本文档主要讨论整式及其运算的考试内容，涵盖代数式表示、代数式的值求解、整式的加减乘除运算等基础知识。文中还分析了近三年考试中相关知识点的考察情况及真题训练，提供了具体例题和解析。整体上旨在帮助学生理解和掌握整式的基本概念和运算技巧。

1. 1.3 整式及其运算
一、考试内容
1. 了解用字母表示数的意义；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.
2. 能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义.
3. 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会
代入具体的值进行计算.
4. 掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并.
5. 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算.
6. 了解整数指数幂的意义和性质，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项
式相乘仅指一次式相乘）.
会推导乘法公式： 2； 2 ，了解公式的
7. (a + b)(a − b) = a − b
2 2 2
(a + b) = a + 2ab + b
几何背景，并能进行简单计算.
二、近三年中考试卷分析
年份 题号 考察题型 考察知识点 分值 难度
1 选择题 同底数幂相乘 4 基础题
08年 20 解答题 先化简、后求值 8 基础题
27（1 ） 解答题 列代数式 3 基础题
8 填空题 同底数幂相乘 3 基础题
09年
20 解答题 先化简、后求值 8 基础题
1 0年 19 解答题 先化简、后求值 9 基础题
三、考点整合
考点 1：代数式（了解）
注 1： 单独的数字与字母都属于代数式（单项式）.
注 2： 列代数式的书写规范.
注 3： 求代数式的值：用数值代替代数式中的相应字母，再按照代数式中的运
算关系计算得出结果.
☆命题角度： 列代数式（列方程的基础）；求代数式的值.
☆例题解析
1、（2010•浙江金华）如果 a - 3b =- 3 ，那么代数式 5 - a + 3b 的值是（ ）.
1

2. A.0 B. 2 C. 5 D. 8
2、（2010•江西省）按照下面所示的操作步骤，若输入 x 的值为－2，则输出的
值为 .
输入 x 平方 乘以 3 减去 5 输出
3、（2009•海南省）“a 的 2 倍与 1 的和”用代数式表示是 ．
考点 2：整式的相关概念（了解）
注 1： 单项式与多项式统称为整式.
注 2： 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数由小到大（或由大
到小）的顺序排列，称为多项式按这个字母的升（降）幂排列.
注 3： 同类项：所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项.
☆命题角度： 单项式、多项式、整式的概念；
单项式的系数与次数；多项式的次数；
升（降）幂排列；
同类项的概念.
☆ 例题解析
（2010•广东佛山）多项式 的次数及最高次项的系数分别是（ ）
1 + xy - xy 2
A. 2,1 B. 2, - 1 C. 3, - 1 D. 5, - 1
（2009•山东烟台）若 与 的和是单项式，则 =
3x m +5 y 2 x3 yn nm
考点 3：整式的运算（理解）
注 1： 合并同类项时，字母部分保持不变，系数相加减.
注 2： 去括号或者添括号都应注意符号.
注 3： 整式的加减：先去括号，再合并同类项.
注 4： 5 种幂的运算是整式乘除的基础，应灵活应用.
注 5： 单项式与单项式相乘，把它们的系数和相同字母分别相乘，其余字母连
它们的指数保持不变.单项式与多项式相乘、 多项式与多项式相乘都可以转化成
单项式乘以单项式.
注 6： 单项式与单项式相除，把它们的系数和相同字母分别相除，对只在被除
式含有的字母连它们的指数保持不变.多项式除以单项式可以转化为单项式除
以单项式.
☆命题角度： 整式的运算；先化简后求值.
☆例题解析
1、（2010•晋江质检 2）下列计算正确的是( ).
2

3. A. B. C. D.
2a + 3a =6a 2a + 3a =6a 2 2a + 3a =5a 2a × =5a 2
3a
2、（2008•泉州）计算： （ ）．
a2 × 3 =
a
A． B． C． D．
a5 a6 a8 a9
3、（2010•浙江湖州）化简 a + 2b − b ，正确的结果是（ ）.
A、 a - b B、 - 2b C、 a + b D、 a + 2
4、（2010•福建漳州）下列各式中，计算结果等于 6 的是（ ）.
x
A.
x7 ÷ x
B.
x3 + x3
C．
x 3 gx 2
D.
(x )
3 3
5、（2010•德化质检）计算： (x + 2)(x - 2) + x(3 - x) .
6、（2010•泉港质检）先化简，再求值：
1
( a - 2 )( a + 2 ) - a( a - 6 ) ，其中 a =- .
2
7、（2010•江苏连云港）已知 x = 2 - 1 ，求 x 2 + 3x - 1 的值
四、真题训练（18 分钟左右）
1、（2010•安溪质检）下列计算不正确的是（ ）．
A． a + = B． = C． 6 = D．
( ab ) = a 2 b2
2
b 2ab a ⋅ a 2 a3 a ÷ a3 a 3
2、（2010•山东威海）下列运算正确的是（ ）.
A． B．
2 x + y = xy
3 5 a 3 −a 2 =a
C． D． （a −） + ) = 2 + −
a −a − ) = b
( b − 1 (a 2 a a 2
3、（2010•江苏南京） 的结果是（ ）.
a3 ⋅ a4
A. B. C. D.
a4 a7 a6 a12
4、（2010•四川泸州）计算 的结果是（ ）.
(a 4 ) 2 ÷ a 2
3

4. A. B. C． D.
a2 a5 a6 a7
5、（2009•浙江嘉兴）若 x = (−2) × 3 ，则 x 的倒数是（ ）
1 1
A． − 6 B． 6 C． − 6 D．6
6、（2010•晋江质检 2）计算： .
a 5 ¸ a 3 =________
7、（2010•安溪质检）化简: (a + 2)(a - 2) + a(4 - a)
= ．
8、（2010•福建福州）化简： ( x + 1) + 2(1 − x) − x .
2 2
9、（2010•浙江绍兴）先化简,再求值:
,其中 .
2(a + 3)(a - 3) - a(a - 6) + 6 a= 2-1
10、（2010•泉州）先化简，再求值:
( x + 1)( x − 1) + x 2 ( x − 1) ，其中 x = −2 .
☆答题分析
错题： 知识点： 二次巩固情况：
错题： 知识点： 二次巩固情况：
五、纠错加强（15 分钟左右）
1、（2009•泉州）计算： = ．
a5 g 4
a
2、（2010•山西省）计算： 9 x 3 ÷ −3 x 2 ＝ ．
( )
3、（2010•浙江湖州）计算
a 2 ÷ 2a =
4、（2010•浙江宁波）下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 2 3 D、
x × 2 =x 2
x (xy) 2 =xy 2 (x ) =x 6 x 2 + x 2 =x 4
5、（2010•广东广州）下列运算正确的是（ ）
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
4

5. 的结果是（ ）
6、（2010•惠安质检）计算
(a )
3 2
A． B． C． D．
a6 a9 a5 a8
7、（2010•浙江义乌）下列运算正确的是（ ）
A． B． 4 2 C． 2 3 D．
3ab − 2ab = 1 x gx = x 6 ( x ) = x5 3x 2 ÷ x = 2 x
8、（2010•广西钦州）下列各式运算正确的是（ ）
（A） 2 （B）
3a + 2a 2 = 5a 4 (a + 3) 2 = a 2 + 9
（C） （D）
( a 2 )3 = a 5 3a 2 ⋅ 2a = 6a 3
9、（2008•泉州）先化简下面的代数式，再求值：
(a +1) 2 + 2(1 - a) ，其中 a = 2 ．
10、（2009•晋江质检）先化简下面的代数式，再求值：
( a - 2) + 4 ( a - 3) ，其中 a = 3
2
☆答题分析
错题： 知识点： 二次巩固情况：
六、能力提高（5 分钟左右）
☆命题角度： 利用几何图形验证代数恒等式. b ab ab b2
☆例题解析 a a2 a2 ab
（2010•广西钦州）先阅读后作答：
a a b
我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式 ，
图 22 － 1
实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：
b a a
(2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2，可以用图 22－1 的面积关系来说明．
b
① 根据图 22－2 写出一个等式 ；
a
② 已知等式： (x +p ） (x +q ） =x + (p +q) x + pq ，请你画出一个
2
相应的几何图形加以说明. b
a a b
5