Geometry

1. Коло і круг

3. О
ПРОБЛЕМА!!!
Де круг? Де коло?

4. Циркуль – це креслярський
інструмент. З ним потрібно
працювати обережно. На одному
кінці у нього — голка, на іншому —
олівець.

5. О
1. Позначте т.О
2. Розхил циркуля
дорівнює 3 см.
3. Поставте вістря
циркуля в точку О і
проведіть замкнену
лінію.
Завдання
№1:

6. О
Означення:
Коло – це замкнута лінія, яка
складається з усіх точок
площини, які знаходяться на
однаковій відстані від даної
точки.

7. О
М т. О – центр кола
А
Позначемо на колі
дві точки А і М.
Відрізки ОА і ОМ –
радіуси кола.
Означення:
Відрізок, який з’єднує центр кола з точкою на колі,
називають радіусом.
З’єднаємо точки
О і М, О і А.

8. О
М
А
Скільки радіусів у
кола?
Що можна сказати про
них?
ОА=ОМ=R

9. М
А
Продовжіть відрізок АО до
перетину з колом.
О
Позначте точку
перетину буквой К.
К
Відрізок АК –
називається діаметром
кола.
Означення:
Діаметр – це відрізок, який з’єднує дві точки на колі і проходить
через його центр.
Завдання
№2:

10. М
А
О
К
АК=d
Порівняйте радіус
кола і його діаметр.
d=2R

11. М
А
О
К
З’єднайте точки
М і К, А і М.
Відрізки МК та АМ
називаються хордами
кола.
Означення:
Хорда – це відрізок, який з’єднує дві точки на колі.
Як по іншому назвати
діаметр?

12. А
В
С
D
E
F
K
L
O
Назвіть усі радіуси ,
діаметри і хорди кола.

13. А
В
О
Побудуйте коло з центром
в точці О довільного
радіуса.
Позначте дві точки А і В.
Точки А і В поділили
коло на дві частини, які
називаються дугами
кола.
Н
Р
ВНА, ВРА – дуги кола.

14. Т е о р е м а 1 (про порівняння діаметра і хорди).
Діаметр є найбільшою з хорд.
Д о в е д е н н я. Нехай AB — довільний діаметр
кола, радіус якого дорівнює r, а MN — хорда кола,
відмінна від діаметра (мал. 2). Доведемо, що AB >
MN. AB = 2r. У трикутнику MON, використовуючи
нерівністьтрикутника, маємо MN < MO + ON. Отже,
MN < 2r. Тому AB > MN. Теорему доведено.
Рис. 2

15. О
•Об'єднання кола з
його внутрішньою
частиною

22. Описане коло
Коло називається описаним навколо трикутника, якщо
воно проходить через усі його вершини.

23. Описане коло
Теорема: Навколо будь-якого трикутника можна описати
коло і до того ж тільки одне.
Довести: 1)для описане коло
існує; 2)описане коло одне.
ABC

Дано:
ABC

A
B C
Доведення
Доведемо, що існує точка,
рівновіддалена від його вершин і
лише одна.
Усі точки, рівновіддалені від вершин А і В, лежать на
серединному перпендикулярі.
Усі точки, рівновіддалені від вершин А і С, лежать на
серединному перпендикулярі.

24. Описане коло
Наслідок: Центр описаного кола навколо трикутника лежить
на перетині серединних перпендикулярів, проведених до
сторін трикутника.
Для того, щоб описати коло, навколо
трикутника, потрібно:
1) Знайти середини сторін
трикутника.
2)Провести серединні
перпендикуляри
2)Провести коло через точку
перетину .

25. Вписане коло
Коло називається вписаним у трикутник, якщо воно
дотикається до всіх його сторін.

26. Вписане коло
Теорема: У будь-який трикутник можна вписати коло і до
того ж тільки одне.
Довести: 1)для вписане коло
існує; 2)вписане коло одне.
ABC

Дано:
ABC

A
B C
Доведення
Доведемо, що існує точка,
рівновіддалена від всіх його сторін і
лише одна.
Усі точки, рівновіддалені від сторін АС і АВ кута А, лежать
на його бісектрисі.
Усі точки, рівновіддалені від сторін АВ і ВС кута В, лежать
на його бісектрисі.

27. Вписане коло
Наслідок: Центр вписаного кола у трикутник лежить на
перетині бісектрис кутів трикутника.
Для того, щоб вписати коло у
трикутник, потрібно:
1)Побудувати
бісектриси трикутників
(достатньо дві).
2)Провести коло через точку
перетину бісектрис.