Dokumen tersebut berisi soal-soal matematika tentang metode Horner, teorema sisa, elips, lingkaran, hiperbola, dan limit beserta pembahasannya.

1. MATEMATIKA MINAT
Tugas Penambahan Nilai
DISUSUN OLEH:
NUR ASMA RIZKY
XII-IPA-II
SMA YAPPENDA
Tahun Ajaran 2016/2017
Jl. Swasembada Timur 5 No.10, RT.6/RW.10, Kb. Bawang, Tj. Priok, Kota Jkt Utara, Daerah
Khusus Ibukota Jakarta 14320, Indonesia
3 Soal dan Pembahasan Metode Horner→ Suku Banyak (Polinomial)

2. 1. Suku banyak f(x) = 3𝑥4
+ 5x³ - 6x² + 2x - 6 dibagi x + 3 maka hasil dari sisanya adalah...
Jawab:
x4
x3
x2
x1
x0
3 5 -6 2 -6 X+3= 0
X = -3 + + + + X = -3
9 12 -18 -48
3 -4 6 -16 42
Jadi hasil dari f(x) = 3𝑥4
+ 5x³ - 6x² + 2x - 6 dibagi x + 3 adalah 3x³ - 4x² + 6x - 16 sisa = 42
2. Suku banyak f(x) = 𝑥4
- 3x² -1 dibagi x - 3 maka hasil dari sisanya adalah...
Jawab:
x4
x3
x2
x1
x0
1 0 -3 0 -1 X – 3 = 0
X = 3 + + + + X = 3
3 9 18 54
1 3 6 18 53
Jadi hasil dari f(x) = 𝑥4
- 3x² -1 dibagi x – 3 adalah x³ + 3x² +6x + 18 sisa = 53
3. Suku banyak g(x) = = 5𝑥4
+ 2x² + 6x – 7 dibagi 2x + 4 maka hasil dari sisanya adalah...
Jawab:
x4
x3
x2
x1
x0
5 0 2 6 -7 2x + 4 = 0
X = -2 + + + + 2x = -4
10 20 -44 76 x = -2
5 -10 20 -38 69
Jadi hasil dari g(x) = = 5𝑥4
+ 2x² + 6x – 7 dibagi 2x + 4 adalah 5x³ - 10x² + 22x – 38
sisa = 69
3 Soal dan Pembahasan Teorema Sisa

3. 4. Suku banyak f(x) jika dibagi x- 5 sisanya adalah 24, sedangkan jika dibagi x – 7 sisanya
adalah 30. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh x2 – 12x + 35
Jawab :
f(x) :(x – 5) sisa = 24 ===> f(5) = 24
f(x) : (x – 7) sisa = 30 ===> f(7) = 30
f(x) : (x2 – 12x + 35)
Sesuai teorema sisa
yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa
f(x) =(x2 – 12x + 35) k(x) + px + q
f(x) =(x – 7)(x – 5) k(x) + px + q
dengan mensubtitusikan nilai x = 7 dan x = 5 maka
f(7) = 7p + q = 30
f(5) = 5p + q = 24
2p = 6 ==> p = 3
5p + q = 24
15 + q= 24 ==> q = 9
Jadi sisanya adalah px + q = 3x + 9
5. Suku banyak g(x) dan h(x) jika dibagi oleh x – 9 masing-masing sisanya adalah 25 dan 40.
Jika f(x) = g(x)h(x) maka sisa pembagian f(x) oleh x – 9 adalah …
Jawab :
g(x):(x – 9) sisa = 25 ===> g(9) = 25
h(x):(x – 9) sisa = 40 ===> h(9) = 40
diketahui f(x) = g(x)h(x)
maka f(9) = g(9)h(9) = 25.40 = 1.000
Jadi, jika f(x) dibagi oleh x – 9 sisanya adalah 1.000
6. Diketahui: 2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0
Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar dari persamaan di atas, tentukan:
a) hasil kali akar-akar
b) jumlah akar-akar
Jawab:
Ax3 + Bx2 + Cx + D = 0
a) x1 ⋅x2 ⋅ x3 = -
𝐷
𝐴
= −
(−6)
2
=
6
2
= 3
b) x1 + x2 + x3 = −
𝐵
𝐴
= −
(−9)
2
=
9
2
5 Soal dan Pembahasan Elips

4. 7. Tentukan : pusat, focus, sumbu simetri, sumbu panjang, sumbu pendek, direktriks, dan
eksentrisitas dari persamaan elips 9x2 + 25y2 = 900
Jawab:
9x2 + 25y2 = 900
𝑥2
100
+
𝑦2
36
= 1
a = 10, b = 6, c = 8
pusat O(0,0)
Fokus (8, 0) dan (-8, 0)
Sumbu simetri : sumbu X dan sumbu Y
Sumbu panjang = 2a = 20
Sumbu pendek = 2b = 12
Direktriks : x = ±
𝑎2
𝑐
= ±
100
8
= ±12
1
2
Eksentrisitas : e =
𝑐
𝑎
=
8
10
=
4
5
8. Tentukan : pusat, focus, sumbu simetri, sumbu panjang, sumbu pendek, direktriks, dan
eksentrisitas dari persamaan elips x2 + 4y2 – 4x + 24y + 4 = 0
Jawab:
x2 + 4y2 – 4x + 24y + 4 = 0
(x – 2)2 – 4 + 4(y + 3)2 – 36 = -4
(x – 2)2 + 4(y + 3)2 = 36
(𝑥−2)²
36
+
(𝑦+3)²
9
= 1
pusat (2, -3)
a = 6, b = 3, c = √a2 − b2 = √39 − 9 = √27 = 3√3
Fokus (3√3 ± 2, -3)
Sumbu simetri : x = 2 dan y = -3
Sumbu panjang = 2a = 12
Sumbu pendek = 2b = 6
Direktriks : x =
a²
c
+ a = ±
36
3√3
+ 2 = ±4√3 + 2
Eksentrisitas : e =
𝑐
𝑎
=
3√3
6
=
1
2
√3

5. 9. Sebuah elips memiliki persamaan sebagai berikut:
Titik fokus elips tersebut adalah....
Jawab:
Diketahui:
a2 = 25 maka a = 5
b2 = 16 maka b = 4
c2 = a2 - b2 = 25 - 16 = 9 maka c = 3
(a pasti lebih besar daripada b)
Titik pusat elips (p,q) = (0,0)
Jadi tititk fokus elips:
(q,p - c) = (0, 0 - 3) = (0,-3)
(q,p + c) = (0 , 0 + 3) = (0,3)
10. Diberikan persamaan elips sebagai berikut:
Titik fokus elips tersebut adalah...
Jawab:
a2 = 100 maka a = 10
b2 = 36 maka b = 6
c2 = a2 - b2 = 100 - 36 = 64 maka c = 8
Titik pusat (p,q) = (2,-1)
Jadi titik fokus elips (a dibawah x):
(p - c, q) = (2 - 8, -1) = (-6, -1)
(p + c, q) = (2 + 8, -1) = (10, -1)
11. Diberikan persamaan elips sebagai berikut:
Sumbu mayor dan sumbu minor elips adalah...
Jawab:
a2 = 25 maka a = 5
b2 = 16 maka b = 4
Jadi,
Sumbu mayor = 2a = 2 x 5 = 10
Sumbu minor = 2b = 2 x 4 = 8

6. 5 Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran
12. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dengan jari-jari 5 !
Jawab:
x2 + y2 = r2
 x2 + y2 = 52
 x2 + y2 = 25
13. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang memenuhi persamaan x2 + y2 = 5 !
Jawab:
Pusat lingkaran x2 + y2 = 5 adalah (0,0). Jari-jari r2 = 5 berarti r = √5.
14. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat pada pangkal koordinat dan melalui titik
(5,12) !
Jawab:
Titik (5, 12) terletak pada lingkaran, berarti :
52 + 122 = r2
 25 + 144= r2
 r2 = 169
Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat pada titik pangkal dan melalui titik (5, 12)
adalah x2 + y2 = 169.
15. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3, 6) dan berjari-jari r = 7 !
Jawab:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
 (x – 3)2 + (y – 6)2 = 72
 (x – a)2 + (y – b)2 = 49
16. Tentukah apakah titik (3, 4) terletak pada, di dalam , atau di luar lingkaran yang
mempunyai persamaan (x – 2)2 + (y – 1)2 = 36 ?
Jawab:
(x – a)2 + (y – b)2 = (3 – 2)2 + (4 – 1)2
= 12 + 32
= 10
r2 = 36
10 < 36 atau (x – 2)2 + (y – 1)2 < r2
Jadi, titik (3, 4) terletak di dalam lingkaran (x – 2)2 + (y – 1)2 = 36.

7. 5 Soal dan Pembahasan Hiperbola
17. Selidiki persamaan 16x2 – 9y2 + 144 = 0.
Jawab:
Ubah persamaan 16x2 – 9y2 + 144 = 0 ke dalam bentuk baku, yaitu
16x2 – 9y2 + 144 = 0
9y2 – 16x2 = 144
𝑦2
16
–
𝑥2
9
= 1
a2 = 16, b2 = 9,
c2 = a2 + b2 = 25.
pusat = (0, 0)
titik-titik ujung = (0, ±4)
titik fokus = (0, ±5)
garis asimtotik hiperbola = 4x ± 3y = 0
Panjang sumbu mayor = 8 sejajar sumbu-x
Panjang sumbu minor = 6
18. Diketahui hiperbola dengan pusat (0,0) mempunyai asimtot y =
6
5
x dan koordinasi fokus
(3,0). Persamaan hiperbola tersebut….
Jawab:
Pada sumbu x:
a2 x2 – b2 y2 = a2 b2
62 x2 – 52 y2 = 52 62
36x2 – 25y2 = 25 . 36
36x2 – 25y2 = 900
36x2 – 25y2 – 900 = 0
19. Hiperbola dengan pusat (0,0) mempunyai asimtot y =
2
3
x dan koordinasi titik fokus (0,2).
Persamaan hiperbola tersebut:
Jawab:
Pada sumbu y:
b2 x2 – a2 y2 = a2 b2
32 x2 – 22 y2 = 32 22
92 x2 – 4 y2 = 9 . 4
92 x2 – 4 y2 = 36
92 x2 – 4 y2 – 36 = 0

8. 20. Diketahui persamaan hiperbola sebagai berikut:
Titik fokus hiperbola tersebut adalah...
Jawab:
a2 = 25 maka a = 5
b2 = 9 maka a = 3
c2 = a2 - b2 = 25 - 9 = 16 maka c = 4
Titik pusat (p,q) = (0,0)
Maka titik fokus:
(p - c, q) = (0 - 4, 0) = (-4,0)
(p + c, q) = (0 + 4, 0) = (4,0)
21. Diketahui persamaan hiperbola sebagai berikut:
Titik puncak hiperbola tersebut adalah...
Jawab:
a2 = 25 maka a = 5
b2 = 9 maka b = 3
Titik pusat (p,q) = (0,0)
(a selalu lebih besar dari b)
Karena y terlebih dahulu maka titik puncaknya:
(q, p - a) = (0, 0 - 5) = (0,-5)
(q, p + a) = (0, 0 + 5) = (0,5)

9. 5 Soal dan Pembahasan Limit
22. Tentukan hasil dari lim
𝑥→0
sin 7𝑥
3𝑥
=...
Jawab:
lim
𝑥→0
sin 𝑚 𝑥
𝑛 𝑥
=
𝑚
𝑛
----------------------|
lim
𝑥→0
sin 7𝑥
3𝑥
=
7
3
23. Tentukan hasil dari lim
𝑥→0
2𝑥
sin 5𝑥
=...
Jawab:
lim
𝑥→0
𝑛 𝑥
sin 𝑚 𝑥
=
𝑛
𝑚
----------------------|
lim
𝑥→0
2𝑥
sin 5𝑥
=
2
5
24. Tentukan hasil limit berikut: lim
𝑥→0
sin 3𝑥−sin 2𝑥
4𝑥
=...
Jawab:
lim
𝑥→0
(
sin 3𝑥
4𝑥
-
sin 2𝑥
4𝑥
)
=
3
4
-
2
4
=
1
4
25. Tentukan nilai dari: lim
𝑥→0
2sin 2𝑥
3 tan 3𝑥
=...
Jawab:
lim
𝑥→0
sin 𝑚 𝑥
tan 𝑛 𝑥
=
𝑚
𝑛
----------------------|
lim
𝑥→0
2 sin 2𝑥
3 tan 3𝑥
=
2.2
3.3
=
4
9
26. Tentukan hasil dari soal limit berikut: lim
𝑥→0
1−cos2𝑥
2𝑥 sin 2𝑥
=...
Jawab: Diubah ke bentuk:
Cos 2x = 1 – cos 2 sin²x
Atau
1 – cos 2x = 2 sin²x
lim
𝑥→0
1−cos2𝑥
2𝑥 sin 2𝑥
= lim
𝑥→0
2𝑠𝑖𝑛²𝑥
2𝑥 𝑠𝑖𝑛 2𝑥
= lim
𝑥→0
sin 𝑥 sin 𝑥
𝑥 sin 2𝑥
=
lim
𝑥→0
(
sin 𝑥
𝑥
) (
sin 𝑥
sin 2𝑥
) = 1.
1
2
=
1
2

10. 4 Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri
27. Hasil dari y = sin 5x + 3 adalah...
Jawab: y = sin 5x + 3
y’ = 5 cos 5x + 3
28. Hasil dari y = cos x – 2 sin x adalah....
Jawab: y = cos x – 2 sin x
y’= - sin – 2 cos x
29. Turunan dari y = -sinx + cos x adalah....
Jawab: y = -sinx + cos x
y’= -cosx + (-sin)
= -cosx – sin x
30. Turunan dari y = sin 5x adalah....
Jawab: y = sin 5x
= 5 cos 5x