗȠȞĲĮȚ Įʌȩ țĮȝʌȪȜİȢ İʌȚĳȐȞİȚİȢ țĮȚ įİȞ ĮȞȒțȠȣȞ ı’ ĮȣĲȐ. ȅ ĬİĮȓĲȘĲȠȢ İȞįȚĮĳȑȡșȘțİ ȚįȚĮȓĲİȡĮ ȖȚĮ ĲĮ ĮʌȠȜȪĲȦȢ ıȣȝȝİĲȡȚțȐ ʌȠȜȪİįȡĮ, įȘȜĮįȒ ĮȣĲȐ ʌȠȣ ȩȜİȢ ĲȠȣȢ ȠȚ ȑįȡİȢ țĮȚ ȩȜİȢ ĲȠȣȢ ȠȚ ȖȦȞȓİȢ İȓȞĮȚ ȓıİȢ. Ǿ ĮȞĮțȐȜȣȥȒ ĲȠȣ İȓȞĮȚ ȝȐȜȜȠȞ ĮʌȠȖȠȘĲİȣĲȚțȒ! ǺȡȒțİ ȝȩȞȠ ʌȑȞĲİ (!) țĮȚ ȝȐȜȚıĲĮ ĮʌȑįİȚȟİ ȩĲȚ įİȞ ȣʌȐȡȤȠȣȞ ȐȜȜĮ. ȆȑȞĲİ ıĲİȡİȐ țĮȚ ĮȣĲȩ İȓȞĮȚ ȩȜȠ! Ǳ

4. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ȉĮ ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ĲȘȢ … ȝʌȐȜĮȢ! -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/2 ǹȡȖȩĲİȡĮ ĮȣĲȐ ĲĮ ʌȑȞĲİ ʌȠȜȪİįȡĮ șĮ ȠȞȠȝĮıĲȠȪȞ ȆȜĮĲȦȞȚțȐ ȈĲİȡİȐ, ȖȚĮĲȓ Ƞ ȆȜȐĲȦȞ ȝİ ȝȚĮ șİȦȡȓĮ ĲȠȣ șĮ ĲĮ ĮȞĲȚıĲȠȚȤȠȪıİ ȝİ ĲĮ ıĲȠȚȤİȓĮ ĲȠȣ țȩıȝȠȣ: Ǿ ĳȦĲȚȐ ĮȞĲȚıĲȠȚȤİȓ ıĲȠ ĲİĲȡȐİįȡȠ, Ș ȖȘ ıĲȠ İȟȐİįȡȠ, Ƞ ĮȑȡĮȢ ıĲȠ ȠțĲȐİįȡȠ țĮȚ ĲȠ Ȟİȡȩ ıĲȠ İȚțȠıȐİįȡȠ. ǵıȠ ȖȚĮ ĲȠ įȦįİțȐİįȡȠ ȝİ ĲȚȢ ʌİȞĲȐȖȦȞİȢ ȑįȡİȢ ĲȠȣ, Ƞ ȆȜȐĲȦȞ ȣʌȠıĲȒȡȚȗİ ȩĲȚ ĮʌȠĲİȜȠȪıİ ĲȘ ȝȠȡĳȒ ĲȠȣ ıȪȝʌĮȞĲȠȢ! ǹȞ ʌĮȡĮĲȘȡȒıȠȣȝİ ȝȚĮ ȝʌȐȜĮ ʌȠįȠıĳĮȓȡȠȣ, ĮȣĲȒ įȚĮșȑĲİȚ ȖİȦȝİĲȡȚțȐ ȝȠĲȓȕĮ (ĮʌȠĲİȜİȓĲĮȚ Įʌȩ ȖİȦȝİĲȡȚțȐ ıȤȒȝĮĲĮ): ǼȓțȠıȚ (20) İȟȐȖȦȞĮ țĮȚ įȫįİțĮ (12) ʌİȞĲȐȖȦȞĮ. ȈĲȚȢ ʌĮȡĮįȠıȚĮțȑȢ ȝʌȐȜİȢ ʌȠįȠıĳĮȓȡȠȣ ĲĮ İȟȐȖȦȞĮ İȓȞĮȚ ȐıʌȡĮ țĮȚ ĲĮ ʌİȞĲȐȖȦȞĮ ȝĮȪȡĮ. ȅȚ ȖİȦȝȑĲȡİȢ ĮʌȠțĮȜȠȪȞ ĲȘȞ ȝʌȐȜĮ ʌȠįȠıĳĮȓȡȠȣ «țȩȜȠȣȡȠ İȚțȠıȐİįȡȠ»! ǹȢ ĮȡȤȓıȠȣȝİ Įʌȩ ȑȞĮ İȚțȠıȐİįȡȠ Įʌȩ ʌȜĮıĲİȜȓȞȘ țȚ ĮȢ țȩȥȠȣȝİ ȩȜİȢ ĲȚȢ țȠȡȣĳȑȢ ĲȠȣ. ȉĮ İȓțȠıȚ ĲȡȓȖȦȞĮ ĲȦȞ ȠʌȠȓȦȞ țȩʌȘțĮȞ ȠȚ țȠȡȣĳȑȢ, șĮ ȖȓȞȠȣȞ İȟȐȖȦȞĮ, İȞȫ ȠȚ įȫįİțĮ (12) țȩȖȤİȢ ʌȠȣ ĮĳĮȚȡȑșȘțĮȞ șĮ įȘȝȚȠȣȡȖȒıȠȣȞ ĲĮ įȫįİțĮ ʌİȞĲȐȖȦȞĮ. ȀȚ ȑĲıȚ țĮĲĮıțİȣȐıĲȘțİ ȝȚĮ (ʌĮȡĮįȠıȚĮțȒ) ȝʌȐȜĮ ʌȠįȠıĳĮȓȡȠȣ! ǺȑȕĮȚĮ įİȞ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȟİȤȞȐȝİ ȩĲȚ Ș ȝʌȐȜĮ ʌȠįȠıĳĮȓȡȠȣ İȓȞĮȚ ĳĲȚĮȖȝȑȞȘ Įʌȩ įȑȡȝĮ țĮȚ ʌȜĮıĲȚțȩ țĮȚ ĲĮ ȣȜȚțȐ ĮȣĲȐ İʌȚĲȡȑʌȠȣȞ ȝȚțȡȑȢ ʌĮȡĮȝȠȡĳȫıİȚȢ ıĲȘȞ İʌȚĳȐȞİȚȐ ĲȠȣȢ. ǲĲıȚ Ș ȝʌȐȜĮ ʌĮȓȡȞİȚ ĲȠ ıȣȞȘșȚıȝȑȞȠ ıĲȡȠȖȖȣȜȩ ıȤȒȝĮ ʌȠȣ ȟȑȡȠȣȝİ. ǹȞ ȒĲĮȞ țĮĲĮıțİȣĮıȝȑȞȘ Įʌȩ ȖȣĮȜȓ Ȓ ȝȐȡȝĮȡȠ, șĮ İȓȤİ țĮȞȠȞȚțȐ ĲȠ ıȤȒȝĮ ĲȠȣ «țȩȜȠȣȡȠȣ İȚțȠıȐİįȡȠȣ»… ȉȠ İȡȫĲȘȝĮ İȓȞĮȚ ĮȞ Ƞ ȂȑıȚ țĮȚ Ƞ ȀȡȚıĲȚȐȞȠ ȇȠȞȐȜȞĲȠ ĲĮ ȟȑȡȠȣȞ ȩȜĮ ĮȣĲȐ… ȆȘȖȑȢ: Launay, Ȃ. (2019). Ǿ ȝİȖȐȜȘ ʌİȡȚʌȑĲİȚĮ ĲȦȞ ȝĮșȘȝĮĲȚțȫȞ. ǹșȒȞĮ: ȆĮĲȐțȘ

5. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/3 ©Â ÊÀÍÈȯ ºÊÂÁÅÈȯ ÃºÂ ÈÂ ÉÊǷÇ¾ÂË Å¾ ÊÀÍÈɉË ============================================= ȈĲȑȜȚȠȢ ȂĮȡĮȖțȐțȘȢ ǹȞįȡȑĮȢ ȉȡȚĮȞĲĮĳȪȜȜȠȣ ȆȠȚȠȚ İȓȞĮȚ ȠȚ ȡȘĲȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ; ȆȠȜȪ ĮʌȜȠȣıĲİȣȝȑȞĮ șĮ ȝʌȠȡȠȪıĮȝİ ȞĮ ʌȠȪȝİ ȩĲȚ: ȉȠ ıȪȞȠȜȠ ĲȦȞ ĭȣıȚțȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ ` ^0,1,2,3,... ` țĮȚ ĲȦȞ ĮȡȞȘĲȚțȫȞ ʌȠȣ ʌȡȠțȪʌĲȠȣȞ ȕȐȗȠȞĲĮȢ ȝʌȡȠıĲȐ Įʌȩ țȐșİ ĳȣıȚțȩ ĮȡȚșȝȩ ĲȠ ʌȡȩıȘȝȠ ( ) ȠȞȠȝȐȗİĲĮȚ ıȪȞȠȜȠ ĲȦȞ ǹțİȡĮȓȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ țĮȚ ıȣȝȕȠȜȓȗİĲĮȚ: ` ^ ` ^ ..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,... 0, 1, 2, 3,... r r r ] . ȉȠ ıȪȞȠȜȠ ʌȠȣ ʌİȡȚȑȤİȚ ȩȜȠȣȢ ĲȠȣȢ ĮțȑȡĮȚȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ, ȩȜĮ ĲĮ țȜȐıȝĮĲĮ, ĲȠȣȢ įİțĮįȚțȠȪȢ ȝİ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞȠ ʌȜȒșȠȢ ȥȘĳȓȦȞ țĮȚ ĲȠȣȢ įİțĮįȚțȠȪȢ ʌİȡȚȠįȚțȠȪȢ (țȐʌȠȚȠ ĲȝȒȝĮ ĲȠȣ įİțĮįȚțȠȪ ȝȑȡȠȣȢ İʌĮȞĮȜĮȝȕȐȞİĲĮȚ ıȣȞİȤȫȢ) ȩȞȠȝȐȗİĲĮȚ ıȪȞȠȜȠ ĲȦȞ ȡȘĲȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ țĮȚ ıȣȝȕȠȜȓȗİĲĮȚ: , , 0 P ½ P Q Q z ® ¾ Q ¿ ¯ _ ] x ȇȘĲȠȓ ȜȠȚʌȩȞ ĮȡȚșȝȠȓ, İȓȞĮȚ ȩıȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ ȝʌȠȡȠȪȞ ȞĮ ȖȡĮĳȠȪȞ ȝİ ĲȘ ȝȠȡĳȒ țȜȐıȝĮĲȠȢ ʌ.Ȥ. 1 5 1.000 5 275 1 ..., 5 , 2,75 1 5 1.000 1 100 , 1 0,33333 3 } , ț.Ȝʌ. ȉȠ ȝȘįȑȞ «0» įİȞ İȓȞĮȚ ȠȪĲİ șİĲȚțȩȢ ȠȪĲİ ĮȡȞȘĲȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ. ȅȝȩıȘȝȠȚ ȜȑȖȠȞĲĮȚ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ ʌȠȣ ȑȤȠȣȞ ĲȠ ȓįȚȠ ʌȡȩıȘȝȠ. īȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ 7 1,15, ,10 3 İȓȞĮȚ ȠȝȩıȘȝȠȚ, țĮșȫȢ țĮȚ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ 5 3,25, 160, 3 . ǼĲİȡȩıȘȝȠȚ ȜȑȖȠȞĲĮȚ įȪȠ ĮȡȚșȝȠȓ ʌȠȣ ȑȤȠȣȞ įȚĮĳȠȡİĲȚțȩ ʌȡȩıȘȝȠ, įȘȜĮįȒ Ƞ ȑȞĮȢ İȓȞĮȚ șİĲȚțȩȢ țĮȚ Ƞ ȐȜȜȠȢ ĮȡȞȘĲȚțȩȢ. īȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ ȠȚ ĮȡȚșȝȠȓ 7 3 țĮȚ 3,25 İȓȞĮȚ İĲİȡȩıȘȝȠȚ. ǹʌȩȜȣĲȘ ĲȚμȒ İȞȩȢ ȡȘĲȠȪ ĮȡȚșμȠȪ Į İȓȞĮȚ Ș ĮʌȩıĲĮıȘ ĲȠȣ Įʌȩ ĲȠ 0 țĮȚ ıȣȝȕȠȜȓȗİĲĮȚ D . Ǿ ĮʌȩıĲĮıȘ İȓȞĮȚ ʌȐȞĲĮ șİĲȚțȒ ȐȡĮ țĮȚ Ș ĮʌȩȜȣĲȘ ĲȚμȒ İȓȞĮȚ ʌȐȞĲĮ șİĲȚțȩȢ ĮȡȚșμȩȢ, ʌ.Ȥ. 5 5, 5 5, 3,2 3,2 . ǻȣȠ ȡȘĲȠȓ ĮȡȚșμȠȓ ȜȑȖȠȞĲĮȚ ĮȞĲȓșİĲȠȚ ĮȞ ȑȤȠȣȞ ĲȘȞ ȓįȚĮ ĮʌȩȜȣĲȘ ĲȚμȒ țĮȚ įȚĮĳȠȡİĲȚțȩ ʌȡȩıȘμȠ ʌ.Ȥ. Ƞ 5 μİ ĲȠȞ 5 , İʌȓıȘȢ ĲȠ ȐșȡȠȚıμĮ įȣȠ ĮȞĲȓșİĲȦȞ ĮȡȚșμȫȞ İȓȞĮȚ ʌȐȞĲĮ 0, ʌ.Ȥ. 3 3 0 ȆĮȡȐıĲĮıȘ ĲȦȞ ȡȘĲȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ ȝİ ıȘȝİȓĮ ĲȠȣ ȐȟȠȞĮ. ǲıĲȦ Ƞ ȘȝȚȐȟȠȞĮȢ ȅx țĮȚ Ƞ ĮȞĲȚțİȓȝİȞȩȢ ĲȠȣ ȅxǯ, ȠʌȩĲİ Ȝȑȝİ ȩĲȚ ȑȤȠȣȝİ ĲȠȞ ȐȟȠȞĮ xxǯ. ǹȞ Ƞ șİĲȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ Į ĮȞĲȚıĲȠȚȤȓȗİĲĮȚ ıĲȠ ıȘȝİȓȠ ǹ, Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ –Į ĮȞĲȚıĲȠȚȤȓȗİĲĮȚ ıĲȠ ıȣȝȝİĲȡȚțȩ ıȘȝİȓȠ ǹǯ ĲȠȣ ǹ ȦȢ ʌȡȠȢ ĲȠ ıȘȝİȓȠ ȅ. ȅʌȩĲİ ȑȤȠȣȝİ ĲȠȞ ȐȟȠȞĮ ĲȦȞ ȡȘĲȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ, Ƞ ȠʌȠȓȠȢ ʌİȡȚȜĮȝȕȐȞİȚ ĲȠȣȢ ĮȡȞȘĲȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ, ĲȠ ȝȘįȑȞ țĮȚ ĲȠȣȢ șİĲȚțȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ. xʚ x

6. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- ȅȚ ȡȘĲȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ țĮȚ ȠȚ ʌȡȐȟİȚȢ ȝİ ȡȘĲȠȪȢ -------------------------------------------------------------------------------------------------- ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/4 ǹȞ ȑȞĮ ıȘȝİȓȠ ǹ ĲȠȣ ȐȟȠȞĮ xǯx ĮȞĲȚıĲȠȚȤȓȗİĲĮȚ ıİ ȑȞĮ ĮȡȚșȝȩ Į, ĲȩĲİ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ Į ȜȑȖİĲĮȚ ĲİĲȝȘȝȑȞȘ ĲȠȣ ıȘȝİȓȠȣ ǹ. ȆĮȡȐįİȚȖȝĮ ȉĮ ıȘȝİȓĮ ǹ țĮȚ Ǻ ȑȤȠȣȞ ĲİĲȝȘȝȑȞİȢ Į țĮȚ ȕ ĮȞĲȓıĲȠȚȤĮ. ȃĮ ȕȡİșİȓ Ș ĲİĲȝȘȝȑȞȘ ĲȠȣ ȝȑıȠȣ Ȃ ĲȠȣ ĲȝȒȝĮĲȠȢ ǹǺ ȩĲĮȞ ȕ = 11 țĮȚ Į = 3. ȉȠ ȝȒțȠȢ ĲȠȣ ĲȝȒȝĮĲȠȢ ǹǺ İȓȞĮȚ ǹǺ = ȅǺ – ȅǹ = 11 – 3 = 8. ǲȤȠȣȝİ 8/2 = 4. ǼȓȞĮȚ ȅȂ = ȅǹ + ǹȂ = 3 + 4 = 7. ǼʌİȚįȒ ĲȠ ıȘȝİȓȠ Ȃ ȕȡȓıțİĲĮȚ ıĲȠȞ ĮȡȞȘĲȚțȩ ȘȝȚȐȟȠȞĮ Ș ĲİĲȝȘȝȑȞȘ ĲȠȣ ȑȤİȚ ʌȡȩıȘȝȠ « ». ǱȡĮ ĲȠ ıȘȝİȓȠ Ȃ ȑȤİȚ ĲİĲȝȘȝȑȞȘ –7. ȆȡȩıșİıȘ ȡȘĲȫȞ ȈĲȘ ʌȡȩıșİıȘ ȠμȩıȘμȦȞ ĮȡȚșμȫȞ įȚĮĲȘȡȠȪμİ ĲȠ ʌȡȩıȘμȠ ĲȦȞ ʌȡȠıșİĲȑȦȞ țĮȚ ʌȡȠıșȑĲȠȣμİ ĲȚȢ ĮʌȩȜȣĲİȢ ĲȚμȑȢ ĲȠȣȢ ʌ.Ȥ.

9. 5 3 5 3 8 ,

12. 5 10 5 10 15 15 ,

17. 5 3 15 8 5 3 15 8 31 ȈĲȘ ʌȡȩıșİıȘ İĲİȡȩıȘμȦȞ ĮȡȚșμȫȞ ȕȐȗȠȣμİ ĲȠ ʌȡȩıȘμȠ ĲȠȣ μİȖĮȜȪĲİȡȠȣ ıİ ĮʌȩȜȣĲȘ ĲȚμȒ ĮȡȚșμȠȪ țĮȚ ĮĳĮȚȡȠȪμİ ĲȚȢ ĮʌȩȜȣĲİȢ ĲȚμȑȢ ĲȠȣȢ ʌ.Ȥ.

20. 5 3 5 3 2 . Ȉİ ȑȞĮ ȐșȡȠȚıȝĮ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ʌĮȡĮȜİȓȥȠȣȝİ ĲȚȢ ʌĮȡİȞșȑıİȚȢ țĮȚ ĲȠ ıȪȝȕȠȜȠ ĲȘȢ ʌȡȩıșİıȘȢ țĮȚ ȞĮ ȖȡȐȥȠȣȝİ ĲȠȣȢ ʌȡȠıșİĲȑȠȣȢ ȝİ ĲȠ ʌȡȩıȘȝȠ ĲȠȣȢ, ʌ.Ȥ.

24. 3 7 2 6 3 7 2 6 11 7 4 . ȆĮȡĮįİȓȖȝĮĲĮ 6 4 6 8 6 8 14 7 10 5 10 10 10 10 10 5 § · § · § · § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ 6 4 6 8 8 6 2 1 10 5 10 10 10 10 10 5 § · § · § · § · § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ ǹĳĮȓȡİıȘ ȡȘĲȫȞ x īȚĮ ȞĮ ĮĳĮȚȡȑıȠȣȝİ Įʌȩ ȑȞĮ ȡȘĲȩ ĮȡȚșȝȩ Į ȑȞĮ ȐȜȜȠ ȡȘĲȩ ĮȡȚșȝȩ ȕ, ʌȡȠıșȑĲȠȣȝİ ıĲȠȞ Į ĲȠȞ ĮȞĲȓșİĲȠ ĲȠȣ ȕ ʌ.Ȥ.

29. 5 3 5 3 5 3 2 ȆĮȡĮįİȓȖȝĮĲĮ

33. 5 4 ........ 8 11 ....... 6 4 ...... 10 5 § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ 6 4 2 ........ 10 5 § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ ȂİĲĮĲȡȑʌȠȣȝİ ĲȚȢ ĮĳĮȚȡȑıİȚȢ ıİ ʌȡȠıșȑıİȚȢ țĮȚ ȑȤȠȣȝİ:

38. 5 4 5 4 5 4 1

43. 18 11 18 11 18 11 7 7 6 4 3 4 7 10 5 5 5 5 § · § · § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ 6 4 26 4 13 4 13 4 9 2 10 5 10 5 5 5 5 5 5 § · § · § · § · § · § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹

44. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- ȅȚ ȡȘĲȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ țĮȚ ȠȚ ʌȡȐȟİȚȢ ȝİ ȡȘĲȠȪȢ -------------------------------------------------------------------------------------------------- ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/5 ȈȪȖțȡȚıȘ ȡȘĲȫȞ x ȂİȖĮȜȪĲİȡȠȢ Įʌȩ įȪȠ ȡȘĲȠȪȢ İȓȞĮȚ İțİȓȞȠȢ ʌȠȣ ȕȡȓıțİĲĮȚ įİȟȚȩĲİȡĮ Įʌȩ ĲȠȞ ȐȜȜȠ ıĲȠȞ ȐȟȠȞĮ. x ȀȐșİ șİĲȚțȩȢ ȡȘĲȩȢ İȓȞĮȚ ȝİȖĮȜȪĲİȡȠȢ Įʌȩ ĲȠ 0 țĮȚ Įʌȩ țȐșİ ĮȡȞȘĲȚțȩ ȡȘĲȩ. x ȂİȖĮȜȪĲİȡȠȢ Įʌȩ įȪȠ șİĲȚțȠȪȢ ȡȘĲȠȪȢ İȓȞĮȚ İțİȓȞȠȢ ʌȠȣ ȑȤİȚ ĲȘ ȝİȖĮȜȪĲİȡȘ ĮʌȩȜȣĲȘ ĲȚȝȒ. x ȂİȖĮȜȪĲİȡȠȢ Įʌȩ įȪȠ ĮȡȞȘĲȚțȠȪȢ ȡȘĲȠȪȢ İȓȞĮȚ İțİȓȞȠȢ ʌȠȣ ȑȤİȚ ĲȘ ȝȚțȡȩĲİȡȘ ĮʌȩȜȣĲȘ ĲȚȝȒ. ȆĮȡȐįİȚȖȝĮ: ǹȢ ȕȡȠȪȝİ ĲȠȣȢ ĮțȑȡĮȚȠȣȢ x, ȩĲĮȞ 7 x 2 d ȅȚ ȗȘĲȠȪȝİȞȠȚ ĮțȑȡĮȚȠȚ İȓȞĮȚ ȠȚ ĲİĲȝȘȝȑȞİȢ ĲȦȞ ıȘȝİȓȦȞ ĲȠȣ ȐȟȠȞĮ xǯx ʌȠȣ Ș ĮʌȩıĲĮıȒ ĲȠȣȢ Įʌȩ ĲȠ ıȘȝİȓȠ ȅ İȓȞĮȚ ȝȚțȡȩĲİȡȘ Įʌȩ 7 2 . ǹʌȩ ĲȠ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ıȤȒȝĮ ıȣȝʌİȡĮȓȞȠȣȝİ ȩĲȚ ĲĮ ıȘȝİȓĮ ĮȣĲȐ İȓȞĮȚ ĲĮ ǻ, Ǽ, ǽ, ȅ, ǹ, Ǻ țĮȚ ī. ȅʌȩĲİ ȠȚ ȗȘĲȠȪȝİȞȠȚ ĮțȑȡĮȚȠȚ İȓȞĮȚ ȠȚ: 3, 2, 1,0, 1, 2, 3 . ȆȠȜȜĮʌȜĮıȚĮıȝȩȢ ȡȘĲȫȞ ȅ «ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚĮıȝȩȢ» ĲȦȞ ʌȡȠıȒȝȦȞ įȓȞİȚ:

48. ȩ ˜ ½ ° RP VKPD ¾ ˜ ° ¿

52. ȩ ˜ ½ ° HWHU VKPD ¾ ˜ ° ¿ īȚĮ ȞĮ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚȐıȠȣȝİ įȣȠ ȡȘĲȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ʌȡȫĲĮ «ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚȐȗȠȣȝİ» ĲĮ ʌȡȩıȘȝĮ ĲȠȣȢ țĮȚ ȝİĲȐ ĲȚȢ ĮʌȩȜȣĲİȢ ĲȚȝȑȢ ĲȠȣȢ, ʌ.Ȥ.

57. 6 3 6 3 18 ˜ ˜ ˜ ȈȘȝĮȞĲȚțȒ ʌĮȡĮĲȒȡȘıȘ: ǹȞ ȑȞĮȢ ĲȠȣȜȐȤȚıĲȠȞ Įʌȩ ĲȠȣȢ ʌĮȡȐȖȠȞĲİȢ İȓȞĮȚ 0, ĲȩĲİ țĮȚ ĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ İȓȞĮȚ 0. ȆĮȡĮįİȓȖȝĮĲĮ: Į. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ

62. 6 3 5 1 6 ˜ ˜ ˜ ˜ ǹĳȠȪ ȠȚ ĮȡȞȘĲȚțȠȓ ʌĮȡĮȖȩȞĲİȢ İȓȞĮȚ ĲȡİȚȢ, įȘȜĮįȒ ʌİȡȚĲĲȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ, ĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ ȑȤİȚ ʌȡȩıȘȝȠ «». ȅʌȩĲİ

68. 6 3 5 1 6 6 3 5 1 6 540 ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ . ȕ. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ

73. 606 3 0 111 6 $ ˜ ˜ ˜ ˜ ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ȑȞĮȢ ʌĮȡȐȖȠȞĲĮȢ ĲȠȣ ȖȚȞȠȝȑȞȠȣ İȓȞĮȚ 0, ȐȡĮ țĮȚ ǹ = 0 īȚĮ ȞĮ įȚĮȚȡȑıȠȣȝİ įȣȠ ȡȘĲȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ, ʌȡȫĲĮ įȚĮȚȡȠȪȝİ ĲȚȢ ĮʌȩȜȣĲİȢ ĲȚȝȑȢ ĲȠȣȢ țĮȚ ıĲȠ ʌȘȜȓțȠ ȕȐȗȠȣȝİ: ĲȠ ʌȡȩıȘȝȠ « + », ĮȞ İȓȞĮȚ ȠȝȩıȘȝȠȚ. ĲȠ ʌȡȩıȘȝȠ « », ĮȞ İȓȞĮȚ İĲİȡȩıȘȝȠȚ. īȚĮ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȝİ ȑȞĮ ȖȚȞȩȝİȞȠ ʌȠȜȜȫȞ ʌĮȡĮȖȩȞĲȦȞ, ʌȠȣ țĮȞȑȞĮȢ ĲȠȣȢ įİȞ İȓȞĮȚ 0, ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚȐȗȠȣȝİ ĲȚȢ ĮʌȩȜȣĲİȢ ĲȚȝȑȢ ĲȠȣȢ țĮȚ ıĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ ȕȐȗȠȣȝİ: x ĲȠ ʌȡȩıȘȝȠ « + », ĮȞ ĲȠ ʌȜȒșȠȢ ĲȦȞ ĮȡȞȘĲȚțȫȞ ʌĮȡĮȖȩȞĲȦȞ İȓȞĮȚ ȐȡĲȚȠ. x ĲȠ ʌȡȩıȘȝȠ « », ĮȞ ĲȠ ʌȜȒșȠȢ ĲȦȞ ĮȡȞȘĲȚțȫȞ ʌĮȡĮȖȩȞĲȦȞ İȓȞĮȚ ʌİȡȚĲĲȩ.

74. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- ȅȚ ȡȘĲȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ țĮȚ ȠȚ ʌȡȐȟİȚȢ ȝİ ȡȘĲȠȪȢ -------------------------------------------------------------------------------------------------- ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/6 ȉȠ ʌȘȜȓțȠ ĲȘȢ įȚĮȓȡİıȘȢ : Ȓ D D E E , ȜȑȖİĲĮȚ ȜȩȖȠȢ ĲȠȣ Į ʌȡȠȢ ĲȠ ȕ țĮȚ ȠȡȓȗİĲĮȚ ȦȢ Ș ȝȠȞĮįȚțȒ ȜȪıȘ ĲȘȢ İȟȓıȦıȘȢ x E D ȩĲĮȞ 0 E z x ǼȓȞĮȚ 1 : D D J D G D˜ NDL ˜ E E E G E J ȆĮȡĮįİȓȖȝĮĲĮ: ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲĮ ʌȘȜȓțĮ: Į.

75. 49: 7 ȕ. 8 1 : 3 6 § · ¨ ¸ © ¹ ȁȪıȘ Į.

76. 49 49 : 7 7 7 § · ¨ ¸ © ¹ ȕ. 8 1 8 6 8 6 : 16 3 6 3 1 3 1 § · § · § · ˜ ˜ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ ȃĮ İțĲİȜȑıİĲİ ĲȚȢ ʌȡȐȟİȚȢ: 1 5 4 1 5 3 : 2 3 3 2 2 § · § · § · § · ˜ ˜ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ ȁȪıȘ

77. 1 5 4 1 5 1 5 4 5 3 : 3 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 § · § · § · § · § · § · § · ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ 1 5 4 5 5 40 18 5 40 63 3 2 3 10,5 2 3 3 2 6 6 6 6 6 6 § · § · ˜ ˜ ˜ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ . ǹȢ ıĲĮșȠȪȝİ ĲȫȡĮ ıİ ȝİȡȚțȐ ıȘȝİȓĮ ĲȘȢ șİȦȡȓĮȢ ʌȠȣ șȑȜȠȣȞ ȚįȚĮȓĲİȡȘ ʌȡȠıȠȤȒ. Į. ȉȚ ıȘȝĮȓȞİȚ 8 ; 10 ǼȓȞĮȚ ĮȣĲȩ ʌȠȣ ȖȡȐĳȠȣȝİ įȚĮĳȠȡİĲȚțȐ

79. 8 : 10 , įȘȜĮįȒ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ +8 įȚĮ ĲȠȣ ĮȡȚșȝȠȪ 10 , įȘȜĮįȒ ĲȠ ĮʌȠĲȑȜİıȝĮ ĲȘȢ įȚĮȓȡİıȘȢ ĮȣĲȒȢ İȓȞĮȚ Ƞ ȡȘĲȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ 8 10 ȉȠȞ ĮȡȚșȝȩ ĮȣĲȩ İțĲİȜȫȞĲĮȢ ĲȘ įȚĮȓȡİıȘ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ĲȠȞ ȖȡȐȥȠȣȝİ țĮȚ ȦȢ įİțĮįȚțȩ 0,8 . ȕ. ȉȚ ıȘȝĮȓȞİȚ 6 ; 10 § · ¨ ¸ © ¹ ǼȓȞĮȚ Ƞ ĮȞĲȓșİĲȠȢ ĲȠȣ ȡȘĲȠȪ ĮȡȚșȝȠȪ 6 10 , įȘȜĮįȒ Ƞ 6 10 . ǲĲıȚ 6 6 6 0,6 10 10 10 § · ¨ ¸ © ¹ ȈȣȝʌȜȘȡȫıĲİ ĲȫȡĮ ĲȚȢ ȚıȩĲȘĲİȢ:

82. 10 ......, 1,39 ......, 6 ...... ȆȦȢ ıțİĳĲȩȝĮıĲİ țĮȚ İțĲİȜȠȪȝİ ĲȚȢ ʌȡȐȟİȚȢ ȝİĲĮȟȪ ȡȘĲȫȞ ĮȡȚșȝȫȞ. ǹȜȖİȕȡȚțȐ ǹșȡȠȓıȝĮĲĮ, ǹʌĮȜȠȚĳȒ ȆĮȡİȞșȑıİȦȞ ǵĲĮȞ ȝȚĮ ʌĮȡȑȞșİıȘ ȑȤİȚ ȝʌȡȠıĲȐ ĲȘȢ ĲȠ ʌȡȩıȘȝȠ « + » Ȓ įİȞ ȑȤİȚ ʌȡȩıȘȝȠ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ĲȘȞ ĮʌĮȜİȓȥȠȣȝİ ȝĮȗȓ ȝİ ĲȠ « + », ĮȞ ȑȤİȚ, țĮȚ ȞĮ ȖȡȐȥȠȣȝİ ĲȠȣȢ ȩȡȠȣȢ ʌȠȣ ʌİȡȚȑȤİȚ ȝİ ĲĮ ʌȡȩıȘȝȐ ĲȠȣȢ. ʌ.Ȥ.

84. 15 10 8 3 15 10 8 3 ... ǵĲĮȞ ȝȚĮ ʌĮȡȑȞșİıȘ ȑȤİȚ ȝʌȡȠıĲȐ ĲȘȢ ĲȠ ʌȡȩıȘȝȠ « »ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ĲȘȞ ĮʌĮȜİȓȥȠȣȝİ ȝĮȗȓ ȝİ ĲȠ « », țĮȚ ȞĮ ȖȡȐȥȠȣȝİ ĲȠȣȢ ȩȡȠȣȢ ʌȠȣ ʌİȡȚȑȤİȚ ȝİ ĮȜȜĮȖȝȑȞĮ ĲĮ ʌȡȩıȘȝȐ ĲȠȣȢ. ʌ.Ȥ.

86. 9 7 3 6 9 7 3 6 ...

87. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- ȅȚ ȡȘĲȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ țĮȚ ȠȚ ʌȡȐȟİȚȢ ȝİ ȡȘĲȠȪȢ -------------------------------------------------------------------------------------------------- ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/7 ȆĮȡĮįİȓȖȝĮĲĮ: x ǹȞ 3 D E ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȘȞ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ʌĮȡȐıĲĮıȘȢ

89. 5 2 5 $ D E J J x īȚĮ ȞĮ ĲȘȞ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȝİ İĳĮȡȝȩȗȠȣȝİ ĲȠȣȢ țĮȞȩȞİȢ ĮʌĮȜȠȚĳȒȢ ʌĮȡİȞșȑıİȦȞ țĮȚ ȑȤȠȣȝİ:

92. 5 2 5 5 2 5 2 2 3 5 $ D E J J D E J J D E x ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȘȞ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ʌĮȡȐıĲĮıȘȢ

93. 5 2 3 5 ( 4 6) $ ª º ¬ ¼ ȝİ įȪȠ ĲȡȩʌȠȣȢ: Į. țȐȞȠȞĲĮȢ ʌȡȐȟİȚȢ ȝȑıĮ ıĲȚȢ ʌĮȡİȞșȑıİȚȢ ȕ. ĮʌĮȜİȓĳȠȞĲĮȢ ĲȚȢ ʌĮȡİȞșȑıİȚȢ ȁȪıȘ ǲȤȠȣȝİ Į.

95. 5 2 3 5 ( 4 6) 5 2 2 ( 2) $ ª º ª º ¬ ¼ ¬ ¼

97. 5 2 2 2 5 2 5 2 3 ȕ.

99. 5 2 3 5 ( 4 6) 5 2 3 5 4 6 5 2 3 5 4 6 3 $ ª º ¬ ¼ x ǺȡİȓĲİ ʌȠȚȠȢ ĮȡȚșȝȩȢ x ȚțĮȞȠʌȠȚİȓ ĲȘȞ ʌĮȡĮțȐĲȦ ȚıȩĲȘĲĮ:

100. 1 x 5 2 ȁȪıȘ: ǹȢ įȠȪȝİ ʌȦȢ ȜȪȞİĲĮȚ Ș İȟȓıȦıȘ

101. 1 x 5 2 īȚĮ ȞĮ ȜȪıȠȣȝİ ĲȘȞ İȟȓıȦıȘ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ țĮĲĮȜȒȟȠȣȝİ ıİ ȝȓĮ ȚıȩĲȘĲĮ x ... īȚĮ ȞĮ ȖȓȞİȚ ĮȣĲȩ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ĲȡȩʌȠ ȞĮ «ĳȪȖİȚ» ĲȠ

102. 5 Įʌȩ ĲȠ ʌȡȫĲȠ ȝȑȜȠȢ ĲȘȢ ȚıȩĲȘĲĮȢ. ȄȑȡȠȣȝİ ȩĲȚ ȩĲĮȞ țĮȚ ıĲĮ įȪȠ ȝȑȜȘ ȝȚĮȢ ȚıȩĲȘĲĮȢ ʌȡȠıșȑĲȠȣȝİ ĲȠȞ ȓįȚȠ ĮȡȚșȝȩ ʌȡȠțȪʌĲİȚ ȚıȠįȪȞĮȝȘ ȚıȩĲȘĲĮ. ǼʌȓıȘȢ ȟȑȡȠȣȝİ ȩĲȚ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ įȪȠ ĮȞĲȓșİĲȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ İȓȞĮȚ 0. ǲĲıȚ ʌȡȠıșȑĲȠȣȝİ ĲȠȞ ĮȞĲȓșİĲȠ ĲȠȣ

103. 5 ĲȠȞ

104. 5 țĮȚ ıĲĮ įȪȠ ȝȑȜȘ țĮȚ ȑȤȠȣȝİ:

105. 1 x 5 2 œ

108. 1 x 5 5 5 2 œ

109. 1 1 1 10 11 x 0 5 x 5 x x x 5,5 2 2 2 2 2 œ œ œ œ . x ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ x, y țĮȚ z ĮȞ x=ĮȕȖ, y=ȕ+ȖĮ țĮȚ z=ȕȖ+Į, ȩʌȠȣ 3 1 5 , 4 2 6 D E NDL J . ȈĲȘ ıȣȞȑȤİȚĮ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȠ x y z ȁȪıȘ 3 1 5 3 1 5 9 6 10 5 x 4 2 6 4 2 6 12 12 12 12 § · § · § · D E J ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ 1 5 3 1 5 3 6 10 9 5 y 2 6 4 2 6 4 12 12 12 12 § · § · § · E J D ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ 1 5 3 1 5 3 6 10 9 5 z 2 6 4 2 6 4 12 12 12 12 § · § · § · E J D ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ ʃɲɿ 15 15 15 15 15 15 45 15 x y z 12 12 12 12 12 12 12 4 § · § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ Ȉİ ȝȚĮ ʌĮȡȐıĲĮıȘ Ș ȠʌȠȓĮ ʌİȡȚȑȤİȚ ʌĮȡİȞșȑıİȚȢ țĮȚ ĮȖțȪȜİȢ Ș ĮʌĮȜȠȚĳȒ ıȣȞȒșȦȢ ȖȓȞİĲĮȚ Įʌȩ ĲȠ İıȦĲİȡȚțȩ ĲȘȢ ʌĮȡȐıĲĮıȘȢ ʌȡȠȢ ĲȠ İȟȦĲİȡȚțȩ, ȝİĲĮĲȡȑʌȠȞĲĮȢ ıĲĮįȚĮțȐ ĲȚȢ ĮȖțȪȜİȢ ıİ ʌĮȡİȞșȑıİȚȢ.

110. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- ȅȚ ȡȘĲȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ țĮȚ ȠȚ ʌȡȐȟİȚȢ ȝİ ȡȘĲȠȪȢ -------------------------------------------------------------------------------------------------- ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/8 ǹıțȒıİȚȢ 1. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ȝİ įȪȠ ĲȡȩʌȠȣȢ ĲȚȢ ĮȡȚșȝȘĲȚțȑȢ ʌĮȡĮıĲȐıİȚȢ: Į.

112. 10 5 8 4 20 ȕ.

115. 25 18 7 16 22 14 30 2. ǼȜȑȖȟĲİ ʌȠȚİȢ Įʌȩ ĲȚȢ ʌĮȡĮțȐĲȦ ȚıȩĲȘĲİȢ ȚıȤȪȠȣȞ: Į.

118. 5 2 2 9 ȕ.

122. 7 3 9 2 Ȗ.

126. 6 9 2 1 3. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲĮ ĮșȡȠȓıȝĮĲĮ: Į.

132. 5 7 4 9 14 15 ȕ.

136. 3 11 9 12 11 5 2 Ȗ.

137. ^

139. `

140. 5 3 5 4 8 3 8 2 8 5 ª º ¬ ¼ 4. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȚȢ ĮȡȚșȝȘĲȚțȑȢ ʌĮȡĮıĲȐıİȚȢ: Į.

141. 42 36 17 9 28 ª º ¬ ¼ ȕ.

145. 4 5 3 6 2 7 1 2 7 15 19 ª º ¬ ¼ Ȗ.

152. 3 4 2 4 ˜ ˜ ˜ ȕ.

156. 2 2 3 12 9 5 8 10 ˜ ˜ ˜ Ȗ.

159. 3 5 6 5 4 5 6 4 ˜ ˜ ª º ª º ¬ ¼ ¬ ¼ į.

163. 4 2 4 3 8 3 ª º § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ « » © ¹ © ¹ ¬ ¼ ȕ. 3 3 2 16 6 8 3 4 § · § · § · § · ˜ ˜ ˜ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ 7. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲĮ ʌȘȜȓțĮ: Į.

165. 10 8 14 : 2 ȕ.

168. 60 4 7 : 3 ˜ ˜ ª º ¬ ¼ Ȗ. 3 1 1 1 3 3 2: : : 5 4 9 2 5 4 ª º ª º § · § · § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ « » « » © ¹ © ¹ © ¹ © ¹ ¬ ¼ ¬ ¼

169. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/9 › ›É Éȿ ȿ Í ÍÂ ÂË Ë Ì ÌÎ ÎÆ Æº ºÊ ÊÍ ÍȘ ȘÌ Ì¾ ¾Â ÂË Ë Ì ÌÍ ÍÂ ÂË Ë ¾ ¾Ç ÇÂ ÂÌ Ìə əÌ Ì¾ ¾Â ÂË Ë ========================================================= ǻ. ȆĮȜĮȚȠȖȚĮȞȞȓįȘȢ, ǹ. ĭĮȜĮȖțȐȡĮȢ Ǿ ĮʌȠȡȓĮ ʌȠȣ İțĳȡȐȗİȚ ȝİ ĲȘȞ İȡȫĲȘıȒ ĲȠȣ ĲȠ ʌĮȚįȓ ĲȘȢ İȚțȩȞĮȢ ʌȠȣ … «ʌȒȡİ ĲĮ ȐıĲȡĮ», ĲĮȜĮȚʌȦȡİȓ ʌȠȜȜȐ ʌĮȚįȚȐ ȩĲĮȞ ĮȡȤȓȗȠȣȞ ȞĮ ĮıȤȠȜȠȪȞĲĮȚ ȝİ ĲȘȞ ȑȞȞȠȚĮ ĲȘȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ ĮĳȠȪ, ʌȡȫĲĮ, ȑȤȠȣȞ ĮıȤȠȜȘșİȓ ȝİ ĲȚȢ İȟȚıȫıİȚȢ. ȂȒʌȦȢ ȜȠȚʌȩȞ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ĮȞĮȡȦĲȘșȠȪȝİ ĮȞ ȣʌȐȡȤİȚ ĲȡȩʌȠȢ ȞĮ ȝȘȞ ĳĲȐıİȚ ȑȞĮ ʌĮȚįȓ ıİ ĮȣĲȩ ĲȠ İȡȫĲȘȝĮ; Ȉİ ĮȣĲȩ ĲȠ ȐȡșȡȠ șĮ ʌȡȠıʌĮșȒıȠȣȝİ ȞĮ ıțȚĮȖȡĮĳȒıȠȣȝİ ȝȚĮ ȐȜȜȘ ʌȡȠıȑȖȖȚıȘ ĲȘȢ ȪȜȘȢ ĲȘȢ ǱȜȖİȕȡĮȢ ĲȘȢ Ǻǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ, ĲȘȞ ȜİȖȩȝİȞȘ «ıȣȞĮȡĲȘıȚĮțȒ ʌȡȠıȑȖȖȚıȘ ĲȘȢ ǱȜȖİȕȡĮȢ». ȆȡȠĮʌĮȚĲȠȪȝİȞĮ: ĬĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȑȤİȚ ʌȡȠȘȖȘșİȓ Ș İȞĮıȤȩȜȘıȘ ȝİ ĲȘȞ ȑȞȞȠȚĮ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ țĮȚ ĲȘȞ ĮȞĮȖȦȖȒ ȠȝȠȓȦȞ ȩȡȦȞ țĮșȫȢ țĮȚ Ș İȟȠȚțİȓȦıȘ ȝİ ĲȠ țĮȡĲİıȚĮȞȩ İʌȓʌİįȠ ĲȚȢ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞİȢ ĲȦȞ ıȘȝİȓȦȞ ĲȠȣ. 1) ǹȢ ʌȐȡȠȣȝİ ĲĮ ʌȡȐȖȝĮĲĮ Įʌȩ ĲȘȞ ĮȡȤȒ. ȈĲȘȞ İȚțȩȞĮ 1 İȝĳĮȞȓȗİĲĮȚ Ș ĮʌȩıĲĮıȘ (ıİ m) Įʌȩ ĲȠ ȜȚȝȐȞȚ ĲȠȣ ȆİȡȐȝĮĲȠȢ İȞȩȢ ferryboat ʌȠȣ țȐȞİȚ ĲȘȞ įȚĮįȡȠȝȒ ȆȑȡĮȝĮ- ȈĮȜĮȝȓȞĮ țȐșİ ȤȡȠȞȚțȒ ıĲȚȖȝȒ t (ıİ min) Įʌȩ ĲȚȢ 09:00 ȝȑȤȡȚ ĲȚȢ 12:00. ǺȜȑʌȠȞĲĮȢ ĮȣĲȩ ĲȠ įȚȐȖȡĮȝȝĮ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ʌİȡȚȖȡȐȥȠȣȝİ, ȤȦȡȓȢ ʌȠȜȜȑȢ ȜİʌĲȠȝȑȡİȚİȢ ȦȢ ʌȡȠȢ ĲȠȞ ȤȡȩȞȠ țĮȚ ĲȘȞ ĮʌȩıĲĮıȘ Įʌȩ ĲȠ ȆȑȡĮȝĮ, ĲȘȞ țȓȞȘıȘ ĲȠȣ ferryboat; ȂʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ʌȠȪȝİ ʌȩıȠȢ ȤȡȩȞȠȢ ȤȡİȚȐȗİĲĮȚ ȖȚĮ ȞĮ țȐȞİȚ ĲȘȞ įȚĮįȡȠȝȒ ȆȑȡĮȝĮ-ȈĮȜĮȝȓȞĮ țĮȚ ʌȩıȠȢ ȖȚĮ ȞĮ țȐȞİȚ ĲȘȞ ĮȞĲȓıĲȡȠĳȘ įȚĮįȡȠȝȒ; ǹȞ țȐʌȠȚȠȢ ĮʌĮȞĲȒıİȚ ȩĲȚ ȤȡİȚȐȗİĲĮȚ 15 min ȖȚĮ ȞĮ ʌȐİȚ țĮȚ 15 min ȖȚĮ ȞĮ ȖȣȡȓıİȚ șĮ ȑȤİȚ țȐȞİȚ ȜȐșȠȢ; ȀȐʌȠȚȠȢ ȐȜȜȠȢ ȚıȤȣȡȓȗİĲĮȚ ȩĲȚ ĲĮ ʌȜȠȓȠ ȝȑȞİȚ ĮțȓȞȘĲȠ ıİ țȐșİ ȜȚȝȐȞȚ ȖȚĮ 30 min. ȈȣȝĳȦȞİȓȢ ȝĮȗȓ ĲȠȣ; ǺȜȑʌȠȞĲĮȢ ĮȣĲȩ ĲȠ įȚȐȖȡĮȝȝĮ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ʌİȡȚȖȡȐȥȠȣȝİ, ȤȦȡȓȢ ʌȠȜȜȑȢ ȜİʌĲȠȝȑȡİȚİȢ ȦȢ ʌȡȠȢ ĲȠȞ ȤȡȩȞȠ țĮȚ ĲȘȞ ĮʌȩıĲĮıȘ Įʌȩ ĲȠ ȆȑȡĮȝĮ, ĲȘȞ țȓȞȘıȘ ĲȠȣ ferryboat; ȂʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ʌȠȪȝİ ʌȩıȠȢ ȤȡȩȞȠȢ ȤȡİȚȐȗİĲĮȚ ȖȚĮ ȞĮ țȐȞİȚ ĲȘȞ įȚĮįȡȠȝȒ ȆȑȡĮȝĮ-ȈĮȜĮȝȓȞĮ țĮȚ ʌȩıȠȢ ȖȚĮ ȞĮ țȐȞİȚ ĲȘȞ ĮȞĲȓıĲȡȠĳȘ įȚĮįȡȠȝȒ; ǹȞ țȐʌȠȚȠȢ ĮʌĮȞĲȒıİȚ ȩĲȚ ȤȡİȚȐȗİĲĮȚ 15 min ȖȚĮ ȞĮ ʌȐİȚ țĮȚ 15 min ȖȚĮ ȞĮ ȖȣȡȓıİȚ șĮ ȑȤİȚ țȐȞİȚ ȜȐșȠȢ; ȀȐʌȠȚȠȢ ȐȜȜȠȢ ȚıȤȣȡȓȗİĲĮȚ ȩĲȚ ĲĮ ʌȜȠȓȠ ȝȑȞİȚ ĮțȓȞȘĲȠ ıİ țȐșİ ȜȚȝȐȞȚ ȖȚĮ 30 min. ȈȣȝĳȦȞİȓȢ ȝĮȗȓ ĲȠȣ; ȂʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ĲȘȞ ĮʌȩıĲĮıȒ ĲȠȣ ʌȜȠȓȠȣ Įʌȩ ĲȠ ȆȑȡĮȝĮ ıĲȚȢ 09:55; ȈĲȚȢ 10:10 Ȓ ıĲȚȢ 11:00; ǺİȕĮȓȦȢ, ȝʌȠȡȠȪȝİǜ ıĲȚȢ 09:55 ĮʌȑȤİȚ Įʌȩ ĲȠ ȆȑȡĮȝĮ 400m, ıĲȚȢ 10:10 ȕȡȓıțİĲĮȚ ıĲȠ ȜȚȝȐȞȚ ĲȠȣ ȆİȡȐȝĮĲȠȢ țĮȚ ıĲȚȢ 11:00 ȕȡȓıțİĲĮȚ ıĲȘȞ ȈĮȜĮȝȓȞĮ (ʌȫȢ ĲĮ ȕȡȒțĮȝİ ĮȣĲȐ; ǹȞ įȣıțȠȜİȪİıĮȚ ȞĮ ĲĮ ȕȡİȚȢ, įİȢ ĲȠ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ 2 ʌȠȣ ĮțȠȜȠȣșİȓ). ȂʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ʌȩĲİ ĮʌȑȤİȚ Įʌȩ ĲȠ ȆȑȡĮȝĮ 1000m; Ǽįȫ ĲȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ İȓȞĮȚ

170. --------------------------------------------------------------------------------------- ǹʌȩ ĲȚȢ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ ıĲȚȢ İȟȚıȫıİȚȢ ------------------------------------------------------------------------------------ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/10 ȜȓȖȠ ʌȚȠ ʌȠȜȪʌȜȠțȠ ȖȚĮĲȓ įİȞ ȑȤȠȣȝİ ȝȚĮ ȝȩȞȠ ĮʌȐȞĲȘıȘǜ ĲȠ ʌȜȠȓȠ ĮʌȑȤİȚ Įʌȩ ĲȠ ȆȑȡĮȝĮ 1000m ıĲȚȢ 09:10, ıĲȚȢ 09:50, ıĲȚȢ 10:40 țĮȚ ıĲȚȢ 11:20. īȚĮ ȞĮ ĮʌĮȞĲȒıȠȣȝİ ıĲĮ ʌĮȡĮʌȐȞȦ İȡȦĲȒȝĮĲĮ ȤȡİȚĮȗȩȝĮıĲİ ȐȜȜĮ ıĲȠȚȤİȓĮ İțĲȩȢ Įʌȩ ĲȠ įȚȐȖȡĮȝȝĮ; Ǿ ĮʌȐȞĲȘıȘ İȓȞĮȚ ȩȤȚ. ȉȠ įȚȐȖȡĮȝȝĮ İȓȞĮȚ ĮȡțİĲȩ ȖȚĮ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ĲȚȢ ʌȜȘȡȠĳȠȡȓİȢ. ȂʌȠȡȠȪȝİ, ĮțȩȝĮ, ȝİ ĲȘȞ ȕȠȒșİȚĮ ĲȠȣ įȚĮȖȡȐȝȝĮĲȠȢ ȞĮ ıȣȝʌȜȘȡȫıȠȣȝİ ĲȠȞ ʌĮȡĮțȐĲȦ ʌȓȞĮțĮ. Ȃİ țȩțțȚȞȠ ȤȡȫȝĮ ıȘȝİȚȫȞȠȣȝİ ĲȚȢ ĲȚȝȑȢ ʌȠȣ ȕȡȒțĮȝİ ĮʌĮȞĲȫȞĲĮȢ ıĲĮ ʌȚȠ ʌȐȞȦ İȡȦĲȒȝĮĲĮ. ȋȡȩȞȠȢ t (ıİ min) 0 15 45 55 60 70 120 10 50 100 140 ǹʌȩıĲĮıȘ s (ıİ m) 0 1600 1600 400 0 0 1600 1000 2) ȈĲȠ ʌĮȡĮțȐĲȦ ıȤȒȝĮ (İȚțȩȞĮ 2) ĮȞĮʌĮȡȓıĲĮĲĮȚ ȖȡĮĳȚțȐ Ș ıȤȑıȘ ȝİĲĮȟȪ ĲȦȞ ĲȚȝȫȞ įȪȠ ʌȠıȠĲȒĲȦȞ ‫ݔ‬ țĮȚ ‫ݕ‬Ǥ ȈȣȖțİțȡȚȝȑȞĮ, ĮȞĮʌĮȡȓıĲĮĲĮȚ Ș ĲȚȝȒ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ‫ݕ‬ ȖȚĮ ĲȚȢ įȚȐĳȠȡİȢ ĲȚȝȑȢ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ‫ݔ‬ǡȩĲĮȞ 6 7 x d d .ȅȚ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞİȢ țȐșİ ıȘȝİȓȠȣ ĲȘȢ țĮȝʌȪȜȘȢ ȝĮȢ įȓȞȠȣȞ ĲȘȞ ıȤȑıȘ ȝȚĮȢ ĲȚȝȒȢ ĲȘȢ ʌȠıȩĲȘĲĮȢ ‫ݔ‬ȝİ ĲȘȞ ĮȞĲȓıĲȠȚȤȘ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ‫ݕ‬Ǥ ȋȡȘıȚȝȠʌȠȚȫȞĲĮȢ ĲĮ ıĲȠȚȤİȓĮ ʌȠȣ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ĮȞĲȜȒıȠȣȝİ Įʌȩ ĲȘȞ İȚțȩȞĮ, șĮ ıȣȝʌȜȘȡȫıȠȣȝİ ĲȠȞ ʌĮȡĮțȐĲȦ ʌȓȞĮțĮ ĲȚȝȫȞ: ȈĲȘȞ ʌȡȫĲȘ ȖȡĮȝȝȒ ĲȠȣ ʌȓȞĮțĮ ȑȤȠȣȝİ ĲȚȝȑȢ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ʌȠıȩĲȘĲĮȢ ‫ݔ‬ țĮȚ ıĲȘȞ įİȪĲİȡȘ ȖȡĮȝȝȒ ĲȚȝȑȢ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ‫ݕ‬Ǥ ȈĲȘȞ ʌȡȫĲȘ ıĲȒȜȘ įİįȠȝȑȞȦȞ ȝĮȢ įȓȞİĲĮȚ ȝȓĮ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ʌȠıȩĲȘĲĮȢ ‫ݔ‬ (Ș ĲȚȝȒ ‫ݔ‬ ൌ െͶ) țĮȚ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ĲȘȞ ĮȞĲȓıĲȠȚȤȘ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ʌȠıȩĲȘĲĮȢ ‫ݕ‬Ǥ ǹʌȩ ĲȘȞ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ, ȤĮȡȐııȠȞĲĮȢ ĲȘȞ țȩțțȚȞȘ ȖȡĮȝȝȒ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ʌĮȡȐȜȜȘȜȘ ʌȡȠȢ ĲȠȞ ȐȟȠȞĮ ‫ݕ‬ǯ‫ݕ‬ țĮȚ įȚȑȡȤİĲĮȚ Įʌȩ ĲȠ -4 ĲȠȣ ȐȟȠȞĮ ‫ݔ‬ǯ‫(ݔ‬İȚțȩȞĮ 3), ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ʌĮȡĮĲȘȡȒıȠȣȝİ ȩĲȚ ĲȠ ıȘȝİȓȠ ĲȘȢ țĮȝʌȪȜȘȢ ʌȠȣ ȑȤİȚ ĲİĲȝȘȝȑȞȘ -4 İȓȞĮȚ ĲȠ Ǻ. Ǿ ĲİĲĮȖȝȑȞȘ ĲȠȣ Ǻ İȓȞĮȚ 1. ǱȡĮ Ș ĲȚȝȒ ĲȘȢ ʌȠıȩĲȘĲĮȢ ‫ݕ‬ʌȠȣ ĮȞĲȚıĲȠȚȤİȓ ıĲȘȞ ĲȚȝȒ ‫ݔ‬ ൌ െͶ İȓȞĮȚ Ș ‫ݕ‬ ൌ ͳǤ Ȃİ ĲȠȞ ȓįȚȠ ĲȡȩʌȠ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ĲȚȢ ȣʌȩȜȠȚʌİȢ ĲȚȝȑȢ ĲȘȢ ‫ݕ‬ ʌȠȣ ȜİȓʌȠȣȞ ıĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ (ȞĮ ĲȚȢ ȕȡİȚȢ ʌȡȚȞ įİȚȢ ĲȠȞ ıȣȝʌȜȘȡȦȝȑȞȠ ʌȓȞĮțĮ). ȈĲȘȞ įİȪĲİȡȘ ıĲȒȜȘ įİįȠȝȑȞȦȞ ĲȠȣ ʌȓȞĮțĮ ȝĮȢ įȓȞİĲĮȚ ȝȚĮ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ‫ݕ‬ țĮȚ ȜİȓʌİȚ Ș ĲȚȝȒ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ‫ݔ‬Ǥ ǹȣĲȒ ĲȘȞ ĳȠȡȐ ȤĮȡȐııȠȣȝİ İȣșİȓĮ ʌĮȡȐȜȜȘȜȘ ʌȡȠȢ ĲȠȞ ȐȟȠȞĮ ‫ݔ‬ǯ‫ݔ‬ ʌȠȣ įȚȑȡȤİĲĮȚ Įʌȩ ĲȠ -3 ĲȠȣ ȐȟȠȞĮ ‫ݕ‬ǯ‫ݕ‬ (Ș țȩțțȚȞȘ ȖȡĮȝȝȒ ĲȘȢ İȚțȩȞĮȢ 4). Ȃİ ĲȘȞ ȕȠȒșİȚĮ ĲȘȢ İȣșİȓĮȢ ĮȣĲȒȢ ʌĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ĲȠ ıȘȝİȓȠ ĲȘȢ țĮȝʌȪȜȘȢ ʌȠȣ ȑȤİȚ ĲİĲĮȖȝȑȞȘ ‫ݕ‬ ൌ െ͵ İȓȞĮȚ ĲȠ ǹ. Ǿ ĲİĲȝȘȝȑȞȘ ĲȠȣ ıȘȝİȓȠȣ ǹ İȓȞĮȚ െ͸. ǻȘȜĮįȒ Ș ĲȚȝȒ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ‫ݕ‬ ȖȚĮ ‫ݔ‬ ൌ െ͸ İȓȞĮȚ ‫ݕ‬ ൌ െ͵Ǥ Ȃİ ĮȞȐȜȠȖȠ ĲȡȩʌȠ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȝİ ĲȚȢ ȣʌȩȜȠȚʌİȢ ĲȚȝȑȢ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ‫ݔ‬ țĮȚ ȞĮ ıȣȝʌȜȘȡȫıȠȣȝİ ȩȜĮ ĲĮ țİȜȚȐ ĲȠȣ ʌȓȞĮțĮ ʌȠȣ İȓȞĮȚ țİȞȐ (ʌȡȚȞ ȞĮ įİȚȢ ĲȠȞ ıȣȝʌȜȘȡȦȝȑȞȠ

171. --------------------------------------------------------------------------------------- ǹʌȩ ĲȚȢ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ ıĲȚȢ İȟȚıȫıİȚȢ ------------------------------------------------------------------------------------ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/11 ʌȓȞĮțĮ, ȞĮ ʌȡȠıʌĮșȒıİȚȢ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİȚȢ ȝȩȞȠȢ/Ș ıȠȣ ĲȚȢ ĲȚȝȑȢ). Ǿ ĲİȜȚțȒ ȝȠȡĳȒ ĲȠȣ ʌȓȞĮțĮ İȓȞĮȚ: 3) ȅ ǺĮıȓȜȘȢ ȟȠįİȪİȚ ıĲȠ țȣȜȚțİȓȠ ĲȠȣ ıȤȠȜİȓȠȣ 1,5€ țȐșİ ȘȝȑȡĮ. ȉȠȣ ȗȘĲȒșȘțİ ıĲȠ ȝȐșȘȝĮ ĲȘȢ ȅȚțȠȞȠȝȓĮȢ ȞĮ țĮĲĮıțİȣȐıİȚ ȑȞĮȞ ʌȓȞĮțĮ Ƞ ȠʌȠȓȠȢ șĮ İȝĳĮȞȓȗİȚ ĲȘȞ ıȤȑıȘ ʌȠȣ ıȣȞįȑİȚ ĲȚȢ ĲȚȝȑȢ ĲȦȞ ʌȠıȠĲȒĲȦȞ «ıȣȞȠȜȚțȒ įĮʌȐȞȘ» țĮȚ «ĮȡȚșȝȩȢ ȘȝİȡȫȞ ıĲȠ ıȤȠȜİȓȠ». ȀĮĲĮıțİȪĮıİ, ȜȠȚʌȩȞ, ĲȠȞ ʌĮȡĮțȐĲȦ ʌȓȞĮțĮ: ǾȝȑȡİȢ 1 2 3 4 8 10 15 ǻĮʌȐȞȘ (ıİ €) 1,5 3 4,5 6 12 ǻİȞ ıȣȝʌȜȒȡȦıİ ĲȚȢ įȪȠ ĲİȜİȣĲĮȓİȢ ıĲȒȜİȢ ĲȠȣ ʌȓȞĮțĮ ȖȚĮĲȓ ĲȠȞ ıȤİįȓĮıİ ʌȡȚȞ ĲȠ ĲȑȜȠȢ ĲȘȢ 2ȘȢ İȕįȠȝȐįĮȢ. ǹȢ İʌȚȤİȚȡȒıȠȣȝİ ȞĮ ĲȠȞ ıȣȝʌȜȘȡȫıȠȣȝİ (ȞĮ ĲȠȞ ıȣȝʌȜȘȡȫıİȚȢ țĮȚ İıȪ ʌȡȚȞ įȚĮȕȐıİȚȢ ʌĮȡĮțȐĲȦ): ȀȐșİ ȘȝȑȡĮ ȟȠįİȪİȚ 1,5€. ǼʌȠȝȑȞȦȢ ıİ 10 ȘȝȑȡİȢ șĮ ȑȤİȚ ȟȠįȑȥİȚ ͳͲ ή ͳǡͷ ൌ ͳͷ € țĮȚ ıİ 15 ȘȝȑȡİȢ șĮ ȟȠįȑȥİȚ ͳͷ ή ͳǡͷ ൌ ʹʹǡͷ€. ȅ ıȣȝʌȜȘȡȦȝȑȞȠȢ ʌȓȞĮțĮȢ șĮ ȑȤİȚ ĲȘȞ ȝȠȡĳȒ: ǾȝȑȡİȢ 1 2 3 4 8 10 15 ǻĮʌȐȞȘ (ıİ €) 1,5 3 4,5 6 12 15 22,5 ȅ ǺĮıȓȜȘȢ, ȩȝȦȢ, įİȞ İȓȞĮȚ ĮʌȩȜȣĲĮ ȚțĮȞȠʌȠȚȘȝȑȞȠȢ Įʌȩ ĲȠ ĮʌȠĲȑȜİıȝĮ. ĬȑȜİȚ ȞĮ ȕȡİȚ ȑȞĮȞ ĲȡȩʌȠ ȖȚĮ ȞĮ ʌİȡȚȖȡȐĳİȚ ȝİ ĮțȡȓȕİȚĮ ĲȘȞ ıȤȑıȘ ĲȦȞ įȪȠ ʌȠıȠĲȒĲȦȞ ĮȡȚșȝȩȢ ȘȝİȡȫȞ ıĲȠ ıȤȠȜİȓȠ, ʌȠȣ ȠȞȩȝĮıİ ‫ݔ‬ǡțĮȚ ıȣȞȠȜȚțȒ įĮʌȐȞȘ, ʌȠȣ ȠȞȩȝĮıİ ‫ݕ‬ǡ ȖȚĮ ȠʌȠȚĮįȒʌȠĲİ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ‫ݔ‬ Ȓ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ‫ݕ‬Ǥ ȈțȑĳĲȘțİ ȩĲȚ, ĮĳȠȪ țȐșİ ȘȝȑȡĮ ȟȠįİȪİȚ 1,5€, ıİ ‫ݔ‬ ȘȝȑȡİȢ șĮ ȑȤİȚ ȟȠįȑȥİȚ ͳǡͷ ή ‫ݔ‬€. ȆĮȡĮĲȒȡȘıİ ȩĲȚ ȖȚĮ țȐșİ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ‫ݔ‬ ȣʌȐȡȤİȚ ȝȚĮ ȝȩȞȠ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ‫ݕ‬, Ș ȠʌȠȓĮ ȣʌȠȜȠȖȓȗİĲĮȚ ȝİ ĲȘȞ ȕȠȒșİȚĮ ĲȘȢ ȚıȩĲȘĲĮȢ ‫ݕ‬ ൌ ͳǡͷ‫ݔ‬. ǻȘȜĮįȒ Ș ȚıȩĲȘĲĮ ĮȣĲȒ İțĳȡȐȗİȚ ĲȘȞ ıȤȑıȘ ʌȠȣ ıȣȞįȑİȚ ĲȚȢ ĲȚȝȑȢ ĲȦȞ ‫ݔ‬ țĮȚ ‫ݕ‬. ǹȞ Ș ȝİĲĮȕȜȘĲȒ y İțĳȡȐȗİĲĮȚ ȦȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ x, ĲȩĲİ ȑȞĮȢ ʌȓȞĮțĮȢ ȩʌȠȣ İȝĳĮȞȓȗȠȞĲĮȚ ȗİȪȖȘ ʌȠȣ ĮʌȠĲİȜȠȪȞĲĮȚ Įʌȩ ĲȚȝȑȢ ĲȘȢ ȝȓĮȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ țĮȚ ĲȚȢ ĮȞĲȓıĲȠȚȤİȢ ĲȚȝȑȢ ĲȘȢ ȐȜȜȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ȜȑȖİĲĮȚ ʌȓȞĮțĮȢ ĲȚȝȫȞ ĲȘȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ. ǹȞ Ș ȝİĲĮȕȜȘĲȒ y İțĳȡȐȗİĲĮȚ ȦȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ x, ĲȩĲİ ĲȠ ıȪȞȠȜȠ ȩȜȦȞ ĲȦȞ ıȘȝİȓȦȞ ĲȠȣ İʌȚʌȑįȠȣ ȝİ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞİȢ (x, y), ȩʌȠȣ x țĮȚ y İȓȞĮȚ ĮȞĲȓıĲȠȚȤİȢ ĲȚȝȑȢ ĲȦȞ įȪȠ ȝİĲĮȕȜȘĲȫȞ, ȜȑȖİĲĮȚ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ĲȘȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ. 4) ȅ ȂȚȤȐȜȘȢ İȓȞĮȚ ȝĮșȘĲȒȢ ĲȠȣ ǻȘȝȠĲȚțȠȪ. ȈĲȠ ʌȐȡĲȣ ȖİȞİșȜȓȦȞ ĲȠȣ ȂȚȤȐȜȘ Ƞ ʌĮĲȑȡĮȢ ĲȠȣ, ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȝĮșȘȝĮĲȚțȩȢ, ȑʌĮȚȟİ ȝİ ĲĮ ʌĮȚįȚȐ ȑȞĮ ʌĮȚȤȞȓįȚ ȖȚĮ ȞĮ ĲĮ įȚĮıțİįȐıİȚ. ǽȒĲȘıİ Įʌȩ țȐșİ ʌĮȚįȓ ȞĮ ıțİĳĲİȓ ȑȞĮȞ ĮȡȚșȝȩ. ȂİĲȐ ĲȠȣȢ ȗȒĲȘıİ ȞĮ ĲİĲȡĮʌȜĮıȚȐıȠȣȞ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ ʌȠȣ ıțȑĳĲȘțĮȞ, ȞĮ ʌȡȠıșȑıȠȣȞ ıĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ ĲȠ 2, ȞĮ įȚĮȚȡȑıȠȣȞ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ʌȠȣ ȕȡȒțĮȞ ȝİ ĲȠ 2 țĮȚ ȞĮ ĲȠȣ ʌȠȣȞ ĲȠ ĮʌȠĲȑȜİıȝĮ. ȂȓĮ ıȤȑıȘ ʌȠȣ ıȣȞįȑİȚ ĲȚȢ ĲȚȝȑȢ įȪȠ ȝİĲĮȕȜȘĲȫȞ ʌȠıȠĲȒĲȦȞ x țĮȚ y ȝİ ĲȑĲȠȚȠ ĲȡȩʌȠ, ȫıĲİ țȐșİ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ x ȞĮ ĮȞĲȚıĲȠȚȤȓȗİĲĮȚ ıİ ȝȓĮ ȝȩȞȠ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ y, Ȝȑȝİ ȩĲȚ İȓȞĮȚ ȝȓĮ ıȣȞȐȡĲȘıȘ. ȈĲȘȞ ʌİȡȓʌĲȦıȘ ĮȣĲȒ Ȝȑȝİ ȩĲȚ Ș ȝİĲĮȕȜȘĲȒ y İțĳȡȐȗİĲĮȚ ȦȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ x.

172. --------------------------------------------------------------------------------------- ǹʌȩ ĲȚȢ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ ıĲȚȢ İȟȚıȫıİȚȢ ------------------------------------------------------------------------------------ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/12 ȆȡȠȢ ȝİȖȐȜȘ ȑțʌȜȘȟȘ ĲȦȞ ʌĮȚįȚȫȞ (Ƞ ǹȞįȡȑĮȢ ȡȫĲȘıİ ĲȠȞ ȂȚȤȐȜȘ ĮȞ Ƞ ʌĮĲȑȡĮȢ ĲȠȣ İȓȞĮȚ ȝȐȖȠȢ), Ƞ ʌĮĲȑȡĮȢ ĲȠȣ ȂȚȤȐȜȘ İȪȡȚıțİ ʌȐȞĲĮ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ ʌȠȣ İȓȤĮȞ ıțİĳĲİȓ. ȅ īȚȐȞȞȘȢ İȓȞĮȚ Ƞ ȝİȖȐȜȠȢ ĮįİȜĳȩȢ ĲȠȣ ȂȚȤȐȜȘ țĮȚ İȓȞĮȚ ȝĮșȘĲȒȢ ĲȘȢ Ǻǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ. ǹʌȠĳȐıȚıİ ȞĮ ĮȞĮțĮȜȪȥİȚ ĲȠ țȩȜʌȠ ʌȠȣ ȑțĮȞİ Ƞ ʌĮĲȑȡĮȢ ĲȠȣ. ǼʌİȚįȒ ȝİ ĮȡȚșȝȘĲȚțȐ ʌĮȡĮįİȓȖȝĮĲĮ įİȞ ȝʌȩȡİıİ ȞĮ ĲȠ ȕȡİȚ, ĮʌȠĳȐıȚıİ ȞĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒıİȚ ȝİĲĮȕȜȘĲȑȢ. ȅȞȩȝĮıİ ‫ݔ‬ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ ʌȠȣ ıțȑĳĲȘțİ țĮȚ ‫ݕ‬ ĲȠ ĮʌȠĲȑȜİıȝĮ ĲȦȞ ʌȡȐȟİȦȞ. ǺȡȒțİ ȩĲȚ Ș ʌĮȡȐıĲĮıȘ ʌȠȣ ʌİȡȚȖȡȐĳİȚ ĲȚȢ ʌȡȐȟİȚȢ İȓȞĮȚ Ș 4 2 2 x . Ȃİ ȑțʌȜȘȟȘ țĮĲȐȜĮȕİ ȩĲȚ İȓȤİ ȞĮ țȐȞİȚ ȝİ ȝȚĮ ıȣȞȐȡĲȘıȘ, ĲȘȞ 4 2 2 x y , țĮȚ ȩĲȚ ȝʌȠȡȠȪıİ ȞĮ ĲȘȞ ĮʌȜȠʌȠȚȒıİȚ: 4 2 4 2 2 1 2 2 2 x x y x . ǼȓȤİ ĮȞĮțĮȜȪȥİȚ ĲȠ țȩȜʌȠ! ȅ ĮȡȚșȝȩȢ ʌȠȣ ȑȜİȖİ țȐșİ ʌĮȚįȓ ȒĲĮȞ Ƞ įȚʌȜȐıȚȠȢ ĮȣĲȠȪ ʌȠȣ İȓȤİ ıțİĳĲİȓ ĮȣȟȘȝȑȞȠȢ țĮĲȐ 1. ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ĮȡțȠȪıİ ȞĮ ĮĳĮȚȡȑıİȚ Įʌȩ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ ʌȠȣ ĲȠȣ ȑȜİȖİ ĲȠ ʌĮȚįȓ ĲȠ 1 țĮȚ ȞĮ įȚĮȚȡȑıİȚ ĲȘȞ įȚĮĳȠȡȐ ȝİ ĲȠ 2. ȃĮ ıțİĳĲİȓȢ țĮȚ İıȪ ȑȞĮ ĲȑĲȠȚȠ ʌĮȚȤȞȓįȚ țĮȚ ȞĮ ĲȠ ʌĮȓȟİȚȢ ȝİ ĳȓȜȠȣȢİȢ ıȠȣ ʌĮȡȠĲȡȪȞȠȞĲȐȢ ĲȠȣȢ ȞĮ ȕȡȠȣȞ ĲȠ țȩȜʌȠ. 5) ȅ țȪȡȚȠȢ Ȇ ĮȖȩȡĮıİ ȝȚĮ țĮȚȞȠȪȡȖȚĮ įİȟĮȝİȞȒ ʌİĲȡİȜĮȓȠȣ ȤȦȡȘĲȚțȩĲȘĲĮȢ 2000 ȜȓĲȡȦȞ. ȈȒȝİȡĮ șĮ ʌĮȡĮȜȐȕİȚ ĲȠ ʌİĲȡȑȜĮȚȠ ʌȠȣ ʌĮȡȐȖȖİȚȜİ. ǲȞĮȢ ʌȓȞĮțĮȢ ĲȚȝȫȞ ȖȚĮ ĲȘ ıȣȞȐȡĲȘıȘ ʌȠȣ İțĳȡȐȗİȚ ĲȘȞ ʌȠıȩĲȘĲĮ ĲȠȣ ʌİĲȡİȜĮȓȠȣ ‫ݕ‬ (ıİ ȜȓĲȡĮ) ʌȠȣ ʌİȡȚȑȤİĲĮȚ ıĲȘȞ įİȟĮȝİȞȒ ıİ ıȤȑıȘ ȝİ ĲȠȞ ȤȡȩȞȠ ‫ݐ‬ ʌȠȣ įȚĮȡțİȓ Ș ʌĮȡȐįȠıȘ İȓȞĮȚ Ƞ İȟȒȢ: ɍʌʊʆʉʎt 0 1 2 3 5 7 10 Ʌʉʍʊʏɻʏɲy 0 200 400 600 1000 1400 2000 Ǿ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ĲȘȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ ĳĮȓȞİĲĮȚ ıĲȘȞ İȚțȩȞĮ 5. ȋȡȘıȚȝȠʌȠȚȠȪȝİ ȝȩȞȠ ĲȠȣȢ șİĲȚțȠȪȢ ȘȝȚȐȟȠȞİȢ ȖȚĮĲȓ ȠȚ ĲȚȝȑȢ ĲȦȞ ȝİȖİșȫȞ įİȞ ȝʌȠȡȠȪȞ ȞĮ İȓȞĮȚ ĮȡȞȘĲȚțȑȢ. Ǿ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ įİȞ İȓȞĮȚ ȝȚĮ ȠȜȩțȜȘȡȘ İȣșİȓĮ Ȓ ȝȚĮ ȘȝȚİȣșİȓĮ, ĮȜȜȐ İȓȞĮȚ ȑȞĮ İȣșȪȖȡĮȝȝȠ ĲȝȒȝĮ, ȖȚĮĲȓ ȠȚ ĲȚȝȑȢ ʌȠȣ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ʌȐȡİȚ Ș ȝİĲĮȕȜȘĲȒ ‫ݐ‬ İȓȞĮȚ Įʌȩ 0 ȝȑȤȡȚ 10 (ȖȚĮĲȓ ȝȑȤȡȚ ĲȠ 10;) ǼʌȓıȘȢ, Ș ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ȑȤİȚ ȝȠȡĳȒ İȣșİȓĮȢ ʌȠȣ įȚȑȡȤİĲĮȚ Įʌȩ ĲȘȞ ĮȡȤȒ ĲȦȞ ĮȟȩȞȦȞ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ İțĳȡȐȗİȚ ĲȘȞ ıȤȑıȘ ĲȦȞ ĲȚȝȫȞ įȪȠ ĮȞȐȜȠȖȦȞ ʌȠıȫȞ (ʌȫȢ ĮȜȜȚȫȢ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ țĮĲĮȜȐȕȠȣȝİ ȩĲȚ ĲĮ ʌȠıȐ İȓȞĮȚ ĮȞȐȜȠȖĮ; ǹȞ įİȞ ĲȠ șȣȝȐıĮȚ įȚȐȕĮıİ ʌȡȠıİțĲȚțȐ ĲȘȞ İʌȩȝİȞȘ ʌȡȩĲĮıȘ). ȂȚĮ ıȣȞȐȡĲȘıȘ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ įȠșİȓ ȝİ įȚĮĳȠȡİĲȚțȠȪȢ ĲȡȩʌȠȣȢ, ȩʌȦȢ: x Ȃİ ȑȞĮȞ ĮȜȖİȕȡȚțȩ ĲȪʌȠ (ʌ.Ȥ. ‫ݕ‬ ൌ ʹ‫ݔ‬ ൅ ͳ, ȩʌȦȢ ıĲȠ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ 4) x Ȃİ ȝȓĮ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ (ȩʌȦȢ ıĲȠ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ 2) x Ȃİ ȑȞĮȞ ʌȓȞĮțĮ ĲȚȝȫȞ (ȩʌȦȢ ıĲȠ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ 3) x Ȃİ ȝȓĮ ȜİțĲȚțȒ įȚĮĲȪʌȦıȘ (ȩʌȦȢ ıĲȠ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ 4)

173. --------------------------------------------------------------------------------------- ǹʌȩ ĲȚȢ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ ıĲȚȢ İȟȚıȫıİȚȢ ------------------------------------------------------------------------------------ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/13 ǲȤİȚ įȘȜĮįȒ ĲȘȞ ȝȠȡĳȒ y=Įx, ȩʌȠȣ Į İȓȞĮȚ Ƞ ıȣȞĲİȜİıĲȒȢ ĮȞĮȜȠȖȓĮȢ ʌȠȣ İțĳȡȐȗİĲĮȚ Įʌȩ ĲȠ ıĲĮșİȡȩ ʌȘȜȓțȠ y x , ĲȠ ȠʌȠȓȠ İįȫ İȓȞĮȚ ȓıȠ ȝİ 200. ǱȡĮ Ƞ ĲȪʌȠȢ ĲȘȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ İȓȞĮȚ y=200x 6) ȅ īȚȐȞȞȘȢ, Ƞ ȖȚȩȢ ĲȠȣ țȣȡȓȠȣ Ȇ, İȓȞĮȚ İȞșȠȣıȚĮıȝȑȞȠȢ ʌȠȣ ȕȡȒțİ ȑȞĮȞ ĲȡȩʌȠ ȞĮ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚİȓ ȑȟȦ Įʌȩ ĲȠ ıȤȠȜİȓȠ ȩıĮ ȝĮșĮȓȞİȚ ıĲȠ ȝȐșȘȝĮ ĲȦȞ ȂĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ȖȚĮ ĲȚȢ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ, ȩʌȦȢ ıĲȠ ʌȐȡĲȚ ĲȠȣ ȝȚțȡȠȪ ĲȠȣ ĮįİȜĳȠȪ. ǵıȠ ȖȑȝȚȗİ Ș įİȟĮȝİȞȒ ıțȑĳĲȘțİ ȞĮ ȕȡİȚ ȝȚĮ ıȣȞȐȡĲȘıȘ ȝİ ĲȘȞ ȠʌȠȓĮ ȞĮ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİȚ ĲȘȞ ʌȠıȩĲȘĲĮ ‫ݕ‬ (ıİ ȜȓĲȡĮ) ĲȠȣ ʌİĲȡİȜĮȓȠȣ ʌȠȣ ȣʌȐȡȤİȚ ıĲȠ ȕȣĲȚȠĳȩȡȠ ȦȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘ ĲȠȣ ȤȡȩȞȠȣ ‫ݐ‬ (ıİ min). ǲȝĮșİ Įʌȩ ĲȠȞ ȣʌȐȜȜȘȜȠ ȩĲȚ ʌȡȚȞ ĲȘȞ ʌĮȡȐįȠıȘ İȓȤİ ıĲȠ ȕȣĲȚȠĳȩȡȠ 2500 ȜȓĲȡĮ ʌİĲȡİȜĮȓȠȣ țĮȚ ȩĲȚ Ș ĮȞĲȜȓĮ ĲȠȣ ȠȤȒȝĮĲȠȢ ȝʌȠȡȠȪıİ ȞĮ ȝİĲĮĳȑȡİȚ 200 ȜȓĲȡĮ ĲȠ ȜİʌĲȩ. ȈțȑĳĲȘțİ ȩĲȚ ĮȣĲȩ ıȘȝĮȓȞİȚ ȩĲȚ ıİ ‫ݐ‬min ĳİȪȖȠȣȞ Įʌȩ ĲȠ ȕȣĲȚȠĳȩȡȠ ʹͲͲ‫ݐ‬ ȜȓĲȡĮ ʌİĲȡİȜĮȓȠȣ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ Ș ʌȠıȩĲȘĲĮ ʌȠȣ ȣʌȐȡȤİȚ ıĲȠ ȕȣĲȓȠ ȝİĲȐ Įʌȩ ‫ݐ‬ȜİʌĲȐ İȓȞĮȚ 2500 200 y t ȜȓĲȡĮ. ǲĳĲȚĮȟİ ĲȠȞ ʌĮȡĮțȐĲȦ ʌȓȞĮțĮ ĲȚȝȫȞ ʌȠȣ ȕȜȑʌİȚȢ. ǵĲĮȞ ĲȠȞ ȡȫĲȘıİ Ƞ ʌĮĲȑȡĮȢ ĲȠȣ ȖȚĮĲȓ ʌȒȡİ ȝȩȞȠ įȪȠ ĲȚȝȑȢ, ĮʌȐȞĲȘıİ: «Ǿ ıȣȞȐȡĲȘıȘ ȑȤİȚ ĲȘȞ ȝȠȡĳȒ y=Įx+ȕ. ǱȡĮ Ș ȖȡĮĳȚțȒ ĲȘȢ ʌĮȡȐıĲĮıȘ İȓȞĮȚ İȣșİȓĮ. īȚĮ ȞĮ ĳĲȚȐȟȦ ȝȚĮ İȣșİȓĮ ȤȡİȚȐȗȠȝĮȚ įȪȠ ıȘȝİȓĮ ĲȘȢ. Ǽįȫ Ș ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ șĮ İȓȞĮȚ İȣșȪȖȡĮȝȝȠ ĲȝȒȝĮ ȖȚĮĲȓ ĲȠ ‫ݐ‬ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ʌȐȡİȚ ĲȚȝȑȢ ȝȩȞȠ Įʌȩ ĲȠ 0 ȝȑȤȡȚ ĲȠ 10. ǺȡȒțĮ, ȜȠȚʌȩȞ, ĲĮ ȐțȡĮ ĲȠȣ İȣșȪȖȡĮȝȝȠȣ ĲȝȒȝĮĲȠȢ ʌȠȣ İȓȞĮȚ Ș ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ». ȂİĲȐ ȑĳĲȚĮȟİ ȝİ ȝİȖȐȜȘ ʌȡȠıȠȤȒ ĲȘȞ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ (İȚțȩȞĮ 6) țĮȚ ĲȘȞ ȤȐȡȚıİ ıĲȠȞ ȣʌȐȜȜȘȜȠ ȖȚĮ ȞĮ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓȗİȚ, ȩʌȦȢ ĲȠȣ İȓʌİ, ʌȩıȠ ʌİĲȡȑȜĮȚȠ ȑȤİȚ ıĲȠ ȕȣĲȓȠ ȝİĲȡȫȞĲĮȢ ĲȠȞ ȤȡȩȞȠ ʌȠȣ ȜİȚĲȠȣȡȖİȓ Ș ĮȞĲȜȓĮ. ȉȠȣ İȟȒȖȘıİ ȩĲȚ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ĳĲȚȐȟİȚ ȝȚĮ İȣșİȓĮ ʌĮȡȐȜȜȘȜȘ ȝİ ĮȣĲȒȞ ʌȠȣ ȕȜȑʌİȚ Ș ȠʌȠȓĮ șĮ ʌİȡȞȐİȚ Įʌȩ ĲȠ ıȘȝİȓȠ ĲȠȣ țĮĲĮțȩȡȣĳȠȣ ȐȟȠȞĮ ʌȠȣ ĮȞĲȚıĲȠȚȤİȓ ıĲȘȞ ʌȠıȩĲȘĲĮ ʌȠȣ ȣʌȐȡȤİȚ ıĲȠ ȕȣĲȓȠ ʌȡȚȞ ĮȡȤȓıİȚ ȞĮ įȠȣȜİȪİȚ Ș ĮȞĲȜȓĮ. (ȖȚĮĲȓ ʌĮȡȐȜȜȘȜȘ țĮȚ ȖȚĮĲȓ Įʌȩ ĮȣĲȩ ĲȠ ıȘȝİȓȠ;) țĮȚ ʌȫȢ șĮ ȕȡȓıțİȚ ĲȘȞ ʌȠıȩĲȘĲĮ ʌİĲȡİȜĮȓȠȣ ʌȠȣ ȣʌȐȡȤİȚ ıĲȠ ȕȣĲȓȠ (ıțȑȥȠȣ țĮȚ İıȪ ĲȠȞ ĲȡȩʌȠ). 7) ǲȞĮȢ țĮĲĮıĲȘȝĮĲȐȡȤȘȢ ĮșȜȘĲȚțȫȞ İȚįȫȞ įȚĮșȑĲİȚ 12000€ ȖȚĮ ȞĮ ĮȖȠȡȐıİȚ ĳȩȡȝİȢ ȖȣȝȞĮıĲȚțȒȢ, ȝĮȖȚȩ țĮȚ ĮșȜȘĲȚțȐ ʌĮʌȠȪĲıȚĮ. ȀȐșİ ĳȩȡȝĮ țȠıĲȓȗİȚ 40€, țȐșİ ȝĮȖȚȩ 20€ țĮȚ țȐșİ ȗİȣȖȐȡȚ ʌĮʌȠȪĲıȚĮ 50€. ȉĮ ʌȠıȐ «ʌȜȒșȠȢ ĳȠȡȝȫȞ ȖȣȝȞĮıĲȚțȒȢ» țĮȚ «țȩıĲȠȢ ĮȖȠȡȐȢ» İȓȞĮȚ ĮȞȐȜȠȖĮ (ȖȚĮĲȓ;). ǻȘȜĮįȒ Ș ıȤȑıȘ ʌȠȣ ıȣȞįȑİȚ ĲȚȢ ĮȞĲȓıĲȠȚȤİȢ ĲȚȝȑȢ ĲȠȣȢ ȑȤİȚ ĲȘȞ ȝȠȡĳȒ y=Įx, ȩʌȠȣ Į Ƞ ıȣȞĲİȜİıĲȒȢ ĮȞĮȜȠȖȓĮȢ. īȚĮ ĲȚȢ ĳȩȡȝİȢȖȣȝȞĮıĲȚțȒȢ ȚıȤȪİȚ Į=40 (ȖȚĮĲȓ;).ǼʌȠȝȑȞȦȢ Ș ıȣȞȐȡĲȘıȘ İȓȞĮȚ Șy=40x. ǲȞĮȢ ʌȓȞĮțĮȢ ĲȚȝȫȞ ĲȘȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ İȓȞĮȚ Ƞ ʌĮȡĮțȐĲȦ: Ȃİ ĮȞȐȜȠȖȠ ĲȡȩʌȠ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ȩĲȚ ȠȚ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ ʌȠȣ İțĳȡȐȗȠȣȞ ĲȘȞ ıȤȑıȘ ĲȠȣ țȩıĲȠȣȢ ĮȖȠȡȐȢ ĲȦȞ ȝĮȖȚȩ țĮȚ ĲȠ țȩıĲȠȢ ĮȖȠȡȐȢ ĲȦȞ ʌĮʌȠȣĲıȚȫȞ ȝİ ĲȘȞ ȕȠȒșİȚĮ ĲȠȣ ʌȜȒșȠȣȢ

174. --------------------------------------------------------------------------------------- ǹʌȩ ĲȚȢ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ ıĲȚȢ İȟȚıȫıİȚȢ ------------------------------------------------------------------------------------ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/14 ĲȦȞ ȝȠȞȐįȦȞ ʌȡȠȧȩȞĲȠȢ ʌȠȣ ĮȖȠȡȐȗȠȞĲĮȚ İȓȞĮȚ 20 y x țĮȚ 50 y x ĮȞĲȓıĲȠȚȤĮ (ȞĮ İȟȘȖȒıİȚȢ ȖȚĮĲȓ ȑȤȠȣȞ ĮȣĲȒ ĲȘȞ ȝȠȡĳȒ țĮȚ ȞĮ țĮĲĮıțİȣȐıİȚȢ ĲȠȣȢ ʌȓȞĮțİȢ ĲȚȝȫȞ ĲȦȞ įȪȠ ıȣȞĮȡĲȒıİȦȞ țĮȚ ĲȚȢ ȖȡĮĳȚțȑȢ ʌĮȡĮıĲȐıİȚȢ ĲȦȞ ĲȡȚȫȞ ıȣȞĮȡĲȒıİȦȞ ıĲȠ ȓįȚȠ ıȪıĲȘȝĮ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞȦȞ). ǹȞ Ƞ țĮĲĮıĲȘȝĮĲȐȡȤȘȢ ĮʌȠĳȐıȚıİ ȞĮ įȚĮșȑıİȚ ĲȠ ȓįȚȠ ʌȠıȩ ȖȚĮ țȐșİ İȓįȠȢ, ȝʌȠȡȠȪȞ ȠȚ ȖȡĮĳȚțȑȢ ʌĮȡĮıĲȐıİȚȢ ȞĮ ȝĮȢ ȕȠȘșȒıȠȣȞ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ʌȩıĮ țȠȝȝȐĲȚĮ Įʌȩ țȐșİ İȓįȠȢ ĮȖȩȡĮıİ; ǹĳȠȪ șĮ įȚĮșȑıİȚ ĲȠ ȓįȚȠ ʌȠıȩ ȖȚĮ țȐșİ İȓįȠȢ, ĲȠ ʌȠıȩ ȖȚĮ țȐșİ İȓįȠȢ șĮ İȓȞĮȚ 4000€. ȈȤİįȚȐȗȠȣȝİ ȝȚĮ İȣșİȓĮ ʌĮȡȐȜȜȘȜȘ ʌȡȠȢ ĲȠȞ ȐȟȠȞĮ ‫ݔ‬ʅ‫ݔ‬ ʌȠȣ įȚȑȡȤİĲĮȚ Įʌȩ ĲȠ 4000 ĲȠȣ ȐȟȠȞĮ ‫ݕ‬ʅ‫ݕ‬ țĮȚ ȕȡȓıțȠȣȝİ ĲĮ ıȘȝİȓĮ ĲȠȝȒȢ ĲȘȢ ȝİ ĲȚȢ ĲȡİȚȢ ȖȡĮĳȚțȑȢ ʌĮȡĮıĲȐıİȚȢ (İȚțȩȞĮ 7). ȅȚ ĲİĲȝȘȝȑȞİȢ ĲȦȞ ıȘȝİȓȦȞ İȓȞĮȚ ȠȚ ȐȖȞȦıĲİȢ ĲȚȝȑȢ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ĲȚȢ ȠʌȠȓİȢ ʌȡȠıʌĮșȠȪȝİ țȐșİ ĳȠȡȐ ȞĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıȠȣȝİ (ȖȚĮĲȓ;). ȀĮĲĮȜȒȟĮȝİ ȜȠȚʌȩȞ ȩĲȚ Ƞ țĮĲĮıĲȘȝĮĲȐȡȤȘȢ șĮ ʌȡȠȝȘșİȣĲİȓ 100 ĳȩȡȝİȢ, 200 ȝĮȖȚȩ țĮȚ 80 ȗİȣȖȐȡȚĮ ĮșȜȘĲȚțȐ ʌĮʌȠȪĲıȚĮ. ȅ țĮĲĮıĲȘȝĮĲȐȡȤȘȢ İȓįİ ȩĲȚ ȑĲıȚ ʌȡȠȝȘșİȪİĲĮȚ ʌȠȜȪ ʌİȡȚııȩĲİȡĮ ȝĮȖȚȩ Įʌȩ ȩıĮ ȤȡİȚȐȗİĲĮȚ țĮȚ ȜȚȖȩĲİȡĮ ȗİȣȖȐȡȚĮ ʌĮʌȠȪĲıȚĮ Įʌȩ ĳȩȡȝİȢ. ǹʌȠĳȐıȚıİ ȞĮ įĮʌĮȞȒıİȚ įȚĮĳȠȡİĲȚțȩ ʌȠıȩ ȖȚĮ țȐșİ İȓįȠȢ. ȈȣȖțİțȡȚȝȑȞĮ ĮʌȠĳȐıȚıİ ĲĮ ʌȠıȐ ʌȠȣ șĮ įĮʌĮȞȒıİȚ ȖȚĮ ȝĮȖȚȩ, ĳȩȡȝİȢ țĮȚ ʌĮʌȠȪĲıȚĮ ȞĮ İȓȞĮȚ ĮȞȐȜȠȖĮ ʌȡȠȢ ĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ 1, 2 țĮȚ 3 ĮȞĲȓıĲȠȚȤĮ. ǹȣĲȩ ıȘȝĮȓȞİȚ ȩĲȚ șĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ įĮʌĮȞȒıİȚ ĲȠ 1 6 ʏʉʐıȣȞȠȜȚțȠȪ ʌȠıȠȪ ȖȚĮ ȝĮȖȚȩ,ĲĮ 2 6 ȖȚĮ ĳȩȡȝİȢțĮȚ ĲĮ 3 6 ĲȠȣ ʌȠıȠȪ ȖȚĮ ʌĮʌȠȪĲıȚĮ (ʌȫȢ ʌȡȠȑțȣȥĮȞ ĮȣĲȐ ĲĮ țȜȐıȝĮĲĮ;) ǻȘȜĮįȒ șĮ įĮʌĮȞȒıİȚ ȖȚĮ ȝĮȖȚȩ 2000€, ȖȚĮ ĳȩȡȝİȢ 4000€ țĮȚ ȖȚĮ ʌĮʌȠȪĲıȚĮ 6000€. Ȃİ ĲȘȞ ȕȠȒșİȚĮ ĲȦȞ ȖȡĮĳȚțȫȞ ʌĮȡĮıĲȐıİȦȞ (İȚțȩȞĮ 8) ȕȡȓıțȠȣȝİ ȩĲȚ șĮ ʌȡȠȝȘșİȣĲİȓ 100 ȝĮȖȚȩ, 100 ĳȩȡȝİȢ țĮȚ 120 ȗİȣȖȐȡȚĮ ʌĮʌȠȪĲıȚĮ. 8) Ȉİ ȑȞĮ ĲȝȒȝĮ ĲȘȢ Ǻǯ ĲȐȟȘȢ țȐʌȠȚȠȣ īȣȝȞĮıȓȠȣ įȩșȘțİ Ƞ ʌĮȡĮțȐĲȦ ʌȓȞĮțĮȢ ĲȚȝȫȞ ĲȘȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ ȝİ ĮȜȖİȕȡȚțȩ ĲȪʌȠ 2 6 y x țĮȚ ȗȘĲȒșȘțİ Ș ıȣȝʌȜȒȡȦıȒ ĲȠȣ. Ǿ ʌȡȫĲȘ țĮȚ Ș ĲȡȓĲȘ ıĲȒȜȘ ıȣȝʌȜȘȡȫȞȠȞĲĮȚ ȝİ ĮʌȜȑȢ ʌȡȐȟİȚȢ. īȚĮ x=-4 ȝİ ĮȞĲȚțĮĲȐıĲĮıȘ ʌĮȓȡȞȠȣȝİ

175. 2 4 6 8 6 2 y ˜ țĮȚ ȖȚĮ x=3, 2 3 6 6 6 12 y ˜ . īȚĮ ‫ݕ‬ ൌ Ͳ, ȩȝȦȢ, ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ĲȘȞ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ x ȖȚĮ ĲȘȞ ȠʌȠȓĮ İʌĮȜȘșİȪİĲĮȚ Ș ȚıȩĲȘĲĮ 2x+6=0. ǻȘȜĮįȒ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȜȪıȠȣȝİ ĲȘȞ İȟȓıȦıȘ 2x+6=0 ȝİ ȐȖȞȦıĲȠ ĲȠ x. īȚĮ ĲȘȞ İʌȓȜȣıȘ ĲȘȢ İȟȓıȦıȘȢ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ıțİĳĲȠȪȝİ ȝİ ĲȠȞ İȟȒȢ ĲȡȩʌȠ: ǼțĲİȜȫ ʌȡȐȟİȚȢ ȈțȑĳĲȠȝĮȚ 2x+6=0 ȆȠȚȠ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ İȓȞĮȚ ĲȠ ʹ‫ݔ‬ǡ ȫıĲİ ĮȞ ĲȠȣ ʌȡȠıșȑıȦ ĲȠ 6 ȞĮ ʌȡȠțȪȥİȚ 0; ȆȡȑʌİȚ ĲȠ ʹ‫ݔ‬ ȞĮ İȓȞĮȚ ȓıȠ ȝİ -6 2x=-6 ȆȩıȠ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ İȓȞĮȚ ĲȠ ‫ݔ‬, ȫıĲİ ĮȞ ĲȠ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚȐıȦ ȝİ ʹ ȞĮ ʌȡȠțȪȥİȚ െ͸; ȆȡȑʌİȚ ȞĮ İȓȞĮȚ ȓıȠ ȝİ -6:2 = -3 x=-3

176. --------------------------------------------------------------------------------------- ǹʌȩ ĲȚȢ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ ıĲȚȢ İȟȚıȫıİȚȢ ------------------------------------------------------------------------------------ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/15 ǹȞȐȜȠȖĮ ıțȑĳĲȠȝĮȚ țĮȚ ȖȚĮ ‫ݕ‬ ൌ ͳ͸ țĮȚ ȕȡȓıțȦx=5(įȠțȓȝĮıİ ȞĮ ĲȠ ȕȡİȚȢ țĮȚ İıȪ). ǼʌȠȝȑȞȦȢ, Ƞ ıȣȝʌȜȘȡȦȝȑȞȠȢ ʌȓȞĮțĮȢ İȓȞĮȚ: ȈĲĮ ʌȡȠȘȖȠȪȝİȞĮ ʌĮȡĮįİȓȖȝĮĲĮ İȓįĮȝİ ĲȠ ʌȫȢ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ʌȡȠıįȚȠȡȓıȠȣȝİ țĮȚ ĲȚȢ įȪȠ ĲȚȝȑȢ ĲȠȣ ‫ݔ‬ ȦȢ ĲȚȢ ĲİĲȝȘȝȑȞİȢ ĲȦȞ țȠȚȞȫȞ ıȘȝİȓȦȞ ĲȘȢ ȖȡĮĳȚțȒȢ ʌĮȡȐıĲĮıȘȢ ĲȘȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ 2 6 y x ȝİ ĲȚȢ İȣșİȓİȢ 0 y (Ƞ ȐȟȠȞĮȢ ‫ݔ‬ǯ‫)ݔ‬ țĮȚ ‫ݕ‬ ൌ ͳ͸ (Ș İȣșİȓĮ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ʌĮȡȐȜȜȘȜȘ ıĲȠȞ ‫ݔ‬ǯ‫ݔ‬ țĮȚ įȚȑȡȤİĲĮȚ Įʌȩ ĲȠ ıȘȝİȓȠ 16 ĲȠȣ ‫ݕ‬ʅ‫)ݕ‬ ĮȞĲȓıĲȠȚȤĮ. ȂʌȠȡȠȪȝİ, ȜȠȚʌȩȞ, ȞĮ șİȦȡȒıȠȣȝİ ĲȘȞ İȟȓıȦıȘ ߙ‫ݔ‬ ൅ ߚ ൌ ߛ ȦȢ ȑȞĮ «ıĲȚȖȝȚȩĲȣʌȠ» ĲȘȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ ‫ݕ‬ ൌ ߙ‫ݔ‬ ൅ ߚ. ȉȘȞ «ıĲȚȖȝȒ» ʌȠȣ Ș ıȣȞȐȡĲȘıȘ ĲȑȝȞİĲĮȚ ȝİ ĲȘȞ ‫ݕ‬ ൌ ߛǤ ǲĲıȚ, Ș ȜȪıȘ ĲȘȢ İȟȓıȦıȘȢ, įȘȜĮįȒ Ș ĲȚȝȒ ĲȠȣ ĮȖȞȫıĲȠȣ ‫ݔ‬ ʌȠȣ İʌĮȜȘșİȪİȚ ĲȘȞ İȟȓıȦıȘ, İȓȞĮȚ Ș ĲİĲȝȘȝȑȞȘ ĲȠȣ ıȘȝİȓȠȣ ĲȠȝȒȢ ĲȘȢ ‫ݕ‬ ൌ ߙ‫ݔ‬ ൅ ߚ ȝİ ĲȘȞ ‫ݕ‬ ൌ ߛǡ įȘȜĮįȒ Ș ĲȚȝȒ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ‫ݔ‬ ȖȚĮ ĲȘȞ ȠʌȠȓĮ İʌĮȜȘșİȪİĲĮȚ Ș ȚıȩĲȘĲĮ ߙ‫ݔ‬ ൅ ߚ ൌ ߛǤ Ȃİ ĲȠȞ ȓįȚȠ ĮțȡȚȕȫȢ ĲȡȩʌȠ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ĮȞĲȚȝİĲȦʌȓıȠȣȝİ țĮȚ ĲȚȢ İȟȚıȫıİȚȢ ĲȘȢ ȝȠȡĳȒȢ ߙ‫ݔ‬ ൅ ߚ ൌ ߛ‫ݔ‬ ൅ ߜ. 9) ĬİȦȡȠȪȝİ ĲȚȢ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ ȝİ ĲȪʌȠȣȢ 5 2 A y x țĮȚ 3 6 B y x . ǼȪțȠȜĮ, ȝİ ĮȞĲȚțĮĲȐıĲĮıȘ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ š ȝİ ĲȚȢ ĲȚȝȑȢ ʌȠȣ įȓȞȠȞĲĮȚ, ıȣȝʌȜȘȡȫȞȠȣȝİ ĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ ĲȚȝȫȞ ĲȦȞ įȪȠ ıȣȞĮȡĲȒıİȦȞ (ȝİ ȝĮȪȡȠ ȤȡȫȝĮ ȠȚ ĲȚȝȑȢ ʌȠȣ įȓȞȠȞĲĮȚ țĮȚ ȝİ țȩțțȚȞȠ ȠȚ ĲȚȝȑȢ ʌȠȣ ȣʌȠȜȠȖȓıĮȝİ). ȈĲȠ İȡȫĲȘȝĮ «ȖȚĮ ʌȠȚİȢ ĲȚȝȑȢ ĲȠȣ š ȚıȤȪİȚ Ș ȚıȩĲȘĲĮ: 2 8 5 6 x x ;» Ƞ ʌȓȞĮțĮȢ ĲȚȝȫȞ, ȩʌȦȢ ĲȠȞ ıȣȝʌȜȘȡȫıĮȝİ, ȝĮȢ ȕȠȘșȐİȚ ȞĮ ĮʌĮȞĲȒıȠȣȝİ ȩĲȚ ȝȚĮ ĲȚȝȒ ĲȠȣ š ȖȚĮ ĲȘȞ ȠʌȠȓĮ ȚıȤȪİȚ Ș ȚıȩĲȘĲĮ İȓȞĮȚ Ș š ൌ ͵Ǥ ǹȜȜȐ Ƞ ʌȓȞĮțĮȢ ĲȚȝȫȞ įİȞ ȝĮȢ İȟĮıĳĮȜȓȗİȚ ȩĲȚ Ș ȜȪıȘ ʌȠȣ ȕȡȒțĮȝİ İȓȞĮȚ Ș ȝȠȞĮįȚțȒ ıȦıĲȒ ĮʌȐȞĲȘıȘ ıĲȠ İȡȫĲȘȝĮ. ǹțȩȝĮ ʌĮȡĮʌȐȞȦ, ĲȚ ȖȓȞİĲĮȚ ĮȞ įİȞ «ʌİĲȪȤȠȣȝİ» ĲȘȞ țĮĲȐȜȜȘȜȘ ĲȚȝȒ ıĲȠȞ ʌȓȞĮțĮ; ĬĮ ȝʌȠȡȠȪıĮȝİ ȞĮ țȐȞȠȣȝİ ĲȚȢ ȖȡĮĳȚțȑȢ ʌĮȡĮıĲȐıİȚȢ ĲȦȞ įȪȠ ıȣȞĮȡĲȒıİȦȞ țĮȚ ȞĮ įȠȪȝİ ĮȞ ȑȤȠȣȞ, țĮȚ ʌȩıĮ, țȠȚȞȐ ıȘȝİȓĮ. ǵȝȦȢ ĲȠ țȠȚȞȩ ıȘȝİȓȠ (ȖȚĮĲȓ İȓȞĮȚ ȝȩȞȠ ȑȞĮ;) İȓȞĮȚ ĲȠ

177. 2,12 A ʌȠȣ, ıȣȞȒșȦȢ, șĮ ȕȡȓıțİĲĮȚ İțĲȩȢ ĲȘȢ İȚțȩȞĮȢ ĲȠȣ ıȣıĲȒȝĮĲȠȢ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞȦȞ ʌȠȣ ıȤİįȚȐȗȠȣȝİ (įȠțȓȝĮıİ ȞĮ țȐȞİȚȢ ĲȚȢ ȖȡĮĳȚțȑȢ ʌĮȡĮıĲȐıİȚȢ țĮȚ ȞĮ ȕȡİȚȢ ĲȠ țȠȚȞȩ ıȘȝİȓȠ). ȊʌȐȡȤİȚ ȐȜȜȠȢ ĲȡȩʌȠȢ ȞĮ İʌȚȜȪıȠȣȝİ ĲȘȞ İȟȓıȦıȘ (įȘȜĮįȒ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ĲȘȞ ȜȪıȘ ĲȘȢ Ȓ, įȚĮĳȠȡİĲȚțȐ, ĲȘȞ ĲȚȝȒ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ š ʌȠȣ İʌĮȜȘșİȪİȚ ĲȘȞ İȟȓıȦıȘ); 10) Ǿ ǿȦȐȞȞĮ ȑȤİȚ ȝİȡȚțȐ ĲıȠȣȕĮȜȐțȚĮ ʌȠȣ ȑȤȠȣȞ ȩȜĮ ĲȠ ȓįȚȠ ȕȐȡȠȢ țĮȚ ıĲĮșȝȐ (ȗȪȖȚĮ) ĲȠȣ İȞȩȢ țȚȜȠȪ, ȩʌȦȢ ȕȜȑʌİȚȢ ıĲȘȞ İȚțȩȞĮ 9. ĬȑȜİȚ ȞĮ ȝȐșİȚ ʌȩıȠ ȗȣȖȓȗİȚ țȐșİ ĲıȠȣȕĮȜȐțȚ. īȚĮ ĮȣĲȩ ĲȠʌȠșȑĲȘıİ ĲĮ ĲıȠȣȕĮȜȐțȚĮ țĮȚ ĲĮ ıĲĮșȝȐ ıİ ȑȞĮȞ ȗȣȖȩ ȚıȠȡȡȠʌȓĮȢ (ȗȣȖĮȡȚȐ) ȥȐȤȞȠȞĲĮȢ ȞĮ ȕȡİȚ ȝȚĮ șȑıȘ ȚıȠȡȡȠʌȓĮȢ ȩʌȦȢ ĮȣĲȒ ʌȠȣ ȝʌȠȡİȓȢ ȞĮ įİȚȢ ıĲȘȞ İȚțȩȞĮ 10. ȆȠȚİȢ İȞȑȡȖİȚİȢ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ țȐȞİȚ Ș ǿȦȐȞȞĮ ȖȚĮ ȞĮ ȕȡİȚ ʌȩıȠ ȗȣȖȓȗİȚ țȐșİ ĲıȠȣȕĮȜȐțȚ; ǹȢ ĲȠ įȠȪȝİ:

178. --------------------------------------------------------------------------------------- ǹʌȩ ĲȚȢ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ ıĲȚȢ İȟȚıȫıİȚȢ ------------------------------------------------------------------------------------ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/16 ǽȣȖĮȡȚȐ ǼȞȑȡȖİȚĮ ĲȘȢ ǿȦȐȞȞĮȢ ǹȜȖİȕȡȚțȩȢ ıȣȝȕȠȜȚıȝȩȢ 5x+2=3x+6 ǹĳĮȚȡİȓ įȪȠ ıĲĮșȝȐ ĲȠȣ İȞȩȢ țȚȜȠȪ Įʌȩ țȐșİ įȓıțȠ. 5x+2-2=3x+6-2 5x=3x+4 ǹĳĮȚȡİȓ ĲȡȓĮ ĲıȠȣȕĮȜȐțȚĮ Įʌȩ țȐșİ įȓıțȠ. 5x-3x=3x-3x+4 2x=4 ȀȡĮĲȐİȚ ĲĮ ȝȚıȐ Įʌȩ ȩıĮ ȑȤȠȣȞ ĮʌȠȝİȓȞİȚ ıİ țȐșİ įȓıțȠ. 2x 4 = 2 2 x=2 ǲĲıȚ Ș ǿȦȐȞȞĮ ȕȡȒțİ ȩĲȚ țȐșİ ĲıȠȣȕĮȜȐțȚ ȗȣȖȓȗİȚ 2 țȚȜȐ. Ȃİ ĮȣĲȒ ĲȘȞ ʌȡȠıȑȖȖȚıȘ ȝʌȠȡȠȪȝİ ʌȚĮ ȞĮ ʌȜȘıȚȐıȠȣȝİ ĲȚȢ İȟȚıȫıİȚȢ ȤȦȡȓȢ ĲĮ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ʌȠȣ įȘȝȚȠȣȡȖȠȪȞĲĮȚ Įʌȩ ĲȘȞ șİȫȡȘıȘ ĲȠȣ ‫ݔ‬ȦȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ıĲȚȢ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ țĮȚ ȦȢ ĮȖȞȫıĲȠȣ ıĲȚȢ İȟȚıȫıİȚȢ. Ȃİ ĲȠ ȐȡșȡȠ ĮȣĲȩ ʌȡȠıʌĮșȒıĮȝİ ȞĮ ıțȚĮȖȡĮĳȒıȠȣȝİ ȝȚĮ įȚĮĳȠȡİĲȚțȒ ʌȡȠıȑȖȖȚıȘ, ʌȠȣ įİȞ ʌȡȠȕȜȑʌİĲĮȚ ıĲȠ ĲȡȑȤȠȞ ĮȞĮȜȣĲȚțȩ ʌȡȩȖȡĮȝȝĮ, ȖȚĮ ȝȚĮ İȞȩĲȘĲĮ ĲȘȢ įȚįĮțĲȑĮȢ ȪȜȘȢ ʌȠȣ ĮʌĮȚĲİȓ, țĮĲȐ ĲȚȢ ȠįȘȖȓİȢ įȚĮȤİȓȡȚıȘȢ ĲȘȢ ȪȜȘȢ, ȑȞĮ ıȪȞȠȜȠ 19 įȚįĮțĲȚțȫȞ ȦȡȫȞ. īȚĮ ȞĮ ʌİȡȚȠȡȓıȠȣȝİ țĮĲȐ ĲȠ įȣȞĮĲȩȞ ĲȘȞ ȑțĲĮıȘ ĲȠȣ ȐȡșȡȠȣ įİȞ ıȣȝʌİȡȚȜȐȕĮȝİ ĲȘȞ İȞȩĲȘĲĮ ĲȘȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ ‫ݕ‬ ൌ ߙ ‫ݔ‬ Τ țĮȚ İʌȚȜȑȟĮȝİ ȝȩȞȠ țȐʌȠȚİȢ ȤĮȡĮțĲȘȡȚıĲȚțȑȢ įȡĮıĲȘȡȚȩĲȘĲİȢ Įʌȩ țȐșİ İȞȩĲȘĲĮ ȝİ ĲȡȩʌȠ, ȫıĲİ, țĮĲȐ ĲȘȞ ȖȞȫȝȘ ȝĮȢ, ȞĮ ȖȓȞİĲĮȚ ĳĮȞİȡȒ Ș ĮȞĲȓȜȘȥȘ ȖȚĮ ĲȠ ʌȫȢ șĮ ʌȡȠȤȦȡȒıȠȣȝİ ıĲȘȞ įȩȝȘıȘ ĲȦȞ İȞȞȠȚȫȞ. ȂʌȠȡȫ ȞĮ İĳĮȡȝȩıȦ ȩıĮ ȑȝĮșĮ; 1. īȚĮ ĲȚȢ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ 3 2 y x ʃɲɿ 2 1 y x ȞĮ ıȣȝʌȜȘȡȫıİȚȢ ĲȠȣȢ ʌĮȡĮțȐĲȦ ʌȓȞĮțİȢ ĲȚȝȫȞ țĮȚ ȞĮ țȐȞİȚȢ ĲȚȢ ȖȡĮĳȚțȑȢ ĲȠȣȢ ʌĮȡĮıĲȐıİȚȢ. 2. ǻȓȞȠȞĲĮȚ ȠȚ ʌĮȡĮțȐĲȦ ʌȓȞĮțİȢ ĲȚȝȫȞ:

179. --------------------------------------------------------------------------------------- ǹʌȩ ĲȚȢ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ ıĲȚȢ İȟȚıȫıİȚȢ ------------------------------------------------------------------------------------ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/17 (Į) ȂʌȠȡİȓȢ ȞĮ ȝĮȞĲȑȥİȚȢ ʌȠȚĮ İȓȞĮȚ Ș ıȣȞȐȡĲȘıȘ ʌȠȣ İțĳȡȐȗİȚ țȐșİ ʌȓȞĮțĮȢ; (ȕ) ȃĮ ʌȡȠıʌĮșȒıİȚȢ ȞĮ ıȣȝʌȜȘȡȫıİȚȢ ĲĮ țİȞȐ ıİ țĮșȑȞĮȞ Įʌȩ ĲȠȣȢ ʌȓȞĮțİȢ. (Ȗ) ȃĮ țĮĲĮıțİȣȐıİȚȢ ĲȚȢ ȖȡĮĳȚțȑȢ ʌĮȡĮıĲȐıİȚȢ ĲȦȞ ĲȡȚȫȞ ıȣȞĮȡĲȒıİȦȞ ıİ țĮĲȐȜȜȘȜȠ ıȪıĲȘȝĮ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞȦȞ. 3. ǻȓȞİĲĮȚ ȑȞĮ ȚıȠıțİȜȑȢ ĲȡȓȖȦȞȠ ǹǺī ȝİ ĲȚȢ ȓıİȢ ʌȜİȣȡȑȢ ǹǺ țĮȚ ǹī ȞĮ İȓȞĮȚ țĮĲȐ 2cm ȝİȖĮȜȪĲİȡİȢ Įʌȩ ĲȘȞ ȕȐıȘ Ǻī. ǹȞ ıȣȝȕȠȜȓıȠȣȝİ ȝİ ‫ݔ‬ ĲȘȞ ȕȐıȘ ĲȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ țĮȚ ȝİ ‫ݕ‬ țȐșİ ȝȓĮ Įʌȩ ĲȚȢ ȓıİȢ ʌȜİȣȡȑȢ ĲȠȣ, ĲȩĲİ: (Į) ȃĮ İțĳȡȐıİȚȢ ĲȘȞ ʌȜİȣȡȐ ‫ݕ‬ ȦȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘ ĲȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ ‫ݔ‬Ǥ (ȕ) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİȚȢ ĲȠ ȝȒțȠȢ ĲȦȞ ȐȜȜȦȞ ʌȜİȣȡȫȞ ĲȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ ĮȞ ȖȞȦȡȓȗİȚȢ ȩĲȚ ĲȠ ȝȒțȠȢ ĲȘȢ ȕȐıȘȢ İȓȞĮȚ 5cm. (Ȗ) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİȚȢ ĲȠ ȝȒțȠȢ ĲȘȢ ȕȐıȘȢ ĲȠȣ ĲȡȚȖȫȞȠȣ, ĮȞ ȖȞȦȡȓȗİȚȢ ȩĲȚ ǹǺ=19cm. (į) ȃĮ țȐȞİȚȢ ĲȘȞ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ĲȘȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ ʌȠȣ İțĳȡȐȗİȚ ĲȠ ȝȒțȠȢ ĲȦȞ ȓıȦȞ ʌȜİȣȡȫȞ ȝİ ĲȘȞ ȕȠȒșİȚĮ ĲȘȢ ȕȐıȘȢ ‫ݔ‬Ǥ 4. Ǿ ĮȝȠȚȕȒ İȞȩȢ ʌȦȜȘĲȒ ĮʌȠĲİȜİȓĲĮȚ Įʌȩ įȪȠ ȝȑȡȘ. ǲȤİȚ ȝȘȞȚĮȓȠ ȝȚıșȩ 200€ țĮȚ ĲȠ 10% ĲȦȞ ʌȦȜȒıİȦȞ ʌȠȣ ʌȡĮȖȝĮĲȠʌȠȚİȓ. (Į) ȃĮ İțĳȡȐıİȚȢ ĲȠ ʌȠıȩ ‫(ݕ‬ıİ €) ĲȦȞ ȝȘȞȚĮȓȦȞ İıȩįȦȞ ĲȠȣ ʌȦȜȘĲȒ ȦȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘ ĲȠȣ ʌȠıȠȪ ‫ݔ‬ (ıİ €) ĲȦȞ ʌȦȜȒıİȦȞ ʌȠȣ țȐȞİȚ. (ȕ) ȃĮ țȐȞİȚȢ ĲȘ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ĲȘȢ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ. (Ȗ) Ȃİ ĲȘ ȕȠȒșİȚĮ ĲȘȢ ȖȡĮĳȚțȒȢ ʌĮȡȐıĲĮıȘȢ ȞĮ ȕȡİȚȢ ʌȠȚȠ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ İȓȞĮȚ ĲȠ ʌȠıȩ ĲȦȞ ʌȦȜȒıİȦȞ ʌȠȣ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ țȐȞİȚ ıİ ȑȞĮ ȝȒȞĮ, ȫıĲİ ȠȚ ĮʌȠȜĮȕȑȢ ĲȠȣ ȞĮ İȓȞĮȚ 1100€. (į) ǹȞ Ș ĮȝȠȚȕȒ ĲȠȣ ĲȠȞ ʌİȡĮıȝȑȞȠ ȝȒȞĮ ȒĲĮȞ 862,3€, ʌȩıİȢ ʌȦȜȒıİȚȢ ȑțĮȞİ; 5. ǲȞĮȢ ȞȑȠȢ İʌȚȤİȚȡȘȝĮĲȓĮȢ ȟİțȚȞȐİȚ ĲȘȞ ʌȡȫĲȘ ĲȠȣ İʌȚȤİȓȡȘıȘ. ȆȒȡİ ʌȡȠıĳȠȡȑȢ Įʌȩ įȪȠ İĲĮȚȡİȓİȢ ȖȚĮ ĲȘȞ țĮĲĮıțİȣȒ țĮȚ ĲȘȞ ȣʌȠıĲȒȡȚȟȘ ĲȘȢ ȚıĲȠıİȜȓįĮȢ țĮȚ ĲȠȣ ȘȜİțĲȡȠȞȚțȠȪ țĮĲĮıĲȒȝĮĲȠȢ ĲȘȢ İʌȚȤİȓȡȘıȒȢ ĲȠȣ. Ǿ İĲĮȚȡİȓĮ ǹ ĲȠȣ ʌĮȡȠȣıȓĮıİ ĲȠ ʌĮȡĮțȐĲȦ įȚȐȖȡĮȝȝĮ ȝİ ĲȠ ıȣȞȠȜȚțȩ țȩıĲȠȢ țĮĲĮıțİȣȒȢ, ĳȚȜȠȟİȞȓĮȢ țĮȚ ıȣȞĲȒȡȘıȘȢ ĲȠȣ site țĮȚ ĲȠȣ e-shop. Ǿ İĲĮȚȡİȓĮ Ǻ ĲȠȣ ȑțĮȞİ ĲȘȞ İȟȒȢ ʌȡȠıĳȠȡȐ: ȀȩıĲȠȢ țĮĲĮıțİȣȒȢ 1800€. ȀȩıĲȠȢ ĳȚȜȠȟİȞȓĮȢ țĮȚ ıȣȞĲȒȡȘıȘȢ 85€ ĲȠȞ ȝȒȞĮ. (Į) ȆȩıȠȣȢ ȝȒȞİȢ ȝİĲȐ ĲȘȞ țĮĲĮıțİȣȒ ĲȠȣ site țĮȚ ĲȠȣ e-shop ĲȠ ʌȠıȩ ʌȠȣ șĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ʌȜȘȡȫıİȚ șĮ İȓȞĮȚ ĲȠ ȓįȚȠ țĮȚ ȖȚĮ ĲȚȢ įȪȠ İĲĮȚȡİȓİȢ; (ȕ) ǹȞ ıțȠʌİȪİȚ ȞĮ ȝȘȞ ĮȜȜȐȟİȚ İĲĮȚȡİȓĮ ȣʌȠıĲȒȡȚȟȘȢ ȖȚĮ įȪȠ ĲȠȣȜȐȤȚıĲȠȞ ȤȡȩȞȚĮ, ʌȠȚĮ İĲĮȚȡİȓĮ ȑȤİȚ țȐȞİȚ ĲȘȞ țĮȜȪĲİȡȘ ȠȚțȠȞȠȝȚțȒ ʌȡȠıĳȠȡȐ; 6. ȅ īȚȐȞȞȘȢ țĮȚ Ș ǻĮȞȐȘ ıțȑĳĲȘțĮȞ ĲȠȞ ȓįȚȠ ĮȡȚșȝȩ țĮȚ İĳȐȡȝȠıĮȞ ĲȚȢ įȚĮįȚțĮıȓİȢ: x Ǿ įȚĮįȚțĮıȓĮ ĲȠȣ īȚȐȞȞȘ: 5ʌȜĮıȓĮıİ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ țĮȚ ʌȡȩıșİıİ 2. x Ǿ įȚĮįȚțĮıȓĮ ĲȘȢ ǻĮȞȐȘȢ: ʌȡȩıșİıİ ıĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ ĲȠ 7, ʌȠȜȜĮʌȜĮıȓĮıİ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ ȝİ ĲȠ 3 țĮȚ ĮĳĮȓȡİıİ Įʌȩ ĲȠ ȖȚȞȩȝİȞȠ 5. ǹȞ ĲĮ įȪȠ ʌĮȚįȚȐ ȕȡȒțĮȞ ĲȠ ȓįȚȠ ĮʌȠĲȑȜİıȝĮ, ʌȠȚȠȢ İȓȞĮȚ Ƞ ĮȡȤȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ ʌȠȣ ıțȑĳĲȘțĮȞ;

180. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/18 ž žÎ ÎÈ È É ÉÊ ÊÈ È» »Ä ÄȘ ȘÅ Åº ºÍ Íº º º ºÆ Æº º¿ ¿À ÀÍ ÍÈ Èɉ ɉÆ Æ Ä Äɉ ɉÌ ÌÀ À Ì ÌÍ ÍÀ ÀÆ Æ › ›Ä Ä¾ ¾Ç ÇǷ ǷÆ Æ½ ½Ê Ê¾ ¾Â Âº º ========================================================= ǺĮȡȕȐȡĮ īİȦȡȖȚȐįȠȣ–ȀĮȝʌȠȣȡȓįȘ 1. ǼʌȓıțİȥȘ ıİ ȑțșİıȘ ȞİĮȞȚțȒȢ ȗȦȖȡĮĳȚțȒȢ ȂȚĮ ȠȝȐįĮ 20 ĮĲȩȝȦȞ İʌȚıțȑʌĲİĲĮȚ ĲȘȞ ȑțșİıȘ ȑȡȖȦȞ ȞİĮȞȚțȒȢ ȗȦȖȡĮĳȚțȒȢ ĲȠȣ ıȤȠȜİȓȠȣ ĲȠȣȢ ıİ ȝȚĮ ʌȩȜȘ ĲȘȢ ǿȞįȓĮȢ. ȆȜȘȡȫȞȠȣȞ ȩȜȠȚ ȖȚĮ ĲȘȞ İȓıȠįȠ 20 ȡȠȣʌȓİȢ. ȀȐșİ ȐȞĲȡĮȢ ʌȜȘȡȫȞİȚ 3 ȡȠȣʌȓİȢ, țȐșİ ȖȣȞĮȓțĮ 2 ȡȠȣʌȓİȢ țĮȚ țȐșİ ʌĮȚįȓ 0,50 ĲȘȢ ȡȠȣʌȓĮȢ. ǹȞ ȩȜȠȚ ȝĮȗȓ ʌȜȒȡȦıĮȞ 20 ȡȠȣʌȓİȢ ʌȩıȠȚ ȐȞįȡİȢ, ʌȩıİȢ ȖȣȞĮȓțİȢ țĮȚ ʌȩıĮ ʌĮȚįȚȐ İȓȤİ Ș ȠȝȐįĮ; ȈțİĳĲȩȝĮıĲİ: ǹȞ x İȓȞĮȚ ȠȚ ȐȞįȡİȢ, y ȠȚ ȖȣȞĮȓțİȢ țĮȚ z ĲĮ ʌĮȚįȚȐ. ȉȩĲİ, ıȪȝĳȦȞĮ ȝİ ĲĮ įİįȠȝȑȞĮ ĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ ȚıȤȪȠȣȞ ȠȚ İȟȒȢ įȪȠ ıȤȑıİȚȢ: x+y+z=20 (x,y,z șİĲȚțȠȓ ĮțȑȡĮȚȠȚ) (1) 3x + 2y + 0,5z = 20 țĮȚ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚȐȗȠȞĲĮȢ İʌȓ 2 ĲĮ įȪȠ ȝȑȜȘ 6x + 4y + z = 40 (2) ǹʌȩ ĲȘȞ (1) z = 20 – x – y ǹȞĲȚțĮșȚıĲȫȞĲĮȢ ĲȠ z ıĲȘȞ (2) 6x + 4y + 20 – x – y = 40 5x + 3y = 20 Ȓ x = 20-3y 5 , ȩʌȠȣ ȖȚĮ ȞĮ ʌȡȠțȪȥİȚ ĮțȑȡĮȚȠȢ șİĲȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ șĮ ʌȡȑʌİȚ Ș įȚĮĳȠȡȐ 20–3y ȞĮ İȓȞĮȚ ĮȡȚșȝȩȢ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚȠ ĲȠȣ 5, ǼʌȠȝȑȞȦȢ, Ƞ y İȓȞĮȚ 5, Ƞ x = 20-3 5 5 ˜ = 1 țĮȚ Ƞ z = 20 –1– 5 = 14 ǱȡĮ ĲȘȞ ȑțșİıȘ İʌȚıțȑĳșȘțĮȞ 1 ȐȞįȡĮȢ, 5 ȖȣȞĮȓțİȢ țĮȚ 14 ʌĮȚįȚȐ. 2. 'ǹȞĮʌȠįȠȖȣȡȓȗȠȞĲĮȢ' ĲȠ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠ șİȫȡȘȝĮ īȚĮ ʌȠȚİȢ ĲȚȝȑȢ ĲȦȞ x, y, z 0 ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ 2 2 2 1 1 1 x y z ; ȈțİĳĲȩȝĮıĲİ: ȀȠȚĲȐȗȠȞĲĮȢ ĲȘ ıȤȑıȘ ȝȐȢ ȑȡȤİĲĮȚ ıĲȠ ȞȠȣ ĲȠ ȖȞȦıĲȩ ȝĮȢ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠ șİȫȡȘȝĮ ĮȜȜȐ ıİ ȝȚĮ țĮĲȐ țȐʌȠȚȠȞ ĲȡȩʌȠ 'ĮȞİıĲȡĮȝȝȑȞȘ' ȝȠȡĳȒ. ǹȢ įȠȪȝİ ʌȫȢ ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ĲȠ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒıȠȣȝİ ȖȚĮ ȞĮ ȜȪıȠȣȝİ ĲȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ. ĬȑĲȠȣȝİ Į² = 2 1 x , ȕ² = 2 1 y țĮȚ Ȗ² = 2 1 z ȝİ Į, ȕ, Ȗ 0 (1) ȈȪȝĳȦȞĮ ȝİ ĲȠ ȆȣșĮȖȩȡİȚȠ șİȫȡȘȝĮ ıİ ȑȞĮ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ĲȡȓȖȦȞȠ ȝİ Į, ȕ țȐșİĲİȢ ʌȜİȣȡȑȢ țĮȚ Ȗ ĲȘȞ ȣʌȠĲİȓȞȠȣıĮ, ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ: Į² + ȕ² = Ȗ². ǹȢ ʌȐȡȠȣȝİ ĲȘȞ ʌȡȫĲȘ ȆȣșĮȖȩȡİȚĮ ĲȡȚȐįĮ ĮȡȚșȝȫȞ ʌȠȣ ȚțĮȞȠʌȠȚİȓ ĲȘȞ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ıȤȑıȘ: īȚĮ Į = 3, ȕ = 4 țĮȚ Ȗ = 5 ȑȤȠȣȝİ ȖȚĮ ĲȘȞ (1) 3² = 2 1 x , 4² = 2 1 y țĮȚ 5² = 2 1 z . ǱȡĮ x² = 2 1 3 țȚ İʌİȚįȒ x 0, șĮ İȓȞĮȚ x = 1 3 , ȩȝȠȚĮ y = 1 4 țĮȚ z = 1 5 . ȊʌȐȡȤȠȣȞ ȐȜȜİȢ ȆȣșĮȖȩȡİȚİȢ ĲȡȚȐįİȢ ʌȠȣ ȝʌȠȡȠȪȞ ȞĮ ȝĮȢ įȫıȠȣȞ țȚ ȐȜȜİȢ ĲȚȝȑȢ ȖȚĮ ĲĮ x, y, z ;

181. -------------------------------------------------------------------------------------- ǻȣȠ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ĮȞĮȗȘĲȠȪȞ ȜȪıȘ ıĲȘȞ ǹȜİȟȐȞįȡİȚĮ ----------------------------------------------------------------------------------- ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/19 ȈȪȝĳȦȞĮ ȝİ ĲȠȞ ǼȣțȜİȓįȘ (4ȠȢ ĮȚȫȞĮȢ ʌ.ȋ.) ȝȓĮ ȝȑșȠįȠȢ İȪȡİıȘȢ ȆȣșĮȖȩȡİȚȦȞ ĲȡȚȐįȦȞ İȓȞĮȚ Ș İȟȒȢ: x ǹȞ Ȝ, ȝ İȓȞĮȚ ĳȣıȚțȠȓ ĮȡȚșȝȠȓ țĮȚ Ȝȝ ĲȩĲİ ȠȚ x= Ȝ2 –ȝ2 , y=2Ȝȝ țĮȚ z= Ȝ2 +ȝ2 ĮʌȠĲİȜȠȪȞ ȝȚĮ ȆȣșĮȖȩȡİȚĮ ĲȡȚȐįĮ. x ǼʌȓıȘȢ, ĮȞ x, y, z İȓȞĮȚ ȆȣșĮȖȩȡİȚĮ ĲȡȚȐįĮ țĮȚ ț İȓȞĮȚ ĳȣıȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ, ĲȩĲİ ȠȚ ț·x, ț·y, ț·z ĮʌȠĲİȜȠȪȞ ȆȣșĮȖȩȡİȚĮ ĲȡȚȐįĮ. (2) ǹȡȖȩĲİȡĮ, ĲȠȞ 3Ƞ ȝ.ȋ ĮȚȫȞĮ, Ƞ ǻȚȩĳĮȞĲȠȢ ĮʌȑįİȚȟİ ȩĲȚ Įʌȩ ĲȚȢ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ʌȡȠĲȐıİȚȢ ĲȠȣ ǼȣțȜİȓįȘ ʌȡȠțȪʌĲȠȣȞ ȩȜİȢ ȠȚ ȆȣșĮȖȩȡİȚİȢ ĲȡȚȐįİȢ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ȝʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ʌȠȜȜȑȢ ĲȡȚȐįİȢ x, y, z ʌȠȣ ȞĮ ȚțĮȞȠʌȠȚȠȪȞ ĲȘ ıȤȑıȘ 2 2 2 1 1 1 x y z ȩʌȦȢ ȖȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ x = 2·3, y = 2·4, z= 2·5, x = 3·3, y = 3·4, z = 3·5 x = 4·3, y = 4·4, z = 4·5. ț.Ƞ.ț ȈȣȞįȑȠȞĲĮȢ ĲȠ ıȒȝİȡĮ ȝİ ĲȠ ȤșİȢ: ȝȚĮ ȝĮĲȚȐ ıĲȘȞ ȚıĲȠȡȓĮ ȉȚ ıȣȞįȑİȚ ĲĮ įȣȠ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ȝİ ĲĮ ȠʌȠȓĮ ĮıȤȠȜȘșȒțĮȝİ ʌĮȡĮʌȐȞȦ; ǹȞȒțȠȣȞ ıĲȠȞ țȜȐįȠ ĲȘȢ ĬİȦȡȓĮȢ ǹȡȚșȝȫȞ ʌȠȣ ȠȞȠȝȐȗȠȣȝİ ǻȚȠĳĮȞĲȚțȒ ǹȞȐȜȣıȘ ʌȡȠȢ ĲȚȝȒȞ ĲȠȣ ǻȚȩĳĮȞĲȠȣ (250 ʌİȡȓʌȠȣ ȝ.ȋ. ıĲȘȞ ǹȜİȟȐȞįȡİȚĮ ĲȘȢ ǹȚȖȪʌĲȠȣ), ʌȠȣ ĮıȤȠȜȒșȘțİ ıȣıĲȘȝĮĲȚțȐ ȝİ ĲȑĲȠȚȠȣ İȓįȠȣȢ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ıĲȠ ȑȡȖȠ ĲȠȣ ǹȡȚșȝȘĲȚțȐ. ȉȠ ʌȡȫĲȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ İȓȞĮȚ ȝȚĮ ȝȠȡĳȒ ȖȡĮȝȝȚțȒȢ įȚȠĳĮȞĲȚțȒȢ İȟȓıȦıȘȢ ȝİ 3 ĮȖȞȫıĲȠȣȢ. Ȃİ ĲȠȞ ȩȡȠ ȖȡĮȝȝȚțȒ įȚȠĳĮȞĲȚțȒ İȟȓıȦıȘ İȞȞȠȠȪȝİ ȠʌȠȚĮįȒʌȠĲİ ʌȠȜȣȦȞȣȝȚțȒ İȟȓıȦıȘ ȝİ ȑȞĮȞ Ȓ ʌİȡȚııȩĲİȡȠȣȢ ĮȖȞȫıĲȠȣȢ țĮȚ ĮțȑȡĮȚȠȣȢ ıȣȞĲİȜİıĲȑȢ ȖȚĮ ĲȘȞ ȠʌȠȓĮ ȗȘĲȠȪȝİ ȝȩȞȠ ĮțȑȡĮȚİȢ ȜȪıİȚȢ. ĬİȫȡȘȝĮ: Ǿ ȖȡĮȝȝȚțȒ įȚȠĳĮȞĲȚțȒ İȟȓıȦıȘ Įx + ȕy = Ȗ ȑȤİȚ ȜȪıȘ, ĮȞ țĮȚ ȝȩȞȠ ĮȞ Ƞ ȝȑȖȚıĲȠȢ țȠȚȞȩȢ įȚĮȚȡȑĲȘȢ į ĲȦȞ Į,ȕ įȚĮȚȡİȓ ĲȠ Ȗ. ǹȞ Ș İȟȓıȦıȘ ĮȣĲȒ ȑȤİȚ ȝȚĮ ȜȪıȘ (x0,y0), ĲȩĲİ ȑȤİȚ ȐʌİȚȡİȢ ȜȪıİȚȢ (x,y), ʌȠȣ įȓȞȠȞĲĮȚ Įʌȩ ĲȠȣȢ ĲȪʌȠȣȢ 0 0 x x t, y y t, E D G G ȩʌȠȣ t] (ĳȦĲȩįİȞĲȡȠ) īȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ, ıĲȠ ʌȡȫĲȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ, ĮȞ Ș ȠȝȐįĮ ĮʌȠĲİȜİȓĲȠ ȝȩȞȠ Įʌȩ ȐȞįȡİȢ țĮȚ ȖȣȞĮȓțİȢ, Ș İȟȓıȦıȘ șĮ ȒĲĮȞ 3x + 2y = 20 , Ș ȠʌȠȓĮ ȑȤİȚ ĮțȑȡĮȚİȢ ȜȪıİȚȢ ĮĳȠȪ ȂȀǻ (3, 2) ʌȠȣ İȓȞĮȚ Ƞ 1 įȚĮȚȡİȓ ĲȠȞ 20. ȉȠ įİȪĲİȡȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ıȣȖțĮĲĮȜȑȖİĲĮȚ ĮȞȐȝİıĮ ıĲĮ țȜĮıȚțȐ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ĲȘȢ ǻȚȠĳĮȞĲȚțȒȢ ǹȞȐȜȣıȘȢ țĮȚ ıĲȘȡȓȗİĲĮȚ ıĲȘȞ ĮȞĮȗȒĲȘıȘ ȆȣșĮȖȩȡİȚȦȞ ĲȡȚȐįȦȞ (įȘȜĮįȒ ĮțȑȡĮȚȦȞ ȜȪıİȦȞ ĲȘȢ İȟȓıȦıȘȢ x² + y² = z²). ȅ P. Fermat (1601–1665) ȚıȤȣȡȓıĲȘțİ ȩĲȚ Ș ǻȚȠĳĮȞĲȚțȒ İȟȓıȦıȘ: xȞ +yȞ =zȞ İȓȞĮȚ ĮįȪȞĮĲȘ, ȩĲĮȞ Ƞ Ȟ İȓȞĮȚ ĳȣıȚțȩȢ ȝİȖĮȜȪĲİȡȠȢ ĲȠȣ 2, ıȘȝİȚȫȞȠȞĲĮȢ ȝȐȜȚıĲĮ ʌȐȞȦ ıĲȠ ȕȚȕȜȓȠ ĲȠȣ ǻȚȩĳĮȞĲȠȣ ʌȠȣ ȝİȜİĲȠȪıİ: ȑȤȦ ȝȚĮ ĮȜȘșȚȞȐ șĮȣȝȐıȚĮ ĮʌȩįİȚȟȘ ĮȣĲȒȢ ĲȘȢ ʌȡȩĲĮıȘȢ, ĮȜȜȐ ĲȠ ʌİȡȚșȫȡȚȠ İȓȞĮȚ ʌȠȜȪ ıĲİȞȩ ȖȚĮ ȞĮ ĲȘ ȤȦȡȑıİȚ. ȅ ȚıȤȣȡȚıȝȩȢ ĮȣĲȩȢ ĲȠȣ Fermat ĮʌȠįİȓȤĲȘțİ ĮȜȘșȒȢ ĲȠ 1994 Įʌȩ ĲȠȞ A. Wiles, ĮĳȠȪ ȣʌȒȡȟİ ȖȚĮ 350 ȤȡȩȞȚĮ ȑȞĮ Įʌȩ ĲĮ įȚĮıȘȝȩĲİȡĮ ȐȜȣĲĮ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ĲȘȢ ĬİȦȡȓĮȢ ǹȡȚșȝȫȞ.

182. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/20 œ œ Î ÎÅ ÅÆ Æº ºÌ Ìȯ ȯÈ ÈÎ Î ª ªÊ ÊÈ ÈÐ ÐÒ ÒÊ ÊÀ ÀÅ ÅȐ ȐÆ Æº º Á ÁȐ ȐÅ Åº ºÍ Íº º ¼ ¼Â Âº º ȿ ȿÄ ÄÈ ÈÎ ÎË Ë. . ============================================================== ǼʌȚȝȑȜİȚĮ ȈĲȑĳĮȞȠȢ ȀİǸıȠȖȜȠȣ 1) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİĲİ ĲȠ ȐșȡȠȚıȝĮ Ȇ= 3 5 9 17 33 65 129 257 513 + + + 10 2 4 8 16 32 64 128 256 512 . ȃĮ ȖȡȐȥİĲİ ȑȞĮȞ ȖİȞȚțİȣȝȑȞȠ ĲȪʌȠ ʌȠȣ șĮ ȣʌȠȜȠȖȓȗİȚ țȐșİ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ĮȣĲȒȢ ĲȘȢ ȝȠȡĳȒȢ. ȈȘȝİȓȦıȘ: ȃĮ șİȦȡȒıİĲİ ȩĲȚ ĮĳĮȚȡȠȪȝİ ȑȞĮȞ ĮȡȚșȝȩ (ĲȠȞ 10) ʌȠȣ İȓȞĮȚ țĮĲȐ 1 ȝİȖĮȜȪĲİȡȠȢ Įʌȩ ĲȠ ʌȜȒșȠȢ ĲȦȞ țȜĮıȝȐĲȦȞ ʌȠȣ ʌȡȠıșȑĲȠȣȝİ. 2) ȉȠ ıȪȝȕȠȜȠ Ȟ! ıȘȝĮȓȞİȚ 1·2·3·4·5····Ȟ, ȩʌȠȣ Ȟ ȑȞĮ șİĲȚțȩȢ ĮțȑȡĮȚȠȢ. īȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ 4!=1·2·3·4=24 ȆȠȚȠȢ Įʌȩ ĲȠȣȢ ʌĮȡĮțȐĲȦ ĮȡȚșȝȠȪȢ İȓȞĮȚ ĲȑȜİȚȠ ĲİĲȡȐȖȦȞȠ; ǹ) 98!·99! Ǻ) 98!·100! ī) 99!·100! ǻ) 99!·101! Ǽ) 100!·101! 3) ȈĲȠ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ʌĮȡĮȜȜȘȜȩȖȡĮȝȝȠ ǹǺīǻ ȤȦȡȓȗȠȣȝİ ĲȘȞ ǹǺ ıİ Ȟ ȓıĮ ȝȑȡȘ țĮȚ ĲȠ ĲȝȒȝĮ ǹǼ İȓȞĮȚ ȑȞĮ Įʌȩ ĲĮ ȓıĮ ĮȣĲȐ ȝȑȡȘ. ȉȠ ĲȝȒȝĮ īǽ İȓȞĮȚ įȚʌȜȐıȚȠ Įʌȩ ĲȠ ǹǼ. ȆȠȚĮ İȓȞĮȚ Ș ıȤȑıȘ ĲȠȣ İȝȕĮįȠȪ ĲȠȣ ıȤȒȝĮĲȠȢ ǹǼīǽ ʌȡȠȢ ĲȠ İȝȕĮįȩȞ ĲȠȣ ȠȡșȠȖȦȞȓȠȣ ʌĮȡĮȜȜȘȜȠȖȡȐȝȝȠȣ; 4) ȅ ʌĮʌʌȠȪȢ ĲȠȣ ǺĮıȓȜȘ țĮȚ Ƞ ǺĮıȓȜȘȢ ȑȤȠȣȞ ȖİȞȑșȜȚĮ ĲȘȞ ȓįȚĮ ȘȝȑȡĮ. Ȉİ țȐʌȠȚĮ ȖİȞȑșȜȚĮ Ƞ ʌĮʌʌȠȪȢ įȚĮʌȓıĲȦıİ ȩĲȚ Ș ȘȜȚțȓĮ ĲȠȣ İțİȓȞȘ ĲȘ ȤȡȠȞȚȐ İȓȞĮȚ ĮțȑȡĮȚȠ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚȠ ĲȘȢ ȘȜȚțȓĮȢ ĲȠȣ ǺĮıȓȜȘ ĮȜȜȐ ȩĲȚ șĮ İȓȞĮȚ țĮȚ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚȠ ȖȚĮ ĲĮ 5 İʌȩȝİȞĮ ȤȡȩȞȚĮ. ȆȩıȠ ȤȡȠȞȫȞ ȒĲĮȞ Ƞ ʌĮʌʌȠȪȢ ĲȘ ȤȡȠȞȚȐ ʌȠȣ įȚĮʌȓıĲȦıİ ĲȠ ʌĮȡĮʌȐȞȦ; 5) ȉȡİȚȢ ĳȓȜȠȚ ʌĮȓȗȠȣȞ ȑȞĮ ʌİȡȓİȡȖȠ ʌĮȚȤȞȓįȚ. Ȉİ țȐșİ ʌĮȡĲȓįĮ ȤȐȞİȚ ȑȞĮȢ ȝȩȞȠ țĮȚ ĮȣĲȩȢ įȚʌȜĮıȚȐȗİȚ ĲĮ ȤȡȒȝĮĲĮ ʌȠȣ ȑȤȠȣȞ ȠȚ ȐȜȜȠȚ įȪȠ. ȂİĲȐ Įʌȩ 3 ʌĮȡĲȓįİȢ ȑȤȠȣȞ ıȣȝȕİȓ ĲĮ İȟȒȢ: Į) ȀĮșȑȞĮȢ ȑȤİȚ țİȡįȓıİȚ ıİ ȑȞĮȞ ĮțȡȚȕȫȢ ȖȪȡȠ ȕ) Ȉİ țȐșİ ȑȞĮȞ ȑȤȠȣȞ ĮʌȠȝİȓȞİȚ ĮțȡȚȕȫȢ 24€ ȆȩıĮ ȤȡȒȝĮĲĮ İȓȤİ Ƞ țĮșȑȞĮȢ ıĲȘȞ ĮȡȤȒ ĲȠȣ ʌĮȚȤȞȚįȚȠȪ; Ƨ›ĴǈĸƾķĶǅǌ ǄĶĂƼĸǐǈ ĸĶǔǎǊǍǌ 118 1) ȉȠ ʌȠıȩȞ ǹ ȝİ ĲȘȞ ʌȡȫĲȘ ĮȪȟȘıȘ ȑȖȚȞİ 1,25ǹ. ȉȠ ʌȠıȩȞ ĮȣĲȩ ıĲȘ įİȪĲİȡȘ ĮȪȟȘıȘ

183. -------------------------------------------------------------------------------------------- Ǻǯ īȣȝȞĮıȓȠȣ- ȆȡȠȤȦȡȘȝȑȞĮ șȑȝĮĲĮ ȖȚĮ ȩȜȠȣȢ ------------------------------------- ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/21 ȑȖȚȞİ1,25×1,25ǹ= 1,56ǹ ʌİȡȓʌȠȣ. ȈĲȘ ıȣȞȑȤİȚĮ ĮȣĲȩ ĲȠ 1,56ǹ ȝİȚȫȞİĲĮȚ țĮĲȐ 25% țĮȚ ȖȓȞİĲĮȚ 0,75×1,56ǹ=1,17ǹ ĲȠ ȠʌȠȓȠ ĲİȜȚțȐ ȝİȚȫȞİĲĮȚ țĮĲȐ 25% țĮȚ ȖȓȞİĲĮȚ 0,75×1,17ǹ =0,88ǹ ʌİȡȓʌȠȣ. ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ĲȠ ĲİȜȚțȩ ʌȠıȩ İȓȞĮȚ ȝİȚȦȝȑȞȠ țĮĲȐ 0,12ǹ ȐȡĮ Ș ĲİȜȚțȒ ʌȠıȠıĲȚĮȓĮ ȝİĲĮȕȠȜȒ İȓȞĮȚ, țĮĲȐ ʌȡȠıȑȖȖȚıȘ, 12%. 2) ǹȞ ĲȠ ȕȚȕȜȓȠ ȝİ ĲȘ ȝȚțȡȩĲİȡȘ ĮȟȓĮ țȠıĲȓȗİȚ Į İȣȡȫ ĲȩĲİ ĲȠ ȝİıĮȓȠ, įȘȜĮįȒ ĲȠ 16Ƞ , șĮ țȠıĲȓȗİȚ Į+30 İȣȡȫ İȞȫ ĲȠ ĲİȜİȣĲĮȓȠ, įȘȜĮįȒ ĲȠ 31Ƞ , șĮ țȠıĲȓȗİȚ Į+62 İȣȡȫ. ǹȞ įȠțȚȝȐıȠȣȝİ ĲȠ İʌȩȝİȞȠ Įʌȩ ĲȠ ȝİıĮȓȠ ȕȚȕȜȓȠ, ʌȠȣ ȑȤİȚ ĲȚȝȒ Į+32, șĮ ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ: Į+62=Į+30+Į+32 ʌȠȣ İȓȞĮȚ ĮįȪȞĮĲȠȞ. ǹȞ įȠțȚȝȐıȠȣȝİ ĲȠ ʌȡȠȘȖȠȪȝİȞȠ ȕȚȕȜȓȠ, ʌȠȣ ȑȤİȚ ĲȚȝȒ Į+28, șĮ ȚıȤȪİȚ Ș ıȤȑıȘ Į+62=Į+30+Į+28 Įʌȩ ȩʌȠȣ ʌȡȠțȪʌĲİȚ Į=4 İȣȡȫ. ǱȡĮ ĲȠ įȚʌȜĮȞȩ ȕȚȕȜȓȠ İȓȞĮȚ ĲȠ ʌȡȠȘȖȠȪȝİȞȠ. 3) ǹȡȤȚțȐ șĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıȠȣȝİ ĲȠ țĮĲȐ ʌȩıȠ ıĲȡȓȕİȚ Ƞ ȜİʌĲȠįİȓțĲȘȢ țĮȚ ʌȩıȠ Ƞ ȦȡȠįİȓțĲȘȢ ıİ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞĮ ȤȡȠȞȚțȐ įȚĮıĲȒȝĮĲĮ. ȈĲȠȞ ʌĮȡĮțȐĲȦ ʌȓȞĮțĮ ĳĮȓȞİĲĮȚ Ș ȖȦȞȓĮ ĮȣĲȒ: ȋȇȅȃȅȈ 1h 30min 20min 10min 5min īȍȃǿǹ ȁİʌĲȠįİȓțĲȘȢ 3600 1800 1200 600 300 ȍȡȠįİȓțĲȘȢ 300 150 100 50 2,50 ȆĮȡĮĲȘȡȠȪȝİ ȩĲȚ ıĲȚȢ 6:10ǯ Ƞ ȜİʌĲȠįİȓțĲȘȢ ȑȤİȚ ıĲȡȓȥİȚ țĮĲȐ ȖȦȞȓĮ 600 Įʌȩ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ 12 İȞȫ Ƞ ȦȡȠįİȓțĲȘȢ ȑȤİȚ ıĲȡȓȥİȚ țĮĲȐ 50 Įʌȩ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ 6. ǹȣĲȩ ıȘȝĮȓȞİȚ ȩĲȚ Ș ȖȦȞȓĮ ĲȠȣȢ İȓȞĮȚ ȓıȘ ȝİ 1250 . Ǿ ȖȦȞȓĮ ĲȦȞ 122,50 , ȝİ ȕȐıȘ ĲĮ įİįȠȝȑȞĮ șĮ ʌȡȑʌİȚ ȞĮ ĮȞĮȗȘĲȘșİȓ ȜȓȖȠ ʌȡȚȞ ĲȚȢ 7:00ȝ.ȝ. ȆȡȐȖȝĮĲȚ ıĲȚȢ 6:55ǯ Ș ȖȦȞȓĮ İȓȞĮȚ ȓıȘ ȝİ 122,50 (ȖȚĮĲȓ;) ȐȡĮ Ƞ ȤȡȩȞȠȢ ʌȠȣ ȑȜİȚʌİ Įʌȩ ĲȘȞ ĮȓșȠȣıĮ ĲȠ ȐĲȠȝȠ ȒĲĮȞ 45min. 4) ǹȢ ȠȞȠȝȐıȠȣȝİ uA ĲȘȞ ĲĮȤȪĲȘĲĮ ĲȠȣ ǹ, uǺ ĲȘȞ ĲĮȤȪĲȘĲĮ ĲȠȣ Ǻ, uī ĲȘȞ ĲĮȤȪĲȘĲĮ ĲȠȣ ī ĮșȜȘĲȒ țĮȚ s ĲȘȞ ĮʌȩıĲĮıȘ ʌȠȣ ȑĲȡİȟĮȞ. ȉȘȞ ıĲȚȖȝȒ ʌȠȣ ĲİȡȝĮĲȓȗİȚ Ƞ ǹ Ƞ Ǻ ȕȡȓıțİĲĮȚ 20m ʌȓıȦ ĲȠȣ ȐȡĮ ıĲȠȞ ȓįȚȠ ȤȡȩȞȠ Ƞ Ǻ ȑȤİȚ įȚĮȞȪıİȚ ĮʌȩıĲĮıȘ s-20 ȝȑĲȡĮ İȞȫ Ƞ ǹ ȑȤİȚ įȚĮȞȪıİȚ s ȝȑĲȡĮ. ǹȞ ıțİĳĲȠȪȝİ ȩȝȠȚĮ țĮȚ ȖȚĮ ĲȠȣȢ ȐȜȜȠȣȢ șĮ ȑȤȠȣȝİ ıȣȞȠȜȚțȐ: A B A ī Ǻ ī s s-20 s s-28 s s-10 = , = țĮȚ = u u u u u u . ǹʌȩ ĲȚȢ ıȤȑıİȚȢ ĮȣĲȑȢ ʌȡȠțȪʌĲȠȣȞ ȠȚ ıȤȑıİȚȢ: Ǻ B ī ī u s-20 s-28 s = țĮȚ = u u u s-10 Įʌȩ ĲȚȢ ȠʌȠȓİȢ ĲİȜȚțȐ ȑȤȠȣȝİ s-20 s = s-28 s-10 Įʌȩ ȩʌȠȣ ʌȡȠțȪʌĲİȚ ȩĲȚ s=100m. 5) ǲıĲȦ Ȟ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ ĲȦȞ șȘțȫȞ ʌȠȣ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒșȘțĮȞ. Ȉİ ĮȣĲȑȢ ȝʌȒțĮȞ 1.518 İʌȠȝȑȞȦȢ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ Ȟ İȓȞĮȚ įȚĮȚȡȑĲȘȢ ĲȠȣ 1.518 ȝȚțȡȩĲİȡȠȢ ĲȠȣ 300 ĮȜȜȐ ȝİȖĮȜȪĲİȡȠȢ ĲȠȣ 200. Ǽįȫ İȓȞĮȚ ȤȡȒıȚȝȠ ȞĮ ȕȡȠȪȝİ ĲȠȣȢ įȚĮȚȡȑĲİȢ ĲȠȣ 1.518 țĮȚ Ƞ ĮıĳĮȜȑıĲİȡȠȢ ĲȡȩʌȠȢ İȓȞĮȚ ȞĮ ĮȞĮȜȪıȠȣȝİ ĲȠȞ ĮȡȚșȝȩ ĮȣĲȩ ıİ ȖȚȞȩȝİȞȠ ʌȡȫĲȦȞ ʌĮȡĮȖȩȞĲȦȞ. Ǿ ĮȞȐȜȣıȘ ĲȠȣ 1.518 ıİ ȖȚȞȩȝİȞȠ ʌȡȫĲȦȞ ʌĮȡĮȖȩȞĲȦȞ įȓȞİȚ 1.518=2×3×11×23. ǹʌȩ İįȫ ʌȡȠțȪʌĲİȚ ȩĲȚ ȩȜȠȚ ȠȚ ıȪȞșİĲȠȚ įȚĮȚȡȑĲİȢ ĲȠȣ 1.518 ʌȡȠțȪʌĲȠȣȞ Įʌȩ ȖȚȞȩȝİȞĮ ıȣȞįȣĮıȝȫȞ ĲȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ 2, 3, 11 țĮȚ 23. ȅ ȝȩȞȠȢ ıȣȞįȣĮıȝȩȢ ʌȠȣ įȓȞİȚ ĮʌȠĲȑȜİıȝĮ ȝİȖĮȜȪĲİȡȠ ĲȠȣ 200 țĮȚ ȝȚțȡȩĲİȡȠ ĲȠȣ 300 İȓȞĮȚ Ƞ ĮȡȚșȝȩȢ 11×23=253. ȉİȜȚțȐ ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȒșȘțĮȞ 253 șȒțİȢ țĮȚ Ș țȐșİ ȝȓĮ ȤȦȡȠȪıİ 1.518:253=6 ĮȣȖȐ.

184. ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/22 ¬ÎÌÍȘÅºÍº ÊºÅÅÂÃəÆ ŸÇÂÌəÌ¾ÒÆ ===================================================================== ȀĮȜȜȚȩʌȘ ȀȦıĲȠʌȠȪȜȠȣ ȅȚ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ ʌȠȣ ıȣȞĮȞĲȐȝİ ıĲĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ, İȓȞĮȚ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȑȢ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȒȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ. ȅȚ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ ĮȣĲȑȢ ʌĮȓȡȞȠȣȞ ĲȚȢ ĲȚȝȑȢ İȚıȩįȠȣ ĲȠȣȢ Įʌȩ ȝȓĮ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȒ ȝİĲĮȕȜȘĲȒ, ʌȠȣ ĲȘȞ ȠȞȠȝȐȗȠȣȝİ «ĮȞİȟȐȡĲȘĲȘ ȝİĲĮȕȜȘĲȒ» țĮȚ ȖȚĮ țȐșİ ȑȖțȣȡȘ ĲȚȝȒ İȚıĮȖȦȖȒȢ, ʌĮȡȐȖİĲĮȚ ȑȞĮ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞȠ ĮʌȠĲȑȜİıȝĮ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ. ǵĲĮȞ ĲȠ “x” ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚİȓĲĮȚ ȦȢ İȚıİȡȤȩȝİȞȘ ȝİĲĮȕȜȘĲȒ, Ș ĲȚȝȒ İȟȩįȠȣ ıȣȞȒșȦȢ İțȤȦȡİȓĲĮȚ ıĲȘ ȝİĲĮȕȜȘĲȒ “y”, Ș ȠʌȠȓĮ ȠȞȠȝȐȗİĲĮȚ «İȟĮȡĲȘȝȑȞȘ ȝİĲĮȕȜȘĲȒ». ȅȚ ĲȚȝȑȢ ĮȣĲȑȢ ĲȦȞ x țĮȚ y, ȝʌȠȡȠȪȞ ȠʌĲȚțȐ ȞĮ ĮȞĮʌĮȡĮıĲĮșȠȪȞ ıİ ȑȞĮ țĮȡĲİıȚĮȞȩ ıȪıĲȘȝĮ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞȦȞ. Ǿ ȠʌĲȚțȒ ĮȣĲȒ ĮȞĮʌĮȡȐıĲĮıȘ ıİ ȑȞĮ țĮȡĲİıȚĮȞȩ ıȪıĲȘȝĮ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞȦȞ ȠȞȠȝȐȗİĲĮȚ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ ĲȘȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ. ȅȚ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȑȢ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȒȢ ȝİĲĮȕȜȘĲȒȢ ȝʌȠȡȠȪȞ ĮȜȖİȕȡȚțȐ ȞĮ ʌĮȡĮıĲĮșȠȪȞ ȝİ ȝȓĮ İȟȓıȦıȘ. īȚĮ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ, Ș İȟȓıȦıȘ ʌȠȣ ʌİȡȚȖȡȐĳİȚ ĲȘȞ ʌĮȡĮțȐĲȦ ȖȡĮĳȚțȒ ʌĮȡȐıĲĮıȘ İȓȞĮȚ Ș y=2x. Ǿ ıȣȞȐȡĲȘıȘ ĮȣĲȒ ȠȞȠȝȐȗİĲĮȚ ȖȡĮȝȝȚțȒ ĮĳȠȪ Ș ĮȞĮʌĮȡȐıĲĮıȘ ĲȘȢ ıĲȠ țĮȡĲİıȚĮȞȩ ıȪıĲȘȝĮ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞȦȞ İȓȞĮȚ ȝȚĮ İȣșİȓĮ ȖȡĮȝȝȒ. ȅȚ ȖȡĮĳȚțȑȢ ʌĮȡĮıĲȐıİȚȢ ĲȦȞ ȖȡĮȝȝȚțȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ İȓȞĮȚ ʌȠȜȪ ĮʌȜȑȢ, ȝĮ ıȣȞȐȝĮ İȟĮȚȡİĲȚțȐ ıȘȝĮȞĲȚțȑȢ ıĲĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ. ǹȣĲȩ ȚıȤȪİȚ ĮĳİȞȩȢ ȖȚĮĲȓ ʌȠȜȜȐ ĳȣıȚțȐ ĳĮȚȞȩȝİȞĮ ĮʌİȚțȠȞȓȗȠȞĲĮȚ ȝȑıȦ ĲȑĲȠȚȦȞ ʌĮȡĮıĲȐıİȦȞ, ĮĳİĲȑȡȠȣ ȖȚĮĲȓ țĮȚ ȠȚ ʌȚȠ ʌİȡȓʌȜȠțİȢ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ ıȣȤȞȐ ĳĮȓȞȠȞĲĮȚ ȦȢ İȣșİȓİȢ ȩĲĮȞ ʌȡȠȕȐȜȜȠȞĲĮȚ ıİ ĮȡțİĲȐ ȝȚțȡȒ țȜȓȝĮțĮ.

185. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ¬ÎÌÍȘÅºÍº ÊºÅÅÂÃəÆ ŸÇÂÌəÌ¾ÒÆ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Aǯ 119 (2021) Ĳ.3/23 ǹȞ İȟİĲȐıȠȣȝİ ȩȜȠ țĮȚ ȝȚțȡȩĲİȡİȢ ʌİȡȚȠȤȑȢ ĲȘȢ țĮȝʌȪȜȘȢ ʌȠȣ ĳĮȓȞİĲĮȚ ıĲȠ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ıȤȒȝĮ, ĲȠ ȖȡȐĳȘȝĮ ĳĮȓȞİĲĮȚ ȩȜȠ țĮȚ ʌİȡȚııȩĲİȡȠ ıĮȞ ȝȚĮ İȣșİȓĮ ȖȡĮȝȝȒ. ȉȠ ȖİȖȠȞȩȢ ȩĲȚ ʌȠȜȜȑȢ ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ İȝĳĮȞȓȗȠȞĲĮȚ ȖȡĮȝȝȚțȑȢ ıİ ȝȚțȡȒ țȜȓȝĮțĮ İȓȞĮȚ Ș ȜȠȖȚțȒ ȕȐıȘ ʌȠȜȜȫȞ țȜȐįȦȞ ĲȦȞ ȝĮșȘȝĮĲȚțȫȞ, ȩʌȦȢ Ƞ įȚĮĳȠȡȚțȩȢ ȜȠȖȚıȝȩȢ. ǼȓȞĮȚ Ș ȓįȚĮ ĮȡȤȒ ʌȠȣ ȝĮȢ İʌȚĲȡȑʌİȚ ȞĮ ȝİĲĮȤİȚȡȚȗȩȝĮıĲİ ĲȘ ȖȘ ȦȢ İʌȓʌİįȘ, ʌĮȡȩȜȠ ʌȠȣ ıĲȘȞ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȩĲȘĲĮ Ș İʌȚĳȐȞİȚĮ ĲȘȢ İȓȞĮȚ țȣȡĲȒ. ǲȞĮ ȤȡȒıȚȝȠ İȡȖĮȜİȓȠ ȖȚĮ ȞĮ ĮȞĮȜȪıȠȣȝİ ĳȣıȚțȑȢ țĮȚ ȝĮșȘȝĮĲȚțȑȢ ıȤȑıİȚȢ İȓȞĮȚ Ș ıȤİįȓĮıȘ įȪȠ ȖȡĮȝȝȚțȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ ıĲȠ ȓįȚȠ țĮȡĲİıȚĮȞȩ ıȪıĲȘȝĮ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞȦȞ. ȈȣȖțİțȡȚȝȑȞĮ, ĲȠ ıȘȝİȓȠ ĲȠȝȒȢ įȪȠ ȖȡĮȝȝȚțȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ İȓȞĮȚ ȚįȚĮȓĲİȡĮ ıȘȝĮȞĲȚțȩ ĮĳȠȪ ĮȞĲȚʌȡȠıȦʌİȪİȚ ĲȘȞ țȠȚȞȒ ȜȪıȘ țĮȚ ĲȦȞ įȪȠ İȟȚıȫıİȦȞ. AȢ įȠȪȝİ ĲȠ ʌĮȡĮțȐĲȦ ʌĮȡȐįİȚȖȝĮ ĲȠȣ ĮȖȫȞĮ įȡȩȝȠȣ ȝİĲĮȟȪ ĲȠȣ ȜĮȖȠȪ țĮȚ ĲȘȢ ȤİȜȫȞĮȢ. ȀĮșȫȢ Ƞ ĮȖȫȞĮȢ ȟİțȚȞȐ, Ƞ ȜĮȖȩȢ įȚĮȕȐȗİȚ ȝİ İȞșȠȣıȚĮıȝȩ ĲȠ țİĳȐȜĮȚȠ « īȡĮĳȚțȒ İʌȓȜȣıȘ ıȣıĲȘȝȐĲȦȞ» Įʌȩ ĲȠ ȕȚȕȜȓȠ ĲȦȞ ȝĮșȘȝĮĲȚțȫȞ ĲȘȢ ī’ īȣȝȞĮıȓȠȣ țĮȚ ĮʌȠĳĮıȓȗİȚ ȞĮ įȫıİȚ ʌȡȠȕȐįȚıȝĮ ıĲȘ ȤİȜȫȞĮ ȖȚĮ ȞĮ ʌȡȠȜȐȕİȚ ȞĮ ĲİȜİȚȫıİȚ ĲȠ įȚȐȕĮıȝĮ. Ǿ ȤİȜȫȞĮ ȟİțȚȞȐ ȞĮ ĲȡȑȤİȚ ȝİ ȖȡȒȖȠȡȠ țĮȚ ıĲĮșİȡȩ ȡȣșȝȩ țĮȚ ıȣȖțİțȡȚȝȑȞĮ ȝİ ĲĮȤȪĲȘĲĮ 0,6 ȤȚȜȚȩȝİĲȡĮ ĲȘȞ ȫȡĮ. ȂʌȠȡȠȪȝİ ȞĮ ĮʌİȚțȠȞȓıȠȣȝİ ĲȘȞ ĮʌȩıĲĮıȘ ĲȘȢ ȤİȜȫȞĮȢ Įʌȩ ĲȘȞ ĮĳİĲȘȡȓĮ ȦȢ ȝȚĮ ıȣȞȐȡĲȘıȘ ȤȡȩȞȠȣ, ȩʌȠȣ Ƞ țĮĲĮțȩȡȣĳȠȢ ȐȟȠȞĮȢ ıĲȠ țĮȡĲİıȚĮȞȩ ıȪıĲȘȝĮ ʌĮȡȚıĲȐȞİȚ ĲȘȞ ĮʌȩıĲĮıȘ țĮȚ Ƞ ȠȡȚȗȩȞĲȚȠȢ ȐȟȠȞĮȢ ĲȠȞ ȤȡȩȞȠ ʌȠȣ ȑȤİȚ ʌĮȡȑȜșİȚ, ȩʌȦȢ ĳĮȓȞİĲĮȚ ıĲȠ ʌĮȡĮțȐĲȦ ıȤȒȝĮ. ǺȜȑʌȠȣȝİ ȩĲȚ ıĲȘȞ ĮȡȤȒ, ȩʌȠȣ Ƞ ȤȡȩȞȠȢ ʌȠȣ ȑȤİȚ ʌĮȡȑȜșİȚ İȓȞĮȚ ȝȘįȑȞ, Ș ĮʌȩıĲĮıȘ ĲȘȢ ȤİȜȫȞĮȢ Įʌȩ ĲȘȞ ĮĳİĲȘȡȓĮ İȓȞĮȚ ȝȘįȑȞ. ȈĲȘȞ ıȣȞȑȤİȚĮ, țĮȚ ĮĳȠȪ Ș ȤİȜȫȞĮ ĲȡȑȤİȚ ȝİ ıĲĮșİȡȒ ĲĮȤȪĲȘĲĮ, Ș ĮʌȩıĲĮıȘ ĲȘȢ Įʌȩ ĲȘȞ ĮĳİĲȘȡȓĮ ĮȣȟȐȞİȚ ȖȡĮȝȝȚțȐ ȦȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘ ĲȠȣ ȤȡȩȞȠȣ. ȂȓĮ ȫȡĮ ĮȡȖȩĲİȡĮ, Ș ȤİȜȫȞĮ șĮ ȑȤİȚ įȚĮȞȪıİȚ 0,6 ȤȚȜȚȩȝİĲȡĮ țĮȚ Ƞ ȜĮȖȩȢ ȑȤİȚ ĲİȜİȚȫıİȚ ĲȠ įȚȐȕĮıȝĮ. ȆĮȡȩȜȠ ʌȠȣ Ș ȤİȜȫȞĮ ȑȤİȚ ȑȞĮ ʌȡȠȕȐįȚıȝĮ İȟĮțȠıȓȦȞ ȝȑĲȡȦȞ, o ȖİȝȐĲȠȢ ĮȣĲȠʌİʌȠȓșȘıȘ ȜĮȖȩȢ ĮʌȠĳĮıȓȗİȚ ȞĮ ȟİțȚȞȒıİȚ ĲȠȞ ĮȖȫȞĮ ȝİ ĮȡȖȩ ȡȣșȝȩ, ıțİʌĲȩȝİȞȠȢ ȩĲȚ ĲȡȑȤȠȞĲĮȢ ȝİ 2 ȤȚȜȚȩȝİĲȡĮ ĲȘȞ ȫȡĮ ıȪȞĲȠȝĮ șĮ ʌİȡȐıİȚ ĲȘȞ ȤİȜȫȞĮ.

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