Jawaban latihan soal bagian 2.3 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Bilangan Kompleks adalah pasangan terurut dari dua buah bilangan real x dan y yang dapat dinyatakan dalam z = (x+yi). Kekontinuan fungsi dalam bilangan kompleks didefinisikan sebagai fungsi f(z) terdefinisi di D pada bidang Z dan titik z0 terletak pada interior D, fungsi f(z) dikatakan kontinu di z0 jika untuk z menuju z0, maka lim f(z) = f(z0).
Teknik sipil sebagai ilmu rekayasa membutuhkan pemahaman mengenai apa itu kalkulus. Untuk mempelajari kalkulus kita harus mengerti mengenai sistem bilangan dan fungsi matematika sebagai dasar dari kalkulus. Dalam modul ini mahasiswa akan mempelajari tentang dasar dari kalkulus yaitu sistem bilangan rill dan fungsi matematika, diantaranya operasi pada fungsi, fungsi komposisi, dan fungsi invers serta berbagai macam fungsi dan grafiknya.
RPP FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI MIPA KURIKULUM2013randiramlan
RPP ini adalah salah satu perangkat pembelajaran pada saat saya sedang melaksanakan praktik pengalaman kependidikan di SMA Negeri 12 Bandung TA 2016-2017
Jawaban latihan soal bagian 2.3 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Bilangan Kompleks adalah pasangan terurut dari dua buah bilangan real x dan y yang dapat dinyatakan dalam z = (x+yi). Kekontinuan fungsi dalam bilangan kompleks didefinisikan sebagai fungsi f(z) terdefinisi di D pada bidang Z dan titik z0 terletak pada interior D, fungsi f(z) dikatakan kontinu di z0 jika untuk z menuju z0, maka lim f(z) = f(z0).
Teknik sipil sebagai ilmu rekayasa membutuhkan pemahaman mengenai apa itu kalkulus. Untuk mempelajari kalkulus kita harus mengerti mengenai sistem bilangan dan fungsi matematika sebagai dasar dari kalkulus. Dalam modul ini mahasiswa akan mempelajari tentang dasar dari kalkulus yaitu sistem bilangan rill dan fungsi matematika, diantaranya operasi pada fungsi, fungsi komposisi, dan fungsi invers serta berbagai macam fungsi dan grafiknya.
RPP FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI MIPA KURIKULUM2013randiramlan
RPP ini adalah salah satu perangkat pembelajaran pada saat saya sedang melaksanakan praktik pengalaman kependidikan di SMA Negeri 12 Bandung TA 2016-2017
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Materi Fungsi Kelas XITara Yan
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Materi Fungsi Kelas XI Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) dengan menggunakan Kurikulum 2013. RPP ini dapat digunakan sebagai referensi dalam menyusun suatu proses pembelajaran yang mengarah pada tujuan untuk mengaktifkan siswa dalam proses pembelajaran.
Seluruh proses pembelajaran pada RPP ini, menggunakan Pendekatan Saintifik (Scientific) dengan Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL)
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
Laporan Pembina Pramuka SD dalam format doc dapat anda jadikan sebagai rujukan dalam membuat laporan. silakan download di sini https://unduhperangkatku.com/contoh-laporan-kegiatan-pramuka-format-word/
Ppt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdffadlurrahman260903
Ppt landasan pendidikan tentang pendidikan seumur hidup.
Prodi pendidikan agama Islam
Fakultas tarbiyah dan ilmu keguruan
Universitas Islam negeri syekh Ali Hasan Ahmad addary Padangsidimpuan
Pendidikan sepanjang hayat atau pendidikan seumur hidup adalah sebuah system konsepkonsep pendidikan yang menerangkan keseluruhan peristiwa-peristiwa kegiatan belajarmengajar yang berlangsung dalam keseluruhan kehidupan manusia. Pendidikan sepanjang
hayat memandang jauh ke depan, berusaha untuk menghasilkan manusia dan masyarakat yang
baru, merupakan suatu proyek masyarakat yang sangat besar. Pendidikan sepanjang hayat
merupakan asas pendidikan yang cocok bagi orang-orang yang hidup dalam dunia
transformasi dan informasi, yaitu masyarakat modern. Manusia harus lebih bisa menyesuaikan
dirinya secara terus menerus dengan situasi yang baru.
Fundamental gerakan pramuka merupakan dasar dasar apa saja yang harus dimiliki oleh seorang pramuka
Fundamental Gerakan Pramuka meliputi :
1. Definisi dari istilah Pramuka, Pendidikan Kepramukaan, Kepramukaan dan Gerakan Pramuka
2. Tujuan Gerakan Pramuka ( Karakter, Keterampilan, Kebangsaan)
3. Kurikulum Pendidikan Kepramukaan ( SKU, SKK, SPG )
4. PDK dan MK (PDK= Prinsip Dasar Kepramukaan , MK= Metode Kepramukaan )
5. Sistem Among dan Kiasan Dasar
6. Pengembangan Karakter SESOSIF
7. Ketrampilan Kepramukaan dan Teknik Kepramukaan
8. Indikator Ketercapaian Tujuan ( Happy, Healthy, Helpful, Handycraft )
9. Tujuan Akhir (Hidup Bahagia, Mati Bahagia )
Tentang Fundamental Gerakan Pramuka tersebut dapat dijabarkan sbb :
1. Definisi
a. Pramuka adalah setiap warga negara Indonesia yang secara sukarela aktif dalam pendidikan Kepramukaan serta berusaha mengamalkan Satya Pramuka dan Darma Pramuka.
b. Pendidikan Kepramukaan adalah proses pembentukan kepribadian, kecakapan hidup, dan akhlak mulia pramuka melalui penghayatan dan pengamalan nilai-nilai kepramukaan.
c. Kepramukaan adalah proses pendidikan nonformal di luar lingkungan sekolah dan diluar linkungan keluarga dalam bentuk kegiatan menarik, menyenangkan, sehat, teratur, terarah, praktis yang dilakukan di alam terbuka denga Prinsip Dasar Kepramukaan dan Metode Kepramukaan, yang sasaran akhirnya pembentukan watak, akhlak, dan budi pekerti luhur (SK Kwarnas No. 231 Tahun 2017)
d. Gerakan Pramuka adalah organisasi yang dibentuk oleh pramuka untuk menyelenggarakan pendidikan Kepramukaan
b. 8 MK (Metode Kepramukaan), meliputi:
1. Pengamalan Kode Kehormatan Pramuka;
2. Belajar sambil melakukan;
3. Kegiatan berkelompok, bekerjasama, dan berkompetisi;
4. Kegiatan yang menarik dan menantang;
5. Kegiatan di alam terbuka;
6. Kehadiran orang dewasa yang memberikan bimbingan, dorongan, dan dukungan;
7. Penghargaan berupa tanda kecakapan; dan
8. Satuan terpisah antara putra dan putri.
5. Sistem Among dan Kiasan Dasar
Dalam melaksanakan pendidikan kepramukaan digunakan Sistem Among.
Sistem Among merupakan proses pendidikan kepramukaan yang membentuk peserta didik agar berjiwa merdeka, disiplin, dan mandiri dalam hubungan timbal balik antarmanusia.
Sistem Among memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk mengembangkan diri dengan bimbingan orang dewasa melalui prinsip kepemimpinan sebagai berikut:
Ing ngarso sung tulodo maksudnya di depan menjadi teladan;
Ing madyo mangun karso maksudnya di tengah membangun kemauan; dan
Tutwuri handayani maksudnya di belakang memberi dorongan ke arah kemandirian yang lebih baik.
. Pengembangan Karakter SESOSIF
Di dalam SKU, SKK, dan SPG mengandung inti SESOSIF, yaitu : Spiritual, Emosional, Sosial, Intelektual, dan Fisik.
Yang kesemuanya itu ditumbuhkembangkan dalam diri seorang pramuka. Keterpaduan kelima area pengembangan diri itu akan mengantarkan sang Pramuka menjadi generasi bangsa yang unggul.
7. Ketrampilan Kepramukaan dan Teknik Kepramukaan
ppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdfNur afiyah
Pembelajaran landasan pendidikan yang membahas tentang profesionalisasi pendidikan. Semoga dengan adanya materi ini dapat memudahkan kita untuk memahami dengan baik serta menambah pengetahuan kita tentang profesionalisasi pendidikan.
PRESENTASI T TEST (GROUP 1) -07 DESEMBER 2021.pptx
4)kls 11 mtk w-rpp nv-fungsi 1-komposisi
1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 6 Bandung
Mata Pelajaran : Matematika (Wajib)
Kelas/Semester : XI/1
Materi Pokok : Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers
Sub Materi Pokok : Konsep Komposisi Fungsi
Alokasi Waktu : 4 x 1 JP
A. Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan mengamati, menanya, mengeksplorasi (mengumpulkan
informasi), mengasosiasikn (mengolah informasi), mengkomunikasikan hasil
pengamatan dan kesimpulan yang dilakukan berdasarkan analisis dalam
penugasan individu atau kelompok, siswa dapat :
1. Menentukan hasil operasi aljabar pada fungsi, diantaranya operasi
penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
2. Mengetahui pengertian komposisi fungsi dan rumusnya.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
No Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
1 2.1 Memiliki motivasi internal,
kemampuan bekerjasama,
konsisten, sikap disiplin, rasa
percaya diri, dan sikap
toleransi dalam perbedaan
strategi berpikir dalam
memilih dan menerapkan
strategi menyelesaikan
masalah.
2.1.1 Percaya diri dalam
mengajukan pertanyaan dan
mengkomunikasikan hasil
diskusi.
2.1.2 Mampu bekerjasama dalam
kelompok
2.1.3 Menghargai pendapat orang
lain
2.2 Mampu mentransformasi diri
dalam berpilaku jujur, tangguh
mengadapi masalah, kritis dan
disiplin dalam melakukan
tugas belajar matematika.
2.2.1 Tangguh dalam menghadapi
masalah.
2.2.2 Memiliki sikap disiplin
dalam melakukan tugas
belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa ingin
tahu, jujur dan perilaku peduli
lingkungan.
2.3.1 Menunjukkan sikap rasa
ingin tahu dalam
pembelajaran.
2 3.5 Mendeskripsikan konsep
fungsi dan menerapkan operasi
aljabar (penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan
3.5.1 Siswa dapat menentukan hasil
operasi aljabar pada fungsi,
diantaranya operasi penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan
2. pembagian) pada fungsi. pembagian.
3.6 Mendeskripsikan konsep
komposisi fungsi dengan
menggunakan konteks sehari-
hari dan menerapkannya.
3.6.1 Siswa dapat mengetahui
pengertian komposisi fungsi dan
rumusnya.
3.6.2 Siswa dapat menentukan hasil
komposisi fungsi dari setiap fungsi
yang diberikan.
C. Materi Pembelajaran
Materi Prasyarat
1) Relasi dan Fungsi
Relasi
Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke
himpunan lain. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan
atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke
anggota-anggota himpunan B.
Fungsi
Suatu relasi dari hipunan A ke himpunan B disebut fungsi dari A ke B jika setiap
anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
Jika f adalah suatu fungsi dari A ke B, maka :
- Himpunan A disebut domain (daerah asal).
- Himpunan B disebut kodomain (daerah kawan).
- Himpunan anggota B yang memiliki pasangan dengan himpunan A disebut
range (daerah hasil) fungsi f. Dengan kata lain, daerah hasil merupakan
himpunan dari peta setiap anggota daerah asal. Atau daerah hasil adalah
himpunan dari anggota daerah kawan yang mempunyai prapeta.
2) Sifat-sifat Khusus Suatu Fungsi
4. 2) Konsep Fungsi Komposisi
Definisi 1 :
Jika f dan g adalah fungsi dan Rf ∩ Dg ≠ ∅, maka terdapat suatu fungsi h dari
himpunan bagian Df ke himpunan bagian Rg yang disebut fungsi komposisi f
dan g (ditulis : g o f, dibaca : “fungsi g bundaran f”) yang ditentukan dengan
h(x) = (g o f)(x) = g(f(x))
daerah asal fungsi komposisi f dan g adalah, Dg o f = {𝑥 ∈ 𝐷𝑓|𝑓(𝑥) ∈ 𝐷 𝑔} dengan
Df = daerah asal (domain) fungsi f
Rf = daerah hasil (range) fungsi f
Dg= daerah asal (domain) fungsi g
Rg = daerah hasil (range) fungsi g
Definsi 2 :
Jika f dan g adalah fungsi dan Rg ∩ Df ≠ ∅, maka terdapat suatu fungsi j dari
himpunan bagian Dg ke himpunan bagian Rf yang disebut fungsi komposisi g
dan f (ditulis : f o g, dibaca : “fungsi f bundaran g”) yang ditentukan dengan
j(x) = (f o g)(x) = f(g(x))
daerah asal fungsi komposisi g dan f adalah, Df o g = {𝑥 ∈ 𝐷 𝑔|𝑔(𝑥) ∈ 𝐷𝑓} dengan
Df = daerah asal (domain) fungsi f
Rf = daerah hasil (range) fungsi f
Dg= daerah asal (domain) fungsi g
Rg = daerah hasil (range) fungsi g
Sifat-sifat Komposisi Fungsi
Sifat-sifat fungsi komposisi untuk setiap 𝑥 ∈ 𝑅 adalah sebagai berikut :
(1) Tidak berlaku sifat komutatif, yaitu f o g ≠ g o f.
(2) Berlaku sifat Asosiatif, yaitu f o ( g o h ) = ( f o g ) o h.
(3) Terdapat fungsi identitas I(x)= x , sehingga berlaku I o f = f o I = f.
Contoh :
D. Metode, Model, dan Pendekatan Pembelajaran
Metode : Tanya jawab, dan diskusi
Model : CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, and Extending)
Pendekatan : Saintifik
5. E. Media Pembelajaran
Media : Power point.
Alat : Papan tulis, spidol, proyektor, layar proyektor, laptop, dan
Lembar Kerja Kelompok.
F. Sumber Pembelajaran
- Buku Paket Matematika Kurikulum 2013 (Bornok Sinaga, dkk. 2014.
Matematika. Jakarta : Pusat Perbukuan Kemendikbud).
- BSE Matematika Untuk SMA dan MA Kelas XI (Soedyarto, dan Maryanto.
2008. Matematika Untuk SMA dan MA Kelas XI. Jakarta : Pusat Perbukuan
Depdiknas ).
G. Langkah Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Sintak
Pembela
jaran
Wakt
u
Pendahuluan Guru mengawali pembelajaran dengan
mengucap salam.
Guru meminta siswa untuk
mengumpulkan alat komunikasi (HP)
ke depan kelas.
Guru memeriksa kehadiran siswa dan
menanyakan kabar siswa.
Guru meminta siswa untuk menyiapkan
perlengkapan dan peralatan yang
diperlukan, misalnya buku paket siswa,
buku tulis, dan alat tulis.
5
menit
Sebagai apersepsi, siswa diingatkan
kembali tentang pengertian relasi dan
fungsi; domain, kodomain, dan range
dari suatu fungsi; sifat-sifat fungsi;
serta jenis-jenis fungsi, melalui tanya
jawab dan penyelesaian beberapa
masalah terkait. (Masalah 1 pada
powerpoint)
Guru memberi gambaran tentang
pentingnya memahami konsep operasi
aljabar pada fungsi dan memahami
fungsi komposisi dengan memberi
gambaran dalam kehidupan sehari-hari.
Connecti
ng
20
menit
Inti Guru mengajukan masalah 3.1 (hal 91)
yang ada di buku siswa yang
ditampilkan melalui powerpoint.
(Masalah 2 pada powerpoint)
Siswa diminta untuk mengamati
(membaca) dan memahami masalah
secara individu, serta bertanya hal-hal
yang belum dipahami terkait masalah
yang disajikan.
Connecti
ng dan
Organizi
ng
30
menit
6. Guru meminta seorang siswa
menuliskan informasi yang terdapat
dari masalah tersebut secara teliti
dengan menggunakan bahasa sendiri,
kemudian siswa mencoba
menyelesaikan masalah tersebut.
Melalui tanya jawab, siswa diajak
untuk membuat kesimpulan tentang
definisi operasi aljabar pada fungsi.
Guru memberikan beberapa soal terkait
operasi aljabar pada fungsi, siswa diberi
tugas untuk mengerjakannya secara
individu, kemudian seorang siswa
diminta untuk menuliskan jawabannya
di papan tulis, serta membahas hasil
jawabannya secara bersama-sama.
Guru memberikan ilustrasi dan
menjelaskan tentang komposisi fungsi
serta syarat dan aturan fungsi yang
dapat dikomposisikan.
Guru memberikan beberapa contoh soal
tentang komposisi fungsi, dan nilai
fungsi komposisi, kemudian membahas
penyelesaiannya secara bersama-sama.
Connecti
ng
25
menit
Guru membagi siswa ke dalam
beberapa kelompok dengan setiap
kelompok terdiri dari 2 orang.
Guru membagikan Lembar Kerja
Kelompok (LKK) yang berisikan
beberapa soal terkait komposisi fungsi,
yang mana soal-soal tersebut akan
mengarahkan siswa pada kesimpulan
tentang sifat-sifat fungsi komposisi.
Selain itu, LKK tersebut juga berisikan
suatu permasalahan kontekstual yang
mana penyelesaiannya menggunakan
konsep komposisi fungsi dan nilai
fungsi komposisi.
Siswa mengamati, bertanya, dan
mencoba menyelesaikan masalah pada
LKK.
Siswa menalar untuk mengidentifikasi
pemahaman tentang sifat-sifat fungsi
komposisi melalui pengerjaan LKK
tersebut.
Guru berkeliling mencermati siswa
bekerja, dan menemukan berbagai
kesulitan yang dialami siswa, serta
Organizi
ng
35
menit
7. memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya hal-hal yang belum
dipahami.
Guru memberikan bantuan berkaitan
kesulitan yang dialami siswa secara
individu, kelompok, atau klasikal.
Guru meminta siswa menyiapkan
laporan hasil diskusi kelompok secara
rapih, rinci, dan sistematis.
Salah satu kelompok diskusi yang
dipilih secara acak diminta untuk
mempresentasikan hasil laporan
pekerjaannya di depan kelas.
Guru memberikan kesempatan kepada
siswa dari kelompok lain untuk
memberikan tanggapan terhadap hasil
diskusi kelompok penyaji dengan
sopan.
Guru melibatkan siswa untuk
mengevaluasi jawaban kelompok
penyaji serta masukan dari siswa yang
lain dan membuat kesepakatan bila
jawaban yang disampaikan siswa sudah
benar.
Selanjutnya, dengan tanya jawab guru
mengarahkan semua siswa pada
kesimpulan mengenai permasalahan
tersebut.
Guru meminta ketua kelas untuk
mengumpulkan hasil diskusi setiap
kelompok.
Reflectin
g
10
menit
Untuk memastikan pemahaman
masing-masing siswa tentang konsep
operasi aljabar pada fungsi serta tentang
komposisi fungsi, guru memberikan
dua soal untuk dikerjakan secara
individu.
Extendin
g
30
menit
Penutup Dengan bantuan guru, siswa
merangkum dan menyimpulkan
pembelajaran yang telah dilakukan.
Guru memberikan PR untuk membuat
catatan rapih tentang komposisi fungsi.
Guru mengakhiri kegiatan belajar
dengan memberikan pesan untuk tetap
belajar dan membaca materi tentang
Fungsi Invers sebagai persiapan untuk
pertemuan minggu depan.
5
menit
8. H. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: pengamatan, dan tes tertulis
2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu
Penilaian
1.
Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran.
b. Bekerjasama dalam kegiatan
kelompok
c. Toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda
dan kreatif.
Pengamatan
Selama
pembelajaran
dan saat diskusi
2.
Pengetahuan
a. Dapat menentukan hasil operasi
aljabar pada fungsi, diantaranya
operasi penjumlahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian.
b. Dapat mengetahui pengertian
komposisi fungsi dan rumusnya.
c. Dapat menentukan hasil komposisi
fungsi dari setiap fungsi yang
diberikan.
Tes
Penyelesaian
tugas individu.
3.
Keterampilan
Terampil menerapkan konsep/prinsip
dan memecahkan masalah yang
relevan dengan konsep komposisi
fungsi.
Pengamatan
Penyelesaian
tugas (baik
individu
maupun
kelompok) dan
saat diskusi.
Instrumen Penilaian Kuis (Individu)
Indikator Pencapaian
Kompetensi
Instrumen/Soal Langkah Jawaban
Sk
or
Siswa dapat
menentukan hasil
operasi aljabar pada
fungsi, diantaranya
operasi penjumlahan,
pengurangan,
perkalian, dan
pembagian.
1. Diketahui f(x)
= x -2 dan g(x)
= x2
– x – 2,
tentukanlah :
a. (f+g)(x)
b. (f – g) (x)
c. ( f x g) (x)
d. (f / g) (x)
a) (f+g) (x) = (x-2) + (x2
-x-2) = x
– x – 2 – 2 – x2
= -4 – x2 15
b) (f-g)(x) = x – 2 – (x2
– x – 2) =
x – 2 - x2
+ x + 2 = 2x – x2 15
c) (fg) (x) = (x – 2) (x2
– x – 2) =
x3
– x2
– 2x – 2x2
+ 2x + 4 =
x3
– 3x2
+ 4
20
d) (f/g)(x) =
𝑥−2
𝑥2−𝑥−2
=
𝑥−2
( 𝑥+1)( 𝑥−2)
=
𝟏
𝒙 + 𝟏
20
9. Siswa dapat
mengetahui
pengertian komposisi
fungsi dan rumusnya.
2. Bagaimanakah
definisi dari
fungsi
komposisi (f o
g) (x) dan (g o
f) (x) ?
(f o g) (x) = f (g(x))
Dan (g o f) (x) = g (f(x))
10
Siswa dapat
menentukan hasil
komposisi fungsi dari
setiap fungsi yang
diberikan.
3. Tentukanlah
hasil
komposisi
fungsi (fog)
(x) jika
diketahui f(x)
= 2x – 1 dan
g(x) = x + 3
(f o g) (x) = f(g(x)) = f(x + 3) =
2(x+3) – 1 = 2x + 6 – 1 = 2x + 5
20
Skor tertinggi yang diperoleh = 100
Bandung, ...................... 2016
Mengetahui,
Kepala SMAN 6 Bandung Guru Mata Pelajaran
Isnaeni Zakiah, S.Pd, M.M.Pd Yayah Haryati, S.Pd
NIP. 19651214.199101.2.001 NIP. 19620510.198512.2.001
10. LEMBAR KERJA KELOMPOK (LKK)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/1
Topik : Matriks
Tahun Pelajaran : 2016/2017
Waktu Pengamatan : 30 menit
Nama Anggota Kelompok :
1. ..................... 3. ………..... 5. …………
2. .................... 4. …………. 6. …………
Kerjakan soal berikut ini dengan tepat !
SOAL BAGIAN A
(Menentukan Sifat-Sifat Komposisi Fungsi)
Diketahui f(x) = 5x , g(x) = x – 3, h(x) = x + 1 dan I(x) = x.
1) Tentukan (g o f) (x) !
2) Tentukan (f o g)(x) !
3) Apakah berlaku sifat komutatif , yaitu g o f = f o g ?
4) Tentukan ( f o (g o h) ) (x) !
5) Tentukan ( (f o g) o h ) (x)!
6) Apakah berlaku sifat assosiatif, yaitu f o (g o h) = (f o g) o h ?
7) Tentukan (I o f) (x) dan (f o I) (x) !
8) Apakah untuk I sutu fungsi identitas berlaku I o f = f o I = f?
Jawab :
11. SOAL BAGIAN B
(Menggunakan Komposisi Fungsi pada Pemecahan Masalah Kontekstual)
Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap
pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi,
dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II yang menghasilkan kertas. Dalam
produksinya, mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti aturan fungsi
f(x) = x – 1, dan mesin II menghasilkan kertas dengan mengikuti fungsi g(x) = x2
– 3x ,
dengan x merupakan banyaknya bahan dasar kayu dalam satuan ton. Jika bahan
dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 200 ton, berapakah kertas yang
dihasilkan? (kertas dalam satuan ton)
Jawab :