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![[Tokyor08] Rによるデータサイエンス 第2部 第3章 対応分析](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/tokyor08-100827202403-phpapp01-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
120517 サブゼミ 統計(2)
- 1. 共分散と相関係数 村上 始 林 香澄 住山 舞依
- 2.
- 3. ◎ 分散の復習◎ 分散とは（前回の授業より） → 偏差を２乗してそれらの平均を散布度の 指標としたもの 一変数のものをとりあげていた
- 4.
- 5. これを例題を使って説明すると・・・ 「恋愛感情」「孤独感」の２種類の変数を測定してみる iというのは何番目の被験者かをあらわす添え字
- 6. まず、それぞれの平均値を出すと・・・ 恋愛感情→（１０＋２０＋３０＋４０＋５０ ） /５＝３０ 孤独感→（２０ + １０ + ４０ + ３０ + ５０） / ５＝３０ 次にこれらを使って平均からの偏差を求めて みよう！
- 9. そして共分散は偏差の積の平均なので （２００＋２００＋０＋０＋４００） / ５ ＝１６０ となります！！
- 10. 共分散は散布図で表す場合も便利です！ 偏差の積を求めるので積がプラスが多いと プラスの勢力が打ち勝って共分散もプラ スになる → 散布図は右上がり
- 11. 2 1 dat[,2] 0 −1 −2 −3 −2 −1 0 1 2 3 dat[,1]
- 12. 反対に偏差の積がマイナスが多いとマイナ スの勢力が打ち勝って共分散もマイナス になる → 散布図は右下がり
- 13. 3 2 1 dat[,2] 0 −1 −2 −3 −3 −2 −1 0 1 2 3 dat[,1]
- 14. つまり・・・！！ 共分散の値の符号によって、散布図 が右上がりか右下がりか分かる！ また、 偏差の絶対値が大きいほど（平均か ら離れた値であるほど）偏差の積の 絶対値は大きくなるので共分散の絶 対値は大きくなる
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- 16.
- 17. 相関係数 ２班 はやし
- 18. 1. 相関係数とは？ 共分散を測定単位に 依存しない形に表したもの！
- 19. 2. 相関係数の式 S xy rxy = SxS y
- 20. もっと簡単に相関を説明すると 、 • データを標準化して（データを測定単位 に依存しない形に変換して）から、標準 化した変数の偏差同士で共分散式を作っ ても測定単位に依存しない形にできる！ ！
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- 22. 3. 相関係数と散布図 r=0.0 r=0.2 r=0.4 r=0.6 r=0.8 r=1.0
- 23.
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- 25. 相関係数の性質 • 1, 外れ値の影響 • 2, 擬似相関 • 3, データの層別化 • 4, 選抜効果 • 5, 相関関係と因果関係
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- 27. 外れ値の影響 外れ値 • 外れ値 ( 右上の点 ) を含めた相関係 数： • r = 0.59 • 外れ値を含めない 相関係数： • r = 0.07 • → 散布図を描こう ！
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- 29. 擬似相関 • ２つの変数 X と Y の間に 本当は相関がないにもか かわらず、第３の変数 Z の存在によりあらわれる 、見かけ上の相関のこと 。 • たとえば、アイスの売り 上げ (x) とサンダルの売り 上げ (y) の間に相関があっ たからといってその２つ の間には本当に相関関係 があるとみなすのではな く、気温の上昇 (z) によっ てあらわれた相関と考え られる。
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- 31. データの層別化 • 全体の相関係数： 0.48 • ○ の相関係数： -0.77 • ■ の相関係数： -0.63 • → 相関係数を解釈すると きにはどのような集団に 基づいて計算されたもの なのかを考慮する必要が ある • 「層別相関」：○や■のよ うに集団ごとに計算した 相関係数のこと
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- 33. 選抜効果 / 切断 効果 • 集団の一部だけで相関係 数を計算すると、相関係 数が小さくなる傾向にあ ること。 • たとえば、大学試験の成 績と入学後の成績の相関 を計算した場合。 • 合格者（成績の良かった 人）だけで相関係数を計 算すると相関は低くなっ てしまう。 • 不合格者（成績の悪かっ た人）も含めて相関係数 を計算しなくてはいけな い。
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- 35. 相関関係と因果関係の違い • 相関関係：変数 Aと B が関係がある。共変関係 。 • 因果関係：原因と結果の関係。 A （原因）が起 こったから B （結果） • → 相関関係が強いということは因果関係をしめ すということではない。つまり、変数 A と変数 B の相関係数が 0.7 であったとしても、「変数 A の値が上がるから変数 B の値も上がる」という 解釈をしてはいけない。 • 正しくは「変数 A の値が低いとき変数 B の値も 低く、変数 A の値が高いとき変数 B の値も高い