Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) mata pelajaran matematika kelas X semester 2 membahas materi limit fungsi. Pembelajaran dilaksanakan selama 2 x 45 menit dengan pendekatan belajar scientific dan model discovery learning. Siswa diajak menjelaskan konsep limit fungsi aljabar dan memecahkan masalah terkait melalui diskusi dan penugasan.

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Kelas/Semester : X/2(dua)
Materi pokok : Limit Fungsi
Waktu : 2 × 45 menit
A. Kompetensi Inti
KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena
dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak
secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah
keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa
percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan
menerapkan strategi menyelesaikan masalah
2.2 Mampu mentransformasikan diri dalam perilaku jujur, tangguh menghadapi masalah,
kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika
2.3 Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli
lingkungan.
3.18 Mendiskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata dan
menerapkannya.
Indikator :
 Menjelaskan pengertian limit fungsi aljabar melalui penerapan dalam konteks
nyata
4.16 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan
masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.

2. Indikator :
 Terampil memilih strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan nilai limit fungsi aljabar.
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui proses tanya jawab, diskusi, dan asosiasi siswa dapat :
1. Memiliki kemampuan bekerja sama dengan baik dalam mendiskusikan masalah –
masalah yang terkait dengan konsep limit fungsi dalam kelompok.
2. Memiliki sikap toleransi dalam menanggapi perbedaan pendapat ketika mendiskusikan
dan memaparkan hasil diskusi mengenai masalah yang terkait dengan konsep limit
fungsi.
3. Memiliki sikap disiplin dalam mengerjakan tugas – tugas yang berkaitan dengan materi
konsep limit fungsi.
4. Menjelaskan pengertian limit fungsi aljabar melalui penerapan dalam konteks nyata
dengan tepat apabila diberikan beberapa konteks nyata..
5. Terampil menerapkan teorema/sifat-sifat limit dan memilih strategi pemecahan masalah
yang relevan yang berkaitan dengan nilai limit fungsi aljabar apabila diberikan berbagai
masalah.
D. Materi Pembelajaran
1. Fakta
 Masalah kontekstual yang berkaitan dengan limit fungsi.
2. Konsep
 Limit fungsi aljabar
3. Prinsip
lim
𝑥→𝑐
𝑓( 𝑥) = 𝐿 ⟺ lim
−𝑥→𝑐−
𝑓( 𝑥) = 𝐿 = lim
−𝑥→𝑐+
𝑓( 𝑥)
4. Prosedur
Menyelesaikan masalah terkait kehidupan sehari-hari menggunakan konsep limit fungsi.
E. Metode Pembelajaran
1. Pendekatan Belajar Scientific
2. Model Pembelajaran Discovery Learning
3. Metode : Diskusi dan Penugasan
F. Media, Alat dan Sumber Belajar
1. Alat / Bahan : Peta Konsep, Power Point, LCD dan Laptop.
2. Sumber Belajar :
a. Buku referensi
i. Buku Siswa “Matematika”, Kemendikbud RI 2013

3. ii. Buku “Mathematics for Senior High School Grade 10”, Sri
Kurnianingsih
iii. Buku-buku lain yang relevan
b. Internet
G. Langkah-langkah Pembelajaran
Materi : Konsep Limit dan Sifat-sifat Limit
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Kegiatan Pembelajaran
Alokasi
Waktu
Kegiatan Awal
1. Memimpin doa (meminta seorang siswa untuk memimpin
doa)
2. Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk
menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan,
misalnya buku siswa.
3. Dengan bantuan guru, siswa diminta mengingat kembali
materi pengertian fungsi, nilai fungsi, domain, kodomain dan
range (materi SMP),
4. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami
limit dan memberikan landasan yang kuat untuk menguasai
hitung deferensial.
5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai
yaitu memperluas aplikasi konsep limit untuk memecahkan
masalah yang lebih luas (Teknik, Ekonomi, Bisnis,IPA dll)
10 menit
Kegiatan Inti
1. Stimulation (stimulasi/pemberian rangsangan)
 Siswa mendengarkan guru memberikan contoh aplikasi
limit fungsi dalam kehidupan sehari-hari
2. Problem statemen (pertanyaan/identifikasi masalah)
 Siswa mengamati masalah 10.1 percakapan jarak terdekat
 Siswa mengamati masalah 10.2 tiang penyangga jembatan
layang
 Siswa mengamati masalah 10.3 lintasan lebah
 Guru meminta siswa untuk mencari kasus nyata yang
berkaitan dengan kasus pendekatan
 Guru/siswa menanya/memberikan komentar masalah 10.1
percakapan jarak terdekat dari 3 siswa mendekati nilai
tertentu
 Guru/Siswa menanya/memberikan komentar pada

4. masalah 10.2 tentang tiang penyanga jembatan layang
 Guru/Siswa menaya/memberikan komentar masalah 10.3
tentang lintasan lebah
3. Data collection (pengumpulan data)
 Siswa mencari informasi tentang aplikasi limit fungsi
dalam kehidupan sehari-hari melalui media yang ada
 Siswa mengamati obyek/kejadian masalah 10.1
percakapan jarak terdekat yang disajikan dalam deagram
kartesius
 Siswa mengamati obyek/kejadian masalah 10.2 tentang
persambungan tiang penyangga jembatan tol yang
disajikan dalam deagram kartesius
 Siswa mengamati obyek/kejadian masalah 10.3 lintasan
lebah yang disajikan dalam deagram kartesius
 Siswa menggali informasi tentang fungsi linier, fungsi
kuadrat dan fungsi konstan
 Siswa mencari informasi tentang pengertian limit fungsi
dengan pendekatan kiri dan pendekatan kanan secara
simbolik yaitu : x---> a+, x---> a-, dan x---> a
4. Data processing (pengolahan data)
 Siswa mengumpulkan contoh-contoh aplikasi limit fungsi
baik dari pengamatan sendiri maupun dari sumber media
yang ada
 Siswa mencoba melakukan pendekatan dari kiri dan
pendekatan darim kanan pada masalah 10.1 percakapan
jarak terdekat terhadap nilai tertentu, yang disajikan
dalam bentuk deagram kartesius dan tabel
 Siswa mencoba melakukan pendekatan dari kiri dan
pendekatan darim kanan pada masalah 10.2
persambungan tiang penangga jembatan tol, yang
disajikan dalam bentuk deagram kartesius dan tabel
 Siswa mencoba melakukan pendekatan dari kiri dan
pendekatan darim kanan pada masalah 10.3 lintasan lebah,
yang disajikan dalam bentuk deagram kartesius dan tabel
5. Verification (pembuktian)
 Siswa menjelaskan masalah 10.1 bahwa percakapan ketiga
orang tersebut mendekati nilai tertentu
 Siswa menjelaskan masalah 10.2 jalan tol kelihatan
mengecil
 Siswa menjelaskan masalah 10.3 lintasan lebah yang
mendekati nilai tertentu
60 menit

5. 6. Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi)
 Siswa mencoba menyelesaikan masalah limit fungsi pada
contoh 10.1, 10.2 dan 10.3 dengan menggunakan konsep
limit yang telah dipelajari dari masalah diatas.
 Siswa menjelaskan kembali pengertian limit fungsi dan
memberikan contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-
hari
 Guru menyampaikan Worksheet limit fungsi aljabar
untuk didiskusikan.Selama siswa bekerja di dalam
kelompok, guru memperhatikan dan memotivasi semua
siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada
kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.
 Kelompok mempresentasikan dan ditanggapi oleh
kelompok lain. Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan
bahwa konsep limit secara intuitif telah dikuasai
Kegiatan Akhir
1. Dengan arahan dari guru siswa diminta menyimpulkan
tentang bagaimana menentukan nilai limit fungsi aljabar dan
sifat-sifat limit fungsi.
2. Siswa kembali ketempat duduk semula untuk menyelesaikan
soal secara individu yang disampaikan guru dan dikumpulkan
untuk refleksi bagi guru.
3. Guru memberikan PR beberapa soal limit fungsi aljabar dari
buku siswa halaman 150 – 151 nomer 1,2,3,4,5, dan 6
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap
belajar materi kelanjutannya
20 menit
H. Penilaian
1. Penilaian Sikap
a. Jenis Penilaian : Penilaian diri sendiri dan Penilaian Guru
b. Teknik : Pengamatan Langsung
c. Intrumen : Terlampir
2. Penilaian Pengetahuan
a. Jenis Penilaian : Tes
b. Teknik Penilaian : Tertulis
c. Instrumen : Terlampir
3. Penilaian Ketrampilan
a. Jenis Penilaian : Portofolio
b. Teknis Penilaian : Tertulis dan Pengamatan

6. c. Intrumen : Terlampir
Mengetahui
Kepala Sekolah SMA N Guru Mata Pelajaran

7. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/II
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Waktu Pengamatan :
Kelas : …………………..
No NAMA SISWA
PENGAMATAN SIKAP
Nilai
Rata-rata
(kwalitat
if)
Keterbukaan
KetekunanBelajar
Kerajinan
TenggangRasa
Kedisiplinan
Kerjasama
RamahdgTeman
HormatpdOrangTua
Kejujuran
MenepatiJanji
Kepedulian
TanggungJawab
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

8. 32
33
34
35
Skala Penilaian Sikap :
1 = Sangat Kurang (SK)
2 = Kurang Konsisten (Kurang=K)
3 = Mulai Konsisten (Cukup=C)
4 = Konsisten (Baik=B)
5 = Selalu Konsisten (Sangat Baik=SB)

9. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/I
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Waktu Pengamatan :
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan
konsep limit fungsi.
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan konsep limit fungsi.
2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dalam
pemecahan masalah yang berkaitan dengan konsep limit fungsi.
3. Sangat terampil ,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dalam
pemecahan masalah yang berkaitan dengan konsep limit fungsi.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah
KT T ST
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

10. 23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Keterangan:
KT : Kurang terampil
T : Terampil
ST : Sangat terampil

11. SOAL DAN RUBRIK PENILAIAN
Ditentukan fungsi RRf : , didefinisikan
3
312



x
xx
xf
))((
)( dalam interval 2
 x  4
a) hitunglah nilai
3
312
3 

 x
xx
x
))((
lim dan
b) lukislah grafik fungsi y = f(x).

12. WORKSHEET
1. Lengkapilah tabel dan isilah titik berikut dengan benar: (dalam kelompok )
Tabel 1 :
x … 2,996 2,997 2,998 … 3 … 3,002 3,003 3,004 3,005 …
5)(  xxf … … … … … … … … … … … …
Dari tabel 1 dapat diperoleh :
a) )5(lim
3


x
x
= …
b) )5(lim
3


x
x
= …
c) )5(xlim
3

x
= …
Tabel 2 :
x … 2,996 2,997 2,998 … 3 … 3,002 3,003 3,004 3,005 …
3
9
)(
2



x
x
xf
… … … … … … … … … … … …
Dari tabel 2 dapat diperoleh :
a)
3
9
lim
2
3 


 x
x
x
= …
b)
3
9
lim
2
3 


 x
x
x
= …
c)
3
9
lim
2
3 

 x
x
x
= …
Tabel 3 :
x … 0,996 0,997 0,998 … 1 … 1,002 1,003 1,004 1,005 …
1
1
)(



x
x
xf
… … … … … … … … … … … …
Dari tabel dapat diperoleh :
a)
1
1
lim
1 


 x
x
x
= …
b)
1x
1-x
lim
1 
x
= …
c)
1x
1-x
lim
1
x
= …

13. KISI-KISI SOAL ULANGAN HARIAN
TAHUN PELAJARAN 2013 / 2014
Sekolah : SMA Negeri 1 Karanganyar
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas : X
No Kompetensi Dasar Uraian
Nom
or
Soal
Bentuk
Soal
Kunci
Jawaban
Skor Ket
1. 3.18 Memahami
konsep limit
fungsi aljabar
dengan
menggunakan
konteks nyata dan
menerapkannya.
- Menentukan
nilai limit
fungsi 𝑓(𝑥)
dalam
interval
tertentu dan
menggambar
grafik
fungsinya.
1 Uraian Terlampir

14. Soal Ulangan Harian
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Pokok Bahasan : Limit Fungsi
Guru Pengampu : Sugiyarto, S.Pd, MM
Kelas : X
Tahun Ajaran : 2014/2015
Alokasi Waktu : 10 Menit
1. Ditentukan fungsi RRf : , didefinisikan
3
312



x
xx
xf
))((
)( dalam interval 2  x  4
a. hitunglah nilai
3
312
3 

 x
xx
x
))((
lim dan
b. lukislah grafik fungsi y = f(x).

15. KUNCI JAWABAN
1.
3
312



x
xx
xf
))((
)( = 2x + 1 , untuk x  3
a. Tabel Nilai fungsi f(x) =
3
312


x
xx ))((
, pada saat x mendekati 3
X 2 2,5 2,9 2,99 2,999 2,9999 3 3,00001 3,0001 3,001 3,01 3,5 3,7 4
f(x) 5 6 6,8 6,98 6,998 6,9998 ? 7,00002 7,0002 7,002 7,02 8 8,4 9
Diperoleh :
3
312
3 

 x
xx
x
))((
lim = 7 dan
3
312
3 

 x
xx
x
))((
lim = 7 , sehingga
3
312
3 

 x
xx
x
))((
lim = 7
b. f(x) =





3xuntuk,
3xuntuk,
nisitakterdefi
x 12
, maka y =





3xuntuk,
3xuntuk,
nisitakterdefi
x 12
y = 2x + 1
x 2 4
y 5 9
Grafiknya :
Catatan:
Penyekoran bersifat komprehensif/menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk jawaban
akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi pemahaman, tata cara
penulisan , ketepatan penggunaan simbol , penalaran (logis), serta ketepatan strategi
memecahkan masalah.
Y
9
7
5
O 2 3 4
X