1. 6th AMC 10 A 2005
1. 用餐完畢時, 麥克及喬各付了美金$2 元的小費. 麥克是付了他用餐費用的 10%, 而喬
是付了他用餐費用的 20%. 試問他們的用餐費用是相差美金多少元？
(A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 10 (E) 20
a+b
2. 對每兩個實數 a ≠ b , 定義運算 * 如下： ( a ∗ b ) =
a −b
試問 ( (1 ∗ 2 ) ∗ 3) 之值為多少？
2 1 1
(A) − (B) − (C) 0 (D) (E) 此值無法定義
3 5 2
3. 方程式 2 x + 7 = 3 及 bx − 10 = −2 有相同的解 x. 試問 b 之值為何？
(A) −8 (B) −4 (C) −2 (D) 4 (E) 8
4. 有一長方形長是寬的兩倍, 其一對角線的長度為 x. 試問此長方形的面積為多少？
1 2 2 2 1 2 3 2
(A) x (B) x (C) x (D) x 2 (E) x
4 5 2 2
5. 某商店通常每扇窗戶賣美金$100 元. 本週此商店每買四扇窗戶就免費送一扇窗戶.
大衛需要七扇窗戶, 道奇需要八扇窗戶. 試問他們兩人合起來買要比分開來買節省
美金多少元？
(A) 100 (B) 200 (C) 300 (D) 400 (E) 500
6. 有 20 個數的平均數為 30, 且另外 30 個數的平均數為 20. 試問這 50 個數的平均數
是多少？
(A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 (E) 27
7. 喬許的家與麥克的家相距 13 公里. 昨天喬許先騎著他的腳踏車朝麥克家去, 過了一
會兒麥克才騎著他的腳踏車朝喬許家去. 當他們相遇時, 喬許騎車的時間為麥克的
4
兩倍, 而喬許騎車的速率為麥克的 . 試問他們相遇時麥克已經騎了多少公里？
5
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8
8. 如圖所示, 正方形 ABCD 的邊 AB 長為 50 . E 介於 B 與 H 之間,
且 BE = 1 . 試問內部正方形 EFGH 的面積為多少？
(A) 25 (B) 32 (C) 36 (D) 40 (E) 42

2. 9. 三塊磁磚上標著 X, 另兩塊磁磚上標著 O. 五塊磁磚隨意排成一列, 其標記恰為
XOXOX 的機率為多少？
1 1 1 1 1
(A) (B) (C) (D) (E)
12 10 6 4 3
10. 使得方程式 4 x 2 + ax + 8 x + 9 = 0 恰僅有一個 x 解的 a 有兩個值. 試問 a 這兩個值的和
是多少？
(A) −16 (B) −8 (C) 0 (D) 8 (E) 20
11. 一個邊長為 n 單位的木頭正立方體, 將它的六個面都塗成紅色, 並將它切割成 n 3 個
單位正立方體. 若這些單位正立方體的總面數有四分之一是紅色的面, 則 n 是多
少？
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7
12. 下圖稱為「三葉形」, 它是由全等正三角形的邊為半徑所畫出的扇形所構成的. 若此
「三葉形」的底邊長為 2, 則此「三葉形」的面積是多少？
1 3 2 2 3 2 3 2 3
(A) π+ (B) π (C) π+ (D) π+ (E) π+
3 2 3 3 4 3 3 3 2
13. 有多少個正整數 n 滿足條件： (130n )50 > n100 > 2200 ？
(A) 0 (B) 7 (C) 12 (D) 65 (E) 125
14. 有多少個三位數滿足：十位數字是百位數字與個位數字的平均數？
(A) 41 (B) 42 (C) 43 (D) 44 (E) 45
15. 有多少個正整數的立方可以整除 3!× 5!× 7! ？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
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3. 16. 考慮所有兩位數它本身減去它各位數字和之後, 所得的數其個位數字是 6. 試問滿足
上述條件的兩位數有多少個？
(A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 10 (E) 19
17. 如圖所示的五星形, 在英文字母 A、B、C、D、E 處填
入數字 3、5、6、7、9 (不一定按此順序). 在各線段 AB 、
BC 、 CD 、 DE 、 EA (也不一定按此順序)兩端數字的
和恰可排成等差數列. 試問此等差數列正中間那一項
的數為何？
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13
18. A 隊與 B 隊舉行一系列的競賽. 先獲得三場勝利的隊伍就贏得此系列的競賽. 每一個
隊伍每一場比賽獲得勝利的機會相等, 每一場比賽必須分出勝負, 且各場比賽的結
果都不會互相影響. 若 B 隊贏了第二場比賽且 A 隊贏得此系列的競賽, 則 B 隊贏得
第一場比賽的機率為多少？
1 1 1 1 2
(A) (B) (C) (D) (E)
5 4 3 2 3
19. 三個邊長為一公分的正方形的底邊併列在一條直線上. 將中間的正方形抽出旋轉
45° , 如圖所示, 然後對準中心朝原來的位置放下, 直到碰觸到原來兩邊的正方形.
試問從 B 點新的位置到原來底邊直線的距離為多少公分？
3 1
(A) 1 (B) 2 (C) (D) 2+ (E) 2
2 2
2
20. 某個等角八邊形有四個邊的邊長是 1 且另四個邊的邊長是 , 且相鄰的邊都不等
2
長. 試問此等角八邊形的面積為多少？
7 7 2 5+ 4 2 4+5 2
(A) (B) (C) (D) (E) 7
2 2 2 2
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4. 21. 試問有多少個正整數 n, 使得 1 + 2 + + n 可整除 6n ？
(A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) 11
22. 設 S 是由正整數中最小的 2005 個 4 的倍數所形成的集合, T 是由正整數中最小的
2005 個 6 的倍數所形成的集合. 試問 S 與 T 有多少個相同的元素？
(A) 166 (B) 333 (C) 500 (D) 668 (E) 1001
23. 設 AB 為 圓 的 直 徑 , C 為 AB 上 的 一 點 使 得
2 AC = BC , 並設 D 與 E 為圓周上的兩點使得
DC ⊥ AB 且 DE 為圓的另一直徑. 試問 ∆DCE 面
積與 ∆ABD 面積的比值為何？
1 1 1 1
(A) (B) (C) (D)
6 4 3 2
2
(E)
3
24. 對每一個正整數 m > 1 , 以 P ( m) 表示 m 最大的質因數. 試問滿足： P(n) = n 且
P(n + 48) = n + 48 的正整數 n 有多少個？
(A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4 (E) 5
25. 在 ∆ABC 中 AB = 25 , BC = 39 且 AC = 42 . 點 D 與點 E 分別在線段 AB 與 AC 上使得
AD = 19 , AE = 14 . 試問三角形 ADE 之面積與四邊形 BCED 之面積的比值為何？
266 19 1 19
(A) (B) (C) (D) (E) 1
1521 75 3 56
答 案：
1(D) 2(C) 3(B) 4(B) 5(A)
6(B) 7(B) 8(C) 9(B) 10 ( A )
11 ( B ) 12 ( B ) 13 ( E ) 14 ( E ) 15 ( E )
16 ( D ) 17 ( D ) 18 ( A ) 19 ( D ) 20 ( A )
21 ( B ) 22 ( D ) 23 ( C ) 24 ( B ) 25 ( D )
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