1.1实数的相关概念

1.1 实数的相关概念
一、考试内容
1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数.
2、借助数轴理解相反和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值
符号内不含字母）.
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.
4、了解近似数和有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似
计算，并按问题的要求对结果取近似值.
5、能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，会用科学计数法表示数.

二、近三年中考试卷分析
年份题号考察题型考察知识点分值难度
9 填空题科学计数法 3 基础题
08年
23 解答题近似数和有效数字 1 基础题
22（2）解答题近似数和有效数字 1 基础题
09年
23（1 ）解答题近似数和有效数字 1 基础题
23（2) 解答题近似数和有效数字 1 基础题
1 选择题相反数 4 基础题
1 0年

三、考点整合
考点 1：实数的概念及分类（了解）
注 1：无理数只指无限不循环小数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，
它们都可以写成分数的形式.
注 2:0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数.
注 3：几种常见的无理数类型：①根号型②三角函数型③构造型④ p 型.
☆命题角度：有理数与无理数的概念；实数的分类
☆例题解析
（2010•四川巴中）下列各数： p g 22 中，
, 0, 9, 0.23, cos 60o , , 0.303003……,1 - 2
2 7
无理数个数为（）.
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
1

考点 2：数轴、相反数、绝对值、倒数的概念（理解）
注 1：相反数等于本身的数是 0；
绝对值等于本身的数是正数或 0；
倒数等于本身的数是 1 或 - 1 .
注 2：数轴上的点与实数一一对应.
☆命题角度：数轴、相反数、绝对值、倒数的概念；
相反数、绝对值、倒数的计算
☆例题解析
1、（2010•晋江质检 2） 1 的倒数是( 　 ) .
3
A. 1 B. 1 C. 3 D.
- -3
3 3
2、（2010•石狮质检）计算： - 3 = .

3、（2010•丰泽质检）-2 的相反数是 .
4、计算题部分放后分析

考点 3：科学计数法（了解）（N= a´ 10 ）
n

注 1 ： 1 £ a < 10

的确定 n为 N 整数位数减 1 （ N ³ 10 ）
注 2 ： n
n 为负整数，其绝对值为 N 的第一个有效数字前面 0 的个数
☆命题角度：用科学计数法表示数
☆例题解析
（2010•泉州）据了解，今年泉州市中考考生大约 101000 人，将101000 用科学
记数法表示为 .

考点 4：近似数和有效数字（了解）
注 1：几种取近似数的说法（精确到千位、精确到千分位、精确到 0.001、保留 3
个有效数字）.
注 2：对近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确的数位止，所有的数
字都叫做有效数字.
☆命题角度：按照要求取近似数
☆例题解析（一般不单独出现，要求对计算结果取近似数）
（2010•山东青岛）由四舍五入得到的近似数，下列说法中正确的是（
8.8´ 103
）．
2

A．精确到十分位，有 2 个有效数字 B．精确到个位，有 2 个有效数字
C．精确到百位，有 2 个有效数字 D．精确到千位，有 4 个有效数字

四、真题训练（5 分钟左右）
1、（2009•泉州）宝岛台湾的面积约为 36 000 平方公里，用科学记数法表示约
为　　　　　　平方公里．
2、（2010•晋江质检 1） 1 的相反数是( 　 ) ．
-
5
A. 1 B. 1 C. 5 D.
- -5
5 5
3、（2010•浙江衢州）下面四个数中，负数是（　　）．
A．-3 B．0 C．0.2 D．3
4、（2010•福建漳州）下列说法中，正确的是（）．
A、 - 1 的相反数是 1 B、 - 1 的倒数是 1
C、 - 1 的平方根是 1 D、 - 1 的立方根是 1
5、（2010•福建福州）今年我省规划重建校舍约 3890000 平方米，3890000 用
科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
0.389 ×107 3.89 ×106 3.89 ×104 389 ×104
6、（2010•河北省）的相反数是．
- 5

7、（2010•永春质检）-5 的倒数是（）
A． 1 ； B． 1 ； C．-5； D．5．
−
5 5
8、（2010•江苏南通）用科学记数法表示 0.000031，结果是（）
A． B． C． D．
3.1´ 10- 4 3.1´ 10- 5 0.31´ 10- 4 31´ 10- 5
9、（2010•山东德州） - 3 的倒数是．
10、（2010•山东青岛）下列各数中，相反数等于 5 的数是（）．
A．－5 B．5 C．－ 1 D． 1
5 5
☆答题分析
错题：知识点：二次巩固情况：

五、纠错加强（5 分钟左右）
1、（2010•广东广州）“激情盛会，和谐亚洲”第 16 届亚运会将于 2010 年 11 月在
3

广州举行，广州亚运城的建筑面积约是 358000 平方米，将 358000 用科学记
数法表示为．
2、（2010•山东莱芜） 1 的倒数是（）．
-
3
A． B． 1 C． 1 D．
-3 - 3
3 3
3、（2010•山西省）－3 的绝对值是（）．
A．－3 B．3 C．－ D．
4、（2010•上海市）下列实数中，是无理数的为（）．
A. 3.14 B. C. D.
5、（2010•安溪质检）下面几个数中，属于正数的是（）
A．3 B． 1 C． D．
− − 2 0
2
6、（2010•四川成都）上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前
来参观．据统计，2010 年 5 月某日参观世博园的人数约为 256 000，这一人数
用科学记数法表示为（）．
A. B. C. D.
2.56 × 105 25.6 × 105 2.56 × 104 25.6 × 104
7、（2009•安溪质检） 1 的相反数是．
-
2
8、（2009•福建厦门）|－2|＝．
☆答题分析

六、能力提高（5 分钟左右）
☆命题角度：探索数字规律；探索图形与数字的变化关系
☆例题解析
1 、（ 2010• 福建龙岩）我们知道： -1
1+3=4，1+3+5=9， 2 -3 4
-5 6 -7 8 -9
1+3+5+7=16，… 10 -11 12 -13 14 -15 16
观察下面的一列数：-1,2,-3,4,-5,6…， ……
将这些数排成如右形式，根据其规律猜想：
第 20 行第 3 个数是 .
2、（2010•山东日照）古希腊人常用小石子
在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图 1 中的 1 ， 3 ， 6 ， 10 ，
4

…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的
1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形
数的是
A.15 B.25 C.55 D.1225
3、（2009•泉州）点 A1、A2、A3、…、An（n 为正整数）都在数轴上.点 A1 在原点
O 的左边，且 A1O=1；点 A2 在点 A1 的右边，且 A2A1=2；点 A3 在点 A2 的左边，
且 A3A2=3；点 A4 在点 A3 的右边，且 A4A3=4；……，依照上述规律，点 A 、
2009

A2010 所表示的数分别为（）.

A.2008、-2009 B.-2008、 2009 C.1004、-1005 D.1004、 -1004
4、（2009•山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上
所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为．
n

……

（1 （2 （3 ……

5

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