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![独立性公理
ある任意の結果ｘ、ｙ、ｚ Aについて
ｘ ｙが成り立つなら、
任意のｐ [
０，１に関して
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120607サブゼミ意思決定(8)
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- 3. 期待値（expected value） 選択の結果として獲得できる金額やポイント と、結果の確率を掛け合わせたもの。 効用（utility） 選択肢を選択した結果に対する意思決定者の 主観的な価値や望ましさのこと。選好関係を 表現する実数値で、意思決定を数理的に分析 し、予測や説明が容易になる。
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- 6. 独立性公理 ある任意の結果ｘ、ｙ、ｚ Aについて ｘ ｙが成り立つなら、 任意のｐ[ ０，１に関して ] px (1 p )r py (1 p )r
- 7. アレのパラドックス（Allais paradox） 問題① 選択肢A 100%：1万円 １%： 10％：5万 89％：1万 選択肢B 0円 円 円
- 8. アレのパラドックス（Allais paradox） 問題② 選択肢C 89％：0円 11％：1万円 選択肢D 90％：0円 10％：5万円
- 9. 選択肢A 100%：1万円 １%： 10％：5万 89％：1万 選択肢B 0円 円 円 選択肢 89％：0円 11％：1万円 C 選択肢 90％：0円 10％：5万円 D
- 10. 100% 選択肢A 1万円 １% 10％ 89％ 選択肢B 0円 5万円 1万円 １% 10％ 89％ 選択肢A 1万円 1万円 1万円 １% 10％ 89％ 選択肢B 0円 5万円 1万円
- 11. 89％ 11％ 選択肢C 0円 1万円 90％ 10％ 選択肢D 0円 5万円 89％ 1％ 10％ 選択肢C 0円 1万円 1万円 89％ 1％ 10％ 選択肢D 0円 0円 5万円
- 12. １% 10％ 89％ 選択肢A 1万円 1万円 1万円 １% 10％ 89％ 選択肢B 0円 5万円 1万円 89％ 1％ 10％ 選択肢C 0円 1万円 1万円 89％ 1％ 10％ 選択肢D 0円 0円 5万円
- 13. 選択肢A １%：1万円 10％：1万円 89％：1万円 選択肢B １%：0円 10％：5万円 89％：1万円 A B 0.01 u 1万 0.10 u 1万 0.01 u 0 0.10 u 5万 89％：0 選択肢C 1％：1万円 10％：1万円 円 89％：0 選択肢D 1％：0円 10％：5万円 CD 円 0.01 u (1万) 0.10 u (1万) 0.01 u (0) 0.10 u (5万)
- 14. A B = = CD アレのパラドックスは心理実験において、 多くの実験参加者によって示されること が分かっている。
- 15. 選択肢A 選択肢B 選択肢C 選択肢D 100％の確率で1万円が手に入 る。 パラドックスが生起する原因として、人間が 確実な利得を不確実な利得よりも高く選好す るという確実性効果（certainty effect）が挙げ られる。
- 16. 選択肢A 100%：1万円 10％：5万 89％：1万 選択肢B １%：0円 円 円 選択肢C 89％：0円 11％：1万円 選択肢D 90％：0円 10％：5万円 AとBのどちらを選択するかという質問に対して、A を選択する人が多く、CとDのどちらを選択するかと いう質問に対しては、Dを選択する人が多い。しかし、 実際にはAとBの組み合わせと、CとDの組み合わせは 同じ選択肢の比較をしている為、①でAを選択する人 が多ければ、②でCを選択する人が多いはずである。 これは独立性の公理からの逸脱によって引き起こさ れると考えられる。
- 17. １%：1万 10％：1万89％：1万 選択肢A 円 円 円 10％：5万 89％：1万 選択肢B １%：0 円 選択肢C 89％：0 1％：1万円 円 10％：1万 円 10％：5万 選択肢D 89％：0 1％：0 選択肢Aと選択肢Bを比較する際に、【89％：1万 円 円】はAとBで共通する部分なので、独立性の公理に 従えば、この共通部分を無視し、残りの部分を比較 して決定を行う。同様に選択肢Cと選択肢Dも同様に 【89％：0（ハズレ）】が共通部分なので無視される。 すると、AとC、BとDは同じになる。従って、①でA が選択される割合が多いのであれば、②ではCが選択 される割合が多いはずである。
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- 19. ある壺の中に合計90個の玉が入っており、その 内訳は、赤玉が30個、黒玉と黄玉が合わせて60 個である。ただし、黒玉と黄玉の比率は分からな い。 それ以外：0（ハズ 選択肢A 赤玉：１万円 レ） それ以外：0（ハズ 選択肢B 黒玉：１万円 レ）
- 20. ある壺の中に合計90個の玉が入っており、その 内訳は、赤玉が30個、黒玉と黄玉が合わせて60 個である。ただし、黒玉と黄玉の比率は分からな い。 赤玉or黄玉：１万 黒玉：0（ハズレ 選択肢C 円 ） 黒玉or黄玉：１万 赤玉：0（ハズレ 選択肢D 円 ）
- 21. それ以外：0（ハズ 選択肢A 赤玉：１万円 レ） それ以外：0（ハズ 選択肢B 黒玉：１万円 レ） A B P(r ) P(b) 赤玉or黄玉：１万 黒玉：0（ハズレ 選択肢C 円 ） 黒玉or黄玉：１万 赤玉：0（ハズレ 選択肢D 円 ） CD P(r y) P(b y)
- 22. 赤玉or黄玉：１万 黒玉：0（ハズレ 選択肢C 円 ） 黒玉or黄玉：１万 赤玉：0（ハズレ 選択肢D 円 ） CD P(r y) P(b y) Ｃ P(r y) P(r ) P( y ) Ｄ P (b y) P (b) P ( y ) 赤玉よりも黒玉が出る確率の方が高いと判断してい る。
- 23. A B P(r ) P(b) CD P(r y) P(b y) ％ ％
- 24. エルスバーグのパラドックス（Ellsberg paradox ） 選択肢A 赤玉：１万円 それ以外：0 問題① 選択肢B 黒玉：１万円 それ以外：0 赤玉or黄玉：１万 選択肢C 黒玉：0 円 問題② 黒玉or黄玉：１万 選択肢D 赤玉：0 各問題でどちらかの選択肢を選択させると①ではAが 円 選択される割合が多く、②ではDが選択される割合が 多い。①は当たりが赤玉か黒玉かという違いであり、 ②は共通する部分である【黄玉が当たり】を無視す ると、当たりが赤玉か黒玉かという違いであり、① と②は同じということになる。従って、①でAを選択 する人が多ければ、②ではCを選択する人が多いはず である。これは独立性の公理からの逸脱によって起
- 25. 選択肢A 選択肢C （30/90） （?/90） 選択肢B 選択肢D （?/90） （60/90） エルスバーグのパラドックスの心理的原因として、 意思決定者が曖昧さを避けようとする曖昧性忌避 （ambiguity aversion）が考えられる。これは結果の確 率が不明の場合は、人々は曖昧さを嫌って、その曖 昧な選択肢の選択を避けるという性質である。
- 26. アレのパラドックス エルスバーグのパラドック ス 確実性効果 曖昧性忌避