Dokumen tersebut membahas tentang analisis matematika. Ringkasannya adalah:
1. Membuktikan teorema integral Riemann untuk fungsi terbatas pada interval tertentu
2. Membuktikan ketidakterbatasan integral Riemann untuk fungsi kontinu
3. Menjelaskan hubungan antara integral Riemann dengan integral Riemann-Stieltjes
[/ringkasan]
Dokumen ini membahas kontinuitas dan pengukuran pada interval. Definisi partisi dan penandaan titik pada interval diperkenalkan. Partisi penandaan merupakan pasangan terurut interval dan titik penanda didalamnya. Definisi ukuran juga diperkenalkan beserta contoh penerapannya. Teorema keberadaan partisi pengukuran terbukti dengan menggunakan himpunan tak terbatas suprema.
Bab 6 membahas fungsi komposisi dan fungsi invers, termasuk definisi, sifat-sifat, dan contoh-contoh penggunaannya. Fungsi komposisi merupakan komposisi dari dua fungsi atau lebih, sedangkan fungsi invers adalah fungsi terbalik dari suatu fungsi.
Dokumen ini membahas kontinuitas dan pengukuran pada interval. Definisi partisi dan penandaan titik pada interval diperkenalkan. Partisi penandaan merupakan pasangan terurut interval dan titik penanda didalamnya. Definisi ukuran juga diperkenalkan beserta contoh penerapannya. Teorema keberadaan partisi pengukuran terbukti dengan menggunakan himpunan tak terbatas suprema.
Bab 6 membahas fungsi komposisi dan fungsi invers, termasuk definisi, sifat-sifat, dan contoh-contoh penggunaannya. Fungsi komposisi merupakan komposisi dari dua fungsi atau lebih, sedangkan fungsi invers adalah fungsi terbalik dari suatu fungsi.
Modul ini membahas tentang turunan fungsi, termasuk pengertian turunan fungsi, rumus-rumus turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dalil rantai, garis singgung, dan penerapannya untuk menentukan fungsi naik dan turun serta titik ekstrim grafik fungsi.
Dalam Modul ini, kita mempelajari :
Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan
Fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
Sifat-sifat komposisi fungsi.
Komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
Fungsi invers dari suatu fungsi.
Sifat-sifat fungsi invers.
Name : Azhar Ridwan
Class : First E-B
Major : Electronical Engineering
Dear Sir,
Thank you for Mr. Parulian Silalahi, M.Pd as our Lecture who has given us much of science and knowledge of math. I am sorry if I sending this e-mail as my task lately. and this is a result of our teamwork'.
Thank you,
AzharRidwan
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)Khubab Basari
Β
Teks tersebut membahas metode numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial dengan menggunakan metode Euler dan Runge-Kutta. Metode Euler menggunakan deret Taylor sedangkan Runge-Kutta menghasilkan solusi lebih akurat dengan menghitung beberapa kali per iterasi. Contoh soal memberikan ilustrasi penerapan kedua metode tersebut pada persamaan diferensial orde satu.
Dokumen tersebut membahas fungsi Bessel, termasuk definisi, persamaan diferensial Bessel, fungsi Bessel jenis pertama dan kedua, rumus-rumus penting seperti rumus pengulangan dan asimtotik, serta sifat-sifat seperti nilai nol dan ketegaan-lurusan fungsi Bessel.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian dan cara penyelesaian persamaan diferensial tingkat satu dan pangkat satu. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat derivatif dari suatu fungsi. Terdapat beberapa jenis persamaan diferensial seperti persamaan homogen, tidak homogen, eksak dan tidak eksak yang diselesaikan dengan beberapa metode seperti faktor integral, variasi konstan, dan metode Bernouli.
Modul matematika-kelas-xi-turunan-fungsiSepkli Eka
Β
Modul ini membahas tentang turunan fungsi, termasuk pengertian turunan fungsi, rumus-rumus turunan fungsi aljabar dan trigonometri, aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi, dan penerapan turunan untuk menentukan karakteristik grafik fungsi seperti fungsi naik dan turun serta titik ekstrim.
Dalam modul ini, kita mempelajari :
Algoritma pembagian sukubanyak.
Derajat sukubanyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian.
Sisa pembagian suku-banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa.
Faktor linear dari suku-banyak dengan teorema faktor.
Persamaan suku-banyak dengan menggunakan teorema faktor.
Turunan fungsi dan grafik fungsi
1. Rumus turunan fungsi aljabar dan trigonometri serta contoh penyelesaiannya;
2. Aturan dalil rantai untuk mencari turunan fungsi komposisi;
3. Menentukan interval naik turun fungsi dan titik stasioner berdasarkan nilai turunan.
Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang menghasilkan fungsi baru. Fungsi komposisi dapat digunakan untuk menentukan fungsi ketika fungsi komposisi dan salah satu fungsi yang digunakan dalam komposisi tersebut diketahui.
Dokumen tersebut membahas tentang statistik non-parametrik khususnya uji Kruskal-Wallis. Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan antara beberapa kelompok yang tidak memenuhi asumsi parametrik. Contoh kasus yang diberikan adalah menguji apakah persentase kapas berpengaruh terhadap kekuatan kain dengan menggunakan uji Kruskal-Wallis. Dokumen juga membahas cara menghitung statistik u
Modul ini membahas tentang turunan fungsi, termasuk pengertian turunan fungsi, rumus-rumus turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dalil rantai, garis singgung, dan penerapannya untuk menentukan fungsi naik dan turun serta titik ekstrim grafik fungsi.
Dalam Modul ini, kita mempelajari :
Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan
Fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
Sifat-sifat komposisi fungsi.
Komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
Fungsi invers dari suatu fungsi.
Sifat-sifat fungsi invers.
Name : Azhar Ridwan
Class : First E-B
Major : Electronical Engineering
Dear Sir,
Thank you for Mr. Parulian Silalahi, M.Pd as our Lecture who has given us much of science and knowledge of math. I am sorry if I sending this e-mail as my task lately. and this is a result of our teamwork'.
Thank you,
AzharRidwan
Metode numerik pada persamaan diferensial (new)Khubab Basari
Β
Teks tersebut membahas metode numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial dengan menggunakan metode Euler dan Runge-Kutta. Metode Euler menggunakan deret Taylor sedangkan Runge-Kutta menghasilkan solusi lebih akurat dengan menghitung beberapa kali per iterasi. Contoh soal memberikan ilustrasi penerapan kedua metode tersebut pada persamaan diferensial orde satu.
Dokumen tersebut membahas fungsi Bessel, termasuk definisi, persamaan diferensial Bessel, fungsi Bessel jenis pertama dan kedua, rumus-rumus penting seperti rumus pengulangan dan asimtotik, serta sifat-sifat seperti nilai nol dan ketegaan-lurusan fungsi Bessel.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian dan cara penyelesaian persamaan diferensial tingkat satu dan pangkat satu. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat derivatif dari suatu fungsi. Terdapat beberapa jenis persamaan diferensial seperti persamaan homogen, tidak homogen, eksak dan tidak eksak yang diselesaikan dengan beberapa metode seperti faktor integral, variasi konstan, dan metode Bernouli.
Modul matematika-kelas-xi-turunan-fungsiSepkli Eka
Β
Modul ini membahas tentang turunan fungsi, termasuk pengertian turunan fungsi, rumus-rumus turunan fungsi aljabar dan trigonometri, aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi, dan penerapan turunan untuk menentukan karakteristik grafik fungsi seperti fungsi naik dan turun serta titik ekstrim.
Dalam modul ini, kita mempelajari :
Algoritma pembagian sukubanyak.
Derajat sukubanyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian.
Sisa pembagian suku-banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa.
Faktor linear dari suku-banyak dengan teorema faktor.
Persamaan suku-banyak dengan menggunakan teorema faktor.
Turunan fungsi dan grafik fungsi
1. Rumus turunan fungsi aljabar dan trigonometri serta contoh penyelesaiannya;
2. Aturan dalil rantai untuk mencari turunan fungsi komposisi;
3. Menentukan interval naik turun fungsi dan titik stasioner berdasarkan nilai turunan.
Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang menghasilkan fungsi baru. Fungsi komposisi dapat digunakan untuk menentukan fungsi ketika fungsi komposisi dan salah satu fungsi yang digunakan dalam komposisi tersebut diketahui.
Dokumen tersebut membahas tentang statistik non-parametrik khususnya uji Kruskal-Wallis. Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan antara beberapa kelompok yang tidak memenuhi asumsi parametrik. Contoh kasus yang diberikan adalah menguji apakah persentase kapas berpengaruh terhadap kekuatan kain dengan menggunakan uji Kruskal-Wallis. Dokumen juga membahas cara menghitung statistik u
Statistik Non Parametik - Metematika
Dilihat dari segi asumsi/ Aspek asumsi
Asal kata parametrik ο βParameterβ
Terdapat ukuran deskriptif dari fenomena bagi Populasi ο βParameterβ
Terdapat juga ukuran deskriptif bagi sampel ο βStatistikβ
# Statistik Parametrik (Parameter) = Adanya asumsi : Normalitas Data, Homogenitas Varians, Untuk data besar (N>30) Dan Skala Pengukuran data umumnya adalah skala Interval / Rasio.
# Statistik non Parametrik = Tidak perlu adanya Asumsi, Datanya bisa Interval atau Ordinal Dan Untuk n kecil, sangat dimungkinkan.
Keeratan hubungan menurut Guilford :
http://roelcup.wordpress.com
roelcup@gmail.com
cup_13@yahoo.co.id
This document discusses how God uses tests and trials to help believers grow in maturity and faith. It notes that tests come from outside sources like hardships or losses, from within in the form of temptations, and through studying God's word. While temptation does not come from God, he is faithful to not allow people to be tempted beyond what they can handle. Tests help transform believers as they learn to trust God during difficult times and renew their minds with his word.
Many Basques emigrated from their homeland in the late 19th and early 20th centuries, with some going to South America, some to Central America like Mexico and Cuba, and some to North America. In the United States, many Basques settled in Idaho and Nevada, working mainly as shepherds, with Boise, Idaho becoming an important city for the Basque community where a large Basque festival is now held every four years.
Green Firm Certification: Is Your Firm Green?batshalom
Β
The document discusses the Sustainable Performance Institute's Green Firm Certification Program. It provides an overview of the state of green building and design practices, highlights results from an industry survey showing gaps that firms need to address, and presents SPI's framework and certification process. The framework focuses on leadership, project delivery, partnering, infrastructure, and outcomes/metrics. It aims to help firms institutionalize sustainability and deliver consistently high performance.
La persona quiere terminar algo y propone verificar si es posible finalizarlo. Brevemente menciona que estΓ‘n llegando al final de alguna tarea o conversaciΓ³n.
Este documento presenta una propuesta didΓ‘ctica para enseΓ±ar sobre el calentamiento global a estudiantes de secundaria utilizando la metodologΓa de la didΓ‘ctica crΓtica. La secuencia didΓ‘ctica incluye etapas como diagnΓ³stico, exploraciΓ³n, desarrollo, cierre y evaluaciΓ³n donde los estudiantes trabajan en equipo para investigar, conceptualizar y comunicar informaciΓ³n sobre las causas, consecuencias y soluciones al cambio climΓ‘tico. El objetivo es que los estudiantes desarrollen valores para cuidar el medio
1. Analisis regresi linear berganda digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel terikat Y dengan 4 variabel bebas X1, X2, X3, X4 berdasarkan 32 observasi data
2. Metode Doolittle digunakan untuk menentukan koefisien regresi dan ragamnya
3. Hasil analisis menghasilkan model regresi Y = Ξ²0 + Ξ²1X1 + Ξ²2X2 + Ξ²3X3 + Ξ²4X4
You are artfully introduced with a presentation that provides you with a genuinely innovative and amusing experience; our team will kindly assure that your presentation will be unforgettable, hopefully we are aiming that you find it a worthy investment of your valuable time!
El documento describe los procesos de soldadura y los electrodos utilizados en Lincoln Soldaduras de Venezuela. Explica que la soldadura es un proceso tecnolΓ³gico importante en la construcciΓ³n y reparaciΓ³n de maquinaria. Luego, detalla la clasificaciΓ³n AWS de los electrodos para soldar aceros al carbono y aceros de baja aleaciΓ³n, e incluye una lista de los electrodos comercializados por Lincoln para diferentes aplicaciones.
Matan Al Ajrumiyyah membahas tentang tiga bagian utama bahasa Arab yaitu isim, fi'il, dan huruf. Kitab ini juga menjelaskan empat macam i'rab yaitu rafa', nashab, khofadh, dan jazm beserta tanda-tandanya masing-masing. Termasuk pula contoh-contoh penggunaan i'rab pada berbagai kata bahasa Arab.
Dokumen tersebut membahas tentang integral garis, integral lipat dua dan tiga, serta metode penghitungan integral garis menggunakan metode Riemann. Metode Riemann melibatkan partisi interval dan penjumlahan Riemann untuk mendekati integral garis. Teorema integral garis memberikan hubungan antara kerja medan gaya konservatif dengan perbedaan fungsi potensial di titik awal dan akhir kurva.
Fungsi harga pena ditentukan dari harga 2 dan 5 buah pena. Diketahui harga 2 buah Rp3.000 dan 5 buah Rp7.500. Dengan rumus f(x)=1.500x, didapat harga 10 buah pena Rp15.000.
1. Diberikan garis y = 2x + 1 yang menyinggung kurva f(x) = x3 + ax2 + bx + 2 pada y = 3. Persamaan garis singgung ketika x = 2 adalah y - 4 = 3(x - 2).
2. Garis g menyinggung kurva f(x) = x3 + 3x2 - x + n dengan gradien terkecil. Jika g potong sumbu x pada 3, maka n = 1.
3. Garis singgung kurva y = ax + b(x-2)
Dokumen tersebut membahas definisi integral pasti dan teorema dasar kalkulus pertama. Integral pasti didefinisikan sebagai batas dari jumlah riemann ketika panjang subinterval maksimum mendekati nol. Teorema dasar kalkulus pertama menyatakan bahwa integral pasti suatu fungsi yang kontinu dapat dievaluasi dengan menentukan antiderivatifnya dan membedakan nilai antiderivatif pada batas interval.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan hasil kali cartesius antara dua himpunan atau lebih. Definisi relasi adalah pernyataan yang mendefinisikan hubungan antara suatu himpunan dengan himpunan lainnya. Hasil kali cartesius dari dua himpunan adalah himpunan semua pasangan berurutan dengan elemen pertama dari himpunan pertama dan elemen kedua dari himpunan kedua.
Dokumen tersebut membahas metode deret pangkat untuk menyelesaikan persamaan diferensial, yang menyatakan solusi dalam bentuk deret tak hingga. Metode ini memungkinkan penyelesaian untuk fungsi-fungsi analitik dengan mengembangkannya menjadi deret pangkat konvergen di sekitar titik tertentu.
Struktur bilangan real terdiri dari bilangan bulat, pecahan, irasional, rasional, dan kompleks. Bilangan kompleks memiliki dua dimensi yaitu bilangan real dan imajiner. Bilangan real digunakan dalam ilmu pengetahuan dan kehidupan sehari-hari, sedangkan bilangan rasional dapat ditulis dalam bentuk pecahan atau desimal berulang. Interval bilangan real dapat ditulis menggunakan notasi himpunan, garis, atau pasangan batas atas dan b
Sttm tm 03 modul 2 fungsi dan limit fungsi revisiPrayudi MT
Β
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi dan grafik fungsi. Ia menjelaskan definisi fungsi, grafik fungsi, dan berbagai jenis fungsi seperti fungsi aljabar, fungsi transenden, fungsi komposisi, dan fungsi trigonometri beserta sifat-sifat dan contoh grafiknya.
Mata kuliah Kalkulus 2 mencakup materi integral, metode integrasi, fungsi transenden, luas dan integral tertentu, volume benda putar, integral tak wajar, dan kalkulus geometri. Satuan acara mencakup pengertian integral, rumus dasar integral, metode integrasi seperti substitusi dan integral parsial, serta penerapan integral untuk menghitung luas, volume, dan integral tak wajar.
Workshop "CSR & Community Development (ISO 26000)"_di BALI, 26-28 Juni 2024Kanaidi ken
Β
Dlm wktu dekat, Pelatihan/WORKSHOP βCSR/TJSL & Community Development (ISO 26000)β akn diselenggarakan di Swiss-BelHotel β BALI (26-28 Juni 2024)...
Dgn materi yg mupuni & Narasumber yg kompeten...akn banyak manfaat dan keuntungan yg didpt mengikuti Pelatihan menarik ini.
Boleh jga info iniπ utk dishare_kan lgi kpda tmn2 lain/sanak keluarga yg sekiranya membutuhkan training tsb.
Smga Bermanfaat
Thanks Ken Kanaidi
Teori Fungsionalisme Kulturalisasi Talcott Parsons (Dosen Pengampu : Khoirin ...nasrudienaulia
Β
Dalam teori fungsionalisme kulturalisasi Talcott Parsons, konsep struktur sosial sangat erat hubungannya dengan kulturalisasi. Struktur sosial merujuk pada pola-pola hubungan sosial yang terorganisir dalam masyarakat, termasuk hierarki, peran, dan institusi yang mengatur interaksi antara individu. Hubungan antara konsep struktur sosial dan kulturalisasi dapat dijelaskan sebagai berikut:
1.Β Pola Interaksi Sosial: Struktur sosial menentukan pola interaksi sosial antara individu dalam masyarakat. Pola-pola ini dipengaruhi oleh norma-norma budaya yang diinternalisasi oleh anggota masyarakat melalui proses sosialisasi. Dengan demikian, struktur sosial dan kulturalisasi saling memengaruhi dalam membentuk cara individu berinteraksi dan berperilaku.
2.Β Distribusi Kekuasaan dan Otoritas: Struktur sosial menentukan distribusi kekuasaan dan otoritas dalam masyarakat. Nilai-nilai budaya yang dianut oleh masyarakat juga memengaruhi bagaimana kekuasaan dan otoritas didistribusikan dalam struktur sosial. Kulturalisasi memainkan peran dalam melegitimasi sistem kekuasaan yang ada melalui nilai-nilai yang dianut oleh masyarakat.
3.Β Fungsi Sosial: Struktur sosial dan kulturalisasi saling terkait dalam menjalankan fungsi-fungsi sosial dalam masyarakat. Nilai-nilai budaya dan norma-norma yang terinternalisasi membentuk dasar bagi pelaksanaan fungsi-fungsi sosial yang diperlukan untuk menjaga keseimbangan dan stabilitas dalam masyarakat.
Dengan demikian, konsep struktur sosial dalam teori fungsionalisme kulturalisasi Parsons tidak dapat dipisahkan dari kulturalisasi karena keduanya saling berinteraksi dan saling memengaruhi dalam membentuk pola-pola hubungan sosial, distribusi kekuasaan, dan pelaksanaan fungsi-fungsi sosial dalam masyarakat.
Materi ini membahas tentang defenisi dan Usia Anak di Indonesia serta hubungannya dengan risiko terpapar kekerasan. Dalam modul ini, akan diuraikan berbagai bentuk kekerasan yang dapat dialami anak-anak, seperti kekerasan fisik, emosional, seksual, dan penelantaran.
LAPORAN PRAKTIKUM EKOLOGI UMUM TENTANG MENGUKUR KEANEKARAGAMAN JENIS FLORA D...
Β
1.analisis matematika uas
1. ANALISIS MATEMATIKA
NAMA : NURUL CHAIRUNNISA UTAMI PUTRI
NIM : 1620070008
FAK / JUR : SAINS & TEKNOLOGI / MATEMATIKA
http://roelcup.wordpress.com
UNIVERSITAS ISLAM AS-SYAFIβIYAH
JAKARTA TIMUR
2010
2. 1. Buktikan : Jika P = { , , ,β¦ , } adalah sebuah partisi pada interval
[ , ] dan β [ , ] untuk = , , , β¦ , , maka untuk sembarang fungsi
[ , ]
( , )β€ ( ). ( β )β€ ( , )
Jawab :
Dimisalkan selang tertutup [ , ] β selang yang di berikan.
Sebelumnya, Partisi P dari interval selang [a,b] adalah sebuah himpunan berhingga dari titik-
titik
, , ,β¦ , , dimana
= , β€ β€β― β€ β€ =
Dapat di ilustrasikan dengan gambar.
Paling sedikit anggota partisi adalah 2 . Anggotanya bisa a dan b. atau
a= b=
Jarak antara dua partisi terdekat ialah : β = β ( = , , ,β¦, )
Contoh β β = β
Dan adalah anggota dari [ , ] , atau β [ , ]
3. Contoh β β [ , ]
untuk = , , , β¦ ,
a= b=
Dan terdapat titik anggota dari [ , ] , atau β [ , ]
Contoh β β [ , ]
untuk = , , , β¦ ,
( )β€
β [ , ]
( )β₯
( , )β€ ( ). ( β )β€ ( , )
Dapat di ilustrasikan dalam bentuk kurva.
Dari fungsi Ζ.
Batas atas β di atas tak berhingga banyak. Kalau continue, berarti batas atasnya di
.
( ) Ζ
( )
= ( )
= ( )
Ζ( )
a= =
6. Jika
( ) = ( )
( , Ζ) = ( , Ζ), maka sebagai Ζ terintegral Riemann, yang di tulis dengan Ζβ ( )
Dengan β = Himpunan fungsi-fungsi yang terintegral Riemann
M β€ Ζ( ) β€ ( β€ β€ )
Ζ
Ζ(b)
Ζ(x)
Ζ(a)
( β )
0
a b
Untuk setiap P
( β ) β€ ( , Ζ) β€ ( , Ζ) β€ ( β )
Dan
( , )β€ ( ). ( β )β€ ( , )
2. Buktikan :
Jika fungsi f kontinu di β [ , ], maka
7. ( )β ( )
<
β
untuk setiap bilangan positif .
Jawab :
Sekarang Jika fungsi kontinue di β [ , ] , diberikan sembarang > 0 pilih >0
sedemikian sehingga
| ( ) β ( )| <
Jika | β | < , β€ β€ . sehingga , jika
β < β€ β€ < + β€ < β€
u t
β +
( )β ( )
β ( ) = [ ( ) β ( )] <
β β
Pembuktian :
( )β ( )
β ( ) = ( ( ) β ( )) β ( )
β β
( )β ( )
β ( ) = ( ) β ( )
β β β
( )β ( )
β ( ) = [ ( ) β ( )]
β β
( )=
10. 3. Buktikan bahwa Integral Riemann adalah Integral Riemann-Stieltjes Khusus !
Jawab :
( ) ( )
Ini disebut Integral Riemann Stieltjes ( bentuk sederhana dari integral Steiltjes ) dari Ζ dengan
Ξ± di [a,b]. jika β« ada,. Jika β« = ( , Ζ, ) dan β« = ( , Ζ, )
bernilai Sama, dikatakan bahwa Ζ itu terintegral terhadap Ξ±,di persamaan Riemann, dan ditulis
Ζβ ( ).
Jika β« = β« , maka Ζ terintegral Stieltjes atau Riemann-Stieltjes terhadap Ξ±.
Ditulis :
Ζβ ( ).
Keterengan : ( ) = himpunan fungsi-fungsi Riemann-Stieltjes
Jika ( ) = , maka integral Riemann-Stieltjes akan menjadi antegral Riemann.
Disebutkan dengan jelas, bahwa bentuk umum tidak continue.
Bebeapa kata mengatakan tentang notasi. Biasanya digunakan pada β« untuk
β« ( ) ( ) karena jika nampak di β« ( ) ( ) tidak meambah pengertian apapun di
β« . Itu tidaklah penting Karen hanya sebuah variable integral. Sebagai contoh pada
β« ( ) ( )yaitu
( ) ( )
Integral yang tergantung pada Ζ, Ξ±, a dan b, tapi tidak pada vaiabel integral yang boleh
di hilangkan
Peran variable integral yaitu hanya sebagai tambahan ; terdapat 2 simbol
,
Yaitu sama, karena + + β¦+ .
11. Tentu saja tidaklah sulit memasukkan variable di integral dan dalam banyak bentuk
mudah untuk di kerjakan.
Kita akan menyelidki adanya integral pada β« kita asumsikan Ζ nyata dan terbatas,
dan Ξ± monoton naik di [a,b], jika kita tulis β«,maka di tulis β« .
12. 4. Berikan 3 contoh ( tidak boleh sama persis dengan yang ada di buku ) fungsi terintegral
Riemann-Stieltjes beserta buktinya !
Jawab :
(a) β ( ) β ( ) [ , ],
+ β ( )
β ( ) ,
( + ) = + ,
= .
Contoh 1:
( + ) = +
.( + ) = ( + ) = +
Diketahui dari atas:
= = .
=( + )
(b) Jika β ( ) β ( ), maka β ( + ), dan
( + )= +
Jika β ( ) dan c adalah bilangan konstan positif, maka β ( ) dan
( )=
Contoh 2 :
( + )= +
13. ( + )= ( + )
= +
= +
(c) Jika β ( ) [ , ] dan jika < < , maka β β( ) pada [ , ] dan pada
[ , ] , dan
+ =
Ζ
a b c
Contoh 3 :
+ =
] + ] = ]
{ ( )β ( )}+ { ( )β ( )} = { ( )β ( )}
( β )+( β )=( β )
=
14. Contoh 4.
Misal f(x) = x2 + 2x terintegral Riemann di [1,3],
Dari teorema 6.12 a kita buktikan bahwa
( + 2 ) = + 2
1 1
+ = +[ ]
3 3
1 1 1 1
3 +3 β 1 +1 = 3 β 1 + (3 β 1 )
3 3 3 3
1 1
9+9β +1 = 9β +9β1
3 3
4 26
18 β = +8
3 3
54 4 26 24
β = +
3 3 3 3
50 50
=
3 3
Terbukti...!!!
Contoh 5
Jika f(x) = x2 + 2x terintegral Riemann di [1,3] dan 1 < 2 < 3 dan jika f(x) = x2 + 2x
terintegral Riemann di [1,2] dan di [2,3]
Sehingga dari teorema 6.12 c kita buktikan bahwa
( + 2 ) + ( + 2 ) = ( +2 )
19. = [ ( ( ). β ( ). ) β ( ( ). β ( ). ) ]
β
= ( )β ( ) β ( )β ( )
β
= ( )β ( ) ( β )
β
= [ ( ) β ( )] <
Menurut pengertian kontinue | ( ) β ( )| <
Maka terbukti bahwa
( )β ( )
β ( ) = [ ( ) β ( )] <
β β
( )β ( )
= ( )
β
Berdasarkan teorema nilai tengah
β΄ Setiap β kontinue dan setiap ada 2 titik yang berbeda , maka ada titik diantara 2 titik yang
berbeda itu, sedemikian sehingga adalah β²( ). Maka
( )β ( )
= ( )= ( )
β
Maka terdefferensial di k dan β( ) = ( )
Dan TERBUKTI β¦!!!
21. Kurva disini berupa fungsi barisan bilangan sebanyak anggota yang dimiliki interval [ , ]
{ ( )} β ( ), ( ), ( ), β¦
setiap titik β akan menghasilkan suatu barisan bilangan dan titiklain juga akan
menghasilkan suatu barisan bilangan (misal y)
apabila semua barisan bilangan yang terbentuk adalah konvergen maka dapat didefiniskan
suatu fungsi dimana
( )= ( ) β¦( β )
β
Sehingga terdapat fungsi baru yang dinamakan fungsi .
fungsi β fungsi konvergensi dari fungsi barisan bilangan { ( )}. Maka,dikatakan bahwa
barisan fungsi { ( )} konvergen pada adalah limit atau fungsilimit dari barisan { }
dan jenis konvergennya adalah titik demi titik
jika β ( ) adalah suau deret bilangan yang konvergen untuk setiap β , dan jika
didefinisikan
( )= ( ) ; β¦( β )
Maka fungsi dinamakan jumlah dari deret β (deret fungsi)
Dan TERBUKTI...!!!
22. 7. Jelaskan manfaat Teorema Pendekatan Weierstrass !
Jawab :
ο· Jika adalah sebuah fungsi komplex kontinue pada [ , ], dimana sebuah barisan
polinomial sedemikian sehingga
( )= ( )
ββ
Seragam pada [ , ], jika Real , mungkin juga dapat Real.
ο· Manfaatnya adalah untuk pembuatan pesawat terbang. Mulai dengan perhitungan
berapa panjang sayap pesawat agar bisa seimbang dalam penerbangan, seimbang dalam
putar haluan atau arah. Berat pesawat yang ideal juga dapat diperhitungkan agar
pesawat tidang terlalu berat dan tidak terlalu ringan.
23. 8. Buktikan bahwa norma supremum adalah suatu metrik !
Jawab :
Misal f terbatas di selang [a,b] dan p adalah partisi dari selang [a,b]
( )= ( β€ β€ )
( , )= = + +β―+
Dapat dirubah menjadi
= + + β―+
= [ β¦ ] β¦
Maka terbukti bahwa supremum adalah metrik