高職數學參考書好書試閱 1.題目設計超順暢，題量適中不趕課。 2.生活化練習題，滿足統測需求。 3.經典好題融入整體佈題。

1. 數學數學 複習講義
吳 維 編著
CC
掌握 教師用本
因應統測考情，新增生活化應用題。
例題標示難度，符合教學、提高複習效率。
內容完整、題題精選、份量適中。
1
2
3

2. P.314
1040004
數學 C 測驗卷 (8 開，25 回 )
適用時機：高二∼高三，搭配複習進度使用
作 者：吳維
1. 優質化佈題，該範圍考點一應俱全。
數學 C 複習分段卷，最首選 !!
2. 題數差異化設計，課堂時間也考得完。
以章分回 20 題、以冊分回 25 題。
測驗卷 歷屆試題
循序設計題目順序
題數保證不趕課
特 色
數學 C 全真模擬測驗卷 (11 開，16 回 )
適用時機：高三，複習階段第二份卷子
作 者：高一鴻
1. 名師結合多年經驗編著，鑑別度極佳。
各回難易度平均，品質更勝全國模考。
2. 前八回分冊演練，後八回全真模擬。
漸進式拉大範圍，逐漸熟悉統測題量。
特 色
【試在必得】數學 C 歷屆試題詳解
適用時機：高三，衝刺階段以熟悉統測
作 者：龍騰編輯小組
1. 貼心改變！各回解析移置於書末。
不只可以學生自己練習，也可以用來考試囉！
2. 附有歷年考情分析，權威名師聯合教戰！
掌握統測趨勢，熟悉大考方向，事半功倍。
特 色
於例題標註★號，上課選教最便利。
基礎
進階
實用

3. P.24、303
題目設計超順暢
題量適中不趕課
生活化練習題，滿足統測需求
P.24、132、303
經典好題融入整體佈題
P.88、209、236
【掌握】
數學C複習講義
吳維 / 編著
貼心附 教師用－龍騰總複習題庫光碟
生活化演練題
迎合統測需求
1040004
P.60、100、314
置於節末實力測驗，訓練思考、不增加授課壓力
P.88、209
授課過程，直接帶領學生熟悉大考
設計情境不但引發學習興趣，閱讀能力一併加強
題目貼近學生生活，更符合統測考情
經典好題融入整體佈題

4. 第6 章 聯立方程式 123
6
Chapter 6 聯立方程式
趨勢分析
主題簡介 二階與三階行列式、聯立方程式的解法、克拉瑪公式。
最常考題型 行列式的運算與化簡、行列式方程式的解。
次重要題型 聯立方程式的解，克拉瑪公式的應用。
綜合分析 本單元的命題以「三階行列式」的運算、化簡與方程式為主。
行列式
重點整理 行列式的意義
1. 二階行列式：
形如a b
c d
的式子稱為「二階行列式」，且規定a b
ad bc
c d
= − 。
2. 三階行列式：
形如
a b c
d e f
g h i
的式子稱為「三階行列式」，且規定
a b c
d e f
g h i
= aei + dhc + gfb − ceg − bdi − ahf。
6-1
QRcode 影音解題
(蘋果系列行動裝置無法觀看)

5. 124 第 6 章 聯立方程式
試求下列的值：
(1)
1 2
4 5
(2)
1 0 1
1 2 3
2 1 3
−
。
(1) 所求 1 5 4 2 3= × − × = −
(2) 所求 ( )1 2 3 1 1 1 2 3 0= − × × + × × + × ×
( )1 2 2 0 1 3 1 1 3− × × − × × − − × ×
6= −
試求下列的值：
(1)
3 4
1 2
(2)
1 2 1
2 4 1
0 5 2
−
−
−
。
(1) 所求 3 2 1 4 2= × − × =
(2) 所求 ( ) ( ) ( )1 4 2 2 5 1 0 1 2= × × − + − × × − + × ×
( ) ( ) ( )1 4 0 2 2 2 1 5 1− − × × − × − × − − × ×
11= −
設
1 3 5
1 3 49
5 1
x
x
= 的解為α 與β ，則α β+ =？
原式⇒ 2
5 6 21 49x x− + =
⇒ 2
5 6 28 0x x− − =
兩根和： 6 6
5 5
α β −
+ = − =
設
1 4 6
1 4 64
6 1
x
x
= 的解為α 與β ，則αβ =？
原式⇒ 2
6 8 61 64x x− + =
⇒ 2
6 8 3 0x x− − =
兩根積： 3 1
6 2
αβ −
= = −
重點整理 三階行列式的降階
1. 三階行列式可對某一行（列）降成二階行列式展開。
a b c
e f d f d e b c a c a b b c a c a b
d e f a b c d e f g h i
h i g i g h h i g i g h e f d f d e
g h i
= − + = − + − = − +
e f b c b c d f a c a c d e a b a b
a d g b e h c f i
h i h i e f g i g i d f g h g h d e
= − + = − + − = − +
其中係數的正負由
+ − +
− + −
+ − +
決定，a 的二階行列式取法為 e
a b c
d f
g h i
。
2. 若某行（列）有2 個0，則對其降階可以簡化計算。如：
5 7 9
4 6
0 4 6 5
3 8
0 3 8
= ，
5 7 9
4 6
4 0 6 7
3 8
3 0 8
= − 。
2
1
（依第一列展開） （依第二列展開）
（依第一行展開） （依第二行展開）
行列式的定義
☆
行列式方程式
☆☆
（依第三列展開）
（依第三行展開）

6. 第6 章 聯立方程式 125
6
設
1 2 3
0 1 4 1 4 0
4 0 1 3
1 3 5 3 5 1
5 1 3
a= + × + ×
0 1 2 3 2 3
4
1 3 1 3 0 1
b= − × + × ，
試求a 、b 的值。
原式為第一列降階展開
與第一行降階展開
故 2a = − ， 5b =
設
2 4 6
5 7 1 7 1 5
1 5 7 2 4
8 9 3 9 3 8
3 8 9
a= × − × + ×
1 7 2 6 2 6
4 8
3 9 3 9 1 7
b= − × + × − × ，
試求a 、b 的值。
原式為第一列降階展開
與第二行降階展開
故 6a = ， 5b =
試求下列a 、b 的值：
(1)
2 0 0
5 7
8 5 7
4 9
6 4 9
a= × (2)
0 5 2
5 2
3 9 8
7 3
0 7 3
b= × 。
(1) 原式為第一列降階展開
故 2a =
(2) 原式為第一行降階展開
故 3b = −
試求下列a 、b 的值：
(1)
0 4 0
5 6
5 7 6
1 3
1 2 3
a= × (2)
0 5 2
5 2
0 3 4
3 4
7 1 6
b= × 。
(1) 原式為第一列降階展開
故 4a = −
(2) 原式為第一行降階展開
故 7b =
重點整理 行列式的性質
1. 二階行列式的性質：
(1) 行列互換，其值不變：1 2 1 3
3 4 2 4
= 。
(2) 兩行（列）對調，其值變號：1 2 2 1
3 4 4 3
= − ， 1 2 3 4
3 4 1 2
= − 。
(3) 任一行（列）可以提出同一個數： 5 2 1 2
4 3 4
5
15
= ，5 1 2
3 4 3 4
10
5= 。
(4) 兩行（兩列）成比例，其值為0：1 5
0
3 15
= ，1 2
0
5 10
= 。
(5) 某一行（列）為0，其值為0：0 2
0
0 4
= ，0 0
0
3 4
= 。
(6) 將某一行（列）的k 倍加到另一行（列），其值不變：
1 2 1 2 5
3 4 3 4 15
+
=
+
， 1 2 1 2
3 4 3 5 4 10
=
+ +
。
3
4
行列式的降階
☆
行列式的降階
☆
5×
5×

7. 126 第 6 章 聯立方程式
(7) 對某一行（列），可拆成兩個行列式的和：1 2 1 0 2 1 2 0 2
3 4 2 1 4 2 4 1 4
+
= = +
+
。
2. 三階行列式的性質：
與二階行列式的性質相同。
若
1
1 3
1
a d
b e
c f
= ，試求下列的值：
(1)
5 2
5 2
5 2
a d
b e
c f
−
−
−
(2)
2 8 2
3 12 3
5 20 5
a d
b e
c f− − −
。
(1) 所求 ( )
1
5 2 1
1
a d
b e
c f
= × − ×
( )5 2 3 30= × − × = −
(2) 所求 ( )
1
2 3 5 4 1
1
a d
b e
c f
= × × − × ×
1 1
120 1 120 1
1 1
a d a d
b e b e
c f c f
= − =
120 3 360= × =
若 5
1 1 1
a b c
d e f = ，試求下列的值：
(1)
4 4 4
3 3 3
a b c
d e f (2)
6 12 3
12 24 6
2 4
a b c
d e f
− − −
。
(1) 所求 4 3
1 1 1
a b c
d e f= × ×
4 3 5 60= × × =
(2) 所求 ( )
1 1 1
3 6 2 4 a b c
d e f
= − × × × ×
1 1 1
144 a b c
d e f
= − 144
1 1 1
a b c
d e f= −
144 5 720= − × = −
試求下列的值：
(1)
11 33 43
13 39 49
15 45 57
(2)
11 9 7
22 19 15
55 47 35
。
(1) 前兩行成比例，所求 0=
(2) 所求=
1 9 7
11 2 19 15
5 47 35
×
1 0 0
11 2 1 1
5 2 0
= ×
1 1
11 22
2 0
= × = −
試求下列的值：
(1)
19 23 28
24 25 26
48 50 52
(2)
70 33 70
40 20 41
80 40 81
−
−
−
。
(1) 後兩列成比例，所求 0=
(2) 所求
7 33 70
10 4 20 41
8 40 81
= − ×
7 2 0
10 4 0 1
8 0 1
−
= − ×
4 1
10 2 80
8 1
= − × × =
5
6
行列式的性質
☆☆
行列式的化簡
☆☆☆
( )7× −
( )9× −
( )10× −
( )5× −

8. 第6 章 聯立方程式 127
6
若
1 1 1
1 1 1
1 1 1
x
x
x
+
+
+
0= ，試求x 的值。
把後兩行加到第一行
3 1 1
3 1 1 0
3 1 1
x
x x
x x
+
+ + =
+ +
( )
1 1 1
3 1 1 1 0
1 1 1
x x
x
⇒ + + =
+
( )
1 0 0
3 1 0 0
1 0
x x
x
⇒ + =
( )
2
3 0x x⇒ + = 3x⇒ =− 或0
若
1 2 3
1 2 3 0
1 2 3
x
x
x
+
+ =
+
，試求x 的值。
把後兩行加到第一行
6 2 3
6 2 3 0
6 2 3
x
x x
x x
+
+ + =
+ +
( )
1 2 3
6 1 2 3 0
1 2 3
x x
x
⇒ + + =
+
( )
1 0 0
6 1 0 0
1 0
x x
x
⇒ + =
( )
2
6 0x x⇒ + =
6x⇒ =− 或0
若
2
2
2
1
1 16
1
a a
b b
c c
= 且
3
3
3
1
1 240
1
a a
b b
c c
= ，則
( )
( )
( )
2
2
2
1 1 1
1 1 1
1 1 1
a a a
b b b
c c c
+ +
+ + =
+ +
？
所求第一行乘( )1− 加到第二行
( )
( )
( )
2 3 2
2 3 2
2 3 2
1 1 1
1 1 1
1 1 1
a a a a a a
b b b b b b
c c c c c c
+ +
+ = +
+ +
2 3
2 3
2 3
1 1
1 1
1 1
a a a a
b b b b
c c c c
= +
16 240 256= + =
若
1 0
9 3 5
4 2
x
y
z
= ，則
1 0
9 3
4 2 6
x
y
z
=
+
？
所求
1 0 1 0 0
9 3 9 3 0
4 2 4 2 6
x
y
z
= +
3 0
5
2 6
= +
5 18= +
23=
7
8
行列式的化簡
☆☆☆
行列式的分解
☆☆
( )1× −
( )1× −
( )3× −
( )2× −

9. 128 第 6 章 聯立方程式
1. 試求下列的值：1 3
5 7
= 8− ， sin10 cos10
cos10 sin10
° − °
=
° °
1 。
2. 已知 1
1
4 3
x
= − ，則 1 1
3 5
x x+ −
= 10 。
3. 試求下列的值：
1 2 1
2 3 1
1 1 3
= 3− ，
3 2 1
2 1 0
1 3 2
−
− =
−
7 。
4. 設
1 1 2
1 1 3
2 1
x
x
−
− = 的解為α 與β ，則α β+ = 1− ，αβ = 2− 。
5. 若
2 3 7
5 6 4 6 4 5
4 5 6 2 7
1 8 9 8 9 1
9 1 8
a= × + × + ×
3 7 2 7 2 3
4 5
1 8 9 8 9 1
b= − × + × + × ，則
a = 3− ，b = 6− 。
6. 若
3 0 0
2 6
4 2 6
5 7
1 5 7
a= × 與
3 2 6
2 6
4 0 0
5 7
1 5 7
b= × ，則a = 3 ，b = 4− 。
7. 若
1
1 2
1
a d
b e
c f
= − ，則
3 2 1
3 2 1
3 2 1
a d
b e
c f
= 12− ，
2 8 2
4
3 12 3
a d
b e
c f
= 48 。
8. 試求下列的值：
21 22 23
24 25 26
27 28 29
= 0 ，
15 5 9
30 11 21
45 17 31
= 30− 。
＊9. 若
1 1 1
1 1 1 0
1 1 1
x
x
x
−
− =
−
，則x = 1 2− 或 。
10. 若
1
1 2
1
a p
b q
c r
= 且
1
1 3
1
a x
b y
c z
= ，則
1 2
1 2
1 2
a p x
b q y
c r z
−
− =
−
4− 。
實力測驗１

10. 第6 章 聯立方程式 129
6
聯立方程式與克拉瑪公式
重點整理 二元一次方程組的克拉瑪公式
在 1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =⎧
⎨
+ =⎩
之中，令 1 1
2 2
a b
a b
Δ = ， 1 1
2 2
x
c b
c b
Δ = ， 1 1
2 2
y
a c
a c
Δ = ，
(1) 當 0Δ ≠ 時，方程組恰有一組解 x
x
Δ
=
Δ
， y
y
Δ
=
Δ
。
(2) 當 x yΔ = Δ = Δ 0= 時，方程組有無限多組解。
(3) 當 0Δ = ，而 0xΔ ≠ 或 0yΔ ≠ 時，方程組無解。
試解方程組 2 2
3 9
x y
x y
+ =⎧
⎨
+ = −⎩
。
2 2
3 9
x y
x y
+ =⎧
⎨
+ = −⎩
1
2
3× − 5 15 3y y⇒ = ⇒ =
3y = 代入 得 4x = −
故 4x = − ， 3y =
試解方程組 2 3 1
3 2 4
x y
x y
+ =⎧
⎨
+ =⎩
。
2 3 1
3 2 4
x y
x y
+ =⎧
⎨
+ =⎩
1
2
3× ， 2×
6 9 3
6 4 8
x y
x y
+ =⎧
⇒ ⎨
+ =⎩
3
4
− 得5 5 1y y=− ⇒ =−
1y = − 代入 得2 4 2x x= ⇒ =
故 2x = ， 1y = −
試解方程組
5 3
21
5 2
11
x y
x y
⎧
+ =⎪
⎪
⎨
⎪ − =
⎪⎩
。
令 1
X
x
= ， 1
Y
y
=
原式 5 3 21
5 2 11
X Y
X Y
+ =⎧
⇒ ⎨
− =⎩
1
2
− 5 10 2Y Y⇒ = ⇒ =
2Y = 代入 得5 15X = 3X⇒ =
故 1
3
x = ， 1
2
y =
試解方程組
1 1
2
3 5
2
x y
x y
⎧
+ =⎪
⎪
⎨
⎪ − = −
⎪⎩
。
令 1
X
x
= ， 1
Y
y
=
原式 2
3 5 2
X Y
X Y
+ =⎧
⇒ ⎨
− = −⎩
1
2
3× − 8 8 1Y Y⇒ = ⇒ =
1Y = 代入 得 1X =
故 1x = ， 1y =
1
聯立方程式的解
☆
6-2
2
聯立方程式的解
☆☆

11. 130 第 6 章 聯立方程式
若 2 7
3
x y
ax by
− =⎧
⎨
+ = −⎩
與 2 0
3 8
ax by
x y
+ =⎧
⎨
+ =⎩
有共同解，試
求a 、b 的值。
2 7
3 8
x y
x y
− =⎧
⎨
+ =⎩
的解為共同解
3x⇒ = ， 1y = −
則 3 3
6 0
a b
a b
− = −⎧
⎨
− =⎩
1a⇒ = ， 6b =
若 2 3
13
x y
ax by
− =⎧
⎨
+ =⎩
與 7
3 16
ax by
x y
− =⎧
⎨
+ =⎩
有相同的解，試
求a 、b 的值。
2 3
3 16
x y
x y
− =⎧
⎨
+ =⎩
的解為相同的解
5x⇒ = ， 1y =
則 5 13
5 7
a b
a b
+ =⎧
⎨
− =⎩
2a⇒ = ， 3b =
在 3
4
ax by
cx dy
+ =⎧
⎨
+ =⎩
之中，若 2
a b
c d
= ，3
8
4
b
d
= − ，
3
6
4
a
c
= ，試求x 、y 的值。
由克拉瑪公式
3
4 8
4
2
b
d
x
a b
c d
−
= = = − ，
3
4 6
3
2
a
c
y
a b
c d
= = =
在 1
2
ax by
cx dy
+ =⎧
⎨
+ =⎩
之中，若 3
a b
c d
= ，1
6
2
b
d
= ，
1
12
2
a
c
= − ，試求x 、y 的值。
由克拉瑪公式
1
2 6
2
3
b
d
x
a b
c d
= = = ，
1
2 12
4
3
a
c
y
a b
c d
−
= = = −
重點整理 三元一次聯立方程式的克拉瑪公式
在
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
+ + =⎧
⎪
+ + =⎨
⎪ + + =⎩
之中，令
1 1 1
2 2 2
3 3 3
a b c
a b c
a b c
Δ = ，
1 1 1
2 2 2
3 3 3
x
d b c
d b c
d b c
Δ = ，
1 1 1
2 2 2
3 3 3
y
a d c
a d c
a d c
Δ = ，
1 1 1
2 2 2
3 3 3
z
a b d
a b d
a b d
Δ = ，
(1) 當 0Δ ≠ 時，方程組恰有一組解 x
x
Δ
=
Δ
， y
y
Δ
=
Δ
， z
z
Δ
=
Δ
。
(2) 當 0Δ = 時，方程組有無限多組解或無解。
當三元一次齊次方程組有異於( )0, 0, 0 的解，則有無限多組解。
3
4
聯立方程式的解
☆☆
克拉瑪公式
☆

12. 第6 章 聯立方程式 131
6
利用克拉瑪公式解
1
2 3 4
4 9 16
x y z
x y z
x y z
+ + =⎧
⎪
+ + =⎨
⎪ + + =⎩
。
1 1 1
2 3 1 3 18 4 12 9 2 2
4 9 1
Δ = = + + − − − =
1 1 1
4 3 1 3 36 16 48 9 4 6
16 9 1
xΔ = = + + − − − = −
1 1 1
2 4 1 4 32 4 16 16 2 6
4 16 1
yΔ = = + + − − − =
1 1 1
2 3 4 48 18 16 12 36 32 2
4 9 16
z
Δ = = + + − − − =
6
3
2
x
x
Δ −
= = = −
Δ
， 6
3
2
y
y
Δ
= = =
Δ
，
2
1
2
z
z
Δ
= = =
Δ
利用克拉瑪公式解
2 3
2 6
3 5 10 11
x y z
x y z
x y z
+ + =⎧
⎪
− + =⎨
⎪ + + =⎩
。
1 1 2
2 1 1 10 20 3 6 5 20 6
3 5 10
Δ = − = − + + + − − = −
3 1 2
6 1 1 30 60 11 22 15 60 12
11 5 10
xΔ = − = − + + + − − = −
1 3 2
2 6 1 60 44 9 36 11 60 6
3 11 10
yΔ = = + + − − − =
1 1 3
2 1 6 11 30 18 9 30 22 6
3 5 11
z
Δ = − = − + + + − − = −
12
2
6
x
x
Δ −
= = =
Δ −
， 6
1
6
y
y
Δ
= = = −
Δ −
，
6
1
6
z
z
Δ −
= = =
Δ −
重點整理 齊次方程組
若 1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c z
a x b y c z
+ + =⎧
⎨
+ + =⎩
，其中x 、y 、z 不全為0，則
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
: : : :
b c c a a b
x y z
b c c a a b
= 。
若 2 4 5 0
2 0
x y z
x y z
+ − =⎧
⎨
− + =⎩
，其中 0xyz ≠ ，試求
: :x y z 。
所求 4 5 5 2 2 4
: :
2 1 1 1 1 2
− −
=
− −
( ) ( ) ( )6 : 7 : 8= − − −
6:7 :8=
若 2 2 0
5 3 2 0
x y z
x y z
− + =⎧
⎨
− − =⎩
，其中 0xyz ≠ ，試求
: :x y z 。
所求 2 1 1 2 2 2
: :
3 2 2 5 5 3
− −
=
− − − −
7 :9: 4=
5
6
克拉瑪公式
☆☆
齊次方程組
☆☆

13. 132 第 6 章 聯立方程式
1. 若2 6
1
x y
+ = 且4 3
3
x y
− = − ，則x = 2− ，y = 3 。
2. 已知 2 7 2 3 7 0x y x y+ − + − + = ，則x = 1 ，y = 3 。
3. 若方程組
2 5 0
2 0
3 0
x y
x y
x y k
+ − =⎧
⎪
+ − =⎨
⎪ − + =⎩
只有一組解，其中k 為實數，則k = 6− 。
4. 若 2 3
2 9
x y
ax by
− = −⎧
⎨
+ =⎩
與 3
6
ax by
x y
+ =⎧
⎨
+ =⎩
有共同解，則a = 2 ，b = 1− 。
5. 在 5
6
ax by
cx dy
+ =⎧
⎨
+ =⎩
之 中 ， 若 2
a b
c d
= ， 5
6
6
b
d
= ， 5
4
6
a
c
= ， 則 x = 3 ，
y = 2 。
6. 若方程組 2
5
ax y c
x by
− =⎧
⎨
+ =⎩
有無限多組解，則 4
1
b
a
= 6 。
＊7. 若 1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =⎧
⎨
+ =⎩
的解為 4x = 、 1y = ，則 1 1 1
2 2 2
2 3
2 3
a x b y c
a x b y c
+ =⎧
⎨
+ =⎩
的解為 x = 6 ，
y = 3 。
8. 在
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
+ + =⎧
⎪
+ + =⎨
⎪ + + =⎩
之中，
1 1 1
2 2 2
3 3 3
3
a b c
a b c
a b c
= 、
1 1 1
2 2 2
3 3 3
1
d b c
d b c
d b c
= 、
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4
a d c
a d c
a d c
= 、
1 1 1
2 2 2
3 3 3
7
a b d
a b d
a b d
= ，
則x y z+ + = 4 。
9. 在
4
2 3 3
2 6
x y z
x y z
x y z
− + =⎧
⎪
+ + =⎨
⎪ − + =⎩
之中， 5Δ = − ，則 xΔ = 10− ，x = 2 。
10. 若 2 0
2 0
x y z
x y z
− + =⎧
⎨
+ − =⎩
，其中 0xyz ≠ ，則 : :x y z = 1:3:5 。
11. 甜在心水果店推出3種綜合水果禮盒：第一種每盒有3顆蘋果與3顆水梨，售價210 元；第二
種每盒有4 顆蘋果與4 顆石榴，售價260 元；第三種每盒有5顆水梨與5顆石榴，售價375元。
則蘋果、水梨、石榴每顆的售價分別為 30 40 35、 、 元。
實力測驗２

14. 第6 章 聯立方程式 133
6
一、基礎題
（ B ）1. 已知a 、b 為整數且3
4
5
a
b
= ，試求a b+ 的值？ (A)11 (B)12 (C)13 (D)14。
（ C ）2. 試求行列式cos15 sin15
sin15 cos15
° °
=
° °
(A)0 (B)1
2
(C) 3
2
(D)1。
（ D ）3. 設 6
a b
c d
= ，則下列何者正確？ (A) 6
a c
b d
= − (B) 6
a c
b d
−
= −
−
(C)
5 5
30
5 5
a c
b d
=
(D)
5
30
5
a a b
c c d
+
=
+
。
（ A ）4. 設 5
a b
c d
= ，則4 24
6
a b
c d
= (A)120 (B)100 (C)90 (D)80。
（ B ）5. 設 3
a b
c d
= ，則3 2 4
3 2 4
a b a
c d c
−
=
−
(A)12 (B)24 (C) 12− (D) 24− 。
（ C ）6. 試求行列式996 997
998 999
= (A)2 (B)0 (C) 2− (D) 4− 。
（ A ）7. 試求行列式
1 2 1
5 5 1
4 2 4
=
− −
(A)0 (B)10 (C)20 (D)40。
（ D ）8. 若
2 0 1
1 2 1
3 1 3
x− = ，則x = (A)5 (B)4 (C)3 (D)2。
（ C ）9. 設 3
a b c
x y z
p q r
= ，則
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c
x y z
p q r
= (A)6 (B)12 (C)24 (D)48。
（ A ）10. 設 5
a b c
b c a
c a b
= ，則
a b c b c
a b c c a
a b c a b
+ +
+ + =
+ +
(A)5 (B)10 (C)15 (D)20。
二、進階題
（ B ）11. 設α 、β 為 2
2 1 0x x+ − = 的兩根，試求 1 1
1 1
α β
β α
+ +
=
− − +
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8。
綜合實力評量
綜合實力評量

15. 134 第 6 章 聯立方程式
（ D ）12. 若
1 2
1 2
1 2
x
x
x
展開後為多項式 ( )f x ，則下列何者錯誤？ (A) ( )deg 3f x = (B) ( )1 0f =
(C) ( )2 0f = (D) ( )5 0f = 。
（ A ）13. 若
1 2
2 1 0
1 2
x x x
x x x
x x x
+ +
+ + =
+ +
，則x = (A) 1− (B)0 (C)1 (D)2。
（ A ）14. 若
2 1
3 0 2 1
1 1
a
b
−
= ，則
2 1 1
3 0 4
1 1
a
b
− +
= (A) 2− (B) 1− (C)0 (D)1。
（ D ）15. 設 0xyz ≠ ，則
2
2
2
1
1
1
x x
y y
z z
= (A)3xyz (B)( )( )( )x y y z z x+ + +
(C)( )( )( )x y y z x z− − − (D)( )( )( )x y y z z x− − − 。
（ D ）16. 已知 2 3
2
x y
x y
α
β
= +⎧
⎨
= +⎩
，若令 x a b
y c d
α β
α β
= +⎧
⎨
= +⎩
，則b c+ = (A) 7− (B) 6− (C) 5− (D) 4− 。
（ C ）17. 若方程組
5 10
1
2 3
1
x y x y
x y x y
⎧
+ = −⎪ + −⎪
⎨
⎪ − =
⎪ + −⎩
的解為x α= ，y β= ，試求2α β+ = (A)1 (B)3 (C)5
(D)7。
（ B ）18. 甲、乙兩人同解方程組 4 5
2 5
ax y
x by
+ =⎧
⎨
+ =⎩
，甲看錯a ，解得 2x = ， 1y = ；乙看錯b ，解得
1x = − ， 2y = 。試問方程組的正確解為何？ (A) 3x = ， 1y = (B) 3x = ， 1y = −
(C) 3x = − ， 1y = (D) 3x = − ， 1y = − 。
（ B ）19. 若
1
2
3
kx y z
x ky z
x y kz
+ + =⎧
⎪
+ + =⎨
⎪ + + =⎩
恰有一組解答，則 (A) 1k = 或 2k = − (B) 1k ≠ 且 2k ≠ −
(C) 2 1k− ≤ ≤ (D)k 為任何實數。
（ C ）20. 設 0xyz ≠ ，若 ( )
2
4 3 3 2 0x y z x y z− − + − − = ，則 2 2 2
xy yz zx
x y z
+ +
=
+ +
(A)1
7
(B)1
6
(C)1
5
(D)1
4
。

16. 第6 章 聯立方程式 135
6
（ C ）1.
1 3 5
3 5 1 0
5 1 3
x x x
x x x
x x x
+ + +
+ + + =
+ + +
，則 (A) 1x = (B) 1x = − (C) 3x = − (D) 5x = − 。
（ A ）2. 解聯立方程式
3 6
2 3 22
13 22
x y z
x y z
x y z
− + = −⎧
⎪
− − = −⎨
⎪ + − = −⎩
，可得y = (A)80 (B)104 (C)210 (D)240。
（ D ）3. 滿足
1 1 1
1 1 1 0
1 1 1
x
x
x
+
+ =
+
之所有x 解的和為 (A)0 (B) 1− (C) 2− (D) 3− 。
（ D ）4. 解方程組
1 1 2
3
1 1 5
6
1 1 5
6
x y y z
y z z x
z x x y
⎧
+ =⎪ + +⎪
⎪
+ =⎨
+ +⎪
⎪
+ =⎪
+ +⎩
，則x y z+ + = (A)1 (B)2 (C)3 (D)4。
（ A ）5. 設聯立方程組 2 3 1
4
x y
ax by
+ = −⎧
⎨
+ =⎩
與 3 2 5
2 1
x y
ax by
− =⎧
⎨
+ = −⎩
有共同解，求a b+ 之值為 (A) 14−
(B)14 (C)4 (D) 4− 。
（ C ）6. 若 1 1 1
2a b c
a b c
+ = + = + = ，則行列式
2
2
2
1
1
1
a b c
a b c
a b c
+
+
+
的值為 (A)0 (B) abc
(C)4abc (D)8abc 。
（ A ）7. 若
1 2
1 2 4 0
2 4 7
x
x
x
− =
−
，則x = (A) 1− (B)0 (C)1 (D)2。 【92 統測】
（ A ）8. 設
1 2 3
1 2 36
3 1
x
x
= 的解為a 與b ，則a b+ = (A) 4
3
(B)4 (C) 20
3
(D) 28
3
。【93 統測】
（ D ）9. 設k 為自然數，若行列式
1 2 3
1 2 3 0
1 2 3
k
k
k
−
− =
−
，則k = (A)3 (B)4 (C)5 (D)6。
【94 統測】
（ B ）10. 試求
1 0
2 1
2 3 4
1
1 1
x
x
x
x
− =
−
−
之解為何？ (A) 2
7
(B) 2
7
− (C)7
2
(D) 7
2
− 。【94 統測補】
精選考題觀摩

17. 136 第 6 章 聯立方程式
（ C ）11. 設a ，b ，c 為實數，若
2
2
2
1
1 12
1
a a
b b
c c
= 且
3
3
3
1
1 156
1
a a
b b
c c
= ，則
( )
( )
( )
2
2
2
1 1 1
1 1 1
1 1 1
a a a
b b b
c c c
+ +
+ + =
+ +
(A)13
(B)144 (C)168 (D)1872。 【95 統測】
（ C ）12. 若
1
1 2
1
a d
b e
c f
= ，則
2 3 4
2 3 4
10 15 20
a d
b e
c f
−
− =
− −
(A)120 (B) 120− (C)240 (D) 240− 。
【96 統測】
（ A ）13. 行列式
1 10 20
5 50 1
10 1 5
= (A) 2
99− (B) 2
100− (C) 2
99 (D) 2
100 。 【97 統測】
（ C ）14. 若a，b 為方程式
2
9 5
1 2 7 2 0
3 1
x
x
x
+ = 的二根，則 2 2
a b+ = (A)9 (B)11 (C)13 (D)15。
【98 統測 B】
（ A ）15. 設α 、β 為
2
2 4 6
1 2 4 0
2 5 7
x
x
+ =
+
的兩個根，則α β+ = (A) 1
2
− (B)1
2
(C) 3
2
(D)5
2
。
【99 統測 B】
（ D ）16. 設二元一次方程組
3 7 11
3 7 11
x y
y x
− =⎧
⎨
− =⎩
，則其解為何？ (A)無解 (B)無限多組解
(C) 6x = ， 1y = (D) 11
4
x = − ，
11
4
y = − 。 【100 統測 B】
（ B ）17. 某餐廳有 A、 B 及C 三種套餐，今志志訂 2 個 A套餐，2 個 B 套餐，總共 2000 元；
敏敏訂 3 個 A套餐，1 個 B 套餐，總共 2400 元；耀耀訂 1 個 A套餐，1 個 B 套餐，2
個C 套餐，總共 3200 元。若訂 6 個 A套餐，4 個 B 套餐及 2 個C 套餐，則總共為多
少元？ (A)7400 (B)7600 (C)7800 (D)8000。 【100 統測 B】
（ D ）18. 已知方程組
1 2 1 1
4 5 2
x y x y+ + − +
= = 的解為 ( ),a b ，求 a b− 之值為 (A) 2− (B) 1−
(C)0 (D)1。 【102 統測 B】
（ C ）19. 求 二 次 方 程 式
1 2 3
1 6 0
1 4
x
x
− − = 的 解 集 合 為 (A) { }1, 2 (B) { }1, 2− (C) { }1, 2−
(D){ }1, 2− − 。 【102 統測 B】
（ B ）20. 若三階行列式
13 16
11 14 17
12 15 18
x
之值為 3 ，則三階行列式
2 13 16
11 14 17
12 15 18
x +
之值為何？
(A) 9− (B) 3− (C)3 (D)9。 【102 統測 C】