第四屆“兩岸四地”少年兒童數學邀請賽於2008年舉行，包含八年級的個人賽和團體賽，測試學生的數學能力，題型涉及選擇題、填空題和解答題。個人賽及團體賽共有60道題目，涵蓋多種數學知識和解題技巧，最後附上了應試答案。賽事旨在促進兩岸及四地青少年的數學交流與合作。

1. 第四屆“兩岸四地”少年兒童數學邀請賽
八年級個人賽決賽試題
(時間：2008 年 6 月 28 日 9∶00～10∶30)
一、選擇題（將正確答案填在每題的括弧裏，每題 6 分，共 30 分）
1．有三個命題 M、N、P，若 M 成立，N 必成立；若 M 成立，P 也必成立，那麼（ ）。
（A）若 N 成立，P 必成立。 （B）若 P 成立，N 必成立。
（C）若 N 不成立，P 一定不成立。 （D）若 P 不成立，M 一定不成立。
2．右圖是四川地震災區某供電公司對每戶居民每月生活用電臨時規定的電費計價方案圖 ，
Y
（元
該圖表明（ ）。
8
4
（A）電費單價是每度電 0.1 元。
O 40 50 X （度）
（B）某居民某月若用電 100 度電，應付電費 16 元。
（C）某居民若用 10 度電，則應付電費 1 元。
（D）每戶居民每月可最多免費使用 30 度電。
mn 1 m2n2
3．若 = ，則 4 + 4 =（ ）。
m 2 +n 2 5 m n
1 1 1 1
（A） 23 （B ） 25 （C ） 20 （D ） 26
4．已知 a ＜ b ＜0＜ c ,下邊一定成立的不等式是（ ）。
1

2. A
c c
ac
（A） ＜ （B） ＞ bc
a b
3 2 a
（C） a ＜ ab （D）︱ +1︱＞︱ b +1︱ E
5．直角△ABC 中，∠C=90°，AD 和 BE 是△ABC 的中線，
C B
D
若 AD·BE=10，則 AB 的最小值是（ ）。
（A）4 （B）8 （C） 10 （D） 2 10
二、填空題（將正確答案填在每題的括弧裏，每題 6 分，共 30 分）
1．已知 abc ≠0， a − b = 0, b 3 − c 4 = 0, c16 = 4a 4 ，則 a =
2
。
A
D
2．如圖，P 是平行四邊形 ABCD 對角線 BD 上一點，
P
△APB 與△CPD 面積之比為 3：5，若△APC 面積為 B C
2
10cm ,，則平行四邊形 ABCD 的面積為 。
3．已知關於 x 的不等式組 x＜2 a +5 有解，但 7 一定不是它的解，則 a 的取值
範圍是 。 x＞ a -1
a 3
4 ． 已 知 直 線 y = 2 x −1 和 y = − x + 相交於點 P （ m ， n ） ， 且 3m+n=4 ， 則
b b
8 − a 2 − 2ab − b 2 = 。
5．老師用電腦軟體給學生設定了一種運算 f，對於任何一個實數 x ，按這種運算的結果用
2

3. 1 1 2
f ( x )表示，已知 f ( x + )= x − 2 x + 2 − ( x ≠ 0) ，那麼 f (1)=
2
x x 。
x
三、解答題（要求寫出詳細的解答或論述過程，滿分 40 分）
1．已知實數 a ， b ， c 滿足： a − a − c = 0 ， b 2 − b − c = 0 （c＞0 且 a ≠ b ）請你判斷
2
a b +c
的值並寫出你的推導過程。（10 分）
2． 一個大於 2008 的正整數，若加上 79 能得到一個正整數的平方，若加上 204 能得到另
一個正整數的平方，請你求出這個大於 2008 的正整數。（10 分）
A
3．等腰△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 上一點，CD=2BD，∠BAC≤60°,
H 是 AD 上一點，∠DBH=∠BAD，若△ABC 面積為 s，AD 長為 l ， H
B C
D
請用含 s 和 l 的代數式表示 CH 的長。（20 分）
第四屆“兩岸四地”少年兒童數學邀請賽
八年級團體賽決賽試題
3

4. (時間：2008 年 6 月 28 日 11∶00～12∶00)
一、填空題：（請直接寫出答案，每題 10 分，共 60）
1．若關於 x 的不等式 ax ＞ b 和 b x ＜ a 的解集相同（ a, b 均不為 0）請從下邊四個結
論中選擇一個正確序號填在 上。
① a ＞0, b ＜0 ② a ＜0, b ＞0 ③ 這個相同的解集是 x＞-1 ④ a + b =0
A
2 ．如圖，銳角△ ABC 中， BC ＜AB ，AE 是 BC 邊上的高， BD 是
D
B C
AC 邊上的中線，且 AE=BD ，可以推出圖中有一個角為 30° ， E
這個角是 。
3 ． 在 平 面 直 角 坐 標 系 中 ， 有 2008 條 直 線 分 別 是 ： y = k1 x − 3k1 − 1 ，
y = k 2 x − 3k 2 − 1, , y = k 2008 x − 3k 2008 − 1 （其中 k1 , k 2 , k 2008 均不為 0 ，且
互不相等）那麼這些直線可形成的交點個數有 個。
4

5. 4．梯形 ABCD 中，AB∥CD，GH∥DC，交 AD、 、 、 分別於 G、 、 、 ，∠AEG 和
BD AC BC E F H
∠BFH 恰好都為 90°，有以下結論：
A B
①AG=BH ② ∠GAE =∠HBF ③四邊形 AEFB 為正方形
G H
E F
D C
④ 四邊形 ABCD 為等腰梯形 ⑤前面的四個結論均不正確。
請把以上五個結論中你認為所有正確的序號寫在 上。
4 4 4
5．已知 x + = y + = z + ，且 x, y , z 互不相等，則 xyz = 。
y z x
6 ． △ ABC 中 ， 設 ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 所 對 的 邊 分 別 為 a, b, c ， D 是 AC 上 一 點 ，
AD=BD，∠C=2∠DBC 且 a
2
− b 2 − ac + bc = 0 ，則∠A 的度數是 。
5

6. 二、解答題：（請寫出每個題目的解答過程，共 40 分，）
1．如圖△ABC 中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE，△EFG ，△GIC 的面積分別為
A
2 2 2
12 cm ，27 cm ，75 cm ，求陰影部分的面積。（20 分）
D E
F G
B C
H I
5 −1
2．等腰△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 於 D，BC=AD= AC。試求∠A 的
2
A
度數。（20 分）
D
B C
6

7. 八年級個人賽答案
1、 選擇題：D D A C A
2、 填空題：
2
（1）2 （2）80 cm （3）－6＜a≤1 或 a≥8 (4)-1 (5)-3
2s
三、（1）0 （2）3765 （3） l
八年級團體賽答案
一、（1）④ （2）∠DBC (3)1 個 （4）①②④ （5）±8 （6）72°
2
二、（1）186 cm （2）36°
7