เฉลย06กฎการเคลื่อนที่

ฟสิกสจากจอ เลม 2 http://www.pec9.com บทที่ 7 มวล แรง และกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
เ ฉ ล ยฟ สิ ก ส บทที่ 7 มวล แรง และกฏการเคลื่ อ นที่ ข องนิ ว ตั น
!

1. ตอบ ขอ ง.!

เหตผล ! มวล คือ สภาพตานการเคลื่อนที่ (ความเฉอย) มวลมากจะตานการเคลื่อนที่มาก !
ุ ่ื
! ! ! ! มีความเฉื่อยมาก มวลนอยจะตานการเคลอนทนอยมความเฉอยนอย
  ่ื ่ี  ี ่ื 
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

2. ตอบ ขอ ก.!

เหตผล! มวลเปนคาคงที่ ไมวาจะอยูที่ไหนยอมไมเปลี่ยนแปลง
ุ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

3. ตอบ เหมือนตัวอยางในเนือหา
้
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

4. ตอบ ขอ 2.

วธทา สมมติ แรงแรก = F1 และแรงหลัง =
ิี ํ F2 และ F2 > F1
แรงลัพธจะมากที่สุดเมื่อแรงยอยมีทิศเดียวกัน
ดังนัน
้ F2 + F1 = 14 →#
แรงลัพธจะนอยที่สุดเมื่อแรงยอยมีทิศตรงกันขาม
ดังนัน
้ F2 – F1 = 2 → $
ตอไปเอา #+$ F2 + F 1 + F 2 – F1 = 14 + 2
2F2 = 16
F2 = 8
แทนคา F2 ลงในสมการ $ 8 – F1 = 2
6 = F1
สุดทาย เมือ F1 และ F2 ตั้งฉากกันหาแรงลัพธจะได
่

Fลัพธ = 2
F12 + F2 + 2F1F2 cosθ

Fลัพธ = 6 2 + 8 2 + 2(6)(8) cos90 o
Fลัพธ = 36 + 64 + 2(6)(8) (0) Fลัพธ = 10 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! "!

5. ตอบ 12 , 24
วธทา ตอน 1 สมมติ แรงแรก = F , แรงทีสอง = 2F
ิี ํ ่
F2 sinθ
จาก tanα =
F1+ F2cosθ
tanα = 2F sinθ →#
F + 2F cosθ
ตอน 2 แรงแรก = F + 12 , แรงทีสอง = 4F
่
ดังนัน
้ tanα = 4F sinθ →$
(F + 12) + 4F cosθ
เอา # = $ (เพราะแรงลพธมทศเดม)
ั  ี ิ ิ
2F sinθ = 4F sinθ
F + 2F cosθ (F + 12) + 4F cosθ
(F + 12) + 4F cosθ = (F + 2F cosθ) ⋅2
F + 12 + 4F cosθ = 2F + 4F cosθ
12 = F
ดังนั้น แรง F = 12 และแรง 2F = 24
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

6. ตอบ ขอ ง.

!

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

7. ตอบ ขอ ก.

เหตผล ในขณะที่รถวิ่งไปขางหนาดวยความเร็วนั้น ผโดยสารบนรถ
ุ ู
ยอมจะมีความเร็วเทากับรถดวย แตพอรถเบรคตวผโดยสาร
 ั ู
!
จะรักษาสภาพความเร็วเดิมนันไว ผูโดยสารจึงคะมําไปขางหนา
้ !

!

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


เหตผล แรงปฏิกิริยาที่พื้นดันเทามา ทําใหเทามาสามารถเคลื่อนที่ไปขางหนาไดเรื่อย ๆ
ุ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

9. ตอบ ขอ ค.

เหตผล เนืองจากจะมีแรงดันพืน ตีออกจากพืนมาสูตวเรา
ุ ่ ้ ้  ั
เราจงรสกเจบ
ึ ู ึ ็

! #!


เหตผล เนองจากแรงกรยา และปฏิกิริยาเปน
ุ ่ื ิิ
แรงกระทําบนวัตถุตางชนิดกัน จึงไมสามารถ
นําไปลบกันเพื่อหาแรงลัพธได ดงนนจงไมถอวา
ั ้ั ึ  ื  !
แรงลัพธเปน 0
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

11. ตอบ ขอ 1.

เหตผล เพราะแรงทั้งสองเปนแรงคูกริยาซึ่งกันและกัน
ุ
และเนองจาก
่ื แรงกิรยา = แรงปฏิกิริยา
ิ
!
แรงทังสองนีจงมีคาเทากันแนนอน
้ ้ึ 
!

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

12. ตอบ ขอ 1.

เหตผล เพราะแรงปฏิกิริยา คือ แรงที่กําแพงผลักมือกลับมา
ุ

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

13. ตอบ ขอ 4.

เหตผล
ุ

!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

14. ตอบ ขอ 3.

เหตผล น้าหนัก คือ แรงที่โลกดูดวัตถุ
ุ ํ
ดังนั้นแรงปฏิกิริยา คือ แรงโนมถวงทวตถดดโลก
  ่ี ั ุ ู
!

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

15. ตอบ ขอ ข.

วธทา จาก
ิี ํ W = mg
225 = 75 g
g = 3 m/s2
!

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! $!

16. ตอบ 4 เมตร
วธทา ขน 1 จากโจทย
ิี ํ ้ั m = 45+5 = 50 kg F = 100 N
จาก F = ma
100 = 50 ⋅ a
a = 2
ขน 2
้ั a = 2 m/s2 u=0 t = 2s s =?
จาก S = ut + 1 at2
2
S = 0(2) + 1 (2)(2)2
2
S = 4 ม.
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

17. ตอบ 25 นิวตัน
วธทา ตอน 1 พิจารณากราฟ
ิี ํ
a = ความชันเสนกราฟ v & t
Y2 - Y1
a = X2 - X1
a = 10 - 5
10 - 0
a = 0.5
ตอน 2 หาแรงจาก !
F = m⋅a
F = 50(0.5)
F = 25 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา
ิี ํ จาก F = ma
ตอน 1 F = m (4.5) →#
ตอน 2 F = (1.5 m) a →$
เอา $= # ma = 4.5
m 1.5
a = 3 m/s2
!

! %!


ิี ํ F = ma
50 cos 53o = 5a
50(0.6) = 5a
a = 6 m/s2
ตอไป หาเวลา u = 0 , a =6 , s = 36 , t =?
S = ut + 1 at2
2
36 = 0t + 1 (6) t2
2
t = 12
t = 4 3
t = 2 3 วินาที
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

20. ตอบ ขอ 3.

ิี ํ F = ma
100 sin 30o = 10 a
100(0.5) = 10 a
a = 5 m/s2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา ขนแรก ตองหาแรงลพธกอน
ิี ํ ้ั  ั
จาก Fลัพธ = 2
F12 + F2 + 2F1F2 cosθ
Fลัพธ = 6 2 + 8 2 + 2(6)(8) cos90 o = 10 N
ขั้นตอไป จาก F = ma
10 = 2a
a = 5 m/s2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! &!

22. ตอบ 16 นิวตัน และ 6 นิวตัน
วธทา
ิี ํ

!
ตอน 1 หา P ตอน 2 หา Q
จาก F = m⋅a จาก F = m⋅a
P = (5+3) ⋅(2) Q = (3) ⋅(2)
P = 16 นิวตัน Q = 6 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

23. ตอบ ขอ 1.

วธทา สมมติ แรงทีมวล 3 kg ผลักมวล 2 kg เปนแรง Q ดังรูป
ิี ํ ่

ตอน 1 คิดแรง 10 N ตอน 2 หา Q
10 = (5+3+2) ⋅ a Q = (2) ⋅(1)
a = 1 Q = 2 นิวตัน
จะเห็นวามวล 3 kg ดนมวล 2 kg ดวยแรง 2 N ดงนนมวล 2 kg จะดนมวล
ั ั ้ั ั
3 kg กลับมาดวยแรง 2 N เชนเดยวกน เพราะเปนแรงคกรยา ซึ่งกันและกัน
 ี ั  ู ิ ิ
!

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

24. ตอบ P = 30 นิวตัน และ T = 10 นิวตัน
วธทา
ิี ํ

!
ตอน 1 หา P ตอน 2 หา T
P = (10+5) ⋅(2) T = (5) ⋅(2)
P = 30 นิวตัน T = 10 นิวตัน
!

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! '!

25. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ
! !
ตอน 1 คิดแรง 120 N ตอน 2 หา T2
120 = (10+8+6)a T2 = (10+8) ⋅(5)
a = 5 m/s2 T2 = 90 นิวตัน
!

ตอน 3 หา T1
! ! ! ! จาก F = m⋅a
! ! ! ! ! ! ! T1 = (10) ⋅(5)
! ! ! ! ! ! !!! T1 = 50 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

26. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ

ตอน 1 คิดแรง F1 ตอน 2 หาแรง F2
! ! ! ! จาก F = m⋅a จาก F = m⋅a
F1
! ! ! ! ! ! ! F1 = (M + m)a F2 = (M) (M+m)
F1
(M+m) = a
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

27. ตอบ ขอ 4.

วธทา
ิี ํ
!
ตอนที่ 1 คิดแรง x = 20 N ตอน 2 หาแรง P
20 = (3+2)a P = (1+2+3) ⋅(4)
a = 4 m/s2 P = 24 N
!

! (!

ตอน 3 หาแรง y
! ! ! ! จาก F = m⋅a
! ! ! ! ! ! ! y = (3) ⋅(4)
! ! ! ! ! ! !!! y = 12 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

วธทา ขนแรก หาความเรง (a) กอน
ิี ํ ้ั 
โดย u = 0 t = 15 s v = 45 m/s a = ?
จาก v = u + at
45 = 0 + a(15)
45 = 15 a
a = 3
ขน 2 หาแรงดึงเชือก T
้ั
จาก F = m⋅a !
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! T = (5) ⋅(3)
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !!! T = 15 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

29. ตอบ 3.0
วธทา สมมติมวลทั้งชุดมีความเรง
ิี ํ = a
จาก F = ma
จะได T1 = 10 a T1 ดึงมวล 10 kg
T2 = 30 a T2 ดึงมวล 10 และ 20
T2 30 a
เอา T1 = 10 a = 3
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา
ิี ํ จาก F = m⋅a
50 – 40 = 4a
a = 2.5 m/s2
! )!

31. ตอบ ก. 15 นิวตัน ข. 5 นิวตัน
วธทา มวลถูกแรงกระทํา 2 แรง คือ
ิี ํ
1) แรงดึงเชือก (T) ดึงขึ้น
2) น้าหนัก ( W) ดึงลง
ํ
ก. มวลเคลื่อนที่ขึ้นแสดงวา T > W
จาก Fลัพธ = m⋅a
T–W = m⋅a
T –10 = (1) ⋅(5)
T = 15 N
ข. มวลเคลื่อนที่ลงแสดงวา W > T
W–T = m⋅a
10 – T = (1) ⋅(5)
10 – T = 5
T = 5N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

32. ตอบ ขอ 2.

ิี ํ
ํ
มวลเคลื่อนที่ขึ้นแสดงวา T > W
T–W = m⋅a
T – 20 = (2) ⋅(5)
T = 30 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! *!

33. ตอบ ขอ 4.

วธทา
R – 650 = 65(30)
R – 650 = 1950
R = 2600
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

34. ตอบ ก. 560 N ข. 500 N ค. 440 N
วธทา ก. จาก
ิี ํ F = m⋅a
R – 500 = 50(1.2)
R – 500 = 60
R = 560
!
แสดงวา a = 0
ข. จาก F = m⋅a
R – 500 = 50(0)
R – 500 = 0
R = 500
ค. จาก F = m⋅a
500 – R = 50(1.2)
500 – R = 60
500 = 60 + R
440 = R
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา
560 – R = 56(2)
560 – R = 112
560 = 112 + R
R = 448 นิวตัน !
R = 44.8 นิวตัน
! "+!

36. ตอบ 40 kg
วธทา
Fขึ้น – Fลง = m⋅a
(R+150) – 500 = 50(1)
R = 50 + 500 – 150
! !
R = 400 นิวตัน
R = 40 kg
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

37. ตอบ 4.8 นิวตัน
ิี ํ
ํ
เนองจากมวลเคลอนทขน
่ื ่ื ่ี ้ึ
T–W = m⋅a
T–5 = (0.5) ⋅(–0.4)
T = –0.2 + 5
T = 4.8 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

วธทา
750 – R = 75(–1)
750 = –75 + R
R = 825
!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

วธทา ตอน 1 คิดแรงดึงเชือก
ิี ํ
เนื่องจากเชือกดึงทั้งคนและลิฟทมวลที่ใช ตองใชมวลรวม
 
! ""!

M = 560 + 60 = 620 kg
6200 – 5000 = (620)a
1200 = a
620
ความเรงนี้จะมีทิศลง เพราะแรงลงมคามากกวา
ี 
!
ตอน 2 หาคาที่อานไดจากตาชั่ง (คิดที่ชายบนตาชั่ง)
จาก F = m⋅a
600 – R = 60 ( 1200 )
620
600 – R = 116.13
600 = 116.13 + R
! !
R = 483.87 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

40. ตอบ ขอ 1.

วธทา ตอน 1 u = 0
ิี ํ s = 10 m t = 2s a = ?
s = ut + 1 at2
2
10 = 0(2) + 1 a(2)2
2
a = 5 m/s2
ตอน 2 จาก F = m⋅a
200 – T = 20(5)
200 = 100 + T !
T = 100 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา ลิงเคลื่อนที่ลงจะไดวา
ิี ํ
F = ma
mg – R = ma
mg – ma = R
R = m (g – a)
! "#!

42. ตอบ T1 = 60 N และ T2 = 24 N
วธทา ตอน 1 หา T2 กอน (คิดเฉพาะมวล 2 kg)
ิี ํ
T2 – 20 = (2) (2)
T2 = 24 N
ตอน 2 หา T1 (คดมวลรวม)
ิ
T1 – 50 = (5) (2)
T1 = 60 N !

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

43. ตอบ ขอ 1.

วธทา ตอน 1 หา T2 กอน (คิดเฉพาะกอนลาง)
ิี ํ
10 –T2 = (1) (2)
10 – 2 = T2
T2 = 8N
ตอน 2 หา T1 (คดมวลรวม)
ิ
20 –T1 = (2) (2)
20 – 4 = T1
T1 = 16 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! "$!

44. ตอบ 5 kg
วธทา ตอน 1 คิดทีแรง T (คิดเฉพาะมวล 2 kg)
ิี ํ ่
28 – 20 = (2)a
a = 4 m/s2
และวัตถุจะเคลื่อนขึ้น เพราะแรงขึ้นมีคามากกวา !

ตอน 2 คิดแรง P (คดมวลรวม)
ิ
98 – (M+2)(10) = (M+2)(4)
98 = 4(M+2) + 10(M+2)
98 = 14(M + 2)
7 = (m + 2)
M = 5 kg
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

45. ตอบ T1 = 160 N , T2 = 100 N , a = 10 m/s2
วธทา
ิี ํ ตอน 1 คดแรง 200 N (คดมวลรวม)
ิ ิ
จาก F = m⋅a
200 – 100 = 10 ⋅ a
100 = 10 ⋅ a
a = 10 m/s2
ความเรงนี้จะมีทิศขึ้น เพราะแรงขึ้นมากกวาแรงลง
ตอน 2 คดแรง T1 (คดมวล 5 + 3 kg)
ิ ิ
จาก F = ma
T1 – 80 = 8 (10)
T1 = 160 N
! "%!

ตอน 3 คดแรง T2 (คดมวล 5 kg)
ิ ิ
จาก F = ma
T2 – 50 = 5 (10)
T2 = 100 N

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

46. ตอบ ก. 2 m/s2 ข. 4 N ค. 2 m/s
วธทา
ิี ํ

!
ก. คิดทีแรง 5 N
่ ข. คิดแรงดึงเชือกดึงมวล 2 kg
จาก F = m⋅a จาก F = ma
5 = (2 + 0.5) a T = (2)(2)
a = 2 m/s2 T = 4N
ค. จาก u = 0 a = 2 s = 1 v = ?
v2 = u2 + 2as
v2 = 02 + 2(2)(1)
v2 = 4
v = 2 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

47. ตอบ 1/4
วธทา
ิี ํ ตอน 1 คิดเฉพาะรูป A
คิดทีแรง 20 N
่
จาก F = m⋅a
20 = (2 + 8) a
aA = 2 m/s2
! "&!

ตอน 2 คิดเฉพาะรูป B
คิดทีแรง 80 N
่
จาก F = m⋅a
80 = (2 + 8) a
aB = 8 m/s2
aA 2 1
สุดทาย =
aB 8 = 4
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

48. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ คิดแรง Mg
จาก F = m⋅a
Mg = (M + m) (g)
!
10M = 9M + 9m
10M – 9M = 9m
M = 9m
สมการนอานวา “M มีคาเปน 9 เทาของ m”
้ี   
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

49. ตอบ 0.4 วินาที
วธทา ตอน 1 หาความเรงของมวลทั้ง 2
ิี ํ
โดย F = ma
150 –50 = (5 + 15) a
a = 5
ตอน 2 คิดการตกลงมาของมวล 15 kg
a = 5 s = 0.4 u = 0 t = ?
จาก s = ut + ( 1 ) at2
2
0.4 = 0t + ( 1 ) (5)t2
2
t = 0.4 วินาที
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! "'!


50. ตอบ 6.67 m/s2 , 33.33 นิวตัน
วธทา ตามรูป Fลัพธ = 100 – 20
ิี ํ = 80 N
จาก F = ma
80 = (10 + 2) a
a = 6.67 m/s2
หาแรงดงเชอกโดยคดทมวล 2 kg
ึ ื ิ ่ี (เพราะเชือกดึงมวล 2 kg ขึ้นไป)
จาก F = ma
T – 20 = 2(6.67)
T = 33.33 นิวตัน
หาแรงดึงเชือก อาจคิดที่มวล 10 kg
จาก F = ma
100 – T = 10 (6.67)
100 – 66.7 = T
T = 33.33 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา เนืองจากตาชังอานคาได 12 N
ิี ํ ่ ่ แสดงวา แรงดึงเชือก มีคา 12 N ดวย
คิดที่มวล A จาก F = ma
mg – 12 = m(2)
10m – 2m = 12
8m = 12
m = 1.5 kg
m = 15 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา เนืองจากตาชังอานคาได 12 N แสดงวา แรงดึงเชือก มีคา 12 N ดวย
ิี ํ ่ ่
คิดที่มวล B จาก F = ma
! "(!

12 – mg = m(2)
12 – 10m = 2m
12 = 12m
m = 1 kg
m = 10 N !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา ถามวล A และ B มีคาเทากันระบบจะไมเคลื่อนที่ ความเรง (a) จะมีคาเทากับ 0 พอดี
ิี ํ
คิดที่มวล A จาก F = ma
T – 20 = 2 (0)
T – 20 = 0
T = 20 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

54. ตอบ ขอ 1.

วธทา ถามวล ซาย ขวา มีคาเทากัน ระบบจะไมเคลื่อนที่ ความเรง (a) จะมีคาเทากับ 0 พอดี
ิี ํ
คิดที่มวลขางซาย จาก F = ma
T – 20 = 2(0)
T – 20 = 0
T = 20 N !
T = 2 kg
เนื่องจากคาที่อานไดจากตาชั่งจะเทากับแรงดึงเชือก ดังนั้นคาที่อานไดจากตาชั่งจะเปน 2 kg ดวย
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

55. ตอบ ขอ 1.

วธทา เนื่องจากมวงทางดานซายและขวา มีขนาดเทากัน
ิี ํ
ดงนนระบบจะไมเ คลอนทความเรง a = 0
ั ้ั ่ื ่ี 
คิดเฉพาะดานซายดานเดียว (หรอคดขวากไดคาตอบเทากน)
ื ิ ็ ํ  ั
จะเหนวา
็  T = mg
เพราะ แรงลัพธจะมีคาเปน 0 ระบบจึงจะไมเคลื่อนที่
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! ")!

56. ตอบ ขอ 2.

เหตผล
ุ

ชายคนซายออกแรงดึงเชือกเปน F แรงทเ่ี ชอกดงชายคนน้ี ซึ่งเปนแรงปฏิกิริยายอมมี
ื ึ
คาเปน F ดวย เพราะ แรงกิรยา = แรงปฏิกิริยา เสมอ
ิ
และเนื่องจากแรงดึงภายในเชือกเสนเดียวกันยอมมีคาเทากันโดยตลอด
ดงนนแรงดงทกจดภายในเสนเชอกนจงมคาเทากบ F ดวย
ั ้ั ึ ุ ุ  ื ้ี ึ ี   ั
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา
ิี ํ
จาก S = ut + 1 at2
2
จะได S = (0)t + 1 at2 2
S = 1 at2
2
a = 2S
t2
และเนื่องจากชายทั้งสองคนดึงเชือกเสนเดียวกัน แรงดึงเชือกที่กระทําจึงเทากัน
F1 = F2
m1 a1 = m2 a2
m1( 2s )1 = m2( 2s )2
t2 t2
m1 S1 = m2 S2
50 (9 – A) = 100(A)
9–A = 2A
9 = 2A + A
3A = 9
A = 3 เมตร
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! "*!


เหตผล เพราะแรงภายในสปริงตัวเดียวกันยอมมีคาเทากันเสมอ แตแรงทงสองนมทศตรงกน
ุ  ้ั ้ี ี ิ ั
ขามจึงเครืองหมาย + และ – ตางกัน จงไดวา F1 = F2 นันเอง
่ ึ  ่

!

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


เหตผล เหล็กกับพลาสติกจะถูกสปริงผลักดวยแรงที่เทากัน แตพลาสติกเบากวาเหล็ก
ุ
จึงเคลือนทีดวยอัตราเร็วทีมากกวา
่ ่ ่

จาก F = ma
F
m = a
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

60. ตอบ –1600 N
วธทา ตอน 1
ิี ํ u = 400 m/s v= 0 s = 0.1 a =?
จาก v2 = u2 + 2as
02 = 4002 + 2a(0.1)
0 = 160000 + 0.2a
–160000 = 0.2 a
a = – 800000 m/s2

ตอน 2 จาก F = ma
F = (0.02)(–800000)
F = – 16000 N
แรงนี้มีคาเปนลบแสดงวามีทิศตรงกันขามการเคลื่อนที่
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! #+!

61. ตอบ 50 กรัม
ิี ํ u = 400 m/s v = 200 m/s s = 0.06 m a =?
2002 = 4002 + 2a(0.06)
40000 = 160000 + 0.12 a
–120000 = 0.12 a
a = –1000000 m/s2

–5 x 104 = m(–1000000)
–50000 = –1000000 m
m = 0.05 kg
m = 0.05 x 103 g
m = 50 g
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ิี ํ u = 0 v = 400 m/s s = 0.8 m a=?
4002 = 02 + 2a(0.8)
160000 = 1.6 a
a = 100000 m/s2
F = (0.002) (100000 )
F = 200 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! #"!

63. ตอบ 0.9 N
วธทา อิฐเคลื่อนที่ลงจึงไดวา
ิี ํ
จาก F = ma
mg – แรงตานน้าํ = ma
mg – ma = แรงตานน้าํ
แรงตานน้าํ = 0.3(10) – 0.3(7)
แรงตานนา
 ํ้ = 0.9 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

64. ตอบ ขอ 2.

วธทา ตอน 1 คิดจากบนตึกถึงตาขาย u = 0 a = +10
ิี ํ s = 8m v=?
v2 = 02 + 2(10)8
v2 = 160
v = "'+

ตอน 2 หาความเรงชวงตาขายยุบตัว
u= "'+ m/s v = 0 s = 0.8 a =?
02 = "'+
#
+ 2a(0.8)
0 = 160 + 1.6a
a = –100
ตอน 3 หาแรงของตาขาย

จาก F = ma
600 – R = 60(–100)
600 = –6000 + R
R = 6600
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! ##!

65. ตอบ ขอ 4.

วธทา กาซในบอลลูน จะมีแรงยกขึ้น สมมุตเิ ปนแรง
ิี ํ R แตชวงแรกที่บอลลูนลอยลงจึงไดวา
จาก F = ma
mg – R = ma
mg – ma = R
= 0.2(10) – 0.2(2)
R = 1.6 N
ชวงหลัง ตองการใหลอยนง จะได
  ่ิ
mg = R
10 m = 1.6
m = 0.16 kg
นนคอ ตองลดมวลลง โดยตดกระดาษออก
่ั ื ั = 0.2 – 0.16
= 0.04 kg = 40 กรัม
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

66. ตอบ ขอ 1.

วธทา ตอนแรก สมมติบอลลูนมีแรงลอยขึ้นไปเทากับ P
ิี ํ
และในตอนแรก ความเรวคงท่ี ก็คือ a = 0
็
จาก F = ma
P – 3000 = 300⋅(0)
P – 3000 = 0
!
P = 3000
ตอนหลัง ทิ้งถุงทรายมวล 2kg ลงไป 15 ถุง
ทําใหเสียมวลไป = 30 kg
จงเหลอนาหนก
ึ ื ํ้ ั W = 300 – 30 = 270 kg
และเหลือน้ําหนัก W = 2700 N
แตแรง
 P = 3000 N เทาเดิม
! #$!

จาก F = ma
3000 – 2700 = 270⋅a
300 = 270 a
a = 1.1 m/s2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

67. ตอบ ขอ 4.

วธทา กราฟของ F กับ a เราสามารถหามวลได จากความชันเสนกราฟ
ิี ํ
มวล = ความชัน
= 1−(− 0.2)
1−0
= 1.2 kg

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

68. ตอบ ขอ 1.

เหตผล
ุ เพราะ มวล = ความชันกราฟ F&a
จากกราฟ C มีความชันสูงสุด กราฟ A มีความชันนอยที่สุด
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

69. ตอบ ขอ 2.

วธทา สมมติ
ิี ํ มวลตอนแรก = 100 m
ดงนนมวลตอนหลงตอง
ั ้ั ั  = 140 m
และจาก v2 = u2 + 2as และ F = ma
เบรคจนหยุด แสดงวา v
 = 0 จึงไดวา F
a = m
ดังนัน
้ 02 = F
u2 + 2 m s
u2 = F
–2 m s
ตอน 1 u2 = F
–2 100m s →#
ตอน 2 u2 = F
–2 140m s2 →$
เอา $ = # F
–2 140m s2 = F
–2 100m s
s2 = 1.4 s
! #%!


70. ตอบ FG = 8.01 x 10–9 N
วธทา
ิี ํ จากโจทย m1 = 6 x 1020 kg
m2 = 5 x 102 kg
R = 5 x 107 km
= 5 x 107 x 103 m
= 5 x 1010 m
Gm1 m 2
จาก FG =
R2
(6.672 10− 11)(6 1020 )( 5 102 )
=
(5 1010 )2
FG = 8.01 x 10–9 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


ิี ํ g = Gm
R2
g R2 = Gm
ดาวเคราะห gด (R)2 = G (2m) →#
โลก gล(2R)2 = Gm →$
g (R)2 G(2m)
เอา #÷$ ด 2 = Gm
gล(2R)
gด(R)2
= 2
gล4R2
gด = 8gล
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


ิี ํ g = Gm
R2
g R2 = Gm
ดวงจนทร
ั gจ(R)2 = Gm →#
! #&!

โลก g(4R)2 = G(80m) →$
g (R)2 Gm
เอา #÷$ จ 2 = G (80m)
g(4R)
gจ(R)2 1
=
g16R2 80
gจ = 16 g
80
gจ = 1g
5
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

73. ตอบ ขอ 2.

Gme
วธทา
ิี ํ จาก W = mg และ g =
R2
Gm
แทน g จะได W = m 2e
R
W R2 = m G me

ที่ดวงดาว Wด R 2 = m G me →#

ทีโลก
่ Wล (2R)2 = m G (8me) →$
Wด R 2 m G me
เอา #÷$ =
Wล4R2 m G (8me )
Wด = 4 Wล
8
Wด = 0.5 Wล
นนคอ น้ําหนักที่ชั่งบนดวงดาว มีคาเปน 0.5 เทาของที่ชั่งบนโลก
่ั ื
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! #'!

เ ฉ ล ย แบบฝ ก หั ด บทที่ 7 มวล แรง และกฎการเคลื่ อ นที่ ข องนิ ว ตั น
!

1. ตอบ 6 N
วธทา สมมติแรงมาก = F2 ; แรงนอย = F1 ดังรูป
ิี ํ ,#! ,ลพธ!
ั

ตอน 1 แรงลัพธตั้งฉากกับแรง F1
,"!
F sin θ
tan 90 = 2
F + F cosθ
1 2
[แต tan 90o หาคาไมได แสดงวา]

F1 + F2 cosθ = 0
−F
cosθ = 1 →#
F
2
ตอน 2 แรงบวกเทากับ 16 N
ดังนัน
้ F1 + F2 = 16 →$
ตอน 3 8 = แรงลัพธ
8 = F12 +
2
2 F1 F2 cosθ
F2 +
F
64 = F 2 + F 2 + 2 F1 F2 ( − 1 )
1 2 F
2
แทน cosθ จาก # F 2 − F 2
2 1 = 64
(F2 – F1)(F2 + F1) = 64
แทนคา F2 + F1 = 16 จาก $
(F2 – F1)(16) = 64
F2 – F1 = 4 →%
แกสมการที่ 2 และ 3 จะได F1 = 6 นิวตัน และ F2 = 10 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! #(!


วธทา เมื่อรถถูกเบรคใหหยุด แตเด็กกับลูกโปงไมไดถูกแรงเบรค จึงทําใหรถหยุด แตเด็ก
ิี ํ
และลูกโปงจะมีความเร็วเทาเดิม จึงเปนเหตุใหทั้งเด็กและลูกโปงเอนไปขางหนาเปน
ไปตามกฎขอ 1 ของนวตนนนเอง
ิ ั ่ั
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา ขอ ก) การเซในเวลารถเลี้ยวเปนไปตามกฎแหงความเฉื่อย ขอ 1 นิวตัน
ิี ํ 
ขอ ข) การที่นักวิ่งถีบตัวออกไปไดนั้น เพราะอาศัยแรงปฎิกิริยาที่พื้นผลักเทานักวิ่ง

จึงเปนไปตามกฎขอที่ 3 ของนวตน ิ ั
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา ขอ ค. แรงทชางลากซง จะทําใหซงเคลือนที่ แลวก็เกิดความเรงซึงเปนไปตามกฎ F = ma
ิี ํ  ่ี  ุ ุ ่ ่
ขอ ง. แรงปฏิกิริยาที่กําแพงผลักคนออกมาทําใหคนเคลื่อนที่ออกมาแลวมีความเรง

ซึ่งก็เปนไปตามกฎ F = ma เชนกน  ั
สวนขอ ก. และ ข. เปนไปตามกฎขอ 1. ของนวตน
ิ ั
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา เมือมีแรงกระทําตอวัตถุหลายแรง
ิี ํ ่
วัตถุจะเคลื่อนที่ไปตามแนวแรงลัพธ
หาทิศทางของแรงลัพธ (R)
!! !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


ิี ํ F = ma
∴ mg sin θ = ma
a = g sin θ
จะเหนวา ความเรง (a) ไมขึ้นอยูกับมวล (m)
็  ! !

∴ วัตถุ A และ B แมจะมีมวลไมเทากัน แตความเรงยังคงเทากัน จึงตอบขอ ค. 1 เทา

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! #)!


วธทา
30 cos 60o = m (3)
30 ( 1 ) =
2 3m
m = 5 kg !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา
ิี ํ จากโจทย u = 0 , a = 3 , t = 4 , s = ?
S = ut + 1 at2
2
= 0 (4) + 1 (3) 42
2
S = 24 เมตร
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา
ิี ํ
!! !
ตอนที่ 1 คิด T1 = 4N
จาก F = ma
4 = (5) ⋅ a
a = 0.8 m/s2
ตอนที่ 2 คิดแรง 0.8 P
จาก F = ma
0.8 P = (5 + 4 + 8) (0.8)
P = 17 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

วธทา
ิี ํ

!! !
! #*!

ตอน 1 คิดแรง 9 นิวตัน
จาก F = ma
9 = (4 + 0.5) a
∴ a = 2 m/s2
ตอน 2 หาแรง B
จาก F = ma
B = (4) ⋅ (2)
B = 8 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

 !!
วธทา
ิี ํ
!
จาก F = ma
จะได T1 = (2m) a (เพราะดงมวล 2 m)
ึ
T2 = (m) a (เพราะดงมวล 1 m)
ึ
T1 2 ma
เอา T2 = ma
T1 = 2 T2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

12. ตอบ ขอ 2.

วธทา
ิี ํ
!
เนองจากตาชงสปรง อยในเสนเชอก
่ื ่ั ิ ู  ื
ดงนนคาทอานไดจากตาชง จะเทากบแรงดงเชอกนนเอง
ั ้ั  ่ี   ่ั  ั ึ ื ่ั
ขนแรก คิดมวลทั้งชุด จะไดวา
้ั
จาก Fลัพธ = ma
(3 + 9) = (3) ⋅ a
a = 4 m/s2
! $+!

ขนสอง หาแรงดึงเชือกทีดงมวล 2 kg เทานน
้ั ่ึ  ้ั
จาก Fลัพธ = ma
T+3 = (2) ⋅ (4) ! !
T = 5N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

 -!.!%)+!/!

วธทา
0!!.!!'+!12!
600 – 480 = 60 a
3!!.!!02!
a = 2 m/s2 !!!!!!.!!'+!4"+5!
3!!.!!'++!!/!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

14. ตอบ ขอ 4.

วธทา ขนแรก หา a กอน
ิี ํ ้ั u = 0 , s = 50 , v = 20
202 = 02 + 2a (50)
a = 4 m/s2
ตอไป เนองจากวตถเุ คลอนทขน
่ื ั ่ื ่ี ้ึ -!!.!!6!
จาก F = ma
จะได T – W = ma 0!.!#&!12!

T – 250 = 25 (4)
T = 350 N 3!.!#&+!/!

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา ตอน 1 u = 6 m/s , v = 0 , s = 15 m , a = ?
ิี ํ
02 = 62 + 2a(15)
a = – 1.2 m/s2
! $"!

ตอน 2 จาก F = ma !!!!!!!-!

จึงได 8000 – T = 800 (–1.2) 7!!.!!8"9#!0:;#!

8000 = – 960 + T 3!!.!!02!
!!!!!!.!!)++!4"+5!
T = 8960 3!!.!!)+++!!/!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา สมมติ มีคน A คน แตละคนมีมวล 60 kg
ิี ํ
ดังนั้นมวลของคนทั้งหมด = 60 A
รวมมวลของคน + ลิฟท = (60A + 200)
จาก F = ma
8000 – (588A + 1960) = (60A + 200)(3)
8000 – 588A – 1960 = 180A + 600
8000 – 1960 – 600 = 180A + 588A
5440 = 768 A
A = 7.08 !! !
นนคอ จํานวนคนทั้งหมดที่สามารถบรรทุกได คือ 7 คน
่ั ื
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


เหตผล ปกติแลวถาคนตกลงมาอยางอิสระจะมีความเรงเพียง 10 m/s2 แตขอนลฟทเ คลอนท่ี
ุ   ้ี ิ ่ื
ดวยความเรง 12 m/s2 แสดงวาลิฟทเคลื่อนเร็วกวาคน ดงนนตวของคนจะหลด
ั ้ั ั ุ
จากพื้นเทาไมสัมผัสพื้นแรงดันพื้นเปน 0 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

18. ตอบ 112.5 N
วธทา คิดแรง 200 N ซึ่งดึงมวล = 7 + 4 + 5 = 16 kg เคลอนทขน
ิี ํ ่ื ่ี ้ึ
จาก F = ma
จะได 200 – 160 = (16) a
%+ !
a = "'
! $#!

ตอไปหาแรงดึงเชือกที่ปลายบน
แรงดงนดงมวล = 4 + 5 = 9 kg
ึ ้ี ึ
จาก F = ma
จะได T – 90 = 9 ( "' ) %+

T = 112.5 N !! !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

19. ตอบ ขอ 3.

วธทา พิจารณาเฉพาะ T2
ิี ํ
จาก F = ma
T2 – m2g = m2a
T2 = [m2a + m2g] ! !
T2 = m2 [a + g]
ตอไปพิจารณาเฉพาะ T1
จาก F = ma
T1 – (m1 + m2)g = (m1 + m2) a
T1 = [(m1+ m2)a + (m1+m2)g]
T1 = (m1 + m2) [a + g] !! !
T
ตอไปเอา T2 จะได
1
T2 m 2 (a + g)
T1 = (m1 + m 2 ) (a + g)
T2 m2
T1 = m1 + m 2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา ตอน 1 คิดทั้งระบบ
ิี ํ
ตามรูป Fลัพธ = 30 – 20 = 10 N
จาก F = ma
!
! $$!

10 = (3 + 5 + 2) a
a = 1 m/s2
ตอน 2 คิดมวล 3 kg
จาก F = ma
30 – T = 3 (1)
30 = 3+T
T = 27 N
ตอน 3 คิดมวล 2 kg
จาก F = ma
T – 20 = 2 (1)
T – 20 = 2
T = 22 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา
(900 – 200 – 100) = (10 + 20 + 90) a
a = 5 m/s2

!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา ตามรูป T1 จะดึงมวล A ขึ้น คิดที่ A จะได
ิี ํ
จาก F = ma
T1 – 100 = 10 (5)
T1 = 150 N !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา ตามรูป T2 จะดึงมวล A + B ขึ้น
ิี ํ
! $%!

จาก F = ma
T2 – 300 = 30 (5)
T2 = 450 N
! !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา คดทรอก แรงขน
ิ ี ํ ิ ่ี ้ึ = แรงลง
T3 = 2 T2
T3 = 2 (450)
T3 = 900 N
! !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

25. ตอบ ขอ 1.

วธทา
(M + m)g – Mg = (M + M + m) a 0!
Mg + mg – Mg = (2 M + m) a !<! <!

mg = 2 Ma + ma
<2! 4<!=!052!
mg – ma = 2 Ma
m (g – a) = 2 Ma
m = 2Ma
g −a
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

26. ตอบ – 4 x 104 N
วธทา จากโจทย u = 300 , v = 100 , s = 0.04 , a = ?
ิี ํ
จะได 1002 = 3002 + 2 a (0.04)
a = –1000000
a = – 106
! $&!

สุดทายจาก F = ma
F = 0.04 (– 106)
F = – 4 x 104 N
การที่ F มีเครื่องหมายลบ แสดงวาเปนแรงตานการเคลือนที่
่
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

27. ตอบ 300 N
วธทา
2T – 600 = 60 ⋅ (0)
2T – 600 = 0
2T = 600
T = 300 !! !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

28. ตอบ 0.64 เทา

วธทา
จะได a = mF
และจาก v2 = u2 + 2as
02 = F
u2 + 2 ( m ) s
F
–2( m ) s = u2
–2Fs = mu2
ตอน 1 –2Fs = mu2 →#
ตอน 2 –2Fs2 m (0.8u)2
= →$
เอา #÷$ -2Fs = mu 2
-2Fs2 m(0.8u)2
s = u2
s2 (0.8 u)2
s = u2
s2 0.64 u 2
0.64 s = s2
นั่นคือระยะหยุดในตอนหลังมีคาเปน 0.64 เทาของตอนแรก
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! $'!

29. ตอบ ขอ 2.

ิี ํ F = ma
จะได T2 + mg – T1 = ma
T2 – T1 = ma – mg !

T2 – T1 = m(a – g)
ถา a > g จะทําให m (a – g) มีคาเปน +
และ T2 – T1 มีคาเปน + ดวย
แสดงวา T2 มีคามากกวา T1 ดังนัน T2 จะขาดกอน
้
ถา a < g จะทําให m(a – g) มีคาเปน –
และ T2 – T1 มีคาเปน – ดวย
แสดงวา T1 มีคามากกวา T2 ดังนัน T1 จะขาดกอน
้
ดังนัน หากตองการ T1 ขาดกอน ตองใหมี a > 10 จึงตอบขอ ข. และ ค.
้ 
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

30. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ จาก ρ = m!
V
ρ = m
4 π R3
3
R3 = 3m
4π ρ
R = 3 4 πmρ
3

3
จาก g = Gm = Gm = G m3
R2 3m 2
3 4πρ 3 9m2
16π 2 ρ 2
g = G 3 16 π 2 ρ 2 m
9
! $(!


คดทโลก
ิ ่ี gโลก = G 3 16 π 2 (3 ρ ) 2 m
9 →#

คิดที่ดาว gดาว = G 3 16 π 2 ρ 2 9m
9 →$
g G 3 16 π 2 9 ρ 2 m
9
เอา # ÷ $ gโ ลก
ดาว =
G 3 16 π 2 ρ 2 9m
9
gโลก = gดาว
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา
ิี ํ สมมติ มวลโลก = m , รศมี
ั = r
จาก g = Gm
r2
ก. g = Gm
r2
ข. g = G(2m) = 2Gm = 1 Gm
(2r 2 ) 4r2 2 r2

ค. g = G(2m) = 2 Gm
(2r 2 ) r2
ง. g = G(m) = 16 Gm
r2 r2
4
จะเหนวาขอ ง. มีแรงดึงดูดมากที่สุด ดังนันการสงจรวดออกจากดาว ง.
็   ้
จงตองใชความเรวตนมากทสดดวย
ึ   ็  ่ี ุ 
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! $)!

เฉลย06กฎการเคลื่อนที่

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to เฉลย06กฎการเคลื่อนที่

More from กิตติพงษ์ เสียงเสนาะ

เฉลย06กฎการเคลื่อนที่