该文档为高中数学复习材料，重点介绍三角函数的应用以及正弦定理和余弦定理。内容包括解题技巧、学习地图、公式以及例题的详细解答，旨在帮助学生掌握数学概念和应试策略。文档还提供了不同层次的测验卷和复习指南，适合高二至高三的学生使用。

1. 數學
超簡單
表格化整理
易讀超簡單
解題提示，強化概念
解題超簡單
學習地圖點出重點
複習超簡單
鍾沅 編著
教 師 用 本

2. 1040009
測驗卷 & 歷屆試題
P.1
學生閱讀能力差，
無法抓出學習重點嗎？
學習地圖—樹狀圖整理各章應學重點
超簡單數學 B、C 測驗卷 (11 開，24 回 )
適用時機：高二∼高三，搭配複習進度使用
作 者：鍾沅
試在必得 數學 A、B 歷屆試題詳解
適用時機：高三，衝刺階段以熟悉統測
作 者：龍騰編輯小組
特 色
特 色
NEW
1. 全新命題，中後段程度專屬複習卷。
測驗首重觀念，不打擊學生信心。
2. B、C 落差回次，貼心設計，不減好用度。
挑題設計，標註清楚，老師學生沒煩惱。
1. 貼心改變，各回解析移置於書末。
不只學生自修，也可以用來考試囉！
2. 附有歷年考情分析，權威名師聯合教戰！
掌握統測趨勢，熟悉大考方向，事半功倍。
由上到下，由左而右的展開，幫助學生換一個視角檢視內容！
3
利 用 學 習
地圖，有效
掌 握 該 章
重點1
依 據學 習
邏 輯 細分
主題
2
主題下分層點出應學概念

3. 首創—學習地圖
樹狀圖整理各章重點
【超簡單】
數學 B、C
複習講義
鍾沅 編著
貼心附 教師用－龍騰總複習題庫光碟
P.10
P.97
大量的觀念敘述與公式，
學生無法理解吸收嗎？
複習總是在趕課，
影響教學品質嗎？
1040009
P.1、60、108
表格化整理，搭配實例說明
因應差異化教學，小架構立大功
P.10、35、105
P.71、97、249
表格化整理，搭配實例說明
小架構、立大功！試題補充、解題小技巧！
簡單實例，將抽象概念具體化
表格呈現，可同時比較！
學生閱讀更 esay！
因應各班狀況，可斟酌補充！
公式不再需要反覆抄寫

4. 單元3 三角函數的應用
3 三角函數的應用
47
2 2 2 2
sin cosa b a b a bθ θ− + ≤ ± ≤ +
極值
正弦定理
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
: : sin : sin : sina b c A B C=
ABC△ 面積 1 1 1
sin sin sin
2 2 2
ab C ac B bc A= = =
和差角公式
正弦 sin( ) sin cos cos sinα β α β α β± = ±
餘弦 cos( ) cos cos sin sinα β α β α β± = ∓
正切 tan tan
tan( )
1 tan tan
α βα β
α β
±
± =
∓
P.48
P.51
P.52
P.53
P.53
餘弦定理
2 2 2
2 cosa b c bc A= + − ×
2 2 2
2 cosb a c ac B= + − ×
2 2 2
2 cosc a b ab C= + − ×
海龍公式 ABC△ 面積 ( )( )( )s s a s b s c= − − − ， 2
a b c
s
+ +
= P.54
二倍角公式
正弦 sin 2 2sin cosθ θ θ=
餘弦 2 2
cos2 cos sinθ θ θ= −
正切 2
2tan
tan2
1 tan
θ
θ
θ
=
−
2
cos2 2cos 1θ θ= −
2
cos 2 1 2sinθ θ= −
P.50

5. 單元3 三角函數的應用48
3-1 和差角公式與二倍角公式
焦點主題1
和差角公式：
公式
(1) sin( ) sin cos cos sinα β α β α β± ±= 。
(2) cos( ) cos cos sin sinα β α β α β=± ∓ 。
(3)
tan tan
tan( )
1 tan tan
α βα β
α β
±
± =
∓
。
sin15 sin(45 30 )° = °− °
sin 45 cos30 cos45 sin30= ° °− ° °
6 2
4
−
= 。
15° 及75° 的
三角函數值
(1)
6 2
sin15 cos75
4
−
° = = ° 。
(2)
6 2
cos15 sin75
4
+
° = = °。
(3) tan15 2 3 cot75° = − = °。
(4) cot15 2 3 tan75° = + = °。
關鍵時刻：sin 的和差角公式加減號不變，但是cos 的和差角公式加減號須互換。
三角測量
仰角
俯角
方位
正弦定理
餘弦定理
商高定理
畫出示意圖 求出答案 P.56

6. 3
單元3 三角函數的應用 49
求sin75° 之值。
【答： 2 6
4
+
】
sin75° sin(30 45 )= ° + °
sin30 cos45 cos30 sin45= °× °+ °× °
1 2 3 2
2 2 2 2
= × + ×
2 6
4
+
=
求cos105°之值。
【答： 2 6
4
−
】
cos105° cos(60 45 )= °+ °
cos60 cos45 sin60 sin45= °× ° − °× °
1 2 3 2
2 2 2 2
= × − ×
2 6
4
−
=
求cos93 cos48 sin93 sin48°× °+ °× °之值為何？
【答： 2
2
】
cos93 cos48 sin93 sin48°× ° + °× °
cos(93 48 )= ° − °
2
cos45
2
= ° =
求 sin117 cos57 cos117 sin57°× °− °× ° 之值為
何？
【答： 3
2
】
sin117 cos57 cos117 sin57°× ° − °× °
3
sin(117 57 ) sin 60
2
= °− ° = ° =
求 tan133 tan13
1 tan133 tan13
°− °
+ °× °
之值。
【答： 3− 】
tan133 tan13
1 tan133 tan13
° − °
+ °× °
tan(133 13 )= ° − ° tan120= °
tan(180 60 )= ° − °
tan60 3= − ° = −
設tanα 、tan β 為 2
5 2 0x x− + = 的二根，求tan( )α β+ 及
2
sin ( )α β+ 之值。
【答：tan( ) 5α β+ = − ， 2 25
sin ( )
26
α β+ = 】
求 tan37 tan23
1 tan37 tan23
°+ °
− °× °
之值。
【答： 3 】
tan37 tan23
1 tan37 tan23
° + °
− °× °
tan(37 23 )= °+ °
tan60= °
3=
試題補充
tan tan
tan( )
1 tan tan
α βα β
α β
±
± =
∓
。
sin( ) sin cos cos sinα β α β α β± = ± 。
cos( ) cos cos sin sinα β α β α β± = ∓ 。
1
2
3

7. 單元3 三角函數的應用50
焦點主題2
二倍角公式：
(1) sin 2 2sin cosθ θ θ= 。
(2)
2 2 22
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sinθ θθ θ θ = − = −= − 。
2 2 2
cos 22.5 sin 22.5 cos(2 22.5 ) cos 45
2
°− ° = × ° = ° = 。
(3)
2
2tan
tan2
1 tan
θ
θ
θ
=
−
。
關鍵時刻：將和差角公式中的α 與β 都改成θ ，即可推得二倍角公式。
已知 1
sin cos
3
θ θ− = ，求sin2θ 之值。
【答：8
9
】
∵ 2 21
(sin cos ) ( )
3
θ θ− =
⇒ 2 2 1
sin 2sin cos cos
9
θ θ θ θ− + = ⇒ 1
1 sin2
9
θ− =
∴ 8
sin2
9
θ =
已知 2
sin cos
3
θ θ+ = − ，求sin2θ 之值。
【答： 5
9
− 】
∵ 2 22
(sin cos ) ( )
3
θ θ+ = −
⇒ 2 2 4
sin 2sin cos cos
9
θ θ θ θ+ + = ⇒ 4
1 sin2
9
θ+ =
∴ 5
sin2
9
θ = −
已知sec 4θ = ，試求cos2θ 之值。
【答： 7
8
− 】
∵ sec 4θ =
∴ 1
cos
4
θ =
故 2 21 7
cos 2 2cos 1 2 ( ) 1
4 8
θ θ= − = × − = −
已知 3
cos
5
θ = 且tan 0θ ，求sin2 cos2θ θ+ 之值。
【答： 31
25
− 】
已知 2
sin
3
θ = ，試求cos2θ 之值。
【答：1
9
】
2 22 1
cos 2 1 2sin 1 2 ( )
3 9
θ θ= − = − × =
試題補充
sin 2 2sin cosθ θ θ= 。
5
4

8. 3
單元3 三角函數的應用 51
焦點主題3
三角函數的極值：
設 ( ) sin cosf a bθ θ θ= ± ，其中a 、b 為任意實數且θ 為任意角度，
則 2 2 2 2
( )a b f a bθ− + ≤ ≤ + 。
2 2 2 2
4 3 4sin 3cos 4 3θ θ− + ≤ + ≤ + 。
關鍵時刻： 2 2 2 2
sin cosa b a b a bθ θ− + ≤ ± ≤ + 。
若0 2θ π≤ ≤ ，求 ( ) 3sin 4cos 1f θ θ θ= − + 的最
大值與最小值。
【答：最大值6 ，最小值 4− 】
∵ 2 2 2 2
3 ( 4) 3sin 4cos 3 ( 4)θ θ− + − ≤ − ≤ + −
⇒ 5 3sin 4cos 5θ θ− ≤ − ≤
⇒ 5 1 3sin 4cos 1 5 1θ θ− + ≤ − + ≤ +
⇒ 4 ( ) 6f θ− ≤ ≤
故最大值6 ，最小值 4−
已知0 360θ° ≤ ≤ °，求
( ) 12sin 5cos 3f θ θ θ= + − 的最大值與最小值。
【答：最大值10 ，最小值 16− 】
∵ 2 2 2 2
12 5 12sin 5cos 12 5θ θ− + ≤ + ≤ +
⇒ 13 12sin 5cos 13θ θ− ≤ + ≤
⇒ 13 3 12sin 5cos 3 13 3θ θ− − ≤ + − ≤ −
⇒ 16 ( ) 10f θ− ≤ ≤
故最大值10 ，最小值 16−
1. 求sin15° =
6 2
4
−
。
2. 求sin52 cos68 cos52 sin68°× °+ °× ° =
3
2
。
3. 求 tan80 tan50
1 tan80 tan50
°− °
=
+ °× °
1
3
。
4. 已知 5
sin cos
3
θ θ− = ，則sin2θ =
4
9
。
5. 已知θ 為銳角且 3
tan
4
θ = ，則cos2θ =
7
25
。
6. 已知θ 為任意角，且 ( ) 6cos 8sin 3f θ θ θ= − − 的最大值為M ，最小值為m ，則
M m+ = 6− 。
2 2 2 2
sin cosa b a b a bθ θ− + ≤ ± ≤ + 。
6

9. 單元3 三角函數的應用52
3-2 正弦與餘弦定理
焦點主題1
正弦定理：
在 ABC△ 中，設a 、b 、c 分別表示 A∠ 、 B∠ 、 C∠ 的對邊長，
Δ表示 ABC△ 的面積，且R 表示 ABC△ 的外接圓半徑。
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = = ⇒ sin sin sina b c A B C=： ： ： ： 。
已 知 ABC△ 中 ， 12BC = ， 75B∠ = ° ，
60C∠ = °，試求(1) AB (2) ABC△ 外接圓的
半徑。
【答：(1) 6 6 (2) 6 2 】
∵ 180 45A B C∠ = °−∠ −∠ = °
由正弦定理知
2
sin sin
a c
R
A C
= =
⇒ 12
2
sin45 sin60
c
R= =
° °
⇒ 12
2
2 3
2 2
c
R= =
∴ (1) 6 6c AB= =
(2) 6 2R =
已知 ABC△ 中， 2 3BC = ， 2AC = ，且
120A∠ = °，試求(1) B∠ (2) AB (3)外接圓
半徑。
【答：(1) 30° (2) 2 (3) 2 】
(1) 由正弦定理知
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
⇒ 2 3 2
2
sin120 sin sin
c
R
B C
= = =
°
⇒ 2 3 2
sin3
2
B
=
∴ 1
sin
2
B = ⇒ 30B∠ = ° 或150°（不合）
(2) 180 30C A B B∠ = °−∠ −∠ = °=∠
得知 ABC△ 為等腰三角形，即 2AB AC= =
(3)
2 3
2
3
2
R= ⇒ 2R =
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = = 。
1

10. 3
單元3 三角函數的應用 53
已知 ABC△ 中， : : 1 : 2 : 3A B C∠ ∠ ∠ = ，
求 : :a b c 。
【答：1 : 3 : 2 】
∵ 1
180 30
1 2 3
A∠ = °× = °
+ +
2
180 60
1 2 3
B∠ = °× = °
+ +
3
180 90
1 2 3
C∠ = °× = °
+ +
∴ : : sin : sin : sina b c A B C=
1 3
: : 1
2 2
=
1 : 3 : 2=
ABC△ 中， : : 1 : 2 : 1A B C∠ ∠ ∠ = ，
求 : :a b c 。
【答：1 : 2 : 1】
∵ 1
180 45
1 2 1
A C∠ = °× = °=∠
+ +
且 2
180 90
1 2 1
B∠ = °× = °
+ +
∴ : : sin : sin : sina b c A B C=
2 2
: 1 :
2 2
=
2 : 2 : 2=
1 : 2 : 1=
焦點主題2
三角形面積公式：
1 1 1
sin sin sin
2 2 2
a b C a c B b c AΔ = × × × = × × × = × × × 。
ABC△ 中，若 4AB = ， 10AC = ， 60A∠ = °，
則 ABC△ 面積為何？
【答：10 3 】
1
sin
2
ABC b c AΔ = × × ×
1
10 4 sin60
2
= × × × °
10 3=
ABC△ 中，若 6AB = ， 8BC = ， 30B∠ = °，
則 ABC△ 面積為何？
【答：12 】
1
sin
2
ABC a c BΔ = × × × 1
8 6 sin30
2
= × × × ° 12=
焦點主題3
餘弦定理：
在 ABC△ 中，若a 、b 、c 分別表示 A∠ 、 B∠ 、 C∠ 的對邊長，則
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 cos
2 cos
2 cos
a b c bc A
b a c ac B
c a b ab C
⎧ = + − ×
⎪
= + − ×⎨
⎪ = + − ×⎩
。
1
sin
2
ABC ac BΔ = （兩邊及其夾角）。
3
2

11. 單元3 三角函數的應用54
ABC△ 中，已知 60A∠ = °， 6AC = ， 8AB = ，
試求BC 的長度。
【答：2 13 】
由餘弦定理知
∵ 2 2 2
2 cosa b c bc A= + − ×
⇒ 2 2 2
6 8 2 6 8 cos60a = + − × × × °
36 64 48 52= + − =
∴ 52 2 13BC a= = =
ABC△ 中，已知 120C∠ = ° ， 4AC = ，
3BC = ，試求AB 的長度。
【答： 37 】
由餘弦定理知
∵ 2 2 2
2 cosc a b ab C= + − ×
⇒ 2 2 2
3 4 2 3 4 cos120c = + − × × × °
1
9 16 2 3 4 ( )
2
= + − × × × − 37=
∴ 37AB c= =
設 ABC△ 中， 8AB = ， 5BC = ， 7CA = ，求 B∠
之值。
【答：60° 】
由餘弦定理知
∵ 2 2 2
2 cosb a c ac B= + − ×
⇒ 2 2 2
7 5 8 2 5 8 cosB= + − × × ×
⇒ 49 25 64 80 cosB= + − ×
∴ 25 64 49 1
cos
80 2
B
+ −
= =
⇒ 60B∠ = °
設 ABC△ 的三邊長之比為3 5 7： ： ，求最大內
角之值。
【答：120° 】
設三邊長為3k ，5k ，7k （ 0k ）
∵ 大邊對大角
∴ 2 2 2
(7 ) (3 ) (5 ) 2 3 5 cosk k k k k θ= + − × × ×
⇒
2 2 2
9 25 49 1
cos
2 3 5 2
k k k
k k
θ
+ −
= = −
× ×
，故最大內角為120°
焦點主題4
海龍公式：
在 ABC△ 中，設a、b 、c 分別表示 A∠ 、 B∠ 、 C∠ 的對邊長，s 表示 ABC△ 周長的一半，
且r 表示 ABC△ 的內切圓半徑。
公式 已知 2
a b c
s
+ +
= ，則 ABC△ 面積 ( )( )( )s s a s b s c−= − − 。
內切圓半徑
已知 2
a b c
s
+ +
= ， ABC△ 面積為Δ，
則內切圓半徑r
s
Δ
= 。
2 2 2
2 cosc a b ab C= + − 。
大邊對大角，小邊對小角。
5
4

12. 3
單元3 三角函數的應用 55
已知 ABC△ 的三邊長為 5 、 6 、 7 ，求
(1) ABC△ 的面積 (2)內切圓半徑長。
【答：(1) 6 6 (2)
2 6
3
】
(1) ∵ 5 6 7
9
2 2
a b c
s
+ + + +
= = =
∴ ( )( )( ) 9 4 3 2 6 6s s a s b s cΔ = − − − = × × × =
(2) 內切圓半徑長 6 6 2 6
9 3
r
s
Δ
= = =
已知 ABC△ 的三邊長為 4 、 7 、 9 ，求
(1) ABC△ 的面積 (2)內切圓半徑長。
【答：(1) 6 5 (2)
3 5
5
】
(1) ∵ 4 7 9
10
2
s
+ +
= =
∴ 10 6 3 1 6 5Δ = × × × =
(2) 內切圓半徑 6 5 3 5
10 5
r = =
1. 已知 ABC△ 中， 45A∠ = °， 75C∠ = ° 及 8BC = ，則
(1) AC = 4 6
(2) ABC△ 之外接圓半徑為 4 2 。
2. ABC△ 中， : : 1 : 1 : 4A B C∠ ∠ ∠ = ，則 : :a b c = 1 1 3：： 。
3. ABC△ 中， 4AB = ， 7AC = ， 135A∠ = °，則 ABC△ 的面積為 7 2 。
4. 若 ABC△ 的三邊長之比為2 4 5： ： ，設最小內角為θ ，則cosθ =
37
40
。
5. ABC△ 中， 3AB = ， 2 2AC = ， 45A∠ = °，則BC = 5 。
6. 若 ABC△ 的三邊長為3、5、6 ，則
(1)此三角形的面積為 2 14
(2) ABC△ 的內切圓半徑=
2 14
7
。
(1) ( )( )( )s s a s b s cΔ = − − − 。
(2) r
s
Δ
= ，其中 2
a b c
s
+ +
= 。
6

13. 單元3 三角函數的應用56
3-3 解三角形問題（含三角測量）
焦點主題1
名詞
解釋
(1) 鉛直線：與地平面垂直的直線。
(2) 水平線：垂直於鉛直線的直線，即與地平面平行的直線。
(3) 視線：觀測點與目標物的連線。
(4) 仰角：由低處仰望目標物時，視線與水平線的夾角，如圖一。
(5) 俯角：由高處俯看目標物時，視線與水平線的夾角，如圖二。
(6) 方位：測量時，觀測者須知道目標物所在位置的方向，稱為方位。
東50° 北、東南方、南20°西，如圖三。
圖一 圖二 圖三
解題
原則
(1) 先依題意作圖，將題目轉換成解三角形之形式。
(2) 利用正弦、餘弦及商高定理來解題。
關鍵時刻：多練習把文字變成圖形的能力，即可輕鬆解決問題。
小明到美術館放風箏，已知他將手中50公尺的
線全都放完，且他看到風箏的仰角為60° ，請
問此時風箏距地面的高度為何？
【答：25 3 公尺】
如圖所示，
風箏高度為BC 公尺，
且由正弦定理知
50
sin90 sin60
BC
=
° °
∴ 3
50 25 3
2
BC = × = （公尺）
若某人自樓頂 A 處看地面 B 處的俯角為
50° ，則50° 是 1∠ 還是 2∠ ？
【答： 2∠ 】
鎧伶去海邊釣魚，當她發現魚兒上鉤且將她手
中的釣線10公尺全部拉走，若她在岸邊看到魚
的俯角為30° ，請問此時魚距離水面多少公
尺？（不考慮人的身高及水的折射）
【答：5 公尺】
如圖所示，
魚離水面BC 公尺
∴ 10
sin30 sin90
BC
=
° °
⇒ 5BC = （公尺）
觀念釐清
sin sin sin
a b c
A B C
= = 。
1

14. 3
單元3 三角函數的應用 57
雅淇在A點測得遠處高山山頂的仰角為30° ，
往山的方向前進200 公尺後到達B 點，再測得
山頂仰角為45°，求山高為何？
【答：100( 3 1)+ 公尺】
如圖所示，
設山高CD x= 公尺
則BC CD x= =
在 ACD△ 中，
sin30 sin60
CD AC
=
° °
⇒ 200
1 3
2 2
x x+=
⇒ 3 200x x= +
⇒ 200
100( 3 1)
3 1
x = = +
−
（公尺）
如圖，求AC 之值。
【答：50(3 3)+ 】
阿美在旅途中，以仰角30° 看到遠處山頂有一
寺廟，當她向前走了500公尺後，再看該廟宇
的仰角為60° ，試求此寺廟距離地面多少公
尺？
【答：250 3 公尺】
如圖所示，
設寺廟離地x 公尺
∵ 60DBC∠ = °， 30DAB∠ = °
∴ 30ADB∠ = °
得 500BD AB= =
故sin90 sin60
BD x
=
° °
⇒ 3
500 250 3
2
x = × = （公尺）
若A、B 二地中隔一山谷，今在A、B 以外遠
處取一觀測點C ，測得 100AC = 公尺，
200BC = 公尺，且 120ACB∠ = °，請依上述條
件求出A、B 二地之距離。
【答：100 7 公尺】
如圖所示，
由餘弦定理知
2 2 2
2 cosc a b ab C= + − ×
即 2 2 2
200 100 2 200 100 cos120AB = + − × × × °
70000=
∴ 100 7AB = （公尺）
阿峰及阿飛在愛河的兩端凝視著對方，阿枝在
遠處默默觀察。已知阿枝與兩人的距離分別為
50 公尺及80 公尺，且兩人與阿枝之夾角為
60° ，求阿峰及阿飛相距多遠？
【答：70 公尺】
如圖所示，
2 2 2
AB AC BC= +
2 cos60AC BC− × × × °
⇒ 2 2 2
50 80AB = +
1
2 50 80
2
− × × ×
4900=
∴ 70AB = （公尺）
試題補充
2 2 2
2 cosc a b ab C= + − × 。
sin sin sin
a b c
A B C
= = 。
2
3

15. 單元3 三角函數的應用58
1. 有一支電線桿被酒後駕車的弘彬開車撞斷了！電線桿的頂端恰倒在離
底部10公尺處，且與地面夾角為60° （如圖所示），試求原來之電線桿
的長度為 10(2 3)+ 公尺。
2. 有一隻小鳥在離地面100 3 公尺的高度水平向東飛。棠棠在地面向東看
到小鳥的仰角為60° ，再5分鐘後發現小鳥的仰角為30° ，請問小鳥每
分鐘飛 40 公尺。
3. 小九在離巨佛前x 公尺處，測得巨佛頂端仰角為60° ，當她向巨佛的反方向前進100公尺後，
再測得巨佛頂端仰角為45°，求巨佛的高度為 50( 3 3)+ 公尺。
4. 小容自A點出發，向正南方走了10公里後到達B 點，再由B 點朝東北方走2 2 公里到達C 點，
求A、C 兩點之距離為 2 17 公里。
（ A ）1. 求sin105° = (A) 6 2
4
+
(B) 6 2
4
−
(C) 2 6
4
−
(D) 6 2
4
+
− 。
（ D ）2. 求cos66 cos54 sin66 sin54°× °− °× °= (A) 3
2
(B) 3
2
− (C)1
2
(D) 1
2
− 。
（ B ）3. 求 tan88 tan43
1 tan88 tan43
°− °
=
+ °× °
(A) 1
3
(B)1 (C) 3 (D) 1− 。
（ D ）4. 已知 3
sin
5
θ = − 且tan 0θ ，則sin2θ = (A) 12
25
− (B)12
25
(C) 24
25
− (D) 24
25
。
（ B ）5. 已知θ 為任意角，且 ( ) 6sin 8cos 7f θ θ θ= − + + 的最大值為M ，最小值為m ，則
M m× = (A) 100− (B) 51− (C) 39− (D) 12− 。
（ C ）6. 已知 ABC△ 中， 6AB = ， 75A∠ = °， 45B∠ = °，求 ABC△ 的外接圓面積為 (A)6π
(B)8π (C)12π (D)16π 。
（ A ）7. ABC△ 中， 6BC = ， 2 3AC = ， 120C∠ = °，則 ABC△ 的面積為 (A)9 (B)3 6
(C)3 3 (D)3。
（ C ）8. 若 ABC△ 的三邊長之比為4 5 7： ： ，求最大內角的餘弦值為 (A) 29
35
− (B) 29
35
(C) 1
5
− (D)1
5
。
（ D ）9. ABC△ 中， 2AB = ， 3BC = ， 30B∠ = °，則AC = (A)3 (B) 3 (C) 2 (D)1。

16. 3
單元3 三角函數的應用 59
（ B ）10. 若 ABC△ 之三邊長為4 、5 、6 ，則此三角形的面積為 (A) 15
7
8
平方單位
(B)15
7
4
平方單位 (C)15
7
2
平方單位 (D)15 7 平方單位。
（ C ）11. 靖苓站在85 大樓前150公尺處，她必須抬頭60° 才可以看到此大樓的最高點，則此
大樓的高度為 (A)150公尺 (B)150 2 公尺 (C)150 3 公尺 (D)300公尺。
（ A ）12. 某湖邊有三點A、B、C，若從C 點測出 60ACB∠ = °， 200AC = 公尺及 100BC = 公
尺，則AB = (A)100 3 公尺 (B)200 3 公尺 (C)100公尺 (D)200 公尺。
（ C ）1. 設圓之半徑為6 ，則以40° 為圓心角的扇形面積為何？ (A)π (B)2π (C)4π
(D)8π 。 [103 統測(A)]
★（ A ）2. 已知一矩形的長為2cos1 cos2° ° ，寬為2sin1 csc4° °，則此矩形面積為何？ (A)1
(B)2 (C)3 (D)4 。 [103 統測(B)]
★（ C ）3. 已知 ABC△ 三邊長a ，b ，c 滿足 2 2
( ) (2 3)a b c ab− = − + ，若 C∠ 為邊長c 所對應
的角，則 C∠ = (A)30° (B)60° (C)150° (D)120° 。 [103 統測(B)]
（ D ）4. 已知某銳角θ 滿足 4
cos
5
θ = ，求tan 2θ = (A)13
12
(B) 4
3
(C)12
5
(D) 24
7
。
[103 統測(B)]
（ C ）5. 在 ABC△ 中，設三邊長之比 7 5 3AB BC CA =： ： ： ： ，則 ABC△ 之最大內角為何？
(A)75° (B)90° (C)120° (D)135° 。 [103 統測(C)]
★（ B ）6. 已知 ABC△ 中 6AC = ， 2 3BC = ， 30A∠ = °， 90B∠ °，則 ABC△ 之面積為何？
(A)2 3 (B)3 3 (C)4 3 (D)6 3 。 [101 統測(B)]
（ B ）7. 已知 ABC△ 中， 90C∠ = °，D在BC 線段上，且 50AC = ，
30ABC∠ = °， 45ADC∠ = °，如圖所示，則BD = (A)50
(B)50( 3 1)− (C)50 3 (D)100。 [100 統測(B)]
（ C ）8. 若 ABC△ 中， 6BC = ， 2 3AC = ，且 60A∠ = °，則
ABC△ 之面積為何？ (A)2 3 (B)4 3 (C)6 3 (D)8 3 。 [99 統測(B)]
（ A ）9. 某湖邊上有三點A、B 和C，若從C 點處測出 60ACB∠ = °、AC 長為200 公尺及BC
長為100公尺，則AB 長為多少公尺？ (A)100 3 (B)200 3 (C)100 (D)200 。
[94 統測(A)]
（ B ）10. 某甲在平地上看一直立旗桿桿頂的仰角為30° ，今某甲朝旗桿的方向前進30 公尺
後，再看同一旗桿桿頂的仰角為60° ，則此時某甲離旗桿有多少公尺？ (A)12
(B)15 (C)18 (D)15 3 。 [93 統測(B)]
「★」代表難題