1. 1.5 分式及其运算
一、考试内容
1. 了解分式的概念.
2. 掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分.
3. 会进行简单的分式加、减、乘、除运算.
二、近三年中考试卷分析
年份 题号 考察题型 考察知识点 分值 难度
08年 10 填空题 分式的运算 3 基础题
09年 10 填空题 分式的运算 3 基础题
1 0年 14 填空题 分式的运算 4 基础题
三、考点整合
考点 1：分式的相关概念（了解）
注 1： 需了解分式有意义的条件——分母不等于 0.
注 2： 当分式中分子为 0，分母不为 0 时，分式的值等于 0 .
☆命题角度： 分式的概念；分式有意义的条件.
☆例题解析
（2010•永春质检）使分式 1 有意义的 的取值范围是
x
x- 2
考点 2：分式的基本性质及运算（掌握）
注 1： 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于 0
的数或整式，分式的值不变.
注 2： 公因式和最简公分母的理解 约分、通分 分式的运算.
注 3： 分式运算的基本步骤：先算乘方，再将除法化为乘法进行约分，最后进
行加减运算；遇有括号，则先算括号里面的.
注 4： 进行分式的运算时，若分子或者分母是多项式应先进行因式分解.
注 5： 分式的运算结果应该为最简分式（分子、分母没有公因式）.
☆ 命题角度： 分式的基本性质；分式的约分、通分；
分式的运算；分式的求值
☆ 例题解析
1

2. 1、（2010•江苏连云港）化简： ＝ ．
a2 - 4
( a - 2) g 2
a - 4a + 4
2、（2010•浙江绍兴）化简 1 1 ,可得( )
-
x +1 x - 1
A. 2 B. 2 C. 2 x D. 2 x
2
- 2 2
- 2
x -1 x -1 x -1 x -1
3、（2010•晋江质检 1）先化简，再求值：
æ 3x ，其中 ．
x ö x2 - 1
ç
ç - ÷
÷× x= 2- 2
è x - 1 x +1 ø x
4 、 （ 2010• 山 东 德 州 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： x - 2 2x +2 1 ，其中
2
¸ 2 +
x - 1 x + 2 x +1 x - 1
．
x = 2 +1
5、（2010•广东深圳）先化简分式 ，
a2 − 9 a − 3 a − a2
÷ 2 −
a 2 + 6a + 9 a + 3a a 2 − 1
然后在 0，1，2，3 中选一个你认为合适的 a 值，代入求值．
6、（2010•山东东营）（*）先化简，再求值：
1 1 2y 其中 ．
( − )÷ 2 x = 3 + 2, y = 3 − 2
x − y x + y x + 2 xy + y 2 ，
四、真题训练（15 分钟左右）
1、（2010•广东广州）若分式 1 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
x- 5
2

3. 2、（2010•泉州）计算： 1 a = .
+
a +1 a +1
3、（2010•四川南充）计算 1 x 结果是（ ）．
−
x −1 x −1
A.0 B.1 C.－1 D. x
4、（2010•山东威海）化简 æ b ö b 的结果是（ ）
ç- ÷¸ 2
ç ÷
è aø a - a
A． - a - 1 B． - a +1 C． - ab +1 D． - ab + b
5、（2010•江苏南通）计算：
a2 - 9 æ 3 ö．
¸ ç1 - ÷
ç ÷
a 2 + 6a + 9 è aø
6、（2010•江苏南京）计算 ．
1 1 a 2 − b2
( − )÷
a b ab
7、（2010•浙江义乌）化简： x 2 4x 4
− +
x−2 x−2 x−2
8、（2010•石狮质检）先化简，再求值： ，其中 ．
a2 4
- a =- 2008
a +2 a +2
9 、 （ 2010• 山 东 莱 芜 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 12 4−x 其中
(x − 2 − )÷
x+2 x+2，
x = −4+ 3.
3

4. 10、（2010•山西省）先化简，再求值： ，其中 ．
3x x x2 −1
( − )g x =- 3
x −1 x +1 2x
☆答题分析
错题： 知识点： 二次巩固情况：
错题： 知识点： 二次巩固情况：
错题： 知识点： 二次巩固情况：
五、纠错加强（20 分钟左右）
1、（2008•泉州）计算： a +1 1 ＝ ．
-
a a
2、（2009•泉州）计算： a c = ．
g
b a
3、（2010•福建宁德）化简： a b .
- =
a- b a- b
4、（2010•四川泸州）化简： 3 a +1
(1 + )÷ 2
a−2 a −4
5、（2010•惠安质检）先化简下面代数式，再求值：
a 1 ， 其中
- 2 a =- 2
a-1 a - a
6、（2010•鲤城质检）先化简，再求值： 2 1 ，其中 ．
( − )( x 2 − 1) x = 3 −3
x −1 x +1
7、（2010•安溪质检）先化简，再求值： 2a 1 ，其中 ．
2
- a= 2- 2
a - 4 a- 2
8、（2010•永春质检）先化简，再求值：
x2 − 4 x + 4
⋅ ( x + 2) ，其中 x = 5 ．
2x − 4
9、（2010•福建漳州）先化简，再求值： ，其中 ．
x2 - 1
x=3
x 2 + 2 x +1
4

5. 10、（2010•浙江宁波）先化简，再求值： a − 2 1 其中 ．
+ ， a=3
a −4 a+2
2
☆答题分析
错题： 知识点： 二次巩固情况：
错题： 知识点： 二次巩固情况：
错题： 知识点： 二次巩固情况：
六、能力提高（8 分钟左右）
☆命题角度： 乘法公式的几何背景；代数恒等式的证明.
☆例题解析
1、（2010 浙江丽水）已知 2 2 2
=
a≠0， S1 = 2a ， S2 = S ， S3 = S ，…， 2 010 S
S
• 1 2 2 009
，
则 (用含 a 的代数式表示)．
S2 010 =
2、（2010•山东济宁）观察下面的变形规律：
1 ＝1－ 1 ； 1 ＝ 1 － 1 ； 1 ＝ 1 － 1 ；……
1´ 2 2 2´ 3 2 3 3´ 4 3 4
解答下面的问题：
（1）若 为正整数，请你猜想 1 ＝ ；
n n( n +1 )
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和： 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋…＋ 1 .
1´ 2 2 ´ 3 3´ 4 2009´ 2010
5