1. โจทย์ /เฉลย แบบฝึ กเสริมประสบการณ์
ตัวอย่างที่ 1 รถคันหนึ่งเคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่งด้วยความเร่ ง 2 m/s เป็ นเวลา 5 s จงหา
ก. ระยะทางที่รถเคลื่อนที่ได้ ข. ความเร็ วขณะนั้น
ก. วิธีทา ข. วิธีทา
1
S  ut  at 2 v  u  at
2
v  0   2  5 
1
S   0  5    2  5 
2
2 v  10  m / s 
S  25  m / s 
ตัวอย่างที่ 2 รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ดวยความเร็ ว 20 m/s และเกิดความเร่ ง 2 m/s เมื่อเคลื่อนที่ได้ระยะ
้
ทาง 300 m จงหาเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่
วิธีทา
1
S  ut  at 2
2
1
300  20t   2  t 2
2
300  20t  t 2
t 2  20t  300  0
 t  30  t  10   0
t  30,10
ตอบ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ 10 วินาที
ตัวอย่างที่ 3 รถคันหนึ่งเคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่งด้วยความเร่ ง 4 m/s2 เป็ นเวลานาน 5 s จึงเคลื่อนที่
ต่อด้วยความเร็ วคงที่นาน 10 s ต่อจากนั้นจึงเคลื่อนที่ดวยความหน่วง 2 m/s2 แล้วหยุดจงหา
้
ระยะทางทั้งหมด
วิธีทา S1 ระยะทางที่เคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่งด้วยความเร่ ง 4 m/s2 เป็ นเวลานาน 5 s
1
S1  ut  at 2
2
1
S1   0  5    4  5 
2
2
S1  50  m 
S2 ระยะทางที่เคลื่อนที่ดวยความเร็ วคงที่นาน 10 s
้
v  u  at S 2  vt
v  0   4  5  S 2   20 10 
v  20  m / s  S 2  200  m 

2. S3 ระยะทางเคลื่อนที่ดวยความหน่วง 2 m/s2 แล้วหยุด
้
v 2  u 2  2aS3
02   20   2  2  S3
2
400
S3 
4
S3  100  m 
ตอบ ระยะทางทั้งหมด เท่ากับ 50+200+100 = 350 เมตร
ตัวอย่างที่ 4 รถ A เคลื่อนที่ดวยความเร็ ว 10 m/s ขับรถผ่านรถ B ที่จอดนิ่งอยู่ ขณะผ่านรถ B ได้
้
ออกตัวทันทีดวยความเร่ ง 2 m/s2 จงหา
้
ก. นานเท่าใดรถ B จะวิงตามรถ A ทันพอดี
่
ข. ขณะตามทันรถ B เคลื่อนที่ได้เท่าใด
ก. วิธีทา ข. วิธีทา
1
S  ut  at 2 SB  t 2
2
S B  10 
2
1
S A  10t   0  t 2
2 S B  100  m 
S A  10t.......................... 1
1
SB   0 t   2 t 2
2
S B  t ............................  2 
2
ตอบ ขณะตามทันรถ A รถ B เคลื่อน
ที่ได้ 100 เมตร
เมื่อ 1   2 จะได้วา่
10t  t 2
t  10  s 
นันคือ นาน 10 วินาที รถ B จะวิงตามรถ A ทันพอดี
่ ่
ตัวอย่างที่ 5 รถ A และ B จอดอยูที่เดียวกันรถ A เริ่ มเคลื่อนที่ดวยความเร่ ง 2 m/s2 ไปก่อน 2 s
่ ้
รถ B จึงตามออกไปด้วยความเร่ ง 4 m/s2 จงหาว่าขณะรถ B ตามทันรถ A รถ B เคลื่อนที่ได้
ระยะทางเท่าใด

3. วิธีทา ระยะทางที่รถ A คือ SA ใช้เวลา tA
ระยะทางที่รถ B คือ SB ใช้เวลา tB = tA-2
1 1 เมือ่ S A  S B
S  ut  at 2 S B  uB t B  aB (t B ) 2
2 2 t A 2  2t A 2  8t A  8
1 1
S A  u At A  a A (t A ) 2 S B   0  t B   4  (t A  2) 2 t A 2  8t A  8  0
2 2
1 S B  2  t A  4t A  4 
 t A  t A   0
S A   0  t A   2  (t A ) 2
2
2
S B  2t A 2  8t A  8............  2 
S A  t A ................ 1
2
ตัวอย่างที่ 6 รถมีความเร็ ว 30 km/hr เมื่อห้ามล้อให้หยุดจะไถลไปได้ระยะทาง 4 m ถ้ารถมี
ความเร็ ว 90 km/hr เมื่อห้ามล้อให้หยุดจะไถลไปได้ระยะทางเท่าใด
วิธีทา
รถมีความเร็ ว 30 km/hr รถมีความเร็ ว 90 km/hr 1   2 
  30    90 
2 2
v 2  u 2  2aS v2 2  u2 2  2aS2

v12  u12  2aS1 0   90   2aS 2 8 2S2
2 2
02   30   2a  4  8  90 
2 2
  90 
2
a ..............  2  S2 
2  30 
2
  30 
2
2S2
a ................. 1
8 S 2  36  m 
นันคือ ถ้ารถมีความเร็ ว 90 km/hr เมื่อห้ามล้อให้หยุดจะไถลไปได้ระยะทาง 36 เมตร
่
ตัวอย่างที่ 7 รถไฟ 2 ขบวนวิงเข้าหากันในรางเดียวกันรถขบวนที่ 1 วิงด้วยความเร็ ว 10 m/s
่ ่
ส่ วนขบวนที่ 2 วิงด้วยความเร็ ว 20 m/s ขณะที่อยูห่างกัน 325 m รถไฟทั้งสองต่างเบรกรถและ
่ ่
หยุดได้พอดีพร้อมกันโดยห่างกัน 25 m เวลาที่รถทั้งสองใช้มีค่าเท่าใด
วิธีทา จากโจทย์
t1=t2 (1) (เพราะเริ่ มเคลื่อนที่พร้อมกัน)
และ s1 + s2 + 25 = 325 (2)
vu
จากความสัมพันธ์ s  t
 2 

4. พิจารณารถคันแรก :
 0  10 
s1   t1
 2  
s1  5t1 ......................(3)
พิจารณารถคันที่ 2 :
 0  20 
s2   t2
 2  
s2  10t2 ......................(4)
แทนค่า (3) และ (4) ใน (2) จะได้
5t  10t  25  325
t  20s
นันคือ เวลาที่รถทั้งสองใช้มีค่าเท่ากับ 20 วินาที ตอบ
่
ตัวอย่างที่ 8 รถยนต์และรถไฟเคลื่อนที่คู่ขนานกันไปด้วยความเร็ ว 30 m/s เท่ากัน เมื่อมาถึง
สัญญาณไฟแดง รถยนต์ก็เบรกทาให้รถเคลื่อนที่ดวยความหน่วง 3 m/s2 จนหยุดนิ่งและหยุดนาน
้
2 s ก่อนจะเคลื่อนที่ดวยความเร่ ง 1.5 m/s2 จนมีความเร็ วเป็ น 30 m/s เท่ากับรถไฟในขณะนั้น
้
รถยนต์อยูห่างรถไฟเท่าใด
่
วิธีทา
เวลาที่รถยนต์ใช้ก่อนหยุด ระยะทางที่เคลื่อนทีดวย
้ tรวม = 10 +2 + 20
จาก v = u + at ความเร่ ง 1.5 m/s2 จนมี = 32 s
t.= 30/2 = 10 s ความเร็ วเท่ากับ 30 m/s ระยะทางที่รถไฟเคลื่อนที่ได้
ได้ระยะทาง จาก v  u  2as
2 2 1
s  ut  at
2
2
1 302  2(1.5) s2  32(32)
s  vt  at 2
2 900
s2   300...m  960..m
1
 30(10)  (3)(100) 3
2 1 ระยะทางที่รถยนต์เคลื่อนที่
 300  150 s  ut  at 2
2 ได้
 450...m 1
300  0  (1.5)t2 2
2 Sรถ = 450 + 300
t2  20...s
= 750 m
ใช้เวลา 20 s
s  960  750 = 210 เมตร
นันคือ รถยนต์ห่างจากรถไฟเท่ากับ 210 เมตร ตอบ
่

5. ตัวอย่างที่ 9 ยิงปื นผ่านแผ่นไม้ท่ีวางซ้อนกันหลายแผ่นที่มีความหนาเท่ากัน ถ้าความเร็ วของลูกปื น
ที่ผานแผ่นไม้แต่ละแผ่นมีความเร็ วลดลง 20 % จงหาว่าลูกปื นจะสามารถทะลุผานแผ่นไม้ได้กี่
่ ่
แผ่น
วิธีทา
เมื่อผ่านแผ่นไม้ 1 แผ่น หนา d ความเร็ วต้นกระสุ น u
มีความเร็ วปลาย แผ่นไม้ n แผ่น
v  u  0.2u
u 2  2s(nd )....(2)
 0.8u
v  u 2  2as
2 (1)/(2)
(0.8u ) 2  u 2  2as u 2 2a(nd )

0.36u 2  2as 0.36u 2
2ad
1
0.36u 2  2ad .......(1) n  2.78
0.36
กระสุ นสามารถผ่านได้ 2 แผ่น ตอบ
ตัวอย่างที่ 10 รถคันหนึ่งวิงด้วยความเร็ ว 10 เมตร/วินาที ขณะที่อยูห่างจากสิ่ งกีดขวางเป็ นระยะทาง
่ ่
35 เมตร คนขับต้องตัดสิ นใจห้ามล้อโดยเสี ยเวลา 1 วินาที ก่อนที่หามล้อจะทางาน เมื่อห้ามล้อ
้
ทางานแล้วรถต้องลดอัตราเร็ วในอัตราเท่าใด จึงจะทาให้รถหยุดพอดีเมื่อถึงสิ่ งกีดขวางนั้น
วิธีทา จาก
v 2  u 2  2as
v 2
a
2s
102

2(25)
 2...m / s 2
นันคือ รถต้องลดอัตราเร็ วในอัตรา 2...m / s ตอบ
่ 2
***************************************************