Тема: Корінь n-го степеня та його властивості. Мета: Сформувати поняття корня n-го степеня і арифметичного корня n-го степеня . Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь. Обладнання: таблиці.

1. Урок №11
Тема: Корінь n-го степеня та його властивості.
Мета: Сформувати поняття корня n-го степеня і арифметичного корня n-го
степеня .
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
Обладнання: таблиці.
Хід уроку
I. Організаційний момент.
II. Формування мети і завдання уроку.
III. Вивчення нового матеріалу.
План вивчення теми
1. Поняття арифметичного кореня.
2. Основні властивості кореня.
3. Розв’язування вправ.
Арифметичним квадратним коренем з невід’ємного числа a є невід’ємне
число, квадрат якого дорівнюе a .
Знак називають знаком арифметичного кореня.
Приклад. 812
=x , 811 =x , 812 −=x .
.169169 +≠+
Розглянемо корінь будь-якого степеня.
12552
= 5 -кубічний корінь з 125
( ) 644
3
−=− -4 -кубічний корінь з -64
Добування корення – це операція, обернена до операції піднесення до
степення.
Коренем n-го степення з числа a називаеться таке число, n-й степень якого
дорівнює a ( ).Nn∈
1. Нехай n-непарне.
Корінь непарного степеня з числа завжди існує і до того ж тільки один:
Якщо ,0a корень- додатне число;

2. Якщо ,0=a корінь =0;
Якщо ,0a корінь- від’ємне число.
2325
=
283
−=− , коли n-непарне.
5125125 33
−=−=−
2.Нехай n-парне.
Якщо 0a , існує два протилежних числа, які є коренями n-го степеня з
числа a .
Додатний корінь позначають n
a , a протилежне йому числа .n
a−
Якщо 0a , то корінь n-го степеня з a не існує.
Висновок. Якщо n-непарне, вираз n
a має смисл при будь-якому a ; якщо n-
парне, n
a має смисл лише коли .0≥a
Приклад. Чи має смисл вираз: ;196 ;644
− ;644
− ;163 7
243− .
Арифметичним коренем n-го степеня з невід’ємного числа a називається
невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює a .
Якщо n-парне, то
Властивості коренів.
1. ;nnn
baba ⋅=⋅ 21281642 7777
==⋅⋅ .
2. ;n
n
n
b
a
b
a
=
3
1
27
1
243
9
243
9 33
3
3
−=−=
−
=
−
.
3. ( ) ;n kk
n
aa = ( ) 55 44
5
8133 ==
4. ;mnn mm n
aaa == ;555 6323
== ⋅
;21616 4
==
5.
np
√a
mp
=
n
√a
m
; ;3994 2
== ( ) ;12555525 34 124 624 6
==== або
( ) 1252525252525 234 234 6
====
nn
aa −=−
aan
=

3. Розв’язування вирав.
1. Обчислити:
1) ;12583
⋅ 2) ;
1000
273 3) ;
2
1
1
8
3
34 ⋅ 4) ;
81
4
123 ⋅ 5) 33
227227 −⋅+
2. Перетворити вираз: 1) ( ) ;
3
10 3
a 2) ( ) ;5
2
11
3) .23
3. Cпростити: 1) 6 36 24 233
3432 aaaaaaa −−−−++
4. Обчислити: 1) ;272216 33
+− 2) 3
008,0125⋅ 3)( ) 333
255,0510405 ⋅+
Винесення множника за знак радикала.
1) ;2724998 23
abaababa =⋅⋅⋅=
2) 3 223 23 6263 27
3531253125375 xyxxyxxyxyx =⋅=⋅=
3) ;15
5
1
25
15
55
53
5
3
x
xxx
==
⋅
⋅
=
4) ,8 2
xy де 0≤y
,814 5
a− де 0≤a
,6 77
ba де .0,0  ba
( ),76 −a де .7≤a
Внесення множника під знак кореня.
1) ,
23
2
x
x де 0x = 3
5
3
32
22
xxx
=
⋅
2) 33
7
0,0,
7
xa
xa
ax
ax =
3) 4
76
4
32
3
.0,0,
3
yb
yb
yb
by −=
Зведення подібних радикалів.
Радикалами називають подібними, якщо після зведення їх до найпростішого
вигляду вони мають рівні підкореневі вирази і однакові показники.
Приклад. Доведіть що радикали подібні 3 2
3
1
xy
yy
x
=
3 2
3
2
11
xy
xyyx
=
3 23
2
2
1
xy
xx
y
=

4. Порівняння радикалів.
1. 3
4 та .156
2. 6
4 та .89
3. 4
3 та .726
Звести радікали до спільного показника:
.3;3;3 43
Д.З. PIII. §3 №14, 15, 17, 24 с.179