1. เฉลยตอนที่ ่ 1
เฉลยตอนที 1
1. ตอบ 4
วิ ธีทำ u=0 a=+ v=10
v t=8 s t=8 s
10 8 วิ นำทีแรก จากสมการ v2 = 42 – (t-4)2
หรือ v2 + (t-4)2 = 42
เมื่อนาไปเขียนกราฟระหว่าง v กับ t จะได้เป็ นกราฟวงกลมดังรูป
t
8 วิ นำทีหลัง วัตถุเคลื่อนทีดวยความเร่ง เมื่อนาไปเขียนกราฟ v กับ t
่ ้
(4,0) 8 16
จะได้เป็ นกราฟเส้นตรงเอียงขวา ดังรูป
หาระยะทาง จาก s = พืนทีใต้กราฟระหว่าง vกับ t
้ ่
1 1
แทนค่า s =  (4) 2 + (8)(10 )
2 2
48 เมตร =
ดังนัน ระยะทางทังหมดทีเคลื่อนทีเป็ น 48 เมตร
้ ้ ่ ่ ตอบ
2. ตอบ 2
วิ ธีทำ หาแรง F
0.5 m a
  
จาก F = ma
1m F - mg = ma
cm. แทนค่า F – (0.25)(200) = 20(5)
F
จะได้ F = 150 N
1m H
f=N=mg
เนื่องจากมีความเร่ง ตอนคิดโมเมนต์จงใช้จุด cm. เป็ นจุดหมุน
ึ
N mg จาก Mตาม = Mทวน
N(0.25) + mg(1) = F(1-H)
200(0.25) + 0.25(200)(1) = 150(1-H)
จะได้ H = 0.33 m
ดังนัน ค่า
้ H ทีน้อยทีสดทีกล่องไม่ลม คือ 0.33 เมตร ตอบ
่ ุ่ ่ ้
3. ตอบ 1 s
วิ ธีทำ vx2 พิจารณาการเคลื่อนทีโพรเจ็กไทล์
่
vx1 1 2
แนวดิง
่ sy = uyt + gt
h 2
เนื่องจาก uy=0 และ มี sy เท่ากัน
ดังนัน ทัง 2 ก้อน จะใช้เวลาเคลื่อนทีเท่ากัน
้ ้ 2m ่
Sx1 20 cm แนวราบ Sx = vxt
Sx2 Sx  vx

2. S x1 v x1
จะได้ = ……….(1)
Sx2 vx 2
เมื่อกดสปริงเข้าไปแล้วปล่อย สปริงจะออกแรงดีดลูกปื นออกมา
หาความเร็วของลูกปื นทีถูกสปริงดีดออกมาถึงปากกระบอกปื น
่
จาก Ek2 = Ek1 + W12
1 2 1 2
mv = 0+ kS
2 2
หรือ v  s
v x1 s1
จะได้ = ………. (2)
vx 2 s2
S x1 s1
จาก (1) และ (2) จะได้ =
Sx2 s2
2 1
แทนค่า =
2 .2 s2
s2 = 1.1 cm
ดังนัน เด็กคนทีสองต้องกดสปริงเข้าไป 1.1 เซนติเมตร
้ ่ ตอบ
4. ตอบ 2
วิ ธีทำ
V
v v
หยุด
f f
ตอนแรก ตอนหลัง
ตอนแรก เมื่อกระสุนพุ่งเข้าชนเนื้อไม้ จะมีแรงจากเนื้อไม้ตานกระสุนให้ชาลง สมมติทะลุเข้าไปได้เป็ นระยะ s1
้ ้
จาก W = EK
1 2
-f.s1 = 0- mv
2
1 mv 2
จะได้ f = …………… (1)
2 s1
ตอนหลัง เมื่อกระสุนพุ่งเข้าชนเนื้อไม้ จะมีแรงจากเนื้อไม้ตานกระสุนให้ชาลง และแรงจากกระสุนจะไปทาให้
้ ้
ไม้มความเร็วเพิมขึน เมื่อกระสุนและท่อนไม้มความเร็วเท่ากัน จะเคลื่อนทีตดกันไปโดยมีความเร็วเท่ากัน
ี ่ ้ ี ่ ิ
(กระสุนหยุดนิ่งเทียบกับท่อนไม้) สมมติขณะนันกระสุนทะลุเข้าไปได้เป็ นระยะ s2
้
 
จาก  Pi =  Pf
mv = (M+m)V
mv
จะได้ V = …………… (2)
M m
พลังงานจลน์ทหายไป จะเปลียนไปเป็ นงานของแรงต้าน
่ี ่
จาก W = EK

3. 1 1
-f.s2 = (M+m)V2 - mv2
2 2
แทนค่า f จาก (1) และ V จาก (2)
2
mv - (M+m) 
1 mv 2 1 2 1 mv 
s2 =  
2 s1 2 2 M m
1 2 m
= mv (1- )
2 M m
s2 M
=
s1 M m
M
s2 = s1( )
M m
1000
= 8( ) = 6.4 cm
1000  250
ดังนัน กระสุนจะเคลื่อนทีเข้าไปในเนื้อไม้ได้ 6.4 เซนติเมตร ตอบ
้ ่
5. ตอบ 4
วิ ธีทำ V v
uy=0
5m
20 m
x
พิจารณาทีลกบอล หลังชนเคลื่อนทีไปกระทบพืน
ู่ ่ ้
1 2
แนวดิง
่ ; s = ut + gt
2
1
5 = 0 + (10)t2
2
t = 1 s
แนวราบ ; sx = uxt
20 = V(1)
V = 20 m/s
 
ตอนชน  Pi =  Pf
(0.01)(500) = 0.01(v) + 0.2(20)
v = 100 m/s
พิจารณาทีลกปื น หลังชนเคลื่อนทีไปกระทบพืน
ู่ ่ ้
1 2
แนวดิง
่ ; s = ut + gt
2
1
5 = 0 + (10)t2
2
t = 1 s

4. แนวราบ ; sx = uxt
X = (100)(1) = 100 m
ดังนัน ลูกปื นจะกระทบพืนห่างโคนเสาเป็ นระยะทาง 100 เมตร
้ ้ ตอบ
6. ตอบ 3
vBsin30 vB
วิ ธีทำ
+ + B 30 v cos30
B
m 1.2 m 1.2
uB=10 mA 30 mA
B B
uA 30
ก่อนชน vAcos30
หลังชน
30 A
vA
vAsin30
ก่อนชน กาหนด PA = PB
(1.2m)uA = m(10)
25
uA = m/s
3
 
แกน y ;  Pi =  Pf
0 = m(vBsin30) + 1.2m(-vAsin30)
vB = 1.2vA ………… (1)
1
กาหนด Eki = Ekf
2
1 1 1 25 1 1
[ m(10)2 + (1.2m)( )2] = m vB + (1.2m) v A
2 2
2 2 2 3 2 2
2
50 + 41.67 = (1.2vA) + 1.2 v A
2
vA = 5.9 m/s
ดังนัน ความเร็วหลังชนของลูกยาง A เท่ากับ 5.9 เมตร/วินาที ตอบ
้
7. ตอบ 1
วิ ธีทำ B มีมวลมากกว่า จะถูกเหวียงให้เคลื่อนทีออกจากจุดศูนย์กลาง และเชือกทีโยงกันจะดึง A ให้เข้าสูจุด
่ ่ ่ ่
ศูนย์กลาง
T
A
f1=mAg
B
A f1=mAg
T
B
13 cm f2=(mA+mB)g
รูปด้านบน รูปด้านข้าง
จาก Fc = m2R

5. วัตถุ A ; T - mAg = mA2R …………… (1)
วัตถุ B ; T + mAg + (mA+mB)g = mB2R …………… (2)
(2) - (1) ; 2mAg + (mA+mB)g = (mB - mA)2R
แทนค่า 2(0.1)(0.9)(10) + (0.1)(0.9+1.7)(10) = (1.7 – 0.9) 2(0.13)
 = 6.5 rad/s
ดังนัน อัตราเร็วเชิงมุมของการหมุนมีค่า 6.5 เรเดียน/วินาที ตอบ
้
8. ตอบ 2
วิ ธีทำ
h จะมีค่าน้อยทีสด เมื่อวัตถุกลิง
ุ่ ้
ผ่านจุด B ด้วยความเร็วน้อยทีสด ซึงจะ
ุ่ ่
ทาให้แรง N น้อยมาก (N  0)
mv 2
ทีจุด B
่ Fc =
R
mv 2
mg =
R
v2 = gR …………… (1)
จาก EA = EB
1 2 1 2
mg(h-2R) = mv + I
2 2
2
1 2 1 2 2 v
mg(h-2R) = mv + ( mr )  
2 2 5 r
7 2
g(h-2R) = v
10
7
แทนจาก (1) g(h-2R) = (gR)
10
h = 2.7R
ดังนัน ระยะ h น้อยทีสดมีค่าเป็ น 2.7R
้ ุ่ ตอบ
9. ตอบ 1

วิ ธีทำ  = 2f = 2(0.25) = rad/s
2
ที่ t = 0 มี v = 0 และมี s = 0.7 ซม. แสดงว่าวัตถุเริมเคลื่อนทีจากจุดไกลสุด โดยมีแอมพลิจด 0.7 ซม.
่ ่ ู
ดังนัน ้ s = Acost
หรือ v = -Asint
 
แทนค่า v = - (0.7)sin( 1)
2 2
22
= - (0.7)(1) = - 1.1 cm/s
72

6. ดังนัน ที่ t = 1 s วัตถุจะมีความเร็ว 1.1 เซนติเมตร/วินาที ตอบ
้
10. ตอบ 3
วิ ธีทำ เขียนแรงทีกระทาต่อลูกตุม จะมีแรง mg ฉุดลง , แรงลอยตัว B จากของเหลวยกขึน , แรงตึงในเส้นลวด F
่ ้ ้
ดึงขึน (ซึงแรงนี้จะเท่ากับแรงเค้นทีเกิดในเส้นลวด)
้ ่ ่
เนื่องจากลูกตุมอยู่นิ่ง
้  Fy = 0 F
B
F + B = mg 10
F + เหลวgVจม = mg
F + 103(10)(210-3) = (10)(10) mg
จะได้ F = 80 N
ความเค้น
พิจารณาทีลวดเหล็ก
่ มอดุลสของยัง Y
ั =
ความเครียด
F
= A

F
จะได้  =
YA
80
แทนค่า  = 6
= 810-4
(2  10 )(5  10 )
10
ดังนัน จะเกิดความเครียดในเส้นลวด 810-4 ตอบ
้
11. ตอบ 2
วิ ธีทำ หาความดันของแก๊สในกระบอก  Fy = 0 Fอากาศ
Fgas = mg + Fอากาศ
PgasA = mg + PaA
mg mg
Pgas = + Pa Fgas
A gas
8(10)
= 4
+ 1105
60  10
= 1.13105 N/m2
ขณะทาให้ gas ร้อนขึน้ Q = U + W
Q1 = U1 + P V
= U1 + (1.13105 )(6010-4 )(2010-2 )
จะได้ Q1 = U1 + 135.6 J ………….. (1)
ขณะ gas เย็นลง เนื่องจากมีปริมาตรคงที่ ดังนัน W = 0
้
จาก Q = U + W
เนื่องจาก gas เย็นลงจะคายความร้อนออกจะได้ Q2 = - และอุณหภูมลดลง จะได้ U2 = -
ิ
จะได้ -Q2 = -U2 …………… (2)
เมื่อ gas ลดอุณหภูมกลับสูอุณหภูมเิ ดิม T ตอนแรกและตอนหลังจะเท่ากัน จึงทาให้ U1 = U2
ิ ่

7. (1) + (2) จะได้ Q1 - Q2 = +135.6 J
ดังนัน ผลต่างระหว่าง Q1 และ Q2 มีค่าเท่ากับ 135.6 จูล
้ ตอบ
12. ตอบ 1
วิ ธีทำ กาหนด 70% Wไฟฟ้า = Qน้า
70%(IVt) = mct
70
(15)(220)t = (0.5)(4.2103)(100-23)
100
t = 70 s
watt
จานวนยูนิต =  จานวนชัวโมง
่
1000
IV
= จานวนชัวโมง
่
1000
15(220) 70
= ( ) = 0.064 ยูนิต
1000 3600
เสียค่าไฟ = 0.0643 = 0.2 บาท
ดังนัน จะเสียเงินค่าไฟเท่ากับ 0.2 บาท ตอบ
้
13. ตอบ 2 การกระจัด(m)
วิ ธีทำ 1
P
เมตร
0.5 1.5 3 6
จากรูป จะได้  = 6 m
หาความถีคลื่น จาก
่ v = f
1 = f(6)
1
จะได้ f = Hz
6
หาระยะทางทีคลื่นเคลื่อนทีไปได้
่ ่ s = vt = (1)(0.5) = 0.5 m
คลื่นจะเคลื่อนทีไปทางขวาได้ 0.5 เมตร (ดังเส้นประ) ทาให้จุด P เคลื่อนทีลงมาผ่านแนว
่ ่
สมดุลเดิมพอดี ขณะนันจุด P จะเคลื่อนทีดวยอัตราเร็วมากทีสด (การสันของอนุภาค
้ ่ ้ ุ่ ่
ตัวกลางจะสันเป็ นซิมเปิ ลฮาร์มอนิก ทีจุดสมดุลจะมีอตราเร็วมากทีสด)
่ ่ ั ุ่
หาอัตราเร็วมากสุด จาก vmax = A = (2f)A
22 1
แทนค่า = 2  (1) = 1.05 m/s
7 6
ดังนัน จุด P จะมีอตราเร็ว 1.05 เมตร/วินาที
้ ั ตอบ

8. 14. ตอบ 4

วิ ธีทำ การสันพ้องครังทีตดกันจะเกิดขึนเมื่อระดับน้าในท่อต้องเลื่อนขึนจากเดิม
่ ้ ่ ิ ้ ้
2
ดังนัน การสันพ้องแต่ละครังทีตดกันต้องทาให้ปริมาตรน้าทีสงขึน คือ
้ ่ ้ ่ ิ ู่ ้
ปริมาตรน้าทีสงขึน
ู่ ้ V = Ah
= r2(  ) 
2 h=
2
= r2 1 v
2 f
V Q m3/s
แต่ อัตราการไหล Q =
t
V
ดังนัน
้ t =
Q
r 2 1 v r 2 v
แทนค่า t = =
Q 2 f 2Qf
r v2
ดังนัน การสันพ้องแต่ละครังจะห่างกันเป็ นเวลา
้ ่ ้ ตอบ
2Qf
15. ตอบ 3
I
วิ ธีทำ หา I ทีวดได้ จาก
่ั  = 10 log dB
I0
I
80 = 10 log 12
10
I
log = 8
1012
I
= 108
10 12
Iวัดได้ = 10-4 W/m2
P P
หา I จริงทีจุดนัน จาก I
่ ้ = =
A 4R 2
12
= = 310-4 W/m2
4 (100) 2
ดังนัน
้ I ทีลดลง (I )
่ = 310-4 - 110-4 = 210-4 W/m2
I
% I ทีลดลง
่ =  100 %
I จริง
2  10 4
=  100 = 67.67 %
3  104
ดังนัน ความเข้มเสียงถูกดูดกลืนไปประมาณ 68%
้ ตอบ

9. 16. ตอบ 3 A
วิ ธีทำ
d1 d1
n1 SAB 30
B
n2 d2  SBC d2
C
คิดการหักเหจาก n1 ไป n2 n1sin30 = n2sin
1
n 1( ) = (2n1)sin
2 4 1
1
sin = 
4 15
จาก n1v1 = n2v2
= (2n1)v2
v1 = 2v2 ……………. (1)
d1 3 2d
จากรูป = cos30 =  SAB = 1
S AB 2 3
d2 15 4d1
จากรูป = cos =  SBC =
S BC 4 15
กาหนด tAB = tBC
S AB S BC
=
v1 v2
2d1 4d1
แทนค่า =
3 (2v2 ) 15 (v2 )
d1 4
=
d2 5
d1 4
ดังนัน ค่าของ
้ = ตอบ
d2 5
17. ตอบ 4 C
วิ ธีทำ
A
I 6 O
B
S’=5 S=10
ฉาก
100 cm D

10. 1 1 1
หาระยะภาพ จาก = +
f S S
1 1 1
แทนค่า = +
 10 10 S 
จะได้ S’ = -5 cm
ระยะภาพ (S’) เป็ นลบ จะเกิดเป็ นภาพเสมือนอยู่หลังกระจก เมื่อวาดรังสีสะท้อนจะแสดงดังรูป
จาก  IAB คล้ายกับ  ICD จะได้
AB 5
=
CD 5  100
6 5
=
CD 5  100
จะได้ CD = 126 cm
ดังนัน เส้นผ่านศูนย์กลางของแสงสะท้อนบนฉากจะมีค่าเป็ น 126 เซนติเมตร ตอบ
้
18. ตอบ 1 แดง
วิ ธีทำ A1 สีรงทีตาเห็นมีความยาวคลื่น 380 – 760 nm
ุ้ ่
ม่วง แสดงว่า สีม่วงมีความยาวคลื่น 380 nm
37 สีแดงมีความยาวคลื่น 760 nm
 A0
สมมติ เกรตติงมีขนาด = N เส้น/เซนติเมตร = 100N เส้น/เมตร
สมการสเปกตรัมลาดับที่ 1 dsin = n = 1
พิจารณาสีม่วง dsin = 38010-9 …………… (1)
พิจารณาสีแดง dsin(+37) = 76010-9 …………… (2)
sin(  37)
(2)/(1) = 2
sin 
sin(+37) = 2sin
sincos37 + cossin37 = 2sin
4 3
sin( ) + cos( ) = 2in
5 5 5 1
1
จะได้ tan = 
2 2
1
แทนค่า tan ใน (1) d( ) = 38010-9
5
จะได้ d = 380 5 10-9 m
1
แต่ d =
100 N

11. 1
380 5 10-9 =
100 N
จะได้ N = 11,769 เส้น/เซนติเมตร
ดังนัน เกรตติงเป็ นชนิดประมาณ 11,800 เส้นต่อเซนติเมตร ตอบ
้
19. ตอบ 2
วิธทา
ี
Ey 37
T Tcos37
Ex qEy
37
Tsin37 qEx
mg
เนื่องจาก แรง F = qE มีทศเดียวกับสนามไฟฟ้า E
ิ ดังนัน q จะเป็ นประจุบวก (+)
้

แนวราบ Fx = 0
Tsin37 = qEx …………… (1)

แนวดิง
่ Fy = 0
Tcos37 + qEy = mg
Tcos37 = mg - qEy …………… (2)
qE x
(1)/(2) tan37 =
mg  qE y
3 q(3 105 )
แทนค่า =
4 (1103 )(10)  q(3 105 )
จะได้ q = 1.1110-8 C
ดังนัน ประจุบนลูกบอลจะมีค่าเป็ น + 1.1110-8 C
้ ตอบ
20. ตอบ 2
วิ ธีทำ เมื่อมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านเส้นลวด จะมีพลังงานไฟฟ้าสูญเสียในเส้นลวดและจะเปลียนเป็ นความร้อน
่
โดยคานวณหาได้จาก
P = I2R
2
 P
=   R
V 
 ส่ง 
2
 400  103 
แทนค่า P = 
 20000  (0.25)

 
= 100 W
ดังนัน กาลังทีสญเสียไปในรูปความร้อนในสายไฟมีค่า 100 วัตต์ ตอบ
้ ู่

12. 21. ตอบ 4
วิ ธีทำ I1 R1
A B
I I2 R1
R
30V,  2
L L
จาก R = =
A d2

4
L
จะได้ R 
d2
2
R1 L1  d 2 
หรือ =  
R2 L2  d1 
 
2
32
แทนค่า =   = 3
41
จะได้ R1 = 3R2 …………… (1)
พิจารณาระหว่าง AB Vบน = Vล่าง
แทนค่าด้วย V = IR (1)(3R2) = I2(R2)
I2 = 3 A
จะได้ I = I1 + I2 = 1 + 3 = 4 A
E
จาก I =
R
30
แทนค่า 4 =
4 R2
จะได้ R = 1.5 โอห์ม
ดังนัน ความต้านทาน R มีค่า 1.5 โอห์ม ตอบ
้
22. ตอบ 1
mv
วิ ธีทำ หารัศมีความโค้งในสนามแม่เหล็ก จาก R =
qB
mvR L
คูณด้วย R ตลอด R2 = =
qB qB
L
จะได้ R =
qB
4 1025
แทนค่า R = = 0.05 m
(1.6 1019 )(1103 )
ดังนัน รัศมีของวงโคจรมีค่าเป็ น 0.05 เมตร ตอบ
้

13. 23. ตอบ 3
วิ ธีทำ
N
ILBcos37
B กำรหำทิ ศของแรง F=ILB ที่กระทำ
A 37 ใช้มอขวา โดยชีสน้วมือขวาพุ่งเข้าไปใน
ื ้ ่ี ิ
mgsin37 ILB กระดาษตามทิศของ I แล้วกานิ้วทังสีขนด้านบน
้ ่ ้ึ
f=N 37 ไปตามทิศของสนามแม่เหล็ก B นิ้วหัวแม่มอจะชี้
ื
37 ILBsin37
เป็ นทิศของแรง F=ILB ทีกระทา
่
mg mgcos37

แนวตังฉากพืนเอียง
้ ้ F = 0
จะได้ N = ILBsin37 + mgcos37 …………… (1)

แนวขนานพืนเอียง
้ F = 0
จะได้ ILBcos37 + N = mgsin37 แล้วแทน N จาก (1) จะได้
ILBcos37 + (ILBsin37 + mgcos37) = mgsin37
ILBcos37 + ILBsin37 + mgcos37 = mgsin37
ILB(cos37 + sin37) = mg(sin37 - cos37)
mg (sin 37   cos 37)
จะได้ I =
LB(cos 37   sin 37)
เมื่อแทนค่าลงไปจะได้ I = 3.8 A
ดังนัน กระแสทีไหลผ่านจะมีค่า 3.8 แอมแปร์ ตอบ
้ ่
24. ตอบ 2 10 L=10mH C=100F
วิ ธีทำ
เมื่อต่ออนุกรม ขณะเกิดการสันพ้อง XL
่ = XC
1
L =
C
1
 =
LC
1
2f =
LC
22 1
แทนค่า 2 f =
7 (10  10 3 )(100  106 )
7000
จะได้ fสันพ้อง =
่ Hz
44

14. 7000 7000
ดังนัน
้ fขณะนัน =
้ 2 = Hz
44 22
1 22
T = = s
f 7000
XL = L = (2f)L
22 7000
แทนค่า = 2  (10 103 ) = 20 
7 22
1 1
XC = =
C 2fC
1
แทนค่า = = 5 
22 7000 6
2  (100  10 )
7 22
เมื่อต่ออนุกรม ความต้านทานรวม Z = R2  ( X L  X C )2
= 102  (20  5) 2 = 325 
V 50
หากระแสทีไหลในวงจร
่ I = = A
Z 325
เนื่องจากกาลังของวงจรกระแสสลับจะเกิดบนความต้านทาน R เท่านัน
้
2
W = I Rt
2
 50  22
แทนค่า =   (10)( ) = 0.24 J
 325  7000
ดังนัน พลังงานทีสงให้วงจรใน 1 คาบ มีค่า 0.24 จูล
้ ่่ ตอบ
25. ตอบ 4
วิ ธีทำ จาก L = mvr
L
จะได้ v = …………… (1)
mr
1 2
จาก EK = mv
2
2
1  L  L2
แทน v จาก (1) = m  = …………… (2)
2  mr  2mr 2
แต่ EP = - และ EP = 2EK
L2 L2
จะได้ EP = -2 = - 2
2mr 2 mr
2
L
ดังนัน พลังงานศักย์ของอิเล็กตรอนมีค่าเป็ น - 2
้ ตอบ
mr
26. ตอบ 4
วิ ธีทำ จาก EK = hf - W
h
= c - W


15. h
แต่ P = จะได้ EK = Pc - W

ตอนแรก 1 = (1P)c - W
จะได้ W = Pc - 1 โดย Pc > 1 ………….. (1)
ตอนหลัง EK = (2P)c - W
แทนจาก (1) = 2Pc - (Pc - 1)
= Pc + 1
แต่เนื่องจาก Pc > 1 จะได้ EK > 2 หน่วย
ดังนัน จะทาให้เกิดโฟโตอิเล็กตรอนมีพลังงานจลน์มากกว่า 2 หน่วย ตอบ
้
27. ตอบ 1
วิ ธีทำ หากัมมันตภาพทีเหลือ จาก A
่ = A0 e t
ที่ t = 5 7080 = 10050 e (5) …………… (1)
  ( 20)
ที่ t = 20 2510 = 10050 e …………… (2)
  ( 45)
ที่ t = 45 A = 10050 e …………… (3)
A
(3)/(1) = e 40 …………… (4)
7080
2510
จาก (2) = e 20
10050
2
20 2  2510 
ยกกาลังสอง (e ) =   …………… (5)
 10050 
2
A  2510 
(4) = (5) =  
7080  10050 
จะได้ A = 441.6 ต่อนาที
ดังนัน ทีเวลาหลังจากเริมต้น 45 ชัวโมง กัมมันตภาพทีนบมีค่าประมาณ 440 ต่อนาที ตอบ
้ ่ ่ ่ ่ ั
28. ตอบ 4
วิ ธีทำ 41 H  2 He  21 e  E
1 4 0
มวลก่อนปฏิกรยา mi
ิิ = 4 11H = 4(1.00782) = 4.03128 u
มวลหลังปฏิกรยา mf
ิิ = 2 He2 1 e
4 0
= 4.00260 + 2(0.00055) = 4.0037 u
มวลพร่อง m = mi - mf
= 4.03128 - 4.0037 = 0.02758 u
หาพลังงาน จาก E = m900 MeV
= (0.02758)900 = 24.822 MeV
แสดงว่าใช้ H ไป 4 อะตอม จะให้พลังงานออกมา 24.822 MeV
จากนิยาม H 1 g มีอะตอม = 61023 อะตอม
ดังนัน้ H 1 kg มีอะตอม = 61023 (1000) = 61026 อะตอม
เนื่องจาก H 4 อะตอม ให้พลังงาน = 24.822 MeV

16. 24.822  6  10 26
ดังนัน
้ H 61026 อะตอม ให้พลังงาน = = 3.71027 MeV
4
ดังนัน พลังงานทีได้จากไฮโดรเจนมวล 1 กิโลกรัม มีค่า 3.71027 MeV ตอบ
้ ่
เฉลยตอนที2
เฉลยตอนที่ 2
่
1. ตอบ 2.45 เมตร
วิ ธีทำ พิจารณาตอนทีตาชังกาลังดึงถุงทรายขึนไป
่ ่ ้
 
จาก  + F = m a
T T – mg = ma
a 8-5 = 0.5a
a = 6 m/s2
mg
หาความเร็วขณะทีขนไป 4 วินาที
่ ้ึ
จาก v = u + at
u
= 0 + (6)(4)
v = 24 m/s
เมื่อถุงทรายหลุดออกมาจากตาชัง่ ถุงทรายจะเคลื่อนทีขนด้วย
่ ้ึ
t=4
s ความเร็วต้น 24 เมตร/วินาที ด้วย
พิจารณาทีถุงทราย
่
a
v=25 จาก v2 = u2 + 2gs
แทนค่า (-25)2 = (24)2 + 2(-10)s
S = 2.45 m
ดังนัน ถุงทรายหลุดขณะอยู่สงจากพืน 2.45 เมตร ตอบ
้ ู ้
2. ตอบ 18.80 เซนติเมตร
วิ ธีทำ 4 m/s 2 m/s 3 m/s v
2 5 2 5
+
ก่อนชน หลังชน
 
หาความเร็วหลังชนของ 5 kg Pi = Pf
แทนค่า 2(4) + 5(-2) = 2(3) + 5v
8
จะได้ v =  m/s (ไปทางซ้าย)
3
จาก EPS = EKหาย
1 2
ks = EKi - EKf
2
1 1 1 1 1 8
แทนค่า (600) s 2 = [ (2)(4)2+ (5)(2)2]- (2)(3)2+ (5)( )2]
2 2 2 2 2 3
s = 0.188 m = 18.80 cm
ดังนัน ขณะนันสปริงถูกกดให้หดเข้าไปเป็ นระยะ 18.80 เซนติเมตร
้ ้ ตอบ

17. 3. ตอบ 600 ลูกบาศก์เซนติเมตร
m 1200
วิ ธีทำ จาก Vไม้ = = = 2000 cm3
 0.6
ปริมาตรเจาะออก
= 160 + 840 = 1000 cm3
= V = 0.6(1000) = 600 g
m ไม้ทเี่ จาะออก
m ไม้ทเี่ หลือ
= 1200 - 600 = 600 g
m โลหะ = V = 5(160) = 800 g

ขณะสมดุลตอนหลัง Fy = 0 B
mgไม้+mgโลหะ = B
= น้าgVจม
600 + 800 = 1Vจม mgไม้+mgโลหะ
Vจม = 1400 cm3
Vลอยพ้นน้า = 2000 - 1400 = 600 cm3
ดังนัน ถ้าเอาไปลอยน้าจะมีปริมาตรส่วนทีลอยพ้นระดับน้า 600 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ
้ ่
4. ตอบ 10
วิ ธีทำ B B
x C C
x
source source
43
20

A A
y y
vx sin 20
ตอนแรก หักเหจาก x ไป y =
vy sin 43
vx 0.34 1
= = ………… (1)
vy 0.68 2
ตอนหลัง ไม่มคลื่นหักเหเข้าไปในตัวกลาง y แสดงว่ามุมหักเหจะเป็ น 90 สมมติมุมตกกระทบ
ี
ขณะนันเป็ น 
้
vx sin 
หักเหจาก x ไป y = = sin…………… (2)
vy sin 90
1
(1) = (2) จะได้ sin = ดังนัน  = 30
้
2
ดังนัน จากรูป ต้องหมุนแนว AB ไปจากเดิม
้ = 30 - 20 = 10 ตอบ

18. 5. ตอบ 4 เท่า
วิ ธีทำ สวิทซ์ สวิทซ์
C +q0 C’ C C’
-q0
Cรวม = C+C’
เมื่อมีการถ่ายเทประจุ แต่ประจุรวมของระบบยังคงเดิมเสมอ
1 Q2
หาพลังงานทีสะสม จาก
่ U =
2 C
2
1 q0
ก่อนสับสวิทซ์ U1 =
2C
2
1 q0
หลังสับสวิทซ์ U2 = 
2 C  C
แต่โจทย์กาหนด U2 = 20%U1
2 2
1 q0 20 1 q0
แทนค่า  = 
2 C  C 100 2 C
C + C’ = 5C
C’ = 4C
ดังนัน C’ จะต้องมีค่าเป็ น 4 เท่าของ C
้ ตอบ
6. ตอบ 0.33 แอมแปร์
วิ ธีทำ V2
32 รอบ 4
220 440
รอบ
V Hz
50 16 รอบ V3 8
V1 N1
หาความต่างศักย์ทแปลงออก
่ี =
V2 N2
220 440
แทนค่า = จะได้ V2 = 16 V
V2 32
220 440
แทนค่า = จะได้ V3 = 8 V
V3 16
จาก Pin = Pout
V22 V32
I1V1 = +
R2 R3
(16) 2 (8) 2
แทนค่า I1(220) = +
4 8
จะได้ I1 = 0.33 A
ดังนัน กระแสในขดปฐมภูมจะมีค่า 0.33 แอมแปร์
้ ิ ตอบ