確率の定義についてです。

1. 確率の定義
これから定義の話をしよう

2. 高校数学で考えていた「確率」
• サイコロを振って1の目が出る確率は？
「6回振ったら1回1の目が出るから1/6」
？
• 明日の降水確率は40％
「明日を100回繰り返したら，40回は雨が
降る」
• あの子に告白してうまく行く確率は25％くら
いかな
「あの子に100回告白したら25回は上手く
行く」

3. 確率を定義しなおそう
• 実は高校数学の「場合の数」を使った
「確率」はラプラスの古典的定義（数学
的定義）による「確率」だった！
• 確率にはこの他に統計的定義，公理的定
義がある！
• 特に公理的定義を押さえましょう！

4. 公理的定義
コルモゴロフの公理 公理
＝前提，仮定
(1) p(X) =1 (＝ルール，約束事)
(2)
p(Ei ) ³ 0
(3)

5. 大好きなあの子に告白したい！
• 告白した結果の集合をXとする
X={付き合える，時間をちょうだい，
振られる}
• この結果の集合Xの部分集合をEとする
E={φ，（付），（時），（振），
（付，時），（付，振），（時，振），
（付，時，振）}

6. 公理的定義（１）
(1) p(X) =1
事象の集合Xの全体の確率は1
☆ X={付き合える，時間をちょうだい，振ら
れる}
の確率全てを足し合わせると1

7. 公理的定義
(2) p(Ei ) ³ 0
Xの任意の部分集合 Ei の確率は0以上
☆ E={φ，（付），（時），（振），（付，
時），（付，振），（時，振），（付，時，
振）}のそれぞれの確率は0以上

8. 公理的定義
(3)
Xの任意の部分集合の積集合
Ei
が空集合であれば， Ej と の和集
合の確率は, p(E j )
p(Ei )+ に等し
い

9. 公理的定義(3)
E={φ，（付），（時），（振），（付，
時），（付，振），（時，振），（付，時，
振）}
の，（付）をE2 ,（時）をE3としたとき，
つまり共通の元はない。このとき，付き合え
るか
保留にされる確率は，付き合える確率と保留
にされる確率の和と等しい。

10. まとめ
• 高校数学の確率は古典的定義によるもの。
• 直感的にわかりやすい，計算しやすい。
• 公理的定義による確率を使うと，正確に
問題を記述することができる。確率の公
式を演繹的に導けるので数学的にも意義
がある。
• 一回限りの出来事に対する確信度を表す
のにも使える！