Тема. Вписані та центральні кути

1. Тема. Вписані та центральні кути
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту понять: плоский кут (у неявному вигляді), центральний
кут, дуга кола, що відповідає даному центральному куту, градусна міра дуги кола, вписаний кут, — а
також засвоєння учнями змісту властивості вписаного кута (про вимірювання вписаного кута).
Формувати вміння: відтворювати зміст вивчених тверджень; знаходити на готовому рисунку вивчені
поняття; виконувати правильні зображення вивчених понять заданим описом; розв'язувати задачі із
використанням вивчених тверджень на обчислення градусної міри вписаних та центральних кутів.
Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.
Хід уроку
I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання
ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку
IV. Актуалізація опорних знань
V. Засвоєння вмінь та навичок
План вивчення нового матеріалу
Розширення поняття кута.
Центральний кут: означення, вимірювання.
Градусна міра дуги.
Означення вписаного кута. Дуга, на яку спирається вписаний кут.
Теорема про вписаний кут: формулювання і доведення.
за записаним вище планом.
Виконання усних вправ
На кожному з рисунків знайдіть та назвіть:
а) центральний кут;
б) дугу, що відповідає центральному кугу;
в) вписаний кут, що спирається на цю дугу.
Виконання графічних вправ
Накресліть коло із центром і позначте на ньому точки А, В і С.
а) Виділіть двома кольорами доповняльні плоскі кути, утворені
променями ОА і ОС.
б) Яким кольором виділено кут, що вдвічі більший за кут ABC?
в) Позначте на колі точку D так, щоб вписані куги ABC і ADC були рівні.
Виконання письмових вправ
Знайдіть доповняльні плоскі кути, якщо:
а) один з них більший за інший на 120°;
б) їх градусні міри відносяться як 2:7.
За даними рисунка 1 знайдіть градусну міру х (точка О — центр кола).
На колі позначено точки А, В, С і D. Знайдіть кут ABC, якщо ∠ ADC = α. Скільки розв'язків має
задача?
VII. Підсумки уроку
VIII. Домашнє завдання
(Додаток 1)
Завдання та задачі для самостійного практичного виконання.
Задача 1
1. Який кут називають центральним кутом кола?
2. Як називають частини кола, на які ділять його дві точки?
3. Яким символом позначають дугу кола?
4. У якому випадку позначення дуги двома буквами однозначно її визначає?
5. У якому випадку кажуть, що центральний кут спирається на дугу?
6. Чому вважають рівною градусну міру кола?

2. 7. Як пов’язані градусні міри центрального кута кола і дуги, на яку цей кут спирається?
8. Скільки дуг стягує кожна хорда? Чому дорівнює сума їх градусних мір?
9. Який кут називають вписаним кутом кола?
10. У якому випадку кажуть, що вписаний кут спирається на дугу?
11. Як вимірюється вписаний кут?
12. Яку властивість мають вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу?
13. Який вид має кут, що спирається на діаметр?
Знайдіть відповіді на ці запитання в тексті теоретичної частини.
Задача 2
Скільки градусів містить центральний кут кола, який спирається на дугу, що
становить:
1) кола;
2) кола;
3) кола;
4) кола?
Задача 3
Знайдіть градусні міри двох дуг кола, на які його поділяють дві точки, якщо градусна
міра однієї з дуг на 80° більша за градусну міру другої.
Задача 4
Знайдіть градусні міри двох дуг кола, на які його поділяють дві точки, якщо градусні
міри цих дуг відносяться як 7 : 11.
Задача 5
Знайдіть градусну міру дуги, яку описує кінець годинникової стрілки:
1) за 2 год; 2) за 5 год; 3) за 8 год; 4) за 30 хв; 5) за 12 год.
Задача 6
Які з кутів, зображених на рисунку, є вписаними? На яку дугу спирається кожний із
вписаних кутів?

3. Задача 7
На рисунку зображено коло з центром O:
Знайдіть:
1) ;
2) ;
3) ;
4)
Задача 8
Чи є помилки на рисунку?
Точка O — центр кола
а) в)

4. Точка O — центр кола
б) г)
Задача 9
Знайдіть вписаний кут, якщо градусна міра дуги, на яку він спирається, дорівнює:
1) 84°; 2) 110°; 3) 230°; 4) 340°.
Задача 10
На рисунку :
Знайдіть .
Задача 11
На рисунку .
Знайдіть .
Задача 12

5. Центральний кут AOC на 25° більший за вписаний кут ABC, що спирається на дугу AС:
Знайдіть .
Задача 13
Кінці хорди AB ділять коло на дві дуги, градусні міри яких відносяться як 3 : 7:
Під якими кутами видно цю хорду з точок M і K
Нехай градусна міра однієї дуги дорівнює 3x, а другої — 7x.
Задача 14
На рисунку хорди AB і CD рівні. Доведіть, що .
Задача 15
Доведіть, що коли дві дуги кола рівні, то рівні і хорди, які їх стягують.
Задача 16
Точки A, B і C ділять коло на 3 дуги так, що . Знайдіть кути
трикутника ABC.
Задача 17
Вершини рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) ділять описане навколо нього

6. коло на 3 дуги, причому . Знайдіть кути трикутника ABC.
Задача 18
Кінці діаметрів AC і BD кола послідовно сполучено так, що утворився чотирикутник
ABCD.
1) Визначте вид чотирикутника ABCD.
2) Знайдіть .
Задача 19
Доведіть, що коли вписаний кут є прямим, то він спирається на діаметр.
Задача 20
Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 32°. Знайдіть градусні міри дуг, на які
вершини трикутника ділять коло, описане навколо нього, та радіус цього кола, якщо
гіпотенуза даного трикутника дорівнює 12 см.

7. коло на 3 дуги, причому . Знайдіть кути трикутника ABC.
Задача 18
Кінці діаметрів AC і BD кола послідовно сполучено так, що утворився чотирикутник
ABCD.
1) Визначте вид чотирикутника ABCD.
2) Знайдіть .
Задача 19
Доведіть, що коли вписаний кут є прямим, то він спирається на діаметр.
Задача 20
Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 32°. Знайдіть градусні міри дуг, на які
вершини трикутника ділять коло, описане навколо нього, та радіус цього кола, якщо
гіпотенуза даного трикутника дорівнює 12 см.