เฉลย08งานพลังงาน

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 งานและพลงงาน
ั
เ ฉ ล ยฟ สิ ก ส บทที่ 9 งานและพลั ง งาน
!

1. ตอบ 18 จูล!
วธทา ! ! ! ! จาก! ! ! ! !!!W = F⋅s
ิี ํ
W = (6 N) ⋅(3 m)
⋅
W = 18 N⋅m
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

2. ตอบ 1500 จูล
วธทา!! ! ! ! ! ถา!! ! ! ! a =
ิี ํ 0
จะได F = 300
จาก W = F⋅s
W = (300) ⋅(5) !
W = 1500 J
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

3. ตอบ 0 จูล !
เหตผล! เพราะเราออกแรงแบกวตถขนในแนวดง แตระยะทางที่เดิน!
ุ ั ุ ้ึ ่ิ
อยในแนวราบ ดังนั้นแรงกับระยะทางอยูในแนวตั้งฉากกัน!
ู
งานจึงเปนศูนย! !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

4. ตอบ ขอ ข.

วธทา ขอนแรงอยในแนวดงจงตองใชระยะทางในแนวดง
ิี ํ  ้ี ู ่ิ ึ   ่ิ
F = W = mg
= 100 (9.8)
= 980 N
!
จาก W = F⋅s
= 980 (3)
W = 2940 จูล
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! "!

ั
วธทา
ิี ํ จาก W = F⋅s
= (50 0.866) ⋅(10)
W = 433 J
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

วธทา กรณีที่แรงไมคงที่ตองใชแรงเฉลี่ยหางาน
ิี ํ
Fเฉลี่ย = 0+210 = 5 N
จาก W = F⋅s
= (5) ⋅(10)
W = 50 J
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

วธทา
ิี ํ จาก งาน = พ.ท. ใตกราฟ F & S

W = 1 (5)(40) + 1 (5)(20)
2 2
W = 100 + 50
W = 150 จูล
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

8. ตอบ ขอ 1.

วธทา ขอนตองเปลยนหนวยระยะทางในกราฟเปนเมตรกอน
ิี ํ  ้ี  ่ี   

จาก W = พื้นที่ใตกราฟ F & S
= 1 (0.03)(5) + 1 (0.02)(–3) + (0.01)(3)
2 2
= 0.075 – 0.03 + 0.03
W = 0.075 J
! #!

ั
วธทา
ิี ํ จาก W = (F cos 37o) ⋅s
W = (F ⋅s) cos 37o
!
⋅
(แต F⋅s = พื้นที่ใตกราฟ)
จะได W = (พื้นที่) cos 37o
W = ( 1 [30 + 10] ⋅ 10) (0.8)
2
W = 160 จูล
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

10. ตอบ ขอ 4.

วธทา จาก
ิี ํ W = F⋅s
= mg ⋅ s
= 50 (10) 5
W = 2500 จูล
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

11. ตอบ ขอ 2.

วธทา ขนแรก หาแรงดึง T โดย
ิี ํ ้ั
จาก F = ma
T – mg = ma
T = ma + mg
T = 50(2) + 50(10)
T = 600 N
ตอไป ทางานโดย
ํ W = F⋅s
W = 600 (5)
W = 3000 จูล
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

12. ตอบ ขอ 3.

วธทา ตอน 1
ิี ํ จาก W = F⋅s
80 = F (1)
F = 80 นิวตัน
! $!

ั
ตอน 2 จาก Fลัพธ = ma
80 – 20 = 2(a)
a = 30 m/s2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

13. ตอบ ขอ 1.

วธทา ขนแรก ตองหาแรงผลักวัตถุกอน
ิี ํ ้ั
จาก Fลัพธ = ma
P –!1 = ma f = µN
P – 200 = 50 (2) = 0.4(500)
P = 300 N = 200
ตอไป จาก W = F⋅s
W = 300 (50)
W = 15000 จูล
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

14. ตอบ ขอ 2.

วธทา งานเนองจากแรงเสยดทานตองใชแรงเสยดทานคดแตแรงเสยดทานมทศตรงกนขาม
ิี ํ ่ื ี   ี ิ  ี ี ิ ั 
กับระยะทาง จึงตองใชคาเปนลบ
W = –f ⋅ s f = µN
W = –200(50) = 0.4(500)
W = –10000 จูล = 200
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

15. ตอบ ขอ 3.

ิี ํ แรงลัพธ = แรงผลก – แรงเสียดทาน
ั
= 300 – 200 P = 300
แรงลัพธ = 100
ตอไป จาก W = F⋅s f = µN
W = 100(50) = 0.4(500)
W = 5000 จูล = 200
! %!

ั
16. ตอบ 75 วัตต
วธทา
ิี ํ จาก P = Ft s
= (150(6 s) m)
N)(3

P = 75 วัตต
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

17. ตอบ 3 MW
วธทา
ิี ํ จากโจทย F = 100 kN = 100 x 103 N
v = 30 m/s
จาก P = F⋅v
= (100 x 103)(30)
= 3 x 103 วตต
ั
P = 3 M วัตต
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

18. ตอบ ขอ 1.

ิี ํ P = F⋅v
9500 = F(25)
F = 3.8 x 103 N !

!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

19. ตอบ ขอ 3.

ิี ํ แรงที่ใช = แรงเสยดทานทตาน
ี ่ี 
F = µN
= 0.1 (600)
F = 60 N
ตอน 2 จาก P = F⋅v
= 60(10)
P = 600 วัตต
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! &!

ั
20. ตอบ ขอ ก.

วธทา โจทยบอกเวลา 1 วินาที มวล 40 kg จะเคลอนทได 20 เมตร
ิี ํ  ่ื ่ี
จาก P = Ft s
= (400(1 S) m)
N)(20

P = 8000 วัตต
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

21. ตอบ ขอ 1. 
วธทา ขนแรก หางาน (W) จากพื้นที่ใตกราฟกอนจาก
ิี ํ ้ั
W = พื้นที่ใตกราฟ
= 1 (4)(20) + 1 (2)(30)
2 2
W = 70 J
ขน 2 หากําลังจาก
้ั P = W t
= 7020
P = 3.5 วัตต
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

22. ตอบ ขอ 1.

วธทา จากกราฟจะได
ิี ํ W = พื้นที่ใตกราฟ
= 1 (ผลบวกดานคูขนาน) สูง!
2
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! = 1 (9 + 6) (6)!
2
! ! ! ! ! ! ! W = 45 J

และจาก P = W !!= 45 ! = 9 วัตต
t 5
!

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

23. ตอบ ขอ 1.

วธทา สมมติใชเวลา 1 ชวโมง = 3600 วินาที
ิี ํ ่ั
จะใชน้ํามันไป 7.2 ลิตร และจะใหพลังงานความรอน = 7.2 x 3.4 x 107 จล
ู
ทีนโจทยบอก 25% ของพลังงานความรอนเปลี่ยนแปลงเปนพลังงานกล
้ี
25
จงไดวา
ึ  100 ∆Q = W
! '!

ั
สุดทายจาก P = Wt
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! P = 0.25∆Q
t
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! x 3.4 7
P = 0.25(7.23600 x 10 )
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! P = 17 x 103 วตต
ั
P = 17 k วัตต
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

24. ตอบ ขอ ง.

ิี ํ  5
วธทา โจทยบอก v = 72 km/hr = 72 x 18 = 20 m/s
m = 2000 kg
จาก Ek = 1 mv2
2
= 1 (2000)202
2
Ek = 4 x 105 จูล
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

25. ตอบ ขอ 4.

วธทา
ิี ํ จาก Ek = 1 mv2
2
ตอน 1 Ek1 = 1 mv2
2 → #
ตอน 2 Ek2 = 1 m(2v)2
2 → $!
E k2 1 m 4 v2
2
เอา $÷# E k1 = 1 m v 2
2
Ek2 = 4Ek1 !
นนคอ พลังงานจลนตอนหลังมีคาเปน 4 เทาของตอนแรก
่ั ื
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

26. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ จาก Ek = 1 mv2
2
ตอน 1 Ek1 = 1 mv2
2 → #
ตอน 2 Ek2 = 1 (2 m) v2
2 → $!
! (!

ั
E k2 1 (2m) v 2
เอา $ ÷# 2
E k1 = 1 m v 2
2
Ek2 = 2 Ek1 !
นนคอ พลังงานจลนตอนหลังมีคาเปน 2 เทาของตอนแรก
่ั ื
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา
ิี ํ จาก Ep = mgh จะเหนวา Ep α h
็ 
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

28. ตอบ ขอ 1.

วธทา
ิี ํ จาก Ep = mgh
ตอน 1 EpA = 10 (10)(1) = 100 J
ตอน 2 EpB = 5 (10)(1.5) = 75 J
E pA
จะได 100
E pB = 75
EpA
4
EpB = 3
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

29. ตอบ ขอ 1.

วธทา ขนท่ี 1 จากสเกลตาชั่งจะไดวา เมือใชแรง 50 N จะยืด 0.2 m
ิี ํ ้ั ่
จาก s 50
k = F = 0.2 = 250 N/m
ขนท่ี 2 หาระยะยืด (s) เมอใชแรงดง 3 kg หรือ 30 N
้ั ่ื  ึ
จาก k = Fs
250 = 30
s
s = 253
ขนท่ี 3 หาพลังงานศักยจาก
้ั
Ep = 1 !ks2
2
3
= 1 !(250) ( 25 )2
2
Ep = 1.8 J
! )!

ั
30. ตอบ ขอ 4.

วธทา ตอน 1 หา k
ิี ํ
จาก k = F = 0.06 ! =! 5000 !
s 50
0.06
! ! ! ขนท่ี 2 หาพลังงานศักยจาก
้ั
Ep = 1 !ks2
2
= 1 !( 5000 ) (0.12)2
2 6
Ep = 6 J
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

31. ตอบ 0.45 เมตร
วธทา เนองจากสปรงอยู ภายในเสนสายเดียวกัน ดงนนแรงทกระทาตอสปรงแตละตวจงเทากน
ิ ี ํ ่ื ิ ั ้ั ่ี ํ  ิ  ั ึ  ั
คิดสปริงตัวบน k = F! s
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! s = F ! = 100 ! = 0.3 m 30
k
คิดสปริงตัวลาง 30
s = F = 200 ! = 0.15 m
k
ระยะยืดรวม = 0.3 + 0.15 = 0.45 เมตร
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

32. ตอบ ขอ ง.

เหตผล พลังงานที่โจทยกลาวถึง โจทยไมไดระบุวาเปนพลังงานศักยหรือพลังงานจลน จงตอง
ุ ึ 
ตีความวาเปนพลังงานรวม และตามกฏทรงพลังงาน
พลังงานไมมีการสูญหาย ดงนนททก ๆ ตําแหนงยอมมีพลังงานเทากันหมด
ั ้ั ่ี ุ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

33. ตอบ 10 m/s
ิี ํ E 1+ W = E 2
mgh + 0 = 1 !mv2
2
2gh = v2
v = 2gh
v = 2(10)(5)
v = 10 m/s
! *!

ั
34. ตอบ 31.62 m/s
วธทา ตอนแรก วัตถุมีพลังงานศักย + พลังงานจลน
ิี ํ
ตอนหลัง เมื่อตกลงมาถึงพื้นมีแตพลังงานจลน
จาก E 1+ W = E 2

(mgh + 1 mu2) + 0 = 1 !mv2
2 2
10 (30) + 1 (20)2 = 1 !v2
2 2
1000 = !v2
v = 31.62 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

35. ตอบ ขอ 4.

วธทา
ิี ํ จาก E1 + W = E2
mgh + 0 = Ek
(10)(10)(20) = Ek
Ek = 2000 J !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

36. ตอบ ขอ 4.

วธทา
ิี ํ จาก E 1+ W = E 2

mgh + 0 = 1 !mv2
2
2gh = v2
v = 2gh
v = 2(10)(20)
v = 20 m/s
v = 20 x 18 !!= 72 km/hr
5
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! "+!

ั

ิี ํ E1 + W = E 2
mgh + 0 = 1 !mv2
2
2gh = v2
v = 2gh
v = 2(10)(0.2)
v = 2 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

38. ตอบ ขอ 4.

ิี ํ E 1+ W = E 2
1 mv2 + 0 = 1 !k s2
2 2
! mv
2 = ,2
k
s = mv 2k
2
s = (1)(2)
400
s = 0.1 m
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

39. ตอบ ขอ 1.

ิี ํ E 1+ W = E 2
1 mv2 + 0 = 1 !k s2
2 2
!! mv
2 2
k = ,
s = mv 2k
2
s = (0.5)(2)
200
s = 0.1 เมตร
s = 10 cm
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! ""!

ั
40. ตอบ ขอ 3.

วธทา ตอน 1 หา k
ิี ํ
จาก k = F != 50 =
s 1 50 N/m
จาก E 1+ W = E2 !
1 mv2 + 0 = 1 !ks2 + Ek
2 2
1 (2)(10)2 = 1 !(50)(1)2 + Ek
2 2
100 = 25 + Ek
!
Ek = 75 J
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

41. ตอบ ขอ 4.

ิี ํ E 1+ W = E 2
1 ks2 + 0 = m g h
2
1 k(0.1)2 = 1(10)(0.5)
2
k = 1000 N/m
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

42. ตอบ ขอ 2.

ิี ํ E 1+ W = E 2
m g h + 0 = 1 !k s2
2
(5)(10)(1.2) = 1 !-(0.2)2
2
k = 3000 N/m
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

43. ตอบ ขอ 1.

ิี ํ E 1+ W = E 2
(m g h1 + 1 mu2 ) + 0 = 2 mgh2
2
g h1 + u22 ! = 2 gh2
(10) h1 + 102 ! = 2 (10)(10)
2
! "#!

ั
10 h1 + 50! = 200
h1! = 15
นนคอ ตอนแรกวัตถุอยูสง 15 เมตร!
่ั ื  ู
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

44. ตอบ 1600 J
ิี ํ E 1+ W = E 2
1 mu2 + W = 1 mv2
2 2
1 (4)(10)2 + W = 1 (4) (30)2
2 2
200 + W = 1800
W = 1600
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

45. ตอบ ก. –20 J , ข. –2 N
วธทา ก. จาก
ิี ํ E1 + W = E2
1 mu2 + W = 1 mv2
2 2
1 (2)(6)2 + W = 1 (2) (4)2
2 2
36 + W = 16
W = –20 J
! ! ! ข. จาก W = F⋅s
–20 = F (10)
F = –2 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

46. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ u = 36 km/hr = 10 m/s v=0

E1 = 1 mu2
2 E2 = 1 mv2
2
E2 = 0
! "$!

ั
จาก E 1+ W = E 2
1 mu2 + W = 0
2
1 (1000)(10)2 + W = 0
2
W = – 0.5 x 105 จูล
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

47. ตอบ ขอ 2.

ิี ํ E 1+ W = E 2
0 + W = mgh2
W = 40 (10) (5)
W = 2000 จูล
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

48. ตอบ ขอ 1.

ิี ํ E 1+ W = E 2
mgh1+ W = mgh2
W = mgh2 – mgh1 !
W = mg (h2 – h1)
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

49. ตอบ ขอ 4.

ิี ํ E 1+ W = E 2
mgh1 + W = mgh2
W = mgh2 – mgh1
!
W = mg (h2 – h1)
! ! ! การเคลอนททง 3 ทาง มี h2 = 30 ม. และ h1 = 10 ม. เทากัน ทั้ง 3 ทาง
่ื ่ี ้ั
ดังนัน W จึงเทากันทั้ง 3 ทาง
้
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! "%!

ั
50. ตอบ 0.8 เมตร
ิี ํ E 1+ W = E 2
0 + F s = mgh เนื่องจาก W = Fs
400(1.6) = 80(10) h
h = 0.8 ม.
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

51. ตอบ ขอ 1.

ิี ํ E 1+ W = E 2
0 + Fs = mgh + 1 mv2
2 เนื่องจาก W = Fs
F(25) = 20(10)(25) + 1 (20)(10)2
2
25 F = 6000
F = 240 N
!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

52. ตอบ ขอ 1.

วธทา ขนแรก จาก
ิี ํ ้ั s 100
k = F = 0.75 !
สุดทาย E2 = 1 ks2
2 E1 = 0

จาก E 1+ W = E 2

0 + W = 1 ks2
2
100
W = 1 ( 0.75 ) (0.3)2
2
W = 6 จูล
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

53. ตอบ ขอ 2.

วธทา
ิี ํ
!
!
!

! "&!

ั
จาก E 1+ W = E 2

0 + W = 1 k x2
2
W = 1 k x2
2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

54. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ ตอนแรก อยูที่สมดุล
E1 = 0

!
ตอนหลัง เมือสปริงตัวหนึงยืดได x สปริงอีกตัวก็จะหดได x เชนกน
่ ่  ั
ดังนัน
้ E 2 = 1 k1x2 + 1 k2x2
2 2
จาก E 1+ W = E 2

0 + W = [ 1 !k1x2 + 1 !k2x2]
2 2
W = 1 !" k1 + !k2) x2
2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

วธทา

mgh + Wความฝด = 1 mv2
2
2(10)(2.5) + Wความฝด = 1 (2)(6)2
2 !
50 + Wความฝด = 36
Wความฝด = –14
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! "'!

ั
56. ตอบ 3 m/s
วธทา
mgh + Wความฝด = 1 mv22
0.5(10)(1) + (–2.75) = 1 (0.5) v2
2
5 – 2.75 = 0.25 v2
v2 = 9
V = 3 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ิี ํ E 1+ W = E 2
mgh + 1 mu2 + Wความฝด = 1 mv2
2 2
30(10)(3)! 1 (30) 12 + Wความฝด = 1 (30)(6)2
2 2
900 + 15 + Wความฝด = 540
Wความฝด = –375
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา
ิี ํ u = 2 m/s v = 0 m/s
m = 1 kg m = 1 kg
f = µN = µ mg
E 1 = 1 mu2
2 E2 = 0
จาก E 1+ W = E 2
!!!!!!! 1
2 mu2 + (–f ⋅s) = 0
1 mu2 = fs
2
1 mu2 = µmgs เนื่องจาก f = µmg
2
! 1 !22
2 = 0.2 (10) s
S = 1
! "(!

ั
59. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ u = 2 m/s v = 0 m/s
m = 2 kg m = 2 kg
f = µN = µ mg
E 1 = 1 mu2
2 E2 = 0
จาก E 1+ W = E 2
!!!!!!! 1
2 mu2 + (–f ⋅s) = 0
1 mu2 = fs
2
1 mu2 = µmgs เนื่องจาก f = µmg
2
! 1 !22
2 = µ (10)(1)
µ = 0.2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

วธทา! ! ! ! !
ิี ํ
!
!
!

จาก E 1+ W = E 2
(mgh + 1 mu2) + W = 1 mv2
2 2
เนื่องจากความเร็วคงที่ ดังนั้น 1 mu2 = 1 mv2
2 2 !

W = –mgh
W = – 0.5 (10) 4
W = – 20 จูล
เนืองจากเปนงานทีเ่ กิดจากแรงฝด ซึ่งมีทิศตรงกันขามกับการเคลื่อนที่ จึงมีคาเปนลบ
่
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! ")!

ั
61. ตอบ ขอ 3.

วธทา! ! ! ! !
ิี ํ
!
!
!
จาก E 1+ W = E 2
0 + Wแรงดึง+ Wแรงฝด = 1 !ks2 !
2
Wแรงดึง + (–f ⋅s) = 1 !ks2
2
Wแรงดึง+ (– µmg⋅s) = 1 !ks2 !
2
W – 0.3(6)(10)(0.16) = 1 !(1200)(0.16)2
2
W = 18.2 J
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

62. ตอบ ขอ 1.

วธทา! ! ! จาก
ิี ํ E 1+ W = E 2
!!!! ! 1 mu2 + (–F⋅ s) = 0
2
1 (0.012)(200)2 – F⋅(0.05) = 0
2
240 – 0.05 F = 0
–0.05F = – 240
F = 4800 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

63. ตอบ ขอ ค.

ิี ํ E 1+ W = E 2
mgh + (–F⋅ s) = 0
(10)(10)(1.75) – F (0.05) = 0
175 – 0.5 F = 0
–0.05F = – 175
F = 350 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! "*!

ั
64. ตอบ ขอ 2.

ิี ํ E 1+ W = E 2
!!!! ! ! ! !!mgh + W = 1 mv2
2
10(10) 10 + W = 1 (10)102
2 !
1000 + W = 500
! ! ! ! ! ! ! ! ! !!Wอากาศ = –500 จูล

เนืองจากเปนงานทีเ่ กิดจากแรงตาน ซึ่งมีทิศตรงกันขามกับการเคลื่อนที่ จึงมีคาเปนลบ
่
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

65. ตอบ ขอ ค.

วธทา
mgh + (–f ⋅s)อากาศ + (–f ⋅s)พื้น = 0
(10)(10)(20.2) + (–28)(20) – Fพื้น(0.2) = 0
!
2020 – 560 – 0.2 Fพื้น = 0
– 0.2 Fพื้น = –1460
Fพื้น = 7300 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

66. ตอบ ขอ ข .

วธทา ขนแรก
ิี ํ ้ั งานแรงตานอากาศ = พื้นที่ใตกราฟ
= 1 (20 + 10)(2)
2
= 30 จลู
สุดทาย จาก E 1+ W = E2
!!!! ! ! ! !!mgh + W = 1 mv2
2
0.2(10) 20 + (–30) = 1 (0.2) v2
2
10 = 0.1 (v2) !
v = 10 m/s
(อยาลืม งานของแรงตานมทศตรงกนขามกบการเคลอนทตองมคาเปนลบ)
 ี ิ ั  ั ่ื ่ี  ี  
! #+!

ั
67. ตอบ ขอ 3.

วธทา ตอน 1 จาก
ิี ํ E 1+ W = E 2
1 mu2 + W = 1 mv2
2 2
1 (1000) (10)2 + W = 1 (1000)(20)2
2 2
50000 + W = 200000
! ! ! ! ! ! ! W = 150000 J
ตอน 2 P = W t
150000
= 5
P = 30 x103 วตต
ั
P = 30 k วัตต
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

วธทา ตอน 1 จาก
ิี ํ E 1+ W = E 2
0 + W = 1 mv2 + mgh
2
W = 1 (3900) 202 + (3900) 10 (10)
2
W = 1170000 จูล
ตอน 2 จาก P = W t
1170000
= 3600
P = 325 วัตต
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

69. ตอบ 2020 วัตต
ิี ํ E 1+ W = E 2
0 + W = mgh + 1 mv2
2
W = 200(10)(20) + 1 (200)(2)2
2
W = 40400 J
! ! ! !

! ตอไป!! ! ! P = W = 40400 = 2020 วตต
t 20 ั
! #"!

ั
70. ตอบ ขอ 3.

ิี ํ P = W
t
W = P⋅t = 400 (1x3600 วินาที)
= 400 (3600)
จาก E 1+ W = E 2

0 + W = mgh + 1 mv2
2
400(3600) = m(10)(10) + 1 m (20)2
2
400(3600) = 100 m + 200 m
400(3600) = 300 m
m = 4800 kg
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! ##!

ั
เ ฉ ล ย แบบฝ ก หั ด บทที่ 9 งาน และพลั ง งาน
!

1. ตอบ 1.5 x 106 จูล
วธทา ! ตอนแรก!ออกแรงดงทงโซ และ สมอ!
ิี ํ ึ ้ั
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! แรงทดง! = น้ําหนักโซ + น้ําหนักสมอ
่ี ึ
= 6 ตัน
ตอน 2 ยกโซทั้งหมดแลว จึงดึงแตสมออยางเดียว
แรงดึง = น้ําหนักสมอ = 4 ตัน
! ! ! จะเห็นวาแรงไมคงทีตองหาแรงเฉลีย!
่  ่ !
! ! ! ! ! ! ! ! !Fเฉลี่ย = 6 ตัน+4 ตัน = 5 ตัน = 5000 kg = 50000 N
2
สุดทาย จาก W = F⋅s
W = 50000(30)
W = 1.5x106 จูล
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
!

2. ตอบ 0018.00 จูล
วธทา!! จะได! ! ! ! !
ิี ํ W = (F cos60o) ⋅s
W = (F⋅s)⋅cos 60o !
W = (พื้นที่ใตกราฟ) cos 60o
⋅
เนื่องจากพื้นที่ใตกราฟ = F⋅s
W = ( 1 x ผลบวกดานคูขนาน x สูง) cos 60o
2
W = 21 (8 + 4)(6) ( 1 )
2
W = 18 J
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

3. ตอบ ขอ 2. !

วธทา!! ขนแรก! ตองหาแรงทผลกวตถใหเ คลอนทดวยความเรวคงท่ี !
ิี ํ ้ั  ่ี ั ั ุ ่ื ่ี  ็
! ! ! ! ! ! จากรูปจะได!! ! P = f
P = 20 N
! #$!

ั
W = 20 (10)
W = 200 จูล
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา งานเนองจากแรงเสยดทานตองใชแรงเสยดทานคด แตแรงเสียดทานมีทิศตรงกันขามกับ
ิี ํ ่ื ี   ี ิ
ระยะทาง จึงตองใชคาเปนลบ
W = –f ⋅s
W = –20(10) !

W = –200 จูล
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


ิี ํ แรงลัพธ = แรงผลก – แรงเสียดทาน
ั
= 20 – 20
แรงลัพธ = 0
W = 0 (10)
W = 0 จูล
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

 8
จากรูป!cosθ = 10 = 0.8
วธทา
ิี ํ 6
sinθ = 10 = 0.6!

!

ขนแรก พิจารณาจากรูปตามแนวเอียง
้ั
จะไดวา F = fk + 800 sin θ
F = µ 800 cos θ + 800 sin θ
! #%!

ั
F = 0.2 (800) 0.8 + 800 (0.6)
F = 128 + 480
F = 608 N
ขนท่ี 2 หางานจาก
้ั
⋅
W = F⋅s = 608 x 10 = 6080 J
!

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

7. ตอบ 14.86 kg
วธทา จากโจทย
ิี ํ V = 36 km
hr s = 100 km
P = 20 กําลังมา = 20 x 743 วตต
ั
ตอน 1 จาก S = Vt
(100 km) = (36 km ) t
hr
100 hr = t
36
เวลาที่ใชเคลื่อนที่คือ 100 hr = 100 x 3600
36 36
= 10000 วินาที
ตอน 2 สมมติวาใชน้ํามัน A กิโลกรัม
จาก น้ํามัน 1 กิโลกรัม ใหพลังงาน 5 x 107 จล
ู
ดังนัน
้ น้ํามัน A กิโลกรัม ใหพลังงาน 5 x 107x A จล
ู
ตอน 3 เนองจากเครองยนตมประสทธภาพ 20% แสดงวา
่ื ่ื  ี ิ ิ
20
Wที่ได = 100 Wที่ใช
20
P t = 100 x 5A x 107
20
20 x 743 x 10000 = 100 x 5A x 107
A = 14.86
แสดงวาจะใชน้ํามัน 14.86 กิโลกรัม
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! #&!

ั

วธทา
ิี ํ ตอน 1 v2 = u2 + 2 as
v2 = 02 + 2 as
v = 2as
ตอไป จาก P = F⋅ vเฉลี่ย
P = F⋅( 0+ 2 2as )
P = 1 F⋅ 2as
2 ⋅
จะเหนวา
็  P α s
หรือ P2 α s
เมื่อเทียบกับ y2 = x
จะเห็นวาเปนสมการพาราโบลา ตะแคงเปดขวาเหมือนขอ 1.
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

9. ตอบ 13 เซนติเมตร
วธทา
ิี ํ

ตอน 1 เดิมทีเดียว สปริง 1 ยาว 15 cm สุดทายยาว 10 cm ดังรูป
แสดงวา สปริง 1 หดลง 5 cm ( S1)
สมมติ สปริง 2 ยาว A cm สุดทายยาว 10 cm ดังรูป
แสดงวา สปริง 2 หดลง A – 10 cm ( S2)
ตอน 2 ใหจดตรงกลางในรปเปนจดหมน
ุ ู  ุ ุ
จาก ΣMตาม = ΣMทวน
จะได F1 (0.3) = F2 (0.3)
F1 = F2
k1 s2 = k2 s2 เพราะ F = ks

! #'!

ั
3000(5 cm) = 5000(A – 10)
A = 13 cm
แสดงวาตอนแรกสปริงอันหลังยาว 13 เซนตเิ มตร
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

10. ตอบ ขอ 2.

วธทา ตอนแรก วัตถุมีพลังงานศักย + พลังงานจลน
ิี ํ

ตอนหลัง เมื่อตกลงมาถึงพื้นมีแตพลังงานจลน
จาก E1 + W = E2
(mgh + 1 mu2)
2 = 1 mv2
2
10(0.2) + 1 (2)2
2 = 1 v2
2
8 = v2
V = 2.8 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

11. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ จาก E1 + W = E 2
50 + 0 = m g h
50 = 10 (10) h
h = 0.5
แสดงวาวัตถุจะแกวงขึ้นไปไดสูงจากจุดต่ําสุด 0.5 เมตร
พิจารณา ∆ ABC จะไดวา
cosθ = 0.5 1
cosθ = 0.5
θ = 60o
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! #(!

ั
12. ตอบ ขอ 1.

ิี ํ E1 + W = E 2
mgh + 0 = 1 mv2
2
2gh = v2
v = 2gh
ตอนที่ 1 vA = 2gL
ตอนที่ 2 vB = 2 g 2L
vA 2gL
เอา vA ÷ vB vB = 2 g 2L
vA = 1 vB
2
นนคอ ความเรวสงสดของ A มีคาเปน 1 เทาของความเร็วสูงสุดของ B
่ั ื ็ ู ุ
2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

13. ตอบ ขอ 1.

ิี ํ E1 + W = E 2
mgh + 0 = 1 mv2
2
!
v = 2g h
จากสมการจะเห็นวา มวลของวัตถุ ไมเกี่ยวกับความเร็วปลายเลย
ดังนัน มวลไมวาจะ 2 หรือ 4 กิโลกรัม ยอมตองมความเรวปลายเทากนแนนอน
้   ี ็  ั  !

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

14. ตอบ ขอ 1.

วธทา
ิี ํ E1 = 1 mu2 + mgh
2 E2 = mghสุดทาย

!
จาก E1 + W = E 2
! #)!

ั
(1 mu 2 + mgh )+ 0 = mghสุดทาย
2
u 2 + gh = ghสุดทาย
2
hสุดทาย = h + u2
2g
!

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

15. ตอบ ขอ 3.

เหตผล วัตถุอยูบนที่สูงจะมีพลังงานศักย เมื่อตกลงมาถึงจุดต่ําลงจะเปลี่ยนเปนพลังงานจลน
ุ
ทจด A และ B มีระดับต่ําเทากัน ดังนั้นจึงเกิดพลังงานจลนเทากัน ความเรวทจด A
่ี ุ ็ ่ี ุ
และ B จงเทากนดวย
ึ  ั 
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

16. ตอบ 40 N/m
วธทา
ิี ํ ความยาวถึงจุดสมดุลสปริง = 50 cm
ตอนแรก ความยาวตามเนวเอียง = 170 cm ดังรูป
แสดงวาอยูหางจากสมดุล
= 170 – 50 cm
= 120 cm
= 1.2 m
ตอนหลัง ความยาวสปริง = 80 cm
แสดงวาอยูหางจากสมดุล
= 80 – 50 cm
= 30 cm
= 0.3 m
สุดทาย จาก E1 + W = E2
1 kS 2 + 0 = ( 1 kS 2 + 1 mv2)
2 1 2 2 2
k(1.2)2 = k(0.3)2 + 2(3 3 )2
1.44k = 0.09k + 54
k = 40 N/m
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! #*!

ั
17. ตอบ ขอ 4.

วธทา
ิี ํ จาก E1 + W = E 2
1 ks2+ 0 = mgh
2
1 k(0.1)2 = 1(10)(0.2)
2
k = 400 N/m
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

18. ตอบ 129.13 kg
ิี ํ E1 + W = E 2
mgh = 1 k s2
2
คนแรก 60 (g) 2.2 = 1 k (0.2)2
2
คนที่ 2 m (g) 2.3 = 1 k (0.3)2
2
1 2
เอา # ÷$ 60 (g) 2.2 = 2 k(0.2)
m (g) 2.3 1 k(0.3)2
2
m = 129.13 kg
!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

19. ตอบ ขอ 4.

ิี ํ E1 + W = E 2

( 1 mu2 + mgh) = 1 m v2
2 2
1 (9)2 + 10(h) = 1 (15)2
2 2
h = 7.2
จะได ความชัน = tanθ
7.2
= 5.4
!
ความชัน = 1.33
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! $+!

ั
20. ตอบ ขอ 3.

ิี ํ E1 + W = E 2
mgh1 + 0 = Ek + Ep
mgh1 + 0 = Ep + Ep โจทยบอก Ek = Ep

mgh1 = 2Ep
mgh1 = 2 mg h2
490 = 2 (490 – S)
S = 245

ตอไปเนื่องจาก !

u = 0 , s = 245 , a = 10 , t = ?
จาก s = ut + 1 at2
2
245 = 0(t) + 1 (10) t2
2
245 = 5 t2
t = 7
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


วธทา
ิี ํ

จาก E1 + W = E 2
0 + W = mgh
W = 50 (10)(500)
W = 250000
W = 2.5 x 105
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! $"!

ั
22. ตอบ ก. 37.5 N ข. 4.6875 จูล
วธทา ก. จาก
ิี ํ k = F !! ! ! ! ! ! ! ! !
s !

! ! F! = -,!!= 150(0.25) = 37.5 N
ข.
!
!
!
! ! ! ! ! ! !
จาก E1 + W = E 2

0 + W = 1 ks2!
2
! W = 1 (150)(0.25)2
2
W = 4.6875 J !

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

23. ตอบ ขอ 3.
 ตอนแรกอยทสมดล!
ู ่ี ุ
วธทา
ิี ํ E1 = 0!

!
ตอนหลัง เมือสปริงตัวหนึงยืดได x สปริงอีกตัวก็จะหดได x เชนกน
่ ่  ั
ดังนัน
้ E 2 = 1 k1x2 + 1 k2x2!
2 2
จาก E 1+ W = E 2

0 + W = [ 1 k1x2 + 1 k2x2]
2 2
W = 1 (k1+ k2) x2
2
!

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! $#!

ั

วธทา
ิี ํ

!
สมมติ สปริงหดเขาไปได x เมตร
ดังนัน วตถจงเคลอนทได
้ ั ุ ึ ่ื ่ี = x + 0.25 เมตร
จาก E 1+ W= E2
1 mu2 + (–f)⋅s = 1 kx2
2 2
1 (4.4)12 – (4) (x + 0.25)= 1 (800) x2
2 2
2.2 = 400 x2 + 4(x + 0.25)
100x2 + x – 0.3 = 0
x = 0.05 เมตร
! ! ! ! !! !x = 5 เซนติเมตร
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

25. ตอบ 0.2
จากรูป cosθ = 4/5 = 0.8
วธทา
ิี ํ
sinθ = 3/5 = 0.6

f = µmg
= µ(5)(10)
จาก E 1+ W = E 2 = 50µ!
mgh + Wเอียง + Wราบ = 0
mgh + (–f⋅s)เอียง + (–f⋅s)ราบ = 0
5(10)(3) – 40µ (5) – 50µ (11) = 0
150 – 200µ – 550µ = 0
150 = 750µ
µ= 0.2
! $$!

ั
26. ตอบ ขอ 4.
 จากรูป sin53o = 4
s
วธทา
ิี ํ 4 = 4
5 s
s = 5

จาก E 1+ W = E 2
1 mu2 + (Wคน + Wเสยดทาน) = (mgh + 1 mv2)
ี
2 2
เนื่องจากความเร็วคงที่ ดังนั้น 1 mu2 = 1 mv2
2 2
Wคน+ (–f)⋅s = mgh
Wคน = mgh + f s
Wคน = 50 (10) 4 + 80 (5)
Wคน = 2400 จูล
นนคอ งานทกรรมกรคนนทามคา 2400 จล
่ั ื ่ี ้ี ํ ี  ู
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

27. ตอบ ขอ 3.
วธทา ขนแรก หาพลังงานที่พื้น ซึ่งมีเพียงพลังงานจลนอยางเดียวดังนั้น
ิ ี ํ ้ั
E1 = Ek = 1 mv2 = 1 (20000)502 = 2.5 x 107 จูล
2 2
ขน 2 หาพลังงานของเครื่องบินที่ลอยกลางอากาศ ซึ่งมีพลังงานศักย และพลังงานจลน
้ั
ดังนัน
้ E2 = Ek + E p
= 1 mv2 + mgh
2
= 1 (20000)1002 + 20000(10)(3000)
2
= 7 x 108 จล ู
ขน 3
้ั จาก E 1+ W = E 2
W = E 2 – E1
W = (70 x 107) – (2.5 x 107)
W = 67.5 x 107
! $%!

ั
ขน 4 กาลงของเครองบน 40% สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน
้ั ํ ั ่ื ิ
ดังนัน กําลังที่เหลือใชเคลื่อนที่จึงมีเพียง 60% ของกําลังทั้งหมด
้
นนคอ
่ั ื 60
100 Pทั้งหมด = Pเคลอนท่ี ่ื
Pทั้งหมด = 100 Pเคลอนท่ี
60 ่ื
= 10 ( w )
6 t
Pทั้งหมด = 10 ( 67.5x107 ) = 3.75 x 106 = 3.75 MW
6 300
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

28. ตอบ ขอ 2.

วธทา
0 + (Wแรงยก + Wแรงตาน) = mgh
0 + (Pt + Wแรงตาน) = mgh
50000(8) + Wแรงตาน = 1600(10)(20)
Wแรงตาน = –80000 จล
ู
Wแรงตาน = –80 x 103 จล
ู
Wแรงตาน = –80 กิโลจูล
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

วธทา
ิี ํ

หาแรงเสียดทาน จาก f = µN = 23 (1000 3 ) = 1500 นิวตัน
และเนองจาก
่ื Fขึ้น = Fลง
1500 = F + 1000
F = 500 นิวตัน

หากําลังจาก P = Fts = (500)(30)
60 = 250 วัตต
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! $&!

ั
วธทา หากําลังจาก
ิี ํ P = Fts = (150)(5) = 375 วัตต
2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

31. ตอบ ขอ 3.

วธทา เนื่องจากพลังงานจะหายไป 30% แสดงวา
ิี ํ
พลังงานตอนหลัง จะเหลือ 70% ของพลังงานตอนแรก
นนคอ
่ั ื E2 = 70% E1
70
mgh2 = 100 mgh1
h2 = 0.7 (2)
h2 = 1.4 เมตร
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

32. ตอบ ขอ 1.

วธทา จากรูป สมมติ ความยาวพื้นเอียง = L
ิี ํ
จะได h o
L = sin 30
h = 0.5 L
ตอน 1 จาก E 1+ W = E 2 !

0+W = mgh
W = 0.6 (10) 0.5 L

สุดทาย จาก Eff = งานที่ได x 100%
งานที่ทํา
Eff = 0.6(10) s L x 100%
F
0.5

Eff = 0.6(10)L L x 100%
4
0.5

Eff = 75%
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

! $'!

เฉลย08งานพลังงาน

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to เฉลย08งานพลังงาน

More from กิตติพงษ์ เสียงเสนาะ

เฉลย08งานพลังงาน