O
Візьмемо два колазі
спільним центром і
радіусами. Впишемо в них
многокутники з однаковим
числом сторін n.
Центральний кут цих
многокутників дорівнює
360/n, а сторони
дорівнюють відповідно
2R1sin(180/n) і
2R2sin(180/n)
l2 l1R2
R1
Bn
B1
A1
An
3.
Тоді периметри цихмногокутників:
Р1=n 2R1sin(180/n) і Р2=n 2R2sin(180/n).
Звідси:
=
Якщо число n буде дуже великим, то
довжини кіл майже збігатимуться зі
значеннями периметрів відповідних
багатокутників. Маємо, що
= … const.
4.
Довжина кола, радіусякого R,дорівнює
l=2πR.
Якщо в цьому виразі покласти R=1, то
отримаємо, що число π яке дорівнює
та чисельно дорівнює довжині
одиничного півкола. Його приблизне
значення 3,14159….
= … const.
5.
Зауваження:
1. Наближене значеннязнаходимо в єгиптян
у папірусі Рінда (ХХ-ХVІІ ст. до н. е.).
2. - π літера грецького алфавіту. Нею
починається слово, яке в перекладі з
грецької означає “край” або “обвід
круглого тіла”. Ця стала має велике
значення для виробничої практики, і тому
протягом тисячоліть математики багато
попрацювали над її визначенням.
6.
Довжина дуги градусної
міриn дорівнює
У колі центральному куту 1
відповідає дуга, довжина якої
дорівнює 1/360 довжини всього кола,
тобто (πR)/180. Звідси
О
R=
1
=
7.
Розглянемо кілька кілзі спільним
центральним кутом градусної міри .
Відношення довжини кожної з дуг
утворених секторів до радіуса
відповідного кола дорівнює
і залежить тільки від міри самого кута.
Тоді це відношення можна обрати за
міру кута і
вимірювати кут у радіанах.
n°
n
l
/
n
l
//
n
l
Круговим сектором
називається частина
центральногокута кола, яку
обмежує відповідна дуга цього
кола – дуга сектора.
Площа сектора з градусною мірою
α=n центрального кута обчислюється
за формулою
Якщо відповідний
центральний кут
має радіанну міру
α=к рад, то
сектор
сектор
11.
Сегментом називається
частина круга,обмежена
хордою і відповідною їй
дугою. Відповідну хорду
називають основою
сегмента, а відрізок
діаметра,
перпендикулярного до
неї і розміщеного
всередині сегмента, -
його висотою.
A B
M
S h
12.
Для обчислення площісегмента, градусна міра
дуги якого менша за 180 (менша за π радіан),
його зручно розглядати як частину сектора.
Площу такого сегмента можна подати у вигляді
різниці площ сектора і рівнобедреного
трикутника, основою якого є хорда, а бічними
сторонами – радіуси кола.
R R
O
13.
Якщо розглядати сегмент,градусна міра
дуги якого більша за 180 (більша за π
радіан), то його площа дорівнюватиме сумі
площ сектора і рівнобедреного трикутника,
основою якого є хорда, а бічними сторонами –
радіуси кола.
O RR
