Desain Pembelajaran Matematika dalam Kerangka Pendekatan Saintifik (Wahidin UHAMKA)

PEMBELAJARAN MATEMATIKA K-2013
Pokoknya Pendekatan Saintifik
L/O/G/O
WAHIDIN
Pendidikan Matematika
FKIP UHAMKA
Sabtu, 11 Oktober 2014

Berpikir Kreatif
headymatic@yahoo.com

Keseimbangan Diri
Cerdas fisik
Cerdas otak
Cerdas hati
Cerdas finansial

Kompetensi Guru
Profesional
Pedagogik
Kepribadian
Sosial

Latar Belakang Masalah
 Hasil belajar matematika siswa belum memuaskan
 Minat siswa terhadap pelajaran matematika rendah
 Konsep matematika abstrak sedangkan pikiran siswa konkrit
 Aktivitas siswa terdiri atas menonton gurunya menyelesaikan
soal di papan tulis, kemudian meminta siswa bekerja sendiri
dalam buku teks atau LKS (Turmudi, 2008)
 Jika belajar hanya dari melihat 30%, mendengar dan melihat 50%,
mengatakan-komunikasi mencapai 70%, dan belajar dengan
melakukan dan mengkomunikasikan mencapai 90% (Suherman, 2004)
 Kegiatan pembelajaran identik dengan aktivitas siswa,
tidak cukup dengan mendengar dan melihat (Silberman, 2011)
 Alat peraga dalam pembelajaran matematika untuk menanamkan
konsep agar mudah dimengerti oleh siswa (Rohayati, 2010)
 Tuntutan Kurikulum 2013

Rumusan Masalah
Bagaimana mem-belajar-kan matematika
dengan model/metode yang dipilih dalam
kerangka pendekatan saintifik?

Teori Pembelajaran Aktif
 Aktivitas berasal dari kata aktif sebagai lawan dari pasif (cenderung
diam). Aktif ini dapat berkaitan dengan berpikir, berbicara, dan berbuat,
yang pada saat bersamaan ketiganya dapat terjadi secara beriringan.
Pembelajaran aktif memungkinkan siswa untuk aktif bertanya,
mempertanyakan, dan mengemukakan gagasan (Armani, 2012).
 Menurut Hornby, active is in the habit of doing thing, energetic.
Pembelajaran aktif berarti pembelajaran yang memerlukan keaktifan
semua siswa dan guru secara fisik, mental, emosional, bahkan moral
dan spiritual. Guru harus menciptakan suasana sehingga siswa aktif
bertanya, membangun gagasan, dan melakukan kegiatan yang dapat
memberikan pengalaman langsung sebagai proses konstruktivistik. Di
sini, siswa tentunya memiliki komitmen, tanggung jawab, dan motivasi
(Jauhar, 2011).

Teori Pembelajaran Aktif
 Pembelajaran aktif memberikan kesempatan kepada anak didik
(individu atau kelompok) untuk dilatih melakukan suatu proses atau
percobaan, sehingga dapat melakukan, menemukan fakta,
mengumpulkan data, dan memecahkan masalah yang dihadapi secara
nyata (Asmani, 2012).
 Johnson dan Rising : belajar dapat mengingat sekitar tigaperempatnya
dari yang diperbuat” (Ruseffendi, 2006)
 Piaget, Bruner dan Dienes: manipulasi benda-benda konkrit
merupakan aktivitas penting dalam pembelajaran matematika.
 Ernest : belajar matematika adalah pertama dan paling utama adalah
aktif, dengan siswa belajar melalui permainan, kegiatan, penyelidikan,
proyek, diskusi, eksplorasi, dan penemuan (Turmudi, 2008).
 Guru mengerjakan matematika bukan mengajarkan matematika.

Bedakan
• Pendekatan Pembelajaran: Melihat pembelajaran sebagai
proses belajar siswa yang sedang berkembang untuk
mencapai perkembangannya
• Model Pembelajaran: melihat pembelajaran sebagai suatu
disain yang menggambarkan proses rincian dan
penciptaan situasi lingkungan yang memungkinkan siswa
berinteraksi sehingga terjadi perubahan atau
perkembangan pada diri siswa
• Metode Pembelajaran: berfokus pada proses belajar-mengajar
untuk bahan ajaran dan tujuan pembelajaran
tertentu yang lebih terbatas
• Teknik: kegiatan khusus yg dilakukan di kelas yang
mengacu pada metode tertentu

Model, Pendekatan, dan Metode
Saintifik
Project Base Learning
Problem Base Learning
Discovery Learning
Open-Ended
RME

Motivasi
Riset Eksperimen atau PTK
Lesson Study
 Berbasis sekolah
 Berbasis MGMP
Seminar MGMP berprosiding
Jurnal MGMP
Lomba praktik pembelajaran K-13
Menulis buku
Kepangkatan dan karir guru

Dasar Pemilihan Metode
Kegiatan pembelajaran diarahkan pada
pencapaian tujuan belajar
Karakteristik mata pelajaran (materi ajar)
Kemampuan siswa
Kemampuan guru
Fasilitas/media pembelajaran

 Kurikulum 2013 menekankan pada dimensi
pedagogik modern dalam pembelajaran
matematika, yaitu menggunakan pendekatan ilmiah
(scientific appoach) .
Pendekatan ilmiah dalam pembelajaran matematika
meliputi mengamati, menanya, menalar, mencoba,
membentuk jejaring untuk (semua) materi ajar.
Memungkinkan terbudayakannya kecakapan
berpikir sains, terkembangnya sense of inquiry, dan
kemampuan berpikir kreatif (Alfred De Vito, 1989)
15
Pendekatan Saintifik

Kriteria Pendekatan Saintifik
 Materi pembelajaran berbasis pada fakta atau fenomena
yang dapat dijelaskan dengan logika atau penalaran
tertentu; bukan sebatas kira-kira, khayalan, legenda,
atau dongeng semata.
 Penjelasan guru, respon siswa, dan interaksi edukatif
guru-siswa terbebas dari prasangka yang serta-merta,
pemikiran subjektif, atau penalaran yang menyimpang
dari alur berpikir logis.
 Mendorong dan menginspirasi siswa berpikir secara
kritis, analistis, dan tepat dalam mengidentifikasi,
memahami, memecahkan masalah, dan
mengaplikasikan materi pembelajaran.
16

Kriteria Pendekatan Saintifik
 Mendorong dan menginspirasi siswa mampu berpikir
hipotetik dalam melihat perbedaan, kesamaan, dan
tautan satu sama lain dari materi pembelajaran.
 Mendorong dan menginspirasi siswa mampu
memahami, menerapkan, dan mengembangkan pola
berpikir yang rasional dan objektif dalam merespon
materi pembelajaran.
 Berbasis pada konsep, teori, dan fakta empiris yang
dapat dipertanggungjawabkan.
 Tujuan pembelajaran dirumuskan secara sederhana dan
jelas, namun menarik sistem penyajiannya.
17

18
Sikap
(Tahu Mengapa)
Keterampilan
(Tahu Bagaimana)
Pengetahuan
(Tahu Apa)
Produktif
Inovatif
Kreatif
Afektif
Ranah Pembelajaran

Alur Pendekatan Saintifik
Observing
(mengamati)
19
Questioning
(menanya)
Networking
(mengkomuni
kasikan)
Associating
(menalar)
Experimen-ting
(mencoba)
Bagaimana penerapannya dalam pembelajaran matematika?

Pembelajaran Saintifik
KEGIATAN AKTIVITAS BELAJAR
Mengamati
(Observing)
Melihat, mengamati, membaca, mendengar, menyimak (tanpa
atau dengan alat)
Menanya
(Questioning)
Mengajukan pertanyaan dari yang faktual  bersifat hipotesis
Berawal dari bimbingan guru  mandiri (kebiasaan)
Mencoba
(Experimenting)
Menentukan data/infromasi yang diperlukan dari pertanyaan yang
diajukan
Menentukan sumber data (benda, dokumen, buku, eksperimen)
Mengumpulkan data
Menalar
(Associating)
Mengolah data kategori, hubungan kategori, menyimpulkan hasil
Dimulai dari unstructured-uni structure-multi structure-complicated
structure
Mengkomunika
sikan
(Networking)
Menyampaikan hasil konseptualisasi dalam bentuk lisan, tulisan,
diagram, bagan, gambar atau media lainnya.
Koneksi matematis dan intertwine dalam RME

Pembelajaran Bilangan

1  Mengamati
Mengumpulkan data/informasi yang teramati dari fakta
penataan bilangan pada kalender
Melihat karakteristik penataan bilangan pada kalender
Mencari informasi dari buku terkait karakteristik operasi
hitung bilangan bulat, barisan dan deret aritmetika, dan
permainan matematika

1  Mengamati
Peserta didik terus mengamati bilangan-bilangan pada
pojok persegi atau persegi panjang yang mereka amati dan
ambil secara acak, kemudian menjumlahkannya

2  Menanya
Mengajukan pertanyaan/masalah berbasis fakta
penataan bilangan pada kalender
Melihat karakteristik penataan bilangan pada kalender
Mencari informasi dari buku terkait karakteristik operasi
hitung bilangan bulat, barisan dan deret aritmetika, dan
permainan matematika

2  Menanya
 Kenapa penjumlahan bilangan-bilangan pada pojok persegi
atau persegi panjang secara diagonal hasilnya sama?
 Hipotesis: semua penjumlahan bilangan-bilangan pada
pojok persegi/persegi panjang secara diagonal hasilnya
sama
 Adakah karakteristik/jenis yang lain?

3  Menalar
 Penataan kalender berdasarkan urutan bilangan asli
 Misalkan 1 = n
berarti 2 = n + 1
3 = n + 2
16 = n + 15
17 = n + 16
2 + 17 = (n + 1) + (n + 16) = 2n + 17
16 + 3 = (n + 15) + (n + 2) = 2n + 17

3  Menalar
Andaikan bilangan pojok kiri atas adalah n, maka dapat
disusun bilangan-bilangan persegi/persegi panjang berikut
n n + 1
n + 7 n + 8
Sehingga n + (n + 8) = 2n + 8 = (n + 7) + (n + 1)

4  Mencoba
Peserta didik mencoba menjumlahkan bilangan-bilangan yang
dilalui oleh kedua diagonal persegi/persegi panjang, yang
ternyata memberikan hasil yang sama pula.

4  Mencoba
Peserta didik mencoba menjumlahkan bilangan-bilangan pada
pojok belah ketupat, yang ternyata memberikan hasil yang
sama pula.

5  Mengkomunikasikan
 Peserta didik menyajikan dalam bentuk lain
 Koneksi istilah Xt untuk nilai tengah ataupun rata-rata
 Dapat pula 2 + 12,5 + 23 = 37,5 = 11,5 + 12,5 + 13,5

5  Mengkomunikasikan
 Peserta didik membuat generalisasi “jumlah yang sama
disebabkan oleh sifat bilangan asli berurutan”
 Interpretasi hasil yang diperoleh “bahwa ini berlaku untuk
penataan bilangan pada kalender”
 Membuat jejaring dengan materi lain dan konsep lain “nilai
tengah, rata-rata, permainan matematika, dan math magic”
 Perluasan materi untuk pola bilangan, barisan dan deret
aritmetika, serta KPK dan FPB bilangan bulat. Untuk hal ini
dapat menggunakan proses saintifik yang baru/lain.

Saintifik Barisan
 Guru disilahkan untuk mencoba dengan peserta didiknya di
sekolah

Saintifik KPK
Ani berenang setiap 3 hari, Ina setiap 4 hari, tanggal 1
berenang bersama, tanggal berapa lagi akan berenang
bersama untuk kedua kalinya?

Saintifik FPB
Tentukan FPB dari 60 dan 48

Setiap dung adalah ding. Ada lima ding
yang juga dong. Tidak ada dung yang
dong. Jika banyaknya ding adalah 15
dan tiga di antaranya tidak dung dan
tidak dong, maka tentukan banyaknya
dung.
5M-Saintifik

Definisi Konseptual
 Project Based Learning (PjBL): metoda pembelajaran
yang menggunakan proyek/kegiatan sebagai media. PD
melakukan eksplorasi, penilaian, interpretasi, sintesis,
dan informasi untuk menghasilkan berbagai bentuk hasil
belajar
 PjBL: metode belajar yang menggunakan masalah
sebagai langkah awal dalam mengumpulkan dan
mengintegrasikan pengetahuan baru berdasarkan
pengalamannya dalam beraktivitas secara nyata.

Definisi Konseptual
 PjBL dirancang untuk digunakan pada permasalahan
komplek yang diperlukan PD dalam melakukan
insvestigasi dan memahaminya. Melalui PjBL, proses
inquiry dimulai dengan memunculkan pertanyaan penuntun
(a guiding question) dan membimbing PD dalam sebuah
proyek kolaboratif yang mengintegrasikan berbagai subjek
(materi) dalam kurikulum
 Pada saat pertanyaan terjawab, secara langsung PD dapat
melihat berbagai elemen utama sekaligus berbagai prinsip
dalam sebuah disiplin yang sedang dikajinya. PjBL:
investigasi mendalam tentang sebuah topik dunia nyata,
hal ini akan berharga bagi atensi dan usaha PD

Kelebihan PjBL
Meningkatkan motivasi belajar PD untuk belajar,
mendorong kemampuan mereka untuk melakukan
pekerjaan penting, dan mereka perlu untuk dihargai
Meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
Membuat PD menjadi lebih aktif dan berhasil
memecahkan problem-problem yang kompleks
Meningkatkan kolaborasi
Mendorong PD untuk mengembangkan dan
mempraktikkan keterampilan komunikasi
Meningkatkan keterampilan PD dalam mengelola sumber

Kelebihan PjBL
 Memberikan pengalaman pembelajaran dan praktik kepada
PD dalam mengorganisasi proyek, dan membuat alokasi
waktu dan sumber-sumber lain seperti perlengkapan untuk
menyelesaikan tugas
 Menyediakan pengalaman belajar yang melibatkan PD
secara kompleks dan dirancang untuk berkembang sesuai
dunia nyata
 Melibatkan para PD untuk belajar mengambil informasi dan
menunjukkan pengetahuan yang dimiliki, kemudian
diimplementasikan dengan dunia nyata
 Membuat suasana belajar menjadi menyenangkan, sehingga
PD maupun pendidik menikmati proses pembelajaran.

Kelemahan PjBL
 Memerlukan banyak waktu dan biaya
 Banyak guru merasa nyaman dengan kelas tradisional
(instruktur memegang peran utama di kelas)
 Banyaknya peralatan yang harus disediakan
 PD yang memiliki kelemahan dalam percobaan dan
pengumpulan informasi akan mengalami kesulitan
 Ada kemungkinan PD yang kurang aktif dalam kerja
kelompok
 Ketika topik yang diberikan kepada masing-masing
kelompok berbeda, dikhawatirkan PD tidak bisa
memahami topik secara keseluruhan

Langkah-langkah Operasional
Penentuan
Pertanyaan
Mendasar
Menyusun
Perencanaan
Proyek
Menyusun
Jadwal
Menguji Hasil Monitoring
Evaluasi
Pengalaman

Sistem Penilaian
 Penilaian proyek merupakan kegiatan penilaian
terhadap suatu tugas yang harus diselesaikan dalam
periode/waktu tertentu. Tugas tersebut berupa suatu
investigasi sejak dari perencanaan, pengumpulan data,
pengorganisasian, pengolahan dan penyajian data
 Penilaian proyek dapat digunakan untuk mengetahui
pemahaman, kemampuan mengaplikasikan,
kemampuan penyelidikan dan kemampuan
menginformasikan PD pada mata pelajaran matematika
secara jelas

Sistem Penilaian
3 hal yang perlu dipertimbangkan:
 Kemampuan pengelolaan; kemampuan PD dalam
memilih topik, mencari informasi dan mengelola waktu
pengumpulan data serta penulisan laporan
 Relevansi; kesesuaian dengan mata pelajaran,
mempertimbangkan tahap pengetahuan, pemahaman
dan keterampilan dalam pembelajaran
 Keaslian; proyek yang dilakukan PD harus merupakan
hasil karyanya, dengan mempertimbangkan kontribusi
guru berupa petunjuk dan dukungan terhadap proyek PD

Pembelahan Sel Amuba
Informasi
pembelahan sel
sebagi objek
belajar
matematika
melalui PjBL
dengan saintifik

Pembelahan Sel Amuba
Suatu amuba berkembang biak dengan cara
membelah diri menjadi 2 bagian setiap 10
menit. Jika saat ini terdapat specimen sebuah
amuba dalam laboratorium Biologi SMP
Muhammadiyah Pasarebo, maka berapa
3
4
banyaknya amuba setelah 1
jam kemudian ?
Specimen amuba dapat diamati dengan
mikroskop

1  Mengamati
Pembelahan sel amuba menjadi dua memerlukan waktu 10
menit

Peserta didik mengamati OBJEK NYATA
specimen amuba dengan mikroskop setiap 10
menit
Awal 10’ kemudian 10’ kemudian
(20’ kemudian
dari awal)
10’ kemudian
(30’ kemudian
dari awal)
1  Mengamati

1  Mengamati
 Peserta didik mengamati jumlah amuba dari awal
sampai 30 menit kemudian, yaitu 1, 2, 4, dan 8 amuba
1 2 4 8
Awal 10’ 20’ 30’
 Fakta matematika yang muncul adalah terbentuknya
pola bilangan 1, 2, 4, 8

 Peserta didik mengamati OBJEK MATEMATIKA
 Peserta didik memprediksi (menghitung) banyaknya
amuba pada 10 menit berikutnya
1  Mengamati
10’ kemudian
(40’ kemudian dari awal)

2  Menanya
Peserta didik mengajukan pertanyaan atau hipotesis
Berapa jumlah amuba setelah 1 jam kemudian?

3  Menalar
Proses matematisasi RME
U1 U2 U3 U4 U5
푼ퟓ
푼ퟒ
= ퟐ
푼ퟒ
푼ퟑ
= ퟐ
푼ퟑ
푼ퟐ
= ퟐ
푼ퟐ
푼ퟏ
= ퟐ
r: rasio

3  Menalar
Proses membaca pola
U1 = 1
U2 = 1 × 2 = 2
U3 = 2 × 2 = 4
U4 = 4 × 2 = 8
U5 = 8 × 2 = 16

4  Mencoba
Proses meniru pola kemudian mencoba untuk
suku berikutnya
U6 = 16 × 2 = 32
U7 = 32 × 2 = 64
U8 = 64 × 2 = 128
U9 = 128 × 2 = 256
U10 = 256 × 2 = 512
U11 = 512 × 2 = 1024
Kelemahannya,
ketika ditanya U2014,
maka kita harus
mengetahui terlebih
dahulu U2013.

5  Mengkomunikasi
Proses generalisasi pola
Waktu Suku Banyak r Penurunan rumus Kesimpulan
T0 U1 1 2 a = ar0 Rumus suku
ke-n barisan
geometri U1,
U2, U3, U4,...,
Un,.... dengan
U1 = a dan
rasio r adalah:
Un = arn – 1
T1 U2 2 2 a.r = ar1
T2 U3 4 2 a.r.r = ar2
T3 U4 8 2 a.r.r.r = ar3
T4 U5 16 2 a.r.r.r.r = ar4
… … …
Tn – 1 Un 2 a.r.r.r...r = arn – 1

3  Menalar kembali
Proses melihat pola kemudian generalisasi
U1 = 1 = 20 = 21 – 1
U2 = 2 = 21 = 22 – 1
U3 = 4 = 22 = 23 – 1
U4 = 8 = 23 = 24 – 1
U5 = 16 = 24 = 25 – 1
…
Un = 2n – 1

Definisi Konseptual
PBL: sebuah pendekatan pembelajaran yang
menyajikan masalah kontekstual sehingga
merangsang peserta didik untuk belajar.
Dalam kelas yang menerapkan PBL, peserta
didik bekerja dalam tim untuk memecahkan
masalah dunia nyata (real world)
59

Kelebihan
1) Dengan PBL akan terjadi pembelajaran bermakna.
 Peserta didik yang belajar memecahkan suatu
masalah maka mereka akan menerapkan
pengetahuan yang dimilikinya atau berusaha
mengetahui pengetahuan yang diperlukan
 Belajar dapat semakin bermakna dan dapat
diperluas ketika peserta didik berhadapan
dengan situasi di mana konsep diterapkan
60

Kelebihan
2) Dalam situasi PBL, peserta didik
mengintegrasikan pengetahuan dan
keterampilan secara simultan dan
mengaplikasikannya dalam konteks yang
relevan
3) PBL dapat meningkatkan kemampuan berpikir
kritis, menumbuhkan inisiatif peserta didik
dalam bekerja, motivasi internal untuk belajar,
dan dapat mengembangkan hubungan
interpersonal dalam bekerja kelompok.
61

Langkah Operasional
1. Konsep Dasar (Basic Concept)
Fasilitator memberikan konsep dasar, petunjuk,
referensi, atau link dan skill yang diperlukan
dalam pembelajaran. Hal ini dimaksudkan agar
peserta didik lebih cepat masuk dalam atmosfer
pembelajaran dan mendapatkan ‘peta’ yang
akurat tentang arah dan tujuan pembelajaran
62

Langkah Operasional
2. Pendefinisian Masalah (Defining the
Problem)
Fasilitator menyampaikan skenario atau
permasalahan dan peserta didik melakukan
berbagai kegiatan brainstorming dan semua
anggota kelompok mengungkapkan pendapat,
ide, dan tanggapan terhadap skenario secara
bebas, sehingga dimungkinkan muncul berbagai
macam alternatif pendapat
63

3. Pembelajaran Mandiri (Self Learning)
PD mencari berbagai sumber yang dapat memperjelas
isu yang sedang diinvestigasi (artikel tertulis yang
tersimpan di perpustakaan, web, atau bahkan pakar
dalam bidang yang relevan)
Tahap investigasi bertujuan: (1) agar PD mencari
informasi dan mengembangkan pemahaman yang
relevan dengan permasalahan yang telah didiskusikan di
kelas, dan (2) informasi dikumpulkan dengan satu tujuan
yaitu dipresentasikan di kelas dan informasi tersebut
haruslah relevan dan dapat dipahami.
64
Langkah Operasional

4. Pertukaran Pengetahuan (Exchange knowledge)
Setelah mendapatkan sumber untuk keperluan
pendalaman materi dalam langkah pembelajaran
mandiri, selanjutnya pada pertemuan berikutnya PD
berdiskusi dalam kelompoknya untuk mengklarifikasi
capaiannya dan merumuskan solusi dari
permasalahan kelompok. Pertukaran pengetahuan
ini dapat dilakukan dengan cara PDberkumpul
sesuai kelompok dan fasilitatornya.
65
Langkah Operasional

5. Penilaian (Assessment)
Penilaian dilakukan dengan memadukan tiga
aspek pengetahuan (knowledge), kecakapan
(skill), dan sikap (attitude). Penilaian terhadap
penguasaan pengetahuan yang mencakup
seluruh kegiatan pembelajaran yang dilakukan
dengan UAS, UTS, kuis, PR, dokumen, dan
laporan.
Penilaian terhadap kecakapan dapat diukur dari
penguasaan alat bantu pembelajaran, baik
software, hardware, maupun kemampuan
perancangan dan pengujian.
66
Langkah Operasional

Contoh Penerapan
 Sebelum memulai proses belajar-mengajar di dalam
kelas, peserta didik terlebih dahulu diminta untuk
mengobservasi suatu fenomena terlebih dahulu.
Kemudian PD diminta mencatat masalah-masalah yang
muncul.
 Setelah itu tugas guru adalah meransang PD untuk
berpikir kritis dalam memecahkan masalah yang ada.
Tugas guru adalah mengarahkan PD untuk bertanya,
membuktikan asumsi, dan mendengarkan pendapat
yang berbeda dari mereka.
67

Contoh Penerapan
 Memanfaatkan lingkungan PD untuk memperoleh
pengalaman belajar. Guru memberikan penugasan yang
dapat dilakukan di berbagai konteks lingkungan peserta
didik, antara lain di sekolah, keluarga dan masyarakat.
 Penugasan yang diberikan oleh guru memberikan
kesempatan bagi PD untuk belajar diluar kelas. PD
diharapkan dapat memperoleh pengalaman langsung
tentang apa yang sedang dipelajari. Pengalaman belajar
merupakan aktivitas belajar yang harus dilakukan PD
dalam rangka mencapai penguasaan SK, KD dan materi
pembelajaran.
68

Tahapan PBL
69
FASE-FASE PERILAKU GURU
I. Orientasi PD kepada
masalah
 Menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan logistik
yang dibutuhkan
 Memotivasi PD untuk terlibat aktif dalam pemecahan
masalah yang dipilih
II. Mengorganisasikan
PD
Membantu PD mendefinisikan dan mengorganisasikan
tugas belajar yang berhubungan dengan masalah
III. Membimbing
penyelidikan individu
dan kelompok
Mendorong PD untuk mengumpulkan informasi yang
sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan
penjelasan dan pemecahan masalah
IV. Mengembangkan dan
menyajikan hasil
karya
Membantu PD dalam merencanakan dan menyiapkan
karya yang sesuai seperti laporan, model dan berbagi
tugas dengan teman
V. Menganalisa dan
mengevaluasi proses
pemecahan masalah
Mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang telah
dipelajari /meminta kelompok presentasi hasil kerja

Penilaian aspek pengetahuan (knowledge), kecakapan (skill),
dan sikap (attitude) dengan bobot disesuaikan
 Penilaian terhadap penguasaan pengetahuan yang
mencakup seluruh kegiatan pembelajaran yang dilakukan
dengan UAS, UTS, kuis, PR, dokumen, dan laporan
 Penilaian terhadap kecakapan dapat diukur dari
penguasaan alat bantu pembelajaran, baik software,
hardware, maupun kemampuan perancangan dan
pengujian
 Penilaian terhadap sikap dititikberatkan pada penguasaan
soft skill, yaitu keaktifan dan partisipasi dalam diskusi,
kemampuan bekerjasama dalam tim, dan kehadiran dalam
pembelajaran
70
Sistem Penilaian PBL

Penilaian pembelajaran dengan PBL dilakukan dengan
authentic assessment: portfolio, self-assessment, dan
peer-assessment.
• Self-assessment: dilakukan oleh pebelajar itu sendiri
terhadap usaha-usahanya dan hasil pekerjaannya
dengan merujuk pada tujuan yang ingin dicapai
(standard) oleh pebelajar itu sendiri dalam belajar.
• Peer-assessment: di mana pebelajar berdiskusi untuk
memberikan penilaian terhadap upaya dan hasil
penyelesaian tugas-tugas yang telah dilakukannya
sendiri maupun oleh teman dalam kelompoknya
71
Sistem Penilaian PBL

PBL dengan Saintifik
Permasalahan yang akan melibatkan konsep
keliling lingkaran
Sebuah perusahaan ban
mengeluarkan aturan bahwa setiap
pemakaian ban yang diproduksinya
harus diganti setelah ban tersebut
melakukan lima juta putaran.
Bagaimana seorang pengendara
mengetahui bahwa ban tersebut
sudah waktunya untuk diganti?

1  Mengamati
 Siswa mengamati objek nyata (ban
mobil), kemudian mengaitkan dengan
konsep matematika yang pernah
dipelajari
 Siswa mengamati objek matematika
yang nampak pada ban, seperti
bentuk melingkar (lingkaran atau
tabung)
 Siswa mengamati (nyata, gambar
atau video) bagian mobil, bahwa ada
speedometer. Termasuk informasi dari
buku

2  Menanya
a. Dapatkah konsep lingkaran dilibatkan
dalam permasalahan ban?
b. Unsur apa saja yang ada pada
lingkaran?
c. Dapatkah permasalahan ini
diselesaikan tanpa menggunakan
konsep lingkaran?
d. Adakah alat yang bisa dipasang untuk
mengetahui banyaknya putaran ban
mobil?
e. Apa maksud dari perubahan angka
pada speedometer? Dapat bertanya ke
bengkel.

 Siswa mendapatkan informasi bahwa
perubahan angka pada spedometer
disebabkan oleh gerak putaran ban
 Angka pada spedometer dalam km
 Putaran ban dalam m
 1 m = 1/1000 km
 Jadi 1 putaran ban = … km
 Besarnya km ada di spedometer
 Sehingga bisa mengetahui kapan ban
harus diganti
3  Menalar

3  Menalar
Misalkan 1 putaran ban = 2 m
5000000 putaran = 10000000 m
= 10000 km
Lihat spedometer, kalau sudah mencapai
10000 km, maka ban harus segera
diganti.
Betapa repotnya kalau kita harus
mengukur semua keliling (1 putaran) ban,
maka diperlukan cara yang lebih praktis.

4  Mencoba
a. Kita dapat mengukur 1 putaran ban
dengan menggunakan tali
(mengelilingi ban mobil), kemudian
mengukur panjang tali tersebut.
b. Dapat pula kita mendorong mobil
sampai ban bergerak 1 putaran,
kemudian mengukur jarak tempuhnya.
c. Dapat pula menggelindingkan ban lain
yang sejenis, kemudian menghitung 1
gelindingan sebagai 1 putaran.
Misalkan 1 putaran ban = 2 m
5000000 putaran = 10000000 m
= 10000 km

4  Mencoba
Misalkan dari hasil Mencoba poin a, b,
atau c di atas, diperoleh bahwa 1 putaran
ban = 2,4 m
5000000 putaran = 12000000 m
= 12000 km
12000 km, maka ban harus segera
diganti.

 Melakukan proses mengetahui panjang
(jarak) satu putaran ban mobil dengan cara a,
b, atau c.
 Mendemonstrasikan proses mengukur dan
perhitungan di dihadapan siswa lain secara
lisan dan tertulis.
 Menyediakan variasi jenis ban (mobil, motor,
sepeda) sebagai bahan percobaan siswa
dalam mencari data/informasi.
 Muncul istilah putaran dan gelindingan yang
sepedan dengan keliling ban, sehingga
diarahkan kepada konsep keliling lingkaran.

 Mengukur diameter ban, d = 63 cm
 Menghitung keliling ban
K = d = 22/7 x 63 cm = 198 cm
5000000 K = 990000000 cm
= 9900000 m
= 9900 km
 Jadi ban sudah harus diganti apabila
spedometer menunjukkan angka 9900 km.

d1
d2
½
d1
d2
푑1 .푑2
L= Persegipanjang
2
Discovery

d1
d2
½
d1
d2 Persegipanjang
L=
푑1 .푑2
2
Discovery

b
a
t
a + b
a b
½ t
Persegipanjang
L =
푎+푏 푡
2
Discovery

Discovery
b
a
t
L1=
푏푡
2
L2=
푎푡
2
+
L1 + L2=
푏푡
2
+
푎푡
2
푎+푏 푡
2
= L

2r
ퟓ
ퟏퟔ
K
L =
퐿 = 푟2
푎 + 푏  푡
2
L =
(
5
16
K +
3
16
K)  2푟
2
L =
(
5
16
2푟+
3
16
2푟)  2푟
2
Discovery

4r
¼ K
퐿 =
1
2
(
1
4
퐾 4푟)
=
1
2
(
1
4
2푟 . 4푟)
퐿 = 푟2
Discovery

Inqury
Sebuah
kerucut
dengan jari-jari
7 cm dan
tinggi 10 cm
7 cm
10 cm
 Apabila ada kerucut lain yang tingginya 2014 kali
tinggi kerucut ini, maka tentukan volumenya.
 Apabila ada kerucul lain yang jari-jarinya 2014 kali
jari-jari kerucut ini, maka tentukan volumenya.

Inqury
Tiga kerucut dengan jari-jari alas sama, tetapi tinggi
berbeda (t, 2t, 3t)
Apakah ada hubungan antara volume kerucut tersebut?

Inqury
Tiga kerucut dengan tinggi sama, tetapi jari-jari alas
berbeda (r, 2r, 3r)

Inqury
Tiga kerucut dengan tinggi berbeda (t, 2t, 3t) dan jari-jari
alas berbeda (r, 2r, 3r)

 Siswa diminta mencari apakah ada hubungan atau suatu ketentuan
mengenai perubahan volumenya
 Siswa disuruh mengamati dan memahami permasalahan diatas dan
didorong untuk mengajukan pertanyaan-pertanyaan
 Guru dapat mengarahkan pengamatan siswa melalui pertanyaan-pertanyaan,
siswa diharapkan memberikan jawaban (dapat berupa
dugaan)
 Selanjutnya guru mengarahkan jawaban / dugaan itu pada penemuan
konsep yang dipelajari
 Berdasarkan hasil pengamatan siswa guru meminta untuk menyususn
suatu generalisasi mengenai perubahan volume kerucut jika jari-jarinya
tetap sedangkan tingginya berubah menjadi kesimpulan,
ataupun sebaliknya
Langkah Inqury

Jaring-jaring Tabung

Jaring-jaring Limas

Masalah OE
Gunakan empat buah angka 4
dengan beberapa tanda +, –, ×, ÷, dan ( )
untuk menyatakan bilangan 0 sampai 9

Definisi
 Open-ended: salah satu pendekatan pembelajaran yang
menyajikan satu masalah dengan lebih dari satu
penyelesaian ataupun cara penyelesaian (Shimada, 1997)
 Dasar keterbukaan masalah: (1) prosesnya terbuka,
maksudnya masalah itu memiliki banyak cara
penyelesaian yang benar, (2) hasil akhirnya terbuka,
maksudnya masalah itu memiliki banyak jawaban yang
benar, dan (3) cara pengembangan lanjutannya terbuka,
maksudnya ketika siswa telah menyelesaikan masalahnya,
mereka dapat mengembangkan masalah baru yaitu
dengan cara merubah kondisi masalah sebelumnya.

Tujuan
Guru memilih menggunakan Open-Ended, pada saat ia
menginginkan siswanya:
 aktif berpartisipasi dalam pembelajaran di kelas
 merasa puas karena mampu menuangkan ide-idenya
sendiri dalam pembelajaran di kelas
 memiliki pengalaman belajar matematik yang
menyenangkan
 mencapai tingkat berpikir yang lebih tinggi

Kelebihan
 Membuat siswa lebih aktif berpartisipasi dalam
pembelajaran dan lebih sering memberikan ide-idenya
 Memberi kesempatan yang lebih pada siswa untuk
menggunakan secara komprehensif pengetahuan dan
kecakapan matematika mereka
 Memampukan setiap siswa, bahkan yang memiliki
pencapaian terendah sekalipun, untuk memberikan respon
terhadap masalah dalam beberapa cara yang signifikan
 Memotivasi siswa untuk membuktikan secara intrinsik
 Memperkaya pengalaman siswa dalam menemukan dan
mendapat persetujuan dari rekannya sesama siswa,
merupakan suatu hal yang menyenangkan bagi mereka.

Keterbatasan
 Adalah tidak mudah mempersiapkan masalah matematika
yang bermakna
 Adalah tidak mudah bagi guru menghadapkan masalah
dengan berhasil. Kadang siswa merasa sulit mengerti
caranya memberi respon dan menjawab yang signifikan
secara matematik
 Siswa-siswa yang memiliki kesanggupan lebih tinggi
dapat ragu-ragu atas jawabannya
 Siswa dapat saja tidak puas dalam pembelajaran karena
kesulitan mereka menyimpulkan cara atau solusi yang
benar terhadap permasalahan

Guru Melakukan
A. Dalam proses persiapan
1) Rencanakan tujuan pembelajaran
2) Persiapkan masalah** yang sesuai dengan tujuan dan
dikonstruksi sesuai untuk pendekatan OE dengan
menanyakan. Beberapa pertanyaan berikut :
a) Apakah masalah berbobot dan bernilai secara
matematik?
b) Apakah tingkat kesulitan masalah cocok untuk para
siswa?
c) Apakah masalah melibatkan beberapa “feature”
matematik yang dapat dikembangkan lebih jauh?
d) Apakah masalah itu menarik bagi siwa ?

Guru Melakukan
A. Dalam proses persiapan
3. Prediksikan beberapa cara penyelesaian atau solusi
yang mungkin diberikan oleh siswa
4. Rencanakan suatu metode untuk mengajukan
masalah dengan memperhatikan waktu
5. Rencanakan kriteria evaluasi yang mencakup Fluency,
Flexibility, dan Originality

Guru Melakukan
B. Dalam pembelajaran di kelas.
1. Ajukan masalah** sesuai dengan metode yang sudah
direncanakan dengan memperhatikan waktu
pembelajaran. Perhatikan hal berikut:
a) Dorong siswa untuk focus pada masalah yang
diberikan
b) Tambahkan beberapa data untuk keperluan
generalisasi dengan cara mengajukan beberapa
masalah yang bervariasi
c) Berikan contoh yang tidak membatasi pola berpikir
siswa
d) Berikan masalah yang konkrit

Guru Melakukan
B. Dalam pembelajaran di kelas
2. Organisasi kelas
a) Karena pendekatan OE lebih menekankan pada
pemikiran siswa secara individu, guru harus berhati-hati
agar tidak memberi orientasi khusus pada siswa
secara keseluruhan berdasarkan pendapat-pendapat
siswa yang khas
b) Tipe pembelajaran dapat merupakan kombinasi dari
kerja perorangan dan diskusi kelas
3. Buat catatan dari seluruh respon siswa, pendekatan,
atau solusi terhadap masalah yang diberikan dari setiap
individu atau kelompok siswa untuk dipelajari (lihat LAS)

Guru Melakukan
B. Dalam pembelajaran di kelas
4. Buat kesimpulan tentang apa yang sudah dipelajari
siswa. Guru atau siswa perlu mencatat di papan tulis
apa yang mereka lakukan dikelas secara individu atau
kelompok agar dapat dilihat oleh seluruh siswa. Jika
siswa memberikan terlalu banyak pendapat, guru perlu
barkonsentrasi pada satu sudut pandang agar dapat
menuntun pada satu kesimpulan. Kesimpulan ini perlu
untuk pembelajaran selanjutnya.
5. Lakukan evaluasi kelas sesuai dengan yang sudah
dipersiapkan (fluency, flexibility and originality)

Jenis Soal
** Tiga jenis soal dalam pendekatan open-ended
1. Finding Relations. Siswa diminta untuk menemukan
beberapa aturan matematika
2. Classifying. Siswa diminta untuk mengklasifikasikan
sesuai dengan perbedaan karakteristik, yang mana
mengharuskan mereka untuk memformulasikan
beberapa konsep matematika
3. Measuring. Siswa diminta untuk mengukur kepastian
suatu fenomena

persegi semula yang
belum diketahui ukurannya
dipotong
sebarang
persegipanjang yang
kelilingnya 40 cm
1  Mengamati

2  Menanya
K = 40 cm
 Cara memotong ubin vertikal atau horisontal?
 Bagaimana cara menentukan ukuran ubin semula dan
potongannya?
 Mungkinkah hasil potongannya berbentuk persegi?
 Berapa luas ubin semula?
 Berapa luas ubin hasil potongannya?
 Berapa banyak kemungkinan ukuran ubin semula?

3  Menalar
 K = 2(p + l) = 40 cm
p + l = 20 cm
K = 40 cm
 Ukuran ubin merupakan bilangan bulat
 Tidak jadi masalah jika dipotong secara vertikal atau
horisontal
 Tidak mungkin potongan ubin berukuran 10 cm
 Paling kecil ukuran ubin semula adalah 11 cm
 Paling besar ukuran ubin semula adalah 19 cm

4  Mencoba
K = 40 cm
 K = 2(p + l) = 40 cm  p + l = 20 cm
 p = 10 cm dan l = 10 cm  potongan berbentuk persegi
(tidak mungkin), jadi p  l
 p = 19 cm, l = 1 cm  luas ubin semula tidak mungkin 1
cm x 1 cm = 1 cm2, tetapi haruslah 19 cm x 19 cm = 361
cm2
 p = 11 cm, l = 9 cm  L = 11 cm x 11 cm = 121 cm2

No p l Luas ubin semula
1. 10 10 Tidak mungkin, karena membentuk persegi, sementara
persegipanjang yang dimaksud merupakan hasil potongan
dari ubin yang awalnya berbentuk persegi
2. 11 9 Ubin berukuran 11 cm, sehingga luasnya = 121 cm2

OE Lainnya
7 cm
9 cm
Tentukan luas trapesium

OE Lainnya
Dengan uang Rp 50.000,- tentukan variasi barang
yang dapat dibeli

1  Mengamati
Siswa mengamati objek nyata
Rp 65.000,- Rp 52.500,-
Siswa mengamati objek matematika
2x + 2y = 65000
x + 3y = 52500

2  Menanya
 Berapa harga masing-masing baju dan topi?
 Buatlah model matematika dari gambar di atas
 Selesaikan model matematika dengan eliminasi dan
substitusi
 Selesaikan model matematika dengan grafik
 Selesaikan model matematika dengan pola
 Selesaikan model matematika secara realistik

3  Menalar
2x + 2y = 65000
1x + 3y = 52500
0x + 4y = 40000
y = 10000
x = 22500
4x + 0y = 90000
3x + y = 77500
2x + 2y = 65000
1x + 3y = 52500
Menggunakan pola

4  Mencoba
Cara realistik
Rp 10.000,- Rp 20.000,-
Rp 22.500,-
Rp 65.000,- Rp 52.500,-
Rp 32.500,- Rp 32.500,-

2x + 2y = 65000
x + 3y = 52500
2x + 2y = 65000
2x + 6y = 105000
4y = 40000
y = 10000
Eliminasi
x + 30000 = 52500
x = 22500

2x + 2y = 65000
x + 3y = 52500
Cara grafik

1  Mengamati
Perhatikan gambar kanguru yang sedang membilang sambil
meloncat pada ubin bernomor
Ubin yang dipijak kanguru bernomor 1, 6, 11, 16
Ajukan pertanyaan berdasarkan ilustrasi pada gambar

2  Menanya
1. Berapa nomor (ubin) yang diloncati kanguru?
2. Bilangan berapa yang dipijak oleh kanguru pada loncatan
yang ke-100?
3. Pada loncatan ke berapa kanguru melampaui bilangan
2014?
4. Adakah pola loncatan ganjil atau genap?
5. Jika meloncat maju 5 ubin kanguru mundur 2 ubin, maka
tentukan nomor ubin yang dipijak pada loncatan maju ke
10?

3  Menalar
 Hasil mengamati, kanguru memijak ubin 1, 6, 11, 16
 Pasti setelah itu 21, 26, 31, 36, 41, …yang merupakan
penambahan (loncatan) 5 ubin
 Ada pola, loncatan ganjil memijak ubin dengan satuan 6
dan genap dengan satuan 1
 Pada loncatan ke-100 pasti memijak ubin bernomor ….1
 Ubin bernomor 2014 akan dilampaui pada loncatan dari
2011 ke 2016, jadi loncatan ganjil
 Kanguru meloncat maju 5 ubin dan mundur 2 ubin, sama
saja dengan maju 3 ubin.

3  Menalar
 Perhatikan ubin-ubin bernomor 6, 11, 16, 21, 26, …
Semuanya merupakan bilangan tepat setelah kelipatan 5,
yaitu:
Loncatan 1  6 = 5 + 1 = 1 x 5 + 1
2  11 = 10 + 1 = 2 x 5 + 1
3  16 = 15 + 1 = 3 x 5 + 1
…
100  100 x 5 + 1 = 501
…
n  5n + 1

4  Mencoba
Loncatan L1 = 6
L2 = 11 = 6 + 5 = L1 + 5
L3 = 21 = 11 + 5 = L2 + 5
L4 = 26 = 21 + 5 = L3 + 5
L5 = 31 = 26 + 5 = L4 + 5
…
Ln = Ln – 1 + 5
Yang merupakan proses rekursif

4  Mencoba
Loncatan L1 = 4
L2 = 7 = 4 + 3 = L1 + 3
L3 = 10 = 7 + 3 = L2 + 3
L4 = 13 = 10 + 3 = L3 + 3
L5 = 16 = 13 + 3 = L4 + 3
…
Ln = Ln – 1 + 3
Di sini proses
menalar muncul
lagi, sehingga
mencoba dan
menalar dapat
saling beriringan/
bergantian

Proses generalisasi pola
Loncatan Penurunan rumus Kesimpulan
L1 6 = 5 + 1 = 1 x 5 + 1 Rumus suku ke-n
barisan aritmetika U1,
U2, U3, U4,..., Un,....
dengan
U1 = a dan beda b
adalah:
Un = bn + (a – b)
Un = a + b(n – 1)
L2 11 = 10 + 1 = 2 x 5 + 1
L3 16 = 10 + 1 = 3 x 5 + 1
L4 21 = 20 + 1 = 4 x 5 + 1
L5 26 = 25 + 1 = 5 x 5 + 1
… …
Ln 5n + 1 = 5n + (6 – 5)

PP Aritmatika Sosial
Ajukan pertanyaan yang sesuai dengan gambar

PjBL dengan OE
Membuat kotak tanpa tutup dari selembar karton

RME dengan OE
Sabtu 4 Juni 2011, ketika penulis bersama
mahasiswa tingkat 3 S1-PGSD FKIP
UHAMKA, muncul sebuah persoalan
“Anggota KMK yang disurvey, diperoleh
data sebanyak 12 orang yang
menggunakan HP dengan kartu telkomsel
dan sebanyak 21 orang yang
menggunakan kartu indosat. Tentukan
banyaknya anggota KMK yang disurvey?”

RME dengan OE
Berikan penjelasan, dalam hal apa bangun-bangun segitiga
dan segiempat pada geoboard di bawah ini memiliki
kesamaan?

Simpulan
 5M dalam pendekatan saintifik dapat berurutan,
beriringan, dan bersamaan
 PBL, PjBL, DL, Inquiry, RME, OE, PP dapat
berkolaborasi dengan pendekatan saintifik
 Pendekatan saintifik akan lebih kuat dengan
bantuan media benda konkrit, alat peraga dan TIK
 Bisa jadi akan mengalami kesulitan untuk
melakukan proses saintifik terhadap materi tertentu

Saran
 Dalam menerapkan pendekatan saintifik harus
dimulai dari yang sederhana
 Terapkan model pembelajaran Kurikulum 2013
pada mata pelajaran matematika di kelas melalui
PTK, Lesson Studi, dan Supervisi kepsek
 Guru bias menerapkan pendekatan saintifik dkk
merupakan sebuah kedigdayaan dan kebanggaan

L/O/G/O
Terima Kasih
081381353591
Pendidikan Matematika
FKIP UHAMKA

Desain Pembelajaran Matematika dalam Kerangka Pendekatan Saintifik (Wahidin UHAMKA)

More Related Content

What's hot

Similar to Desain Pembelajaran Matematika dalam Kerangka Pendekatan Saintifik (Wahidin UHAMKA)

More from Matematika FKIP UHAMKA Jakarta, Indonesia

Recently uploaded

Desain Pembelajaran Matematika dalam Kerangka Pendekatan Saintifik (Wahidin UHAMKA)