Тема: Логарифмічні рівняння. Мета: Сформувати вміння та навички розв'язування наскладних логарифмічних рівнянь. Ознайомити з основними методами та прийомами розв'язання логарифмічних рівнянь. Тип уроку: формування вмінь та навичок. Обладнання: картки-завдання з логарифмічними рівняннями

1. Урок №22
Тема: Логарифмічні рівняння.
Мета: Сформувати вміння та навички розв'язування наскладних
логарифмічних рівнянь. Ознайомити з основними методами та
прийомами розв'язання логарифмічних рівнянь.
Тип уроку: формування вмінь та навичок.
Обладнання: картки-завдання з логарифмічними рівняннями.
Хід уроку
I. Організаційний момент.
II. Формування мети і завдання уроку.
III. Формування вмінь та навичок.
План вивчення теми
1. Визначення логарифмічного рівняння.
2. Способи розв'язання логарифмічних рівнянь.
1. Визначення.
Логарифмічним називають рівняння, які містять змінну під знаком
логарифма. Рівняння x+log2 7=√log45 не є логарифмічним.
Найпростіше логарифмічне рівняння має вигляд logax=b, a>0, a≠1. Воно має
єдиний розв’язок x=ab , який можна дістати за допомогою потенціювання.
Розглянемо логарифмічні рівняння виду: loga f (x)=loga g(x)(a>0,a≠1)
Це рівняння рівносильне системі:
{
f (x)>0
g(x)>0
f (x)=g(x)
Під час розв’язування логарифмічних рівнянь може статися розширення
області визначення (з’являються сторонні корені) або її звуження (зникнуть
корені). Тому треба обов’язково підставити корені в систему нерівностей.
2. Способи розв'язання логарифмічних рівнянь.
А. Найпростіші логарифмічні рівняння.
а) log2(2x−1)=4; б) log2(x2
−3x+10)=3;
в) log√3
(x2
−5x−3)=2; г) lg(x−1)=0,5 lg(1+1,5 x);
д)
1
2
log3(5x−1)−log3(x+1)=0;
е) log0,5
1
x
+4log0,5
3
√x=−1.

2. Б. Спосіб заміни змінної.
а) log3
2
x−log3 x=2 ; б) lg2
x2
−3lg x2
=4;
в) 2lg2
x2
+9lg x+1=0; г)
1
3−lg x
+
2
lg x−1
=3.
В. Метод переходу до іншої основи.
а) log3 x+log9 x+log81 x=7;
б) log5 x+2log1
5
x=1.
Г. Метод потенціювання.
а) log2(3+x)+log2( x+2)=1;
б) log2(x+1)+log2(x+2)=3−log2 4.
Д. Метод логарифмування.
а) x
log
3
x−2
=27; б) x
2lg x+5
6
=10lg (x+1)
;
Д.З. Розділ 2. §17.1, с.221. №1; 2; 3(1,2); 4(1).